Conceptos previos

Volumen

Este término tiene que ver con un concepto matemático y físico a la vez.

Físico: región del espacio que ocupa un cuerpo

Matemático: expresión matemática que determina esa región. Se mide en m3 o en cm3

Para determinar el volumen de un cuerpo se necesita conocer su forma física.

Para cuerpos especiales existen fórmulas específicas

Cubo de arista a

V = a3

Esfera de radio R Paralelepípedo de lados a, b y c

V = abc

Cilindro con base de radio R y altura h

V = πR2h

3

3

4RV

Volumen de un cuerpo irregular

Si un cuerpo es irregular, una piedra por ejemplo, no existe una fórmula matemática que permita determinar su volumen, y si la hay de seguro que es muy

compleja

Entonces, ¿cómo se determina su volumen?

Procedimiento

1º Un vaso con agua hasta cierto nivel

Se marca el nivel

2º Se coloca el cuerpo en el interior del vaso con agua

Se marca el nuevo nivel

3º El incremento de volumen en el agua, corresponde al volumen del cuerpo

Hay que procurar que el vaso tenga una forma geométrica simple para determinar el volumen de agua. Un cilindro por ejemplo.

Cálculo de densidades

En general la forma más simple de determinar la densidad de un cuerpo es dividir su masa por el volumen que tiene:

Supongamos un cuerpo cualquiera

1º Determinamos su masa 2º Se determina su volumen

m V

3º Densidad

V

m

Presión

A

FP

211

m

NPa

La idea más simple que se tiene sobre presión se relaciona con la acción de aplastar algo.

Y cuando se aplasta algo se ejerce una fuerza sobre una región del objeto.

Si la fuerza que se ejerce sobre un objeto es F y la región sobre la cual actúa es A, se tiene que la presión que ejerce esa fuerza, es:

La presión se mide en N/m2 y se denomina Pascal.

Un ejercicio

Peso del libro:

W = mg

= 0,4 [kg]x 9,8 [m/s2]

= 3,92 [N]

Presión:

Pa067,13Pm3,0

N92,3P

A

FP

2

Si un libro tiene una masa de 0,4 kg y su portada mide 20 cm por 15 cm y está apoyado sobre una mesa. El peso del libro ejerce una presión sobre la mesa.

A

P W

Área de contacto:

A = ab

= 0,2 [m] x 0,15 [m]

= 0,3 [m2]

Otro ejercicio Sobre el suelo hay un bloque de aluminio, de medidas 20 cm de alto, 30 cm de ancho y 40 cm de largo. ¿Qué presión ejerce sobre el suelo?

A

P F

La fuerza que actúa sobre el área de contacto, es el peso del bloque:

V = abc

m = ρV

Volumen del bloque:

V = abc = 0,2 [m]x0,3[m]x0,4[m]

V = 0,024 [m3]

Área de contacto:

A = bc = 0,3[m]x0,4[m]

A = 0,12 [m2]

Presión

Presión atmosférica Es la presión que el aire ejerce sobre la superficie terrestre.

Cuando se mide la presión atmosférica, se está midiendo la presión que ejerce el peso de una columna de aire sobre 1 [m2] de área en la superficie terrestre.

La presión atmosférica en la superficie de la Tierra es:

P = 101.325 [Pa]

y se aproxima a:

P = 1,013X105 [Pa]

Experimento de Torricelli

En 1643, Evangelista Torricelli, hizo el siguiente experimento: Llenó un tubo de vidrio, de 1 *m+ de longitud, con mercurio (“plata viva”). Tapó el extremo abierto y luego lo dio vuelta en una vasija.

El mercurio empezó a descender pero se estabilizó en el momento que la columna medía 76 cm.

El peso de la columna de mercurio ejerce presión en el nivel en que quedó el mercurio vaciado, y esa presión, para lograr la estabilización, se equilibra con la presión a que está sometido el mercurio por fuera del tubo.

Esa presión, la de fuera del tubo, es la presión atmosférica, cuyo símbolo es P0.

Entonces, se tendrá que esa presión es:

P0

ENTENDIENDO QUE ES UN FLUIDOS

En la naturaleza, la dinámica del comportamiento de la materia obedece a fenómenos los cuales se presentan en

diferentes formas, un de ellos es el desplazamiento de la materia.

Este desplazamiento lo podemos representar en términos de longitud y tiempo, al relacionar estas dos variables

podemos entender el cambio de posición respecto al tiempo, a esto nosotros le denominaremos Velocidad. «La

Materia permanece en constante Movimiento»

La materia, una de las principales entidades que conforma nuestro Universo, puede ser estudiada a nivel fundamental

de la materia «Atómico» en un modelo de partículas, pero también podemos estudiar algunos fenómenos a nivel

macro «Conjunto de Átomos, Moléculas…», en consideración podemos entender el estado de la Materia.

Imagen tomada de www.cuentosydemasparapeques.com

FLUIDOS

El estado en que podemos encontrar la materia, son cuatro: Estado Solido, Estado Liquido, Estado Gaseoso y

Plasma. Al estudiar el comportamiento de movimiento de la materia, lo podemos relacionar con la capacidad de fluir,

en cuyo caso este fenómeno es mas evidente en estado Liquido y Gaseosos, ya que a pequeñas perturbaciones los

movimientos son considerables, es decir que se puede observar fácilmente el desplazamiento de dicha materia. Es por

ello que se denomina a los Líquidos y Gases como Fluidos.

Imagen tomada de image.slidesharecdn.com/laspartculasqueformanlamateria

ATOMO

Imagen tomada de energia-nuclear.net

FLUIDOS

La fase líquida no difiere en mucho al de la fase sólida, excepto que las moléculas ya no se encuentran en posiciones

fijas con relación a cada una de las demás moléculas y pueden girar y trasladarse con libertad. En un líquido, las

fuerzas intermoleculares son más débiles respecto a las de los sólidos, pero no obstante fuertes en comparación con

las de los gases. En general, las distancias entre las moléculas aumentan ligeramente cuando un sólido se vuelve

líquido. Las moléculas se mueven en todas direcciones al azar

La fase gaseosa, están en un nivel de energía considerablemente más alto que en el de la fase líquida o sólida. Por lo

tanto, el gas debe liberar una cantidad grande de su energía antes de que pueda condensarse o congelarse.

En la práctica cualquier sistema de fluido consta de un gran número de moléculas y las propiedades de ese sistema

por consiguiente dependen del comportamiento de ellas. Por ejemplo:

La presión de un gas en un recipiente es el resultado de la transferencia de cantidad de movimiento entre las

moléculas y las paredes de tal recipiente.

Imagen tomada de galeon.hispavista.com/ensenarquimica

FLUIDOS

Numerosos fenómenos naturales como el ciclo de lluvias, los patrones meteorológicos, la elevación del agua del suelo

hasta la punta de los árboles, los vientos, las olas del océano y las corrientes en las grandes masas de agua también

son regidos por los principios de la mecánica de fluidos.

Dimensiones en Mecánica de Fluidos.

Cualquier cantidad física se puede caracterizar mediante las dimensiones. Las magnitudes asignadas a las

dimensiones se llaman unidades. Algunas dimensiones básicas, como la masa m, la longitud L, el tiempo t, y la

temperatura T se seleccionaron como dimensiones primarias o fundamentales, en tanto que otras, como la velocidad

V, la energía E, y el volumen V se expresan en términos de las dimensiones primarias y se llaman dimensiones

secundarias o dimensiones derivadas.

Diferencia entre un sólido y un líquido

• Un fluido ideal es una sustancia que cuando está en equilibrio estático, NO SOPORTA fuerzas tangenciales o de corte.

• Un fluido sometido a esfuerzos de corte fluye inmediatamente, no importa cuan pequeño sea éste (fluido ideal).

• Cualquier sustancia que tiene la capacidad de fluir es un fluido: Liquido, Gas, Plasma

Definición Técnica

Propiedades de los fluidos

• Densidad

• Módulo de elasticidad

• Volumen específico y densidad relativa

• Viscosidad

• Tensión Superficial: Capilaridad

Densidad La densidad es una de las propiedades más habituales y útiles

en el estudio de los fluidos: relaciona la masa de una porción de fluido y el volumen que esta porción ocupa

Se expresa como: m / v

Sus unidades son:

g / cm3 = g / mL

kg / L = 1000 kg / m3

lb / pie3

http://www.google.com.ni/imgres?imgurl=http://www.invdes.com.mx/UserFiles/Image/oct08/fluidos.gif&imgrefurl=http://fisicacienciayeducacion.blogspot.com/&usg=__7CeFGcbF7qk-z6H98h1NCoiYvno=&h=472&w=354&sz=65&hl=es&start=41&zoom=1&tbnid=t5xHnpciIBxGPM:&tbnh=129&tbnw=97&prev=/images?q=fluidos&start=40&hl=es&sa=N&gbv=2&tbs=isch:1&itbs=1

• Densidad – ρ=m/v → Líquidos, sólidos

• Peso específico – γ=ρ*g → Líquidos, sólidos

• Volumen específico – V=V/n →Gases, vapores – V=V/m →Líquidos, sólidos – V=1/ ρ

• Densidad relativa – ρ= ρi/ ρH2O →Líquidos – ρ= ρi/ ρH2,Aire →Gases, vapores

Propiedades de los Fluidos

ρi: densidad de la sustancia

ρH2O: densidad del agua

=1000Kg/m3=1g/ml

ρH2,Aire: densidad de

hidrogeno gaseoso ó del aire

COMPRESIBILIDAD

INCOMPRESIBLES

Si se ve poco afectado por

los cambios de presión. Su

densidad es constante para

los cálculos. La mayoría de

los líquidos son

incompresibles. Los gases

tambien pueden ser

considerados incompresibles

cuando la variación de la

presión es pequeña en

comparación con la presión

absoluta.

ρ:constante

Fluidos

COMPRESIBLES

Cuando la densidad de un

fluido no puede considerarse

constante para los cálculos

bajo condisiones estáticas

como en un gas. La mayoría

de los gases se consideran

como fluidos compresibles

en algunos casos donde los

cambios de T y P son

grandes.

ρ:variable

Hidrostática Aerostática

Aire 1,29 Aluminio 2 700

Helio 0,18 Cobre 8 920

Hidrógeno 0,09 Hierro 7 860

Agua dulce 1 000 Plomo 11 300

Hielo 917 Oro 19 300

Agua salada 1 030 Mercurio 13 600

Alcohol 806 Madera 373

Densidades de algunas substancias (kg/m3)

Presión en un líquido Como ya se mencionó, en la superficie está actuando la presión atmosférica P0.

Y a una profundidad h, bajo una columna de líquido de volumen V, en forma de cilindro de base A, se tendrá una presión P.

Si la columna de agua tiene un volumen V = Ah y densidad ρ, entonces se tendrá que la presión en la base inferior de la columna de agua, es:

P0

h

P

A

Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido encerrado es transmitida sin disminución alguna a todos los puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

En la figura que se muestra un líquido confinado en un recipiente y en un costado hay un sistema similar al de una jeringa.

Si empujamos el pistón con una fuerza F, ejerceremos una presión P sobre el líquido que está al interior del recipiente.

Y esa presión se transmite a todos los puntos del fluido y también a las paredes del recipiente.

F P

P P

P

P

P

P

P

P

Prensa hidráulica Es un dispositivo que se aprovecha del Principio de Pascal

para su funcionamiento.

La siguiente figura nos muestra un recipiente que contiene un líquido y en ambos extremos está cerrado por émbolos. Cada extremo tiene diferente área.

Si ejercemos una fuerza F1 en el émbolo más pequeño, esa fuerza actuará sobre un área A1 y se estará aplicando una presión P1 sobre el líquido.

Esa presión se transmitirá a través del líquido y actuará – como P2 - sobre el émbolo más grande, de área A2, y se traducirá en la aplicación de una fuerza F2.

F1

P1

F2

P2

A1

A2

Prensa hidráulica

A

FP

F1

P1

F2

P2

A1

A2

De acuerdo al Principio de Pascal, la presión P1 y la presión P2 son iguales.

P1 = P2

Y, como:

Se tendrá:

2

2

1

1

A

F

A

F

Un ejercicio

F1

P1

F2

P2

A1

A2

Supongamos que se desea levantar un automóvil, de masa m = 1.200 kg, con una gata hidráulica, tal como se muestra en la figura. ¿Qué fuerza F1 se deberá aplicar en el émbolo más pequeño, de área 10 cm2, para levantarlo?

Suponga que el área del émbolo más grande es 200 cm2.

De la situación se tiene:

Y como F2 tiene que al menos ser igual al peso del automóvil, se tendrá:

F2 = mg

21

1

A

mg

A

F

Por lo tanto, se tiene la igualdad:

Y, despejando:

2

11

A

mgAF

Y, reemplazando:

N588

cm200

s

m8,9kg200.1cm10

F2

2

2

1

2

2

1

1

A

F

A

F

Medición de la presión Antes, una aclaración conceptual:

Se llama presión absoluta a la expresión:

P = P0 + ρgh

Y se llama presión manométrica a la expresión:

P – P0 = ρgh

La presión atmosférica se mide con el barómetro.

Es un manómetro de tubo cerrado que se expone a la

atmósfera.

El manómetro mide la presión absoluta y también la manométrica.

Si es de tubo abierto mide la presión absoluta.

Si es de tubo cerrado mide la presión manométrica.

http://www.ime.usp.br/~vwsetzer/jokes/barom-esp.html

Principio de Arquímedes

Un cuerpo sumergido, total o parcialmente, en un fluido, es empujado hacia arriba por una fuerza igual en magnitud al peso

del volumen del fluido que desaloja.

B Esto representa al volumen del fluido

que fue desalojado por el cuerpo.

Y su peso es:

mg = ρVg

Donde ρ es la densidad del fluido y V el volumen desplazado.

B = ρVg

Por lo tanto:

Fuerza de empuje

La fuerza B = ρVg se conoce como “Fuerza de Empuje” o “Fuerza de flotación”.

Si un cuerpo de masa m se introduce un fluido quedará sujeto a dos fuerzas verticales: el peso del cuerpo y la fuerza de empuje.

B

mg Y pueden ocurrir tres situaciones:

1.- Que el peso del cuerpo sea de mayor medida que la fuerza de empuje.

2.- Que el peso del cuerpo sea de igual medida que la fuerza de empuje.

3.- Que el peso del cuerpo sea de menor medida que la fuerza de empuje.

Conclusiones:

1.- Si mg > B, entonces el cuerpo se hunde.

2.- Si mg ≤ B, entonces el cuerpo flota total o parcialmente en el fluido.

Peso aparente Como se mencionó recientemente, cuando un cuerpo está dentro de un fluido está afectado

por dos fuerzas: el peso gravitacional y la fuerza de empuje.

Como ambas fuerzas actúan sobre el cuerpo, entonces se pueden sumar o restar.

Se llama peso aparente a la relación:

Wa = mg - B

Situaciones concretas:

Cuando estamos sumergidos en el agua nos sentimos más livianos, y las cosas que tomamos bajo el agua también las sentimos más livianas.

Lo anterior ocurre porque el peso que sentimos, no es el peso gravitacional, es el peso aparente.

Un globo aerostático se eleva porque la fuerza de empuje que le afecta es mayor que su peso gravitacional.

En estricto rigor:

El peso que nos medimos en una pesa ¿qué es: peso gravitacional o peso aparente?

B

mg

Flotación de barcos Parece capcioso preguntar ¿por qué un barco flota a pesar que es de metal y el metal tiene

mayor densidad que el agua?

Algo muy cierto hay en la pregunta:

Un cuerpo de menor densidad que el agua siempre flotará. En este caso se verificará que la fuerza de empuje es mayor o igual que el peso gravitacional del

cuerpo

La densidad promedio del barco. Eso es lo que interesa. Y esa es menor que la del agua.

Su densidad promedio se determina por:

V

m

Y el volumen del barco no incluye solo el metal. También incluye el aire en su interior.

Y … ¿el submarino?

Un submarino se hunde o flota a discreción: ¿cómo lo hace?

Un submarino se hunde si su peso gravitacional es mayor que el empuje que le afecta.

Para lograr lo anterior se inundan, con agua, compartimientos que antes estaban vacíos. Con ello su densidad promedio aumenta y, en consecuencia, también aumenta su peso gravitacional.

Por lo tanto ocurrirá que

mg >B

Y el submarino se hundirá.

Para elevarse o flotar, su peso gravitacional debe ser menor que el empuje.

Esto se logra sacando el agua con que se había inundado algunos compartimientos. Así su densidad promedio disminuye y también su peso gravitacional.

Y cuando ocurra que

B > mg

El submarino se elevará.

Ya que estamos en el agua. Los peces se sumergen o se elevan en el agua inflando o desinflando su vejiga natatoria.

LINEA DE CORRIENTE

Las líneas de corriente son líneas imaginarias dibujadas a través de un fluido en movimiento y que indican la dirección de éste en los diversos puntos del flujo de fluidos.

Debe observarse que la tangente en un punto a la línea de corriente nos da la dirección instantánea de la velocidad de las partículas del fluido, en dicho punto.

TUBO DE CORRIENTE

Es la parte de un fluido limitado por un haz de líneas de corriente. Todas las partículas que se hallan en una sección de un tubo de

corriente, al desplazarse continúan moviéndose por su sección sin

salirse del mismo. De igual forma ninguna partícula exterior al

tubo de corriente puede ingresar al interior del tubo.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Es la expresión de la

ley de conservación

de la masa en el flujo

de fluidos.

Masa que pasa por la sección 1 es igual a la masa que pasa por la sección 2

212121 VVVVmm

t

xA

t

xA

xAxA

22

11

2211

2211 vAvA

.cteAvQ

DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI (ref. 4)

Dado la ley de la conservación de la energía:

Wneto = DK + DU

La fuerza ejercida por la presión p1 es: p1A1, y el trabajo

realizado por esta fuerza es:

W1 = F1Dx = p1A1Dx1 = p1V

similarmente para el lado derecho

W2 = -F2Dx2 = -p2A2Dx2 = -p2V,

El trabajo neto es

W1 + W2 = p1V – p2V = (p1 – p2)V

2

1212

2212

1212

221 VvVvmvmvK D

1212 VghVghmghmghU D