Presentación de PowerPoint2.1. Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento =0 •...

BLOQUE 2: ELECTROMAGNETISMO

Se organiza alrededor de los conceptos de campos eléctrico y magnético, con elestudio de sus fuentes y de sus efectos, además de los fenómenos de inducción ylas ecuaciones de Maxwell.

Rafael Artacho Cañadas

CAMPO MAGNÉTICOFÍSICA2º CURSO

FÍSICA2º

Rafael Artacho Cañadas 2 de 41

Bloque 2: ELECTROMAGNETISMOCAMPO MAGNÉTICO CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CONTENIDOS

1. De la magnetita al electromagnetismo. 2. Estudio del campo magnético. 3. Movimientos de cargas encampos magnéticos. 4. Campos magnéticos producidos por corrientes. 5. Teorema de Ampère

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1. Conocer el movimiento de una partícula cargadaen el seno de un campo magnético.

1.1. Describe el movimiento que realiza una cargacuando penetra en una región donde existe uncampo magnético y analiza casos prácticosconcretos como los espectrómetros de masas ylos aceleradores de partículas.

2. Comprender y comprobar que las corrienteseléctricas generan campos magnéticos.

2.1. Relaciona las cargas en movimiento con lacreación de campos magnéticos y describe laslíneas del campo magnético que crea una corrienteeléctrica rectilínea.

3. Reconocer la fuerza de Lorentz como la fuerzaque se ejerce sobre una partícula cargada que semueve en una región del espacio donde actúan uncampo eléctrico y un campo magnético.

3.1. Calcula el radio de la órbita que describe unapartícula cargada cuando penetra con unavelocidad determinada en un campo magnéticoconocido aplicando la fuerza de Lorentz.3.2. Utiliza aplicaciones virtuales interactivas paracomprender el funcionamiento de un ciclotrón ycalcula la frecuencia propia de la carga cuando semueve en su interior.

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CONTENIDOS


3.3. Establece la relación que debe existir entre elcampo magnético y el campo eléctrico para queuna partícula cargada se mueva con movimientorectilíneo uniforme aplicando la ley fundamentalde la dinámica y la ley de Lorentz.

4. Interpretar el campo magnético como campo noconservativo y la imposibilidad de asociar unaenergía potencial.

4.1. Analiza el campo eléctrico y el campomagnético desde el punto de vista energéticoteniendo en cuenta los conceptos de fuerzacentral y campo conservativo.

5. Describir el campo magnético originado por unacorriente rectilínea, por una espira de corriente opor un solenoide en un punto determinado.

5.1. Establece, en un punto dado del espacio, elcampo magnético resultante debido a dos o másconductores rectilíneos por los que circulancorrientes eléctricas.5.2. Caracteriza el campo magnético creado poruna espira y por un conjunto de espiras.

6. Identificar y justificar la fuerza de interacciónentre dos conductores rectilíneos y paralelos.

6.1. Analiza y calcula la fuerza que se estableceentre dos conductores paralelos, según el sentidode la corriente que los recorra, realizando eldiagrama correspondiente.

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CONTENIDOS


7. Conocer que el amperio es una unidadfundamental del Sistema Internacional.

7. Justifica la definición de amperio a partir de lafuerza que se establece entre dos conductoresrectilíneos y paralelos.

8. Valorar la ley de Ampère como método decálculo de campos magnéticos.

8.1. Determina el campo que crea una corrienterectilínea de carga aplicando la ley de Ampère y loexpresa en unidades del Sistema Internacional.

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Bloque 2: ELECTROMAGNETISMOCAMPO MAGNÉTICO 1. De la magnetita al electromagnetismo

Los griegos sabían que lamagnetita (Fe3O4) tenía lapropiedad de atraer piezasde hierro.

Algunas leyendas chinashablan del uso de labrújula en el 83 a.C.

Maricourt (1269), comprobócomo se orientabanpequeñas agujas alrededorde un imán esférico.

Maricourt también introdujo el concepto depolos y su atracción y repulsión.

Gilbert (1544-1603) postuló que la Tierraactuaba como un gran imán esférico.

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Bloque 2: ELECTROMAGNETISMOCAMPO MAGNÉTICO

1.1. Campo magnético

NS SN N S

Los polos magnéticos siempre están presentesen parejas. No pueden separarse, aún cuando elimán se corte reiteradas veces, siempre apareceun polo norte y otro sur.

La dirección del campo magnético es la que indicael polo norte de una brújula en cualquier punto (denorte a sur por el exterior y de sur a norte por elinterior)

𝐵

vector inducción magnética

El campo magnéticodecrece con elcuadrado de ladistancia.

1. De la magnetita al electromagnetismo

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1.2. Electromagnetismo

Invierno de 1820: Oersted observa una relación entre electricidad ymagnetismo consistente en que cuando colocaba la aguja de una brújulacerca de un alambre por el que circulaba corriente, ésta experimentaba unadesviación. Así nació el Electromagnetismo.

Una corriente eléctrica (partículas cargadas enmovimiento) produce un campo magnético.


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1.2. Electromagnetismo

Un par de meses después, André M. Ampère comprobó la interacción entre conductorescercanos por los que circulan corrientes.

Por esas fechas, Jean-BaptisteBiot y Felix Savart formularonel campo producido por unacorriente cualquiera.

Michael Faraday y Joseph Henry demostraron que un campo magnético variable produce una corriente eléctrica.


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Algo más tarde, James Clerk Maxwell constató elefecto contrario: un campo eléctrico variable generaun campo magnético.

Se puede concluir:

Los imanes y las corrientes eléctricas constituyenfuentes generadoras de campos magnéticos.

Los campos magnéticos son producidos porpartículas cargadas en movimiento.


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Bloque 2: ELECTROMAGNETISMOCAMPO MAGNÉTICO 2. Estudio del campo magnético

2.1. Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento𝐵

Ԧ𝑣 = 0

Ԧ𝑣

Ԧ𝐹

Ԧ𝑣Ԧ𝐹

• Cuando en una región en la que existe un campomagnético, se abandona una carga en reposo, nose observa interacción alguna.

• Cuando una carga incide en el campo magnéticocon una cierta velocidad, aparece una fuerza: Proporcional al valor de la carga y al de la

velocidad. Si incide paralela al campo, no actúa fuerza

alguna. Si incide perpendicularmente, la fuerza

adquiere su valor máximo. Si incide oblicuamente, la fuerza es

proporcional al seno del ángulo. Cargas de distinto signo, manifiestan fuerzas

de sentido contrario.

𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼 ⟹ Ԧ𝐹 = 𝑞( Ԧ𝑣 × 𝐵) (Fuerza de Lorentz)

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2.1. Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento

La expresión de la Fuerza de Lorentz nos permite definir la unidad de campomagnético:

𝐵 =𝐹𝑚á𝑥

𝑞𝑣

Un campo magnético es de 1 T (tesla) si se ejerce una fuerza de 1 N sobre unacarga de 1 C que entra en dirección perpendicular al campo con una velocidadde 1 m/s:

1 𝑇 =1 𝑁

1 𝐶 · 1 𝑚/𝑠1 𝐺 𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠 = 10−4 𝑇

Si la partícula incide en una región en la que existen un campo eléctrico y otromagnético, estará sometida a dos fuerzas:

Ԧ𝐹 = 𝑞 𝐸 + Ԧ𝑣 × 𝐵 (𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝑳𝒐𝒓𝒆𝒏𝒕𝒛 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒂)

2. Estudio del campo magnético

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ACTIVIDADES1. Un protón se mueve con una velocidad de 3 · 107 𝑚 𝑠−1 a través de un campo

magnético de 1,2 𝑇. Si la fuerza que experimenta es de 2 · 10−12 𝑁, ¿qué ánguloformaba su velocidad con el campo cuando entró en él?Dato: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶Sol: 20,30

2. Con una velocidad Ԧ𝑣 = 2 Ƹ𝑖 + Ƹ𝑗 − 3𝑘 𝑚 𝑠−1, un electrón se mueve en una región delespacio en la que el campo magnético viene dado por 𝐵 = 0,3 Ƹ𝑖 − 0,02 Ƹ𝑗 𝑇. ¿Cuál esla fuerza que actúa sobre él? ¿Y su módulo?Dato: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶

Sol: Ԧ𝐹 = 9,6 · 10−21 Ƹ𝑖 + 1,4 · 10−19 Ƹ𝑗 + 5,4 · 10−20 𝑘 𝑁; 𝐹 = 1,5 · 10−19 𝑁

3. Un protón penetra en un campo eléctrico uniforme 𝐸, de 200 𝑁 𝐶−1, con unavelocidad Ԧ𝑣, de 106 𝑚 𝑠−1, perpendicular al campo. Calcule el campo magnético, 𝐵,que habría que aplicar, superpuesto al eléctrico, para que la trayectoria del protónfuera rectilínea. Ayúdese de un esquema.Sol: 𝐵 = 2 · 10−4 𝑇, perpendicular a Ԧ𝑣 y a 𝐸.

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ACTIVIDADES4. Una partícula alfa, con una energía cinética de 2 𝑀𝑒𝑉, se mueve en una región en la

que existe un campo magnético uniforme de 5 𝑇, perpendicular a su velocidad.Dibuje en un esquema los vectores velocidad de la partícula, campo magnético yfuerza magnética sobre dicha partícula y calcule el valor de la velocidad y de lafuerza magnética.Datos: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝛼 = 6,7 · 10−27 𝑘𝑔Sol:𝑣 = 9 773 555,55 m 𝑠−1; 𝐹 = 1,56 · 10−11 𝑁

5. Un haz de partículas con carga positiva y moviéndose con velocidad Ԧ𝑣 = 𝑣 Ƹ𝑖continúa moviéndose sin cambiar de dirección al penetrar en una región en la queexisten un campo eléctrico 𝐸 = 500 Ƹ𝑗 𝑉 𝑚−1 y un campo magnético de 0,4 𝑇paralelo al eje Z. i) Dibuje en un esquema la velocidad de las partículas, el campoeléctrico y el campo magnético, razonando en qué sentido está dirigido el campomagnético, y calcule el valor 𝑣 de la velocidad de las partículas. ii) Si se utilizaranlos mismos campos eléctrico y magnético y se invirtiera el sentido de la velocidadde las partículas, razone con la ayuda de un esquema si el haz se desviaría o no enel instante en que penetra en la región de los campos.Sol: 𝑣 = 1250 𝑚 𝑠−1

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2.2. Acción de un campo magnético sobre una corriente eléctrica𝑑Ԧ𝑙

𝑑𝑞

𝑆Ԧ𝑣

𝑞

𝐼

Una corriente eléctrica viene caracterizadapor su intensidad

𝐼 =𝑑𝑞

𝑑𝑡⟹ 𝑑𝑞 = 𝐼𝑑𝑡

Sea un conductor que se encuentra en el seno de un campo magnético,consideremos un elemento de longitud dl. Si la carga, dq, que constituyen lacorriente se desplazan con una velocidad v, la fuerza que se ejerce sobre lacarga contenida en dl es:

Si el campo magnético es uniforme:

𝑑 Ԧ𝐹 = 𝑑𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵 = 𝐼𝑑𝑡 Ԧ𝑣 × 𝐵 = 𝐼 Ԧ𝑣𝑑𝑡 × 𝐵 = 𝐼 𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵

Ԧ𝐹 = 𝐼 න𝑙

𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵 = 𝐼 න𝑙

𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵


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2.2. Acción de un campo magnético sobre una corriente eléctrica

Acción de un campo magnético sobre un conductor rectilíneo

𝑥

𝑦

𝑧

𝐵

Ԧ𝐹

𝐼Ԧ𝑙

𝛼

𝐼

Ԧ𝐹 = 𝐼 න𝑙

𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵 = 𝐼 Ԧ𝑙 × 𝐵

(𝑳𝒆𝒚 𝒅𝒆 𝑳𝒂𝒑𝒍𝒂𝒄𝒆)

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼

Si el conductor es perpendicular al campo:

𝐹 = 𝐼𝑙𝐵 ⟹ 𝐵 =𝐹

𝐼𝑙⟹ 1 𝑇 =

1 𝑁

1 𝐴 · 1 𝑚


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ACTIVIDADES6. Un hilo conductor de 10 𝑔 de masa y 20 𝑐𝑚 de longitud conectado a un generador

de corriente continua mediante hilos flexibles se encuentra inmerso en un campomagnético de 0,04 𝑇 que lo atraviesa perpendicularmente, paralelo al suelo.Determina qué intensidad de corriente debe hacerse circular y en qué sentido paraque el conductor levite y no se caiga al suelo?Dato: 𝑔 = 9,8 𝑚 𝑠−2

Sol: 𝐼 = 12,25 A

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Acción de un campo magnético sobre una espira

𝑑Ԧ𝑙

𝐵Sea un conductor plano cerrado (espira) porel que circula una corriente de intensidad Isituado en el campo magnético uniforme:

Ԧ𝐹 = 𝐼 ර𝑑Ԧ𝑙 × 𝐵 = 0

Un campo magnético uniforme no ejercefuerza neta sobre un conductor en forma deespira cerrada por el circula una corriente.


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2.3. Orientación de una espira en un campo magnético

𝑏

𝑎

𝐼

𝐼

𝐼

𝐼

𝛼

Ԧ𝑆

Ԧ𝐹1

Ԧ𝐹2

Ԧ𝐹3

Ԧ𝐹4

𝐵

𝑵 𝑺

𝛼

𝛼

𝛼

Ԧ𝑆

𝐵𝐼

𝑎

2Ԧ𝐹3

Ԧ𝐹4

𝑂𝑵 𝑺

𝑀3 = Ԧ𝑟3 × Ԧ𝐹3

𝑀4 = Ԧ𝑟4 × Ԧ𝐹4

𝑀3 =𝑎

2𝐹3𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑀4 =𝑎

2𝐹4𝑠𝑒𝑛𝛼

𝐹3 = 𝐹4 = 𝐼𝑙𝐵 = 𝐼𝑏𝐵

𝑀𝑇 = 𝑎𝐹𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑀𝑇 = 𝐼𝑎𝑏𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑀𝑇 = 𝐼𝑆𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼

𝑀𝑇 = 𝐼 Ԧ𝑆 × 𝐵

𝑚 = 𝐼 Ԧ𝑆(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜)

𝑀𝑇 = 𝑚 × 𝐵

𝑚 = 𝑁𝐼 Ԧ𝑆

Para N espiras:


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2.3. Orientación de una espira en un campo magnético

Funcionamiento de un galvanómetro

Se utiliza para medir pequeñas intensidades de corriente.

Consta de:• Aguja unida a una bobina

rectangular suspendida entre losdos polos de un imán permanenteen cuyo interior se coloca unnúcleo de hierro dulce, con el finde concentrar las líneas decampo.

• La bobina junto con su núcleoestán unidos a un resorte paramantenerlos en la posición deequilibrio.

• El momento vendrá dado por:

𝑀𝑇 = 𝑚 × 𝐵 𝑚 = 𝑁𝐼 Ԧ𝑆


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ACTIVIDADES7. Una bobina rectangular formada por 30 espiras de 10 𝑐𝑚 × 8 𝑐𝑚 conduce una

corriente de 1,5 𝐴. Se introduce dicha bobina en un campo magnético uniforme de0,8 𝑇, de modo que la normal al plano de la bobina forma 600 con las líneas delcampo. i) ¿Cuál es valor del momento magnético de la bobina?; ii) ¿Cuánto vale elmomento del par de fuerzas que actúa sobre la bobina?Sol: i) 𝑚 = 0,36 𝐴 𝑚2; ii) 𝑀 = 0,249 𝑁 𝑚

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3.1. Cargas que entran perpendicularmente al campo

× × × × ×

× × × × ×

Ԧ𝑣

Ԧ𝑣Ԧ𝑣

Ԧ𝑣

𝐵

Ԧ𝐹

Ԧ𝐹

× × × × ×

× × × × ×

× × × × ×

× × × × ×

Una partícula que penetra en direcciónperpendicular a un campo magnéticouniforme describe un movimiento circularuniforme

𝑚𝑣2

𝑟= 𝑞𝑣𝐵 ⟹ 𝑟 =

𝑚𝑣

𝑞𝐵

Velocidad angular o frecuencia de ciclotrón:

𝜔 =𝑣

𝑟=

𝑞

𝑚𝐵

El período de revolución:

𝑇 =2𝜋

𝜔=2𝜋𝑚

𝑞𝐵

3. Movimientos de un cargas en un campo

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3.1. Cargas que entran perpendicularmente al campo

El ciclotrón

Corriente alterna de alta frecuencia

N

Las partículas cargadasprocedentes de la fuente S sonaceleradas por la diferencia depotencial existente entre las dos“des”. Cuando llegan de nuevo alhueco, la ddp ha cambiado designo y vuelven a acelerarsedescribiendo un círculo mayor.Esta ddp alterna su signo con elperiodo de ciclotrón de lapartícula, que es independiente delradio de la circunferencia descrita.

𝑣 =𝑞𝐵𝑟

𝑚⟹ 𝐸𝐶 𝑚á𝑥 =

𝑞2𝐵2𝑟2

2𝑚


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El selector de velocidades

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

× × × × × × × × × ×

Ԧ𝑣 Ԧ𝑣Ԧ𝐹𝑚

Ԧ𝐹𝑒 𝐸

𝐵

𝑞𝐸 = 𝑞𝑣𝐵

Las fuerzas eléctrica y magnética se compensan cuando:

Al fijar unos valores de E y B, se determinan las partículas que lleven unacierta velocidad:

𝑣 =𝐸

𝐵


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Bloque 2: ELECTROMAGNETISMOCAMPO MAGNÉTICO 3. Movimientos de un cargas en un campo

Espectrógrafo de masas

𝐸𝐵′

𝐵Ԧ𝑣

2𝑅1

2𝑅2

𝑚1

𝑚2

Fuente de iones

Selector de velocidades

𝑞𝑣𝐵 = 𝑚𝑣2

𝑅⟹ 𝑚 =

𝑞𝐵𝑅

𝑣

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3.2. Cargas que inciden oblicuamente en un campo magnético uniforme

𝑌

𝑍

𝑋Ԧ𝑣

Ԧ𝑣𝑥

Ԧ𝑣𝑦 Ԧ𝑣

Ԧ𝐹𝑚 = 𝑞 Ԧ𝑣 × 𝐵 = 𝑞 Ԧ𝑣𝑥 + Ԧ𝑣𝑦 × 𝐵 =

= 𝑞 Ԧ𝑣𝑦 × 𝐵

𝑣𝑥 = 𝐶𝑡𝑒.

Una partícula cargada que penetra oblicuamente en un campo magnéticouniforme describe un movimiento helicoidal, resultante de la composición deun movimiento circular y otro rectilíneo uniforme.

𝑚𝑣2

𝑟= 𝑞𝑣𝑦𝐵 ⟹ 𝑟 =

𝑚𝑣𝑦

𝑞𝐵


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ACTIVIDADES8. Un electrón incide en un campo magnético de 12 Ƹ𝑖 𝑇con una velocidad de 1,6 ·

107 𝑚 𝑠−1, formando un ángulo de 300 con las líneas de dicho campo. ¿Cuál es elradio de la órbita descrita por el electrón? ¿Cuál es la velocidad de avance en elcampo?Datos: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑒 = 9,1 · 10−31 𝑘𝑔Sol: 𝑅 = 3,79 · 10−6 𝑚; 𝑣𝑥 = 1,39 · 107𝑚 𝑠−1

9. Dos partículas de masas m y 4m y cargas Q y 3Q, respectivamente, con la mismavelocidad, 𝑣, en un campo magnético de valor 𝐵. Demuestra cómo son, en cadacaso, los radios de los círculos que describen, así como sus respectivos períodos derevolución.Sol: Τ𝑅2 𝑅1 = Τ4 3; Τ𝑇2 𝑇1 = Τ4 3

10. Un deuterón, isótopo del hidrógeno, recorre una trayectoria circular de radio4 𝑐𝑚 en un campo magnético uniforme de 0,2 𝑇 . Calcule: i) la velocidad deldeuterón y la diferencia de potencial necesaria para acelerarlo desde el reposohasta esa velocidad; ii) el tiempo en que efectúa una semirevolución.Datos: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑑𝑒𝑢𝑡𝑒𝑟ó𝑛 = 3,34 · 10−27 𝑘𝑔

Sol: i) 𝑣 = 3,83 · 105𝑚 𝑠−1; ∆𝑉 = 1,53 · 103 𝑉; ii) 𝑇1

2

= 3,28 · 10−7 𝑠

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ACTIVIDADES11. Un haz de electrones con energía cinética de 104 𝑒𝑉, se mueve en un campo

magnético perpendicular a su velocidad, describiendo una trayectoria circular de25 𝑐𝑚 de radio. i) Con ayuda de un esquema, indique la trayectoria del haz deelectrones y la dirección y el sentido de la fuerza, la velocidad y el campomagnético, calculando sus valores. ii) Para ese mismo campo magnético explique,cualitativamente, cómo variarían la velocidad, la trayectoria de las partículas y suradio si, en lugar de electrones, se tratara de un haz de iones de 𝐶𝑎2+.Datos: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚𝑒 = 9,1 · 10−31 𝑘𝑔Sol: i) 𝑣 = 5,93 · 107𝑚 𝑠−1; 𝐵 = 1,35 · 10−3 𝑇; 𝐹 = 1,28 · 10−14 𝑁

12. Una partícula 𝛼 se acelera desde el reposo mediante una diferencia de potencial de5 · 103 𝑉 y, a continuación, penetra en un campo magnético de 0,25 𝑇perpendicular a su velocidad. i) Dibuje en un esquema la trayectoria de la partículay calcule la velocidad con que penetra en el campo magnético. ii) Calcule el radiode la circunferencia que describe tras penetrar en el campo magnético.Datos: 𝑞𝛼 = 3,2 · 10−19 𝐶; 𝑚𝛼 = 6,7 · 10−27 𝑘𝑔Sol: i) 𝑣 = 6,91 · 105𝑚 𝑠−1; ii) 𝑅 = 5,79 𝑐𝑚

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Bloque 2: ELECTROMAGNETISMOCAMPO MAGNÉTICO 4. Campos magnéticos producidos por corrientes

4.1. Fuerzas magnéticas entre corrientes paralelas

Las líneas de campo magnético queson creadas por una corrienterectilínea son circunferenciasconcéntricas en el planoperpendicular al conductor.

La dirección del vector B es tangente encada punto a dichas líneas, y su sentidoes el que determinan los dedos de lamano derecha cuando el pulgarextendido señala en el sentido de laintensidad de corriente

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𝐼1 𝐼2

𝐵1

Ԧ𝐹21 ො𝑢𝑟

𝐵2

Ԧ𝐹12ො𝑢𝑟

𝑙

𝑑

Ԧ𝐹21 =𝜇02𝜋

·𝐼1𝐼2𝑙

𝑑ො𝑢𝑟


·𝐼1𝐼2𝑙

𝑑ො𝑢𝑟

Experiencias de Ampère

𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁/𝐴2

• Las fuerzas magnéticas entre dos conductores rectilíneos paralelos por losque circula corriente son iguales y de sentidos opuestos.

• Las fuerzas son atractivas si las corrientes son del mismo sentido yrepulsivas si son de sentido contrario.

4. Campos magnéticos producidos por corrientes

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Definición internacional de amperio

1 𝐴 1 𝐴

1 𝑚

1 𝑚

𝐹12 = 2 · 10−7 𝑁

Un amperio es la intensidad de corriente que,circulando por dos conductores paralelosseparados entre sí por 1 m de distancia,produce sobre cada uno de ellos una fuerzade 2·10-7 N por cada metro de conductor.

𝐹21𝑙

=𝜇02𝜋

·𝐼1𝐼2𝑑

=4𝜋 · 10−7𝑁/𝐴2

2𝜋·1 𝐴 · 1 𝐴

1 𝑚=

𝑭𝟐𝟏𝒍

= 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟕 𝑵/𝒎


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ACTIVIDADES13. Tres hilos conductores largos, rectilíneos y paralelos entre sí están situados en tres

vértices de un cuadrado de 10 𝑐𝑚 de lado. Por los tres circula una intensidad de20 𝐴, dirigida hacia fuera del papel en el conductor 1, y hacia dentro en el caso delos conductores 2 y 3. Determina, usando el sistema de referencia XY centrado enel conductor 2, la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre el conductor 1, asícomo su valor.Dato: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2Sol: i) 𝑣 = 5,93 · 107𝑚 𝑠−1; 𝐵 = 1,35 · 10−3 𝑇; 𝐹 = 1,28 ·10−14 𝑁

Sol: ΤԦ𝐹1 𝐿 = −0,0004 Ƹ𝑖 + 0,0012 Ƹ𝑗 𝑁 𝑚−1; Τ𝐹1 𝐿 = 0,001265 𝑁 𝑚−1

Conductor 1

Conductor 3Conductor 2

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4.2. Campo magnético producido por una corriente eléctrica indefinida

𝐼1 𝐼2

𝐵1

Ԧ𝐹21 ො𝑢𝑟

𝐵2

Ԧ𝐹12ො𝑢𝑟

𝑙

𝑑


·𝐼1𝐼2𝑙

𝑑ො𝑢𝑟

Ԧ𝐹21 = 𝐼2Ԧ𝑙 × 𝐵1

𝜇02𝜋

·𝐼1𝐼2𝑙

𝑑= 𝐼2𝑙𝐵1 ⟹ 𝐵1 =

𝜇0𝐼12𝜋𝑑

El campo producido por una corriente rectilínea e indefinida es un puntoexterior P es directamente proporcional a la intensidad e inversamenteproporcional a la distancia a dicho punto, y su dirección es tangente en elplano perpendicular a la corriente:

𝐵 =𝜇0𝐼

2𝜋𝑑ො𝑢𝑇


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4.3. Ley de Biot y Savart

𝐼𝑑Ԧ𝑙

𝐼

𝐼𝑑Ԧ𝑙𝑑𝐵

𝑃

ො𝑢𝑟

Ԧ𝑟

• El campo producido por un elementode corriente Idl en un punto exterior Pes directamente proporcional alelemento de corriente e inversamenteproporcional al cuadrado de ladistancia al punto.

• El vector dB que lo caracteriza esperpendicular al elemento de corrientey al vector unitario ur en la direcciónde la recta que une el elemento decorriente y el punto considerado

𝑑𝐵 =𝜇04𝜋

·𝐼𝑑Ԧ𝑙 × ො𝑢𝑟

𝑟2⟹ 𝐵 =

𝜇0𝐼

4𝜋න𝑙

𝑑Ԧ𝑙 × ො𝑢𝑟𝑟2

⟹ 𝐵 =𝜇0𝐼

4𝜋න𝑙

𝑑𝑙𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑟2


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Campo magnético producido por una corriente circular en su centro

𝐵 =𝜇0𝐼

4𝜋න𝑙

𝑑Ԧ𝑙 × ො𝑢𝑟𝑟2

𝐵 =𝜇0𝐼

4𝜋𝑟2ර𝑑𝑙 =

𝜇0𝐼

4𝜋𝑟2· 2𝜋𝑟

El campo magnético creado en el centro de una espira circular vale:

𝐵 =𝜇0𝐼

2𝑟⟹ 𝐵 = 𝑁

𝜇0𝐼

2𝑟

𝑑𝐵

𝐼𝑑Ԧ𝑙

Ԧ𝑟


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ACTIVIDADES14. Dos conductores rectilíneos, paralelos y verticales, distan entre sí 20 𝑐𝑚. Por el

primero de ellos circula una corriente de 10 𝐴 hacia arriba. Calcule la corriente quedebe circular por el segundo conductor, colocado a la derecha del primero, paraque el campo magnético total creado por ambas corrientes en un punto situado a5 𝑐𝑚 a la izquierda del segundo conductor se anule.Sol: 𝐼2 = 3,33 𝐴

15. Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, distan entre sí 10 𝑐𝑚. Por elprimero de ellos circula una corriente de 20 𝐴 hacia arriba. i) Calcule la corrienteque debe circular por el otro conductor para que el campo magnético en un puntosituado a la izquierda de ambos conductores y a 5 𝑐𝑚 de uno de ellos sea nulo. ii)Calcule, en ese caso, cuál será el valor del campo magnético en el punto medio delsegmento que separa los dos conductores.Dato: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2

Sol: i) 𝐼2 = 60 𝐴; ii) 𝐵 = 0,00032 𝑇

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ACTIVIDADES16. Por un conductor rectilíneo largo circula una corriente de 30 𝐴. Un electrón pasa

con una velocidad de 2 · 107𝑚 𝑠−1 a 2 𝑐𝑚 del alambre. Indica qué fuerza actúasobre él si se mueve: i) Hacia el conductor en dirección perpendicular a este. ii)Paralelamente al conductor. iii) En dirección perpendicular a las dos direccionesanteriores.Datos: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2; 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶Sol: i) 𝐹 = 9,6 · 10−16 𝑁; ii) 𝐹 = 9,6 · 10−16 𝑁; iii) 𝐹 = 0 𝑁

17. Por el conductor A de la figura circula una corriente de intensidad 200 𝐴. Elconductor B, de 1 𝑚 de longitud y situado a 10 𝑐𝑚 del conductor A, es libre demoverse en la dirección vertical. i) Dibuje las líneas de campo magnético y calculesu valor para un punto situado en la vertical del conductor A y a 10 𝑐𝑚 de él. ii) Si lamasa del conductor B es de 10 𝑔, determine el sentido de la corriente y el valor dela intensidad que debe circular por el conductor B para que permanezcasuspendido en equilibrio en esa posición.Datos: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2; 𝑔 = 9,8 𝑚 𝑠−2

Sol: i) 𝐵 = 4 · 10−4 𝑇; ii) 𝐼𝐵 = 245 𝐴

𝐴

𝐵

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ACTIVIDADES18. Una espira rectangular de 10 𝑐𝑚 × 5 𝑐𝑚 se sitúa paralela a un conductor rectilíneo

de gran longitud a una distancia de 2 𝑐𝑚, como se indica en la figura. Si la corrienteque circula por el conductor es de 15 𝐴, y la que circula por la espira en el sentidoindicado es de 10 𝐴, ¿cuál es la fuerza neta que obra sobre la espira?Dato: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2

Sol: 𝐹 = 1,07 · 10−4 𝑁

19. Halla el campo magnético en el centro de una espira circular de 80 𝑐𝑚2 desuperficie por la que circula una corriente de 2 𝐴.Dato: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2

Sol: 𝐵 = 2,49 · 10−5 𝑇

2 𝑐𝑚

5 𝑐𝑚

10 𝑐𝑚𝐼2

𝐼1

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Bloque 2: ELECTROMAGNETISMOCAMPO MAGNÉTICO 5. Teorema de Ampère

𝐼

𝑑Ԧ𝑙

𝐵

La circulación del campo magnético a lolargo de una línea de campo:

𝐶 = ර𝐵 · 𝑑Ԧ𝑙 = ර𝐵 𝑑𝑙 = 𝐵ර𝑑𝑙 =𝜇0𝐼

2𝜋𝑑· 2𝜋𝑑𝑑

ර𝐵 · 𝑑Ԧ𝑙 = 𝜇0𝐼

Siempre y cuando la intensidad sea estacionaria

El campo magnético no es conservativo

FÍSICA2º



Campo magnético en el interior de un solenoide

1 2

34 ර𝐵 · 𝑑Ԧ𝑙 = න

1

2

𝐵 · 𝑑Ԧ𝑙 + න2

3

𝐵 · 𝑑Ԧ𝑙 +

+න3

4

𝐵 · 𝑑Ԧ𝑙 + න4

1

𝐵 · 𝑑Ԧ𝑙 = න1

2

𝐵 𝑑𝑙 = 𝜇0𝑁𝐼

𝐵 = 𝜇0𝐼𝑁

𝑙= 𝜇0𝐼𝑛

5. Teorema de Ampère

FÍSICA2º


Bloque 2: ELECTROMAGNETISMOCAMPO MAGNÉTICO 5. Teorema de Ampère

ACTIVIDADES20. ¿Cuánto vale el campo magnético en el centro de un solenoide de 500 espiras que

tiene una longitud de 30 𝑐𝑚 y por el que circula una intensidad de 2 𝐴?Dato: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2

Sol: 𝐵 = 4,19 · 10−3 𝑇

21. ¿Cuántas espiras circulares estrechamente arrolladas deberá tener una bobina de12,56 𝑚𝑚 de radio por la que circula una intensidad de 0,25 𝐴, para que el campomagnético en su centro valga 10−4 𝑇?Dato: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2

Sol: N = 8

22. Una intensidad de 4 𝐴 circula por un solenoide de 25 𝑐𝑚 de longitud conformadopor 3200 espiras de 5 𝑐𝑚 de radio. Determinar: i) El campo magnético en el interiordel solenoide si este está completamente vacío; ii) El campo magnético en elinterior del solenoide si en el interior de este hay un material con permeabilidadmagnética relativa 𝜇𝑟 = 1150; iii) La longitud del alambre que se ha utilizado parafabricarlo.Dato: 𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁 𝐴−2

Sol: i) 𝐵 = 0,064 𝑇; ii) 𝐵 = 73,99 𝑇; ii) 𝐿 = 1005,3 𝑚

FÍSICA2º



Rafael Artacho CañadasDpto. de Física y QuímicaI.E.S. Padre Manjón

Gonzalo Gallas, s/n18003 · Granada

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