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TASA DE INTERES NOMINAL Y EFECTIVA CAPITALIZACIN CONTINUA(UNIDAD IV)

Ing. Mercedes Beatriz Fuentes Bentez

PERODO DE PAGOEs el tiempo necesario para recuperar el costo inicial de una inversin mediante el flujo neto de efectivos producidos por dicha inversin con una tasa de inters igual a cero (0).

PERIODO DE CAPITALIZACIONEs el periodo mnimo necesario para que se pueda cobrar un intersEjemplo, si una persona le presta a otra 1000 BsF al 10% de inters pero con la condicin de liquidar tanto los 1000 BsF como el inters de 100 BsF al cabo de una semana; el periodo de capitalizacin del que presta es de una semana.TASA NOMINAL Es una tasa de inters que no considera la capitalizacin de intereses, la cual puede fijarse para cualquier periodo como de un ao, seis meses, un trimestre, un mes, una semana, un da, etc. Se puede obtener de la siguiente manera:

Ejemplo, si se tiene una tasa de inters por periodo de un 5% mensual, cual seria su tasa de inters nominal al cabo de medio ao?

TASA EFECTIVAEs la tasa real aplicable aun periodo de tiempo establecido. La tasa efectiva toma en cuenta tambin, a la acumulacin de intereses durante el periodo de la tasa nominal correspondiente. Por lo general, se expresa como tasa anual efectiva ia, pero se puede utilizar cualquier periodo como base.CALCULO DE LA TASA DE INTERES EFECTIVAPodemos calcular las tasas efectivas de inters para cualquier perodo mayor que el de capitalizacin real. Esta se calcula a travs de la siguiente formula:

Donde:i = Tasa de inters efectivo por perodo.ia= Tasa de inters efectivo por perodo de composicin (PC),que es igual a r/t .r= Tasa de inters nominal por perodo.t= Nmeros de perodos de capitalizacin o por composicin.Ejemplo, una compaa de crdito anuncia que su tasa de inters para prstamo es de 1% mensual que es igual a un 12% anual.

CALCULO PARA PERODOS DE PAGO MAYORES QUE EL PERIODO DE CAPITALIZACIONCuando el periodo de capitalizacin de una inversin o prstamo no coincide con el periodo de pago, se hace necesario manipular la tasa de inters y/o pago con el fin de determinar la cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversos momentos. Cuando el periodo de pago (por ejemplo un ao) es igual o mayor que el periodo de capitalizacin (por ejemplo un mes). Se dan dos condiciones que ocurren:FACTORES DE PAGO NICODebe utilizarse una tasa efectiva para i.Las unidades en n deben ser las mismas que aqullas en i. en notacin estndar de factores, entonces, las ecuaciones de pago nico pueden generalizarse de la siguiente manera:

Ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i =(1%), entonces el trmino n debe estar en meses (12). Si se utiliza una tasa de inters efectiva semestral para i, es decir [(1.03 x 3) 1] 3.03%, entonces n debe estar en trimestres (4).Tasa de inters efectivaUnidades par n1% mensualMeses3.03% trimestraltrimestres6.15% semestralPeriodos semestrales12.68% anualAos26.97% cada 2 aosPeriodos de 2 aosFACTOR DE SERIE UNIFORMECuando el flujo de caja de un problema indique el uso de uno o ms factores de serie uniforme, el nico procedimiento que se puede utilizar para expresar la tasa de intereses nominal y periodo de capitalizacin cuando este sea igual al periodo de pago.n = 2 semestres x 7 aos = 14 semestres; convertir la tasa trimestral en semestral

Ejemplo, si una mujer deposita 500,00 Bsf cada 6 meses (1 semestre) durante 7 aos. Cunto dinero tendr luego del ltimo depsito si la tasa de inters es del 20% anual compuesto trimestralmente?Para el calculo se busca en la tabla, pero para este ejercicio se necesita interpolar, ya que el 10,25% no se encuentra en tabla:Porcentaje de IntersCantidad Compuesta (F/A)10%27,97510,25%X11%32,393

CALCULO PARA PERODOS DE PAGO MENORES QUE EL PERIODO DE CAPITALIZACIONCuando el periodo de pago es ms corto que el periodo de capitalizacin (PP < PC), el procedimiento para calcular el valor futuro o el valor presente, depende de las condiciones especificadas en relacin con la capitalizacin entre los perodos. La capitalizacin nter-peridica se refiere al manejo de los pagos efectuados entre los perodos de capitalizacin. Pueden existir 3 casos posibles:Ejemplo, si la tasa de inters es del 12% anual compuesta trimestralmente, entonces para el siguiente flujo de efectivo, tenemos:P = -150 - 200(P/F,3%,1)-85(P/F,3%,2)+165(P/F,3%,3)-50(P/F,3%,4)P= - 150 - 194,18 - 80,121 + 150,9915 - 44,425P = 317.73 Bsf.

TASA DE INTERS EFECTIVA PARA CAPITALIZACIN CONTINUAA medida que el periodo de capitalizacin disminuye, el valor n (nmero de periodos de capitalizacin) aumenta. Cuando el inters se capitaliza en forma continua, n se acerca al infinito y la frmula de tasa de inters efectiva puede escribirse de una nueva forma:i = er-1Ejemplo; Si un inversionista exige un retorno efectivo de por lo menos el 15% sobre su dinero Cul es la tasa mnima anual nominal aceptable si tiene lugar una capitalizacin continua?0.15 = er-1 er = 1.15 log er = log 1.15 r = log 1.15 r = 0.1398 = 13.98%Ejemplo; Para una tasa de inters del 18% anual compuesto en forma continua, calcule la tasa de inters efectiva anual y mensual.i mensual = e0.18/12 -1 = 1.51%i anual = e0.18 -1 = 19.72%FACTORES DE INTERES Y CALCULO UTILIZANDO FLUIDOS DE CAJA DISCRETOS Y CAPITALIZACIN CONTINUAEl inters compuesto continuo representa la situacin verdadera que lo que puede representar el inters compuesto capitalizable anualmente. Se utilizarn los siguientes smbolos:r= tasa nominal de inters anual.n= nmeros de perodo anual.P= un capital o principal actual.A= un pago simple, dentro de una serie de n pagos iguales, hecho a final de cada perodo anual.F= una cantidad futura o monto, recibible dentro n perodos anuales igual al valor capitalizado de un capital actual, P, o igual a la suma de los valores compuesto de los pagos A dentro de una serie.

FACTORES DE INTERES Y CALCULO UTILIZANDO FLUIDOS DE CAJA CONTINUOS Y CAPITALIZACIN CONTINUAEs un proceso de flujo de fondos que pueda ser descrito en trminos de una tasa anual de flujo. Se utilizan los siguientes smbolos:r= tasa nominal de inters anual.n= tiempo expresado en aos.P= un principal capital actual.A= tasa de flujo uniforme anual de dinero.F= cantidad futura igual al monto de un flujo uniforme de dinero en el momento n.

EJEMPLOS DE PAGOS DISCRETOS CON CAPITALIZACIN CONTINUA Y DE PAGOS CONTINUA CON CAPITALIZACIN CONTINUA.Si se tiene un valor actual de 300,00 BsF. que se van a recibir dentro de 8 aos a una tasa de inters de 5% capitalizable anualmente. Cuanto ser su capital actual?

Solucin 2 (pagos continuos con capitalizacin continua):Solucin 1 (pagos discretos con capitalizacin continua):

2) Si se invierten 1.300,00 BsF. Al 4% de inters capitalizable anualmente al comenzar el ao 1, el monto capitalizado al final de 4 aos cuanto ser? Solucin 1 (pagos discretos con capitalizacin continua):

Solucin 2 (pagos continuos con capitalizacin continua):

3) Si se desea acumular 750 BsF. mediante 3 entregas anuales al 7% de inters compuesto capitalizable anualmente. Cuanto ser el valor de cada pago?Solucin 1 (pagos discretos con capitalizacin continua):

Solucin 2 (pagos continuos con capitalizacin continua):

4) Cual es el valor presente de 120,00 BsF. Depositado cada 3 meses durante 8 aos, si la tasa de inters es de 9% anual capitalizado mensual.Solucin 1 (pagos discretos con capitalizacin continua):

Solucin 2 (pagos continuos con capitalizacin continua):

5) La seora Gmez, quiere comprar un automvil en 10.500,00 BsF. Se propone solicitar un prstamo a la corporacin de crditos y pagarlo mensualmente durante un periodo de 3 aos. Si la tasa nominal de inters es de 15% anual capitalizable, cuales serian las cuotas mensualmente?Solucin 1 (pagos discretos con capitalizacin continua):

Solucin 2 (pagos continuos con capitalizacin continua):

El uso de la tasa de inters real (i) es adecuada para calcular el valor futuro de la inversin, especialmente una cuenta de ahorro o un fondo de mercado de dinero, cuando los efectos de la inflacin deben ser considerados.