Presentación de dinámica

Física General

Prof. Erith Munoz

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Prof. Erith Muñoz Física General

Dinámica de Partículas

La dinámica es la parte de la mecánica que describe el movimiento de los cuerpos considerando las fuerzas que lo originan. Esta definición requiere una clara noción del concepto de fuerza para su comprensión.

Concepto de Fuerza

Para el caso de movimiento de partículas, se definirá fuerza como una magnitud vectorial cuya tendencia es acelerar a la partícula o al sistema de partículas. Se dice que tiene tendencia a acelerar la partícula ya que no en todos los casos la fuerza ejercida termina ocasionando aceleración (Equilibrio Dinámico)




Algunos ejemplos de Fuerza




Leyes del Movimiento

Primera Ley de Newton ( Ley de Inercia)

Observación 1: Un cuerpo que esta en reposo se mantendrá en reposo relativo a un sistema de referencia, al menos que sobre el se aplica una fuerza externa neta diferente de cero

Ejemplo:

mFx

Observación 2: Un cuerpo que se mueva con rapidez constante mantendrá su estado a no ser que sobre este se aplique una fuerza externa neta diferente a cero.





Enunciado de la Ley de Inercia.

“En ausencia de fuerzas externas, y desde un sistema de referencia inercial, un objeto que esta en reposo o que se desplaza con rapidez constante permanece en reposo o con velocidad constante (según sea el caso). ”

Definición de Masa: Propiedad inherente de los cuerpos y es independiente de las condiciones del medio y de la técnica empleada para su medida. La masa es diferente del peso, la masa es una magnitud escalar y en S.I. se mide en kilogramos mientras que el peso es una magnitud vectorial, y se define como la fuerza con que la tierra (en nuestro caso particular) atrae a los cuerpos y se mide en Newton (N).

Inercia: Propiedad de los cuerpos para oponerse al movimiento





Segunda Ley de Newton ( Ley de Inercia)

m

2m

Observación :

Fx

Fx

Distancia=x

Distancia= x/2





Entonces resulta claro que existe un relación entre la fuerza neta que se aplica a una partícula y su aceleración resultante.

aF

Multiplicando por una constante, y asumiendo que es la fuerza neta, es decir, la sumatoria de todas las fuerzas actuantes sobre la partícula. Se tiene que la fuerza total o neta está dada por:

amF.

2.1

2.2

La ecuación 2.2 se conoce como la segunda ley de Newton, y pude enunciarse como , La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre el mismo.





Nótese de la ecuación 2.2 que es una ecuación vectorial por la tanto para el espacio real en sistema de coordenadas cartesianas pudiera escribirse del siguiente modo:

)ˆˆˆ(ˆˆˆ kazjayiaxmkFzjFyiFx 2.3

La ecuación anterior deja en evidencia que es necesario analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo por componentes vectoriales para aplicar la segunda ley de Newton. Ahora bien esta técnica se conoce como Diagrama de Cuerpo Libre (DCL), y consiste en aislar el cuerpo de su entorno para señalar por componentes físicas las fuerzas que actúan sobre el mismo.

El párrafo anterior no debería sorprendernos, por que recordando el movimiento bidimensional conocemos que una aceleración en el eje Y no afecta el movimiento en el eje X es decir son independientes.





La unidad de fuerza en S.I. es el Newton (N), el cual se define como la fuerza que actúa sobre un cuerpo de para generar una aceleración de . Por definición:

Entonces las ecuaciones por componentes para la fuerza serian:

xx amF .yy amF .zz amF .

2.4

kg1kg1

kg1

21 sm

21 sm

2.11 smkgN





Tercera Ley de Newton ( Ley de Acción y Reacción)

Enunciado: Si dos objetos interactúan, la F12 ejercida por el objeto 1 sobre el 2 es igual en magnitud y opuesta en dirección a la que fuerza F21 ejercida por 2 sobre 1. es decir:

2.5





Ejemplo de aplicación de la tercera ley de Newton





Ejemplo de aplicación de la tercera ley de Newton

La n en el diagrama se conoce como fuerza normal, y la denotaremos desde este momento como N esta es una fuerza perpendicular a la superficie donde una partícula haga contacto




Aplicaciones de las Leyes de Newton

Consideraciones para aplicar las leyes de Newton

•Solo son de interés las fuerzas externas que actúan sobre el objeto.

•Los objetos son modelados como partículas por lo tanto no se consideran movimientos rotacionales

•Supondremos por ahora que no hay fricción entre el objeto y la superficie de contacto

•Cuando un objeto se encuentra en contacto con una superficie, dicha superficie ejerce una fuerza sobre el objeto normal a la misma.

•Cuando sobre la interacción con el objeto es mediante una cuerda, cadenas o medios deformables, se dice que la fuerza actúa es de Tensión (T)





Objetos en Equilibrio

Si la aceleración de un objeto que puede ser modelado como una partícula es cero, se dice que esta en equilibrio mecánico

Aplicando segunda Ley de Newton:





Objetos que experimentan fuerza neta:

D.C.L

Aplicando segunda Ley de Newton:

Y dado que la única fuerza que actúa en X es T:

Determine x(t) y v(t) para el siguiente sistema:

Despejando la aceleración se tiene:





Ahora bien, dado que la caja no tiene aceleración en el eje Y, aplicando:

;con:

Se tiene: Y se deduce

Para determinar x(t) y v(t) se emplean las ecuaciones de cinemática:

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