Presentacion pizarra
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Presentación para RIA
Macarena Molina Gallardo
MATRICES
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1. DEFINICIÓN2. TIPOS3. SUMA4. PRODUCTO5. INVERSA6. RANGO
ÍNDICE
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CONCEPTO DE MATRIZ
Una matriz es un conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular formando filas y columnas.
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TIPOS DE MATRICES
✗ Fila ✗ Columna ✗ Rectangular
✗ Nula✗ Cuadrada
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TIPOS DE MATRICES
✗ Identidad ✗ Triangular superior
✗ Triangular inferior
✗ Traspuesta
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TIPOS DE MATRICES
✗ Diagonal ✗ RegularMatriz cuadrada con inversa
✗ IdempotenteA2=A
✗ SimétricaA=At
✗ InvolutivaA2=I
✗ AntisimétricaA=-At
✗ OrtogonalA At=I
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SUMA DE MATRICES
La suma de dos matrices de la misma dimensión se obtiene sumando elemento a elemento ambas matrices.
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PRODUCTO DE MATRICES
El producto de un número real por una matriz se obtiene multiplicando cada número de la matriz por el número real.
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PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se pueden multiplicar si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
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PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se pueden multiplicar si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
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PRODUCTO DE MATRICES
Dos matrices A y B se pueden multiplicar si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
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EJEMPLO PRODUCTO DE MATRICES
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MATRIZ INVERSA
La matriz inversa de una matriz cuadrada A es otra matriz cuadrada A-1 del mismo orden que verifica A A-1=A-1A=I.✗ Cálculo por el método de Gauss:
✗ Contruir una matriz del tipo M=(A|I)✗ Transformar por el método de Gauss la mitad
izquierda en la matriz identidad
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EJEMPLO CÁLCULO MATRIZ INVERSA
✗ Si hacemos las transformaciones:✗ F2 – F1✗ F3 + F2✗ F2 – F3
✗ Consideremos la matriz ampliada siguiente: ✗ F1 + F2
✗ (-1)F2
✗ Obtenemos:
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RANGO DE UNA MATRIZ
El rango de una matriz es el número de filas o columnas que son linealmente independientes.
✗ Cálculo por el método de Gauss:✗ Consiste en intentar hacer nulas el máximo
número de filas o columnas posible.
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EJEMPLO CÁLCULO RANGO
✗ Consideramos la siguiente matriz:
✗ Si hacemos las transformaciones✗ F2=F2-3F1✗ F3=F3-2F1
Obtenemos:
✗ Por lo tanto el rango de A es 3.
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RESUMEN
✗ Conceptos más importantes:✗ Definición de matriz.✗ Tipos de matrices.✗ Matriz inversa.
✗ Qué debes haber aprendido:✗ Sumar y multiplicar matrices.✗ Calcular la matriz inversa de
una matriz cuadrada.✗ Calcular el rango de una matriz.
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Para más información
visita la página web:
http://www.matematicasparabachil
lerato.p.ht/
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