Presentación polígonos, poliedros
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Llanos Roldán Aroca
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Poligonos y figuras geométricas
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Llanos Roldán Aroca
FIGURAS EN EL ESPACIO
FIGURAS POLIÉDRICAS FIGURAS DE REVOLUCIÓNSon cuerpos geométricos limitados por polígonos
Son cuerpos que se engendran al hacer girar figuras planas alrededorde un eje.
Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.
ELEMENTOS DE UN POLIEDRO
POLIEDROS
Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras consecutivas tienen una arista en común.
Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.
Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.
Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común.
Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Caras
Aristas
Vértices
Ángulos diedros
Ángulos poliédricos
Diagonales
BASES
CARASLATERALES
PRISMAS Tienen dos caras iguales y paralelas, BASES. Caras laterales que son paralelogramos.
ARISTA BÁSICA
ARISTA LATERAL
ALTURA
APOTEMA BASE
Otros elementos importantes de los prismas
Sus caras son romboides o rombos
Sus bases son polígonos regulares
Sus bases son polígonos irregulares
Sus caras laterales son rectángulos o cuadrados
PIRÁMIDES Tienen una sola base. Caras laterales son triángulos.
CARAS LATERALES
BASE
a
a´
APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA
ALTURA DE LA PIRÁMIDE
ARISTA LATERAL
APOTEMA BASE
ARISTA BÁSICA
BASE
Otros elementos importantes de las pirámides
Su base es un polígono regular
Su base es un polígono irregular
Alguna de sus caras no es triángulo isósceles
Sus caras son triángulos isósceles
Pirámides rectas y oblicuas
El nombre te dice dónde está la punta (ápice) de la pirámide. Si el ápice está directamente sobre el centro de la base, es una pirámiderecta, si no es una pirámide oblicua
Pirámide Recta Pirámide Oblicua
Centro de la base
ALGUNAS FIGURAS POLIÉDRICAS: ELEMENTOS
PARALELEPÍPEDO Prisma cuyas bases son paralelogramos.Tiene 6 caras y todasson paralelogramos.
ORTOEDRO: Paralelepípedo cuyas caras son rectángulos
CUBO: Paralelepípedo cuyas 6 caras son cuadrados
Clasifica los siguientes cuerpos geométricos:
¿Qué tienen en común todos estos cuerpos geométricos?
Poliedros Regulares
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
Tetraedro: cuatro caras que son triángulos equiláteros Hexaedro o cubo: seis caras que son cuadradosOctaedro: ocho caras que son triángulos equiláteros Dodecaedro: doce caras que son pentágonos regulares Icosaedro: veinte caras que son triángulos equiláteros
Poliedros Regulares
Tetraedro
Hexaedro
Icosaedro
Octaedro
Dodecaedro
TEOREMA DE EULER
Siempre en un poliedro simple o convexo (poliedro que no tiene orificios), al contar sus caras (c), sus vértices (v) y sus aristas (a), se cumple la siguiente relación:
A = C + V – 2 Fórmula de Euler
Caras = 8 Vértices = 12 8 + 12 – 2 = 18 Aristas = 18
DIAGONALES DE UN POLIEDRO
CUERPOS DE REVOLUCIÓN
ESFERA
CILINDRO
CONO
CILINDRO
radio
gene
ratr
iz
altu
ra
EJE GIRO
RADIO
GENERATRIZ
BASE
Se obtiene al girar un rectángulo alrededorde uno de sus lados.
Se obtiene al girar un triángulo rectánguloalrededor de uno de sus catetos.
radio
generatriz
eje
giro
altu
ra
EJE GIRO
GENERATRIZ
RADIO
BASE
CONO
Se obtiene al girar un semicírculo alrededorde su diámetro.
diám
etro
eje
giro
GENERATRIZ
CENTRO
RADIO
EJE DE GIRO
ESFERA
ALGUNAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN: ELEMENTOS
Vista nocturna del monumento en recuerdo y homenaje a las víctimas del atentado del 11-M, erigido en las proximidades de la estación de Atocha, en Madrid
A continuación tienes dibujados algunos cuerpos a. ¿Qué características comunes ves a todos ellos?.b. Clasifica cada uno de ellos.c. Indica número de vértices, caras y aristas de cada uno de ellos.d. Piensa objetos reales en los que aparezcan poliedros.
De las siguientes figuras indica cuáles son poliedros y cuáles cuerpos de Revolución.Indica también el nombre de cada uno de ellos.
Áreas y Volúmenesde cuerpos en el
espacio
PRISMA
p = perímetro
CILINDRO
2 p r
PIRÁMIDE
CONO
ESFERA
V A C Nombre (Procede del...) Polígonos que lo forman: Tr Cu Pe Ex Oc De
12 18 8 Tetraedro truncado (T) 4 4
24 36 14 Cubo truncado (C) 8 6
24 36 14 Octaedro truncado (O) 6 8
60 90 32 Dodecaedro truncado (D) 20 12
60 90 32 Icosaedro truncado (I) 12 20
12 24 14 Cuboctaedro (C,O) 8 6
24 48 26 Rombicuboctaedro (C,O) 8 18
48 72 26 Gran rombicuboctaedro (C,O) 12 8 6
24 60 38 Cubo doblemente truncado (C) 32 6
30 60 32 Icosidodecaedro (D,I) 20 12
60 120 62 Rombicosidodecaedro (D,I) 20 30 12
120 180 62 Gran rombicosidodecaedro (D,I) 30 20 12
60 150 92 Dodecaedro doblemente truncado (D) 80 12
SÓLIDOS PLATÓNICOS
TETRAEDRO TRUNCADO CUBOTRUNCADO
OCTAEDRO TRUNCADO
ICOSAEDRO TRUNCADO DODECAEDRO TRUNCADO
ROMBICUBOCTAEDRO
CUBO ACHATADO DODECAEDRO ACHATADO
ICOSIDODECAEDRO CUBOCTAEDRO
GRAN ROMBICUBOCTAEDRO
GRAN ROMBICOSIDODECAEDRO
ROMBICOSIDODECAEDRO
