1 Impersonales Carecen de sujeto. Tienen un solo miembro: el sintagma predicado.
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Curso:
ARITMÉTICA
Tema:
LÓGICA Y TABLAS DE VERDAD
Grado: Mes Semana:
6to ABRIL 2
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https://www.youtube.com/watch?v=6isDhahJve0
ANALIZAMOS LA SITUACIÓN
Si haces tu tarea entonces miraras televisión.
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LÓGICA PROPOSICIONAL
Esta lógica, se basa en la aplicación de símbolos por medio de tablas de verdad que nos permiten ver lo verdadero o falso de las proposiciones.
PROPOSICIÓN
Es todo enunciado que tiene la facultad de ser verdadero ( v ) o falso ( f ), pero nunca ambos al mismo tiempo.
Ejemplo
p : El cóndor vive en los Andes.q : Buenos aires es capital de Colombia.r : Uruguay es un país de Europa.s : 2 + 3 = 5
Nota: Las proposiciones se denotan con letras minúsculas: p, q, r, s, t, …
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CLASES DE PROPOSICIONES
1.- PROPOSICIONES SIMPLES: Es aquella que no tiene relación con otra proposición. tiene un solo sujeto y un solo predicado.
Ejemplos:
p: El pez vive en el agua. q: El doble de 12 es 25.
2.- PROPOSIONES COMPUESTAS: Es aquella que está formada por dos o más proposiciones simples, unidas o enlazadas por conectores lógicos o porque contienen una negación.
Ejemplos:
Camila practica tenis y es estudiosa.
conectivo
1.- PROPOSICIONES SIMPLES: Es aquella que no tiene relación con otra proposición. tiene un solo sujeto y un solo predicado.
Ejemplos:
p: El pez vive en el agua. q: El doble de 12 es 25.
2.- PROPOSIONES COMPUESTAS: Es aquella que está formada por dos o más proposiciones simples, unidas o enlazadas por conectores lógicos o porque contienen una negación.
Ejemplos:
Camila practica tenis y es estudiosa.
p q
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CONECTIVOS LÓGICOS
Los conectivos lógicos son palabras que unen dos o más proposiciones simples, los conectivos lógicos están identificados con un símbolo especial.
Conectivo Lógico Notación Nombre
y ⋀ conjunción
o ∨ disyunción
Si …. Entonces ⟶ condicional
Si y solo si ⟷ bicondicional
No es cierto que … ∽ negativa
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OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD
1.- CONJUNCIÓN: Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo lógico “y”, su símbolo es: ∧
Ejemplo: Jorge viajó al Cusco y Luis a Ica. Se simboliza: “p ∧ q”
p ∧ q
Tabla de valores de la conjunción
Es verdadera, cuando las dos proposiciones
son verdaderas.
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2.- DISYUNCIÓN: Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo lógico “o”, su símbolo es: V
Ejemplo: Eliana viajará al Cusco o a Cajamarca. Se simboliza: “p V q”
p ∧ q
Es falsa si ambas
proposiciones son falsas
Tabla de valores de la disyunción.
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3.- CONDICIONAL: Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo lógico “Si … entonces …”, su símbolo es: ⟶
Ejemplo: Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2. Se simboliza: “p ⟶ q”
p ⟶ q
Es falso cuando el antecedente
es verdadero y el consecuente es
falso.
Tabla de valores de la condicional.
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4.- BICONDICIONAL: Relaciona dos proposiciones mediante el conectivo lógico “…. si y solo si …”, su símbolo es: ⟷
Ejemplo: Carlos es peruano si y solo si nació en Perú. Se simboliza: “p ⟷ q”
p ⟷ q
Es verdadero solo si ambas proposiciones
tienen el mismo valor.
Tabla de valores de la bicondicional.
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5.- NEGACIÓN: Afecta a una sola proposición. Es un operador que cambia el valor de
verdad de una proposición. Su símbolo es ∼
Ejemplo: Todo número elevado al cuadrado es positivo.
p(negación) No todo número elevado al cuadrado es positivo.
∼ p
Tabla de valores de la negación.
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Aplicamos lo aprendido
Escribe (si), si el enunciado es una proposición y (no) si no lo es.
a) Todo cuadrilátero tiene 4 lados. ( si )b) El triple de doce es nueve. ( si )c) ¡viva el Perú! ( no )d) ¿Cómo estás? ( no )e) La semana tiene 5 días. ( si )
Determina el valor de verdad de los enunciados.a) Morado es un color primario. ( F )b) El triángulo no es un polígono. ( F )c) Marte es un satélite. ( F )d) El año bisiesto tiene 366 días. ( V )e) El oxígeno es un gas. ( V )
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Dada las proposiciones simples, forma proposiciones compuestas indicadas.a) Conjunción (∧) p: Ramiro tiene 11 años. q: Ramiro está en sexto grado.
p ∧ q: Ramiro tiene 11 años y está en sexto grado
b) Disyunción (V). r: Manuel está en Huancayo. s: Manuel está en Arequipa.
r V s: Manuel está en Huancayo o en Arequipa.
c) Condicional (⟶) p: Matilde hace la tarea. q: Matilde irá a la fiesta.
p ⟶ q: Si Matilde hace la tarea entonces irá a la fiesta.
d) Bicondicional (⟷ ) r: Rocío compra un televisor. s: Rocío tiene dinero.
r ⟷ s: Rocío compra un televisor si y solo si tiene dinero.
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Escribe (s) si la proposición es simple o (c) si es compuesta.a) Vallejo fue poeta y escritor. ( c )b) 3 x 5 o 10 + 5 es 15 ( c )c) Algunos números compuestos son pares. ( s )d) Lima es la capital de Venezuela. ( s )e) Si llegas temprano entonces irás de paseo. ( c )
Si: p = V q = F r = F s = V
Calcula el valor de verdad de:
(p ⟶ q) ∨ (r ∧ s) (p ∧ q) ⟶ (∼q V r) (p ⟶∼ q) V (∼r ⟶ s)(V ⟶ F ) ∨ (F ∧ V) (V ∧ F ) ⟶ ( V V F) (V ⟶ V ) V ( V ⟶ V )
F ∨ F F ⟶ V V V VF V V
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ACTIVIDADES.
MIRA EL VIDEO Y COPIA EL TEMA.
DESARROLLA LA FICHA.
TRABAJA EL LIBRO PÁGINAS 42 y 43.
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LÓGICA PROPOSICIONAL
PR0P0SICIÓN Tiene un único valor lógico
VERDADERO
FALSO
Proposición Simple
Proposición Compuesta
Sin conectivo lógico
Usa conectivos lógicos: y, o, Si… entonces …, etc
Ejm: Tania es alta.
Ejm: Matias es doctor y Lorena modelo.
Copia en tu cuaderno
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CONECTIVOS LÓGICOS
Conectivo Lógico Notación Nombre
y ⋀ conjunción
o ∨ disyunción
Si …. Entonces ⟶ condicional
Si y solo si ⟷ bicondicional
No es cierto que … ∽ negativa
Copia en tu cuaderno
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OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE VERDAD
1.- CONJUNCIÓN (∧ ) Ejemplo: Jorge viajó al Cusco y Luis a Ica. Se simboliza: “p ∧ q”
p ∧ q
Tabla de valor de la conjunción.
2.- DISYUNCIÓN (V)
Ejemplo: Eliana viajará al Cusco o a Cajamarca. Se simboliza: “p V q”
p ∧ q
Tabla de valor de la disyunción.
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3.- CONDICIONAL ⟶
Ejemplo: Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2. Se simboliza: “p ⟶ q”
p ⟶ q
Tabla de valor de la condicional.
4.- BICONDICIONAL ⟶
Ejemplo: Carlos es peruano si y solo si nació en Perú. Se simboliza: “p ⟷ q”
p ⟷ q
Tabla de valor de la bicondicional.
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5.- NEGACIÓN ∼
Ejemplo: Todo número elevado al cuadrado es positivo.
(negación) No todo número elevado al cuadrado es positivo.
p
∼ p
Tabla de valores de la negación.
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Escribe (s) si la proposición es simple o (c) si es compuesta.a) Vallejo fue poeta y escritor. ( c )b) 3 x 5 o 10 + 5 es 15 ( c )c) Algunos números compuestos son pares. ( s )d) Lima es la capital de Venezuela. ( s )e) Si llegas temprano entonces irás de paseo. ( c )
Si: p = V q = F r = F s = V
Calcula el valor de verdad de:
(p ⟶ q) ∨ (r ∧ s) (p ∧ q) ⟶ (∼q V r) (p ⟶∼ q) V (∼r ⟶ s)(V ⟶ F ) ∨ (F ∧ V) (V ∧ F ) ⟶ ( V V F) (V ⟶ V ) V ( V ⟶ V )
F ∨ F F ⟶ V V V VF V V
Copia en tu cuaderno
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Determina los valores de verdad de la matriz principal de la siguiente tabla.(∼p ∧ q) ⟶ (p V q)
p q (∼p ∧ q) ⟶ (p V q)
V V F F V V V V V
V F F F F V V V F
F V V V V V F V V
F F V F F V F F F
p q (p ⟷ q) V (p ∧ q)
V V V V V V V V V
V F V F F F V F F
F V F F V F F F V
F F F V F F F F F
(p ⟷ q) V (p ∧ q)
Copia en tu cuaderno
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