“SECRETARÍA DE AGRICULTURA, GANADERÍA,

DESARROLLO RURAL, PESCA Y ALIMENTACIÓN”

Subsecretaría de Desarrollo Rural Dirección General de Apoyos Para el Desarrollo Rural

Presas de concretopara abrevaderoy pequeño riego

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Presas de concreto para abrevadero y pequeño riego

Introducción.Las obras de captación de agua son de primordial impor-tancia, puesto que de ellas depende el suministro de agua para el hombre, el ganado y los cultivos. Este elemento existe en grandes cantidades sobre la superficie terrestre y es gratuito, ya que depende de la lluvia. Cuando el hombre pretende aprovechar este recurso natural, agregándole uti-lidad especial, mediante la captación y conducción al lugar en que es requerido, surge el problema del costo.

Se ha aprendido, en el transcurso del tiempo, la forma en que es posible utilizar el recurso agua, mediante almace-namientos superficiales, encauzamiento o desviación de las corrientes de los ríos y arroyos, etc.. Además el agua del subsuelo se ha aprovechado mediante la perforación de pozos elevándola y conduciéndola hasta donde es requeri-da. El presente trabajo pretende apuntar algunas conside-raciones sobre la utilización mediante pequeños almace-namientos con cortina de concreto simple para abrevadero y pequeño riego.

Definición.La presa de gravedad pequeña con fines de abrevadero es una obra hidráulica consistente en una presa con cortina de material rígido (Concreto simple, mampostería, con-creto ciclópeo, colcreto, etc.), de no más de 15 m de altura máxima. Esta estructura debe su estabilidad, frente a las fuerzas externas actuantes sobre ella, fundamentalmente a la fuerza representativa de su propio peso. Esta se acompa-ña de un vertedor de excedencias y una obra de toma para cuando se tienen pequeñas superficies de riego o cuando el abrevadero se conforma aguas abajo del vaso.

Objetivos.

a) General.Orientar al técnico involucrado en programas de Conserva-ción y Uso Sustentable de Suelo y Agua, en aspectos prácti-cos que le permitan establecer en campo las obras necesa-rias que se deriven, en este caso una presa de gravedad.

b) Específicos.Brindar los elementos técnicos necesarios para el diseño, construcción y operación de presas de gravedad pequeñas con fines de abrevadero y pequeño riego.

Propósito de la obra.Almacenar agua para satisfacer diferentes beneficios.

Beneficios.Los beneficios que se esperan con una presa de gravedad pequeña son el abrevadero de ganado, el riego de peque-ñas superficies y eventualmente el uso domestico del agua para las comunidades rurales que se encuentren anexas a la obra.

Ventajas de la obra.Las presas de gravedad pequeñas presentan la gran ven-taja de poder disponer de agua para el abrevadero del ga-nado y saciar la sed y reducir la mortandad en épocas de estiaje. Así mismo, poder disponer de cantidades de agua para pequeñas superficies de riego, y eventualmente dotar de agua para usos domésticos.

Desventajas de la obra.Alguna desventaja que se podría plantear respecto a las presas de gravedad pequeñas serian las afectaciones de terrenos que necesariamente tienen que hacerse para dis-poner de los espacios para la construcción de la obra, así

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como del espacio necesario para el almacenamiento del agua; otra seria desde el punto de vista ambiental que al-tera el régimen del escurrimiento de un cauce y en cierto momento a la flora y la fauna al alterarse el escurrimiento normal del cauce.

Condiciones donde se establece.Se exigen que se tengan condiciones topográficas, hidroló-gicas, geológicas y de mecánica de suelos. Las condiciones topográficas son necesarias para tener un estrechamiento topográfico suficiente para conformar la boquilla donde se ubique la presa, así como un valle aguas arriba para alojar el vaso de almacenamiento. Para definir a una presa de gra-vedad se deben considerar los siguientes factores:

C C

H

Boquilla tipo en V; Boquilla tipo en U

Relación Cuerda-Altura

Tipo de Cortinas Rígidas

C/H < 4

4≤ C/H < 7

C/H ≥ 7

Arco-BóvedaArco delgado

Arco GruesoArco Gravedad

Tipo Gravedad o Contrafuertes

Las cortinas de materiales flexibles (tierra, enrocamiento y materiales graduados) por lo general se pueden construir en cualquier forma de boquilla y con cualquier relación C/H.

Las condiciones hidrológicas son exigentes para tener una cuenca lo suficientemente grande, así como la precipita-ción suficiente para garantizar el escurrimiento necesario para que se llene el vaso. Las condiciones geológicas son necesarias para garantizar, en el caso de la pequeña presa de gravedad, la capacidad para resistir el peso de la mis-ma así como la impermeabilidad necesaria; para el vaso el que no se presenten fallas o materiales que impidan la im-permeabilidad necesaria. Las condiciones de mecánica de suelos se exigen para contar con bancos de materiales de arena y grava que proporcionen los materiales necesarios para la construcción de la presa.

Criterios de diseño.Para poder efectuar el diseño de una presa de gravedad pe-queña se requiere de un conocimiento previo de las condi-ciones del sitio en lo que respecta a la topografía, geología, hidrología y mecánica de suelos, fundamentalmente en la etapa que se ha dado en llamar estudios previos, comen-zando con un reconocimiento del sitio.

I. Reconocimiento del sitio.Consiste en localizar el lugar probable para la construcción de una obra. Se recaba con los habitantes, el mayor número de datos referentes a la época de lluvias, magnitud aproxi-mada de escurrimientos de las corrientes por aprovechar, caminos de acceso, localización de probables bancos de materiales, posibles afectaciones de propiedad y sus for-mas viables de resolución, aspectos legales de la obra y be-neficios de la misma, etc.

De acuerdo con estos datos y los observados por el inge-niero, deberá determinarse en forma aproximada el sitio probable de la boquilla, su longitud, capacidad supuesta del vaso, tipo de estructura más adecuado, localización de la zona de riego dominada por la obra y verificación de los datos proporcionados por las personas del lugar. Deberá dibujarse un croquis que indique el sitio de la obra, zona de riego, cultivos, vías de comunicación, localización de bancos de materiales y cualquier otro dato útil para el pro-yecto.

II. Estudios.1. Estudios Topográficos.

a) Levantamiento de la cuenca. El levantamiento de la cuenca se hace para determinar la superficie de la misma y forma de concentración de las aguas, con el fin de utili-zar estos datos como base para el estudio hidrológico del proyecto.

Para el levantamiento es necesario ubicar primero el parte-aguas, haciendo un recorrido del mismo y dejando señales en lugares adecuados que servirán de referencia para los trabajos posteriores. Una vez localizado el parteaguas, se correrá una poligonal en toda su longitud, debiendo ve-rificar su cierre. Se trazarán las poligonales auxiliares ne-cesarias, ligadas a la perimetral, para localizar los cauces principales que determinen la forma de concentración y pendientes generales de la cuenca.

La configuración se puede hacer usando poligonales de apoyo, trazadas con alguno de los aparatos actuales, que permiten obtener curvas de nivel con 2, 5 o 10 m de equi-distancia, según la magnitud de la cuenca.

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La precisión de estos levantamientos no debe ser mayor de 1:100 y los cierres en las poligonales de apoyo 1:500.

En casos de cuencas muy extensas se podrá obtener el área y forma de los escurrimientos de una carta hidrográfica, cuya escala no sea muy grande.

b) Levantamiento de vasos para almacenamiento. Este trabajo se efectúa para determinar la capacidad y el área inundada a diferentes alturas de cortina y también para estimar las pérdidas por evaporación. Antes de iniciar el levantamiento topográfico, deberá hacerse un reconoci-miento ocular cuidadoso del vaso, localizando puntos de referencia que faciliten el trabajo.

A partir de la margen izquierda del arroyo o río se localiza-rá el eje probable de la cortina, monumentando sus extre-mos. Apoyándose en esta línea, que será la base de todos los trabajos topográficos subsecuentes, se iniciará el levan-tamiento del vaso en la forma que sigue:

Partiendo de uno de los extremos del eje de la cortina, pre-viamente orientado en forma astronómica o magnética, se llevará una poligonal con tránsito y estadía o con una es-tación total, siguiendo aproximadamente la cota del nivel del embalse probable, hasta cerrar la poligonal en el punto de origen. Apoyándose en esta poligonal, se trazarán poli-gonales auxiliares a lo largo del cauce o cauces de los ríos y las necesarias para el trabajo de configuración, nivelándose estas poligonales con nivel.

La configuración se hará de preferencia con estación to-tal, apoyándose en las poligonales previamente trazadas. Simultáneamente con la configuración, se hará el levanta-miento catastral para determinar las superficies de las pro-piedades inundadas por el vaso.

Los planos deberán dibujarse a una escala conveniente y la equidistancia de las curvas de nivel deberán fijarse de acuerdo con la topografía del vaso, por lo general a un metro de desnivel, en caso de terrenos muy accidentados podrá ser de dos metros. Se cubicará la capacidad del vaso, aplicando el procedimiento de las áreas medias, obtenidas con planímetro. Se construirá con estos datos la curva de áreas-capacidades, la cual deberá dibujarse en el plano. Se incluirá en este, el perfil de la boquilla, indicando sus ele-vaciones.

c) Levantamiento de la boquilla. Localizado el eje proba-ble de la cortina, se trazará en el terreno, utilizando tránsi-to y cinta, estacando cada 20 metros o menos, de acuerdo con la pendiente e inflexiones del terreno y se nivelará con

nivel fijo. Apoyándose en este eje y empezando en la mar-gen izquierda para la configuración, se obtendrán seccio-nes transversales de una longitud por lo menos de cinco veces la altura probable de la cortina, tanto aguas arriba como aguas abajo del eje, con objeto de tener topografía suficiente en caso de que sea necesario mover el eje en el proyecto definitivo.

En los casos en que por las condiciones topográficas el ca-nal de descarga, de la obra de excedencias, pueda quedar fuera de la zona anteriormente indicada, se prolongarán las secciones transversales aguas abajo, tanto como sea necesario para obtener la topografía que permita efectuar el proyecto total de la estructura. El plano de la boquilla se hará por separado a una escala conveniente, que permita formarse una idea exacta de la topografía que permita se-leccionar el eje más conveniente y localizar las diferentes estructuras.

Por separado debe elaborarse un plano de secciones trans-versales que facilite la cubicación de los materiales de la cortina y la formación de la curva masa respectiva.

d) Levantamiento de la zona de riego. A partir del eje de la obra de toma, señalado por medio del cadenamiento en el eje de la cortina, se llevará una poligonal que circunde la parte más alta del área de riego probable y apoyándose en poligonales auxiliares si fuese necesario. Esta poligonal deberá cerrarse en el punto de partida para que analítica-mente se determine la superficie real. El plano se dibujará a una escala de 1:1,000, señalando los linderos de propie-dades existentes,.

e) Localización y trazo de canales. Se puede aprovechar la poligonal del levantamiento de la zona de riego para loca-lizar sobre ella el trazo de canales, respetando los linderos de propiedades existentes, para evitar problemas legales. Los canales secundarios, en caso de que sean necesarios, pueden trazarse por las partes más altas, para facilitar la lo-calización de las tomas, o bien, de acuerdo con los linderos de propiedad, según ya se indicó.

Los puntos de inflexión deben unirse mediante curvas cir-culares simples, con grados de curvatura no menores de 12º; anotándose en el plano todos los datos de las mismas.

Una vez que se tenga estacado cada 20 metros el eje de-finitivo, se nivelarán todas las estacas con nivel fijo. Sobre esta nivelación, para obtener las cotas del terreno natural, se trazarán secciones transversales con nivel de mano para el proyecto del canal.

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El plano a escala de 1:1,000 deberá contener el trazo en planta, el perfil del terreno, el perfil de la rasante de proyec-to y los datos de cortes y volúmenes de excavación, parcial, por estación y acumulados. Para que el canal pueda regar, el nivel libre del agua deber ir unos 20 centímetros por en-cima del nivel natural del terreno por beneficiar, condición que influencia la pendiente del canal y su trazo. En el caso de canales de conducción, el canal puede ir totalmente en-terrado.

2. Estudio Geológico. Desde el punto de vista geológico, en estas obras, las carac-terísticas de mayor interés para el proyecto y construcción de las estructuras, son la capacidad de carga del terreno de la cimentación, el grado de impermeabilidad del mismo y el efecto de la humedad sobre los estratos de cimentación.

a) Vaso de almacenamiento. Deberán identificarse las for-maciones de rocas que aparezcan en el vaso (ígneas, sedi-mentarias o metamórficas) y de ser posible las relaciones que existan entre ellas. Deberán observarse con todo cuida-do los recubrimientos de aluvión, de acarreos, los ocasiona-dos por derrumbes e investigar toda clase de plegamientos (anticlinales y sinclinales). Anotando la dirección del eje de los plegamientos y examinando particularmente las fallas, de las cuales se debe apreciar su dirección y echado.

Se pondrá especial cuidado en observar la presencia de rocas solubles, yeso, calizas, etc., anotando la extensión y lugar que ocupan en el vaso. Además deberá observarse todo indicio de fallas o agrietamientos que perjudiquen la permeabilidad del vaso y que puedan producir una dismi-nución acentuada del almacenamiento; considerando que al existir carga hidrostática en el embalse, resulta bastante más fácil producir vías de agua que posteriormente tienen difícil solución.

b) Boquilla. Se observarán las grietas en la roca, determi-nando su anchura, profundidad y condición del substrato. Examinar si la masa está dividida en bloques o si se trata de roca maciza, intemperizada superficialmente; para lo cual se harán las exploraciones que sean necesarias, mediante pozos a cielo abierto, tanto en el fondo del cauce como en las laderas.

Cuando exista material de acarreo en el cauce, deberá sondearse en varios puntos del mismo, para determinar el espesor y condición del citado material. Si la boquilla, de mejor configuración topográfica, no presenta condiciones geológicas favorables, deberá elegirse algún otro sitio, pue-da aceptarse desde el punto de vista geológico.

En vista de la configuración del terreno y las condiciones geológicas se sugiere la localización de la obra de exceden-cias en el cuerpo de la cortina. Observar si el canal de des-carga necesita revestimiento, en base al poder erosivo del agua al estar funcionando la estructura y la resistencia al desgaste que ofrezca el material descubierto.

La obra de toma procurará localizarse de modo tal que la zanja en que se aloja la tubería, no tenga una fuerte exca-vación en roca.

El sitio de los sondeos se indicará en un plano de la planta de la boquilla, referenciados al eje. Con los datos obtenidos se construirá su perfil geológico. Se señalará en este ade-más la posición de los bancos de préstamo.

c) Canales. Deben sugerirse los trazos más económicos, evitando hasta donde sea posible, cortes en roca o dise-ños en balcón. Cuando así se requiera, se deben clasificar provisionalmente las rocas en el trazo probable y anotar las clases de roca y estado de ellas en los lugares probables en que se haga necesaria la construcción de estructuras. Se evitará que el trazo del canal cruce mantos permeables.

d) Muestras. Siempre que se requiera estudiar más deteni-damente las condiciones naturales del proyecto, deberán obtenerse muestras de las diferentes clases de rocas que puedan emplearse como materiales para la construcción o como bases para el desplante de estructuras.

La muestra de roca debe tomarse de la zona alejada del in-temperismo, es decir, de una zona que no haya sufrido alte-ración o descomposición de sus elementos constitutivos.

3. Estudio Hidrológico.Se obtendrá el mayor número posible de datos hidrológicos que permitan definir el régimen de la corriente por aprove-char, el cálculo del almacenamiento económico factible y la determinación de las condiciones de la avenida máxima.

a) Precipitación. Se recabarán los datos de precipitación que se tengan en las estaciones pluviométricas existentes en el área de la cuenca o cercanas a ella, a fin de poder em-plear el método de Thiessen o el de las curvas isoyetas, para determinar la precipitación promedio en la cuenca.

b) Coeficiente de escurrimiento. De acuerdo con el exa-men que se haga de la cuenca tomando en consideración las pendientes principales, la forma de concentración de las aguas, la cubierta vegetal existente, la permeabilidad de los terrenos y algunos otros datos de interés; se podrá de-terminar en el campo, el coeficiente de escurrimiento que deba adaptarse en cada caso particular, bien sea deducido prácticamente, o por comparación de cuencas que guar-

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den semejanzas con la que se estudia. En el caso de la falta absoluta de datos se tomará, de acuerdo con las prácticas hidrológicas habituales (S.R.H.), un coeficiente de 0.12.

c) Volumen aprovechable de almacenamiento. De acuer-do con el área de la cuenca, la precipitación y el coeficiente de escurrimiento, se calculará el volumen total escurrido anualmente y se considerará el 30% de éste, como volu-men máximo aprovechable para almacenamiento.

d) Estimación de la avenida máxima. El método que se use dependerá de los siguientes factores:

1. Disponibilidad de datos hidrométricos en o cerca del sitio de la obra.

2. De las dimensiones del proyecto y la magnitud de los daños que ocasionaría el fracaso de la obra.

Considerando los factores enunciados, se presentan los si-guientes casos para el proyecto de obras de excedencias en las presas de gravedad:

1. Presas de gravedad que almacenan menos de 250,000 m3 sin construcciones ni cultivos aguas abajo. La capacidad de la obra de excedencias en este caso puede estimarse por simple inspección de las huellas de aguas máximas en el cauce, en puen-tes, alcantarillas o en sitios donde la observación sea fácil y perfectamente delimitada. Se comparará el caudal así determinado, con el que se obtenga al tomar un 25% del calculado por medio de la fórmula de Creager, que se expone más adelante. Este cau-dal máximo será definitivo si no se dispone de otros elementos de juicio. En caso de poderse obtener los dos valores, el obtenido en el campo representa en forma más fidedigna las condiciones de avenida máxima salvo en caso de estimaciones muy discuti-bles, quedando a criterio y responsabilidad del inge-niero la elección final.

2. Presas de gravedad que almacenan menos de 250,000 m3 con construcciones y cultivos aguas abajo. Para la determinación de la avenida máxima en este caso, puede usarse el método de sección y pendiente, eligiendo un tramo recto del cauce de 200 m de longitud aproximadamente, donde pue-dan obtenerse las secciones hasta las huellas de aguas máximas. Como en el caso anterior, compáre-se el valor obtenido con el que se obtenga al tomar el 50% del calculado por la fórmula de Creager. Las observaciones antes asentadas, también son aplica-bles a este, caso.

Como esta ficha técnica se elabora para volúmenes de al-macenamiento no mayores a 250,000 m3, no se analiza para cuando los almacenamientos rebasan a esta cantidad.

La fórmula de Creager para la “Envolvente Mundial” de es-currimientos, que es la siguiente:

0.0480.936A

2.59ACQ

−

= (1)

En la que:Q = Gastos de la avenida máxima en m3/segC = 70 (envolvente para la República Mexicana).A = Área de la cuenca en Km2.

4. Estudios de Mecánica de Suelos.Uno de los factores más importantes que determina la po-sibilidad de construcción de una cortina rígida, es la exis-tencia de material adecuado y en suficiente cantidad para abastecer el volumen requerido de arena y grava o piedra necesarios para el concreto o mampostería requeridos por la obra. En consecuencia, debe determinarse con la mayor aproximación que sea posible, la capacidad de los bancos de préstamo que sean susceptibles de explotación, ubica-dos a distancias económicas de acarreos.

Teniendo delimitados topográficamente los bancos de préstamo, que la mayor de las veces serán los lechos de los cauces.

Dichos estudios producirán además, las instrucciones pre-cisas que deberán regir durante la construcción de las pre-sas de gravedad en función de los materiales a utilizar, ya sea grava y arena para concreto simple, arena y piedra para mampostería, o arena, grava y piedra para concreto cicló-peo, o colcreto, para lo cual se deben ubicar los bancos de préstamo adecuados. Para este tipo de estudios se requiere el envío de las muestras necesarias a un laboratorio de me-cánica de suelos, quien las procesará y enviará los resulta-dos, al técnico encargado de su interpretación.

II. Diseño de la obra.De acuerdo con los datos obtenidos en los estudios an-tes citados, se procederá a efectuar el diseño de cada una de las estructuras integrantes de la obra, pudiendo servir como guía, las siguientes normas generales:

Primeramente se define el almacenamiento el cual se basa uno en los estudios hidrológicos y en los estudios topográ-ficos, partiendo de los primeros se define primeramente el Volumen escurrido:

(2)Ve = Ce pm Ac

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En la que: Ce = coeficiente de escurrimiento, adim.(varia de 0.1 a 0.23); pm = precipitación media en el C.G. de la cuenca, en m; Ac = Área de la cuenca, en m2.

Se selecciona el coeficiente de aprovechamiento (Kapr), el cual varía de 0.3 a 0.9, que al aplicarlo en el anterior volu-men se obtiene el volumen aprovechable:

(3) Vapr = Kapr Ve

Este volumen pasa a conformar una restricción hidrológica, que limita a la capacidad total de Almacenamiento(CTA), no debiendo esta última rebasar al Vapr, que en función de la capacidad del vaso de almacenamiento, dado por la topo-grafía del mismo, si es mayor, la restricción será exclusiva-mente hidrológica, pero si la capacidad es menor, pasa a conformarse una restricción topográfica, con lo que se de-fine la Capacidad total de almacenamiento (CTA).

A continuación se pasa definir la Capacidad de Azolves, que está en función de la vida útil de la obra, que para peque-ños almacenamiento se consideran 25 años, calculándose así:

(4)CAZ= kAZ NA Ve Donde: CAZ=Capacidad de azolves, en m3, kAZ= Coeficiente de Azolvamiento, adim.=0.0015, para presas pequeñas; NA = Vida útil de la presa, en años =25años, para presas pe-queñas.

(5) CUc= Vapr/Ev

Con este volumen se define la capacidad muerta (CM), que cuando se tiene como beneficios a la irrigación, esta pasa a conformar la cota de la obra de toma: Entonces la capacidad muerta queda definida fundamentalmente por la capacidad de azolves, cría de peces, recreación, turismo, abrevadero (cuando se va a utilizar el vaso para abrevar), etc., siendo: CM = CAZ + Vcp+ Vr+

Por diferencia entre las dos capacidades anteriores se defi-ne la Capacidad útil: Cu =CTA-CAZ, la que se limita a una se-gunda restricción hidrológica denominada Capacidad Útil Calculada (CUc), obtenida con:

En la que: Ev = eficiencia del vaso, adim., que varia de 0.3 a 1.5.

Con las anteriores capacidades se definen los niveles fun-damentales del almacenamiento denominados N.A.N. (= Nivel de Aguas Normales), dado por la CTA, y que define la cota de la Obra de excedencias, para cuando se tiene un vertedor de cresta libre; y el N.A.min.(=Nivel de Aguas mí-nimo), dado por la CM, y que para el caso de irrigación o de abrevadero aguas abajo de la obra, define la cota de la obra de toma. El diseño del vertedor determina el N.A.M.E., y el de la obra de toma el N.m.o.(Nivel mínimo de operación).

Figura.1. Los diferentes niveles de un almacenamiento.

Nivel de almacenamiento mínimoNivel de aguas normales = N.A.M.Q.= Nivel de aguas máximas de operaciónNivel mínimo de operación (carga mínima de funcionamiento de la O. de T.)Nivle de aguas máximas extraordinarias.Carga del vertedor para la avenida máxima de diseño. Libre bordo

N.A.min.N.A.N.N.m.o.N.A.M.E.HL.B.

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CAP.

UTI

L

N.A.M.E.

N.A.N.

Vertedor de Cresta libre

N.m.o.

N.A.min

VOL. CRÍA PECES Y OTROS

VOL. AZOLVE

ZV

Desagüe de fondo

Obra de Toma

Obra de excedencias

HL.B.

ELEV. CORONA

A

PERFIL POR EL EJE DEL CAUCE

ALTURA MAXIMA = ELEV. A - ELEV. Z

CURVAS DE AREA -- CAPACIDADES AREAS EN Km2

CAPACIDADES EN MILL m3

CAPMuerta

0.1 Cu

Cu (CAP. UTIL) CAP. SOBREALMAC.

ELEV

ACIO

NES

EN

m

0 50 100 150

12000 1 2 3 4 5 6

50

40

10

20

30

60

70N.A.M.E

N.A.N

CAPACID

ADESARE

A

V

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A continuación se define la altura máxima de la cortina, cal-culada con:

(6)Hmáx. = HNAN + Hv + L.B.

Donde: Hmáx.=altura máxima de la cortina (desnivel entre la corona y la menor cota del cauce en la zona de la cimen-tación), en m; HNAN=altura del N.A.N.(desnivel entre la cota del vertedor -descarga libre- y la menor cota del cauce en la zona de la cimentación), en m; Hv = carga del vertedor, en m (determinada en el diseño de la obra de excedencias), y L.B. = libre Bordo, en m=f (marea del viento oleaje del viento, pendiente y características del paramento mojado, factor de seguridad, etc.).

Línea del N.A.M.E.

VASO

Fetch(Línea máxima, medida desde la cortina hasta la cola del vaso no necesariamente en dirección normal al eje de la cortina)

Para cortinas de gravedad, se puede seguir el siguiente procedimiento en la determinación del Libre Bordo:

(7)L.B. = h + h'

Siendo:h = distancia vertical entre le N.A.M.E. y la cresta de la ola, en m= 2h”/3h’=bordo libre adicional, que sirve de protección contra el ascenso del agua, al reventar la ola, en m.

Reventamiento de la ola

Ola

N.A.M.E. h

h"/3 h"

h´

La altura de la ola (h”) = f (Fetch y de la Velocidad del Vien-to)F = Fetch (máxima distancia entre la cola del vaso y la corti-na, medida en línea recta sobre la superficie del agua en el vaso al nivel del N.A.M.E.), en Km.v = Velocidad del viento en Km/h

Una formula comúnmente utilizada para determinar la al-tura de la ola es la de Hawksley-Henny:

(8)h" = (0.005 v - 0.068) F

Para el Bordo Libre adicional (h’), la SRH, recomienda lo si-guiente:

CondiciónVelocidad del Viento (en Km/h)

Materiales100 115 130Bordo Libre Adicional (en m)

PromedioMáximaMínima

1.572.950.37

1.312.540.29

1.022.240.14

MamposteríaFlexiblesRígidos

a) Cortina. Para pequeños almacenamientos, se emplean preferentemente cortinas de concreto ciclópeo o mampos-tería, acorde a las condiciones topográficas de la boquilla, por su relativo bajo costo, abundancia de materiales a dis-tancias cortas de acarreo, flexibilidad estructural, empleo de mínimo equipo de construcción, fácil conservación, etc..

El proyecto de una presa de gravedad está sujeto a una se-rie de condiciones que tienen una gran variación según el sitio de construcción, por lo cual es difícil dar un método que generalice todos los casos.

El proyecto de una presa de gravedad debe emprenderse sobre unos supuestos básicos que pueden o no estar total-mente de acuerdo con las condiciones existentes:

● Cimentación.a)Debe ser de roca firme y sana, con la suficiente re-sistencia para soportar las cargas impuestas ● Concreto.a) Debe ser homogéneob)Uniformemente elásticoc) Debe estar perfectamente unido con la roca.

Condiciones de trabajo de una Presa de Grave-dad.a) Se debe asegurar que el nivel del agua en el almacena-miento no rebase al N.A.M.E.(Nivel de Aguas Máximas Ex-traordinarias).

b) No es admisible que el concreto trabaje a esfuerzos de tensión. Para cumplir esta condición, la resultante de todas las fuerzas, arriba de un plano de corte horizontal cualquie-ra, debe cortar a dicho plano dentro del tercio medio, a pre-sa llena y a presa vacía.

c) La cortina debe ser segura al deslizamiento. El factor de seguridad contra el deslizamiento (F.S.D.) en un plano de corte cualquiera, debe ser mayor de 1.5, incluyendo la re-sistencia al rasante:

F.S.D. = 5 H

CA 1.5 Vtg ≥

∑+Σ ϕ

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En la que: ∑v= Suma de fuerzas verticales; tgφ =talud de reposo del material, C = Capacidad de rasante del concreto simple(=0.2f’C) ; A = Área de la superficie de corte horizon-tal y ∑H= Suma de fuerzas horizontales.

La cortina debe ser estable al volcamiento:

F.S.V.=( )( ) 2.5 FMF M

H

v ≥ΣΣ

En la que: ∑M(FV)=Suma de los momentos de las fuerzas verticales, ∑M(FH)= Suma de los momentos de las fuerzas Horizontales.

Si se cumple que la resultante cae dentro del tercio medio, se satisface el factor de seguridad contra el volcamiento.

d) Los esfuerzos en todos los puntos de la estructura de-ben ser menores que los máximos esfuerzos permisibles especificados y para las condiciones más desfavorables de cargas en sus distintas combinaciones.

Estabilidad de una presa de gravedad.Los tres factores que atentan contra la estabilidad de una Presa de Gravedad son:

a) El vuelco.b) El deslizamiento.c) Los esfuerzos excesivos.

SECRETARIA DE AGRICULTURA Y GANADERIADIRECCION GENERAL DE INGENIERIA AGRICOLA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION DE OBRAS DE RIEGO

PRESA DE GRAVEDAD SECCION TIPO

EL SUBDIRECTOR

APROBO

EL DIRECTOR GENERAL EL SECRETARIO

MEXICO, D.F. JUNIO 1968 1 DE 3 No. 1094-VIII- P.T.

ParapetosElev. corona

200R=300

20050minN.A.M.E

N.A.N.E

500

0.10

:1

250

100

ALTURA MAXIMA 10 MTS

0.7:1

Figura 2. Sección Transversal Máxima de la cortina.

Cálculos estructurales de la cortina.Los cálculos estructurales de una cortina de gravedad se realizan para una sección representativa de la parte no ver-tedora así como de la vertedora.

La primera sección es la más completa, ésta se calcula para que no sea rebasada por el agua.

La segunda sección está adaptada para que por ahí pase el agua sobrante del almacenamiento, una vez que ha re-basado el N.A.N.E.(Nivel de Aguas Normales en el Embalse) dado por la cota de la cresta de la obra de excedencias.

En este sólo se detallarán los cálculos de la sección no ver-tedora.

Para los cálculos se toma un elemento de la sección más alta de la cortina que recibe el nombre de Cantiliver o Mén-sula (limitado por dos planos verticales y normales al eje de la cortina, distantes 1 m), tal como se muestra en la Fig. 1.

Una cortina de gravedad debe ser como cualquier otra cortina: impermeable, segura y estable. Se diseña a fin de lograr estas condiciones con el proyecto más económico posible.

Una presa de gravedad es una estructura rígida que no ad-mite deformaciones peligrosas de la cimentación y que le transmite cargas unitarias fuertes, por lo que está indicada su construcción sobre roca sana o susceptible de mejorar con tratamiento especial.

Los cálculos se realizan para dos condiciones de funciona-miento:

a) A presa llena.b) A presa vacía.

Hipótesis a considerar en los cálculos.

1. Se supone que cada ménsula trabaja aisladamente sin transmitir a ninguna otra, ni recibir de ellas ningún esfuer-zo.

2. Se considera que los materiales de que está formada la cortina son elásticos y obedecen a la Ley de Hooke, siguien-do la hipótesis de las deformaciones planas.

Cargas que actúan en una cortina de gravedad.Una cortina de gravedad está expuesta a cargas externas e internas. Puede quedar expuesta además por tiempos cor-tos, a cargas importantes no permanentes. Sin embargo,

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debe ser estable en todas las condiciones de trabajo. Las cargas son:

a) Peso propio del material de la cortina.b) La supresión.

Debido a la presión del agua que obra sobre el paramento de aguas arriba de la cortina y a la porosidad de los mate-riales que la forman, así como a la roca de la cimentación; se filtra el agua por todo el cuerpo de la cortina y su apoyo, transmitiendo presiones internas denominadas subpre-sión.

c) La presión del agua.

c.1. Componente horizontal de la Presión del Agua.c.2. Componente vertical de la presión del agua(cuña de agua).

d) Sismo.

Los sismos comunican aceleraciones a las presas que pue-den aumentar las presiones del agua sobre ellas, así como los esfuerzos dentro de ellas mismas. Así se producirán fuerzas horizontales que actuarán en el paramento aguas arriba y se producirán también fuerzas verticales que se tra-ducen en choques de la cimentación hacia abajo.

d.1) Sismo sobre la cortina.d.2) Sismo en la masa de agua del almacenamiento.

e) Cargas de Azolves.f ) Presión del hielo en la presa.g) Viento en la presa.h) Presión del oleaje.

N.A.M.E Po

N.A.N. War

Wat

I

y

y/3

Fa

Fsa

4y/3�

H

φ

W1

FsHC.G.

C.G.W2

eW3

Re ∑V∑H

φ

S3S1

S2

P/2

P=ω ya

FazFazH

Et/2t/2

C.G.1.0m

t

t/3 t/3

Figura 3. Cargas que actúan en cortinas de grave-dad y sección de análisis.

Los taludes aguas abajo en la sección:

0.645:1 Sin subpresión

0.845:1 Con subpresión

Cálculos a realizar.Para la sección no vertedora primeramente se define el an-cho de la corona (Ce):

Ce

ParapetoBarandal

Para presas Pequeñas

N.A.M.E.

Figura 4. Ancho de corona en presas de gravedad.

Anchos de corona para presas pequeñas.El ancho que se le dé influye en la esbeltez de la cortina, de tal forma que a mayor ancho más esbelta.Algunos autores aconsejan el ancho económico, e indican que el costo más bajo, de toda la sección, se obtiene cuan-do el ancho de la corona es igual a 0.15 la altura: Ce = 0.15 H.Pero esto depende también de la forma de la boquilla.Otros autores consideran:

C = H o C= H 21

En cada caso se escogerá a criterio, valorando los riesgos y seleccionando un ancho que armonice con la cortina y sobre todo que permita que se pueda usar para satisfacer las necesidades esperadas. Así, si se requiere un camino, la corona deberá tener el ancho del camino (3.1 m una faja, 6.10 m para 2 carriles de circulación).

La corona se limita por ambos lados con parapetos o ba-randales que protegen a las personas que por ahí transiten. Aprovechando esto, el parapeto se puede utilizar para re-

11

ducir la altura de la cortina en la parte del libre bordo, en la zona del paramento mojado.

Fijado el ancho de la corona se diseña la cortina, calculán-dola de arriba hacia abajo, para lo cual se definen las si-guientes zonas de cálculo, según se observa en la figura 5:

Zona I. Se define desde el coronamiento hasta el NAME, donde exclusivamente habrá cargas verticales. Será por lo tanto innecesario aumentar la amplitud de la base en esa zona, conservándose los paramentos verticales.

Zona II. Ésta será definida a una altura en la que, conser-vando verticales los paramentos, la resultante a presa llena incida sobre la base en el límite del tercio medio aguas aba-jo. Siendo éste el límite para que no aparezcan tensiones del lado aguas arriba.

Zona III. A partir de la sección que limita la anterior zona es necesario ir ampliando la base del lado de aguas abajo, con el fin de evitar tensiones aguas arriba. Esta zona se define a una altura que, conservando el paramento aguas arriba vertical, la resultante a presa vacía quede en el límite del tercio medio aguas arriba.

Zona IV. A partir de la sección que limita la anterior zona, ambos taludes se van ampliando lo necesario para tener la resultante general en los límites del núcleo central (ter-cio medio) de aguas abajo a presa llena y de aguas arriba a presa vacía.

Conforme los esfuerzos máximos han ido aumentando, los esfuerzos del paramento aguas abajo a presa llena son más intensos, por lo que en este lado es donde primero se llega a los límites de las resistencias admitidas por los materiales de la cortina y la cimentación. La altura a la cual se llegue a los límites de las resistencias, en el plano bajo estudio, será el final de la Zona IV.

Zona V. Se sigue ampliando la base para que no se rebase la resistencia permisible a compresión del lado de aguas abajo, a presa llena.

El límite de esta zona queda a una altura del plano de es-tudio donde las fatigas de los materiales de la cortina (o la cimentación) alcancen el valor permisible del lado aguas arriba, a presa vacía.

Zona VI. El límite de esta zona queda a una altura donde ampliando la base, tanto aguas arriba para presa vacía como aguas abajo a presa llena, los límites de resistencia no deben ser rebasados por los esfuerzos.

Zona VII. En este caso, la inclinación de los paramentos ha resultado tan pronunciada que para la cara de aguas abajo, la Sec2 α puede llegar a tener un valor tan grande (un valor que equivalga a un talud de 1.5:1) que sea incompatible con las suposiciones de diseño, por lo que debe eliminarse, modificando el diseño.

N.A.M.E

Resultante en el Límitedel 1/3 medio

I

II

III

IV

V

VI

VII ya no hay presa2

A presa llena

Límites del terciomedio

A presa vacia

En ambas condiciones

Resul.Límite

1/3 medio

h1

h2h3

h4

h5

h6σ σc perm.=

σ σc perm.=

σ σc perm.=

α

Figura 5. Zonas de cálculo en presa de gravedad.

Cálculos de esfuerzos:

Paramento

Normal

Rasante cero:

α

σ στ =0

=0

A presa vacía se cambian los puntos, ubicando el punto 1 (aguas abajo) y el 2 (aguas arriba).

Esf. principal: fprinc = α

σ2Sen

f’c = 140 200 Kg/cm2

f’c Roca = 400 Kg/cm2

12

Criterios para el cálculo de esfuerzos:1.Compresión máxima compresión permisible.2.

A presa llena:

−

Σ=

+

Σ=

te

AV

te

AV

61

61

2

1

σ

σ

La excentricidad se obtiene con:

V M e

ΣΣ

=

A presa llena: cargas sin incluir sismo o viento.

2. Con sismo o viento:

=≤ cperm.1 f'

61 f σ

fperm=1.33 6f'c

A presa vacía:

Σ

=te 6 - 1

AV 1σ

t

6e 1 AV 2

+

Σ=σ σ2≤fperm.

1.0 m

tz

A Presa Llena

1/3 Medio

X

A Presa Vacía

Figura 6. Sección horizontal de análisis.

Todos los esfuerzos son en planos horizontales

σ

α

σ

Princ.

90º

1

ασ

σ 21

.Pr seninc = ;

en paramentos verticales: σPrinc.= σ1

El σprinc. es el que se compara con el esfuerzo permisible.

0 0

1

2

≥≥

σσ

son esfuerzos normales A presa llena:

A presa Vacía:

3. Rasantes no mayores que los permisibles Se analizan bajo dos opciones:a)Fricción solamente

f tg V H

≤=ΣΣ ϕ (coef. de Fricción)

Cuadro 1. Coeficientes de fricción entre materiales

Materiales fConcreto – concreto Concreto – roca buenas condiciones Mampostería - rocaMampostería – mampostería

0.75

0.70 – 0.75

0.60

0.6 0.75

En caso de que no se satisfaga esta condición, se analiza el inciso b)

b) Factor de seguridad al deslizamiento.

F.S.D. = 5 H

CA 1.5 Vtg ≥

∑+Σ ϕ

Esto es para la última sección horizontal.C = 0.2 √f´c : Capacidad de rasante del concreto simple: C = 0.2 f’c valor de ruptura.σPerm.=0.2 f’c: Esfuerzo de seguridad al normal.En caso de que tampoco se satisfaga esta condición, enton-ces se cambia la sección y se vuelven a realizar los cálculos.

c) Obra de excedencias. Teniendo en cuenta que las fallas ocurridas mundialmente en presas de gravedad se han debido principalmente a la insuficiencia del vertedor de demasías, se tendrá especial cuidado en su diseño, basan-do los cálculos en datos obtenidos de la avenida máxima observada.

La estructura, de preferencia debe quedar ubicada en el cuerpo de la cortina, y eventualmente en la ladera, para lo cual quedará anclada al terreno natural, alojándose en cualquiera de las laderas o en un puerto natural.

El gasto de diseño será desalojado por el vertedor con una longitud dada por la formula de Francis en vertedores:

13

Q = CLH3/2 (1)

En la que:

Q = Gasto de diseño, en m3/seg.C = Coeficiente del vertedor = 2 m1/2/seg para el tipo cimacio.L= Longitud de la cresta en m.H= Carga de diseño en m.

La elevación de la cresta vertedora se fijará considerando la carga de trabajo a su máxima capacidad, adicionada de un bordo libre que nunca será menor a 0.50 m, el que podrá aumentarse de acuerdo con la importancia de la altura fija-da a la cortina y la longitud del “fetch”, cuando haya peligro de oleaje.

SECRETARIA DE AGRICULTURA Y GANADERIADIRECCION GENERAL DE INGENIERIA AGRICOLA

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCION DE OBRAS DE RIEGO

PRESA DE GRAVEDAD SECCION VERTEDORA

EL SUBDIRECTOR

APROBO

EL DIRECTOR GENERAL EL SECRETARIO

MEXICO, D.F. JUNIO 1968 2 DE 3 No. 1094-VIII- P.T.

200

16663

12084

23

30

74

R=40

R=120

DETALLE DEL CIMACIO

PARAPETOS

50

N.A.M.E

N.A.N.E

500

70

0.7:1

0.10

:1

R=300

90 156 715R=600

50

332

100

256

179 313

100100250

ALTURA MAXIMA 10 MTS.

Figura 7. Sección vertedora en presa de gravedad.

La zona de descarga al pie del vertedor se ubicará una es-tructura disipadora, como un deflector Salto de Esqui o del tipo Tenasco.

d15d1

2:130º

SALTO DE ESQUI

2d1

Figura 8. Características del Salto de Esqui.

50 ó 60 cm.

d1

2.8 d1

3.5 d180 mín.

1.5

d1

25º

6 d1

R= 2.0 d1

DIENTES:

Ancho = 2.4 d1Separación entre dientes = (2.4 ó 3.6) d

h = N.A.M.E. - Elev. fondo cubeto.Para ensayar y sacar resultados prácticos.Cv = Coe�ciente de velocidad d1 = tirante conjugado menos, en m.

d1 = q

C v √ 2gh

Figura 9. Características del deflector tipo Tenasco.

El tipo de vertedor empleado: cimacio, cimacio Creager dependerá de las condiciones topográficas y geológicas de la zona donde se alojará la obra de excedencias o verte-dor de demasías, y del carácter del régimen de la corriente aprovechada, de la importancia de la obra, de los cultivos o construcciones localizadas aguas abajo, materiales y presu-puesto disponible.

Cuando el vertedor sea del tipo cimacio con perfil Creager, sus coordenadas (las cuales fueron determinadas para una carga de 1 m) serán multiplicadas por la carga de diseño para la avenida máxima obtenida en el estudio hidrológico. Para el cálculo de la longitud de la cresta vertedora, por me-dio de la fórmula de Francis (Ec. 1), se tomará un coeficiente de descarga C=2 m1/2/seg.

14

Figura 10. Perfil cimacio Creager

Las condiciones restrictivas podrán modificarse a juicio del ingeniero, cuando se trate de estructuras de este tipo en presas de gravedad o derivadoras.

d) Obra de toma. Esta estructura va a estar diseñada en función de como se tenga la descarga. Si es libre, cuando se va a entregar directamente al cauce, la obra de toma podrá quedar toda en el cuerpo de la cortina. Pero cuando la obra de toma entregue el agua a un canal entonces deberá ubi-carse en la ladera, debiendo quedar enterrada para poder entregar al canal.

Cuando la obra de toma quede en el cuerpo de la cortina, se iniciara con una estructura de rejillas ubicada en una es-cotadura ubicada a una cota establecida por el nivel muer-to, accesando a un conducto a presión, el cual entregara al final a una caja de válvulas, en donde se ubicaran dos, una de emergencia y otra de operación.

Para diseñar la obra de toma primeramente se debe tener el Gasto Normal (Qn) que, en función de la superficie de riego, se pueden considerar los siguientes Coeficientes Unitarios de riego (Cur); a menos que se tenga un estudio específico sobre este aspecto:

En base a coeficientes unitarios de riego (Cur)

Superficies (en ha) Cur (en lps/ha)

De 100 a 1200 1.75

De 1200 a 2000 1.41

De 2000 a 10,000 1.16

> 10,000 1.0

Eje de la cortina

N.A.M.E

Embalse

Cambio de talud

Vert

ical

±60

0.11

:1

Parapeto

Corona

Cresta VertedorCambio de talud

Muro guía

Termina curva cimacio

Cambio de talud

x

Y

45º

0.62:1

0.83:1

Utilización de gráficas3.0

2.0

1.0

0

2.8

2.6

2.4

2.2

1.8

1.6

1.4

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

100 200 300 400500

600 700 800 9001000

1100 1200 1300 14001500 2000

1600 1700 1800 1900

GA

STO

EN

m3/

seg.

SUPERFICIE DE RIEGO EN HÉCTAREAS

REVESTIDO DE CONCRETO

TIERRA

Cálculos hidráulicos.

Limitador de gasto

dmáx d

H

hmin

Sumerg. mín=25 cm

N.N.A.

N.m.o.

N.A.M.E.

N.N.A. = Nivel Normal del Agua en el canal para gasto normal (Qn)

D

lim

Figura 11. Coeficientes unitarios de riego

Diseño Hidráulico de Obras de Toma para Presas Pequeñas.El diseño hidráulico de obras de toma es el proceso median-te el cual se obtiene el diámetro (o tamaño) del conducto, el cual es determinado por tanteos en función del gasto de extracción normal (Qn) y del almacenamiento mínimo de operación (Am), bajo el siguiente procedimiento:

1. Se obtiene el Nivel mínimo de Operación Inicial (N.m.o.i) determinando previamente el valor del almacenamiento mínimo de operación (Am) y obteniendo su cota respectiva en el almacenamiento, entrando en la gráfica Elevaciones-Capacidades, así:

Am = CM + 0.1 Cu

ELEV

ACIO

NES

N.A.M.EN.A.N.

N.m.o.i.

Cota O. de T.Cu

0.1 Cu

CM

Am

CAPACIDADES Vol.

15

3. Se supone un diámetro comercial, o un tamaño construi-ble, del conducto en la obra de toma: un pequeño diáme-tro D, exige gran carga y un gran diámetro D, exige peque-ña carga.4. Se obtiene la velocidad media, determinando previa-mente la sección transversal del conducto:V= Q/A≥1.5 m/seg; para evitar azolvamiento del conducto.5.Se obtiene la carga mínima de operación, mediante la fórmula:

)0.1(2

2min

DLfxk

gvh +∑+=

Donde: ∑kx= suma de parámetros de pérdidas de carga lo-calizada.Las pérdidas de carga localizadas, pueden ser:a) Rejilla: ------------hr= kr v

2/2gb) Por entrada: ------- he = ke v

2/2gc) Por válvulas(o compuertas): -------------------hG= kG v2/2gd) Por cambio de dirección: -------------------hC= kC v2/2ge) Por salida: ---- hS= kS (v-vC)2/2g ........................... etc.Para determinar el valor de f (factor de fricción), se puede usar la expresión de Swamee-Jain, para Re> 4000:

2

9.010 Re74.5

7.3log

25.0

+

=

D

fε

6. Se determina el Nivel mínimo de operación: N.m.o.= N.N.A.canal+ hmín

Hlim

limLdmáx

d

hmínN.N.A

25Cota de Inicio

Estanque Amortiguador

D

Válvulas 100% abiertaspara ambos niveles

Sumergenciamínima

N.A.M.E

N.m.o.i.N.m.o

Hmáx Limitador de gasto

N.A.min

7. Se compara el N.m.o. con el N.m.o.i.Debe ser prácticamente igual (si es mayor se aumenta el diámetro D -o tamaño del conducto) hasta satisfacer esta condición.8. Se diseña la sección normal del canal (Qn, s y n), obte-niéndose la cota de inicio mediante: Cota Inicio Canal = Elev.N.N.A.-d = N.A.mín+D+0.25-d8. Se determina el gasto máximo de la O. de T. por tanteos. a) Se obtiene: hmáxinic = =Elev. N.A.M.E.- Elev.N.N.A.

b) Se obtiene: Qmáxinicc) Se circula este gasto por la sección normal diseñada, ob-teniéndose así el valor de:dmáxi. d) Se determina el incremento de la carga de operación de la O. de T.: ∆h = dmáxi - de) Se obtiene la carga máxima real: Hmáx=Elev.N.A.M.E.-(Elev.N.N.A.+ 0.9∆h) f ) Se determina el gasto máximo real (Qmáx), sustituyendo Hmáx por hmáxi en la formula del inciso b).g) Se circula este gasto (Qmáx), por la sección normal dise-ñada, obteniéndose dmáx.9. Se diseña el limitador de gasto, ubicado aguas debajo de la obra de toma.

a)Se determina la carga del limitador:Hlim = dmáx - db)Se selecciona el coeficiente del limitador:Si es un vertedor tipo cimacio: C = 2.0 m1/2/segSi es un vertedor tipo lavadero: C = 1.45 m1/2/segc) Se obtiene el gasto del limitador: Qlim= Qmáx -Qn

+∑+

=

DLf

hmáxgAQmáx inicinic

xk1.0

2

dmáx

Hlim

Llimd

L.B.

d) Se determina la longitud del limitador, es conveniente acompañarlo con una pantalla aguas abajo:

2/3lim

limlim CH

QL =

Aspectos generales de construcción.A continuación daremos en forma breve una secuencia so-bre las actividades por ejecutar en la construcción de una pequeña presa de gravedad, haciendo hincapié en aque-llos aspectos en los que hay que tener mayor cuidado en su ejecución.

Se construirá o acondicionará el camino de acceso desde la carretera más cercana al sitio de la obra. Generalmente es utilizada en estas labores, maquinaria de construcción de terracerías; de preferencia este camino deberá construirse con un ancho mínimo de 7 metros y pendientes no mayo-res de 1%.

16

Se pueden atacar también los caminos de acceso a los ban-cos de préstamo de los materiales que se utilizarán; estos caminos durante la construcción, deberán tenerse en buen estado de conservación con el objeto de tener un mayor rendimiento con el equipo y una menor conservación del mismo.

Simultáneamente, es conveniente proceder al montaje de las instalaciones para residencia, bodega y taller, localizán-dolas estratégicamente, con relación a las estructuras de la presa, en cuanto se refiere a visibilidad y que no interfieran los accesos de trabajo.

En algunas ocasiones es necesario contar con un pequeño polvorín, el cual debe ubicarse fuera de las zonas de traba-jo o habitables; se recomienda generalmente no tenerlo a una distancia menor de 1 kilómetro del sitio de la obra o poblados vecinos.

Una vez concluidos los trabajos anteriores, podrán iniciarse los relativos a desmontes, tanto del área donde se ubicará la presa, vertedor y obra de toma, así como la de los bancos de préstamo.

Dado que la superficie por desmontar, para este tipo de obras, es pequeña casi siempre se utiliza el tractor con cu-chilla normal para su ejecución. Ya desmontada una super-ficie mayor, que la marcan las trazas del proyecto, se está en posibilidad de iniciar las excavaciones para desplante de cortina y obra de toma. Estas excavaciones, tienen por objeto remover todos aquellos materiales que son indesea-bles para cimentar las estructuras de la presa.

Estudios de construcción. Estos estudios son necesarios tanto para la organización de los programas de trabajo du-rante la construcción de la obra, como para seleccionar el tipo de estructura y su costo.

Para lo anterior se deberán estudiar la clase de materiales que se disponen cerca del sitio de la obra; las vías de co-municación para su acarreo; el tipo de operarios: su cali-dad, cantidad y salarios, así como otras condiciones tales como la existencia de talleres especializados, lugares para campamento, poblaciones cercanas y abastecimiento de refacciones, herramientas, combustibles, lubricantes, co-mestibles, etc..

Los principales materiales que se utilizan en la construcción de presas de gravedad, son: arena, grava, cemento, agua, piedra, acero estructural, perfiles de acero, cables, herrajes, pintura y madera.

Es importante determinar si cerca de la obra existen bancos de grava y arena que puedan explotarse económicamente

para la construcción de la obra. Deberán obtenerse datos relativos a la cantidad disponible y a los costos de extrac-ción, trituración, lavado, clasificación y acarreo. Asimismo, deberá investigarse si existen bancos de piedra que pueda eventualmente utilizarse en mamposterías. Para conocer las características de los materiales es necesario obtener las muestras respectivas y enviarlas a un laboratorio de mecá-nica de suelos para su análisis. También deberán tomarse muestras del agua disponible para saber, si por su calidad, puede utilizarse para la fabricación de concretos.

Por lo que respecta al cemento, debe investigarse el costo en la fábrica o distribuidor más cercano, el tipo que se fa-brique, la forma y el costo del acarreo, la facilidad de conse-guirlo, si hay épocas de escasez y el lugar para almacenarlo en la obra.

Del acero debe investigarse también la facilidad de conse-guirse, los acarreos, el grado de dureza, los diámetros co-merciales, los perfiles, sus dimensiones, etc.. El costo de la madera y el herraje (clavos, tornillos, pernos, alambre, etc.) es importante por su utilización en formas para concreto y obra falsa, lo cual influye notablemente en el costo del con-creto. Es necesario conocer las clases de madera que pue-den conseguirse, las escuadrías comerciales, longitudes, los datos del lugar de abastecimiento, los acarreos, los precios por pie-tablón o por pieza en el aserradero o fuente de abastecimiento, la cantidad disponible, etc. Para obra falsa, es muy común utilizar, madera rolliza y en las regiones cos-teras, tallos de palma que pueden conseguirse fácilmente.

Respecto a los operarios, hay que conocer la disponibilidad de los mismos en la región o si hay que llevarlos de otros lu-gares, los salarios, la clase de operarios tales como: peones, albañiles, carpinteros, remachadores, barrenadores, pobla-dores, soldadores, etc. Asimismo debe preverse la forma de dar asistencia médica y si hay que acampar al personal.

De acuerdo a la información anterior recabada, con el pro-yecto y con las condiciones climatológicas, debe formular-se el programa de trabajo, tanto para facilitar el desarro-llo del mismo como para llevar su control. Actualmente la construcción de muchas obras se planea y controla por el método de “RUTA CRITICA”.

El método de “RUTA CRITICA” es un sistema lógico y racional de planeación, programación y control que permite deter-minar el modo más conveniente para ejecutar un trabajo, programarlo en fechas y controlarlo con mayor eficiencia que la lograda por el sistema tradicional de barras. Este método permite conocer cuales actividades, dentro del conjunto, son las que determinan la duración total y por

17

lo tanto, si se desea reducir el plazo para su determinación, estas actividades son las que deben investigarse.

Cualquiera que sea el sistema de programación del traba-jo, debe tenerse presente que un gran número de activi-dades quedarán sujetas a las condiciones climatológicas o a las derivadas de ellas. Por ejemplo, hay trabajos que no pueden ejecutarse en tiempos de avenidas, otros cuando llueve o amanece llovido. Por lo tanto, de acuerdo con la zona, debe determinarse el número de días útiles al año y programar ciertos trabajos dentro del tiempo conveniente. Asimismo, el número de obreros y de máquinas debe ar-monizarse para que no escaseen y se retrase la obra, pero que tampoco sobren en tal forma que se estorben unos a otros, o permanezcan ociosos, encareciendo la obra.

Operación y mantenimiento.La operación de este tipo de obras, cuando se tiene una obra de toma exige que se opere de acuerdo a la demanda que se vaya dando, en función de las cabezas de ganado a atender, así como de los cultivos y superficie estableci-dos en la zona de riego. En caso de satisfacer nada más al abrevadero de ganado, no lleva más acciones de operación que permitir el acceso de las cabezas de ganado a la zona de bebederos para facilitar el abrevadero adecuado de las mismas.

El mantenimiento de la obra consistirá en conservar en condiciones normales de funcionamiento todos los com-ponentes que integran la obra, desyerbando permanente-mente las partes de la obra para evitar el crecimiento de plantas que cuando se tenga obra de toma, el conservar todos los componentes metálicos debidamente pintados con pintura anticorrosiva, así como engrasar y lubricar las partes movibles de la obra de toma, como compuertas o válvulas.

Costos asociados.Para este tipo de obras, es necesario que la superintenden-cia lleve un control de los costos de construcción de los diferentes conceptos de trabajo de tal forma, que sirvan de base para modificar el procedimiento constructivo, en caso de notarse un alto valor en alguno de estos conceptos, mejorando la utilización del equipo y sus rendimientos. La programación de utilización del equipo para evitar tiempos muertos innecesarios, su utilización con el máximo rendi-miento, la preparación del personal que opera, mantiene y repara el equipo de construcción, el suministro oportuno de refacciones, combustibles y lubricantes.

Costosde la obra

Maquinariay Equipo

Insumos

Mano de obra

Tractores D-7Camión PipaCamión de volteoCargador FrontalPalas, PicosEtc.

Internos

Externos

PiedraArenaGrava

CementoImpermeabilizanteTubería PVC y accesoriosCerca

Contratada

Familiar

Ejemplo de aplicación. Se tiene un sitio ubicado en la parte alta de la región hidro-lógica del Balsas, donde se desea construir una pequeña presa de gravedad de concreto con fines de abrevadero y pequeño riego, se solicita efectuar el proyecto de dicha presa para lo cual se tiene:

Ac= 200 Ha = 2 Km2 pm=850 mmCe=0.12Kapr=0.6Ev=1.05QAV.MAX.= 3.1 m3/seg (método de Sección y Pendiente);

F= 0.45 Km

Información topográfica para la Curva Áreas Capacidades:

Elevación (m)

1270127112721273127412751276127712781279

Área (m2)

100.0730.0

2,810.05,830.0

11,750.019,750.028,280.040,250.049,390.060,000.0

Capacidades (en m3)

---415.0

2,185.06,505.0

15,295.031,045.055,060.089,325.0

134,145.0188,840.0

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Solución:

Primero se construye la curva Áreas y Capacidades contra elevaciones, a continuación se determina el volumen escu-rrido:

Ve=Ce pm Ac= 0.12×0.85×200×104

Ve = 204,000 m3

Considerando un Coeficiente de aprovechamiento (Kapr) de 0.6, el volumen aprovechable es:

Vapr = Kapr × Ve =0.6× 204,000 =

Vapr= 122,400 m3

ELEV

ACIO

NES

EN

m

CAPACIDADES (en miles de m3)

ELEV

ACIO

NES

EN

m

AREAS EN Ha

12792001501005001279

1275

12700 1 2 3 4 5 6

N.A.M.EN.A.N

CAPACIDADES

AREAS

N.m.o

N.A.m.n

1275

1270

Figura 12. Gráfica Elevaciones Áreas Capacidades

Entrando a la curva de Áreas Capacidades, se determina la Capacidad Total de Almacenamiento, resultando que:

CTA = 112,000 m3, que se ubica en la cota 1,277.50 m.s.n.m.(N.A.N.), siendo esta la cota donde se ubicara la cresta de la obra de excedencias, arrojando un área de em-balse de 4.5 ha, según la Figura 11.

La capacidad de azolves se calcula con:

Caz= Kaz Nu Ve=0.0015×25×204,000=7,650 m3, adicionando a esta la capacidad para cría de peces como 2,350 m3, se toma como capacidad muerta a:

CM = 10,000 m3, que al llevarse este a la curva Elevaciones Capacidades se ubica el N.A.min. en 1,273.40 m, cota a la que se ubicara la base de la obra de Toma, arrojando un área de embalse de 0.8 ha, según la fig. 15.

La capacidad Útil, es:

Cu= CTA - CM

Sustituyendo valores:

Cu = 112,000 – 10,000= 102,000 m3

Cu = 102,000 m3, verificando la segunda restricción hidro-lógica, a través de la Cuc= Vapr/Ev= 122,400/1.05=116,571 m3, entonces como: Cu < Cuc, esta bien.

Considerando un 10% de la CTA, como pérdidas por evapo-ración e infiltración, el Volumen útil es:

Vu = Cu – Vper= 102,000-11,200= 90,800 m3

Este volumen es el que se destina integramente a los be-neficios, tanto para abrevadero como para una pequeña superficie de riego.

Determinación de las capacidades de abrevade-ro y riego.El volumen útil destinado para abrevadero y riego depen-derá del tamaño y profundidad de la construcción y del volumen de los escurrimientos que se encaucen hacia el almacenamiento. El primero esta supeditado al coeficiente de agostadero, al tamaño de los potreros y a otros facto-res limitativos. Dentro de los aspectos que deben consi-derarse para determinar el volumen útil para abrevadero, pueden mencionarse, entre otros, la precipitación pluvial, coeficiente de escurrimiento, los que fueron considerados para el abastecimiento, cantidad de ganado, terreno sobre el que se construye, pérdidas por filtración y por evapora-ción, etc.

El número de cabezas que pueden pastar en un potrero, es determinado por la cantidad de forraje que en él se pueda obtener; ello condiciona, en gran medida, el tamaño del abrevadero, tomando además en consideración la distan-cia que el ganado tiene que cubrir de los pastizales a los aguajes, condición muy importante para que no pierdan más de las energías necesarias. El número de cabezas está determinado por la siguiente expresión:

a

2a

c Cd 100

nπ

=

en la que:

nC = Número de cabezas, da = Distancia máxima en Km que puede recorrer el ganado para abrevar; 16 Km para una ca-beza de ganado mayor y 8 Km para una cabeza de ganado menor; y Ca = Coeficiente de agostadero, expresado por el número de hectáreas que son necesarias para mantener una cabeza; 10 ha/cab. en donde predomina el mezquite y 20 ha/cab. en donde predomina la gobernadora y pastos

19

naturales. El factor 100 resulta de convertir Km2 en hectá-reas.

Para determinar la capacidad necesaria de un abrevadero se puede emplear la siguiente fórmula:

aC

PTD2ad 0.1π

aVdd

=

en la que: Va = Volumen útil para abrevadero en m3

Dd = Dotación diaria de agua por cabeza de ganado en lt.Td = Tiempo en días que se considera que el ganado tomará agua en el abrevadero(en el tiempo de lluvia toman agua en cualquier depósito o charco). P = Coeficiente de pérdidas, originado en la filtra-ción o evaporación. da y Ca = tienen el mismo significado anterior.

Ejemplo de aplicación de la fórmula.

Para la región donde se ubica el sitio, considerando que existen pastos naturales y gobernadora, se toman los si-guientes valores para los elementos de la ecuación para el volumen de un abrevadero.

da= 2 KmCa = 10 ha / CabezaDd = 40 l/día / CabezaTd = 300 días/añoP = 1.3 (30% de pérdidas por evaporación o infiltra-ción)

32

a m 961,110

3.13004021416.31.0V =×××××

=

Va = 1,961 m3

Si el depósito se va a alimentar con agua de escurrimiento que tiene su origen en la lluvia y tomando en consideración que en muchos lugares se presentan años en que poco llueve, es conveniente duplicar la capacidad del depósito para aprovechar el agua de los años lluviosos, y asegurar cuando menos un año de escasa precipitación pluvial. Por lo tanto, el volumen útil necesario para abrevadero en el ejemplo que se desarrolla, deberá ser de 3,950 m3.

Puesto que los campesinos generalmente se dedican a acti-vidades mixtas, es decir, a la agricultura y a la ganadería, es conveniente estudiar la posibilidad de que los abrevaderos cumplan estas dos funciones. Lo anterior se logra median-te el riego de superficies de cultivo factibles de irrigación,

siempre que el área sea suficientemente grande para no elevar demasiado los costos por cada hectárea que impli-can las obras de riego.

Vabr = 3,950 m3

Vrgo= Vu – Vabr = 90,800–3,950 =Vrgo = 86,850 m3

Considerando un Volumen bruto para medio riego -Vbmr- (riego de auxilio) de 5,000 m3/ha/año

La superficie de riego, es:

Sr = Vrgo/Vbmr= 86,850/5,000= 17.40 ha, se dejan 17 ha, lo que hacen un volumen útil necesario para medio riego de: 85,000 m3, dejándose entonces 5,800 m3 para abrevadero.

Las cantidades necesarias para una cabeza de ganado ma-yor es de 15 m3/cabeza/año y para una de ganado menor es de: 6 m3/cabeza/año, por lo que los 5,800 m3, se repar-ten en 300 C.G.M. y 215 c.g.m.

Volumen de abrevadero= 300×15 + 215×6 = 4,500 + 1,290 =5,790 m3

Diseño de la obra de excedencias.Este proceso exige la determinación de la avenida máxima, basados en el estudio hidrológico, para el presente caso ha-biéndose determinado su valor por el método de sección y pendiente que arrojó un gasto: Q = 3.1 m3/seg, el cual se compara con el de la envolvente de Creager, que al estar ubicado el sitio en la parte alta de la cuenca del Balsas (re-gión 7B), que para la superficie de la cuenca de 2 Km2, se obtiene un coeficiente de: q=9.28m3/seg/Km2, que al mul-tiplicarse por el área de la cuenca, resulta:

Q= Ac q=2 × 9.28 = 18.56 m3/seg, pero este valor es para las corrientes principales, que teniéndose una determinación puntual por el método de sección y pendiente, y ante la incertidumbre en su determinación se incrementa un 50% este último, que a la vez representa el 25% de la calculada por el método de las envolventes de Creager, teniéndose así el gasto de avenida máxima:

QAV.MAX.= 3.1 ×1.5 = 4.65 m3/seg

20

Figura 13. Gráfica de las envolventes de Creager para la región hidrológica del Balsas.

Considerándose que el tipo de obra de excedencias es del tipo cimacio (C = 2.0 m1/2/seg), proponiéndose una carga de HV =0.5 m:

Q = C L HV3/2, despejando la longitud se tiene:

L = Q/CHV3/2 = 4.65/(2.0×0.51.5)=6.576 m, se redondea

esta al metro siguiente:

L = 7.0 m, entonces la nueva carga es: HV=[Q/CL]2/3=0.48 m, de deja 0.5m.Por lo que el N.A.M.E.=Elev. N.A.N. + HV = Elev.1,277.50+0.50= 1,278.00m, con un área de em-balse máximo de 4.95 ha.

El libre bordo, es según la ecuación.7:

L.B. = h + h’

Donde: h = 2h”/3, calculando h” con al ecuación (8):

h” = (0.005 v - 0.068) √F

Como el fetch es de F= 0.450 Km, y la velocidad del viento V=100 Km/h, se tiene:

h” =(0.005×100-0.068) √0.45 =(0.432)0.671=0.29 m

h = 0.667×0.29 = 0.193; h=0.193 m

h’ es el bordo libre adicional que se obtiene de la tabla adjunta a la ecuación (12), que para la condición mínima (Presas Rígidas) y una Velocidad del viento de 100 Km/h, se selecciona: h’ =0.37 m, por lo que el libre bordo:

L.B. = 0.193+0.37 = 0.563; Se toma: L.B. = 0.60 m

Quedando la altura máxima de la cortina, en:

HMAX= HNAN + Hv + L.B. = (Elev. 1,277.50–Elev.1,270.00)+0.5+0.60=8.60 m

HMAX = 8.60 m;

La Elev. Corona=Elev.Fondo Cauce+HMAX=Elev.1,270.00+8.60=1,278.60

Para el diseño del cimacio se basa uno en la carga de diseño del vertedor, que Creager determinó experimentalmente para una carga de 1 m una serie de coordenadas que re-comienda que sean utilizadas para cargas hasta de 1 m y arriba de esta multiplicar dichas coordenadas por el valor de la misma, pero como en este caso no rebasa 1, se toman estas coordenadas.

VALORES DE YCon cara aguas arriba vertical

0.00.10.20.30.40.60.81.01.21.41.72.0

0.1260.0360.0070.0000.0070.0600.1420.2570.3970.5650.8701.220

X

ghCvBQd

21 =

donde: B=L=7.0 m; Cv=0.98 y h=N.A.M.E.-Elev.Cubeta=Elev. 1,278.00-Elev.1,270.90=7.10 m, por lo que:

md 058.0404.8065.4

743.4798.065.4

1 ==×××

=

R=5d1=5×0.058=0.29 m, considerando la Figura 11, y apli-cándola al presente ejemplo; en la Figura 14 se muestra el detalle del presente diseño.

De�ector TipoSalto de esqui(Se detalla aparte)

Paramento secoSección No Vertedora

0.8.1

0.8:1

0.8:1

Muro Guia

Cambio de talud

Termina Curvadel cimacio

Y

Cambio de talud

N.A.N. Elev. 1,277.50

N.A.M.E. Elev. 1,278.00

Corona: Elev. 1,278.60

X

1,279

1,275

1,270

ELEV

ACIO

NES

EN

m

a) SECCIÓN VERTEDORA DE LA CORTINA

21

0.8:1

d1=5.8

R=29

(5d1)

11.6

2:1

(2d1) 30º

Acot. en cm

b)DETALLE DEL DEFLECTOR TIPO SALTO DE ESQUI

Figura 14. Diseño Hidráulico de la sección vertedo-ra y del deflector.

Diseño de la obra de toma.Se considera una obra de toma del tipo tubería a presión y válvulas a la salida, para lo cual tomando en cuenta que la superficie de riego (Sr), son 17 ha, el gasto normal por extraer por la obra de toma, según la tabla de coeficientes unitarios de riego, mostrada adjunta a la Figura 9, Cur = 2.5 lps/ha, por lo que se tiene:

QN= Cur Sr = 2.5×17 = 42.5 lps; QN = 0.0425 m3/seg

Y para efectuar el proceso de diseño se requiere el N.m.o.i, el que se determina con el almacenamiento mínimo, dado por: Am = CM + 0.1 Cu = 10,000+0.1×102,000= 20,200 m3

Entrando con este valor a la grafica Elevaciones Capacida-des se obtiene:

N.m.o.i= 1,274.40 m, este nivel permitirá probar que el dise-ño de la obra de toma se encuentra correcto.

Se calcula el diámetro necesario en pulgadas con el gasto en lps:

D= "52.65.42 ==NQ , el siguiente diámetro comercial de tubería, es el de 8”(0.203 m), proponiéndose un material de PVC.

Se determina la velocidad media en el conducto:

v=QN/A= 0.0425/(0.7854×0.2032)=1.311 m/seg < 1.5 m/seg, pero se acepta ya que si se baja al siguiente diámetro comercial, la carga mínima de operación se aleja considera-blemente del N.m.o.i, aparte de que como es PVC las posi-bilidades de azolvamiento se reducen por el bajo coeficien-te de rugosidad.

La carga mínima de funcionamiento, según la ec. (9), es:

)0.1(2

2min

DLfxk

gvh ∑

Se toma a la rugosidad absoluta para PVC nue-vo como:ε=0.003 mm, y la rugosidad relativa, es: ε/D =0.003/203.2=0.00001476; el numero de Reynolds, consi-derando una temperatura de 20°C, ν=1.01×10-6m2/seg, es: Re=vD/ν =1.311×0.203/1.01×10-6 = 263,490; Re=263,490, por lo que sustituyendo en la ec. (10), se tiene:

2

9.0

5

10 490,26374.5

7.310476.1log

25.0

×

−f = 0.01489

La suma de los parámetros de pérdida de carga localizada, observando la fig. 6, se toma a la Obra de Toma conforma-da con: rejilla(Kr), entrada redondeada(Ke), válvulas-2- (KG) y codo al final del conducto (KC), es:

Σ k x= k r+ k e+ 2 K G+ k C+ k s= 0 . 0 5 + 0 . 2 3 + 2 ( 0 . 0 6 × 0 . 2 0 3 -

0.37)+0.25+(1.311-0.4)2/19.62 == 0.53+0.216+0.0426 = 0.7886; Σkx = 0.789

La longitud de la tubería se calcula con:

L = ( E l e v . C o r o n a - E l e v . N . A . m i n . + D / 2 )(t 1+t 2)+C=(Elev.1,278.80-Elev.1,273.40+0.2032/2)(2.5+2.5)+4.5= 5.5016×5+4.5=32.008 m

)2032.0

008.3201489.0789.00.1(62.19

311.1 2

min h

= 0.0876×4.1345 = 0.362 m; hmin=0.362 m

Para el N.m.o. se considera que la descarga de la tubería es a un canal, tal como se muestra en la Fig.10, así es:

N.m.o. = Elev N.N.A.canal+hmin

ElevN.N.A.canal=Elev.N.A.min.+D+Sum=Elev.1,273.40+0.2032+0.25=1,273.853

N.m.o. = Elev.1,273.853+0.362= Elev. 1,274.215

Como el N.m.o. es poco menor que el N.m.o.i, se considera bien diseñada la obra de toma, con la única deficiencia en la velocidad mínima, ya que el siguiente diámetro comer-cial hacia abajo incrementa notablemente la hmin.

A continuación se diseña el canal con el gasto normal, de-jando satisfechas las exigencias de: a) Relación plantilla-ti-rante, b) d > dc y c) vmin<v<vmax, en la que: vmax<vadm<v0.8vcrit.

22

Basados en lo anterior se obtuvo la siguiente sección para el primer tramo de canal:

Q = 0.0425 m3/seg; A = 0.0938 m2

n= 0.020 p = 0.8285 ms= 0.0015 r = 0.1132 mm=1.0 v = 0.45 m/segb=0.20 m e = 0.10 md= 0.2222 m er = 0.05 mdc= 0.132 m b/d = 0.9001

Se obtiene la cota de inicio del canal, con:Cota Inicio Canal=Elev.N.N.A.-d=Elev. 1,273.853-0.2222 = Elev. 1,273.631

Se determina la sección para el gasto máximo, cuando la elevación del embalse es el N.A.M.E., por lo que siguiendo le procedimiento establecido, se llega a la siguiente sec-ción:

Q = 0.138 m3/seg; A = 0.2272 m2

n= 0.020 p = 1.2946 ms= 0.0015 r = 0.1755 mm=1.0 v = 0.61 m/segb=0.20 m e = 0.10 md= 0.387 m er = 0.05 mhMAX= 3.798 m N.Max.A. canal=1,274.018

Con lo anterior se diseña el limitador de gasto, ubicado en el canal principal a una cierta distancia de la obra de toma, para el cual el gasto del mismo es:

Qlim=QMAX-QN=0.138-0.0425= 0.0955 m3/seg

Hlim =dMAX – d = 0.387 -0.2222 = 0.1648 m

Considerando que el limitador es un vertedor tipo lavade-ro, se tiene para la longitud:

Llim = Q/ CHlim3/2=0.0955/(1.45×0.16481.5)= 0.9845 m

Se toma como: Llim = 1.00 m

Diseño estructural.Primeramente se define el ancho de la corona, con la ecua-ción:

Ce= mH 467.12

6.82

, se toma: Ce=1.50 m

Datos del Proyecto:a) Tipo de Cortina de Gravedad de:------------------------ Con-creto simpleb) El concreto será de una resistencia a la compresión de: f’c = 140 Kg/cm2

c) El máximo esfuerzo unitario a la compresión será de: fc = 0.25f’c = fc=37.5 Kg/cm2

c) El máximo esfuerzo unitario de corte será de: vZY = 0.2f’c =30 Kg/cm2

d) El peso volumétrico del material de la cortina es: ωC = 2,200 Kg/m3

e) El material de la capa del lecho del cauce en contacto con la cimentación de roca, tiene las siguientes características:Angulo de reposo--------------------------------------- α = 30°Relación de vacíos------------------------------------- K = 40 %Peso volumétrico del material seco--------------------- ωS= 1,600 Kg/m3

f ) El ángulo de fricción estática de la cortina,φ, es tal que: tg φ = 0.75g) Las características geométricas de la sección: Ancho de la corona: ---------------------------------- Ce = 1.50 mLibre bordo: --------------------------------------- L.B. = 0.60 m Altura Máxima: --------------------------------------- H = 8.60 m Espesor de la capa superficial del material blando en el cauce: ------------------------ E = 2.00 m (según estudio geológico).Cota del fondo del cauce:------------------------ Elev. C = 1,270.00 mi) En cada plano secante horizontal se supone que la línea de drenaje queda a la ___ parte, del paramento aguas arri-ba, del ancho de la sección de la cortina en ese plano. En el presente caso por la altura no se le puso galería de filtra-ción así como red de drenes.

Calculo de la zona I Y II.Análisis a Presa llena.

Ce= 1.5m

Zona I

ba

L.B.=0.6 mN.A.M.E

Zona II

Sh

w

ReD

∑

∑

V

H dcm n

C.G.

S1P=ω ya

y/3

Fa

yFsa

4y/3�

Figura 15. Fuerzas actuantes en cálculo de Zona I y II, a presa llena.

Cuadro de análisis para el cálculo de las zonas I Y II a Presa llena, tomando momentos con respecto a n (límite aguas abajo del tercio medio).

23

FUERZA(Kg) BRAZO(m)

MOMENTO(Kg-m)

DETALLE DE CALCULOSIMBOLONo.Fv FH

(1)

(2)

(3)(4)

(5)

W

Sh

FaFsa

S1

[1.5(X+0.6)]2,200

0.1 WC=0.1(3300X+1980)

ωax2/2=1000x2/255.5y2

1.5ωax/2=1500x/2

3300X +1980

750x

330x+198

500x255.5x2

Ce/2-Ce/3=0.25

(0.6+x)/2=

0.3+0.5xx/3

(4/3�)x =

0.4244x0.5

-825x-495

165x2+198x+59.4

166.67x323.554x3

375x

(ΣV) (ΣH) (ΣM)

Σv = 3,300x+1980+750x = 4050x + 1,980Σн = 330x+198+500x2+55.5x2 =555.5x2+330x+198Σм=-825x-495+165x2+198x+59.4+166.67x3+23.554x3+375x = 190.224x3+165x2-252x-435.6

Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas abajo del tercio medio la Σм =0, por lo que: 190.224x3+165x2-252x-435.6=0El valor que resuelve la ecuación es: x = 1.3557 mLa suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto, son:Σv =4050×1.3557+1,980 = 7,470.58 KgΣн =555.5×(1.3557)2+330×1.3557+198 = 1666.35 Kg

Conclusión: A la profundidad de 1.3557 m pasa la resultan-te (ReD) a presa llena por el extremo aguas abajo del tercio medio.

Determinación de la resultante Rei a Presa vacía, para una profundidad de x= 1.3557 m.

Ce=1.5 m

Zona I

Zona II

Y

a b

ShW

c dm n

0

Z

L.B.=0.6m

1.956 m

x=1.356 m

Figura 16. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona I y II, a presa vacía.

En la Figura 16, el punto de aplicación de la Rei puede de-terminarse calculando los momentos de todas las fuerzas con respecto al punto ”o”.

No. SIMBOLO DETALLE DECALCULO

FUERZA (kg) BRAZO(m)

MOMENTO(kg-m)

(1)

(2)

W

Sh´

[1.5(1.3557+0.6)] 2,200

0.1 W = 0.1×6453.81

6453.81

ΣV=6453.8

645.81

∑H=645.8

0

1.956/2=0.978

0

-631.6

∑M=-631.6

FV FH

El brazo de la resultante, que en este caso coincide con la excentricidad es:BR=e=Σм/Σv=-631.6/6453.8 =-0.0979 m con respecto a “o”, como es menor de t/6=0.25 m.

e=-0.0979 m

∑v

0.5 1.0c do

Tercio Medio

A=Bt=1.5x1=1.5 m2

Al caer la resultante dentro del tercio medio, esta bien cal-culado.

Determinación de los esfuerzos unitarios norma-les.a) A presa llena. Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análi-sis.

962,9)2(49815.125.061

5.17471612

Σ

Be

AVσ

σ1 = 9,962 Kg/m2 = 0.996 Kg/cm2

0)0(49815.125.061

5.17243611

−−

−

Σ

Be

AVσ

σ2 = 0 Kg/m2

24

El esfuerzo permisible, considerando que se ubica en zona sísmica el sitio, es: σp=1.33f’c/6 =1.33 × 140/6 = 31.03 Kg/cm2; como σ1 y σ2 son menores que σp, entonces esta bien.

c) A presa vacía. d) Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de aná-lisis.

988,5)3916.1(43035.1

0979.0615.1

6454611

Σ

Be

AVσ

σ1 = 5,988 Kg/m2 = 0.599 Kg/cm2

618,2)6084.0(43035.10979.061

5.16454612

−−

−

Σ

Be

AVσ

σ2 = 2,618 Kg/m2 = 0.262 Kg/cm2

Como: σ1 y σ2 son menores que σp, entonces esta bien.

Determinación de rasantes. a) Fricción solamenteb)

0.75f )tg( 0.223 74711667

V H

≤ΣΣ ϕ

(valor tomado del Cuadro 1), y como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

c) A presa vacía.

0.75f )tg( 0.10 6454646

V H

ΣΣ ϕ ,

como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

Conclusiones Zona II:Presa Llena: Presa Vacía:Σv= 7,471 Kg Σv= 6,454 KgΣн= 1,666 Kg Σн= 646 Kg

Ce=1.5 m

Zona I

Zona II

Zona

III

a b

Sh

Sh

W

c d

me n0

L.B.=0.6m

x=1.356 m

x2

W

∑V∑H

Rei

0.5:1

f

B

e = 0.25 m e’= -0.0979 mBr(ΣV)= 0 m Br(Σv)= 0.0979 mσ1 = 0.996 Kg/cm2 σ1 = 0.599 Kg/cm2

σ2 = 0 Kg/cm2 σ2 = 0.262 Kg/cm2

Σн/Σv = 0.223 Σн/Σv = 0.10 X = 1.3557 m B = 1.50 m

Calculo de la zona III.En esta zona se conserva vertical el talud aguas arriba y se comienza a proporcionarle un talud aguas abajo, en este caso se propone uno de 0.5:1, quedando limitada a una al-tura en la que la resultante a presa vacía incide en el límite del tercio medio aguas arriba, tal como se observa en la Fi-gura 17.

FUERZA(Kg) BRAZO(m)

MOMENTO(Kg-m)

DETALLE DE CALCULOSIMBOLONo.Fv FH

(1)

(2)

(3)

(4)

W

Sh

W´

[1.5(X2+0.6)]22003300X2 +6458.8

330x2+645.5

Ce/2-B/3=1.5/2-

(Ce+0.5x2)/3=0.25-0.167x2

-551.1x22- 252.952x2+1613.7

(ΣV) (ΣH) (ΣM)

0.1 W = 0.1(3300X2 +6454.8) (1.956+x2)/2=0.978+0.5x2

-165x22-645.5x2- 631.299

(0.5x22/2)2200 550x222B/3-

2(0.5x2)/3= 1.0

550x22

Sh’ 0.1W’=0.1(550 x22) 55x22 X2/3 -18.333x23

Figura 17. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona III, a presa vacía.

Cuadro de análisis para el cálculo de la zona III a Presa vacía, tomando momentos con respecto a m (límite aguas arriba del tercio medio).

25

∑V = 3,300x2+6454.8+550x22 = 550x2

2+3300x2+6454.8∑H = -330x2+645.5-55x2

2 =-55x22-330x2+645.5

∑M=-551.1x22-252.952x2+1613.7-165x2

2-645.5x2-631-.299+550x2

2-18.333x23

= -18.333x23-166.1x2

2-898.452x2+982.401

Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas arriba del tercio medio la ∑M =0, por lo que: -18.333x2

3-166.1x22-898.452x2+982.401=0

El valor que resuelve la ecuación es: x2 = 0.9208 m

La suma de fuerzas verticales y horizontales por lo tanto, son:

∑V=550×0.92082+3300×0.9208+6454.8=826.938+3985.245+4612.64 = 9,424.823 Kg∑H= - 5 5 × 0 . 9 2 0 8 2- 3 3 0 × 0 . 9 2 0 8 + 6 4 5 . 5 = - 8 5 . 2 5 1 4 -410.85+645.5 = -971.601 Kg

Conclusión: A la profundidad de: x2=0.9208 m pasa la re-sultante (Rei) a presa vacía por el extremo aguas arriba del tercio medio.

Determinación de la profundidad a la cual pasa la resultan-te a Presa llena (ReD) por el extremo aguas abajo del tercio medio.

Zona I

ba

L.B.=0.6 mN.A.M.E

Zona

II

Sh

w

ReD ∑

∑

V

H

dc

m n

C.G.

SP=ω ya

y/3

Fa

yFsa

4y/3�

e

Zona

III0.5:1 x´2sh´

W´0

x=1.

356

m

B

Ce=1.5 m

f

Cuando la resultante ReD pasa por el punto n, se verifica que: Mn(ReD)=0 y por lo tanto ∑Mn(F)=0; si se expresan es-tos momentos en función de x2’ se obtiene una ecuación en que se puede calcular ese valor de x2’. Si la x2’ calculada a presa llena es menor que la x2 calculada a presa vacía, rige la x2’ a presa llena. En caso contrario, rige la x2 a presa vacía.

Figura 18. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona III, a presa llena.

Cuadro de análisis para el cálculo de la zona III a Presa llena, tomando momentos con respecto a n (límite aguas abajo del tercio medio).

FUERZA(Kg) BRAZO(m)

MOMENTO(Kg-m)

DETALLE DE CALCULOSIMBOLONo.Fv FH

(1)

(2)

(3)

(4)

W

Sh

W´

1.5(X ’+1.956) 2,200 3300X ’ +6454.8

330x ’+645.5

2B/3-Ce/2= 2(1.5+0.5x ’)/3

-1.5/2=0.25+0.333x ’

-1099.89x ’-2977.718x ’

-1613.7

0.1 W = 0.1(3300X ’ +6454.8)

(1.956+x ’)/2=0.978+0.5x ’

165x ’+645.5x ’+631.299

(0.5x ’ /2)2200 550x ’ B/3-2(0.5x ’)/3 = 0.5-0.1667x ’

275x ’-91.685x ’

Sh’ 0.1W’=0.1(550x ’ ) 55x 3 18.333x ’

Fa +1356x ’+919.368

ωa(x2’+1.356)2/2=500(x2’+1.356)2

500x2’2+1356x2’+919.368

(x2’+1.356)/3=0.333x2’+0.452

166.5x2’3+677.955x2’2+919.337x2’+415.554

(6)

(7)

(5)

Fsa 55.5(x2’+1.356)255.5x2’2

+150.516 x2’+102.05

(4/3�)(x2’+1.356) =0.4244x2’+0.5755

23.554x2’3+95.8192x2’2+129.932x2’

+58.73

S1ωa(x2’+1.356)(1.5+0.5x2’)/2=

500(x2’+1.356)(1.5+0.5x2’)

250x2’2+1089x2’

+1017

(1.5+0.5x2’)- 2(1.5+0.5x2’)/3=0.5+0.167x2’

41.75x2’3+306.863x2’2+714.339x2’

+508.5

(∑V) (∑H) (∑M)

26

∑V = 3,300x2’+6454.8+550x2’2-250x2’2-1089x2’-1017= 300x2’2+2211x2’+5437.8∑H = 330x2’+645.5+55x2’2+500x2’2+1356x2’+919.368+55.5x

2’2+150.516x2’+102.05= 610.5x2’2+1836.51x2’+1666.918

ΣM = - 1 0 9 9 . 8 9 x 2 ’ 2 - 2 9 7 7 . 7 1 8 x 2 ’ - 1 6 1 3 . 7 + 1 6 5 x 2 ’ 2 +645.5x2’+631.299+275x2’2-91.685x2’3

+18.333x2’3+166.5x2’3+677.955x2’2+919.337x2’+415.554+23.554x2’3+95.8192x2’2+129.932x2’+58.73+41.75x2’3+306.863x2’2+714.339x2’+508.5ΣM = 158.452x2’3+420.7472x2’2-568.61x2’+0.383

Para que la resultante se encuentre en el extremo aguas arriba del tercio medio la ∑M =0, por lo que:

158.452x2’3+420.7472x2’2-568.61x2’+0.383=0El valor que resuelve la ecuación es: x2’= 0.9851 m

Como: x2’>x2 entonces el valor seleccionado es lo determi-nado a presa vacía esto es: x2=0.9208 m.

Conclusión: A la profundidad de: x2=0.9208 m pasa la re-sultante (Rei) a presa vacía por el extremo aguas arriba del tercio medio.

A continuación se verifica la posición de la resultante a presa llena para el valor de x2= 0.9208 m, por lo que la ∑M, queda:

∑ M = 1 5 8 . 4 5 2 × 0 . 9 2 0 8 3 + 4 2 0 . 7 4 7 2 × 0 . 9 2 0 8 2 -568.61×0.9208+0.383= 123.707+356.74-523.576+0.383= -42.746 Kg-m

Y la suma de fuerzas verticales, es:

Σ V = 3 0 0 × 0 . 9 2 0 8 2 + 2 2 1 1 × 0 . 9 2 0 8 + 5 4 3 7 . 8 = 254.362+2035.889+5437.8 = 7,728.05 Kg

El brazo de la resultante, es: BR=ΣM/ΣV=-42.746/7728.05 =-0.0055 m con respecto a “n”, y B=1.5+0.5×0.9208=1.96 m.

∑v

m nc fo

Tercio Medio

A=Bt=1.96×1 = 1.96 m2e=B/6-Br=1.96/6-0.0055=0.321 m

La suma de fuerzas horizontales, es:

ΣH = 6 1 0 . 5 × 0 . 9 2 0 8 2+ 1 8 3 6 . 5 1 × 0 . 9 2 0 8 + 1 6 6 6 . 9 1 8 = 517.626+1691.06+1666.918 = 3,875.60 Kg

DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS UNITARIOS NORMALES en la Zona III.a) A presa llena.

Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análi-sis.

( ) 32.817,7)9827.1(86.394296.1321.061

96.17728612 ==

+=

+

Σ=

Be

AVσ

σ1 = 7,817 Kg/m2 = 0.782 Kg/cm2

( ) 4.68)01735.0(86.394296.1321.061

96.17728611 ==

−=

−

Σ=

Be

AVσ

σ2 = 68.4 Kg/m2 = 0.0068 Kg/cm2

Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 Kg/cm2, entonces esta bien.

b) A presa vacía.

Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análisis. La excentricidad como la resultante a presa vacía coinci-de con el límite del tercio medio, se tiene e=B/6=1.96/6 = 0.3267 m

( ) 34.9617)0.2(67.480896.13267.061

96.19,425611 ==

+=

+

Σ=

Be

AVσ

σ1 = 9,617.34 Kg/m2 = 0.962 Kg/cm2

( ) 0)0.0(67.480896.13267.061

96.19425612 ==

−=

−

Σ=

Be

AVσ

σ2 = 0 Kg/m2 = 0 Kg/cm2

Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 Kg/cm2, entonces esta bien.

Determinación de rasantes.

a)A presa llenaa.1. Fricción solamente

0.75f )tg( 0.502

77283875.6

V H

=<===ΣΣ ϕ

(valor tomado de la Tabla No.1), y como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

b) A presa vacía.c)

0.75f )tg( 0.103

9425971

V H

=<===ΣΣ ϕ

como se satisface, ya no se analiza el F.S.D.

27

Conclusiones Zona III:Presa Llena: Presa Vacía:∑V= 7,728 Kg ∑V= 9,425 Kg∑H= 3,876 Kg ∑H= -971 Kge = 0.321 m e’= -0.327 mBr(∑V)= -0.0055 m Br(∑V)= 0 mσ1 = 0.782 Kg/cm2 σ1 = 0.962 Kg/cm2

σ2 = 0.0068 Kg/cm2 σ2 = 0 Kg/cm2

∑H/∑V = 0.502 ∑H/∑V = 0.103 X2= 0.9208 m B = 1.96 m

Calculo de la zona IV.A la profundidad de: (L.B.+x+x2=0.6+1.356+0.9208=) 2.8768 m se inicia la zona IV. Esta zona exige que el talud de aguas abajo se incline ligeramente, así como que el talud de aguas arriba deje de ser vertical para inclinarse ligeramente, a fin de que la resultante de todas las fuerzas a presa llena y a presa vacía, siga pasando dentro del tercio medio.

Conforme los esfuerzos máximos han ido aumentando, los esfuerzos del paramento aguas abajo a presa llena son más intensos, por lo que en este lado es donde primero se llega a los límites de las resistencias admitidas por los materiales de la cortina y la cimentación. La altura a la cual se llegue a los límites de las resistencias, en el plano bajo estudio, será el final de la Zona IV.

Para el cálculo de esta zona, se sigue el procedimiento si-guiente:

1. A la altura de 2.877 m correspondiente a las zonas I, II y III de la cortina, normalmente se agrega una altura de 10 m, pero en este caso la altura máxima es de 8.6 m, por lo que la altura de la zona IV es de(8.60-2.877 m) 5.723 m, por lo que se analiza con esta las condiciones de trabajo de la sección.

2. Se sustituyen todas las fuerzas debidas al peso de la cor-tina y a las fuerzas sísmicas originadas por estos pesos, que actúan sobre la porción de cortina arriba del tramo consi-derado, por las componentes RZ y RY de su resultante, a pre-sa llena, y RZ’ y RY’ a presa vacía.

3. Se expresan todas las fuerzas que obran sobre la cortina en la porción considerada, arriba del plano de corte, en fun-ción de los taludes aguas abajo y aguas arriba.

4. Se procede por tanteos, asignando valores a los taludes hasta que satisfagan todas las condiciones de estabilidad y resistencia de la sección.

5. Una vez encontrados los taludes que producen una sec-ción de corte que satisfaga todas las condiciones, se con-sidera como aceptada toda la porción de cortina arriba de esa sección.

6. Para cuando las alturas son considerables, aquí es donde se adiciona otra porción de 10 m, hasta alcanzar la altura máxima siguiendo el mismo procedimiento establecido.

El limite inferior de la zona IV se alcanza cuando los esfuer-zos principales en el paramento aguas abajo por su magni-tud, alcanzan su valor límite.

Ce=1.5m

a b

Zona I

c d

x=1.

356m

Zona

II

e

0.931 mRz III

0.5:1

X2=0

.921

m

Zona

III

fRyIII

1,961 m

2,87

7 m

0.7:1

Zona

IV-1

5.72

3 m

φ2

φ1

Sh1

W1

Sh2

W2

e

ReD

∑H

∑V

n

Sh3

W3

0.1:

1

0.572 m

S1

m 0h

4,006 m

6.539 m

L.B=0.6 mN.A.M.E.

War

War

0

ω y2/2a

Fa

y/3

y=8.0 mFs a

4y/3�

H=8

.60

m

Figura 19. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona IV-1, a presa llena.

a) Análisis a Presa llena.b)

Determinación de RZIII y de RYIII. Cuadro de análisis para el cálculo de las resultantes Z y Y hasta la zona III a Presa llena, tomando momentos con res-pecto a “e” (paramento aguas arriba).

El brazo de la resultante, es: BR=∑M/∑V=9272.04/9960.63=0.931 m con respecto a “e” y B=1.5+0.5×0.9208=1.96 m, siendo al centro 0.98 m, o sea que se tiene una excentricidad de 0.049 m.

28

FUERZA(Kg) BRAZO(m)

MOMENTO(Kg-m)

DETALLE DE CALCULO

SIMBOLONo.Fv FH

(1)

(2)

(3)

(4)

W1´

Sh1´

W2’

1.5×2.877×2200

0.1W1’= 0.1×9494.1

9494.1

949.4

Ce/2=1.5/2= 0.75

2.877/2=1.4385

7120.6

1365.71

771.41

(ΣV) (ΣH) (M)

(0.5×0.9212/2)2200 466.53 1.5+(0.5×0.921)/3= 1.6535

Sh2’ 0.1W2’=0.1×466.53 46.65 0.921/3=0.307 14.322

9960.63 996.05 9272.04

m ne fo

Tercio Medio

0.931 m RZIII

De lo anterior los resultados son:RZIII = 9960.63 Kg; RYIII = 996.05 KgBR = 0.931 m

Cuadro de análisis para el calculo de la zona IV-1 a Presa llena, tomando momentos con respecto a g (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado).

No. SIMB DETALLE DE CALCULO FUERZA(Kg) BRAZO (m) MOMENTO (Kg-m)

FV FH(1) RZIII 9960.63 0.1×5.723+0.931=1.5033 14,973.8(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39(3) W1 1.961×5.723×2,200 24690.2 1.961/2+0.572=1.5525 38,331.5(4) Sh1 0.1W1=0.1×24690.2 2469 5.723/2=2.862 7,065(5) W2 0.572×5.723×2200 7201.8 2(0.572)/3 =0.381 2,746.3(6) Sh2 0.1W2=0.1×7201.8 720.2 5.723/3=2.723 1,961.1(7) W3 4.006×5.723×2200/2 25219 0.572+1.961+4.006/3

=3.82896,546.7

(8) Sh3 0.1W3=0.1×25219 2521.9 5.723/3=1.908 4,811.8(9) War 0.572×2.877×1000 1645.6 0.572/2=0.286 470.6

(10) Wat 0.572×5.723×1000/2 1636.8 0.572/3=0.191 312.6(11) Fa ωay

2/2=1000(82)/2 32000 8/3=2.667 85,344(12) Fsa 55.5×82 3552 4y/3π=0.4244×8=3.395 12,059(13) S1 1000×8×6.359/2 -25436 6.539/3=2.18 -55,450.5

44918 42259.12 214872.29(ΣV) ΣH) (ΣM)

El brazo de la resultante, es: BR=ΣM/ΣV=214872/44918= 4.784 m con respecto a “g” y B= 6.539 m, siendo al centro 3.27 m, o sea que se tiene una excentricidad de 1.514 m,

cuando el limite del tercio medio se encuentra a una ex-centricidad de 1.09 m.

29

m n (4.36)e fo

Tercio Medio

4.784 m ∑V

Como se sale del tercio medio la resultante, se cambia el talud aguas arriba de m1=0.1 a 0.17 y el de aguas abajo de m2=0.7:1 a 0.8:1.

Figura 20. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona IV-1, a presa llena, cambiando el talud aguas

arriba a m1=0.17 y el de aguas abajo a m2=0.8.

Cuadro de análisis para el cálculo de la zona IV-1 a Presa llena, tomando momentos con respecto a g (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado) y cambiando el talud aguas arriba a m1=0.17 y el de aguas abajo a abajo a m2=0.8.

Ce=1.5m

a b

Zona I

c d

x=1.

356m

Zona

II

e

0.931 mRz III

0.5:1

X2=0

.921

m

Zona

III

fRyIII

1,961 m

2,87

7 m

0.8:1

Zona

IV-1

5.72

3 m

φ2

φ1

Sh1

W1

Sh2

W2

e

ReD

∑H

∑V

n

Sh3

W3

0.1:

1

0.973 m

S1

m 0h

4.578 m

7.512 m

L.B=0.6 mN.A.M.E.

War

Wat

0

ω ya

Fa

y/3

y=8.0 mFs a

4y/3�

H=8

.60

m

No. SIMB DETALLE DE CALCULO FUERZA(Kg) BRAZO (m) MOMENTO (Kg-m)

FV FH(1) RZIII 9960.63 0.973+0.931=1.904 18,965.04(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39(3) W1 1.961×5.723×2,200 24690.2 1.961/2+0.572=1.5525 38,331.5(4) Sh1 0.1W1=0.1×24690.2 2469 5.723/2=2.862 7,065(5) W2 0.973×5.723×2200/2 6125.3 2(0.973)/3 =0.649 3,975.4(6) Sh2 0.1W2=0.1×6125.3 612.5 5.723/3=2.723 1,667.8(7) W3 4.578×5.723×2200/2 28820 0.572+1.961+4.578/3 =

4.059116,980.4

(8) Sh3 0.1W3=0.1×28820 2882 5.723/3=1.908 5,498.9(9) War 0.973×2.277×1000 2215.5 0.973/2=0.4865 1,077.8

(10) Wat 0.973×5.723×1000/2 2784.24 0.973/3=0.3243 903.0(11) Fa ωay

2/2=1000(82)/2 32000 8/3=2.667 85,344(12) Fsa 55.5×82 3552 4y/3π=0.4244×8=3.395 12,059(13) S1 1000×8×6.359/2 -25436 6.539/3=2.18 -55,450.5

49159.87 42511.6 242117.73(ΣV) ΣH) (ΣM)

El brazo de la resultante, es: BR=ΣM/ΣV=242,118/49,160=4.925 m con respecto a “g” y B= 7.512 m, estando el centro a 3.756 m, o sea que se tiene una ex-

centricidad de 1.169 m, cuando el limite del tercio medio se encuentra a una excentricidad de 1.252 m.

30

m n (5.008)e fo

Tercio Medio

4.925 m ∑V

A=Bt=7.512×1 = 7.512 m2e= Br-B/2=4.925-3.756=1.169 m

O sea que esta bien, quedando el talud aguas arriba de m1=0.17 y el de aguas abajo a m2=0.8, para la Zona IV-1.

Análisis a presa vacía de la zona IV-1Cuadro de análisis para el cálculo de la zona IV-1 a Presa vacía, tomando momentos con respecto a g (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado).

No. SIMB DETALLE DE CALCULO FUERZA(Kg) BRAZO (m) MOMENTO (Kg-m)

FV FH(1) RZIII 9960.63 0.973+0.931=1.904 18,965.04(2) RYIII 996.05 5.723 5,700.39(3) W1 1.961×5.723×2,200 24690.2 1.961/2+0.572=1.5525 38,331.5(4) Sh1 0.1W1=0.1×24690.2 2469 5.723/2=2.862 7,065(5) W2 0.973×5.723×2200/2 6125.3 2(0.973)/3 =0.649 3,975.4(6) Sh2 0.1W2=0.1×6125.3 612.5 5.723/3=2.723 1,667.8(7) W3 4.578×5.723×2200/2 28820 0.572+1.961+4.578/3 =

4.059116,980.4

(8) Sh3 0.1W3=0.1×28820 2882 5.723/3=1.908 5,498.969596.1 6959.55 198184.43

(ΣV) ΣH) (ΣM)

El brazo de la resultante, es: BR=ΣM/ΣV=198,184/69,596=2.848 m con respecto a “g” y B= 7.512 m, estando al centro a 3.756 m, o sea que se tiene una ex-centricidad de -0.908 m, cuando el limite del tercio medio se encuentra a una excentricidad de -1.252 m.

(2.504) m n (5.008)e fo

Tercio Medio

2.848 m ∑V

A=Bt=7.512×1 = 7.512 m2e= Br-B/2=2.848-3.756=-0.908 m

Concluyendo que esta bien, al pasar dentro del tercio me-dio.Determinación de los esfuerzos unitarios normales en la Zona IV-1.a) A presa llena.

ΣV= 49,160 KgA= 7.512 m2

B= 7.512 m e= 1.169 m

Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análi-sis.

6.654,12)934.1(2.6544512.7169.161

512.749160612

Σ

Be

AVσ

σ1 = 12,654.6 Kg/m2 = 1.265 Kg/cm2

9.431)066.0(2.6544512.7169.161

512.749160611

−

−

Σ

Be

AVσ

σ2 = 431.9 Kg/m2 = 0.432 Kg/cm2Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 Kg/cm2, entonces esta bien.

b) A presa vacía.

ΣV=69,596 KgA= 7.512 m2

B= 7.512 m e= -0.966 m

Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análi-sis.

σ1 = 2,116.4 Kg/m2 = 0.212 Kg/cm2

4.2116)772.01(64.9264512.7

966.061512.7

69,596611 −

−

Σ

Be

AVσ

31

σ2 = 16,416.9 Kg/m2 = 1.642 Kg/cm2

94.16416)772.01(64.9264512.7

966.061512.7

69596612

−−

−

Σ

Be

AVσ

Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 Kg/cm2, entonces esta bien.

Determinación de rasantes.

a) A presa llena

a.1. Fricción solamente

ΣV= 49,160 KgΣH= 42,512 Kg

0.75f :arebasa como )tg( 0.865

4916042512

V H

ΣΣ ϕ

valor tomado de la Tabla No.1), y como no se satisface, se analiza el F.S.D.

a.2. Factor de Seguridad al deslizamiento.tg φ = 0.75

C = cf' 2.0 = 366.2140 2.0 Kg/cm2= 23,660 Kg/m2

A= 7.512 m2

F.S.D. =

.5138.742512303471

4251226660136870

425127.512236601.50.7549160

HA C 1.5 g t V

×××

ΣΣ ϕ

Por lo que esta bien.

b) A presa vacía

b.1 Factor de Seguridad al deslizamiento.

Por lo que esta bien.

Conclusiones zona IV-1:

Presa Llena Presa VacíaΣV= 49,160 Kg ΣV=69,596 KgΣH= 42,512 Kg ΣH= 6,959 Kg

ΣV=69,596 Kgtg φ = 0.75C = = Kg/cm2 = 23,660 Kg/m2A= 7.512 m2∑H= 6,959 KgF.S.D. =

cf' 2.0 = 366.2140 2.0

.581.456959

3187986959

26660152197

69597.512236601.50.7595966

HA C 1.5 g t V

×××

ΣΣ ϕ

e = 1.1697 m e’= -0.908 mBr(ΣV)= 4.925 m Br(ΣV)= 2.848 mσ1 = 1.265 Kg/cm2 σ1 = 0.212 Kg/cm2

σ2 = 0.432 Kg/cm2 σ2 = 1.642 Kg/cm2

F.S.D.= 7.15 F.S.D.= 45.81XIV-1 = 5.723 m, con esta se llega al lecho del cauce B = 7.512 m

Cálculo de la zona IV-2.

Para el presente ejemplo como con la zona IV-1 se alcanzó la altura máxima de la cortina, la zona IV-2 comprenderá la parte de la cimentación que al retirar el material blan-do queda la roca, el espesor de esta capa es de 2.00 m, tal como se observa en la Figura 21.

a) Análisis a Presa llena.

Determinación de RZIV-1 y de RYIV1.

Derivado del análisis a presa vacía de la Zona IV-1, a la ΣV, se le denominara: RZIV-1= 69,596 Kg y a ΣH se le denominara RYIV-1= 6,959 Kg, que arrojo una ΣM =198,184 Kg-m, para un Brazo de 2.848 m y una excentricidad de -0.908 m.

De lo anterior los resultados son:

RZIV-1 = 69,596 KgRYIV-1 = 6,959 KgBR = 2.848 m

Ce=1.5m

a b

Zona I

c d

x=1.

356m

Zona

II

e

0.5:1

X=0

.921

m

Zona

III

fRyIII

1,961 m

2,87

7 m

0.8:1

Zona

IV-1

5.72

3 m

φ

φ

eReD

∑H

∑V

n

0.17

:1

0.34 m

S

m 0

h

1.6 m

9.452 m

L.B=0.6 mN.A.M.E.

War1

Wat1

0

ω ya

Fa

y/3

y=8.

0 m

Fs a

4y/3� Wa

7.512 m2.848 m

Rz IV-1

RyIV-1

Wt

2.0

m

Et

Zona

IV-2

H=8

.60

m

Lecho del Cause

j

Wat

Wt

ELecho rocoso

Figura 21. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona IV-2, a presa llena, que comprende el estrato

de la cimentación hasta el lecho rocoso.

32

Cuadro de análisis para el cálculo de la zona IV-2 a Presa llena, tomando momentos con respecto a “i” (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado).

En el caso del empuje de tierras Et1 y Et2 como son iguales y en sentido contario se nulifican y por lo tanto no se to-

man en cuenta. Para el valor de Wt1 se considera el peso volumétrico para grado de saturación del material de lecho del cauce en la cimentación de Arena y grava de: ωt=2,250 Kg/m3 y para el de Wt2 para condición seca se considera ωt=1,650 Kg/m3.

No. SIMB DETALLE DE CALCULO FUERZA(Kg) BRAZO (m) MOMENTO (Kg-m)

FV FH(1) RZIV-1 69,596 0.34+2.848=3.188 221,872

(2) RYIV-2 6,959 2.0 13,918

(3) W1 2.0×7.512×2,200 33052.8 7.512/2+0.34=4.096 135,384.3

(4) Sh1 0.1W1=0.1×33052.8 3305.3 2.0/2=1.0 3,305.3

(5) W2 0.34×2.0×2200/2 748 2×0.34/3 =0.2267 169.6

(6) Sh2 0.1W2=0.1×748 74.8 2.0/3=0.667 49.9

(7) W3 1.6×2.0×2200/2 3520 0.34+7.512+1.6/3 = 8.385 29,516.4

(8) Sh3 0.1W3=0.1×3520 352 2.0/3=0.6667 234.7

(9) War1 0.973+0.34)×2.277×1000 2989.7 (0.973+0.34)/2=0.6565 1,962.7

(10) War2 0.34×5.723×1000 1945.8 0.34/2=0.17 330.8

(11) Wat1 0.973×5.723×1000/2 2784.24 0.34+0.973/3=0.6643 1,849.6

(12) Wat2 0.34×2.0×1000/2 340 0.34/3=0.1133 38.5

(13) Wt1 0.34×2.0×2250/2 765 0.34/3=0.1133 86.7

(14) Wt2 1.6×2.0×1650/2 2640 0.34+7.512+1.6×0.667=8.919 23,621.6

(15) Fa ωay2/2=1000(82)/2 32000 8/3+2=4.667 149,344

(16) Fsa 55.5×82 3552 4y/3�+2=0.4244×8+2=5.395 19,164

(17) S1 1000×10×9.452/2 -47260 9.452/3=3.151 -148,916.3

71,122 46,243 451,932

(ΣV) (ΣH) (ΣM)

El brazo de la resultante, es: BR=∑M/∑V=451,932/71,122= 6.354 m con respecto a “i” y B= 9.452 m, siendo al centro 4.726 m, o sea que se tiene una excentricidad de 1.628 m, cuando el limite del tercio medio se encuentra a una excen-tricidad de 1.575 m.

m n (6.302)i jo

Tercio Medio

6.354 m ∑V

Como se sale del tercio medio se modifica el talud aguas abajo cambiándolo de 0.8 a 0.86, dejándose el de aguas arriba en 0.17:1.

Cuadro de análisis para el cálculo de la zona IV-2 a Presa llena, tomando momentos con respecto a “i” (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado), modifican-do el talud aguas abajo de 0.8 a 0.86:1.

33

Ce=1.5m

a b

Zona I

c d

x=1.

356m

Zona

II

e

0.5:1

X=0

.921

m

Zona

III

f

1,961 m

2,87

7 m

0.8:1

Zona

IV-1

5.72

3 m

φ

φ

eReD

∑H

∑V

n

0.17

:10.34 m

S

m 0

h

1.72 m

9.572 m

L.B=0.6 mN.A.M.E.

War1

Wat1

0

ω ya

Fa

y/3

y=8.

0 m

Fs a

4y/3� Wa

7.512 m2.848 m

Rz IV-1

RyIV-1

Wt

2.0

m

Et

Zona

IV-2

H=8

.60

m

Lecho del Cause

j

Wat

Wt

ELecho rocoso

0.86:1

Figura 22. Fuerzas actuantes en el cálculo de la Zona IV-2, a presa llena, cambiando el talud aguas abajo de m2=0.80 a 0.86.

No. SIMB DETALLE DE CALCULO FUERZA(Kg) BRAZO (m) MOMENTO (Kg-m)

FV FH(1) RZIV-1 69,596 0.34+2.848=3.188 221,872

(2) RYIV-2 6,959 2.0 13,918

(3) W1 2.0×7.512×2,200 33052.8 7.512/2+0.34=4.096 135,384.3

(4) Sh1 0.1W1=0.1×33052.8 3305.3 2.0/2=1.0 3,305.3

(5) W2 0.34×2.0×2200/2 748 2×0.34/3 =0.2267 169.6

(6) Sh2 0.1W2=0.1×748 74.8 2.0/3=0.667 49.9

(7) W3 1.6×2.0×2200/2 3520 0.34+7.512+1.6/3 = 8.385 29,516.4

(8) Sh3 0.1W3=0.1×3520 352 2.0/3=0.6667 234.7

(9) War1 0.973+0.34)×2.27 7×1000

2989.7 (0.973+0.34)/2=0.6565 1,962.7

(10) War2 0.34×5.723×1000 1945.8 0.34/2=0.17 330.8

(11) Wat1 0.973×5.723×1000/2 2784.24 0.34+0.973/3=0.6643 1,849.6

(12) Wat2 0.34×2.0×1000/2 340 0.34/3=0.1133 38.5

(13) Wt1 0.34×2.0×2250/2 765 0.34/3=0.1133 86.7

(14) Wt2 1.6×2.0×1650/2 2640 0.34+7.512+1.6×0.667=8.919 23,621.6

(15) Fa ωay2/2=1000(82)/2 32000 8/3+2=4.667 149,344

(16) Fsa 55.5×82 3552 4y/3�+2=0.4244×8+2=5.395 19,164

(17) S1 1000×10×9.452/2 -47260 9.452/3=3.151 -148,916.3

71,122 46,243 451,932

(ΣV) (ΣH) (ΣM)

34

El brazo de la resultante, es: BR=∑M/∑V=452,430/70,984=6.374 m con respecto a “i” y B= 9.572 m, siendo al centro 4.786 m, o sea que se tiene una excentricidad de 1.588 m, cuando el limite del tercio medio se encuentra a una excentricidad de 1.595 m.

m n (6.382)i jo

Tercio Medio

6.354 m ∑V

Por lo que esta bien diseñada esta zona, quedando el talud aguas abajo en m2=0.86, y el de aguas arriba en 0.17:1para la Zona IV-2.

Análisis a presa vacía de la zona IV-2.

Cuadro de análisis para el cálculo de la zona IV-2 a Presa vacía, tomando momentos con respecto a “i” (límite aguas arriba de la sección- en el paramento mojado).

No. SIMB DETALLE DE CALCULO FUERZA(Kg) BRAZO (m) MOMENTO (Kg-m)

FV FH(1) RZIV-1 69,596 0.34+2.848=3.188 221,872

(2) RYIV-2 6,959 2.0 13,918

(3) W1 2.0×7.512×2,200 33052.8 7.512/2+0.34=4.096 135,384.3

(4) Sh1 0.1W1=0.1×33052.8 3305.3 2.0/2=1.0 3,305.3

(5) W2 0.34×2.0×2200/2 748 2×0.34/3 =0.2267 169.6

(6) Sh2 0.1W2=0.1×748 74.8 2.0/3=0.667 49.9

(7) W3 1.72×2.0×2200/2 3784 0.34+7.512+1.72/3 = 8.4253 31,881.5

(8) Sh3 0.1W3=0.1×3784 378.4 2.0/3=0.6667 252.3

(10) Wt1 0.34×2.0×2250/2 765 0.34/3=0.1133 86.7

(11) Wt2 1.72×2.0×1650/2 2838 0.34+7.512+1.72×0.667=9.0 25,542

110,784 10,718 432,462

(ΣV) (ΣH) (ΣM)

El brazo de la resultante, es: BR=∑M/∑V=432,462/110,784=3.904 m con respecto a “i” y B= 9.572 m, estando al centro a 4.786 m, o sea que se tiene una excentricidad de -0.882 m, cuando el limite del tercio medio se encuentra a una excentricidad de -1.595 m.

(3.191) m n (6.382)e fo

Tercio Medio

3.904 m ∑V

A=Bt=9.572×1 = 9.572 me= Br-B/2=3.904-4.786=-0.882 m

Concluyendo que esta bien, al pasar dentro del tercio me-dio.

Determinación de los esfuerzos unitarios normales en la Zona IV-2.

b) A presa llena.

∑V= 70,984 KgA= 9.572 m2

B= 9.572 m e= 1.588 m

5.14797)995.1(8.7415572.9588.161

572.970984612

Σ

Be

AVσ

σ1 = 14,797.5 Kg/m2 = 1.48 Kg/cm2

08.37)005.0(8.7415572.9588.161

572.970984611

−

−

Σ

Be

AVσ

σ2 = 37.08 Kg/m2 = 0.037 Kg/cm2

Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análisis.

Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 Kg/cm2, enton-ces esta bien.

35

b) A presa vacía.

ΣV= 110,784 KgA= 9.572 m2

B= 9.572 m e= -0.882 m

Cálculo de los esfuerzos en la base de la sección de análisis.

08.5175)553.01(8.11573572.9

882.061572.9

110784611 −

−

Σ

Be

AVσ

σ1 = 5,175.1 Kg/m2 = 5.175 Kg/cm2

1.17974)553.01(8.11573572.9

882.061572.9

110784612

−−

−

Σ

Be

AVσ

σ2 = 17,974.1 Kg/m2 = 1.80 Kg/cm2

Como: σ1 y σ2 son menores que σp=31.03 Kg/cm2, enton-ces esta bien.

Determinación de rasantes. c) A presa llena

a.1. Fricción solamente

Como ya en la anterior zona no se satisfizo entonces, se analiza el F.S.D.

a.2. Factor de Seguridad al deslizamiento.

ΣV= 70,984 KgΣH= 46,270 Kgtg φ = 0.75

C = cf' 2.0 = 366.2140 2.0 Kg/cm2= 23,660 Kg/m2

A= 9.572 m2

F.S.D. =

.5493.846270

39294846270

33971053238

46270257.9236601.50.7509847

HA C 1.5 g t V

×××

ΣΣ ϕ

Por lo que esta bien.

d) A presa vacía

b.1 Factor de Seguridad al deslizamiento.

ΣV=110,784 KgΣH= 10,718 Kgtg φ= 0.75

C = cf' 2.0 = 366.2140 2.0 Kg/cm2= 23,660 Kg/m2

A= 9.572 m2

F.S.D. = 10718

572.9236601.50.75110784 H

A C 1.5 g t V

×××

ΣΣ ϕ

.545.3910718422798

1071833971083088

Por lo que esta bien.

Conclusiones zona IV-2:

Presa Llena Presa VacíaΣV= 70,984 Kg ΣV=110,784 KgΣH= 46,270 Kg ΣH= 10,718 Kge = 1.588 m e’= -0.882 mBr(ΣV)= 6.374 m Br(ΣV)= 3.904 mσ1 = 0.037 Kg/cm2 σ1 = 5.175 Kg/cm2

σ2 = 1.48 Kg/cm2 σ2 = 1.80 Kg/cm2

F.S.D.= 8.493 F.S.D.= 39.45

XIV-1 = 2.0 m, el espesor de la capa en la cimentación B = 9.572 m

Conclusión final.

CON LOS TALUDES DISEÑADOS, TODAS LAS SECCIONES CUMPLEN CON LOS REQUISITOS DE ESTABILIDAD.

Datos para el dibujo de las líneas de presiones a presa llena y a presa vacía (dimensiones en m).

Sección B B/3 2B/3 Br(ΣV) Br(ΣV’) Talud A.Arriba (m1)

Talud A.Abajo (m2)

Altura sección

a-b 1.5 0.6

c-d 1.5 0.5 1.0 1.0 0.652 0 0 1.356

e-f 1.96 0.653 1.307 1.3015 0.653 0 0.5 0.921

g-h 7.512 2.504 5.008 4.925 2.848 0.17 0.8 5.723

i-j 9.572 3.191 6.382 6.374 3.904 0.17 0.86 2.0

36

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Arteaga, T. R.E. (2008)”Obras Hidráulicas- Apuntes de clase”, inédito, Depto. de Irrigación, UACh, Chapingo, Méx.

Zamudio M., J.M. (1964)”Presas de Almacenamiento, Corti-nas de gravedad”, III Seminario Latino Americano de Irriga-ción, Tomo VI Pequeña Irrigación, SRH, México, D.F.

Elaboró: Dr. R. Eduardo Arteaga Tovar eatovar@correo.chapingo.mx y artrem@prodigy.net.mx.

Departamento de Irrigación de la Universidad Autónoma Chapingo, Chapingo, Méx.

Revisión Técnica: Dr. Demetrio S. Fernández-Reynoso. Espe-cialidad de Hidrociencias, Colegio de Postgraduados.