UNIDAD POLITÉCNICA DE INTEGRACIÓN SOCIAL SOCIAL CURSO DE INGRESO A NIVEL SUPERIOR

MATERIA: FÍSICA

ÓPTICA

PROFESORES: MIGUEL A. HERNÁNDEZ PACHECO

MA. LETICIA RAMÍREZ SÁNCHEZ

UNIDAD POLITÉCNICA DE INTEGRACIÓN SOCIAL SOCIAL CURSO DE INGRESO A NIVEL SUPERIOR

MATERIA: FISICA

SESIÓN No. 12

ÓPTICA

12.1 Óptica geométrica1 2.2 Conceptos básicos del modelo rayos de luz12.3 Velocidad de la luz, incide de refracción 12.4 Leyes de la reflexión12.5 Espejos cóncavos y convexos12.6 Relación- ley de Snell12.7 Reflexión total interna12.8 Refracción en una superficie esférica12.9 Instrumentos ópticos12. 10 Difracción

12.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

Es el estudio de las imágenes, producidas por refracción o por reflexión de la luz.

La óptica geométrica se ocupa de las trayectorias de los rayos luminosos, despreciando los efectos de la luz como movimiento ondulatorio, como las interferencias. Estos efectos se pueden despreciar cuando el tamaño la longitud de onda es muy pequeña en comparación de los objetos que la luz encuentra a su paso.

12.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

Para estudiar la posición de una imagen con respecto a un objeto se utilizan las siguientes definiciones:

Eje óptico. Eje de abscisas perpendicular al plano refractor. El sentido positivo se toma a la derecha al plano refractor, que es el sentido de avance de la luz.

Espacio objeto. Espacio que queda a la izquierda del dioptrio. Espacio imagen. Espacio que queda a la derecha del dioptrio. Imagen real e imagen virtual. A pesar del carácter ficticio de una imagen se

dice que una imagen es real si está formada por dos rayos refractados convergentes. Una imagen real se debe observar en una pantalla. Se dice que es virtual si se toma por las prolongaciones de dos rayos refractados divergentes.

Dos puntos interesantes del eje óptico sonel foco objeto y el foco imagen:

12.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

Foco objeto. Punto F del eje óptico cuya imagen se encuentra en el infinito del espacio imagen.

Foco imagen. Punto F´ del eje óptico que es la imagen de un punto del infinito del espacio objeto.

12.1 ÓPTICA GEOMÉTRICA

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.

Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Después de refractarse pasa por el foco imagen.

Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en las mismas direcciones ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

12.2 CONCEPTOS BÁSICOS DEL MODELO RAYO DE LUZ

Rayos de luz: Cuando las ondas electromagnéticas se alejan de una fuente, viajan en líneas rectas. Estas líneas rectas que salen de la fuente reciben el nombre de rayos.

Luz reflejada: recibe el nombre de rayo reflejado. La energía de la luz de un rayo incidente que no se refleja entra en el vidrio.

Rayo entrante: cuando se dobla en ángulo desviándose de su trayecto original. Este rayo recibe el nombre de rayo refractado.

Densidad óptica de un material: es el índice de refracción de ese material.

Reflexión: retorno de la luz a su medio original al inducir sobre una superficie lisa siguiendo la misma trayectoria que la de una bola de billar que rebota.

Índice de refracción: valor numérico que expresa la relación entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción.

Refracción: desviación o cambio de dirección de un rayo de luz al pasar oblicuamente de un medio a otro que provoca la distorsión o deformación de imágenes

12.4 LEYES DE LA REFLEXIÓN

Las leyes básicas de la reflexión son:

1. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

2. El rayo incidente y el reflejado y la normal a la superficie se encuentran en un mismo plano.

La reflexión puede ser.

Especular (en una superficie pulida. Vidrio, espejo, etc.)

Difusa (en una superficie irregular o áspera).

Velocidad de la luz

La luz viaja: En el vacío del espacio, la luz viaja de forma continua en línea recta a 300.000 km/s

Índice de refracción: Se denomina índice de refracción al cociente de la velocidad de la luz en el vacío(c) y la velocidad de la luz en el medio (v), se simboliza con la letra n siendo un valor adimensional.

𝒏 =𝒄

𝒗

N = índice de refracciónC = velocidad de la luz (en el vacío)V = velocidad de la luz en el material

12.3 VELOCIDAD DE LA LUZ, INCIDE DE REFRACCIÓN

12.3 VELOCIDAD DE LA LUZ, INCIDE DE REFRACCIÓN

Índice de refracción relativoPermite comparar las velocidades v1 y v2 de dos medios diferentes entre los medios 1 respecto del 2 como cociente entre ambas:

𝑛12 =𝑣2𝑣1

Índice de refracción absolutoDado que velocidad de la luz en el vacío es siempre mayor que velocidad de la luz en el medio, el índice resulta siempre mayor o igual que la unidad. Conforme se deduce de la propia definición cuanto mayor sea el índice de refracción absoluto de una sustancia tanto más lentamente viajará la luz por su interior.

12.5 ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS

Cóncavo o convergente (si el interior de la superficie esférica es reflejante)Convexo o divergente (si el exterior de la superficie es la reflejante).Ecuación de los espejos: (aplicable tanto a los cóncavos como a los convexos).

𝟏

𝒔´+𝟏

𝒔=

𝟏

𝒇

Siendo 𝑓 =𝑅

2

Dónde:S´ = distancia del objetoS = distancia de la imagenf = longitud focalR = radio de curvatura

Siendo aumento actual para espejos esféricos

𝜌´ =𝑦´

𝑦=𝑠´

𝑠

12.5 ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS

Ejemplo

Tenemos un espejo esférico cóncavo con un radio de curvatura de 30 cm. Sobre el eje óptico y perpendicular a él, a 40 cm del espejo, ponemos un objeto de 3 cm de altura. Calcular:

a) La distancia focal del espejo Resultado: f = -15 cm

b) La posición y el tamaño de la imagen Resultado: s’ = -24 cm y’ = -1.8 cm

s = - 40cm

R= - 30cm

y = 3cm

Datos

Y =

30cm

S = -40

cm

S´= ?

f = ?

Fórmula

𝜌´ =𝑦´

𝑦=𝑠´

𝑠

𝑦´ =𝑠´

𝑠𝑦 sustituimos

𝑦´ =24

−40(3)

𝑦´ = −1.8 𝑐𝑚

12.5 ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS

Suponemos un espejo esférico y óptica paraxial

Para espejos esféricos:

𝑓 =𝑅

2

𝑓 =−30𝑐𝑚

2

𝑓 = −15 𝑐𝑚

Aplicando la ecuación fundamental de los espejos esféricos:

1

𝑠´+1

𝑠=

1

𝑓

Sustituimos

1

𝑠´+

1

−40=

1

−15Despejamos S´

1

𝑠´=

1

−40−

1

−15=

8

−120−

13

−120

1

𝑠´=

−5

120

𝑆´ = −120

5

𝑆´ = −24 𝑐𝑚

12.6 RELACIÓN- LEY DE SNELL

Consideremos un frente de ondas que se acerca a la superficie de separación de dos medios de distintas propiedades. Si en el primer medio la velocidad de propagación de las ondas es v1 y en el segundo medio es v2 vamos a determinar, aplicando el principio de Huygens, la forma del frente de onda un tiempo posterior t.

Ley de Snell

12.6 RELACIÓN- LEY DE SNELL

A la izquierda, se ha dibujado el frente de ondas que se refracta en la superficie de separación de dos medio, cuando el frente de ondas incidente entra en contacto con el segundo medio. Las fuentes de ondas secundarias situadas en el frente de ondas incidente, producen ondas que se propagan en todas las direcciones con velocidad v1 en el primer medio y con velocidad v2 en el segundo medio. La envolvente de las circunferencias trazadas nos da la forma del frente de ondas después de tiempo t, una línea quebrada formada por la parte del frente de ondas que se propaga en el primer medio y el frente de ondas refractado que se propaga en el segundo.

El frente de ondas incidente forma un ángulo θ1 con la superficie de separación, y frente de ondas refractado forma un ángulo θ2 con dicha superficie.

12.6 RELACIÓN- LEY DE SNELL

En la parte central de la figura, establecemos la relación entre estos dos ángulos.

En el triángulo rectángulo OPP’ tenemos quev1·t=|OP’|·senθ1

En el triángulo rectángulo OO’P’ tenemos quev2·t=|OP’|·senθ2

La relación entre los ángulos θ1 y θ2 es

𝑣1

𝑠𝑒𝑛𝜃1=

𝑣2

𝑠𝑒𝑛𝜃2

12.6 RELACIÓN- LEY DE SNELL

Reflexión total

Si v1>v2 el ángulo θ1 > θ2 el rayo refractado se acerca a la normal Si v1<v2 el ángulo θ1 < θ2 el rayo refractado se aleja de la normal

En este segundo caso, para un ángulo límite θc el ángulo de refracción es θ2 =π/2

𝑣1𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 𝑣2𝑠𝑒𝑛𝜃2

12.6 RELACIÓN- LEY DE SNELL

Ejemplo

Un rayo de luz que se propaga en el aire entra en el agua con un ángulo de incidencia de 45º. Si el índice de refracción del agua es de 1,33, ¿cuál es el ángulo de refracción? Aplicando la ley de Snell:

Datos𝜃1 = 45°𝑣1 = 1𝑣2 = 1.33𝜃2 = ?

Fórmula𝑣1𝑠𝑒𝑛𝜃1 = 𝑣2𝑠𝑒𝑛𝜃2

Sustituimos valores en la formula y despejar 𝜃2

𝑣1𝑠𝑒𝑛45° = 𝑣2𝑠𝑒𝑛𝜃2

𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛−1𝑣1𝑠𝑒𝑛45°

𝑣2

𝜃2 = 𝑠𝑒𝑛−11(𝑠𝑒𝑛45°)

1.33

𝜃2 = 32.1°

12.7 REFLEXIÓN TOTAL INTERNA

Cuando un rayo de luz incide con determinado ángulo, pasando de un medio denso a otro más ligero. Superado ese ángulo (respecto a la normal) , los rayos de luz no pueden salir del medio denso, y solo pueden rebotar.

La reflexión interna total solamente ocurre en rayos viajando de un medio de alto índice refractivo hacia medios de menor índice de refracción.

12.8 REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

Imagen de un objeto puntual: refracción en una superficie esférica

y,y’= alturas del objeto y de la imagen (positivas hacia arriba) R= radio de curvatura (positivo si en centro de curvatura C está en el espacio imagen)f, f’= distancias focales objeto e

imagen (la misma convención de signos que s y s’)n, n’= índices de refracción del

espacio objeto e imagen respectivamente = potencia de la dioptra (positiva implica dioptra convergente; negativa para dioptra divergente) m= aumento lateral

Convención de signos S = posición del objeto (positiva en el espacio objeto, negativa en el espacio imagen)s’= posición de la imagen (positiva en el

espacio imagen, negativa en el espacio objeto)

12.8 REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

Tenemos una superficie esférica de radio R que forma una interfaz entre dos materiales con índices de refracción diferentes na y nb . La superficie forma una imagen P‘de un punto de objeto P; nos proponemos averiguar cuál es la relación entre las distancias de objeto y de imagen (s y s')

na < nb

R es positivo Rayo PV incide en el vértice V y es perpendicular a la superficie Rayo PB, que forma un ángulo a con el eje, incide a un ángulo a con respecto a la normal, y se refracta a un ángulo Estos rayos se intersecan en P', a una distancia s' a la derecha del vérticeProbaremos que si el ángulo a es pequeño, todos los rayos provenientes de P se intersecan en el mismo punto P', por lo que P' es la imagen real de P.

12.8 REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

Aplicamos el teorema según el cual el ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos opuestos; la aplicación de esto a los triángulos PBC y P'BC da lo siguiente:

𝜃 = 𝛼 + ɸ ɸ = 𝛽 + 𝜃𝑏

Según la ley de refracción,

𝑛𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃𝑏

Las tangentes de α, β y son

𝑡𝑎𝑛 ∝=ℎ

𝑠 + 𝛿𝑡𝑎𝑛𝛽 =

ℎ

𝑠´ − 𝛿𝑡𝑎𝑛ɸ =

ℎ

𝑅 − 𝛿

Como aproximación del seno y de la tangente de , 𝑛𝑎𝜃𝑎 = 𝑛𝑏𝜃𝑏

12.8 REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

Combinando esto con la primera de las ecuaciones

𝜃𝑏 =𝑛𝑎𝑛𝑏

(∝ +ɸ)

La sustitución de esto da, 𝑛𝑎 ∝ + 𝑛𝑏𝛽 = (𝑛𝑎 − 𝑛𝑏)ɸ

Despreciando la pequeña distancia h;

∝=ℎ

𝑠𝛽 =

ℎ

𝑠´ɸ =

ℎ

𝑅

Por último,𝒏𝒂𝒔+𝒏𝒃𝑺´

=𝒏𝒃 − 𝒏𝒂

𝑹

Ecuación de Descartes ´para determinar la posición de imágenes formadas por refracción en superficies curvas

12.8 REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

Para cuando no es puntual

Un rayo es normal a la superficie por lo que lo se desvíaUn rayo incide en la interfaz con cierto ángulo con respecto a la horizontal, por lo que se refracta con un ángulo según la ley de Snell, donde se cruzan ambos rayos se forma la imagen del objeto.

𝑚 =𝑦´

𝑦= −

𝑛𝑎𝑆´

𝑛𝑏𝑠

Ɵa

na < nb

P

C

Ɵb

nb

P´

Y

Y´

s S´

12.8 REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

Ejemplo

Se tiene una pecera esférica donde en el centro de la pecera se encuentra un pez. Calcular:a) la posición del pez y el aumento

lateral que va a tener la imagen del pez

b) verificar que si se pone la imagen en el sol todos los rayos del sol no converjan dentro de la pecera ya que esto daña al pez, esto significa que los rayos deben ser paralelos se pueden considerar como un objeto en el infinito.

De acuerdo a los datos siguientes:

Datos Ɵ = 28 cmR = Ɵ/2= -14 cmS = 14cm𝑛𝑎 = 1.33𝑛𝑏 = 1

Fórmulas𝑛𝑎𝑠+𝑛𝑏𝑆´

=𝑛𝑏 − 𝑛𝑎

𝑅

𝑚 =𝑦´

𝑦=𝑛𝑎𝑆´

𝑛𝑏𝑠

αR

na

nb

12.8 REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

a) Para saber dónde está la imagen del pez de la ecuación

𝑛𝑎𝑠+𝑛𝑏𝑆´

=𝑛𝑏 − 𝑛𝑎

𝑅Remplazando valor y despejando S´

1.33

14𝑐𝑚+1

𝑆´=1 − 1.33

−14

S´= -14 cm

El signo menos nos indica que la imagen está en el mismo lugar que el pez por lo tanto S´está del otro lado de los rayos salientesCalculando la amplificación lateral con la ecuación

𝑚 =𝑛𝑎𝑆´

𝑛𝑏𝑠

𝑚 =(1.33)(−14𝑐𝑚)

(1)(14𝑐𝑚)𝑚 = 1.33

Lo que podemos concluir que la imagen y el pez están en el mismo lugar por lo que se ve en su posición real pero en un factor aumentado

b) El sol podemos considerarlo como un objeto en el infinito por lo que sus rayos de luz son paralelos

f

nbna

12.8 REFRACCIÓN EN UNA SUPERFICIE ESFÉRICA

Entonces cuando los rayos choquen con la interfaz van a converger en el foco de la ecuación

𝑛𝑎𝑠+𝑛𝑏𝑆´

=𝑛𝑏 − 𝑛𝑎

𝑅

Y como consideramos s = infinito el primer término es igual a cero por lo que la ecuación nos queda

𝑛𝑏𝑆´

=𝑛𝑏 − 𝑛𝑎

𝑅

Sustituir datos y despejando S´

1.33

𝑆´=1.33 − 1

14

𝑆´ =(14)(1.33)

1.33 − 1

𝑆´ = 56 𝑐𝑚

12.9 INSTRUMENTOS ÓPTICOS

encuentran constituidos normalmente por sucesiones de dioptrios esféricos dispuestos entre varios medios y con centros de curvatura alineados.

Los sistemas ópticos centrados resultantes sirven como fundamento de los instrumentos complejos, como cámara oscura, Cámara fotográfica, microscopios, Anteojo astronómico, Anteojo de Galileo, telescopios, prismáticos, etcétera.

Sistemas ópticos centradosLos sistemas ópticos centrados, corrientemente series alineadas de dioptrios esféricos, están constituidos básicamente por lentes y espejos.

Una lente es un conjunto de dos dioptrios esféricos. Como caso particular, cuando su grosor es insignificante en comparación con los radios de los dioptrios que la integran, se habla de lente delgada, cuya ecuación es:

1

𝑥´−1

𝑥=1

𝑓

Siendo x la coordenada horizontal del punto objeto, x la del punto imagen y f la distancia focal imagen.

12.9 INSTRUMENTOS ÓPTICOS

Sistemas ópticos centradosLos sistemas ópticos centrados, corrientemente series alineadas de dioptrios esféricos, están constituidos básicamente por lentes y espejos.

Una lente es un conjunto de dos dioptrios esféricos. Como caso particular, cuando su grosor es insignificante en comparación con los radios de los dioptrios que la integran, se habla de lente delgada, cuya ecuación es:

1

𝑥´−1

𝑥=1

𝑓

Siendo x la coordenada horizontal del punto objeto, x la del punto imagen y f la distancia focal imagen.

Por su excesiva sencillez, los dioptrios no se utilizan como sistemas ópticos, sino que éstos se encuentran constituidos normalmente por sucesiones de dioptrios esféricos dispuestos entre varios medios y con centros de curvatura alineados.

Los sistemas ópticos centrados resultantes sirven como fundamento de los instrumentos complejos, como cámara oscura, Cámara fotográfica, microscopios, Anteojo astronómico, Anteojo de Galileo, telescopios, prismáticos, etcétera.

12. 10 DIFRACCIÓN

Difracción

Cambio en la dirección de propagación que sufre una onda, sin cambiar de medio, cuando se encuentra un obstáculo en su camino

Para poder observar este fenómeno, las dimensiones del objeto deben ser del mismo orden o menor que la longitud de onda

El principio de Huygens permite explicar el fenómeno de la difracción

Al llegar a la abertura, los puntos del frente de onda actúan como emisores de ondas elementales. El frente de la nueva onda queda determinado por la relación entre el tamaño de la longitud de onda y el obstáculo.

Podemos recibir un sonido cuando tenemos un obstáculo delante que nos impide ver la fuente. La longitud de onda del sonido se encuentra entre 2 cm y 20 m y puede salvar obstáculos de estas dimensiones.

Para la luz, la longitud de onda es del orden de 10 -7 m