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1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE
DINÁMICA
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1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
1ª Ley de Newton: Ley de Inercia
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo, o movimiento uniforme rectilineo, a
menos que sea obligado a cambiar ese estadodebido a la aplicación de cualquier tipo defuerzas.“
2ª Ley de Newton:
La resultante de las fuerzas que actúan sobre uncuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplica
F=m.a
3ª Ley de Newton:
A toda acción se opone siempre una reacciónde igual magnitud; o las acciones mutuas entredos cuerpos son siempre iguales y opuestas.
F=R
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
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Grados de libertad
El número de grados de libertad de un sistema, desde el punto de vista dela dinámica, corresponde al número mínimo de coordenadas necesariaspara definir la posición en el espacio y en el tiempo de todas las partículasde masa del sistema.
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Sistema de 3 grados de libertad .Para caracterizar el sistema tenemos que tener las posiciones de las tresmasas (x
1, x 2,
y x3 ).
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Rigidez
La rigidez se define como la relación entre estas fuerzas externas y lasdeformaciones que ellas inducen en el cuerpo. Todo cuerpo elástico quesea sometido a fuerzas externas, ya sean estáticas o dinámicas, sufre unadeformación.
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
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Trabajo
El trabajo W realizado por una fuerza al recorrer una distancia, está dadopor la siguiente expresión:
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1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
W= Área bajo la curva que describe la fuerza con respecto a la variación de ladistancia recorrida
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Energia
Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo (u otra
transformación) .
La energía potencial o de posición se debe a la altura a la cual se haelevado un cuerpo.
La energía cinética o energía de movimiento, como su nombre lo indica,
se debe al movimiento de un cuerpo.
La energía mecánica es la suma de las energías cinética y potencialasociadas a un cuerpo o masa
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
EM= Ec+ Ep = ½ m v2+ m g h
A
B
A EMA= Ec+ Ep = m g h
EMB= Ec+ Ep = ½ m v2
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Otra definición de trabajo W
Trabajo hecho por una fuerza W= Cambio en su energía cinética (∆Ec)
∆
CONTENIDO
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2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
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4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
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Amortiguamiento
El movimiento de un cuerpo tiende a disminuir con el tiempo debido aperdidas en la energía asociadas al cuerpo.
Fuerzas de amortiguamientoPerdidas de Energía ∆E
Fuerzas de Fricción
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1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
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Amortiguamiento viscoso
El amortiguamiento se define como la capacidad de un sistema o cuerpopara disipar energía cinética.
Un cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiende aperder energía cinética debido a que la viscosidad del fluido se opone almovimiento.
Esta pérdida de energía cinética está directamente asociada con lavelocidad del movimiento. La descripción matemática del fenómeno deamortiguamiento viscoso es la siguiente:
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Fuerza de amortiguamiento del sistema enmovimiento, la cual es proporcional a lavelocidad del sistema.
y(t)
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Amortiguamiento de Coulomb
Este amortiguamiento corresponde al fenómeno físico de fricción entresuperficies secas.
La fuerza de fricción es igual al producto de la fuerza normal a la superficieN, y el coeficiente de fricción, µ.
El amortiguamiento de Coulomb es independiente de la velocidad delmovimiento, una vez éste se inicia. Siempre se opone al movimiento, por lotanto tiene el signo contrario al de la velocidad.
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1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
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4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Fa=±µ N
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
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1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
Amortiguamiento de histerético
La histéresis es un fenómeno por medio del cual dos o más, propiedadesfísicas se relacionan de una manera que depende de la historia de sucomportamiento previo.
Este tipo de amortiguamiento se presenta cuando un elemento estructurales sometido a inversiones en el sentido de la carga aplicada cuando elmaterial del elemento se encuentra en el rango inelástico o no lineal. Elhecho de que la curva de carga tenga una trayectoria diferente a lacurva de descarga conduce a que no toda la energía de deformaciónacumulada en el elemento se convierta en energía cinética en el ciclo dedescarga.
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Amortiguamiento de histerético
La acumulación de energía de deformación corresponde al área bajo lacurva de carga, Figura (a).
Cuando el sistema descarga la energía que el sistema transfiere paraconvertirse en energía cinética corresponde al área bajo la curva de
descarga, Figura b.
La diferencia entre las dos áreas corresponde a energía disipada por elsistema y que se convierte en calor, ruido u otros tipos de energía, Figura c.
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1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
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Tipos de excitaciones dinámicasCONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
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4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
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Tipos de excitaciones dinámicasCONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
1.1 CONCEPTOS BÁSICOS
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Ecuación de movimiento de un sistema de un grado de libertadCONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
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4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
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Solución a la ecuación de movimiento
La Solución completa se compone de dos partes
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
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Vibración libre NO amortiguadaCONTENIDO
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
Fuerza del resorte
Fr= kxK= rigidez del resorte (N/m)X= desplazamiento relativoentre los dos extremos delresorte (m)
Fuerzas inerciales
Fi= mm= masa del sistemaX= aceleración de la masa
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Vibración libre NO amortiguada
La fuerza inercial actúa en dirección contraria a la aceleración. Aplicandoel procedimiento de cuerpo libre en la masa, se obtienen las dos fuerzasque actúan la masa, correspondientes a la masa ejercida por el resorte yla fuerza inercial. Aplicando el principio de D’Alembert se tiene:
Fr-Fi=0
E.D que describe el movimiento libre no amortiguado
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
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Vibración libre NO amortiguada
Solución:x(t)=
sen(ωt)+
cos(ωt)
Donde:Vo= Velocidad de la masa en el instante t=0
Xo= Desplazamiento de la masa en el instante t=0
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
=
;
Periodo natural delsistema en
segundos (s)
=
;
Frecuencia naturaldel sistema en ciclos
por segundo (Hertz)
ω=
Frecuencia natural delsistema en radianespor segundo (rad/s)
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Vibración libre amortiguadaCONTENIDO
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
Fuerza del resorte
Fr= kxK= Rigidez del
resorte (N/m)X= Desplazamiento
relativo entre losdos extremos delresorte (m)
Fuerzas inerciales
Fi= mm= masa del
sistemaX= aceleración de
la masa
Fuerzas de amortiguamiento
Fa=cc= Constante del amortiguador
(N.s/m)
= Velocidad relativa entrelos dos extremos delamortiguador
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2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
Vibración libre amortiguada
Aplicando el principio de D’Alembert se tiene:
Fr+Fa-Fi=0
E.D que describe el movimiento libre amortiguado
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Vibración libre amortiguada
Solución: λ +Bλ
Donde
λ =
λ
Si =0 c=cc
Cc= amortiguamiento crìtico
ξ
λ λ
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
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Vibración libre amortiguada
Caso 1: Amortiguamiento crítico =1
ω
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
Donde:Vo= Velocidad de la masa en el instante t=0Xo= Desplazamiento de la masa en el instante t=0
NO HAY OSCILACION, el sistema regresa rápidamente a su condición de reposo
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Vibración libre amortiguada
Caso 2: Amortiguamiento mayor al crítico
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Vibración libre amortiguada
Decremento logarítmico
Existen diferentes métodos para obtener el coeficiente deamortiguamiento crítico, ξ. Si se conocen las amplitudes de los picos deoscilaciones sucesivas, xn, xn+1, xn+2, ., es posible ver que el intervalo detiempo entre picos sucesivos es el período amortiguado Ta.
Tomando el cociente entre la amplitud de dos picos sucesivos Xi/Xi+1 , seobtiene la siguiente expresión:
ω(− ω(Τa)
El logaritmo natural de este cociente , se conoce comodecremento logarítmico.
δ
ωΤa
=
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
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Vibración libre amortiguada
Continuación Decremento logarítmico
Dado lo anterior, es posible encontrar el valor de
δ
δ
Para valores de δ muy pequeños:
δ
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Ejemplo 1. Decremento logarítmico
El movimiento en vibración libre de un sistema decreció de una amplitud
de 0.171 m a 0.005 m al cabo de 25 ciclos. Se desea saber cuál es elcoeficiente de amortiguamiento crítico del sistema, ξ
Primer paso. Calculo de δ
δ
Segundo paso. Cálculo de ξ
= 0.0224 =2.24%
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Ecuación de movimiento de un sistema de un grado de libertadCONTENIDO
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
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Cuando un sistema esta sujeto a una fuerza de excitación dependientedel tiempo, se establece el movimiento. Este estado de vibración esllamado vibración forzada . La fuerza de excitación puede ser aplicadaexternamente o generada internamente por el mismo sistema. Bajo lacondición de vibración forzada el sistema vibra bajo la frecuencia de lafuerza de excitación.
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2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
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4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
Vibración forzada
≠
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Vibración forzadaCONTENIDO
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
Ω
Fuerza del resorte
Fr= kxK= Rigidez delresorte (N/m)
X= Desplazamientorelativo entre losdos extremos delresorte (m)
Fuerzas inerciales
Fi= m
m= masa delsistema
X= aceleración dela masa
Fuerzas de amortiguamiento
Fa= cc= Constante del amortiguador
(N.s/m)
= Velocidad relativa entrelos dos extremos delamortiguador
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Vibración forzada
Solución:
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
Amplitud
Donde:
ωa= frecuencia amortiguadaω= frecuencia no amortiguadaFo= Amplitud fuerza externaΩ= Frecuencia de la fuerza externaβ= Ω/ωφ= Angulo de desfase de la respuesta con respecto a la excitación (rad)
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Vibración forzada
Resonancia:
Ω=ωa
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1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
Amplificación dinámica
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Ejemplo 2. Vibración forzada
Un tanque de agua con una sección horizontal de 1 m2
de área está colocadoen la parte superior de una columna cilíndrica hueca de 8 m de altura cuya
sección tiene un diámetro d = 0. 25 m con una pared t = 0. 01 m de espesor y
construida de un material con un módulo de elasticidad E = 200 000 MPa
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3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
En la parte inferior del tanque hay unabomba de agua que ejerce una fuerza
horizontal armónica de Fo = 100 N conuna frecuencia Ω = 5 rad/s. El tanquevacío incluyendo la columna, tiene una
masa de 500 kg. El amortiguamiento delsistema es ξ del crítico.
En la Figura se muestra como está
dispuesto el sistema. Se desea saber laaltura del agua del tanque para la cualse presentan las máximas fuerzashorizontales inducidas por la bomba y elmomento flector que producen estasfuerzas en la base de la columna.
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Ejemplo 2. Vibración forzada
Solución:
El sistema puede idealizarse como una columna en voladizo con una masa en la
parte superior. Al aplicar una fuerza horizontal P en la parte superior de la
columna es posible obtener por cualquier método de resistencia de materiales(véase la Sección) la siguiente relación:
La masa m del sistema es la suma de la masa del tanque de la columna y del
agua.
La frecuencia natural del sistema es:
donde h = altura del agua
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica.
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
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Ejemplo 2. Vibración forzada
Solución:
La máxima amplitud de deflexión del tanque es:
Por lo anterior, la máxima fuerza inducida por la bomba es:
El máximo momento en la base de la columna es:
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4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
1.2 TEORIA DE LAS VIBRACIONES
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2. PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOSSUELOS
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1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
2. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
3. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
2.1 INTRODUCCIÓN
La dinámica de suelos es la rama del la Geotecnia queestudia el comportamiento del suelo durante la aplicación deuna carga repetidas.
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Ishihara, 1976
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1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
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2.1 INTRODUCCIÓN
Características de los problemas dinámicos
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1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos.
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
2.2 PROPIEDADES DINÁMICAS DEL SUELO
Módulo al cortante G.
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2. Propiedades dinámicas de lossuelos
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2.2 PROPIEDADES DINÁMICAS DEL SUELO
Módulo al cortante G.
γ γ
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2. Propiedades dinámicas de lossuelos
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2.2 PROPIEDADES DINÁMICAS DEL SUELO
Relación de amortiguamiento: D,
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2. Propiedades dinámicas de lossuelos
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2.2 PROPIEDADES DINÁMICAS DEL SUELO
Parámetros que influyen en las propiedades dinámicas delsuelo:
Esfuerzo efectivo de confinamiento, σ
Nivel de deformación angular
• Índice de plasticidad
• Densidad
• Número de ciclos
• Frecuencia de excitación
• Relación de sobre consolidación, OCR
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1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
2.2 PROPIEDADES DINÁMICAS DEL SUELO
Parámetros que influyen en las propiedades dinámicas delsuelo:
σ
σ
γ γ
Esfuerzo efectivo de confinamiento, σ
σ
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2. Propiedades dinámicas de lossuelos
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2.2 PROPIEDADES DINÁMICAS DEL SUELO
Parámetros que influyen en las propiedades dinámicas delsuelo:
Índice de plasticidad
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2. Propiedades dinámicas de lossuelos
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4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
2.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINAMICAS EN
CAMPOPrueba Cross-Hole
Medición de las velocidades de onda de cuerpo Vp y Vs asociadas conpequeñas deformaciones.
No se ha medido con éxito el amortiguamiento en el campo
Prueba Down-Hole
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2. Propiedades dinámicas de lossuelos
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2.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINAMICAS EN
CAMPO
Sonda suspendida Cono sísmico
Stokoe y Santamarina, 2000
Medición de Vs y resistenciaal corte
Campanella et. al, 1986
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2.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINAMICAS ENLABORATORIO
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2.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINAMICAS ENLABORATORIO
Columna resonanteElementos Bender Corte simple cíclico
Torsión cíclica Triaxial cíclica
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2. Propiedades dinámicas de lossuelos
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2.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINAMICAS ENLABORATORIO
Propagación de Ondas
Ondas de compresión y ondas de corte
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2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
2.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINAMICAS ENLABORATORIO
Propagación de Ondas
Ondas superficiales
-
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
2.3 DETERMINACIÓN DE PROPIEDADES DINAMICAS ENLABORATORIO
υ
ρ
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3. CONCEPTOS BASICOS SOBREINTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA
Ó
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE INTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
Interacción Suelo-Estructura
Definiciones
1. Mecanismo por el cual la presencia de una estructura influye enel movimiento del terreno. Al incidir una acción dinámica, larespuesta del suelo afecta al movimiento de la estructura y larespuesta de la estructura modifica el movimiento del suelo
2. El fenómeno de interacción suelo estructura puede ser entendido en su forma más pura como un problema dedifracción de ondas .
Condición de campo libre
Las ondas que viajan en el suelo sonalteradas por la estratificación del terreno,
la topografía y por las condiciones defrontera del sistema.
Interacción dinámica suelo-estructura.
La estructura actúa como un elemento dispersor
de ondas lo cual genera movimientos en elsistema suelo-cimentación estructura.
Ó
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE INTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
Factores que afectan la interacción dinámica suelo-estructura
Características de la superestructura
Características de la cimentación
Características del suelo
Características de la excitación (en superficie o en roca)
Ó
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE INTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
Tipos de interacción suelo-estructura
El fenómeno de la Interacción suelo estructura, debe ser entendidocomo la agregación de dos tipos de efectos que se presentansimultáneamente, la interacción cinemática y la interacción inercial,que se describen a continuación.
Interacción cinemática
Esta componente de la interacción únicamente depende de larelación de rigidez del suelo y la cimentación. Al ascender las ondassísmicas por un perfil de suelo en campo libre se producendesplazamientos del suelo en dirección horizontal y vertical. Si lacimentación de un edificio está en la superficie o empotrada dentrode un perfil y es tan rígida que no puede seguir los patrones de
deformación de campo libre, se producen modificaciones delmovimiento del suelo produciendo un efecto promediador en losdesplazamientos
3 1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE INTERACCIÓN
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE INTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
Tipos de interacción suelo-estructura
Interacción cinemática (Continuación)
La interacción cinemática ocurrirá cada vez que la rigidez del cimientoimpida el desarrollo de los movimientos en campo libre, y puede inclusoinducir diferentes modos de vibración en la estructura.
3 1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE INTERACCIÓN
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.1 CONCEPTOS BASICOS SOBRE INTERACCIÓNSUELO-ESTRUCTURA
Tipos de interacción suelo-estructura
Interacción Inercial:
Se define como el efecto de la respuesta dinámica del sistemasuperestructura-cimentación causado por el movimiento del suelo desoporte.
Durante dicho movimiento se generancargas inerciales debidas a la masa de laestructura (superestructura) que a su vezgeneran volteo, torsión y fuerzas cortantestransversales, causando la deformacióndel suelo bajo dicha estructura,
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.2 METODOS DE ANALISIS
Subestructura .
Este método permite analizar los efectos inerciales y cinemático deforma separada.
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.2 METODOS DE ANALISIS
Subestructura . (Continuación).
Primer paso: (interacción cinemática)
- Se considera el suelo elástico
- Se definen cada uno de losmovimientos probables en lacimentación (superficial, somera oprofunda).
Prakash, 2006
Movimiento NO acoplado Movimiento acoplado
-
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Superficial
Profunda
Embebida
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.2 METODOS DE ANALISIS
Subestructura .
Continuación primer paso: (interacción cinemática)
Prakash, 2006
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.2 METODOS DE ANALISIS
Subestructura .
Continuación primer paso: (interacción cinemática)
- Determinación de rigideces y coeficientes de amortiguamiento
del sistema del suelo-cimentación, basados en la teoría deVibraciones.
Prakash, 2006
Condición Rigidez Amortiguamiento
Desplazamiento en X kx Dx
Desplazamiento en Y ky Dy
Desplazamiento en Z kz Dz
Cabeceo(rocking) enX,Z
kθ,kψ Dθ,Dψ
Torsion en Y kφ Dφ
La Determinación de k y D,depende de las
propiedades elásticas del suelo y de la geometría dela cimentación.
“Estos dos parámetros han sido objeto de estudio por mas de 30años.”
3 2 METODOS DE ANALISIS
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.2 METODOS DE ANALISIS
Subestructura .
Continuación primer paso : (interacción cinemática)
En la literatura destaca los siguientes trabajos
Estudio de k y D para cimentaciones circulares Lysmer y Richart (1966), Richart y Whitman (1967)
Estudio de k y D para cimentaciones NO circulares
Dobry, 2012
3 2 METODOS DE ANALISIS
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.2 METODOS DE ANALISIS
SubestructuraSegundo paso: (interacción inercial)
Modelación dinámica de lasuperestructura, apoyada en un sistemasuelo-cimentación representada porresortes de rigidez (θψφ yamortiguadores (θψφ
Definición de:
Momentos Cortantes en la base Desplazamientos Velocidades
Aceleraciones
Excitación
3 2 METODOS DE ANALISIS
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
3.2 METODOS DE ANALISIS
Directo
En el método directo, el sistema completo suelo-cimentación-estructuraes modelado y analizado en un solo paso.
El suelo es discretizado en una región finita limitada por fronterasartificiales, formuladas con un número finito de grados de libertad, yque deben simular la extensión infinita del suelo. Estas fronteraspermiten la disipación de energía desde el interior hacia el exterior dela zona de suelo discretizada. (Manica, 2013)
(Manica, 2013)
(Botero et al, 2013)
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4. DISEÑO DE CIMENTACIONES PARAMAQUINARIA
4 1 SISTEMA CIMENTACIÓN MAQUINA
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La cimentación de una máquina es un sistema compuesto por un depósitode suelo sobre el cual se apoya una cimentación que soporta unamaquina. El suelo puede esta sometido a cargas dinámicas producidaspor:
- La máquina- Mecanismos externos sobre la maquina- Fuerzas externas actuando sobre el suelo (p.e un sismo)
4.1 SISTEMA CIMENTACIÓN-MAQUINA
Interface Máquina-Cimentación
Interface Cimentación-Suelo
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4 1 SISTEMA CIMENTACIÓN MAQUINA
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Aspectos a considerar en el diseño de cimentaciones para maquinaria.
Configuración geométrica de la máquina
Cargas inducidas por la máquina
Masa
Mecanismos de transferencia de carga
Parámetros críticos de la maquinaria
Velocidad critica de los elementos
Niveles de desplazamientos aceptables
Fuerzas dinámicas generadas por la maquina
Fuerzas adicionales
Fuerzas generadas en condiciones de emergencia
Fuerzas generadas durante el mantenimiento de la máquina
Parámetros del suelo
Clasificación
Capacidad de carga
Niveles freático
Potencial de licuación
4.1 SISTEMA CIMENTACIÓN-MAQUINA
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4 1 SISTEMA CIMENTACIÓN-MAQUINA
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La cimentación de maquinaría debe cumplir los siguientes requerimientos:
Cargas estáticas:
Deben ser seguras ante una falla por capacidad de carga del suelo
No deben existir asentamientos excesivos
Cargas dinámicas:
Amplitud de vibraciones de la maquina < amplitudes admisibles
Frecuencia natural del sistema (maquina-cimentación-suelo) <Frecuencia de operación de la maquinaria durante encendido y
operación
4.1 SISTEMA CIMENTACIÓN-MAQUINA
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Cargasestáticas
Cargasdinámicas
Cargas estáticas < Cargas dinámicas
4 2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Rotatoria: máquinas de alta velocidad, como turbogeneradores ocompresores rotativos pueden tener velocidades de más de 3000 rpm yhasta 12.000 rpm.
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de lossuelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Turbo generador
(Rotor=generador)
Sistema rotatorio
(Rotor=motor)
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Componentes de una máquina rotatoria
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
(Rotor)
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Fuerzas dinámicas generadas por una maquina rotatoria:
Fuerzas desblanceadoras: Aquellas debidas a la excentricidad del rotor de la máquina. Valor proporcionada por el fabricante
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Inicio operación apagado
Durante la respuesta transitoria puede ocurrir resonancia
Fuerzas de emergencia o condiciones de falla: El fabricante deberáproporcionar los parámetros de la maquina bajo la condición de cesede operación abrupto.
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Reciprocante: Las máquinas que producen fuerzas desequilibradasperiódicos (tales como motores de vapor) pertenecen a esta categoría.Las velocidades de funcionamiento de tales máquinas son por lo generalmenos de 600 rpm. Para el análisis de sus fundamentos, las fuerzasdesequilibradas se puede considerar que varían sinusoidalmente.
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Parte móvil de un motor
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Componentes de una máquina reciprocanteCONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Fuerzas dinámicas generadas por una maquina reciprocante:
Fuerzas desblanceadoras:Punto APunto B
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
De manera similar a las maquinas rotatorias, durante la respuestatransitoria (encendido y apagado) puede ocurrir resonancia
Fuerzas de emergencia o condiciones de falla: El fabricante deberáproporcionar los parámetros de la maquina bajo la condición de cesede operación abrupto.
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Impacto: Estas máquinas producen cargas de impacto, por ejemplo, lacreación de martillos. Sus velocidades de operación por lo general varíande 60 a 150 golpes por minuto.
Sus cargas dinámicas alcanzan un pico en un intervalo muy corto y luego
prácticamente desaparecen.
Las maquinas de impacto se pueden caracterizar como:
Impacto repetitivo ( Martillo de forjado)
Cargas impulsivas (Imprenta, trituradoras)
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Martillo de forjado
Imprenta
Trituradora de roca
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Maquinas de impacto repetitivoCONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Marco apoyadosobre la
cimentación
Marco apoyado
sobre el yunque
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Maquinas de impacto repetitivo
Fuerzas dinámicas:
La vibración de una maquinaria de impacto es un problema de velocidadinicial. El sistema maquina-cimentación puede representar como unamasa que cae sobre un sistema que resiste el impacto.
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
λ1= m/mo
λ2= m2/mo
Sin elemento aislante Con elemento aislante
0
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Ejemplo 3. Máquina de impacto (Torres, 2012)CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Ejemplo 3. Máquina de impacto (Torres, 2012)CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Maquinas de carga impulsiva
Fuerzas dinámicas:
Pulso de corta duración
La respuesta dinámica de lasmaquinas que producenimpulsos de corta duracióndepende de la fuerza yfrecuencia de excitación:
Este problema se resuelve a
través de la teoría de lasvibraciones forzadas (TVF) dondela amplitud de la fuerza externaes:
Fo = movo
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Donde, mo = masa de caída y vo es la velocidad de dicha masa.
La frecuencia de la fuerza externa Ω, es el número de impactos de lamaquina en un periodo de tiempo.
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Maquinas de impacto por pulso
Continuación Fuerzas dinámicas:
Pulsos de larga duración: La respuesta dinámica de las maquinasque producen impulsos de larga duración depende de la fuerza ,tiempo y frecuencia de excitación. Durante la aplicación del pulso elproblema se resuelve a través de la Teoría de vibraciones forzadas.
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Ejemplo 4 . Maquinaría de impulso de corta duración (Torres, 2012)CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4.2 TIPOS DE MAQUINARIA
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Ejemplo 4 . Maquinaría de impulso de corta duración
Solución
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
ω
0
4.3 TIPOS DE CIMENTACIÓN USADOS EN MAQUINARIA
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
4.4 AISLAMIENTO (ISOLATION)
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En el contexto de el tema de cimentación de maquinarias , el términoaislamiento se refiere a la reducción en la transmisión de vibraciones deuna máquina a la cimentación y viceversa.
Relación de transmisilidad TR
Se define como la relación entre la fuerza transmitida FT y la fuerza deexcitación FE.
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Relación de transmisibilidad TR=
4.4 AISLAMIENTO (ISOLATION)
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Continuación Radio de Transmisibilidad:CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Ω= Frecuencia de la fuerza externa
β= Ω/ω
Eficiencia de aislamiento η= (1-TR)
4.4 AISLAMIENTO (ISOLATION)
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Tipos de Aislamiento Mecánicos (Resortes, amortiguadores) Elementos laminares (Corcho, caucho, etc)
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Cork, rubber, etc
4.4 AISLAMIENTO (ISOLATION)
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Definiciones
Masa de la máquina Masa del aislamiento Velocidad de operación de la maquina Frecuencia de excitación de la máquina(Ω= 2πN/60) Relación de transmisibilidad Eficiencia del aislamiento Relación de frecuencias requerida Frecuencia requerida del sistema de asilamiento
(ωa= Ω/ β ; f = ωa/2π) Desplazamiento requerido del aislamiento
Aislamientos mecánicos
Capacidad de aislamiento Masa total (m1+m2) Numero de elementos de aislamiento requeridos (q= mg/R) Rigidez vertical de un elemento de aislamiento (ky = R/δ) Rigidez lateral de un elemento de aislamiento* Amortiguamiento de un elemento de aislamiento*
Elementos laminares
Módulo de elasticidad del material de aislamiento Área de aislamiento en contacto con el bloque Espesor del elemento laminar requerido t= EsAbδ/mg (g en m/s²)
CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
m
* Specified by manufacturer
Ω
4.4 AISLAMIENTO (ISOLATION)
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Ejemplo 5. Aislamiento
Una máquina de masa de 1000 kg opera a 600 rpm esta apoyada sobre un
bloque de 2000 kg. Considere que la máquina genera únicamente fuerzas
desbalanceadoras de 500 N. Diseñar un sistema de aislamiento mecánico
con una eficiencia del 90% de tal manera que se transfiera al suelo no mas de
suelo 50 N.
Masa total, m= 3000 kg Velocidad de operación, N= 600 rpm Frecuencia de excitación de la maquina = Ω= 2πN/60 = 62.83 rad/s Eficiencia de Aislamiento, η=0.9 Coeficiente de amortiguamiento del aislamiento (asumido), ξ= 10%
si ξ= 0.1 β= 3.6 para η= 0.9 ( Teoría de vibraciones forzadas y Bathia, 2008)
Calculo de la frecuencia del aislamiento requerida:
Calculo de desplazamiento del aislamiento requerido,
Calculo de la capacidad de aislamiento
( se asumen 4 elementos, uno en cada esquina del bloque)
ω
∗ ω
Se considerará unmaterial del mercado
con R = 8000 N y δ = 35mm
4.4 AISLAMIENTO (ISOLATION)
-
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Ejemplo 5. Aislamiento (continuación)
Tomando en cuenta el material de aislamiento elegido se tiene:
δmin = 35 -0.1*35= 31.5 mδmax = 35+0.1*35= 38.5 m
Cálculo de las rigideces verticales (ky = R/δ)
kymax = 8000/31.5= 253 N/mm = 2.54x105 N/m
kymin = 8000/38.5= 207.79 N/mm = 2.078x105 N/m
Caso 1 . Máxima rigidez vertical (kymax)
Calculo de la rigidez máxima del aislamiento
Kytmax = =4 x 2.54 x105 N/m =1.016x105
Calculo de la frecuencia no amortiguada del sistema de aislamiento
Calculo de β
=
ω
4.2 AISLAMIENTO (ISOLATION)
-
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CONTENIDO
1. Conceptos fundamentales dedinámica
2. Propiedades dinámicas de los
suelos
3. Conceptos básicos sobreinteracción suelo estructura.
4. Diseño de cimentaciones paramaquinaría
Ejemplo 5. Aislamiento (continuación)
Caso 1 . Máxima rigidez vertical (continuación)
De la teoría de las vibraciones forzadas y Bathia, 2008 si β= 3.41 y ξ= 0.1
entonces η= 89%
Es decir bajo para el material de aislamiento seleccionado y para las
condiciones de rigidez vertical máxima, se tiene una eficiencia del 89%.
TR= (1-η) = 0.11; Tomando en cuenta que TR= FE/FT ,
FT= 0.11x500N= 55 N
La amplitud máxima de la maquinaria es (ver pág. 32)
= 4.61x10-5 m
Caso 2 . Mínima rigidez vertical
De manera similar :
Xmin= 4.53x10-5 m
REFERENCIAS
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Muchas gracias!
Muito Obrigada!
CHA GACIA!!!!
REFERENCIAS
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8/18/2019 presentacion CTF_2013
94/94
B, K.H. (2007). F I : H E DCADBIHE. D 674 .
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