Presentación tema 5 rentabilidad y riesgo de las carteras de inversión

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TEORÍA DE LA INVERSIÓNTEORÍA DE LA INVERSIÓNTEORÍA DE LA INVERSIÓN

TEMA 5:RENTABILIDAD Y RIESGO DE LAS

TEORÍA DE LA INVERSIÓN

TEMA 5:RENTABILIDAD Y RIESGO DE LAS TEMA 5:RENTABILIDAD Y RIESGO DE LAS CARTERAS DE INVERSIÓN

TEMA 5:RENTABILIDAD Y RIESGO DE LAS CARTERAS DE INVERSIÓN

U N I V E R S I T A R I A

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Tema 5: Rentabilidad y riesgo de las carteras de Tema 5: Rentabilidad y riesgo de las carteras de inversión.

5.1.- El comportamiento del inversor y la función de utilidad.utilidad.

5.2.- Rentabilidad y riesgo.

5.3.- Ventajas de la diversificación.

5.4.- Ejemplos prácticos.5.4.- Ejemplos prácticos.

U N I V E R S I T A R I AFLORIDA Universitària. Teoría De la Inversión (CAG 2011-2012)



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Señalar que estamos ante un planteamiento puramenteteórico. La realidad es otra como podemos ver día a día enla evolución de los mercados financieros. Existen variablesno contempladas en esta teoría como:no contempladas en esta teoría como:

- Intereses de particulares, Estados y grandes- Intereses de particulares, Estados y grandesCorporaciones.

- Corrupción.

- Factor suerte, entre otras………..- Factor suerte, entre otras………..




5.1.- El comportamiento del inversor y la función de 4

5.1.- El comportamiento del inversor y la función de utilidad.

Podemos considerar dos tipos de inversiones:

- Inversiones reales.- Inversiones financieras, tema a tratar.

Las inversiones financieras vienen determinadas porcuatro parámetros:cuatro parámetros:

- Rentabilidad- Rentabilidad- Riesgo- Liquidez- Liquidez- Control

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Partimos de la hipótesis de que el inversor posee 5Partimos de la hipótesis de que el inversor posee aversión al riesgo, prefiriendo una inversión con un grado de riesgo y rentabilidad a otra.

El inversor intentará maximizar la utilidad esperada de su riqueza, es decir: maximizar el rendimiento su riqueza, es decir: maximizar el rendimiento esperado y minimizar el riesgo.

La utilidad esperada o función de utilidad se expresa en función de la media y varianza de los rendimientos en función de la media y varianza de los rendimientos de los títulos en cuestión:

E[U(Řp)]=�[E((Řp), σ2(Řp)] (La utilidad esperada del rendimiento de una cartera “p” está en

p p p(La utilidad esperada del rendimiento de una cartera “p” está en función del rendimiento medio y de su riesgo medido en términos de varianza)


de varianza)Created by eDocPrinter PDF Pro!!




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Podemos reflejar gráficamente distintas combinaciones de rentabilidad y riesgo: en el eje de ordenadas de rentabilidad y riesgo: en el eje de ordenadas tendremos el rendimiento esperado: E(R) y en el eje de abscisas el riesgo, medido por la desviación típica de abscisas el riesgo, medido por la desviación típica de los rendimientos (raíz cuadrada de la varianza): σ(R). ESTAS ESTAS





ESTAS CURVAS DE INDIFERENCIAS SE 7

ESTAS CURVAS DE INDIFERENCIAS SE DENOMINAN:

Definición:CURVAS DE ISOUTILIDAD

Definición:

Representación del conjunto de combinaciones Representación del conjunto de combinaciones rendimiento esperado-riesgo que proporcionan al inversor la máxima utilidad.inversor la máxima utilidad.Son crecientes (pendiente positiva)A medida que el riesgo crece será necesario un A medida que el riesgo crece será necesario un incremento mas que proporcional en el rendimiento esperado para mantener constante la utilidad.esperado para mantener constante la utilidad.No se pueden cortar entre ellas.





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Ejemplo:

Un inversor ve incrementada la rentabilidad deuna cartera del 3,9% al 5,7% (180 puntos básicos)una cartera del 3,9% al 5,7% (180 puntos básicos)

estando dispuesto a asumir un incremento del riesgodel 3,4% al 8,5% (510 puntos básicos). Por otros 510 del 3,4% al 8,5% (510 puntos básicos). Por otros 510

puntos básicos de aumento en el riesgo EXIGIRÁ UNA COMPENSACIÓN SUPERIOR a 180 puntos básicos

para que las combinaciones rentabilidad-riesgo le reporten la misma utilidad.

RENDIMIENTOS MARGINALES CRECIENTESRENDIMIENTOS MARGINALES CRECIENTES





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CUANTO MAYOR PENDIENTE Y/O CONVEXIDADTENGA LA CURVA INDICA MAYOR AVERSION ALTENGA LA CURVA INDICA MAYOR AVERSION ALRIESGO Y POR LO TANTO LA EXIGENCIA DEMAYORES PRIMAS DE RENTABILIDAD.MAYORES PRIMAS DE RENTABILIDAD.





5.2.- Rentabilidad y riesgo.10

5.2.- Rentabilidad y riesgo.

Todo inversor está dispuesto a colocar sus ahorros o parte Todo inversor está dispuesto a colocar sus ahorros o parte de ellos adquiriendo títulos de la empresa “i” por un precio unitario si tiene la esperanza de que suba su unitario si tiene la esperanza de que suba su cotización y las pueda vender por un precio unitario más elevado. Además el inversor tiene en cuenta un más elevado. Además el inversor tiene en cuenta un dividendo por acción incierto , siendo la rentabilidad aleatoria (por moverse dentro del espacio de las aleatoria (por moverse dentro del espacio de las probabilidades):

Ři – Rentabilidad del título en tanto

Ři =

Ři – Rentabilidad del título en tantopor uno

– Plusvalía por la ventaŘi = – Plusvalía por la ventadel título





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La rentabilidad de un título es una variable aleatoria que puede tomar diferentes valores en función de sus puede tomar diferentes valores en función de sus probabilidades. Podemos calcular dos estadísticos:

Media o rendimiento esperado:

La varianza de dicho rendimiento que mide la variabilidad del título “i”: Cuanto mayor sea la varianza mas

arriesgado e incierto es el título

, siendo:arriesgado e incierto es el título

(mayor dispersión)

- Rentabilidad del activo “i” en el estado de la naturaleza “j”, la probabilidad de que ocurra ese estado de la naturaleza “j”.probabilidad de que ocurra ese estado de la naturaleza “j”.





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Tanto la rentabilidad media como la varianza están Tanto la rentabilidad media como la varianza están expresadas en porcentaje o tanto por uno.La desviación típica de los rendimientos como medida La desviación típica de los rendimientos como medida de dispersión también está en porcentaje siendo:

Las desviaciones respecto a la media que deben preocupar al inversor son las negativas ya que el preocupar al inversor son las negativas ya que el rendimiento alcanzará un valor menor a lo esperado.





5.3.- Ventajas de la diversificación.13

5.3.- Ventajas de la diversificación.

Podemos calcular rentabilidad y riesgo de un único Podemos calcular rentabilidad y riesgo de un único título o de un conjunto de valores diferentes (cartera) con unas determinadas ponderaciones o peso dentro con unas determinadas ponderaciones o peso dentro de la cartera ( ). El objetivo de la formación de carteras es la El objetivo de la formación de carteras es la DIVERSIFICACIÓN para poder reducir el riesgo de la cartera.cartera.

Ejemplo: Con economía en auge la demanda de automóviles nuevos es alta. LaIndustria automotriz ofrece altos rendimientos. Pero a medida que el crecimientoeconómico decrece, el consumidor no cambia con facilidad su automóvil y decideeconómico decrece, el consumidor no cambia con facilidad su automóvil y decidemantenerlo con demanda de recambios. En este periodo, la industria de recambios

obtendrá altos rendimientos. DEBIDO AL COMPORTAMIENTO CÍCLICO DE LA INDUSTRIA DEL AUTOMÓVIL Y ANTICÍCLICO DE LA DE RECAMBIOS, UN INDUSTRIA DEL AUTOMÓVIL Y ANTICÍCLICO DE LA DE RECAMBIOS, UN

INVERSOR CON TÍTULOS EN AMBAS INDUSTRIAS PUEDE TENER RENDIMIENTOSMAS ESTABLES POR LA DIVERSIFICACIÓN QUE SI INVIRTIERA SÓLO EN UNA

INDUSTRIA.


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LA RENTABILIDAD DE UNA CARTARA VENDRÁ DADA 14

LA RENTABILIDAD DE UNA CARTARA VENDRÁ DADA POR LA MEDIA PONDERADA DE LAS RENTABILIDADES ALEATORIAS DE LOS TÍTULOS QUE LA COMPONEN:ALEATORIAS DE LOS TÍTULOS QUE LA COMPONEN:

Aplicando el operador esperanza e introduciendo la Aplicando el operador esperanza e introduciendo la aleatoriedad llegaremos:





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Un inversor querrá saber el riesgo asumido con la cartera formada. LA VARIANZA DE LA CARTERA será:será:σ2(Řp)= w1

2 σ2(Ř1)+ w22 σ2(Ř2)+ … + wn

2p 1 1 2 2 n

σ2(Řn)+2w1w2Cov(Ř1, Ř2)+ 2w1w3Cov(Ř1, Ř3)+ …… +2wn-1wnCov(Řn-1, Řn)+2wn-1wnCov(Řn-1, Řn)

(nota: tener en cuenta que al ser dos títulos el denominador(nota: tener en cuenta que al ser dos títulos el denominadorde la fórmula debe ser: n-1=1)





CORRELACIÓN ENTRE DOS TITULOS16

CORRELACIÓN ENTRE DOS TITULOS

COCIENTE ENTRE LA COVARIANZA DE AMBOS TÍTULOSENTRE EL PRODUCTO DE LAS DESVIACIONES TÍPICAS

DE CADA TÍTULODE CADA TÍTULO

ρij = 1 Los títulos se mueven en el mismo sentido ρij = 1 Los títulos se mueven en el mismo sentido (si pierde uno, pierde otro). PERFECTA POSITIVA.

ρij =-1 Los títulos se mueven en sentido opuesto ρij =-1 Los títulos se mueven en sentido opuesto (si uno pierde, el otro gana).PERFECTA NEGATIVA.

ρ = 0ρij = 0 Rendimientos aleatorios independientes, noguardan relación lineal. LINEAL NO PERFECTA .





5.4.- Ejemplos prácticos. Ejemplo con Microsoft Excel.17

5.4.- Ejemplos prácticos. Ejemplo con Microsoft Excel.

Supongamos dos títulos (A y B) con la siguiente distribución Supongamos dos títulos (A y B) con la siguiente distribución dentro de la cartera: wA= 60% del presupuesto y wB = 40 % del presupuesto. Los escenarios estimados serán los del presupuesto. Los escenarios estimados serán los siguientes:

Escenario Probabilidad Rento. Titulo A Rento. Título B

Expansión 30% 40% -5%Expansión 30% 40% -5%

Normal 50% 20% 15%

Recesión 20% -20% 20%

(Recordar el ejemplo de la industria del automóvil nuevo y la

Recesión 20% -20% 20%

(Recordar el ejemplo de la industria del automóvil nuevo y la de recambios)





Para cada título los cálculos de rentabilidad y riesgo serán:18

Para cada título los cálculos de rentabilidad y riesgo serán:Título A:

Escenario P(x) Rendto. (R)

P(x)*R Desv. (R-E(R))2 (R-E(R))2*P(x)

Expansión 30% 40% 12% 22% 0,048 0,01452

Normal 50% 20% 10% 2% 0,000 0,0002

Recesión 20% -20% -4% -38% 0,14 0,02888

1) La desviación del rendimiento de cada escenario se calcula sobre la media:

E(R) 18% σ2 0,04360

σ 20,88%

1) La desviación del rendimiento de cada escenario se calcula sobre la media:Calculamos la media (18%): suma del rendimiento esperado x probabilidad de que ocurra en cada escenario.Restamos al rendimiento esperado en cada escenario la media esperada (R-E(R)).Restamos al rendimiento esperado en cada escenario la media esperada (R-E(R)).

2) Elevamos al cuadrado la desviación y posteriormente multiplicamos el cuadrado por la probabilidad. La suma de esta columna nos proporcionará LA VARIANZA DEL TÍTULO A.

3) La raíz cuadrada de la varianza nos mostrará la DESVIACIÓN TÍPICA O MEDIDA DE RIESGO, QUE EXPRESADA EN TANTO POR CIEN SERÁ: 20,88%.





Con el título B actuaremos de la misma forma:19

Con el título B actuaremos de la misma forma:Título B:

Escenario P(x) Rendto. (R)

P(x)*R Desv. (R-E(R))2 (R-E(R))2*P(x)

Expansión 30% -5% -0,015 -15% 0,023 0,007

Normal 50% 15% 0,075 5% 0,003 0,001

Recesión 20% 20% 0,04 10% 0,010 0,002

1) La desviación del rendimiento de cada escenario se calcula sobre la media:

E(R) 10% σ2 0,01

σ 10%

1) La desviación del rendimiento de cada escenario se calcula sobre la media:Calculamos la media (10%): suma del rendimiento esperado x probabilidad de que ocurra en cada escenario.Restamos al rendimiento esperado en cada escenario la media esperada (R-E(R)).Restamos al rendimiento esperado en cada escenario la media esperada (R-E(R)).

2) Elevamos al cuadrado la desviación y posteriormente multiplicamos el cuadrado por la probabilidad. La suma de esta columna nos proporcionará LA VARIANZA DEL TÍTULO A.

3) La raíz cuadrada de la varianza nos mostrará la DESVIACIÓN TÍPICA O MEDIDA DE RIESGO, QUE EXPRESADA EN TANTO POR CIEN SERÁ: 10%.





Tabla resumen de ambos títulos: CARTERA.20

Tabla resumen de ambos títulos: CARTERA.

Escenario P(x) Desv. A Desv.B Desv. A*B P(x)*Desv.A*Desv.BEscenario P(x) Desv. A Desv.B Desv. A*B P(x)*Desv.A*Desv.B

Expansión 30% 22% -15% -0,033 -0,0099

Normal 50% 2% 5% 0,001 0,0005

Recesión 20% -38% 10% -0,038 -0,0076

Covarianza -0,017

Multiplicamos para cada escenario las desviaciones respecto a la media: Desv. A x Desv. B.

Covarianza -0,017

la media: Desv. A x Desv. B.Al resultado anterior le aplicaremos la probabilidad asignada a cada escenario.cada escenario.El sumatorio del producto anterior será la COVARIANZA.Una covarianza negativa DISMINUYE LA VARIANZA DEL RENDIMIENTO DE LA CARTERA EN SU CONJUNTO.RENDIMIENTO DE LA CARTERA EN SU CONJUNTO.





Cálculo final: RENDIMIENTO Y RIESGO DE LA CARTERA.21

Cálculo final: RENDIMIENTO Y RIESGO DE LA CARTERA.

Título wi E(R) σ2 σTítulo wi E(R) σ2 σ

A 60% 18% 0,0436 0,2088B 40% 10% 0,01 0,1

E(Rp) 14,8% σ2(Řp) 0,09136

σ(Rp) 9,56%Covarianza -0,017 ρij

(2) -0,8142

En función de lo datos anteriores calcularemos el RENDIMIENTO ESPERADO la cartera aplicando la fórmula:

Covarianza -0,017 ρij -0,8142

RENDIMIENTO ESPERADO la cartera aplicando la fórmula:

Para el cálculo de VARIANZA DE LA CARTERA utilizaremos la fórmula: σ2(Řp)= w1

2 σ2(Ř1)+ w22 σ2(Ř2) utilizaremos la fórmula: σ (Řp)= w1 σ (Ř1)+ w2 σ (Ř2)

+2w1w2Cov(Ř1, Ř2) ya que sólo tenemos dos títulos.





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La desviación típica será la raíz cuadrada de la varianza de la cartera.la cartera.El COEFICIENTE DE CORRELACIÓN vendrá dado por el cociente de la covarianza entre el producto de las cociente de la covarianza entre el producto de las desviaciones típicas de cada título: (-0,017)/ (0,2088 x 0,1). AL SER NEGATIVO EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN AL SER NEGATIVO EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DEMOSTRAMOS QUE LOS RENDIMIENTOS DE AMBOS TÍTULOS SE MUEVEN EN SENTIDO OPUESTO.TÍTULOS SE MUEVEN EN SENTIDO OPUESTO.





Disminución del riesgo cuando se reduce el coeficiente de 23

Disminución del riesgo cuando se reduce el coeficiente de correlación: DEMOSTRACIÓN.

E(Řp)(%) σ2(Řp) σ(Řp) (%)E(Řp)(%) σ2(Řp) σ(Řp) (%)

1 14 0,0361 19

0,5 14 0,0271 16,460,5 14 0,0271 16,46

0 14 0,0181 13,45

-0,5 14 0,0091 9,54-0,5 14 0,0091 9,54

-1 14 0,0001 1

Rendimiento de cada título, peso en la cartera y varianzas de cada título:de cada título:

E(Řp)=w1 E(Ř1)+ w2 E(Ř2)E(Ř )=0,4*20%+0,6*10%=14%E(Řp)=0,4*20%+0,6*10%=14%σ2(Ř1)= 25% , σ2(Ř2)= 15%.





ρ12=1σ2(Řp)=w1

2σ2(Ř1)+w22σ2(Ř2)+2w1w2ρ12 σ(Ř1)σ(Ř2)=

24σ2(Řp)=w1

2σ2(Ř1)+w22σ2(Ř2)+2w1w2ρ12 σ(Ř1)σ(Ř2)=

0,4²(0,25)²+0,6²(0,15)²+2*0,4*0,6*1*0,25*0,15=0,0361σ(Řp)=√0,0361=19%

ρ12=0,5σ2(Řp)=w1

2σ2(Ř1)+w22σ2(Ř2)+2w1w2ρ12σ(Ř1)σ(Ř2)=

0,4²(0,25)²+0,6²(0,15)²+2*0,4*0,6*0,5*0,25*0,15=0,02710,4²(0,25)²+0,6²(0,15)²+2*0,4*0,6*0,5*0,25*0,15=0,0271σ(Řp)=√0,0271=16,46%

ρ12=0ρ12=0σ2(Řp)=w1

2σ2(Ř1)+w22σ2(Ř2)+2w1w2ρ12σ(Ř1)σ(Ř2)=

0,4²(0,25)²+0,6²(0,15)²+2*0,4*0,6*0*0,25*0,15=0,0181σ(Řp)=√0,0181=13,45%p

ρ12=-0,5σ2(Řp)=w1

2σ2(Ř1)+w22σ2(Ř2)+2w1w2ρ12σ(Ř1)σ(Ř2)=

0,4²(0,25)²+0,6²(0,15)²+2*0,4*0,6*-0,5*0,25*0,15=0,0091σ(Řp)=√0,0091=9,54%

ρ12=-1ρ12=-1σ2(Řp)=w1

2σ2(Ř1)+w22σ2(Ř2)+2w1w2 ρ12σ(Ř1)σ(Ř2)=

0,4²(0,25)²+0,6²(0,15)²+2*0,4*0,6*(-1)*0,25*0,15=0,0001σ(Ř )=√0,0001=1%


σ(Řp)=√0,0001=1%Created by eDocPrinter PDF Pro!!




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GRACIAS POR LAATENCIÓN PRESTADA.ATENCIÓN PRESTADA.





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Investor Relations

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