ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

LA CULTURA ESTADÍSTICA• Presencia de información estadística en los

medios de información e Internet

• El ciudadano se enfrenta a diario a situaciones inciertas en que debe tomar decisiones

• La comprensión básica de la

estadística se necesita

en el estudio de

muchas disciplinas y en

muchas profesiones

Objetivos para la enseñanza de la Estadística

Tomar conciencia del papel que juega la Estadística en nuestra sociedad y de su utilidad para otras ciencias.

Habilitar en los alumnos la capacidad de leer críticamente la información estadística.

Reconocer la importancia de la Estadística como conjunto de herramientas para la toma de decisiones.

Aprender a usar su método y sus potencialidades para la elaboración de proyectos personales.

• La Estadística, en sus orígenes estuvo vinculada a los censos realizados como una necesidad de distintos gobiernos de conocer los habitantes de las regiones donde gobernaban.

Hoy está siendo utilizada

en la mayoría de los campos

de las ciencias naturales y humanas.

• Se ha convertido en un • instrumento de decisión.

Se considera que la formación de ciudadanos críticos, capaces de analizar e interpretar la información recibida cotidianamente a través de los distintos medios masivos de comunicación, debe iniciarse en la Escuela.

Para no ser meros receptores, es necesario aprender las habilidades para seleccionar, manejar, usar e interpretar esa información.

En el análisis de lo cotidiano encontrarán el significado y la trascendencia de la Estadística, su utilidad, los tipos de problemas que resuelve y sus limitaciones.

ESTADÍSTICA: SU CONTRIBUCIÓN A COMPETENCIAS BÁSICAS

• El trabajo con estadística mejora la competencia en tratamiento de la información y competencia digital

• Las estadística contribuye a la competencia en comunicación lingüística, ya que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas.

• Competencia social y ciudadana al usar la estadística para analizar y describir fenómenos sociales.

¿QUÉ ESTUDIA LA ESTADÍSTICA?

Trabajemos con los conceptos dados….

La Estadística nos permite: recopilar datos de la realidad, analizarlos, organizarlos para un determinado objetivo y presentarlos mediante gráficos.

Para organizar la información, la estadística utiliza: variables estadísticas que pueden ser cuantitativas y cualitativas, en gráficos o tablas

Cada uno de los grupos encuestados es la población y a cada uno de los temas sobre los que se consultan a la

población se les llama Variables Por ejemplo: laS edades de los alumnos de 1º año del ISFD

VARIABLES ESTADÍSTICAS

En muchas situaciones resulta imposible consultar a toda una población, entonces utilizamos muestra que representa las características de la población que deseo averiguar

Cualitativas :

Cuantitativas:

Expresan una cualidad una modalidad o una característica

Se expresan en números

FRECUENCIA ABSOLUTA Y FRECUENCIA RELATIVA

FRECUENCIA???

Se llama Frecuencia Absoluta a la cantidad de veces que se repite un valor de la variable.

Se llama Frecuencia Relativa al cociente entre la frecuencia absoluta y el total de observaciones.

Las frecuencias relativas multiplicadas por 100 permiten obtener el porcentaje de la variable correspondiente

“LA TEMPERATURA”

“Un Amigo viene a conocer Santiago del Estero y quiere saber que temperatura habrá en Enero”

En el último mes de enero se registraron las siguientes temperaturas

Elije un número que represente las temperaturas del mes. Justifica tu elección.

Supongamos que en el mes de Julio, se registraron en Santiago

del Estero las siguientes temperaturas máximas…Como realizamos una tabla estadística?

En la primer columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor , en la segunda hacemos el recuento, en la tercera hacemos la frecuencia absoluta, en la cuarta la frecuencia relativa y en la quinta el porcentaje correspondiente.

Observamos y trasladamos los conceptos de moda , mediana y media o promedio

¿Cómo se obtiene un promedio? Paso 1) Se suman todos los datos.Paso 2) Se divide la suma obtenida por la cantidad de datos.

¿…y que representa la moda ? La moda es el dato que se repite mas veces, es decir el que

tiene mayor frecuencia absoluta.

La mediana es el valor ubicado en el lugar central al ordenarTodos los datos de Menor a mayor.Observa los talles registrados en el cuadro puedes indicar, la

moda, media y promedio de ellos?

REPRESENTACIÓN DE DATOS. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS. Los gráficos permiten una visión rápida de los resultados obtenidos.

Hay distintas clases de gráficos:

Los gráficos de barras :Se utilizan para variables Cuantitativas discretas o cualitativas. Muestran las frecuencias absolutas o relativas de las diferentes categorías de la variable . Es utilizado en la comparación de los datos entre sí. Se construyen rectángulos del mismo ancho, cuyas alturas permiten hacer una rápida lectura de las diferencias de los valores registrados.

Los Histogramas: Se utilizan para variables cuantitativas continuas ,mostrando las frecuencias absolutas o relativas de las distintas categorías.

Pictogramas: Son gráficos estadísticos muy utilizados en diarios y revistas, a pesar de no ser muy precisos es muy fácil de interpretarlos; En lugar de las barras aparecen íconos que se relacionan con lo que se quiere representar.

Gráficos de sectores o Circulares: Los gráficos circulares se utilizan para mostrar la distribución de las respuestas obtenidas en relación con el total de consultas realizadas o los porcentajes correspondientes a cada categoría. Para ello se divide al circulo en tantos sectores como corresponda a cada registro.

VOLVIENDO AL PROBLEMA DE LAS TEMPERATURAS….

En el último mes de enero se registraron las siguientes temperaturas

Veamos como trabajamos los datos en Excel…….

Completemos Trabajando en Excel…….!!!

Colocamos las temperaturas registradas y luego la ordenamos haciendo click en “Ordenar y filtrar”

Luego vamos a suma y seleccionamos….. Después promedio y volvemos a seleccionar.

Para sacar la moda, colocamos el signo igual =Moda( y luego seleccionamos y cerramos paréntesis, dando enter al finalizar. Lo mismo para sacar la mediana…

27 grados 28 grados 29 grados 30 grados 31 grados 32 grados 33 grados 34 grados 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Cantidad de dias que se registran las temperaturas en el mes de Julio

Cantidad de dias que se registran las temperaturas en el mes de Julio

3%6%

19%

23%

26%

10%

10%3%

Frecuencia Porcentual

27 grados 28 grados 29 grados 30 grados 31 grados 32 grados 33 grados 34 grados

PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

*Consideramos que este es el contenido "matemático" menos trabajado, actualmente, en las escuelas primarias ya que tampoco presenta gran desarrollo en el diseño curricular.

*Pero analizando y pensando en lo que señala Piaget "...al jugar, el niño desarrolla su inteligencia, y mediante el juego el niño puede llegar a asimilar realidades intelectuales que sin él, son externas a la inteligencia infantil" Pensando en las oportunidades que esto brinda y en actividades basadas en variados juegos, es como encontramos la posibilidad para que los niños adquieran nociones sobre probabilidad y combinatoria.

El contexto de combinatoria permite estudiar las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número.

Busca procedimientos y estrategias para el recuento de los elementos de un conjunto o la forma de agrupar los elementos de un conjunto.

Podemos describirla como la técnica de contar sin enumerar. A través de ella podemos conocer el número de elementos de un conjunto, el número de casos posibles de una situación, el número total de resultados que puede arrojar una experiencia, etcétera.

La combinatoria analiza todo tipo de posibilidades al momento de considerar la cantidad de opciones posibles en un conjunto finito de objetos. Tiene en cuenta la repetición posible de los mismos, y la no repetición, al igual que los intercambios de posiciones de los elementos con respecto a su ubicación y orden específicos. Este tipo de operaciones se denominan variaciones, combinaciones y permutaciones. Según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos: variaciones sin repetición, variaciones con repetición, permutaciones sin repetición, permutaciones con repetición, combinaciones sin repetición, combinaciones con repetición.

Se debe trabajar con los niños desde los primeros grados de la escuela primaria porque: casi no requiere de conocimientos matemáticos previos y el análisis de los problemas combinatorios está presente la esencia misma de la Matemática: su función ordenadora del pensamiento, su misión de enseñar a abstraer y generalizar, de encontrar lo común en lo aparentemente distinto, su finalidad primordial de desarrollar métodos y estrategias para resolver problemas.

Contexto de combinatoriaCampo de utilización

Situaciones como las presentadas a continuación, asociadas a las operaciones con los números naturales, permiten aplicar y explicar las situaciones de combinatoria

• Fabiola fue de vacaciones a Bariloche con sus papás y construyeron un muñeco de nieve .Como tenían una bufanda roja, una violeta y una verde y un sombrero amarillo y uno celeste decidieron vestirlo. ¿De cuántas maneras pudieron vestir al muñeco? Pinta y descubre todas las posibilidades.

• Con los dígitos 0; 2; 4; 5; 8 Y 9, ¿cuántos números de 6 cifras puedes formar sin repetir? Y repitiendo?

• Ana, Betina, Carla, Eduardo, Federico, y Horacio quieren participar en el acto de la escuela bailando El Gato. ¿Cuántas parejas de baile diferentes pueden formar la maestra?

Si se arroja un dado , puede salir un 1, un 2, un 3,un 4, un 5 o un 6; Es decir hay seis resultados o casos igualmente probables

Si por ejemplo, deseamos que salga el 4, hay un solo caso favorable o probable.

Decimos que la probabilidad de obtener un 4 al arrojar un dado es de 1 en 6 o sea

PRACTICANDO…!!!

TÉCNICAS DE CONTEO

Para ayudarte a recordar piensa en “permutación” …”posición”

PERMUTACIONES Hay dos tipos de permutaciones:• SE PERMITE REPETIR: como la cerradura de arriba, podría ser “222".Sí entran todos los elementos.Sí importa el orden.Si se repiten los elementos.

• SIN REPETICIÓN: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

Sí entran todos los elementos.Sí importa el orden.No se repiten los elementos.

1. PERMUTACIONES CON REPETICIÓNSon las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles

son: n × n × ... (r veces) = nr

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)

En el ejemplo de la cerradura de arriba, hay 3 números para elegir (2,7,4) y eliges 3 de ellos: 3 × 3 × 3... (3 veces) = 33 = 27 permutaciones Así que la fórmula es simplemente:

nr donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden importa)

Pensemos en todas las combinaciones que podemos lograr, para lo cual es necesario formar grupos de acuerdo las posiciones posibles…

222 444 777 224 442 772 227 447 774

244 422 722 247 427 724 242 424 747 272 474 727 274 472 742 277 477 744

33 = 27 permutaciones

2. PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso. Para el caso de la combinación de la cerradura utilizando las cifras 2,7,4 y

que no se repitan, el orden importa: 274

222 444 777 224 442 772 227 447 774

244 422 722 247 427 724 242 424 747 272 474 727 274 472 742 277 477 744

si nos fijamos en la tabla anterior , Solo son seis las que no se repiten… La fórmula esta dada por 3! (factorial de 3); 3!=

3x2x1=6

VARIACIONES Al igual que en las permutaciones , en las variaciones también importa el orden, la diferencia con las permutaciones es que no entran todos los elementos..

Se llama variaciones ordinarias (sin repetición) de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:No entran todos los elementos.Sí importa el orden.No se repiten los elementos.Se los designa como

La fórmula esta dada por

Se llama variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ nSí importa el orden.Sí se repiten los elementos.

COMBINACIONES

¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

No entran todos los elementos.No importa el orden.No se repiten los elementos.

1) 5 matrimonios se sientan aleatoriamente a cenar y queremos calcular la probabilidad de que al menos los miembros de un matrimonio se sienten junto. En este caso, determinar el número de casos favorables y de casos posibles es complejo.

• • Las reglas matemáticas que nos pueden ayudar son el

cálculo de combinaciones, el cálculo de variaciones y el cálculo de permutaciones.

•

Piensa como se resuelven las siguientes situaciones; Analiza en cada caso sus elementos …si toman todos o parte de los mismos, si importa el orden o no …y si se repiten o no los mismos.

PERMUTACIÓN: Se agrupan de todas las formas posibles todos los elementos, importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿de cuántas maneras se pueden sentar 4 personas en 4 butacas numeradas. Hay el mismo número de elementos a combinar (4 personas, 4 butacas). Las butacas numeradas hacen que el orden importe. Solución: P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

VARIACIÓN: se agrupan de todas las formas posibles parte de los elementos totales, importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿de cuántas maneras se pueden sentar 4 personas en 5 butacas numeradas. Hay diferente número de elementos a combinar (4 personas en 5 butacas). Las butacas numeradas hacen que el orden importe. Solución: V(5, 3) = 5 x 4 x 3 = 60

COMBINACIÓN: Se agrupan de todas las formas posibles parte de los elementos totales, no importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿de cuántas maneras se pueden sentar 4 personas (da igual como se llamen) en 5 butacas sin numerar. Hay diferente número de elementos a combinar (4 personas en 5 butacas). Las butacas sin numerar hacen que el orden no importe. Solución: C(5, 3) = 5! /3!(5-3)! = 10

EN RESUMEN :