UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

ESCUELA DE MATEMÁTICA

2014

Prof. Thara Román H.

Números Reales (valor absoluto, intervalos), potencias, radicales, racionalización.

Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones algebraicas.

Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática, completar cuadrados, cubos.

Factorización: teorema del factor (división sintética y polinomial). Mezcla de factorización.

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Teorema 1.

a. Un polinomio de grado n con coeficientes reales tiene a lo sumo n ceros reales.

b. Un polinomio con coeficientes reales, de grado impar, tiene al menos un cero real.

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Teorema del residuo

Si P(x) es un polinomio, el residuo que seobtiene al hacer la división P(x) ÷ (x - c),donde c es un número real, es igual a P(c).

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Teorema del factor

Si P(x) es un polinomio y c un número real, ces un cero de P(x) si y solo si (x - c) es unfactor de P(x).

P(x) = x 3 – 35 + 12x – 6x 2

P(5) = 0 Comprobar…

Entonces (x - 5) es un factor del polinomio dado

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Teorema de los ceros racionales de un polinomio

Si P(x) es un polinomio de grado n tal que a0

es el término constante y an es el coeficienteprincipal, entonces todo cero racional de P esde la forma donde

p es un divisor de a0

q es un divisor de an

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2x 3 + x 2 – 13x + 6

Coeficiente principal: 2

Término constante: 6

Posibles ceros racionales:

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Factorice completamente el siguiente polinomio

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•Simplificación de fracciones

Para simplificar fracciones algebraicas sefactoriza completamente tanto el numerador comoel denominador y se aplica la ley de cancelación.

Importante recordar que la relación entre lasexpresiones del numerador y las del denominadores de multiplicación.

Procedimiento general

◦ 1. Se factoriza cada denominador.

◦ 2. Se determina el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCM).

◦ 3. Se divide el MCM por cada denominador y su resultado se multiplica por cada numerador.

◦ 4. Se efectúan las operaciones en el numerador.

◦ 5. Se simplifica la fracción obtenida en el paso anterior si es posible.

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Se aplica

P(x) . R(x) P(x)R(x)

Q(x) T(x) Q(x)T(x)

Con Q(x)≠0 ^ T(x)≠0, se factoriza numerador y denominador y se aplica ley de cancelación.

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Se utiliza

P(x) R(x) P(x)T(x)

Q(x) T(x) Q(x)R(x)

Con Q(x)≠0 , T(x)≠0 , R(x)≠0 y se procede como en la multiplicación.

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Efectúe y simplifique

Da

Da

Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática

Elemental. San José, Costa Rica. Editorial

UCR.

Blanco, R. & L. Sancho. (2009). Matemática

para la enseñanza media. San José, Costa

Rica. SIEDIN.

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