Presentación de PowerPoint · Ecuaciones de un transformador ideal. permite aumentar o disminuir...
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CAPÍTULO 3: CAMPO MAGNÉTICO 3.6. Flujo magnético. (28.1) 3.7. Ley de Faraday y la fuerza electromotriz (fem). (28.2), (28.3) y (28.4) 3.7.1. Medios estacionarios. 3.7.2. Medios en movimiento. 3.8. Inductancia. (28.6) 3.8.1. Autoinducción. 3.8.2. Inductancia Mutua. 3.9. Energía magnética. (28.7) BIBLIOGRAFÍA - Tipler. "Física". Cap. 28. Reverté. 4.7 El flujo magnético 4.8. La Ley de Faraday 4.9 Corriente de desplazamiento de Maxwell y ley de Ampere generalizada 4.10 Las ecuaciones de Maxwell 5.1 El magnetismo en la materia 5.2. Inductancia. 5.2.1. Autoinducción. 5.2.2. Inductancia Mutua. 5.2.3. Energía magnética. 5.3 Bobina con nucleo de hierro 5.4 Bobinas acopladas magnéticamente 5.4.1 El transformador BIBLIOGRAFÍA - Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Temas 4 y 5 Mc Graw Hill
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CAPÍTULO 3: CAMPO MAGNÉTICO
3.6. Flujo magnético. (28.1)
3.7. Ley de Faraday y la fuerza
electromotriz (fem). (28.2), (28.3)
y (28.4)
3.7.1. Medios estacionarios.
3.7.2. Medios en movimiento.
3.8. Inductancia. (28.6)
3.8.1. Autoinducción.
3.8.2. Inductancia Mutua.
3.9. Energía magnética. (28.7)
BIBLIOGRAFÍA
- Tipler. "Física". Cap. 28. Reverté.
4.7 El flujo magnético
4.8. La Ley de Faraday
4.9 Corriente de desplazamiento de Maxwell y ley
de Ampere generalizada
4.10 Las ecuaciones de Maxwell
5.1 El magnetismo en la materia
5.2. Inductancia.
5.2.1. Autoinducción.
5.2.2. Inductancia Mutua.
5.2.3. Energía magnética.
5.3 Bobina con nucleo de hierro
5.4 Bobinas acopladas magnéticamente
5.4.1 El transformador
BIBLIOGRAFÍA
- Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Temas 4 y 5
Mc Graw Hill
3.6 Flujo magnético El flujo magnético se calcula igual que con el flujo del campo
eléctrico
S S
n
S
m dABdAnBdAB ˆ
En el caso de que la superficie es un plano y B es constante en
módulo, dirección y sentido
ABBAAnB nm cosˆ
cosNBAm
Por ejemplo, el flujo a través de una bobina de N vueltas
La unidad de flujo magnético es el weber
1 Wb=1 T m2
3.7 Ley de Faraday-Henry
A principios de la década de 1830, Faraday en Inglaterra y J.
Henry en U.S.A., descubrieron de forma independiente, que
un campo magnético induce una corriente en un
conductor, siempre que el campo magnético sea variable.
Las fuerzas electromotrices y las corrientes causadas por
los campos magnéticos, se llaman fem inducidas y
corrientes inducidas. Al proceso se le denomina inducción
magnética.
Variación de flujo magnético
inducción
Enunciado de la ley de Faraday-
Henry
c
m
dt
dld·E
La fem inducida en un circuito es proporcional a la variación
temporal del flujo magnético que lo atraviesa.
3.7 Ley de Lenz La fem y la corriente inducida en un circuito poseen una
dirección y sentido tal que tienden a oponerse a la variación
que los produce.
La corriente inducida en la espira por la aproximación del imán
crea un momento magnético que se opone al movimiento del
imán real
La variación del flujo magnético al alejarse la espira de la barra
magnética induce un momento magnético que hace que la barra
atraiga a la espira por el momento magnético.
05,4)1018(625,0200))1018(625,0200(
))((
2222
dt
td
dt
AtBNd
Ejercicio 6 Examen septiembre 2011 (ejemplo 28.6)
AtBNAntBNdt
dm
m
)(ˆ)( ;
El Wb/s es equivalente al Voltio
0,8segt0 ;625,08,0
5,0)( tttB
3.7.2 Fuerza electromotriz de medios en movimiento Supongamos una varilla conductora que se desliza a lo largo de
dos conductores que están unidos a una resistencia.
El flujo magnético varía porque el área que encierra el circuito
también lo hace. xBAB ·
vBdt
dxB
dt
d
Como dt
d m
El módulo de la fem inducida será
I
Fem de movimiento es toda fem inducida por el movimiento
relativo de un campo magnético y un segmento de corriente.
vB
¿Cuál es el efecto de la aparición de esta corriente inducida?
El campo magnético ejerce una fuerza magnética sobre la
varilla que se opone al movimiento
I mF
El resultado es que si impulsamos la varilla con una cierta velocidad
hacia la derecha y luego se deja en libertad, la fuerza magnética que
aparece sobre la varilla tiende a frenarla hasta detenerla. Para
mantener la velocidad constante de la varilla, un agente externo debe
ejercer una fuerza igual y opuesta a la fuerza magnética.
Fem de movimiento para un circuito abierto (Varilla aislada)
La fem se induce en una barra o en un alambre conductor que se mueve en el seno de un
campo magnético incluso cuando el circuito está abierto y no existe corriente.
Al colocarse las cargas en los extremos surge una fuerza eléctrica de las cargas positivas sobre
las negativas y viceversa
Equilibrio em FF EB v
La diferencia de potencial a través de la barra será
v B EΔ V
Ejercicio 5 examen 2012
La corriente genera un
campo magnético que
inducirá una fem en la
barra y
z
x saliente
del papel
Ejercicio 5 examen 2012
yxzx uy
qu
yuqBvqu
y
57
0 105
2
501045F ;
2
IB
Vydyy
dlEuyq
FE y
e
452,0
01,0
501,0
2,0
5
5
em
105,101,0
2,0ln105)ln(105
105
105 FF equilibrioEn
y
z
x saliente del
papel +
-
3.8 INDUCTANCIA (autoinducción e Inducción mutua ) Autoinducción Una corriente que recorre un circuito (espira, solenoide…), genera un
campo magnético. Ese campo es proporcional a la corriente I. Por lo
tanto el flujo magnético que atraviesa el circuito será también
proporcional a I.
L: Autoinducción de la espira, que depende de sus
propiedades geométricas. Unidad en S.I.: Henrio (H)
A
Tm1
A
Wb1H1
2
Si la corriente varía, también lo hace el flujo magnético y
podemos escribir
dt
dIL
dt
)LI(d
dt
d m
Por la Ley de Faraday-Henry
ILm
dt
dIL
)(
)(R
u
2
0
z0
solenoidenIB
espiraI
B
3.8 INDUCTANCIA (autoinducción e Inducción mutua )
Autoinducción
Para el caso del solenoide es sencillo calcular la
autoinducción hallando el valor del flujo magnético.
AnI
L
IAnIAN
AnINNBA
2
0
2
0
2
00
longitud) unidadpor vueltas(nº N/n donde
)(
Un solenoide con muchas vueltas posee una gran autoinducción, y
en los circuitos se representa como
Ejercicio 9 septiembre reserva 2011 grado tic
0,107810151021015
3200104 222
2
2
72
0
AnI
L
Inducción Mutua Cuando dos o más circuitos están próximos, el flujo magnético que
atraviesa uno de ellos depende de la corriente que circula por él y
de las que circulan por los circuitos próximos.
P1 2
El campo magnético en P1 tiene una componente debida a I1 y otra
debida a I2. Análogamente para el punto P2.
Circuito 1 22111B IMIL
1
Circuito 2 11222B IMIL
2
M12 y M21 es la inducción mutua, que depende de la posición relativa
entre ambos conductores.
Por la Ley de Faraday dt
dIL
dt
dIM 1
12
211
dt
dIL
dt
dIM 2
21
212
Ejemplo: Un solenoide largo y estrecho, de espiras apretadas, está
dentro de otro solenoide de igual longitud y espiras apretadas, pero
de mayor radio. Calcula la inducción mutua de los dos solenoides.
Para calcular la inducción mutua entre dos conductores, basta con
suponer que por uno de ellos circula una corriente I y calcular el
flujo de campo magnético a través del otro conductor. El
cociente entre el flujo y la corriente es la inducción mutua.
2
1212 11 2 rnnMMM o
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Inducci%C3%B3n_mutua_de_dos_sol
enoides_cil%C3%ADndricos
3.9 Energía magnética
Una bobina o un solenoide almacena energía magnética de la
misma forma que un condensador almacena energía
eléctrica. Ecuación de un circuito RL
dt
dILR Io
Multiplicando por I en ambos miembros, obtenemos una ecuación en
términos de potencia
dt
dII LR II 2
o
Potencia
suministrada por la
batería
Potencia disipada en R por
efecto Joule
Potencia almacenada en la bobina
Energía almacenada en la bobina: Um
dI I LdU dt
dII L
dt
dUm
m
La energía total almacenada se obtiene integrando
fI
0mm dI I LdUU 2
fm I L2
1U
Densidad de energía: Energía magnética por unidad de volumen
Caso de un solenoide
n
BI I n B
o
o
AB
UAnL mo
0
22
2
A
U
Volum en
Uu mm
m
o
2
2 B
um
0,391040105
1040
5001000
24
2
20
2
An
IL m
JILU fm 6,1280,392
1
2
1 22
3
2
2
7
2
o
o
2
o
o
2
/72,122
31010
150104
2 2 2
mJ
InInBum
Transformadores Ecuaciones de un transformador ideal.
permite aumentar o disminuir la tensión en un circuito eléctrico de
corriente alterna, manteniendo la potencia
u1
i1
u2
i2
N1 N2 1
1
22 u
N
Nu
1
2
12
221121
iN
Ni
iuiuPP
;
Este elemento eléctrico se basa en el fenómeno de la inducción
electromagnética, ya que si aplicamos una fuerza electromotriz alterna en el
devanado primario, debido a la variación de la intensidad y sentido de la
corriente alterna, se produce la inducción de un flujo magnético variable en
el núcleo de hierro.
Este flujo originará por inducción electromagnética, la aparición de una fuerza
electromotriz en el devanado secundario. La tensión en el devanado
secundario dependerá directamente del número de espiras que tengan los
devanados y de la tensión del devanado primario.
EJ7 SEPTIEMBRE 2013 grado en ing. ti
1:6690
540;200
540
901200
1200;90;540
2
12
2
2
1
1
121
N
NmVV
N
V
N
V
VVNN
