FUNCIONES DE CONFIABILIDAD SÍSMICA DE EDIFICIOS CON EXCENTRICIDADES TORSIONALES

DE RIGIDEZ Y RESISTENCIA

Proyecto apoyado por COMITÉ ASESOR DE SEGURIDAD ESTRUCTURAL DEL DISTRITO FEDERAL

Luis Esteva MarabotoOrlando Díaz LópezYasser Picazo Gama

EDIFICIOS CON EXCENTRICIDADES TORSIONALES DE RIGIDEZ Y RESISTENCIA

MARCO DE REFERENCIA

DISEÑO SÍSMICO PARA NIVELES ESTABLECIDOS DE DESEMPEÑO:

Confiabilidad sísmica para intensidad dada

Control de daños

Incertidumbres significativas:

- intensidades

- características de movimiento

- propiedades estructurales

- respuesta dinámica

ANTECEDENTES:• De diseño por resistencia lateral a diseño por desempeño• Consideración explícita de comportamiento no lineal• Aplicaciones a sistemas simétricos en planta

REPRESENTACIÓN DE EXCITACIÓN SÍSMICA EN CADA

UNA DE DOS DIRECCIONES ORTOGONALES

COMPONENTE VERTICAL ES TAMBIÉN SIGNIFICATIVA PARA

MOVIMIENTOS CON FOCOS CERCANOS

ESPECTROS PARA DISEÑO SÍSMICO EN EL DISTRITO FEDERAL

ESTUDIOS DESEABLES PARA SISTEMAS ASIMÉTRICOS • Identificación de variables significativas y parámetros de

diseño requeridos para lograr niveles establecidos de desempeño

• Estudios paramétricos sobre influencia de excentricidades de rigidez y resistencia en la confiabilidad sísmica de edificios de comportamiento no lineal sujetos a dos componentes horizontales ortogonales del movimiento del terreno.

• Criterios para determinar factores correctivos que deben aplicarse a las ordenadas espectrales o a las excentricidades nominales supuestas para el diseño de edificios con planta asimétrica, a fin de lograr niveles de confiabilidad congruentes con los de los sistemas simétricos correspondientes.

CONCEPTOS BÁSICOS Y PLANTEAMIENTO

SISTEMAS SIMPLIFICADOS DE REFERENCIA PARA

SISTEMAS SIMÉTRICOS DE MÚLTIPLES NIVELES

Modelo detalladoSistema simplificado

de referencia

V

Un

EMPUJE LATERAL

SEUDO-ESTÁTICO:

ELSE

HASTA AHORA,

LIMITADO A

MARCOS PLANOS Y

SISTEMAS

SIMÉTRICOS

CRITERIO PARA SELECCIONAR

FORMA DEL VECTOR DE CARGAS

LATERALES

SISTEMA SIMPLIFICADO DE REFERENCIA: EDIFICIOS SUJETOS A DOS COMPONENTES HORIZONTALES ORTOGONALES SIMULTÁNEAS

C 00

C 11

C 12

C 22

C 21

Planta

Dos análisis de empuje lateral sobre modelo detallado: uno en cada una de dos direcciones ortogonales

Condición: plantas con restricción a giro con respecto a eje vertical

SISTEMA SIMPLIFICADO DE REFERENCIA:PARÁMETROS DE PROPIEDADES GLOBALES

• frecuencias naturales en traslación en las direcciones ortogonales principales, x, y.

• relación entre frecuencia natural fundamental en traslación y en torsión pura, con respecto a un eje vertical que pase por el centro de masa: Ω = ωθ / ωx

• función V vs δ en cada dirección (x, y), restringiendo los grados de libertad de rotación en planta

• aportación de los elementos resistentes en cada dirección a la función MT vs θ.

• excentricidad de rigideces en cada dirección

• excentricidad de resistencias en cada dirección

• degradación de rigideces y resistencias

RESPUESTA SÍSMICA CÍCLICA DE UN EDIFICIO:CORTANTE EN LA BASE vs DESPLAZAMIENTO DE AZOTEA

Análisis paso a paso para el edif icio de 7 niveles

FINAL.001_SIS01

F.A. = 2.087

-250000

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

250000

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Desplazamientos en azotea en cm

Cort

ante

basal e

n k

g

Ksec

Co

rtan

teen

la b

ase, K

g

Desplazamiento azotea, cm

Índice de reducción de

rigidez secante, como

indicador de daño

𝐼𝑅𝑅𝑆 =𝐾0 − 𝐾𝑠𝐾0

Índice de reducción de rigidez secante: D = ISSR = (K0 – K)/K0, referido a marco extremoo a centro de masa en sistema simétrico en masa

IRRS = 1.0 → colapso

HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA SISTEMAS CON PLANTA ASIMÉTRICA EN RIGIDEZ O RESISTENCIA

• Factores de transformación para estimar distorsiones laterales máximas de elementos de borde en sistemas de planta asimétrica a partir de estimaciones empleando sistemas simplificados de referencia

• Funciones que relacionen los niveles de confiabilidad sísmica con la intensidad, en términos de indicadores de propiedades globales de los sistemas

MUESTRA DE HISTORIAS DE

MOVIMIENTOS DEL TERRENO

------------------

ESPECTROS DE RESPUESTA LINEAL, ζ = 0.05

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

T (seg)

Sa/g

MÁRGENES DE SEGURIDAD vs DEMANDAS DE DUCTILIDAD (tanto en MD como en SSR)-

IRRS = (K0 – K)/K0, Z = ln D; Z = 0 colapso

Para los casos estudiados aquí, sujetos a dos componentes horizontales simultáneas, D se tomó igual al máximo de 𝑲𝟎𝒙−𝑲𝒙

𝑲𝟎𝒙,𝑲𝟎𝒚−𝑲𝒚

𝑲𝟎𝒚

Z

ÍNDICE DE CONFIABILIDAD β

(Cornell, 1969)

Z

Z

Z = margen de

seguridad

= ln ( ΨC / Ψ )

𝛽 𝑦 =𝐸 𝑍𝐹 −ln (𝑦)

𝜎 𝑍𝐹

Como función de la intensidad:

ESTIMACIÓN DE MÁXIMA VEROSIMILITUD DE β(μ 0) = - mU(μ0) / σU(μ0)

fdp Gaussiana de U

• mU(μ0) = a + b lnμ0, σU (μ0) = c + d lnμ0

• Determinar α = [a, b, c, d] a partir de la condiciónde máxima verosimilitud

0 0

1 10 0

1S

S

n ni U i u i

i j nU i U i

z m m mL

μ0 =intensidad

EJEMPLOS ILUSTRATIVOS: CONFIABILIDAD SÍSMICA

COMO FUNCIÓN DE INTENSIDAD (μ0 = Sa)

-5

0

5

10

15

20

0 200 400 600 800 1000

Sa (cm/seg2)

S

a

12NSM

12NB

12NC

12ND

ANÁLISIS PARAMÉTRICO EMPLEANDO MODELOS SIMPLIFICADOS: PLANTEAMIENTO

• Estimación de funciones de confiabilidad empleando modelos simplificados

𝜷 𝒚 = 𝜷𝑺 𝒚 + 𝒈 𝒚 , 𝒈 𝒚 incierta

𝑬 𝒈 𝒚 = 𝑭𝑬 𝒚 𝜶 , 𝑽 𝒈 𝒚 = 𝑭𝑽 𝒚 𝜶

• 𝜶: vector de parámetros que caracterizan a los sistemas estudiados

• y = intensidad o intensidad normalizada

Limitaciones de concepto intensidad normalizada

APLICACIONES

EXCITACIONES SÍSMICAS: PAREJAS DE HISTORIAS DE ACELERACIÓN EN DOS DIRECCIONES ORTOGONALES

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

a (

cm

/s

2)

t (s)

Simulación 2 - TR=125 años

Componente E-O

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

a (

cm

/s

2)

t (s)

Simulación 2 - TR=125 años

Componente N-S

0.0

0.5

1.0

1.5

0 2 4 6 8 10

Sa/

g

T (s)

Espectro de Seudo-Aceleraciones

Componente E-O

Componente N-S

0

50

100

150

0 2 4 6 8 10d

(cm

)

T (s)

Espectro de Desplazamientos

Componente E-O

Componente N-S

INTENSIDAD SÍSMICA

𝑺𝒂 =𝑺𝒂𝑬𝑶𝟐 + 𝑺𝒂𝑵𝑺

𝟐

𝟐

INTENSIDAD NORMALIZADA

𝒒 =𝑺𝒂

𝑽𝒚/ 𝒎,

¡LIMITACIONES!

𝑽𝒚 =𝑺𝒂𝒒/ 𝒎

INFLUENCIA DE FLEXIÓN BIAXIAL EN COLUMNAS

𝑹𝒙

𝑹𝒙𝟏

𝜶

+𝑹𝒚

𝑹𝒚𝟏

𝜶

= 𝟏

Rx , Ry incluyen interacciónRx1 , Ry1 no la incluyenα = 1.5

(Bresler, 1960)

En este estudio, la influencia de la interacción bi-direccional no se consideró en los sistemas simplificados

CASOS ESTUDIADOS ESPECTROS DE DISEÑO

• EDS = NTC DF 2004

• EDSA = 2 EDS

• EDSR = 0.5 EDS

SISTEMAS

• Simétrico

SS6-EDS T = 0.76

• Asimétricos

esx = 0.2, esy = 0.1

SA6-EDS, T = 0.85

SA6-EDSR (0.5), T = 1.20

SA6-EDSA (2.0), T = 0.48Planta

x

y

CURVAS ELSE

0.0E+00

5.0E+05

1.0E+06

1.5E+06

2.0E+06

2.5E+06

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Vx

(k

g)

d0x (cm)

Curva ELSE "Vx vs d0x"

SS6-EDS

SA6-EDS

SA6-EDSR

SA6-EDSA

0.0E+00

5.0E+05

1.0E+06

1.5E+06

2.0E+06

2.5E+06

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Vy

(k

g)

d0y (cm)

Curva ELSE "Vy vs d0y"

SS6-EDS

SA6-EDS

SA6-EDSR

SA6-EDSA

ANÁLISIS DE RESPUESTA SÍSMICA, MD

-8.0E+05

-6.0E+05

-4.0E+05

-2.0E+05

0.0E+00

2.0E+05

4.0E+05

6.0E+05

8.0E+05

1.0E+06

-10 -5 0 5 10 15 20

Vx

(kg

)

d0x (cm)

Curva Vx vs d0x

-6.0E+05

-4.0E+05

-2.0E+05

0.0E+00

2.0E+05

4.0E+05

6.0E+05

-10 -5 0 5 10

Vx

(kg

)

d0x (cm)

Curva Vx vs d0x

-1.0E+06

-8.0E+05

-6.0E+05

-4.0E+05

-2.0E+05

0.0E+00

2.0E+05

4.0E+05

6.0E+05

8.0E+05

-50 -25 0 25 50 75 100 125 150

Vy

(kg

)

d0y (cm)

Curva Vy vs d0y

-1.0E+06

-8.0E+05

-6.0E+05

-4.0E+05

-2.0E+05

0.0E+00

2.0E+05

4.0E+05

6.0E+05

8.0E+05

1.0E+06

-20 -10 0 10 20

Vy

(kg

)

d0y (cm)

Curva Vy vs d0y

SS6-EDS

SA6-EDS

Desplazamientos horizontales: medidos en centro de masa de nivel azotea

RELACIÓN ENTRE IRRS E INTENSIDAD DE FALLA

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

ln q

= ln

(Sa

*m/V

y)

IRRS

ln q vs IRRS

Muestra

E(ln q)0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

[E(l

n q

)-ln

q]2

IRRS

[E(ln q)-ln q]2 vs IRRS

Muestra

E[(E(ln q)-ln q)^2]

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

ln q

= ln

(Sa

*m/V

y)

IRRS

ln q vs IRRS

Muestra

E(ln q) 0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0.20

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

[E(l

n q

)-ln

q]2

IRRS

[E(ln q)-ln q]2 vs IRRS

Muestra

E[(E(ln q)-ln q)^2]

SS6-EDS

SA6-EDS

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6

q=Sa*m/Vy

vs q

SS1-EDS

SA1-EDS

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

q=Sa*m/Vy

vs q

SS6-EDS

SA6-EDS

SA6-EDSR

SA6-EDSA

FUNCIONES DE CONFIABILIDADEN TÉRMINOS DE INTENSIDAD NORMALIZADA

• MD: β 𝒒 mayor para SS

• SSR: β 𝒒 mayor para SA

Modelos detallados Modelos simplificados

NUEVAS FAMILIAS DE CASOS

ESPECTROS DE DISEÑO

• EDS = NTC DF 2004

SISTEMAS

• Simétricos

SS60

SS120

• Asimétricos

SA61, SA121

esx = 0.1, esy = 0.2

SA62 , SA122

esx = 0.2, esy = 0.2

SISTEMAS SS60, SA61 y SA62 MD

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

q

SS6₀

SA6₁

SA6₂

SISTEMAS SS60 y SA61 SSR

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

q

Marcoextremo-SS

Centro-SS

Marcoextremo-SA

Centro-SA

SISTEMAS SS60 y SA61 MD y SSR

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

q

SS6₀-SD

SA6₁-SD

SS1-SSR

SA1-SSR

SISTEMAS SS120, SA121 y SA122 MD

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

q

SS12₀

SA12₁

SA12₂

SISTEMAS SS120 y SA121 SSR

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

q

Marcoextremo-SS

Centro-SS

Marcoextremo-SA

Centro-SA

SISTEMAS SS120 y SA121 MD y SSR

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

q

SS12₀-SD

SA12₁-SD

SS1-SS

SA1-SSR

CRITERIOS DE DISEÑO PARA NIVELES DE CONFIABILIDAD ESTABLECIDOS, dada Sa*

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6

q=Sa*m/Vy

vs q

SS6-EDS

SA6-EDS

SA6-EDSR

SA6-EDSA

Modelos detallados

qa qs

Resistencias de diseño para obtener iguales valores de β

𝑽𝒚𝒂

𝑽𝒚𝒔=

𝒒𝒔

𝒒𝒂

𝑺𝒂𝒂∗ 𝑻𝒂

𝑺𝒂𝒔∗ 𝑻𝒔

𝒎𝒂

𝒎𝒔

Para 𝒒 =𝑺𝒂

∗

𝑺𝒂𝒅, resulta

𝑺𝒂𝒅𝒂𝑺𝒂𝒅𝒔

=𝒒𝒔𝒒𝒂

𝑺𝒂𝒂∗ 𝑻𝒂𝑺𝒂𝒔∗ 𝑻𝒔

→ Factor correctivo por irregularidad

𝑺𝒂𝒅𝒂/𝑺𝒂𝒂∗ 𝑻𝒂

𝑺𝒂𝒅𝒔/𝑺𝒂𝒔∗ 𝑻𝒔

=𝒒𝒔𝒒𝒂

COMENTARIOS FINALES 1

• Criterios de diseño convencionales, basados en análisis dinámico lineal, no conducen a niveles iguales de confiabilidad para sistemas simétricos y asimétricos

• En términos del indicador de intensidad normalizada adoptado en este estudio, las funciones de confiabilidad estimadas por medio de SSR’s presentan ordenadas mayores que las estimadas a partir de MD’s. Esto puede deberse a que los SSR’s no representan las posibles concentraciones de demandas de ductilidad en estructuras irregulares

COMENTARIOS FINALES 2

• Limitaciones del concepto de intensidad normalizada

• SSR: aplicables para determinar propiedades globales, para fines de estudios paramétricos

Tx , Ty , Tθ

ekx , eky , erx , ery

Vyx , Vyy

KTx , KTy , MTyx , MTyy

• Estudios paramétricos empleando SSR’s deberán ir acompañados de calibración entre resultados obtenidos por medio de SSR’s y de MD’s.

¡GRACIAS!