Presentacion probabilidad2017

PROBABILIDAD

M.C. Pedro Fernández Zamora

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PROBABILIDADEl concepto de probabilidad se maneja en la comunicación entre las personas. Por ejemplo: Juan y Antonia tienen un 60% de probabilidades de

casarse. Los alumnos de la preparatoria No. 27 tienen un

90% de probabilidades de ingresar a la universidad.

En los ejemplos, se da la “medida” de la ocurrencia de un evento que es incierto (casarse o ingresar a la universidad), y ésta se expresa mediante un número entre 0 y 1, o en porcentaje.

M. C. Pedro Fernández Zamora

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SUCESOS DETERMINISTAS Y ALEATORIOSCuando realizamos un experimento, diremos que es: Determinista: dadas unas

condiciones iniciales, el resultado es siempre el mismo.

Aleatorio: dadas unas condiciones iniciales, conocemos el conjunto de resultados posibles, pero NO el resultado final.


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PROBABILIDAD Experimento Determinístico. Es aquel que podemos

predecir su ocurrencia.

Ej. Encender la estufa y poner agua en la cafetera.

Experimento Aleatorio. Es aquel que no podemos predecir su ocurrencia.

Ej. Comprar un boleto para ganarse la lotería.


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PROBABILIDADLa probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios, cuyos resultados no son constantes. Un experimento es aleatorio si cuenta con las siguientes características: 1. Se puede repetir indefinidamente, siempre en las

mismas condiciones; 2. Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado

que se va a obtener; 3. El resultado que se obtenga, S, pertenece a un conjunto

conocido previamente de resultados posibles.


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PROBABILIDADEjemplos: Tirar dardos en una diana Lanzar un par de dados Extraer una carta de una baraja Lanzar una moneda


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ESPACIO MUESTRAL (E)Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento.

Ejemplo:Al lanzar una moneda, el Espacio Muestral es

E = {águila, sol}

Al lanzar un dado de seis caras, el Espacio Muestral es E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}


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ESPACIO MUESTRAL (E)En el lanzamiento de monedas, la cantidad de resultados posibles se determina por el principio multiplicativo:

1 moneda = 2 posibilidadesE = {a, s}

2 monedas 2·2 = 4 posibilidadesE = {(a, a), (a, s), (s, a), (s, s)}

3 monedas 2·2·2 = 8 posibilidadesE = {(a, a, a), (a, a, s), (a, s, a), (s, a, a), (a, s, s), (s, a, s), (s, s, a), (s, s, s)}


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ESPACIO MUESTRAL (E)

n monedas 2·2·2·2···2 = 2n posibilidades

Cuando un objeto puede caer de a maneras y se lanzan n de esos objetos, el Espacio Muestral tiene #E=an elementos.

Ejemplo:

Al lanzar tres dados de seis caras, el Espacio Muestral tiene 63 = 216 elementos


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ESPACIO MUESTRAL (E)¿Cuántos elementos tiene el Espacio Muestral si se lanza una moneda y un dado de seis caras?

Espacios muestrales: {águila, sol}{1,2,3,4,5,6}

Se utiliza el principio multiplicativo:2 · 6 = 12 elementos

Elementos: {(águila, 1), (águila, 2), (águila, 3), (águila, 4), (águila, 5), (águila, 6), (sol, 1), (sol, 2), (sol, 3), (sol, 4), (sol, 5), (sol, 6)}


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Evento o SucesoCorresponde a un subconjunto de un Espacio Muestral, asociado a un experimento aleatorio.

Ejemplo: En el lanzamiento de 2 monedas, el Espacio Muestral es:

E = {(a,a), (a,s), (s,a), (s,s)} y tiene 4 elementos.

Un evento o suceso es que salgan dos águilas, es decir {(a,a)}, que tiene 1 elemento.


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Evento o SucesoEjemplo: En el lanzamiento de un dado ¿cuántos elementos tiene el Espacio Muestral y cuántos el suceso “que salga un número par”?

Espacio Muestral = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 6 elementos.

Suceso = {2, 4, 6}, 3 elementos


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Probabilidad clásica

Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado común salga un número primo?Solución: El Espacio Muestral E, está dado por:

E={1, 2, 3, 4, 5, 6}, por lo tanto posee 6 elementos, es decir, 6 casos posibles.


Casos posibles Casos favorablesP(A) =

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Probabilidad clásica Sea A, el evento o suceso: A: que salga un número primo, entonces se tiene que:

A={2, 3, 5}, por lo tanto posee 3 elementos, es decir, 3 casos favorables.

Por lo tanto:Casos posibles: 6 (1, 2, 3, 4, 5 y 6)Casos favorables (números primos): 3 (2, 3, y 5)

Entonces:P(A) = 3/6 = 1/2 = 0.5


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Probabilidad clásica Ejemplo:Al lanzar 2 monedas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean águilas?Casos posibles: 4 Casos favorables (2 águilas): 1 Entonces:P(2 águilas) = 1/4 = 0.25


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Tipos de sucesosProbabilidad de un suceso contrario:La probabilidad de que un suceso NO ocurra, o “probabilidad de un suceso contrario”, se obtiene a través de:

P(A) = 1 - P(A)


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Tipos de sucesosEjemplo:Si la probabilidad de que llueva es 2/5 , ¿cuál es la probabilidad de que NO llueva?Solución:P(no llueva) = 1 - P(llueva) P(no llueva) = 1 – 2/5P(no llueva) = 3/5


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Tipos de sucesosProbabilidad de un suceso seguro:Si se tiene certeza absoluta de que un evento A ocurrirá:

P(A) = 1Ejemplo: La probabilidad de obtener un número natural al lanzar un dado común es 1 (6 de 6).Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6) Casos favorables: 6 (1,2,3,4,5,6)P(natural) = 6/6 = 1


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Tipos de sucesosProbabilidad de un suceso imposible:Si se tiene certeza absoluta de que un evento A NO ocurrirá:

P(A) = 0Ejemplo: La probabilidad de obtener un número mayor que 6 al lanzar un dado común es 0 (0 de 6)Casos posibles: 6 (1,2,3,4,5,6).Casos favorables: 0P(mayor que 6) = 0/6 = 0


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Baraja española


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Baraja americana


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Dominó


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Eventos dependientes/independientesEventos dependientes. Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (u otros).

Eventos Independientes. Dos o más eventos son independientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro evento (o eventos).

Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales.

P(A, B) = P(A) · P(B)


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