Presentacion proyecto

¿ES POSIBLE UN PROYECTO DE CURSO DESDE UN ENFOQUE ¿ES POSIBLE UN PROYECTO DE CURSO DESDE UN ENFOQUE METODOLÓGICO DE “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”?METODOLÓGICO DE “RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS”?

UNIVERSIDAD DEL PAÍS VASCOEUSKAL HERRIKO UNIBERTSITATEA

Lic. Alirio Lucena

Punto departida

MEI según ECTS

Objetivo

MEJORAR LA CALIDADTOTAL DEL PEA EN MEI

¿cómo?

ERRORES DELALUMNO

FILOSOFÍAEEES

MODELO PRADDIE DEDISEÑO INSTRUCCIONAL

hipótesis teóricasde trabajo

CONSTRUCTIVISMO

MODELO DEOSBORNE-WILTRECH

TÉCNICAJUST-IN-TIME

Base en el

metodologíano lineal

estrategiadidáctica

COMPETENCIAS

teniendo en cuenta

PORTAFOLIO

EVALUACIÓN CONTINUABASADA EN TAREAS

Q ue im plican

ITINERARIO

PROGRAMACIÓNDIDÁCTICA

Resultado de laaplicación de la

TEORÍA PRÁCTICA SIMULACIÓN

Tipos

APLICACIÓN ECTS(PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA)

MODELOTEÓRICO

hipótesis

CONCEPTOECTS

TEMARIO

enunciado de

ACTIVIDADES

REFERENCIAS

definición de

COMPETENCIASA DESARROLLAR

ESPECÍFICAS

declaración de

TAREAS

CARÁCTER

EVALUACIÓNCONTINUA

medida de la calidad

MATRIZ DEVALORACIÓN OTROS

criterios

PORTAFOLIO

por medio de

cuantificación

INDICADORES DERENDIMIENTO

INSTRUMENTOSDE EVALUACIÓN

ALUMNO PEA

RESULTADOS

CONCLUSIONES

METAEVALUACIÓN

TIEMPOS RECURSOS

TRANSVERSALES

?


Análisis del contexto de trabajoAnálisis del contexto de trabajopunto de partidapunto de partida

Conocer la estructura conceptual de la materia

¿Cómo ayudar al alumno para llegar a una comprensión matemática auténtica?

Los errores del estudianteLos errores del estudiante

ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIALINDUSTRI INGENIARITZA TEKNIKORAKO UNIBERTSITATE ESKOLA

BILBAO

Es fundamental el papel dela evaluación en todas las etapasdel proceso de enseñanza-aprendizaje,ya que bien realizada es sinónimo decalidad, y muy posiblemente,de excelencia

Análisis de situaciónAnálisis de situación

Aprender de los errores anteriores cometidos. La evaluación continua del alumno (como

centro del proceso de enseñanza-aprendizaje). Análisis sistemático del progreso del alumno. La calidad del conocimiento adquirido.



BILBAO

La propuesta que se está trabajando se basa en:

Alumno A

Alumno B

Alumno C

Alumno D

Alumno E

Alumno FImportancia del papel del alumno como Importancia del papel del alumno como centro del proceso de enseñanza-centro del proceso de enseñanza-aprendizaje, siendo el profesor quien aprendizaje, siendo el profesor quien tutela su progreso tutela su progreso

Objetivos generales La aplicación en grupos pequeños (de carácter multidisciplinar) de los

conceptos estadísticos y de las estrategias desarrolladas de inferencia a diversas series estadísticas tomadas de diferentes situaciones reales.

Desarrollar de una manera crítica conclusiones estadísticamente válidas a partir de los resultados producidos.

Redactar oral y/o en forma escrita un ensayo científico que describa los pasos de la investigación efectuada, destacando los hechos más relevantes, al tiempo que se muestra la gestión de la utilización de los recursos empleados (personas, medios, programas matemáticos, tiempos, conceptos, ...), que ha necesitado el grupo de trabajo.

Objetivos específicos

INDIVIDUALIZACIÓN DE LA ENSEÑANZA PARTICIPACIÓN ACTIVA HABILIDAD DE TRABAJAR EN GRUPO CAPACIDAD AUTOFORMATIVA RELACIÓN PROFESOR-ALUMNO SITUACIONES PROBLEMÁTICAS APLICAR LO APRENDIDO IMPORTANCIA DE LA CLASE TUTORIAL VOCABULARIO CORRECTO

Base teórica del diseñoBase teórica del diseño



BILBAO

Las hipótesis de la experiencia desarrollada se fundamentan en

Paradigma de Bloom (KSA) Modelo constructivista Modelo constructivista globalglobal Sistema de créditos ECTSSistema de créditos ECTS Aprendizaje por investigación guiadaAprendizaje por investigación guiada Tecnología de los mapas conceptualesTecnología de los mapas conceptuales Aprendizaje Aprendizaje ““just-in-timejust-in-time”” (acción tutorial)(acción tutorial) Aprendizaje no linealAprendizaje no lineal Diseño modularDiseño modular Sistema bidireccional de comunicaciónSistema bidireccional de comunicación

Modelo PRADDIE de diseño

instruccional



BILBAO

Competencias involucradasCompetencias involucradasC1: Determinar con detalle desde un enfoque teórico y numérico los elementos de

Estadística Deductiva e Inferencial, a partir de los contenidos de la asignatura, para identificar significativamente las estrategias generales de resolución implicadas en sencillos problemas de ingeniería química y otras materias afines.

C2: Deducir y analizar la información inherente a una serie estadística dada (muestra aleatoria significativa) mediante cálculo numérico y/o simbólico, a través de la utilización de software científico (SPSS, R y/o Excel) de interés en la ingeniería y ciencias aplicadas, mediante la realización de diversas prácticas con ordenador en el Laboratorio de Matemáticas en las que se formulan, planifican y resuelven sencillos casos prácticos, analizando el error atribuible al proceso desarrollado y las relaciones con situaciones que el alumno se encontrará normalmente en un laboratorio químico convencional.

C3: Desarrollar de una manera crítica conclusiones estadísticamente válidas (razonadas y justificadas) a partir de los resultados producidos, basándose en una gestión eficiente de la información adquirida.

C4: Planificar y desarrollar cooperativamente de una forma coherente un sencillo trabajo de investigación sobre una situación química contextualizada dada, presentando oral y/o en forma escrita un ensayo científico que describa los pasos de la implementación efectuada, destacando los hechos y conclusiones más relevantes, al tiempo que se verifica la gestión de la utilización de los recursos empleados (personas, medios, programas matemáticos, tiempos, conceptos, ...), que ha necesitado el grupo de trabajo (desde una perspectiva multidisciplinar).

C5: Establecer estrategias y mecanismos de trabajo que fomenten la continua necesidad de mejora de un aprendizaje significativo a lo largo de toda la vida, preocupándose por la calidad de los logros alcanzados, haciendo uso en particular del manejo del ordenador por medio de las NTICs.

Reconcepción del modelo de Osborne-WiltrechReconcepción del modelo de Osborne-Wiltrech

PRECONCEPCIONES DELALUMNO EN CADA DOMINIO

1º FASE DE ELICITACIÓNCONSECUENCIAS

MODELO DECAMBIO CONCEPTUAL

2º FASE DE REESTRUCTURACIÓN

CONSTRUCCIÓN ACTIVA DE NUEVO CONOCIMIENTO A

PARTIR DEL CONOCIMIENTOANTERIOR

3º FASE DE INVENCIÓN

4º FASE DE APLICACIÓN

CAMBIO CONCEPTUAL

ontológico (modo de ver el mundo)axiológico (valores propios y propósitos)metodológico (métodos)epistemológico (modos de razonar)

DESESTRUCTURACIÓN

ESTRUCTURACIÓN

* Existe fracaso* Aspecto individualista* No considera el aspecto social* No considera las formas de solución especíoficas de la Ciencia

Un enunciado abierto:primera aproximación-1

Haciendo uso del tipo de consulta que prefieras se trata de buscar un enunciado de una situación de la titulación (considerando interacciones con otras asignaturas), en la que se puedan aplicar la mayor cantidad de descriptores/ contenidos del temario de la asignatura

Un enunciado abierto:primera aproximación-2

Diseñar individualmente un proyecto de investigación sobre un modelo sencillo de la titulación, que permita cubrir la mayor cantidad de descriptores y recursos de la asignatura, en relación con otra(s) asignatura(s) de la titulación

Acción 1 a desarrollar

El grupo de trabajo al cabo de una semana entregará: un enunciado, las referencias consultadas, así como las fuentes utilizadas.

Si el grupo muestra dificultades pasa a la siguiente fase de ayuda, o por el contrario continúa con la implementación

EVALUACIÓN CONTINUADAEVALUACIÓN CONTINUADA

La estrategia didácticaLa estrategia didáctica



BILBAO

CONCEPTO (I-1)

CONCEPTO (I+1)

CONCEPTO (I)

Dis

crim

inac

ión

Profundización

Alumno + Profesor

Grupo de alumnos + Profesor

NÚCLEO iOBJETIVOS

CUESTIONEFUNDAMENTALES

EJERCICIOS(guiados)

PROBLEMAS DEPROFUNDIZACIÓN

+MODELOS TEÓRICOS

PRÁCTICAS DELABORATORIO

(guiadas)

INVESTIGACIÓN ESPECÍFICA (*)

SIMULACIÓN DEMODELOS EN ELLABORATORIO

PROYECTO DE APLICACIÓN(con pautas)

AUTOEVALUACIÓN

ALUMNO PROFESOR

¿ causas ?

MEDIDASCORRECTORAS

1ª evaluación

2ª evaluación

4ª evaluación

(*) tests, cuestiones, colección de ejercicios, situación real simulada,profundizar un concepto relacionado con el tema, desarrollo de mapasconceptuales, búsqueda bibliográfica, búsqueda de modelos reales, ...

3ª evaluación

5ª evaluación

AutoevaluaciónEvaluación externa

El a

pre

nd

izaj

e p

or

El a

pre

nd

izaj

e p

or

inve

stig

ació

n g

uia

da

inve

stig

ació

n g

uia

da

Un enunciado abierto:segunda aproximación

El problema hay que buscarlo dentro de los sistemas dinámicos lineales, o como resultado de un proceso de linealización, bajo una formulación matricialAcción 2 a desarrollar

Se proporcionan una serie de descriptores clave que ayudan a focalizar y concretar la búsqueda iniciada

Diseñar e implementar, ¿que?

¿Por qué hay que diseñar?

¿Cómo será el desarrollo?

¿Cómo aparecerán los resultados?

TORMENTA DE IDEASSEMINARIOS POR GRUPOS DE TRABAJO

Un enunciado abierto:tercera aproximación

Los temas más interesantes son las unidades temáticas 6 y 7

Acción 3 a desarrollar

Los temas más interesantes son sistemas de ecuaciones, teoría de la aproximación, teoría espectral, análisis de vibraciones,…



BILBAO

El aprendizaje por investigación-acción guiada El aprendizaje por investigación-acción guiada

El posible proyectoEl posible proyectoEl efecto fotoeléctrico establece que el voltaje mínimo (V) para hacer saltar un electrón de una superficie dada es función de la frecuencia ν (Hz) de la radiación incidente

0eV hν φ= −

siendo ν > νt =

hφ (la frecuencua mínima), h es la constante de Planck, la carga del electrón e =

1.60219 x 10-19 C y φ es la función de trabajo característica de la superficie metálica. Se ha realizado un ensayo sobre una cierta superficie obteniendo los datos de la tabla

ν (Hz x10-3) 56 70 79 83 102 120

V0 (V) 0.05 1.00 1.40 1.74 2.43 3.00

El objetivo es estimar los valores de las constantes h y νt aplicando la teoría de la regresión como función de las variables que intervienen (ν, V0).

CONSTRUCTIVISMOCONSTRUCTIVISMO



BILBAO

¿Cómo?¿Cómo?

• Concepto de itinerario (métodos y tiempos)2. Análisis físico del problema3. D iscriminación de datos y resultados4. D iscusión de variables5. D escriptores y palabras clave6. Planteamiento del método de resolución

• Relación de objetivos cuantificables8. D efinición de competencias9. D eclaración de objetivos teórico-prácticos10. D ificultades que surgen

Producto escalarCONCEPTOPROPIEDADESEjemplos típicos

Espacio vectorial euclídeoExpresión matricial

PropiedadesCaracterísticas

Teoría de Aproximación lineal

OrtogonalidadOrtonormalidadNorma euclídea

Distancia euclídea

Ángulo de dos vectores

VectoresSubconjuntosProyeción ortogonal

Método deGram-Schmidt

ObjetivoPlanteamiento

Coeficiente de FourierSuma de Fourier

� � ¿cómo calcular el rango de cualquier matriz? (sistemas de ecuaciones),

¿cómo se introduce la idea de medida en un espacio vectorial? (problemas de ortogonalidad),

¿cómo escribir el producto interior en una formulación matricial? (álgebra matricial),

¿qué interpretación geométrica tiene el problema de la aproximación? (funciones objetivo),

¿cómo automatizar el algoritmo de mínimos cuadrados utilizando métodos óptimos? (métodos de factorización matricial),

¿qué significa obtener la solución aproximada de un sistema incompatible de ecuaciones lineales en el sentido de mínimos cuadrados? (optimización, derivación e integración),

¿cómo obtener funciones de onda (típicas en electrónica) como combinación lineal de senos y cosenos?, ¿qué razones de implementación práctica apoyan el uso de este tipo de funciones? (composición de funciones (dis)continuas).

(1º) Definir el concepto de producto escalar (2º) Discriminar aquellas relaciones que son producto escalar (es decir, ejemplos prácticos) (3º) Elaborar el concepto de espacio vectorial euclídeo en los conjuntos ( ) [ ]( )0, , y , ;m a b x×

×× b× bx , ;

(4º) Explicar el concepto de norma euclídea (5º) Discriminar el concepto de distancia euclídea (6º) Interpretar la expresión matricial asociada a un producto escalar dado en una base del espacio vectorial euclídeo (7º) Definir la matriz de Gram y enunciar sus características más destacadas (8º) Reconocer las diversas “formas” de ortogonalidad en los espacios vectoriales euclídeos (9º) Identificar el concepto de subconjunto ortogonal (10º) Analizar los concepto de ortogonalización y ortonormalización (11º) Explicar la interpretación geométrica de la proyección ortogonal (12º) Discutir las implicaciones del proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt (13º) Descubrir las ideas básicas de la Teoría de la aproximación lineal (14º) Resolver de forma aproximada, en el sentido de mínimos cuadrados, un sistema incompatible de ecuaciones lineales (15º) Interpretar geométricamente la aproximación por mínimos cuadrados discriminando cuál es la aplicación práctica del problema de optimización que plantea este método.

(16º) Mostrar las funciones de Mathematica relacionadas con los conceptos típicos de la teoría de espacios vectoriales euclídeos (17º) Examinar el modo de cargar las librerías que Mathematica no carga por defecto al iniciarse una sesión de trabajo (18º) Generar la matriz de Gram con aplicación a diversos problemas de ortogonalidad y ortonormalidad (19º) Resolver diversos problemas típicos en teoría de aproximación lineal y en la resolución aproximada de sistemas incompatibles de ecuaciones (en el sentido de mínimos cuadrados), enfocando el interés en su interpretación geométrica concreta (20º) Aplicar Mathematica a problemas prácticos reales en el entorno de los espacios vectoriales euclídeos



BILBAO

Con más detalleCon más detalle Objetivos Dificultades Actividades

0 Prerrequisitos mal asimilados 0a Recordar los conceptos de aplicación, función y producto cartesiano

1 Aplicar correctamente el concepto de rango

1ª No dominar el concepto de rango y sus diversas interpretaciones

1ª1 Calcular el rango de una matriz, de un sistema de vectores, …

1ª2 Discriminar la dependencia e independencia lineal de un sistema de vectores a partir del teorema de independencia lineal

2 Asociar a un espacio vectorial el concepto de medida

2ª No entender la necesidad de plantear el concepto de medida

2ª1 Discrimar aplicaciones que son producto escalar de otras que no lo son

2ª2 Calcular la distancia entre dos vectores, así como el ángulo que forman

3 Describir un producto escalar por medio de la matriz de Gram asociada

3ª Cuesta discriminar los elementos que permiten definir la asociación

3a Distinguir los elementos que intervienen en el cálculo de la matriz de Gram: producto escalar, ágebra del espacio vectorial concreto de trabajo, la base que está implicada

4 Aplicar el método de Gram-Schmidt

4ª Se toma como una rutina sin entender claramente las implicaciones que conlleva

4ª1 Discriminar los elementos clave del proceso de la demostración correspondiente centrando la atención en las hiopótesis necesarias, así como las causas de las que derivan

4ª2 Aplicar el método en los espacios vectoriales que se trabajan en el curso

4ª3 Utilizar Mathematica para reflexionar sobre los pasos clave del método

5 Organizar el método de mínimos cuadrados

5ª Dificultad en entender la interpretación geométrica

5ª1 Representar gráficamente los datos involucrados

5ª2 Analizar el proceso de la demostración

5ª3 Interpretación del problema de aproximación lineal desde el concepto de rango

5ª4 Discriminar los pasos del proceso 5b Cuesta entender la relación entre

la suma de Fourier y la expresión matricial

5b1 Resolver sencillos ejercicios por los dos métodos, analizando las fases semejantes (por analogía)

5b2 Analizar el problema del coste asociado a la aproximación lineal efectuada, con Mathematica

Para pensar ¿Cómo deducir si un índice bursátil dado ha mostrado una tendencia alcista o

bajista durante un intervalo de tiempo dado?



BILBAO

Técnicas de trabajoTécnicas de trabajo

• Tormenta de ideas: cronología y objetivosTormenta de ideas: cronología y objetivos2. G rupo pequeño3. G ran grupo

• Búsqueda de información/recursosBúsqueda de información/recursos5. G rupo pequeño6. Tutorías

• Análisis de dificultadesAnálisis de dificultades8. Individualmente

• Propuesta de alternativasPropuesta de alternativas10. G rupo medio

• Implementación de la soluciónImplementación de la solución• Obtención de conclusionesObtención de conclusiones13. Presentación oral/escrita ante el gran grupo



BILBAO

Desarrollo concreto del proyectoDesarrollo concreto del proyectoDiagrama de dis pers ión

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140

T i empo ( mi n) ( X )

Modelo de regresión lineal(mínimos cuadrados)

y = 45,0305x - 2,2243

R2 = 0,9711

-0,50

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140

Ti e mp o ( mi n ) ( X)

Datos observadosDatos teóricosICi95ICL95Lineal (Datos observados)

frec V0

n X Yobservada Xi2 XiYi Yi

2 Yteórica Residuo2

1 0,056 0,05 0,003136 0,0028 0,0025 0,2974 0,06122 0,070 1,00 0,0049 0,07 1 0,9279 0,00523 0,079 1,40 0,006241 0,1106 1,96 1,3332 0,00454 0,083 1,74 0,006889 0,14442 3,0276 1,5133 0,05145 0,102 2,43 0,010404 0,24786 5,9049 2,3689 0,00376 0,120 3,00 0,0144 0,36 9 3,1794 0,0322

6 0,51 9,62 0,04597 0,93568 20,895 0,158230891

�1 45,031 SSXX 0,00262 0 00 ,00 0,115678658

00 -2,224 SSYY 5,47093333 5 55 ,55 15,09836742

1 2 0,0396 SSXY 0,11798 r 0,985432848

0 0,1989 SSE 0,15823089 r2 0,971077898

SSR 5,31270244

45.031

2.224

VHzPendiente

Ordenada en el origen V

== −



BILBAO

Base matemáticaBase matemática

Resolución aproximada de sistemas incompatibles deecuaciones algebraicas lineales en el sentido de mínimoscuadrados

0.056 1

0.070 1

0.079 1

0.083 1

0.102 1

0.120 1

A

=

0.05

1.00

1.40

1.74

2.43

3.00

b

=

( ) ( )1T Tsolucion A A A b−

=

( ) ( ){ }( ):1 , :2A Asolucion proy b=

L

base ortogonalbase ortogonal

(1ª) ¿Qué interpretación gráfica se puede dar a un sistema incompatible de ecuaciones? (2ª) ¿Qué te sugiere el concepto "medida"? (3ª) ¿Crees que se puede encontrar "una solución aproximada a un SEAL incompatible?

¿Qué crees que sería necesario? (4ª) ¿Existe alguna relación conceptual entre la dimensión de un subespacio vectorial, el

rango de una determinada matriz y la independencia de una familia de vectores? (Usa para ello un esquema mental)

La memoria del proyectoLa memoria del proyecto

RESUMEN INTRODUCCIÓN y JUSTIFICACIÓN OBJETIVOS METODOLOGÍA RESULTADOS DISCUSIÓNY CONCLUSIONES BIBLIOGRAFÍA ANEXOS

En seminarios posteriores se concretará En seminarios posteriores se concretará cada una de las secciones mencionadascada una de las secciones mencionadas

RESUMEN de contenidos (5-10 líneas)

ESTADO DEL ARTE (ubicación dentro de la estadística)

LISTA DE OBJETIVOS

que se persiguen (enumeración)

TEORÍA (clara y concisamente)

APLICACIÓN(ejemplos aclaratorios interesantes razonados)

RESULTADOS INTERESANTES (consecuencias)

MAPA CONCEPTUAL

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA

ANEXOS

Concretando ...Concretando ...

?


BILBAO

Problemas que se plantean ... ¡¡ yaProblemas que se plantean ... ¡¡ ya!!!!

• Cuidadosa definición de las tareas a utilizar• Usar actividades muy específicas• Estimar muy bien los tiempos implicados• Aprender a evaluar en término de competencias (no de tareas)

• Uso indispensable de la evaluación continua (pero no en un sentido convencional)

• Control de los grupos con los que se trabaja• Cambio profundo de mentalidad en alumno/profesor

Presentacion proyecto

Education

Transcript of Presentacion proyecto