Presentación Tema 3 Parte b 2015

8/16/2019 Presentación Tema 3 Parte b 2015

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27/05/2015

Oscar A. López, IMME, FI, UCV

Ingeniería SismorresistenteTema 3, Parte b

Postgrado IMME- FI-UCV



2

.Propiedades dinámicas: N GDLd

ω 1 < ω 2 < ...............................< ω N

T 1 > T 2 > ................................> T N ; T i=2π/ω i

, , .................................,

Modo 1 Modo 2

1φ ̂ 2φ ̂ N φ ̂

φ 21

φ 11

φ 22

φ 12

u2

u1

=22

12

222 T φ

φ

φ ω ˆ,,

=21

11

111 T φ

φ

φ ω ˆ,,

ˆ ˆ

2

i i

k-ω m =0

Períodos y modos de vibración:i = 1 hasta N

OA López- Clase Postgrado Ingeniería Sismorresistente



3

.Propiedades dinámicas

0m j

t

i =φ φ ˆˆ

0k j

t

i =φ φ ˆˆ

0c j

t

i =φ φ ˆˆ

ji ≠

ji ≠

ji ≠

ˆ ˆ

2

i ik-ω m =0 Períodos y modos de vibración:

i = 1 hasta N

Ortogonalidad de modos:

Amortiguamiento en cada modo: ξ i

Fracción de amortiguamiento crítico en modo i




4

.Participación de cada modo

t

i xxi t

i i

ˆˆ m b

ˆ ˆm

φΓ = φ φ

Factores de participación, del modo i para sismos x, y, z:

i = 1 hasta N

t

i y

yi t

i i

ˆˆ m b

ˆ ˆm

φ

Γ = φ φ

t

i zzi t

i i

ˆˆ m b

ˆ ˆm

φ

Γ = φ φ

• Dependen de la normalización del modo

• Tienen unidades




5

.Masas participativas

t 2

i xxi t

i i

ˆˆ( m b )

ˆ ˆm

φβ = φ φ

Masa participativa del modo i para sismos x, y, z:

i = 1 hasta N

t 2

i y

yi t

i i

ˆˆ( m b )

ˆ ˆm

φ

β = φ φ

t 2

i z

zi t

i i

ˆˆ( m b )

ˆ ˆm

φ

β = φ φ

• No dependen de la normalización del modo

• Tienen unidades de masa

N N N

xi yi zii 1 i 1 i 1

Masa total= = =

β = β = β =

∑ ∑ ∑




6

.Ejemplo: Edificio de 16 pisos

• Edificio de 16 pisosmoderadamente regular

• Modelo de 1 GDLd

por piso

Grases-López-Hernández, Ref. 17




7

.Dimensiones dePórticos 1 y 4

Edificio de 16 pisos




8

.Modos de vibración 1 GDL

d /piso Dirección x





9

.Modos de vibración 1 GDL

d /piso Dirección y





10

.Planta tipo

Edificio de 9 pisos

Grases-López-Hernández, Ref. 17




11

.•Modelo de 3 GDLd /piso•Tres primeros modos;

desplazamientos de las plantas

Edificio de 9 pisos




12

.•Modos de vibración•Tres primeros modos

Edificio de 9 pisos




13

.•Modos de vibración•Modos 5, 7 y 9

Edificio de 9 pisos




14

.•Períodos (s)

•Factores de

Participación

• Masas

Participativas

Edificio de 9 pisos




15

.• Organización del cálculo

• Ante varias componentes sísmicas

Método de Superposición Modal




16

.Método de Superposición Modal




17

.Respuesta de un edificio regular

Acelerograma de El Centro, 1940, N-S

Chopra 2012

• vigas rígidas

• m= 45,4 t/g k= 5,64 t/cm• ζ=5% en cada modo

masarigidez

de entrepiso




18

.• Modos de vibración, normalizados tal que:

T1 = 2 s

βx1=88 %

T2 = 0,68 s

βx2=8,72 %

T3 = 0,43 s

βx3=2,42 %T4 = 0,39 s

βx4=0,74 %

T3 = 0,30s

βx5=0,16 %

Chopra 2012

Respuesta de un edificio regular

1=it i ˆ mˆ ϕ ϕ




19

.• Respuesta dinámica; contribución de cada modo

Cortante en la base Cortante en el piso 5

Chopra 2012

Respuesta de un edificio regular

RHA




20

.Ejemplo: Edificio regular• Respuesta dinámica; contribución de cada modo

Desplazamiento en el Piso 5 Momento de volcamiento




21

.Respuesta de un edificio con apéndice

• Edificio igual al anterior, pero con un apéndice• m5 = 0,01 m

• k 5 = 0,012 k

Chopra 2012

βx1

=48,6 % βx2

=40,7 % βx3

= 8,3 % βx4

=1,9% βx5

=0,4 %




22

.Ejemplo: Edificio con apéndice• Respuesta dinámica; contribución de cada modo

Cortante en la base Cortante en el piso 5




23

.Análisis espectral (RSA)

b̂

iζ

1) Vector dirección del sismo:

2) Matrices:

3) Estimar amortiguamiento en cada modo:

4) Períodos y modos de vibración:

5) Factores de participación de cada modo:

Seleccionar número de modos: NM

∑βi ≥ 0,95 MT

k ,m

ii

ˆ T φ

ii β Γ

Organización del cálculo:

Para una componente sísmica dada por un espectro A




24

.Análisis espectral

6. Respuesta máxima en el modo i

T

Ai = A ( T = Ti y ζ = ζi)

Di = Ai (Ti / 2π)2

Vector desplazamiento:

Desplazamiento en piso k:

Vector fuerza:

Fuerza en piso k:

Cortante en la base:

0

0.5

1

0 0.5 1 1.5

Período (s)

A(g)

Cualquier respuesta r: por estática en cada modo




.Análisis espectral7. Respuesta máxima probable:

Combinación de máximos modales: CCC

T

21

1 1

/

jiij

N

i

N

j

)r r (r ρ ∑ ∑= =

=

2222

232

141

18

)a(a)a(

a)a( /

ij++−

+=

ζ

ζ ρ

21

2112

2

2

2

1 2 / )r r r r (r ρ ++=

8. Combinación de respuestas a varias componentes sísmicas:

r x= respuesta máxima probable a sismo x

r y= respuesta máxima probable a sismo y


OA Ló Cl P d I i í Si i



26

.Análisis espectralT

f y u

f

Inelástico

umuy

0

0.2

0.40.6

0.8

0 0.5 1Tn (s)

9. Con espectro reducido (R >1):

R >1

Desplazamientos totales:

Fuerzas y desplazamientos a nivel de cedencia: f y uy


OA Ló Cl P d I i í Si i



27

.Correlación de respuestas modales

2222

232

141

18

)a(a)a(

a)a( /

ij ++−

+

= ζ

ζ

ρ

i

a ω

ω

= Ch 2012


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