COSAS QUE DEBES RECORDAR

Definición:Es una sucesión de términos en la cualexiste una ley o regla de formación.

Progresión Aritmética (PA)Los términos de esta progresiónaumentan o disminuyen en unacantidad constante llamada razón (r).

Ejm: 7; 10; 13; …..La razón es 10 – 7 = 3

COSAS QUE DEBES RECORDAR

Forma General de una progresión aritmética:

Donde:𝑎1 = Primer Término𝑎𝑛 = Término enésimon = número de términosr = razón Aritmética

COSAS QUE DEBES RECORDAR

El término de lugar n o término enésimo de una progresión Aritmética sería:

𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 𝑟

El número de términos en una progresión aritmética PA(n)

𝑛 =𝑎𝑛 − 𝑎1

𝑟+ 1

Suma de los n primeros términos de una PA

𝑆𝑛 =𝑎1 + 𝑎𝑛

2𝑛

COSAS QUE DEBES RECORDAR

Progresión Geométrica PG:Es una sucesión de números en donde cada una de ellas se obtiene multiplicando su antecedente por una constante llamada razón geométrica (q)

Forma general de una progresión geométrica:

COSAS QUE DEBES RECORDAR

Término enésimo:𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞

𝑛−1

Donde:𝑎𝑛 = Término enésimo𝑎1 = Primer Términoq = razónn = término buscado

Fórmula para determinar cualquier término, conociendo otro término y la razón:

𝑎𝑛 = 𝑎𝑘 𝑞 𝑛−𝑘

Suma de los n primeros términos de una PG

𝑠𝑛 = 𝑎1𝑞𝑛 − 1

𝑞 − 1

COSAS QUE DEBES RECORDAR

Producto de términos de una PG

𝑃𝑛 = 𝑎1 × 𝑎𝑛𝑛

Donde:𝑎1 = Primer Término𝑎𝑛 = Último Términon = Número de términos

Suma Límite:Es usada solo para sumar progresionesgeométricas decrecientes, donde la razónestá entre 0 y 1

𝑆𝐿 =𝑎1

1 − 𝑞

Ejercicio 1:

Que término de la PA es 89?:

−15 ;−13 ;−11 ;……………

SOLUCION:

Tenemos los siguientes datos de mi progresión:

𝑎1 = −15r = +2𝑎𝑛 = 89

𝑎𝑛 = 𝑎1 + 𝑛 − 1 𝑟

Me están pidiendo hallar: n

Entonces por fórmula yo tendría:

89 = −15 + 𝑛 − 1 2

89 + 15 = 𝑛 − 1 2

104

2= 𝑛 − 1

52 = 𝑛 − 1

𝑛 = 53

Ejercicio 2:

El tercer término de una progresión

aritmético es 18 y el séptimo término es 30.

Calcula el término 𝑎17

SOLUCION:

Planteamos nuestras ecuaciones con los datos que nos dan:

𝑎3 = 18

𝑎7 = 30

𝑎3 = 𝑎1 + 3 − 1 𝑟

18 = 𝑎1 + 2𝑟

30 = 𝑎1 + 6𝑟

30 − 18 = 𝑎1 − 𝑎1 + 6𝑟 − 2𝑟

ቊ18 = 𝑎1 + 2𝑟30 = 𝑎1 + 6𝑟

𝑎7 = 𝑎1 + 7 − 1 𝑟

Tenemos ahora dos ecuaciones lineales:

Resto ecuación 2 menos ecuación 1:

SOLUCION:

Me piden calcular el término 17:

12 = 4𝑟

𝑎1 = 12

𝑟 = 3

𝑎17 = 𝑎1 + 17 − 1 𝑟

18 = 𝑎1 + 2 3

𝑎17 = 12 + 48

𝑎17 = 12 + 16 3

18 = 𝑎1 + 2𝑟

De la ecuación 1 puedo obtener el valor de a1

Entonces:

𝑎17 = 60

Ejercicio 3:

Determina 𝑎20 ÷ 𝑎10; en la siguiente

progresión:

4 ; 8 ; 16 ; ……..

SOLUCION:

Analizando la progresión tenemos una PG, donde:

𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞𝑛−1

𝑎10 = 22 × 29 = 211

𝑎20 = 4 × 220−1

𝑎20 = 22 × 219 = 221

𝑎10 = 4 × 210−1

𝑎1 = 4𝑞 = 2

Aplicamos fórmula de PG:

Me piden:

Entonces:

𝑎20𝑎10

=221

211

𝑎20𝑎10

= 221−11 = 210

Ejercicio 4:

En una progresión geométrica se conoce

que: 𝑎1 = 12 ; 𝑎𝑛 = 972 ; 𝑆𝑛 = 1452.

Hallar n

SOLUCION:

Coloco mis datos para saber donde reemplazar:𝑎1 = 12𝑎𝑛 = 972𝑠𝑛 = 1452

𝑠𝑛 = 𝑎1𝑞𝑛 − 1

𝑞 − 1

𝑎𝑛 = 𝑎1 ⋅ 𝑞𝑛−1

𝑞𝑛−1 =𝑎𝑛𝑎1

𝑞𝑛

𝑞1=972

12= 81

𝑞𝑛 = 81𝑞

Reemplazo mis datos en la segunda ecuación:

1452 = 1281𝑞 − 1

𝑞 − 1

Reemplazo los datos en la primera ecuación y tendría:

SOLUCION:

121 𝑞 − 1 = 81𝑞 − 1

121𝑞 − 121 = 81𝑞 − 1

121𝑞 − 81𝑞 = −1 + 121

40𝑞 = 120

𝑞 = 3

Reemplazo el valor de q en:

𝑞𝑛 = 81𝑞121 =

81𝑞 − 1

𝑞 − 1

3𝑛 = 34 31

3𝑛 = 35

𝑛 = 5

1. Debes practicar los mismos ejercicios.2. Una vez que terminas de ver el video,

coge un papel y un lápiz y solo mira el enunciado.

3. Ahora te toca a ti, resuélvelo tu mismo.

Si te sirvió este video, no olvides: