REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN – CARACAS

 ESTADÍSTICA I

Medida de Dispersión

Alumna: Profesora Jenny Colmenares María Romano CI.V-15954387 Ing. Industrial

Medida de dispersión: también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Absolutas

Puede ser: Relativas

RecorridoDesviación Media

Varianza Desviación estándar

Coeficiente de aperturaRecorrido relativo

Coeficiente de Variación

Características:

Las medidas de dispersión nos sirve para cuantificar la separación de los valores de una distribución

Llamaremos dispersión o variabilidad a la mayor o menor separación de los valores de la muestra , respecto a la medidas de centralización que hayamos calculado

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución respecto de esta media

A esta cantidades o coeficientes la llamamos medidas de dispersión pudiendo ser Absoluta o Relativas

Usos:

Uso de las medidas de dispersión puede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedio, nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de distribución

Las medidas de dispersión nos indican si los datos están próximo entre si o si están dispersos, es decir nos indican cuán parecido se encuentran los datos.

Rango: Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Formula R= (Valor Máximo – Valor

Mínimo

Desviación típica: Es una medida del grado de dispersión  de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la  media aritmética

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.

Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.La desviación típica se representa por σ.

Varianza: Es aquella medida de dispersión que ostenta una variable aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se relaciona con la desviación típica o desviación estándar, la cual se denota a través de la letra griega denominada sigma y que será la raíz cuadrada de la varianza.

La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es

que nos permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño.

Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál de ellos es más grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la respuesta a esta incógnita será la aplicación de la fórmula de la varianza.

coeficiente de variación: El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica de una muestra y su media.

El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:

El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.

Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.

La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente de variación mayor.

Características:

El coeficiente de variación no posee unidades

Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje

El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1

El coeficiente de variación es común en varios campos de probabilidad aplicada , como teoría de renovación y teoría de cola. En estos campos la distribución exponencial es a menudo mas importante que la distribución normal