Presentacin de PowerPoint

PRESENTACIN CLASE 2DINMICA DE LAS ESTRUCTURASDR. EDUARDO LVAREZ DEULOFEU

Dr. Eduardo lvarez DeulofeuMtodo del Espectro de Respuesta

Espectro de diseo

Mtodo del Espectro de Respuesta Oscilador Monomsico

()()iiaeiiia*i2iiia*iin1jjijn1jjiitot,TSm,TSML),T(SMLmHHx=x=xF====

Espectro de diseoMtodo del Espectro de Respuesta

Fig. 2.28 Espectro de diseo NC 53 114- 1984

Fig. 2.29 Espectros de respuestas de aceleracin para distintas probabilidades de excedencia

Fig. 2.30 Definicin del comportamiento deformacional bilineal idealizado a partir de curvas carga desplazamiento obtenidas de investigaciones experimentales o de simulaciones matemticasFig. 2.31 Principios para la reduccin de la capacidad portante requerida de la carga ssmica equivalente para osciladores elasto plsticos monomsicos Principio de la igualdad del desplazamiento Principio de igualdad de los trabajos

Fig. 2.27 Anlisis modal en el tiempo

Frmulas de superposicin modal

Fig. 2.32 Fuerzas cortantes en el prtico No.8. Variante 5. Excitacin de la base en el plano de los prticos.

FinSegunda Parte MDOF2.3.2 Mtodo del espectro de respuesta

Como puede observarse de las respuestas modales, a cada modo le corresponde un valor mximo de la magnitud de respuesta estudiada, el cual podemos calcular dado de la analoga entre el sistema de varios grados de libertad con los osciladores monobsicos equivalentes asociados a cada forma propia, dada por: .

Recordar que:

( 2.169 )Para calcular la fuerza ssmica mxima actuante en un sistema de un grado de libertad tenemos:

( 2.170 )

Es decir la masa del sistema multiplicada por la ordenada del espectro de respuesta de aceleracin para el T y el del sistema o expresada en trminos de desplazamientos o velocidad (Fig. 2.31):

( 2.171 )

( 2.172 )

_1199977055.unknown

_1199977062.unknown

_1200148179.unknown

_1199977059.unknown

_1199977027.unknown

Para el sistema de varios grados de libertad y para un modo i (Fig. 2.32) el valor de las fuerzas horizontales mximas resulta:

( 2.173 )Pero:

( 2.174 )Luego:

( 2.175 )Donde podemos decir que:

( 2.176 )Luego entonces:

( 2.177 )_1251885242.unknown

_1251885318.unknown

_1251885447.unknown

_1251885298.unknown

_1199977078.unknown

Entonces la carga ssmica actuante en una masa j cualquiera ser:

( 2.178 )

( 2.179 )

Si queremos hallar la fuerza ssmica total correspondiente al modo i tendremos que hallar:

( 2.180 )

Pero como se defini:

( 2.181 )

Al trmino:

( 2.182 )

Se le denomina masa sustituyente; como el valor de masa en que se produce una fuerza horizontal total de sismo igual a la que corresponde a un modo i dado, es decir:

( 2.183 )

_1251356164.unknown

_1251356181.unknown

_1251356189.unknown

_1251356192.unknown

_1251356184.unknown

_1251356178.unknown

_1251356157.unknown

A la relacin:

( 2.184 )

Se le denomina factor de masa sustituyente de forma que:

( 2.185 )

Donde:

( 2.186 )

Parmetro este que sirve para determinar el nmero de modos que deben ser considerados en el anlisis. Si consideramos p modos entonces:

( 2.187 )

Retomemos nuevamente la expresin que sirve para calcular la fuerza horizontal que corresponde a la masa jen el modo i.

( 2.188 )

Reordenando:

( 2.189 )

En la mayora de los reglamentos es usual expresar las ordenadas del espectro como fraccin de la aceleracin mxima del terreno expresada segn la zona en el mapa de peligro ssmico, es decir:

( 2.190 )

( 2.191 )

Finalmente queda:

( 2.192 )

_1251356207.unknown

_1251356217.unknown

_1251356227.unknown

_1251356230.unknown

_1251356224.unknown

_1251356213.unknown

_1251356200.unknown

_1251356203.unknown

_1251356197.unknown

Norma ssmica cubana NC-53-114:1984

Coeficiente de amplificacin dinmica :

( 2.193 )Multiplicando y dividiendo por la aceleracin de la gravedad y considerando que:

( 2.194 )

( 2.195 )

Donde

: Peso de la masa concentrada

: Coeficiente de sismicidad, que depende de la intensidad macrossmica MSK de la zona, expresado como fraccin de la gravedad g en m/s2

( 2.196 )Adems se introducen tres coeficientes para tomar en cuenta desviaciones de la respuesta con respecto al modelo de clculo.

( 2.197 )

Donde

: Factor de importancia de la obra

: Factor que depende del factor de amortiguamiento de la estructura

: Factor que depende de las condiciones de suelo_1251356245.unknown

_1251356267.unknown

_1251356275.unknown

_1251356768.unknown

_1251357151.unknown

_1251356271.unknown

_1251356260.unknown

_1251356263.unknown

_1251356250.unknown

_1251356234.unknown

_1251356241.unknown

_1199978490.unknown

Factor de reduccin por ductilidad

EMBED Equation.3 ( 2.198 )

Donde;

: Factor de ductilidad

: Desplazamiento ltimo que define la capacidad de carga de la edificacin ltimo

: Desplazamiento de fluencia

Principio de la igualdad del desplazamiento

( 2.199 )

( 2.200 )

Donde:

: Factor de reduccin por ductilidad

: Fuerza elstica, a la cual estara asociado un comportamiento elstico de la estructura

: Fuerza de fluencia, a la cual estara asociado el comportamiento elasto - plstico de la estructura

Principio de la igualdad de los trabajos

( 2.201 )

_1251357767.unknown

_1251357778.unknown

_1251357786.unknown

_1251357795.unknown

_1251357799.unknown

_1251357791.unknown

_1251357781.unknown

_1251357773.unknown

_1199986720.unknown

_1251357760.unknown

_1199986583.unknown

Norma ssmica cubana vigente NC-46-1999

Cortante Basal

( 2.202 )

Donde:

Vm: Cortante modal en la base debido al modo de vibracin mCm: Coeficiente ssmico espectral modal el cual se determinar para cada uno de los modos usando su perodo de vibracin Tm.A:Aceleracin horizontal mxima del terreno expresada como una fraccin de la gravedad correspondiente a una zona ssmica determinada.I:Coeficiente que tiene en cuenta el riesgo ssmico en funcin de la importancia de la obra.Rd: Coeficiente de reduccin por ductilidad que depender del sistema estructural utilizado y el nivel de ductilidad establecido para el diseo.Wm: Peso efectivo modal determinado por la siguiente frmula:

( 2.203 )

Wi: Peso del nivel i

Aim: Amplitud del desplazamiento del nivel i en el modo de vibracin m (coordenada modal del nivel i en el modo de vibracin m)

( 2.204 )

( 2.205 )Sustituyendo (2.204) y (2.205) en (2.202) se obtiene:

Reordenando resulta:

( 2.206 )Sustituyendo por en (2.203) se obtiene:

EMBED Equation.3 _1251822579.unknown

_1251823201.unknown

_1251823348.unknown

_1251887575.unknown

_1251887632.unknown

_1251823332.unknown

_1251823171.unknown

_1251787597.unknown

_1251822543.unknown

_1251787252.unknown

La historia de la respuesta en el tiempo del sistema de varios grados de libertad se obtiene como la superposicin directa de las respuestas segn el desarrollo en formas propias segn:

( 2.168 )

_1251355898.unknown

Grfico1000000111111111111222222222222333333333333444444444444555555555555

FORMULAS DE SUPERPOSICION MODAL1. TSAO - WERNER2. NEWMARK - ROSENBLUEHT3. CAME4. MUELLER5. NEWMARK-ELORDUY6. ATOMIC ENERGY COM.FUERZA CORTANTE [kN] Excentricidades de los centros de masas de los entrepisos : ex=0.05L ey=0.10BPISOSEdificio de 5 Plantas

Hoja2

Grfico2000000111111111111222222222222333333333333444444444444555555555555

FORMULAS DE SUPERPOSICION MODAL1. TSAO-WERNER2. NEWMARK-ROSENBLUEHT3. CAME4. MUELLER5. NEWMARK-ELORDUY6. ATOMIC ENERGY COM.FUERZA CORTANTE [ kN ]Excentricidades de los centros de masas de los entrepisos: ex=0,05L ey=0,10BPISOSFig. 9 FUERZAS CORTANTES EN EL PORTICO NR.8 Edificio de 5 Plantas Excitacion de la base en el plano de los diafragmas

Hoja1xy6460646159915992523252334673467424442445054510451144014402370237032983298415441545053750375136413642316231632493249412641265052750275127012702230223031633163476.9476.95053520352134713472300230032263226410941095052490249124612462211221131493149468.9468.95053750375136413642316231632493249412641265052750275127012702230223031633163476.9476.95054730473146214622399239933053305415041505053740374136613662311231132193219410041005054720472145714572392239232953295414241425053820382137213722314231432193219498.2498.2505

Hoja3

Superposicin modal por la Combinacin Cuadrtica Completa (CQC).

()

Amortiguamiento Modal

Coeficiente de correlacin (segn Der Kiureghian) para amortiguamiento constante:

_1240935830.unknown

_1240936162.unknown

_1240936463.unknown

_1243601110.unknown

_1240935959.unknown

_1240236246.unknown

: Coeficientes de correlacin modal calculados segn la frmula ofrecida por Der Kiureghian y que coinciden con los que aparecen en la tabla 3.9

_1243006070.unknown

C O E F I C I E N T E S D E C O R R E L A C I N M O D A L

SPEC - CSX

MODE IPERIODII+1I+2I+3I+4 I+5I+6I+7I+8I+9

10.39883510.6180.2060.0070.0050.0050.0040.0030.0020.002

20.36871810.4220.0080.0060.0050.0050.0040.0030.0020.002

30.32806710.0110.0080.0070.0070.0050.0030.0030.0030.002

40.13764910.3410.1990.1800.0630.0270.0250.0190.0170.014

50.11982610.7290.6490.1440.0460.0430.0310.0270.0220.022

60.11274010.9850.2310.0620.0580.0400.0340.0270.0270.026

70.11134710.2580.0660.0610.0420.0360.0290.0280.027

80.09401610.1970.1750.1000.0790.0590.0570.055

90.07689410.9780.5240.3520.2110.2020.190

100.07574110.6080.4080.2390.2290.215

110.06990810.8620.5120.4870.451

120.06716610.7510.7190.670

130.06341510.9970.984

140.06309610.994

150.0626221

[3563.377(81.32438455) + 15.058601(2346.467176) + 331.078619(746.9911623) + 491.646737(34.9304803) + 0.584808(203.6076474) + 8.393395(129.9576751)+ 0.000742(129.7537473)+36.967265(59.20623538) + 0.000913(104.7579939)+ 69.900368(35.68107406)+10.471772(66.32174529)+ 0.03407(60.19524775) + 0.002769(43.65262931) + 3.376587(39.12648142) + 2.425737(38.40418097)]

[289789.4414+35334.51296+247312.8024+17173.45666+119.071381+ 1090.786101+ 0.096277281+ 2188.692593+0.095644048+2494.120207+ 694.5061953+2.050852091+ 0.120874131+ 132.1139685+ 93.15844273] =596425.026

[3563.3772x15.0586012x331.0786192x491.6467372x0.5848082x8.3933952x0.0007422x

36.9672652x0.0009132x69.9003682x10.4717722x0.034072x0.0027692x3.3765872x2.4257372]

[12697655.64+ 226.7614641+ 109613.052+ 241716.514+ 0.342000397+ 70.44907963+ 5.50564E-07+ 1366.578682+ 8.33569E-07+ 4886.061447+ 109.6580088+ 0.001160765+ 7.66736E-06+11.40133977 + 5.884199993]= 13055662.35Resultado de la CQC

(13055662.35+596425.026)1/2=3694.87 kN

_1243004170.unknown

_1243006282.unknown

_1243007171.unknown

_1243004637.unknown

_1243004118.unknown

Ejemplo de Clculo No. 6

Para el ejemplo de clculo anterior obtener, haciendo uso de la norma ssmica cubana vigente (NC 46:1999), las cargas ssmicas en cada uno de los pisos y la carga ssmica total en la base del edificio por los siguientes mtodos de clculo:

a) Mtodo esttico equivalente

b) Mtodo de espectro de respuesta

Datos

(Guantnamo - Zona 2a)

(Importancia media)

(Prticos espaciales dctiles)

Base de suelo S2

T1=0.15 seg.

T2=0.60 seg.

Fa=2.5

p=0.7

Fig. Factor de amplificacin dinmica segn NC 46:1999

_1249727170.unknown

_1249727174.unknown

_1249727149.unknown