UNMSM - LABORATORIO DE FISICA II

¿PEGAJOSO/GLUTINOSO?...VISCOSO

Viscosidad, propiedad de los fluidos de gran importancia en los procesos industriales. Variable de gran influencia en mediciones de flujos de fluidos. Su valor es punto de referencia en la formulación de nuevos productos.

EXPERIENCIA Nº 02

I. OBJETIVO

Determinar cuantitativamente el coeficiente de viscosidad de un líquido en función de la viscosidad conocida de otro líquido. (Método comparativo)

II. EQUIPOS/MATERIALES

1 soporte universal 1 Clamp Pieza de agarradera Viscosímetro de Ostwald Termómetro Vaso de precipitados, 1500 ml Picnómetro 1 balanza digital 1 probeta graduada de 10 ml Cronometro Agua destilada, alcohol, ron

III. FUNDAMENTO TEORICO

El gasto Q (rapidez de volumen de flujo) de un liquido es el producto de la rapidez del flujo v por el volumen de control A, Q = v A

También se puede encontrar a partir de la ley de Poiseuille,

Q = V/t = (Pπ 2 – P1)R4 / 8nL (1)

Donde, V es el volumen de líquido de viscosidad n escurriéndose a través de un tubo capilar de longitud L de radio R sometido una diferencia de presiones (P2 – P1) en el tiempo t.

Despejando el coeficiente de viscosidad n de (1) se tiene,

n = (Pπ 2 – P1)R4t / 8VL (2)

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Si se consideran dos líquidos de volúmenes iguales a la misma temperatura, midiendo los tiempos t1 y t2 que emplean en atravesar una sección transversal del capilar del viscosímetro y recordando que la diferencia de presiones (P2 – P1) es proporcional a la densidad del liquido, se establece que,ρ

n1

n2

=ρ1 t 1ρ2 t 2 (3)

Donde: n1 y n2 son las viscosidades de líquidos desconocidos y conocidosρ1, ρ2 son las densidades y t1, t2 son los tiempos respectivos

tΔ 1, tΔ 2 son los errores absolutos de los tiempos respectivos

IV. PROCEDIMIENTO

1. Determine las densidades de los líquidos que se utilizaran en esta experiencia.Use el picnómetro (o la probeta de 10 ml) y la balanza digital. ρAGUA= 0.9 kg/L

2. Monte el equipo tal como muestra el diseño experimental la figura 2.

3. Vierta agua destilada en el viscosímetro hasta que se llene el tubo C (Figura 2).

4. Insufle aire por la rama ancha hasta que la superficie del liquido por la otra rama delgada supere la señal A. cubra la rama ancha con un dedo; evitara así de que el liquido descienda por la gravedad.

5. Atento todo el grupo: Destape la rama ancha y con el cronometro tome el tiempo que tarada el liquido de pasar por el menisco, desde la señal A hasta la señal B.

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La dependencia entre la viscosidad y la temperatura de un liquido, esta dad por la relación,

Ln n = Ln A + E/RT

Despejando el coeficiente de viscosidad n, n = AeE/RT

Donde: E: es la energía de activación para el flujo

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Para determinar la viscosidad η del liquido desconocido, repita cinco veces los pasos del 1 al 5. Anote los datos en la tabla 1.

TABLA1

AguaT1= 25 ºC (Ambiente) T2= 35 ºC

t1(s) t2(s)1 76.64 67.92 74.70 66.03 75.20 65.54 76.30 65.85 74.80 66.2Δ t 1.38 1.44

6. Remplace los valores en la ecuación (3) y evalúe la viscosidad desconocida.

η agua destilada (T= 25 ºC) = 0.89 cP

7. Caliente el agua en baño maría ala temperatura de 35 ºC (utilice el vaso de precipitados grande casi lleno con agua), y repita los pasos anteriores. Anote los valores en la Tabla 1.

η agua destilada (T= 35 ºC) = 1.127 cP

η1

0 .89=1.3 x66 . 28

0 .9 x 75. 52⇒η1 =1.127cP η 1= viscosidad del agua a 35ºC

PARA REFORZAR

8. Repita los pasos anteriores utilizando 50%Ron y 50%Agua destilada.

TABLA2

50%Ron 50%Agua destilada

T1 = 25ºC (Ambiente) T2= 35 ºC

t1(s) t2(s)1 177.4 169.02 180.0 170.03 179.0 169.54 178.2 168.85 177.6 169.3Δ t 1.601 0.876

η mezcla (T= 35ºC) = 2.49 cP

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V. TAREA

1. Determine el coeficiente de viscosidad del agua y el alcohol. ¿A qué factores cree que se deba las discrepancias de los resultados obtenidos en comparación con el de las tablas?

El coeficiente de viscosidad del agua a 25º C es: 0.89 cP.

Comparando este coeficiente de viscosidad con los resultados obtenidos en las tablas, podemos mencionar los siguientes factores por el cual se produce estas discrepancias.

Errores en los instrumentos de medición: calibración. Entre ellos tenemos:o Densímetroo Balanza digitalo Cronómetro

Condiciones ambientales.

2. La viscosidad de los líquidos depende de la temperatura, se observa una disminución muy rápida del incremento de la temperatura. Con lo estudiado para un vehículo, en época de verano ¿Qué tipo de lubricante recomendaría?

Lubricantes, sustancias aplicadas a las superficies de rodadura, deslizamiento o contacto de las máquinas para reducir el rozamiento entre las partes móviles.

Se recomienda los siguientes tipos de lubricantes:

Fluidos o semifluidos (como los aceites orgánicos y minerales). Semisólidos, como la grasa o sólidos como el grafito. Sintéticos, como los aceites de silicona.

En este caso para las épocas de verano, los aceites de silicona son muy recomendables y muy útiles como lubricantes cuando una máquina está sometida a grandes cambios de temperatura.

3. Para una mezcla (50% de agua destilada + 50% de ron), determine el coeficiente de viscosidad.

Lo hallaremos a una temperatura ambiental de 35ºC :

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l

vA

B

l

vA

B

vA

B

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4. Investigue algún método para determinar la viscosidad de líquidos mediante viscosos y muy viscosos. Incluya las referencias

LEY DE STOKES La ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.

La ley de Stokes puede escribirse como:Fr = 6πRην ,

donde R es el radio de la esfera, su velocidad y la ν η viscosidad del fluido.La condición de bajos números de Reynolds implica un flujo laminar lo cual puede traducirse por una velocidad relativa entre la esfera y el medio inferior a un cierto valor crítico. En estas condiciones la resistencia que ofrece el medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de rozamiento que se oponen al deslizamiento de unas capas de fluido sobre otras a partir de la capa límite adherida al cuerpo. La ley de Stokes se ha comprobado experimentalmente en multitud de fluidos y condiciones.Si las partículas están cayendo verticalmente en un fluido viscoso debido a su propio peso puede calcularse su velocidad de caída o sedimentación igualando la fuerza de fricción con el peso aparente de la partícula en el fluido.

Donde:Vs es la velocidad de caída de las partículas (velocidad límite)g es la aceleración de la gravedad,ρp es la densidad de las partículas yρf es la densidad del fluido.η es la viscosidad del fluido.

MEDIDA DE LA VISCOSIDAD POR EL MÉTODO DE STOKES Determinación del coeficiente de viscosidad de un líquido por el método de Stokes y comprobación de la ley de Stokes.

FUNDAMENTO Arrastre sobre un cuerpo sumergido . Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido, aparece una fuerza sobre el cuerpo que se opone a dicho movimiento. Dicha fuerza, que recibe el nombre de fuerza de arrastre, tiene su origen en los esfuerzos tangenciales y normales que ejerce el flujo sobre la superficie del cuerpo.La fuerza de arrastre sobre un cuerpo de geometría dada resulta muy difícil de determinar analíticamente, ya que depende de gran número de factores. Por eso es necesario recurrir básicamente a la adquisición de datos experimentales y, con esta finalidad, es costumbre expresar dicha fuerza en la forma:

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Figura 2

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11\* MERGEFORMAT ()donde v es la velocidad relativa del cuerpo en el fluido, es la densidad del fluido, A es el área de la sección transversal máxima que el cuerpo ofrece al flujo y CD es un parámetro empírico llamado coeficiente de arrastre, cuyo valor depende de la forma geométrica del cuerpo y de la orientación de éste respecto al flujo, así como del valor del número de Reynolds asociado con el flujo alrededor del cuerpo. Dicho número de Reynolds, que designaremos por R, es una magnitud adimensional definida en la forma

22\* MERGEFORMAT ()Donde y v tienen el mismo significado que en [1], D es la longitud característica del cuerpo (el diámetro, en el caso de una esfera) y es el coeficiente de viscosidad del fluido, que se mide en poises (P) en el sistema cegesimal (c.g.s.) y en DP en el S.I.En la Fig. 2 hemos representado gráficamente la dependencia del coeficiente de arrastre con el número de Reynolds para el caso de una esfera lisa. Se trata de una gráfica logarítmica (log CD en función de log R). Como puede apreciarse, el coeficiente de arrastre varía de una forma complicada conforme aumenta el valor de número de Reynolds.

Ley de Stokes .Para valores pequeños del número de Reynolds (R < 1), es posible determinar analíticamente la expresión de la fuerza de arrastre sobre una esfera lisa, obteniéndose

33\* MERGEFORMAT ()expresión que es conocida como ley de Stokes, en honor del físico irlandés Sir George Stokes (1819-1903), que la dedujo por primera vez en 1845. Esta ley establece que la fuerza de arrastre viscoso que se opone al movimiento de una esfera a través de un fluido, cuando R < 1, es proporcional a la viscosidad del fluido, al diámetro de la esfera y a la velocidad de la misma en el seno del fluido.Teniendo en cuenta la definición del coeficiente de arrastre [1], puede comprobarse fácilmente que

44\* MERGEFORMAT ()para el caso de una esfera, lo que concuerda excelentemente con los resultados experimentales.

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Medida de la viscosidad. Podemos servirnos de la ley de Stokes para realizar una medida precisa de la viscosidad de un fluido. Consideremos una esfera lisa, de masa m y diámetro D, que cae en el seno de un fluido viscoso (Fig. 3). Las fuerzas que actúan sobre la esfera son: su peso mg, el empuje hidrostático E y la fuerza de arrastre viscoso FD. La segunda ley de Newton nos permite escribir

(5)

Como consecuencia de la aceleración de la esfera, su velocidad aumenta; pero, puesto que la fuerza de arrastre FD es proporcional a la velocidad, también aumenta la resistencia al movimiento. Así pues, la esfera llegará a alcanzar una velocidad tal que la fuerza peso sea compensada por la suma del empuje hidrostático y la fuerza de arrastre. Entonces, la aceleración de la esfera será nula y su velocidad no seguirá aumentando. En estas condiciones, la esfera se moverá con una velocidad constante que recibe el nombre de velocidad límite (vlim).Si es la densidad de la esfera y la del líquido, el peso de la esfera y el empuje hidrostático sobre ella vendrán dados por

55\* MERGEFORMAT ()

66\* MERGEFORMAT ()de modo que, una vez alcanzada la velocidad límite, tendremos

77\* MERGEFORMAT ()o sea

88\* MERGEFORMAT ()de donde

99\* MERGEFORMAT ()

relación que nos permite determinar el coeficiente de viscosidad de un fluido a partir de la medida de la velocidad límite de caída de pequeñas esferas a través del mismo, con tal de que el número de Reynolds asociado al flujo alrededor de las esferas sea menor que la unidad.

Con todo rigor, la expresión [9] solamente es válida para esferas que caen en el seno de un líquido de extensión indefinida. En las condiciones experimentales, en las que las esferas caen axialmente a través de un líquido viscoso contenido en una probeta o en un tubo cilíndrico de diámetro , hay que efectuar ciertas correcciones:

a. Corrección debida a la longitud finita del tubo, en el sentido de que la esfera tiende asintóticamente al valor de la velocidad límite. En las condiciones en

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E

DF

gm

v

Fluido viscoso

E

DF

gm

v

E

DF

gm

v

Fluido viscoso

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que se ha planificado nuestra experiencia, esta corrección puede despreciarse.

b. Corrección de Ladenburg : El influjo de las paredes del tubo da lugar a una disminución de la velocidad límite de caída. Si llamamos vm a la velocidad medida experimentalmente, la velocidad corregida de este efecto es

1010\* MERGEFORMAT ()donde es el diámetro interno del tubo.

Para un líquido dado, el valor del coeficiente de viscosidad depende extraordinariamente de la temperatura, por lo que es necesario especificar ésta en el instante en que se determina la viscosidad.

MÉTODO

a. Medidas preliminaresPara determinar la viscosidad del líquido problema será necesario disponer de los datos siguientes: La densidad y el diámetro D de las bolas. La densidad del líquido problema. El diámetro interno de la probeta o tubo La distancia l entre las marcas en la probeta o tubo.

Si algunos de estos datos no figurasen en el Guión que acompaña el montaje experimental, el alumno deberá realizar las medidas siguientes: Medir con el palmer los diámetros de las bolas idénticas. Se tomará

como valor de D el valor medio de las medidas. Calcular el volumen medio de las bolas. Realizar los cálculos de error pertinentes.

Para determinar la densidad de las bolas, se pesarán conjuntamente en la balanza de precisión del laboratorio.

La densidad del líquido problema puede determinarse con la balanza de Morh-Westphal del laboratorio

El diámetro interno de la probeta o tubo puede medirse con el palmer. La distancia entre las dos marcas de la probeta o tubo se medirá con una

regla milimetrada, o con la escala auxiliar milimetrada dispuesta a tal efecto.

b. Velocidad límite Medir y anotar la temperatura del líquido problema contenido en la

probeta o tubo. Conviene repetir esta medida varias veces en el transcurso de la experiencia para asegurarnos de que ésta no cambia significativamente.

Si fuese necesario, limpiar bien las bolas y secarlas. Resulta conveniente manejarlas con unas pinzas de madera.

Dejar caer una bola desde corta distancia sobre la superficie libre del líquido problema, en el centro de dicha superficie. La bola deberá descender a lo largo del eje de la probeta o tubo, lejos de las paredes. Para tal fin se usará el tubo de vidrio dispuesto en el montaje según se indica en la Fig. 1. Medir y anotar el tiempo de tránsito de la bola entre las dos marcas señaladas en la probeta o tubo.

Repetir la operación anterior las veces que sea preciso.

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Determinar el valor medio de los tiempos de tránsito obtenidos anteriormente y, a partir de éste, calcular la velocidad límite de caída.

Aplicar la corrección de Ladenburg [10] para obtener la velocidad límite corregida.

c. Coeficiente de viscosidad Calcular el valor del coeficiente de viscosidad del líquido utilizando la

expresión [9]. Calcular el valor del número de Reynolds [2] y asegurarse de que se ha

trabajado en las condiciones de validez de la ley de Stokes. Calcular el valor del coeficiente de arrastre por medio de la expresión

MEDIDA DE LA VISCOSIDAD MEDIANTE LA MAQUINA DE ATWOOD

Ahora utilizamos la máquina de Atwood medir la viscosidad de un fluido a diferentes temperaturas.

La máquina de AtwoodLa máquina de Atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de Newton. Como vemos en la figura, consta de dos cuerpos de masas m1 y m2 unidos por una cuerda que pasa por una polea. En la versión más simplificada, se supone que la cuerda es inextensible y sin peso, y que la polea tiene masa despreciable y gira sin rozamiento en el eje.

En la página titulada “Dinámica de rotación y balance energético”, se estudia la máquina de Atwood teniendo en cuenta la masa de la polea.

En esta figura, se representan las fuerzas que actúan sobre cada una de las masas, y la aceleración a, suponiendo que m1>m2. Si T es la tensión de la cuerda, la segunda ley de Newton para cada una de las dos cuerpos se escribe

m1a=m1g-Tm2a=T-m2gç

En este sistema dos ecuaciones, despejamos la aceleración a

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Medida de la viscosidad de un fluidoEl cuerpo de masa m1 es una pequeña esfera de radio R que cae en el seno de un fluido de densidad ρ, cuya viscosidad η deseamos determinar.

Las fuerzas que actúan sobre m1 son: El peso m1g La tensión de la cuerda T La fuerza de empuje E, que por el principio de

Arquímedes vale

La fuerza de rozamiento Fr. Según la ley de Stokes vale Fr=6πR· ·v,η siempre que el número de Reynolds sea menor que la unidad, Re<1

Cuando la masa m1 cae, alcanza rápidamente una velocidad límite constante  Midiendo con un cronómetro el tiempo t, que tarda la esfera en descender una altura x, obtenemos la velocidad límite vl=x/t. Conocida la velocidad límite calculamos la viscosidad η del fluido.Cuando la velocidad es constante o la aceleración es cero, las ecuaciones del movimiento de los dos cuerpos se escriben

m1g-T-E-Fr=0T-m2g=0

Despejamos la velocidad límite vl de fuerza de rozamiento Fr.

En la experiencia, vamos cambiando la masa m2 y medimos la velocidad límite vl. Si representamos vl en función de m2 obtendremos un conjunto de puntos que se situarán próximos a la recta

cuya pendiente es

Cuando la masa m2 supera un valor límite, la esfera asciende en vez de descender. El valor de m2 para el cual la velocidad límite vl es cero es

Variación de la viscosidad con la temperatura

La viscosidad disminuye muy rápidamente a medida que se incrementa la temperatura. La relación entre las dos magnitudes viene dada por la fórmula empírica

=aη ·exp(b/T)

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donde T es la temperatura en kelvin, y a y b son dos parámetros que dependen del tipo de líquido. Para la glicerina se ha tomado a=4.289·10-12, b=7786.1. Para T=20ºC=293 K la viscosidad es

La figura muestra la representación gráfica de esta función, en el eje horizontal la temperatura se expresa en grados Celsius.

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VI. CONCLUSIONES

A mayor temperatura el valor de la viscosidad va a disminuir.

De la grafica vs a temperatura constante se puede concluir que la viscosidad no depende de su concentración ya que los puntos me arrojan una curva y no presenta una progresión.

Las viscosidades de los líquidos se pueden calcular a partir de las densidades que se calculan para cada temperatura.

Con el viscosímetro de Ostwald se pueden determinar adecuadamente los tiempos en los que el liquido va a pasar de un punto A a un punto B.

El método del picnómetro resulta ser más exacto para la determinación de la densidad de los líquidos.

Los líquidos con viscosidades bajas fluyen fácilmente y cuando la viscosidad es elevada el líquido no fluye con mucha facilidad.

La viscosidad y la densidad de las soluciones que se estudian van a depender de las concentraciones que tengan dichas soluciones.

El log( ) vs 1/T va a tender para los líquidos a formar una línea recta.

VII. OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES

Tratar de mantener la temperatura constante cuando se trabaja con el viscosímetro Ostwald, para la determinación de las viscosidades de las diversas soluciones que se van a estudiar.

Se deben tomar los tiempos de manera exacta cuando el líquido que se estudia pasa de un punto A a un punto B en el viscosímetro.

Los materiales que se utilizan para las diversas mediciones se deben lavar y secar por completo.

El picnómetro debe de ser llenado completamente hasta el capilar; luego del baño se debe de secar por completo el picnómetro antes de ser pesado.

El volumen que se utiliza de agua debe ser el mismo para las soluciones de ron y alcohol que se han utilizado.

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