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¿Preparado para tomar riesgos?

Evidencia experimentalsobre la aversión y la

atracción al riesgo

Antoni Bosch-Domènech

Joaquim Silvestre i Benach

“El miedo al daño debería ser proporcional nosólo a la gravedad del daño, sino también a laprobabilidad del evento,” Ars Cogitandi, 1662.1

1. Introducción

Usted está en apuros. Ha estado buscando unacasa para comprar y, ahora, después de meses debúsqueda, le han ofrecido dos posibilidadesinteresantes. ¿Cuál debe escoger? No es unadecisión fácil de tomar. Una es mejor, perotambién es más cara. ¿Puede usted permitirseasumir tanta deuda? ¿Estaría tomando demasiadoriesgo? Decisiones relacionadas con la adquisiciónde una casa ocurren con poca frecuencia en lavida de una persona. Otras decisiones comocomprar bienes duraderos, ahorrar, invertir,contratar un seguro o vender su propio trabajoson decisiones mucho más frecuentes. Lo quetodas estas decisiones tienen en común es quecomportan un riesgo. Y muchas de estasdecisiones son tomadas a diario. La incertidumbresiempre está presente y usted nunca puede estarcompletamente seguro de las consecuencias desus decisiones. Por ello, todos los ámbitos de la

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Ahora imagine que la cantidad de dinero enjuego no es de 10 € sino de 1.000.000 €. ¿Seríasu decisión similar? Finalmente, imagine que lepiden que escoja entre (1) una pérdida inciertade 10 € con una probabilidad del 0,8, y (2) lapérdida segura de 8 €. ¿Sería su decisión similar?Y ¿piensa que su hija, su vecino, su compañero/a,escogería como usted? Quizás no. De hecho,tenemos la fortuna de que los seres humanosdifieran en su apetito por el riesgo.

Daniel Bernoulli (1738), uno de los primerospensadores en analizar el riesgo, creía que laaversión al riesgo era universal: en sus palabras“Cualquier persona que apuesta cualquier partede su fortuna, por pequeña que sea, en un juegomatemáticamente igualado actúairracionalmente…”.2 Con posterioridad, el análisisde la toma de decisiones bajo incertidumbre hatendido a centrarse en la aversión al riesgo,relegando la atracción al riesgo a la categoría deexcepción poco interesante. La aversión al riesgoen decisiones que involucran cantidades dedinero significa que el decisor tolerará o asumiráriesgo sólo si los ingresos monetarios esperadosen la alternativa incierta son más altos que en laalternativa cierta, es decir, cuando la esperanzamatemática de la alternativa incierta sea mayor. Lagran mayoría de la literatura económica estudia laconducta ante el riesgo bajo el doble supuesto deaversión al riesgo e ingresos netos esperadospositivos, como Christian Gollier (2001)ejemplifica en su reciente tratado. Por otro lado,la concepción de 1979 de la Teoría de lasPerspectivas (“Prospect Theory”) de DanielKahneman, que posteriormente sería galardonadocon el Premio Nobel, y su coautor habitual AmosTversky popularizó la noción de que losindividuos muestran aversión al riesgo paraganancias y atracción al riesgo para pérdidas.3

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economía hunden sus raíces en un entornoincierto, y la modelización económica tiene quehacer frente a la duda.

Un tema básico de todo modelo económico esla actitud ante el riesgo de sus protagonistas:¿cuándo muestran las personas aversión oatracción al riesgo? ¿Qué factores influencian laatracción al riesgo? ¿Qué elementos influyen enlas actitudes frente al riesgo? Responder estaspreguntas es un requisito previo indispensablepara explicar el comportamiento económico. Esmás, comprender las actitudes ante el riesgo escrucial para la política y para el diseño deinstituciones. Si las personas pobres fueran menosaversas al riesgo, ¿debería el gobiernosubvencionar unos seguros obligatorios paraellos? Si las actitudes de riesgo de personasvienen condicionadas por la edad, educación,experiencia, riqueza u otras circunstanciascambiantes, tenemos que aceptar la idea de queaquello que las personas escogen para sí mismasen un determinado momento, podría serconsiderado después por ellas mismas contrario asus mejores intereses. Si fuera así, ¿no debería lasociedad adoptar una actitud más paternalistahacia sus miembros?

Por cierto, en el caso de usted, ¿cambia suactitud ante el riesgo dependiendo de la decisión ala que se enfrente? Suponga que usted tiene queescoger entre (1) jugar a una lotería con unaprobabilidad del 0,8 de ganar un premio de 10 €y (2) una ganancia segura de 8 €. ¿Preferiría tomarel riesgo de ganar la cantidad mayor (o nada) opreferiría en cambio quedarse sin más con los 8€? El valor esperado de esta lotería precisamentees 8 €. Si usted prefiere la lotería, entoncesdecimos que usted manifiesta atracción al riesgo.Si usted escoge la ganancia segura, entoncesdecimos que usted manifiesta aversión al riesgo.

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En nuestra búsqueda para entender losfactores que influyen en las actitudes ante elriesgo nos centramos en las siguientes preguntas:

(1) ¿Cambian las actitudes ante el riesgocuando hay más dinero en juego?

(2) ¿Están las personas más predispuestas aaceptar riesgos cuando aumenta la probabilidadde perder?

(3) ¿Tienden las personas a mostrar másatracción al riesgo cuando se enfrentan apérdidas que cuando se enfrentan a ganancias?

(4) ¿Influye la riqueza personal en la actitudante el riesgo?

Nos planteamos estas cuestiones adoptando elmétodo experimental. En cualquier análisiscientífico, las ventajas principales de obtenerdatos a partir de experimentos de laboratorio sonla repetibilidad y el control. La repetibilidad serefiere a la capacidad de otros investigadores derepetir el experimento, crear un nuevo conjuntode datos y verificar independientemente losresultados. El control es la capacidad demanipular las condiciones del laboratorio paraque la conducta observada pueda usarse paraestablecer causalidad, así como para evaluarteorías y políticas alternativas y medir elcomportamiento. En las ciencias sociales, losexperimentos del laboratorio han descubiertoregularidades del comportamiento humano einferido algunos de los principios que parecenregir la toma de decisiones.

Nuestro trabajo experimental (Bosch-Domènech y Silvestre, 1999, 2002, en prensa) nose centra en la medición del nivel de toleranciadel riesgo bajo condiciones favorables desde el

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punto de vista actuarial, sino en las condicionesbajo las cuales aparecen la atracción o la aversiónal riesgo. Por ello, nosotros planteamos a losparticipantes de nuestros experimentos (o“sujetos”) la elección entre una lotería y su valoresperado.4 Las loterías están caracterizadas porunas probabilidades del 0,2 o del 0,8, lejos de losextremos.

Nuestros resultados parecen reivindicar la viejatradición iniciada por Bernoulli, siempre queestén en juego cantidades sustanciales de dinero,porque constatamos que cuando tomandecisiones en los que las ganancias o las pérdidasson suficientemente grandes, la gran mayoría deindividuos es aversa al riesgo. Sólo cuando lascantidades de dinero son pequeñas, elcomportamiento individual resulta ser másheterogéneo. Parece como si las personas,cuando algo importante está en juego, sonaversas al riesgo. Esto contrasta con la opiniónconvencional a partir de Kahneman y Tverskyque la atracción al riesgo domina cuando laspersonas se enfrentan a pérdidas potenciales.

De todas maneras, sí que observamos ungrado de atracción de riesgo que varíarespondiendo a tres efectos que identificamos.Como ya dijimos, en respuesta a la pregunta (1),observamos que las personas tienden más amostrar aversión al riesgo, tanto con las gananciascomo para las pérdidas, cuando la cantidad dedinero en juego aumenta: esto lo denominamosel efecto de cantidad. Respondiendo a la pregunta(2), identificamos un efecto de intercambio deprobabilidades (o simplemente, efecto deintercambio), según el cual las personas tiendenmás a mostrar atracción al riesgo a medida que laprobabilidad de no obtener una ganancia pasadel 0,2 al 0,8.5 Respecto a (3), descubrimos quelas personas tienden más a mostrar atracción al

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Un último comentario dirigido al lectorfamiliar con la teoría de utilidad esperada. Ladiferencia que acabamos de afirmar entre elefecto de traslación, por una parte, y los efectosde cantidad y de intercambio, por otra, sólo serefiere a la posibilidad de preferencias de yoúnico, y no a su eventual compatibilidad con lateoría de la utilidad esperada. De hecho, lasección 5 muestra que los tres efectos secomportan igual con respecto a la utilidadesperada.

2. Los experimentos

2.1. El protocolo experimental

Los experimentos se han ido convirtiendo enuno de los métodos principales de la economíadurante las últimas dos o tres décadas. Losexperimentos de psicología y los ensayos clínicoshan inspirado la economía experimental, aunquesubsisten diferencias básicas entre los distintoscampos. En economía, muchos experimentos serealizan con estudiantes voluntarios. A estosparticipantes se les pide que tomen decisionessiguiendo las instrucciones del experimento, y seles paga según las decisiones que toman. A partirde las observaciones realizadas durante losexperimentos, los investigadores llegan aconclusiones sobre el comportamiento de unindividuo o de un grupo, sobre el papel de lasdiferentes instituciones o políticas económicas y,finalmente, sobre las teorías económicas.

Curiosamente, quizás pueda afirmarse que eljuego de San Petersburgo de Bernoulli (1738) fueel primer experimento económico.6 En lugar deconfiar sólo en su propia introspección y lógica,

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riesgo cuando se enfrentan a pérdidas quecuando se enfrentan a ganancias, mientras semantiene fija la probabilidad del sucesodesfavorable (perder cuando se trata de pérdidaso no ganar cuando se trata de ganancias) esto lodenominamos el efecto de traslación. Finalmente,en cuanto a (4), observamos que existenconexiones entre la riqueza y la máxima cantidadde dinero que un participante desea arriesgar.Mientras los participantes acomodados suelenarriesgar cantidades pequeñas de dinero más amenudo que los pobres, en cierta manera lospapeles se invierten para cantidades grandes dedinero.

Quizás sorprendentemente, el efecto detraslación tiene consecuencias teóricas másseveras que los efectos de cantidad y deintercambio de probabilidades. La economía suelepostular que las preferencias individuales tienenrelevancia tanto a efectos de ciencia positivacomo de normativa. Desde el punto de vistapositivo, usamos las preferencias individualespara explicar y predecir la conducta.Normativamente, tomamos al individuo como eljuez definitivo de su bienestar. Pero ello requiereque los individuos tengan preferenciasconsistentes, no contradictorias: noción quenosotros llamamos “preferencias de yo único”.

Resulta que las preferencias de yo único estándescartadas por el efecto de traslación, querequiere “múltiples yos”, uno para cada posiblenivel de riqueza, en conflicto unos con otros.¿Cuál de estos yos, o combinación de ellos, es elverdadero representante del bienestar individual?Esta característica del efecto de traslacióncontrasta con los efectos de intercambio y decantidad que, tanto por separado como encombinación, permiten un yo único.

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2.2. Las actitudes ante el riesgoy el dinero en juego

Todos nuestros experimentos consideran laposibilidad de que la actitud frente al riesgodependa de la cantidad de dinero en juego, ytodos ellos justifican los cuatro resultadossiguientes.

Resultado 1. Diversidad. La mayoría de losparticipantes muestra atracción al riesgo paraelecciones que comportan determinadascantidades de dinero, y aversión al riesgo paraotras. El número de decisiones que favorecen lascantidades seguras de dinero varía según losindividuos.

Resultado 2. Patrón común. La mayoría de losindividuos siguen el patrón común, definido de lasiguiente manera: siempre que un individuomuestra atracción al riesgo en una elección quecomporta una determinada cantidad de dinero,muestra también atracción al riesgo para cualquiercantidad más pequeña (en valor absoluto).

Resultado 3. Efecto de cantidad. La proporciónde participantes que muestran aversión al riesgoen una elección particular aumenta con lacantidad de dinero en juego.

Resultado 4. Aversión al riesgo de la mayoríacuando están en juego cantidades grandes dedinero. Tanto con ganancias como con pérdidas,y tanto con probabilidades altas como bajas, lamayoría de nuestros participantes muestranatracción al riesgo cuando las cantidades dedinero en juego son pequeñas (véase, porejemplo, el área en rojo de la Tabla 1), peroaversión al riesgo para cantidades grandes (elárea en negro de la Tabla 1).

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Bernoulli decidió inquirir qué precio estaríandeseando pagar otras personas para participar enla siguiente lotería: se va tirando una moneda alaire hasta que salga cara; el jugador recibe unpremio de 2n euros, donde n es el número de laprimera tirada que sale cara. El consensoconvencional del momento era que toda personarazonable estaría dispuesta a pagar cualquiercantidad de dinero, siempre que no superara elvalor esperado del juego, para tener derecho aparticipar en él. Pero mientras que las gananciasmonetarias esperadas de este juego son infinitas,Bernoulli descubrió que nadie estaba dispuesto apagar ni siquiera cantidades moderadas dedinero. Esta constatación se conoce como laparadoja de San Petersburgo. Bernoulli concluyóde estas observaciones que el valor de un juegono es igual a su valor monetario esperado.Postuló, al contrario, que los individuosracionales pueden rechazar loterías con valormonetario esperado positivo.

En nuestros experimentos, todos losparticipantes tenían que escoger entre alternativasmonetarias reales, no hipotéticas, con el mismovalor esperado.7 En particular, tenían que elegirentre (a) una ganancia (o pérdida) incierta de unacantidad de dinero z con la probabilidad p (ycero con probabilidad 1 - p) y (b) la ganancia (opérdida) segura de la cantidad pz de dinero.Típicamente, se pidió a los participantes quehicieran esta elección, secuencialmente, para cadauna de las siete clases correspondientes a sietecantidades de dinero (3, 6, 12, 30, 45, 60 ó 90euros). La probabilidad p era p = 0,8 ó p = 0,2.

En estos experimentos, decimos que unparticipante muestra atracción al riesgo en unadecisión particular si escoge la alternativa incierta,y aversión al riesgo si escoge la segura.

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El resultado 4 dice, en particular, que lamayoría muestra aversión al riesgo ante pérdidasgrandes con probabilidad alta. Este es quizás eldescubrimiento más sorprendente de nuestrainvestigación, ya que supone un reto directo a lasafirmaciones de la teoría de las perspectivas deKahnemann y Tversky, que es ahora la doctrinadominante en este tema.

2.3. La riqueza y las actitudes ante el riesgo

¿Tienden las personas pobres a tomar más omenos riesgos con dinero que las personasadineradas? A pesar de que los economistas hansido conscientes de la relación entre el riesgo y lariqueza y que esta relación “es de la mayorimportancia para la predicción delcomportamiento económico en presencia deincertidumbre” (Kenneth Arrow, 1965), pareceque los efectos de las diferencias en la riquezapersonal sobre la actitud ante el riesgo entrepersonas de una misma cultura no han sidopuestos a prueba en ningún laboratorio antes delexperimento presentado en Bosch-Domènech ySilvestre (en prensa).

Nosotros realizamos el experimento con dosgrupos de estudiantes de último año debachillerato. Los dos grupos tienen la mismaedad, educación formal idéntica, la mismanacionalidad, y proporciones similares demuchachas y muchachos.8 El primer grupoincluye estudiantes de instituto de un barriomodesto de Barcelona. El segundo grupo incluyeestudiantes que asisten a una escuela privada deun área lujosa de la misma ciudad. Llamaremos aestos grupos Pobres y Ricos, respectivamente. EnEspaña, los institutos son gratuitos y, en lasciudades grandes, atraen principalmente a losestudiantes del barrio. Es muy poco probable que

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un instituto de un barrio modesto matricule aalgún estudiante procedente de un barrio rico.Por consiguiente, al escoger a los participantesentre los estudiantes de estas dos escuelas,podemos estar razonablemente seguros deobservar a hijos de familias de ingresos medios obajos en un lugar y a hijos de familias deingresos altos en el otro. Una encuesta sobre lafamilia y entorno social, que los participantes delexperimento tuvieron que contestar, revela queeste supuesto parece ser correcto.

De los datos recogidos en el experimentopodemos establecer el siguiente resultado:

Resultado 5. Dependencia de la riqueza. Enpromedio, los participantes adinerados tienden aarriesgarse más (escogen la alternativa incierta)cuando están en juego cantidades pequeñas dedinero, mientras que este patrón no se mantienepara cantidades grandes, para las cuales, si hayalguna diferencia, son los participantes pobresquienes tienden a escoger con más frecuencia laalternativa incierta.

Este resultado se puede precisar más usandoun modelo de regresión logit para calcular larelación funcional entre la cantidad de dinero enjuego y la probabilidad de mostrar aversión deriesgo en los dos grupos de riqueza. El Gráfico 1muestra los resultados.

El análisis estadístico también nos permiteafirmar que para los pobres, las probabilidadesde escoger la alternativa segura aumenta un 15%cuando la cantidad en juego aumenta en 6 €.Para este grupo, la probabilidad de escoger laalternativa segura es alta (0,74) cuando lacantidad de dinero en juego está cerca del cero.Para los Ricos, la probabilidad de escoger laalternativa segura aumenta hasta un 57% cuando

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ganancias y frente a pérdidas. Kahneman yTversky se preguntaron “¿Qué ocurre cuandocambiamos los signos de los posibles resultados,de manera que las ganancias son reemplazadaspor pérdidas?” (1979, p. 268), y contestaron,

“… la preferencia entre alternativas negativases la imagen especular de la preferencia entrealternativas positivas. En consecuencia, cuandose reflejan las alternativas en torno al cero seinvierte el orden de preferencias.Denominamos este resultado el efecto dereflexión.”

… y continuaron,

“… el efecto de reflexión significa que laaversión al riesgo en el dominio positivo estáacompañada por la atracción al riesgo en eldominio negativo.”

En uno de sus experimentos, Kahneman yTversky (1979) pidieron a sus sujetos queeligieran hipotéticamente entre una probabilidaddel 0,8 de ganar 4.000 $ (y una probabilidad del0,2 de no ganar nada) y una ganancia segura de3.000 $. A pesar de que la alternativa arriesgadatiene un valor esperado mayor, a saber 3.200 $,un 80% de los sujetos eligieron la alternativacierta de 3.000 $.

Presentaron a continuación una elecciónhipotética entre una probabilidad del 0,8 deperder 4.000 $ (y una probabilidad del 0,2 de noperder nada) y una pérdida segura de 3.000 $.Esta vez, un 92% de los sujetos eligieron lalotería, a pesar de que la pérdida esperada era3.200 $, mayor que la pérdida segura de 3.000 $.

Siguiendo la senda de Kahneman y Tversky, elestudio de la dicotomía ganancia-pérdida ha sido

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el dinero en juego aumenta en 6 €, pero laprobabilidad de escoger la alternativa seguracuando la cantidad de dinero en juego está cercadel cero es más baja que para los Pobres, e iguala 0,31.

2.4. La actitud ante el riesgo con ganancias y con pérdidas

2.4.1. Reflexión = Traslación + Intercambio deprobabilidades

Tanto Harry Markowitz (1952) comoKahneman y Tversky (1979) argumentaron queexiste una asimetría fundamental en elcomportamiento de las personas frente a

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0

1

Gráfico 1.Relaciones funcionales entre la cantidad de dineroen juego y la probabilidad de mostrar aversión alriesgo en los grupos de Ricos y Pobres.

Pobres

Ricos

z= Cantidad de dinero en juego

Probabilidad de mostraraversión al riesgo

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principalmente confinado a elecciones “reflejadas”donde todas las cantidades de dinero de unaalternativa positiva están multiplicadas por menosuno. Tomemos, por ejemplo, la elección entreuna probabilidad del 0,8 de ganar 100 € (juntocon una probabilidad del 0,2 de no ganar nada) yuna ganancia segura de 80 €. La elecciónreflejada es entonces entre una probabilidad del0,8 de perder 100 € (junto con una probabilidaddel 0,2 de no perder nada) y una pérdida segurade 80 €.

Ahora bien, es preciso constatar que unareflexión tiene dos componentes: una traslación,o cambio de origen, de las distribuciones deprobabilidad de los resultados monetarios, que deforma natural captura la asimetría ganancia-pérdida, y un intercambio de las probabilidadesentre los resultados desfavorable y favorable (elresultado desfavorable es “no ganar” cuando seelige entre ganancias ciertas e inciertas, y“perder” cuando se elige entre pérdidas ciertas einciertas).

En el ejemplo anterior, podemos ir de laelección original a la elección reflectada en dospasos. Primero, intercambiamos lasprobabilidades de los resultados favorable ydesfavorable, manteniendo igualado el valoresperado de las distintas opciones.9 La eleccióncon probabilidades intercambiadas es entoncesentre una probabilidad del 0,2 de ganar 100 €(junto con una probabilidad del 0,8 de ganar 0 €),y una ganancia cierta de 20 €. Segundo, restamos100 € de todas las cantidades de dinero, demanera que la elección trasladada (después deintercambiar las probabilidades) es entre unaprobabilidad del 0,2 de no ganar ni perder nada(junto con una probabilidad del 0,8 de perder100 €) y una pérdida cierta de 80 €.

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Alternativamente, podríamos invertir el ordende los pasos, primero efectuando la traslación y,después, el intercambio de probabilidades. Siprimero restamos 100 € de la elección original,obtenemos una elección entre una probabilidaddel 0,8 de no ganar ni perder nada (junto conuna probabilidad del 0,2 de perder 100 €), y unapérdida segura de 20 €. Si ahora intercambiamoslas probabilidades, obtenemos la elección entreuna probabilidad del 0,2 de no ganar ni perdernada (junto con una probabilidad del 0,8 deperder 100 €), y una pérdida segura de 80 €.Resumiendo, el orden de hacer una traslación yun intercambio de probabilidades no importa, loque nos lleva a la descomposición

REFLEXIÓN = TRASLACIÓN + INTERCAMBIODE PROBABILIDADES

Conceptualmente, el intercambio deprobabilidades entre cantidades de dinero delmismo signo no tiene nada que ver con“convertir ganancias en pérdidas”. De acuerdocon esto, vemos una traslación como una maneramás natural de captar la idea de “una elecciónentre pérdidas que se corresponda con unaelección entre ganancias” que la reflexión deKahneman y Tversky.

Nuestro diseño experimental nos permiteponer a prueba los efectos de traslación y deintercambio separadamente, así como el efecto dereflexión. Decimos que una persona exhibe unefecto de intercambio si muestra aversión al riesgopara una determinada elección pero atracción alriesgo para la elección con probabilidadesintercambiadas. De forma similar, decimos queexhibe un efecto de traslación (o de reflexión) simuestra aversión al riesgo para una determinadaelección, pero atracción al riesgo para la eleccióntrasladada (o reflejada, respectivamente).

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Centrarnos en intercambios y traslaciones, másque en reflexiones, nos permite descubrir unadiferencia interesante entre los efectos deintercambio y traslación (o entre reflexionesdebidas sólo al efecto de intercambio y aquellasen las que el efecto de traslación también juegaun papel): como veremos en la sección 3, elefecto de intercambio no contradice las“preferencias de yo único”, mientras que sí lohace el efecto de traslación.

2.4.2. Nuestros resultados experimentalessobre ganancias y pérdidas

El experimento descrito en Bosch-Domènechy Silvestre (2005a) estudia la dicotomía ganancia-pérdida, además de examinar experimentalmenteel papel de las probabilidades (0,2 frente a 0,8) yla cantidad de dinero en juego. Consiste encuatro tratamientos llamados G, G’, L y L’ (G y Lrepresentan respectivamente ganancias y pérdidas“losses” en inglés), en los que están en juego lasmismas siete cantidades absolutas de dinero queantes, cantidades positivas para ganancias, ynegativas para pérdidas. La probabilidad delresultado desfavorable es del 0,2 en lostratamientos G y L, y del 0,8 en los tratamientosG’ y L’. El Gráfico 2 resume los resultados.

Los tratamientos G y L, así como G’ y L’, sólodifieren en una traslación de ganancias apérdidas. Por el contrario, los tratamientos G y G’,así como L y L’, difieren sólo en el intercambiode las probabilidades de los resultados favorabley desfavorable. Tomados en conjunto, los cuatrotratamientos exploran los efectos sobre lasactitudes ante el riesgo de los dos componentesde una reflexión, a saber, una “traslación”(ganancia vs. pérdida) y un “intercambio deprobabilidades” (0,2 frente a 0,8), lo cual permiteuna mejor comprensión de las posibles asimetrías

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entre ganancias y pérdidas para cada una de lascantidades de dinero en juego.

Además, el diseño de los tratamientos L y L’confronta una dificultad básica en experimentosde pérdidas y ganancias con dinero real, que esla necesidad de que el experimentador y losparticipantes estén de acuerdo en suspercepciones de qué es una pérdida y qué es unaganancia. Debido a que los participantes en losexperimentos legalmente no pueden perder conrelación a su riqueza pre-experimento, todos losexperimentos con dinero real con pérdidasrequieren que los participantes ganen o recibanpreviamente de los experimentadores el dineroque puedan perder. Así pues, en losexperimentos con pérdidas, o bien las pérdidasson hipotéticas, o bien los participantes juegancon “dinero ajeno”, lo que parece incrementar suinclinación a asumir riesgos. Para mitigar estasdificultades, nuestros participantes tomaron susdecisiones entre pérdidas seguras e inciertasmeses después de ganar cantidades de dineroque dependía de los resultados de unas pruebas.Esta dilación hizo que la mayoría de losparticipantes sintieran que ya habían gastado eldinero que ganaron en el momento de hacer laspruebas, ayudando así a que el dinero en juegofuera considerado dinero propio.

Como en los experimentos previos, losparticipantes tuvieron que elegir entre unaalternativa segura y una incierta en cada uno delos siete grupos con cantidades distintas dedinero en juego. Los resultados experimentalesestán recogidos en los porcentajes de la Tabla 1.

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El experimento obtuvo los siguientesresultados.

Resultado 6. Efecto de traslación. Para todaslas cantidades de dinero en juego, si lasganancias y pérdidas están relacionadas por unatraslación, entonces los participantes tienden amostrar más atracción al riesgo con pérdidas quecon ganancias. En otras palabras, la frecuencia dela atracción al riesgo aumenta a medida que nosmovemos hacia la derecha en el Gráfico 2, tantoa lo largo de la fila de arriba (probabilidad delresultado desfavorable = 0,2) como de la fila deabajo (probabilidad del resultado desfavorable =0,8).

Resultado 7. Efecto de intercambio deprobabilidades. Tanto con ganancias como conpérdidas, y para todas las cantidades de dineroen juego, los participantes tienden a mostrar másatracción al riesgo cuando la probabilidad delresultado desfavorable es alta. En términos de laFigura 2, la frecuencia de la atracción al riesgoaumenta a medida que nos movemos hacia abajoa lo largo de cualquier columna. De hecho, parauna probabilidad baja de ganancias, y paracantidades pequeñas de dinero, una mayoríasustancial de los participantes muestra atracciónal riesgo.

Resultado 8. Igual fuerza de los efectos detraslación y de intercambio. Estadísticamente, losefectos de traslación y de intercambio son demagnitud similar.

Los resultados 9 y 10 que describimos acontinuación se refieren al “efecto de reflexión”,tal como lo definieron Kahneman y Tversky(1979). Recuerde que el efecto de reflexiónocurre si la atracción al riesgo aumenta cuandotodas las cantidades positivas de dinero de una

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alternativa son multiplicadas por menos uno, esdecir, cuando las ganancias se convierten enpérdidas, y al mismo tiempo se intercambian lasprobabilidades de los resultados favorable ydesfavorable. Ya que “reflexión = traslación +intercambio”, los resultados 9 y 10 están enconsonancia con los resultados 6, 7 y 8.

Resultado 9. Fuerte efecto de reflexión paraprobabilidades altas de ganancias y pérdidas. Lafrecuencia con que se prefiere la opción inciertaaumenta sustancialmente cuando pasamos de unaprobabilidad alta de ganancia (probabilidad bajadel resultado desfavorable) a una probabilidadelevada de pérdida, es decir, siguiendo ladiagonal principal (de izquierda a derecha) delGráfico 2. En efecto, a lo largo de la diagonalprincipal, los efectos de traslación e intercambiose refuerzan mútuamente, y por lo tanto esteresultado concuerda con los resultados 6 y 7.

Resultado 10. Efecto de reflexión insignificantepara probabilidades bajas de ganancias ypérdidas. La frecuencia con que se prefiere laopción incierta prácticamente no cambia cuandopasamos de una probabilidad baja de pérdida auna con probabilidad baja de ganancia, es decir,siguiendo la diagonal secundaria de derecha aizquierda del Gráfico 2. Esto es consistente con elresultado 8, y se comprueba comparando lasegunda y tercera filas de la Tabla 1(Tratamientos L y G’).

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G L

G’ L’

Gráfico 2.Resumen de los resultados con ganancias y pérdidas

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ES

Aumento enla atracciónal riesgo

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3. ¿Son irracionales las personasque exhiben efectos de cantidad,intercambio o traslación?

3.1. Los efectos de cantidad, intercambio ytraslación para diferentes niveles deriqueza

A partir de ahora utilizaremos la siguientenotación. La riqueza inicial del individuo sedenota w. Este se enfrentará a distintassituaciones aleatorias en las cuales la riqueza finalserá de x1 con probabilidad p, y de x2 conprobabilidad (1-p). Cuando la riqueza inicial es w,una riqueza final de x supone un cambio deriqueza de

z = x – w,

que es positivo si el individuo experimentauna ganancia monetaria, y negativo siexperimenta una pérdida. Por supuesto, podemosescribir esta definición como x = w + z, es decir,

riqueza final = riqueza inicial + cambio deriqueza.

Hemos observado, como otros investigadoreslo hicieron antes que nosotros, una rica variedadde conductas entre los participantes en losexperimentos: por ejemplo, algunos muestranatracción al riesgo en todas sus decisiones.Nosotros vamos a centrarnos en algunos patronescualitativos de conducta que, sin ser universales,están bien representados en nuestros resultados.Nos parecen plausibles, y conjeturamos que semantendrían aunque la riqueza individualcambiara.

Primero, decimos que una persona exhibe unefecto de cantidad si muestra atracción al riesgo

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cuando la cantidad z de dinero es pequeña(positiva o negativa, pero pequeña en valorabsoluto), pero aversión al riesgo para cantidadesgrandes de dinero, a todos los niveles de riqueza,o, al menos, en un intervalo amplio de niveles deriqueza w. Creemos que éste es un fenómenorealista, tal y como indican nuestros resultados 2,3 y 4 de la sección 2.2. Además, el experimentodescrito en 2.3 confirma que nuestraextrapolación a varios niveles de riqueza esaceptable.

Segundo, cuando nos refiramos a los efectosde traslación, intercambio o reflexión,supondremos que se dan para un abanico ampliode valores iniciales de riqueza w y de cambios deriqueza z, extrapolando otra vez lasobservaciones realizadas en los experimentosdescritos en 2.4 a un abanico amplio de nivelesde riqueza.

Las secciones 3 y 4 establecen una diferenciafundamental entre los efectos de cantidad eintercambio por un lado, y el efecto de traslaciónpor otro: los primeros resultan ser compatiblescon preferencias consistentes de yo único,mientras que el efecto de traslación no lo es.

3.2. Yo único frente a múltiples yos

Los economistas suelen basar susrecomendaciones de política económica en lapremisa de que el individuo es el juez definitivode su bienestar. Esta actitud alejada de todopaternalismo supone que el individuo es racionalal menos en el sentido minimalista de serconsistentemente capaz de evaluar los estadoseconómicos en los que se encuentra, en otraspalabras, teniendo un yo único, sincontradicciones, de manera que su evaluación nodepende de las circunstancias en las cuales realiza

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Sus múltiples yos dan lugar a dos tipos deproblemas, positivo y normativo. Desde el puntode vista positivo, conocer las preferencias tantode su yo pobre como las de su yo rico no essuficiente para predecir su elección en lasiguiente situación.11 Su riqueza inicial es de1.000 €, y el individuo tiene que escoger entreuna pérdida segura de 20 € y una pérdida de100 € con probabilidad 0,2. Pero justo antes detomar su decisión, le dan 100 €. ¿Ve el individuoestos 100 € como parte añadida a su riquezainicial, de manera que su yo rico toma el control,mostrando atracción al riesgo? (prefiriendo unapérdida de 100 € con probabilidad 0,2 a unapérdida segura de 20 €). O, en cambio, ¿ve elindividuo estos 100 € como parte de los cambiosen su riqueza, y, por lo tanto, su yo pobre tomael control, prefiriendo aumentar su riqueza con80 € seguros (100 – 20), a hacerlo con 100 € conprobabilidad del 0,8? ¿O acaso tiene el individuoun tercer yo, el “yo nuevo rico”, que resuelveeste conflicto particular entre los dos yos previos?

El problema normativo es más grave.Supongamos que se debe tomar una decisión depolítica económica entre dos acciones A y B, yque la única consideración es el bienestar de esteindividuo particular. Si se toma la acción A,entonces éste puede tener suerte (probabilidad0,8), caso en el que su riqueza total será de 1.100€, o tener mala suerte, caso en el que su riquezatotal será de 1.000 €. Si se toma la acción B,entonces su riqueza final será de 1.080 €. ¿Quéacción debería tomarse? Su yo pobre prefiere laacción B, pero su yo rico prefiere la acción A. ¿Esalguno de sus yos socialmente relevante? Si fueraasí, ¿cuál, quién lo escoge, y cómo? Unaspreferencias que dependen de la variableeconómica riqueza son particularmenteinapropiadas para el análisis del bienestar.

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la evaluación. Si la persona carece de preferenciasconsistentes, entonces la evaluación de cualquierpolítica que afecte su punto de referencia deberecurrir a una noción externa de bienestar.

El supuesto de un yo único puede ser realistao no dependiendo en gran medida de lasituación: la economía moderna delcomportamiento ha descubierto una variedad decircunstancias en las cuales los individuos actúancomo si tuvieran yos múltiples dependiendo de,digamos, la presencia o ausencia de consumoprevio (adicción), o de la distancia en el tiempoentre la decisión y su resultado (miopía conrespecto al futuro). En estos casos, el criteriotradicional no paternalista de bienestar deja deestar justificado.10

Considere, por ejemplo, un individuo que,tanto para la riqueza inicial de 1.000 € como lade 1.100 €, muestra: (1) aversión al riesgo en laelección entre una ganancia incierta de 100 €con probabilidad del 0,8, y una ganancia segurade 80 €, pero (2) atracción al riesgo en laelección entre una pérdida incierta de 100 € conprobabilidad del 0,2, y una pérdida segura de20 €. Esta persona tiene entonces dos yosdistintos. Su “yo pobre”, relevante cuando suriqueza es de 1.000 €, prefiere una riqueza totalsegura de 1.080 € a una probabilidad del 0,8 deuna riqueza total de 1.100 € junto con unaprobabilidad del 0,2 de una riqueza total de1.000 € (ya que prefiere una ganancia cierta de80 € a una probabilidad del 0,8 de ganar 100 €).Pero su “yo rico”, relevante cuando su riquezainicial es 1.100 €, invierte sus preferencias(porque ahora prefiere una probabilidad del 0,2de perder 100 € a una pérdida segura de 20 €).

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de traslación, puede ser racional en el sentido detener preferencias de yo único, propiedad quepuede ser utilizada de la forma habitual tanto paraexplicar su comportamiento como para evaluar deforma no paternalista su bienestar.

En consecuencia el efecto de reflexión escompatible con preferencias de yo único, si se debeexclusivamente al efecto de intercambio. Así pues, larespuesta a la pregunta de si el efecto de reflexióncontradice el supuesto de preferencias de yo únicoes “depende”, es decir, depende de si se debeúnicamente al efecto intercambio, en cuyo caso laspreferencias de yo único son admisibles, o, alcontrario, está influido por el efecto de traslación, encuyo caso se requieren múltiples yos.

4. La utilidad esperada y los efectosde cantidad, intercambio y traslación

4.1. Las preferencias de yo único y lautilidad esperada

Bernoulli (1738) introdujo el concepto queahora llamamos la Hipótesis de la UtilidadEsperada, con la riqueza final x como argumento.12

La noción canónica de “utilidad esperada” sepuede expresar de la siguiente manera.

Preferencias de utilidad esperada de yo único.El objetivo del individuo es la maximización de

pu(x1) + (1-p)u(x2)(o p u(w + z1) + (1-p)u(w + z2) ),

donde la función u (x), definida sobre lascantidades de riqueza final x, se llama su funciónvon Neumann-Morgenstern (vNM).13

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3.3. Las preferencias de yo único y losefectos de traslación, cantidad e intercambio

El ejemplo previo es un caso de efecto detraslación: a dos niveles distintos de riqueza(1.000 € y 1.100 €), el individuo muestra:

(a) aversión al riesgo en la elección entre unaganancia incierta de 100 € con probabilidaddel 0,8, y una ganancia cierta de 80 € (aquí, elsuceso desfavorable es “no ganar 100 €”, elcual ocurre con probabilidad del 0,2),

y sin embargo

(b) atracción al riesgo en la elección entre unapérdida incierta de 100 € con probabilidad del0,2 y una pérdida segura de 20 € (donde elsuceso desfavorable es “perder 100 €”, quetambién ocurre con probabilidad del 0,2).

Como apuntamos, esto es incompatible con laspreferencias de yo único. Más generalmente, elefecto traslación es incompatible con laracionalidad en el sentido de preferencias de yoúnico.

Así, el efecto de traslación (o un efecto dereflexión fruto de una traslación) pertenece a lamisma categoría que las inconsistencias debidas ala adicción o a la miopía. Se dan en la realidad,pero implican una desviación de la plenaracionalidad individual.

Resulta que, contrariamente al efecto detraslación, nuestros otros dos efectos, los efectosde cantidad y de intercambio, son consistentes conpreferencias de yo único (véanse Bosch-Domènech y Silvestre, 2002, 2005). Así, unindividuo que muestra tanto el efecto de cantidadcomo el efecto de intercambio, pero no el efecto

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sino las desviaciones z de la riqueza de referenciaw (que el denominó “riqueza habitual”). Su puntode vista era que esta función, que denotamos uw(z), tiene tres puntos de inflexión, a, 0, y b, cona < 0 < b, y presenta:

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Bernoulli postuló aversión al riesgo para todaslas decisiones, que en este contexto esequivalente una segunda derivada u”(x) negativa,es decir, a una función vNM estrictamentecóncava. De hecho, Bernoulli supuso queu(x) = ln x, véase el gráfico rotulado “Bernoulli”del Gráfico 3. Pero, para dar cabida a ciertasformas de atracción al riesgo, Milton Friedman yLeonard Savage (1948) supusieron que u eracóncava (aversión al riesgo) para niveles bajos deriqueza, convexa (atracción al riesgo) para nivelesintermedios y otra vez cóncava para niveles altosde riqueza (véase “Friedman y Savage” en elGráfico 3). La forma de u(x) postulada porFriedman y Savage tiene las siguientesconsecuencias.

• Las personas pobres muestran aversión alriesgo para riesgos pequeños, pero atracciónal riesgo para algunos riesgos grandes queinvolucren ganancias

• Las personas con una riqueza intermedia(“clase media”) muestran atracción al riesgopara riesgos pequeños, pero aversión alriesgo para los grandes

• Las personas ricas muestran aversión alriesgo para todos los riesgos pequeños, peroatracción al riesgo para riesgos grandes queinvolucren pérdidas.

4.2. Las preferencias de múltiples yos y lautilidad esperada

Ahora está generalmente aceptado que elmodelo Friedman-Savage es incapaz de explicarde forma realista la atracción y la aversión alriesgo. Markowitz (1952) fue uno de sus primeroscríticos. Sugirió que el argumento de la funciónde utilidad no debería ser la riqueza final w + z,

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u(x)

x

u(x)

x

uw(z)

ab z

uw(z)

z

Utilidad esperada

Yo ú

nico

Mul

tiple

s yo

s

Sin utilidad esperada

Friedmany Savage

+ función deponderación no linealen las probabilidades

Gráfico 3Clasificación de las distintas teorías

Bernoulli

Kahnemany TverskyMarkowitz

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donde uw (z) es una función que satisface ladesigualdad uw– (x-w–) =/ uw= (x-w=), para algún(x, w–, w=), que tiene como argumento la pérdidao ganancia z (de manera que su riqueza final esw+z), y que se interpreta como la función deutilidad vNM de su “yo con riqueza w”.16

4.3. ¿Son los efectos descritos consistentescon la utilidad esperada?

La respuesta a la pregunta “¿son cada uno delos efectos de cantidad, intercambio y traslaciónconsistentes con la utilidad esperada?” dependede si nos referimos a utilidad esperada de yoúnico o a utilidad esperada de múltiples yos. Dehecho, los tres efectos contradicen la teoría de lautilidad esperada de yo único, y ningunocontradice la teoría de la utilidad esperada conmúltiples yos, como queda resumido en la Tabla2 (véanse Bosch- Domènech y Silvestre, 2002,2005). Así, los tres efectos se comportan de lamisma manera con respecto a la utilidadesperada.

• atracción al riesgo para riesgos pequeñospositivos (uw convexa entre 0 y b)

• aversión al riesgo para riesgos grandespositivos (uw cóncava a la derecha de b)

• aversión al riesgo para riesgos pequeñosnegativos (uw cóncava entre a y 0)

• atracción al riesgo para riesgos grandesnegativos (uw cóncava a la izquierda de a)

Markowitz postuló también que los puntos deinflexión a y b se hallan más alejados del cerocuando la riqueza de referencia es mayor.

La formulación de Markowitz es incompatiblecon la hipótesis de la utilidad esperada sisuponemos un yo único, es decir, una únicafunción de utilidad vNM, u(x), definida sobre lariqueza total. Pero puede ser representada conmúltiples yos mediante una familia de “funcionesvNM” uw (z) indiciadas por el nivel de riqueza w:véase el gráfico “Markowitz” en el Gràfico 3.14

¿Podemos aplicar la denominación de “utilidadesperada” a estas preferencias? La opinión no esunánime: Matthew Rabin (2000), o IgnacioPalacios-Huertas, Roberto Serrano y Oscar Volij(2001), no lo harían, mientras que James Cox yVjolica Sadiraj (2001) y Rubinstein (2001) loharían: sin tomar partido aqui en el debate (lasección 5.2 ofrece comentarios adicionales)nosotros emplearemos el término “utilidadesperada” en el sentido más amplio y loaplicaremos tanto a las preferencias de yo único,como a las preferencias de múltiples yos.15

Cuando su riqueza es w, el objetivo delindividuo es maximizar puw(z1) + (1-p)uw(z2),

Yo único con Yo único sin Múltiples yos sinutilidad esperada utilidad esperada utilidad esperada

Efecto de cantidad Contradicción Aceptable Aceptable

Efecto de intercambio(o de reflexión debido Contradicción Aceptable Aceptablea uno de intercambio)

Efecto de traslación(o de reflexión debido Contradicción Contradicción Aceptablea uno de traslación)

Tabla 2Resumen: Los efectos de cantidad, intercambio y trasla-ción, las preferencias de yo único y la utilidad esperada

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pendiente de la curva por la izquierda es másfuerte que por la derecha: véase el gráfico“Kahneman y Tversky” del Gráfico 3. Tampoco lallaman función de utilidad sino “función devalor”. (Además, ven su “función de valor” comoindependiente de la riqueza, de manera queuw(z) = uw’ (z) incluso si w ≠ w’.) Esto sería uncambio terminológico inocuo si uw(z1) y uw(z2)continuaran siendo los coeficientes de p y (1 – p),es decir, los coeficientes de una función deutilidad lineal en las probabilidades. En este caso,la concavidad para z positiva implicaría aversiónal riesgo para ganancias, al tiempo que laconvexidad para z negativa implicaría atracción alriesgo para pérdidas.

Pero Kahneman y Tversky se apartan aún másde la teoría previa sustituyendo las probabilidadespor “ponderaciones de decisión” o“probabilidades transformadas”. Lasponderaciones de decisión pueden depender delas probabilidades y del signo de z. En el casomás simple en el cual sólo dependen de lasprobabilidades, las preferencias estánrepresentadas por la combinación de una familiade funciones de valores uw(z) y de una funciónde ponderación π(p) que “sobrevalora” lasprobabilidades pequeñas e “infravalora” lasgrandes: un individuo con riqueza w maximizaentonces π(p)uw(z1) + π(1-p)uw(z2).

Resumiendo, vemos que las preferencias deKahneman y Tversky son del tipo de múltiplesyos sin utilidad esperada, porque π(p)uw(z1) +π(1-p)uw(z2) difiere de la “utilidad esperada”puw(z1) + (1-p) uw(z2).17 Muchas otras teorías sinutilidad esperada, tanto de yo único como demúltiples yos, se han desarrollado durante lasegunda mitad del siglo pasado. Véase ChrisStarmer (2004) para un estudio reciente.

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Así pues, es la divisoria entre el yo único y losmúltiples yos, y no la que hay entre la utilidadesperada y la ausencia de utilidad esperada, laque separa las consecuencias teóricas de losefectos de cantidad e intercambio de las delefecto de traslación.

5. Preferencias sin utilidadesperada

5.1. Preferencias de múltiples yos sinutilidad esperada

La teoría de las perspectivas de Kahneman yTversky (1979) incorpora una función de utilidadà la Markowitz con múltiples yos. Kahneman yTversky eran conscientes de las consecuencias deesta hipótesis. Como dice Tversky (1990),“nuestras preferencias… pueden ser manipuladaspor cambios en los puntos de referencia”,mientras la noción que ellos llaman el “axioma dela invariancia” (sinónimo de lo que nosotrosllamamos “preferencias de yo único”) está en elcorazón del comportamiento racional postuladoen la mayor parte del análisis económico.Deberíamos citar a Kahneman y Tversky (1984):

“La consecuencia de estos resultados esinquietante. La invariancia es normativamenteesencial, intuitivamente convincente, ypsicológicamente imposible”.

La forma que proponen difiere de lapropuesta por Markowitz: Kahneman y Tverskyven como natural una curva cóncava para zpositiva, y convexa para z negativa, con el puntode inflexión de Markowitz en cero reemplazadopor un ángulo en este punto, de manera que la

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Por nuestra parte, la negación de la utilidadesperada de yo único por parte del efecto decantidad se expresa así:

(a’) Observamos atracción a los riesgospequeños en un intervalo de riqueza;

Se sigue de (a’) que, bajo la utilidad esperadade yo único:

(b’) Debe haber atracción a riesgos grandes.

Pero esto no es lo que observamos, al contrario,encontramos una aversión al riesgo generalizadapara riesgos grandes.

Además de este paralelismo formal, la críticade Rabin y nuestra negación de la utilidadesperada de yo único comparten la siguientelógica: el comportamiento plausible observadopara cantidades pequeñas implica, bajo la utilidadesperada de yo único, un comportamiento paracantidades grandes que contradice el sentidocomún o la observación. Es verdad que, encantidades pequeñas, lo que nosotros observamoses atracción al riesgo, mientras que Rabin postulaaversión al riesgo. Pero lo que Rabin llamacantidades “pequeñas” son loterías con cantidadesde dinero hipotéticas más cercanas a las quenosotros llamamos las cantidades grandes(alrededor de 100 €). Además, sus loteríascombinan pérdidas y ganancias, lo que puedefavorecer la aversión al riesgo.

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5.2. Decisiones grandes y pequeñas: Elefecto de cantidad y la crítica de Rabin

Recuerde que nuestras observacionesexperimentales contradicen la teoría de la utilidadesperada de yo único. En particular, nuestrosresultados extremadamente robustos del efecto decantidad (es decir, atracción al riesgo paradesviaciones menores de la riqueza actual, juntocon aversión al riesgo en el caso de desviacionesgrandes) contradicen la utilidad esperada de yoúnico de forma fundamental, porque la atraccióna riesgos pequeños en un intervalo de niveles deriqueza quiere decir que u” > 0 en este intervalo,lo cual implica atracción a todos los riesgos quedan resultados finales en el mismo intervalo.

En otras palabras, la utilidad esperada de yoúnico exige esta consistencia mínima entre elcomportamiento para cantidades pequeñas y paracantidades grandes. La crítica por parte de Rabin(2000) de la teoría de la utilidad esperada estátambién basada en la necesidad de que elcomportamiento para cantidades grandes seacompatible con el correspondiente paracantidades pequeñas: por tanto su crítica muestraun paralelismo formal con las implicaciones denuestro efecto de cantidad. Esquemáticamente, lacrítica de Rabin es de la forma:

(a) Evitar, en un intervalo de riqueza, riesgospequeños ligeramente favorables es plausible;18

Se deriva de (a) que, bajo la utilidad esperadade yo único:

(b) Riesgos grandes sumamente favorablesdeben ser evitados.

Pero esto es ridículo.

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que muchas decisiones financieras profesionalesinvolucran cantidades de dinero muchísimomayores que en nuestros experimentos, y sondecisiones realizadas por expertos con muchosaños de práctica. En última instancia, estas críticassólo se pueden acallar haciendo más pruebas conparticipantes experimentados y con ganancias ypérdidas más cuantiosas. Pero de momentoconstatamos que una parte importante de laliteratura confirma que, como pasó en el caso delos péndulos de Galileo, los resultadosobservados en el laboratorio a menudo tambiénocurren en el mundo exterior.

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6. Dos comentarios finales

Primero, hemos observado el predominio dela aversión al riesgo cuando los individuos seenfrentan a riesgos grandes, lo que vindica laintuición de Bernoulli, al tiempo que pone enduda la teoría de las perspectivas, para el caso enque están en juego cantidades grandes de dinero.Pero también hemos encontrado patronesinteresantes de atracción al riesgo en decisionesque involucran cantidades más pequeñas.Deberíamos resistir la tentación de considerarirrelevantes estos casos de atracción al riesgo, yaque típicamente las decisiones pequeñas setoman reiteradamente y, por lo tanto, puedentener efectos acumulativos sustanciales.

Segundo, la realidad es, obviamente, máscompleja que el mundo cerrado del laboratorioen que los participantes de nuestros experimentostoman sus decisiones. En algún sentido, estapreocupación es inherente al métodoexperimental. Tal y como Daniel Friedman yShyam Sunder (1994) explican:

“Los críticos de Galileo no creían que elmovimiento de péndulos o esferas en losplanos inclinados tuviera relación alguna conel movimiento planetario en la esfera celestial.Más recientemente, algunas personas hancuestionado que las sustancias que resultanser tóxicas en grandes dosis para ratas delaboratorio perjudiquen a los humanos enpequeñas dosis por períodos más largos detiempo.”

Toda crítica constructiva debería identificar lascaracterísticas presentes en el mundo real, yausentes en el laboratorio, que pudieran teneralgún efecto sobre las observacionesexperimentales. Por ejemplo, se podría advertir

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Notas

(1) Citado en Ian Hacking (1975), p. 77. Los autores de ArsCogitandi nunca fueron identificados.

(2) Citado por Bernstein (1996), p. 113.

(3) Véanse Kahneman y Tversky (1979, 1984, 2000) y Tverskyy Kahneman (1992).

(4) En otras palabras, nuestros participantes se enfrentan aelecciones actuarialmente igualadas.

(5) Por supuesto, la cantidad alternativa segura se tiene queajustar para mantener la igualdad actuarial.

(6) Véase Alvin Roth (1995), p. 4.

(7) Una alternativa se entiende como una lista deconsecuencias con probabilidades asociadas.

(8) Según Luigi Guiso y Monica Paiella (2001), p. 9, “losaversos al riesgo son más jóvenes y menos educados; ellostienden menos a ser machos…”. La investigación empíricasobre riqueza y riesgo debe luchar para separar los efectos dediferentes tipos de riqueza; en particular, la riqueza medidaen capital humano y la riqueza medida en activos netos, dostipos de riqueza que suelen generar efectos opuestos en la tomade riesgo, véase Martin Halek y Joseph Eisenhauer (2001, pp.13 y 22). Nosotros no tenemos este problema en nuestroexperimento, debido a que podemos suponer que losparticipantes tienen cantidades similares de capital humano.

(9) Es decir, todas las elecciones están actuarialmenteigualadas.

(10) Véase Mark Machina (1982). Kahneman y Tversky eranmuy conscientes del significado normativo de la propiedadque nosotros llamamos múltiples yos: véase, por ejemplo, sufrase citada en la sección 5.1. Colin Camerer et al. (2003) yRichard Thaler y Cass Sunstein (2003) estudian nuevosdesarrollos en la economía del bienestar paternalista bajo elsupuesto de certidumbre.

(11) Esta observación se debe a Ariel Rubinstein (2001).

(12) John von Neumann y Oskar Morgenstern (1944)axiomatizaron la idea de Bernoulli.

(13) Note que, entendido como una función de lasprobabilidades p y 1- p, la función pu(x1) + (1-p)u(x2) es lineal,con u(x1) como coeficiente de p y u(x2) como coeficientede 1- p.

(14) Tomado de Markowitz (1952, figura 5 p. 154). En otraspalabras, existe aún linealidad en las probabilidades, y loscoeficientes de las probabilidades son los valores de uw(z), quedependen tanto de w como de z.

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Referencias

Arrow, Kenneth (1965) Aspects of the Theory of Risk Bearing,Yrjo Jahnsson Lectures, Helsinki: The Academic Bookstore.

Bernoulli, Daniel (1738) “Specimen theoriae novae demensura sortis,” Comentarii Academiae Scientiarum ImperialisPetropolitanae Tomus V (1738), 175-192, traducido como“Exposition of a new theory on the measurement of risk,”Econometrica 22(1), 1954, 23-26.

Bernstein, Peter (1996) Against the Gods, Nueva York: JohnWiley & Sons.

Bosch-Domènech, Antoni, y Joaquim Silvestre (1999) “Doesrisk aversion or attraction depend on income? An experiment,”Economics Letters 65, 265-273.

Bosch-Domènech, Antoni, y Joaquim Silvestre (2002)“Reflections on gains and losses: A 2x2x7 experiment,”mimeo, UPF working paper.

Bosch-Domènech, Antoni, y Joaquim Silvestre (2005) “Thegain-loss asymmetry and single-self preferences,” mimeo, UPFworking paper.

Bosch-Domènech, Antoni, y Joaquim Silvestre (en prensa) “Dothe wealthy risk more money? An experimental comparison,”Capítulo 6 en Karl Vind y Christian Schultz, editores. TheBirgit Grodal Symposium, Berlin: Springer-Verlag.

Camerer, Colin, Samuel Issacharoff, George Loewenstein, TedO’Donoghue y Matthew Rabin (2003) “Regulation forconservatives: Behavioral economics and the case for‘asymmetric paternalism’,” University of Pennsylvania LawReview 151(3), 1211-1254.

Cox, James C., y Vjolica Sadiraj (2001) “Risk aversion andexpected utility theory. Coherence for small and large scalegambles,” mimeo.

Friedman, Daniel, y Shyam Sunder (1994) ExperimentalMethods, Cambridge: Cambridge University Press.

Friedman, Milton, y Leonard J. Savage (1948) “The utilityanalysis of choices involving risk,” Journal of PoliticalEconomy 56 (4), 279 304.

Gollier, Christian (2001) The economics of Risk and Time,Cambridge: MIT Press.

Guiso, Luigi, y Monica Paiella (2001) “Risk aversion, wealthand background risk,” CEPR Discussion Paper No. 2728.

Hacking, Ian (1975) The Emergence of Probability: APhilosophical Study of Early Ideas about Probability, Inductionand Statistical Inference, Cambridge: Cambridge UniversityPress.

Halek, Martin, y Eisenhauer, Joseph G. ( 2001) “Demographyof risk aversion,” Journal of Risk and Insurance 68 (1), 1-24.

(15) Aplicando así el término “utilidad esperada” apreferencias que pueden ser representadas por funciones queson lineales en las probabilidades, independientemente delnúmero de egos.

(16) Note que el hecho de escribir z en vez de x comoargumento en uw(z) es sólo una convención: de formaequivalente podríamos utilizar las funciones ûw(x) definiendoûw(x) = uw (x - w). Es la desigualdad “uw– (x - w–) =/ uw= (x - w=)para algún (x, w–, w=)” la propiedad que captura lamultiplicidad de yos.

(17) En otras palabras, la linealidad en las probabilidades sepierde, porque π(p) es no lineal.

(18) Esto es controvertido: Palacios-Huerta, Serrano y Volij(2001) argumentan que “evitar pequeños riesgos ligeramentefavorables en un intervalo de riqueza” (que Rabin encuentraplausible) implica unos grados de aversión al riesgoirrealmente grandes, que la evidencia empírica contradice.

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Hogarth, Robin M., y Hillel J. Einhorn (1990) “Venture theory:A model of decision weights,” Management Science 3 (7), 780-803.

Kahneman, Daniel, y Amos Tversky (1979) “Prospect theory:An analysis of decision under risk,” Econometrica 47 (2), 263-291.

Kahneman, Daniel, y Amos Tversky (1984) “Choices, values,and frames,” American Psychologist 39, 341-350.

Kahneman, Daniel, y Amos Tversky, editores (2000) Choices,Values and Frames, Cambridge: Cambridge University Press.

Machina, Mark (1982) “‘Expected utility’ analysis without theindependence axiom,” Econometrica 50 (2), 277-324.

Markowitz, Harry (1952) “The utility of wealth,” Journal ofPolitical Economy 60(2), 151-158.

Palacios-Huerta, Ignacio, Roberto Serrano y Oscar Volij (2001)“Rejecting small gambles under expected utility: A Commenton Rabin,” mimeo.

Rabin, Matthew (2000) “Risk aversion and expected utilitytheory: A calibration theorem,” Econometrica 68, 1281-1292.

Roth, Alvin E. (1995) “Introduction to experimentaleconomics,” en John H. Kagel y Alvin E. Roth, editores, TheHandbook of Experimental Economics, Princeton: PrincetonUniversity Press.

Rubinstein, Ariel (2001) “Comments on the risk and timepreference in economics,” mimeo.

Starmer, Chris (2004) “Developments in nonexpected-utilitytheory: The hunt for a descriptive theory of choice underrisk,” en Colin F. Camerer, George Loewenstein y MatthewRabin, editores, Advances in Behavioral Economics, Princeton:Princeton University Press.

Thaler, Richard H., y Cass Sunstein (2003) “Libertarianpaternalism,” American Economic Review 93 (2) (Papers andProceedings), 175-179.

Tversky, Amos (1990) “The psychology of risk,” en William F.Sharpe, editor, Quantifying the Market Risk PremiumPhenomenon for Investment Decision Making, Charlottesville:The Institute of Chartered Financial Analysis.

Tversky, Amos, y Daniel Kahneman (1992) “Advances inprospect theory: Cumulative representation of uncertainty,”Journal of Risk and Uncertainty 5, 297-323.

von Neumann, John, y Oskar Morgenstern (1944) Theory ofGames and Economic Behavior, Princeton: PrincetonUniversity Press.

CREI 16- CAST 15/12/05 17:58 Página 42