UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA BÁSICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICADAS

CÁLCULO I PREPARADOR :DANIEL GUARATE

PRÁCTICA # 5 SECCIONES CÓNICAS. 25/10/10.

1-Hallar la ecuación de la parábola y todos sus elementos :

a) De vértice (4,-1),eje la recta y+1=0 y pasa por el punto (3,-3).b) Con foco el punto (4,-3) y directriz la recta y-1=0.c) Con vértice (3,3) y foco (3,1).d) De eje paralelo al eje x y pasa por los puntos (0,0),(8,-4) y (3,1).e) Directriz la recta x=1 y foco (0,-3).f) Directriz y=3 y foco (0,-3)g) Vértice (1,2),Foco (1,4).h) Vértice (3,-2) y directriz X=-3.i) Vértice (0,0),su eje el eje OX y pasa por el punto (2,-4) .j) Eje de simetría paralelo al eje x ,pasa por los puntos (0,1),(3,2) y

(1,3).k) Pasa por los puntos (1,10) y (2,4),eje de simetría vertical y vértice

sobre la recta 4x-3y=6.GUÍA.

2-Dada la parábola Y2-2X+6Y+9=0,hallar los valores de k para los cuales las rectas de la familia x+2y+k=0

a)Cortan a la parábola en dos puntos diferentes .b)Son tangentes a la parabóla.c)No cortan a la parábola . Guía .

3-Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje Y pasa por el punto (4,-2).Hallar la ecuación de la parábola ,las coordenadas de su foco ,la ecuación de la directriz.

4-Hallar la ecuación de la parábola cuyos vértices y foco son los puntos (-4,3) y (-1,3),respectivamente.Hallar también las ecuaciones de su directriz y su eje .

5-La directriz de una parábola es la recta es la recta y-1=0 y su foco es el punto (4,-3).Hallar la ecuación de la parábola .

6-Las ecuaciones siguientes representan parábolas hallar las coordenadas del vértice y del foco ,las ecuaciones de la directriz y eje .a)4Y2-48X-20Y=71 b)9X2+24X+72Y+16=0 c)4X2+48Y+12X=159.

7-Hallar la ecuación de la elipse y sus elementos :

a)Con centro en el origen ,vértice (0,-7) y pasa por el punto ( 5,14/3).b)Con centro en el origen ,eje horizontal y pasa por los puntos ( 6,-1) y (2, 2 ).c)Con focos (3,8) y (3,2) y eje menor de longitud 8 . GUÍA .

8-Los focos de una hipérbola coinciden con los vértices de la elipse de ecuación 7X2+11Y2=77.Hallar la ecuación de la hipérbola sabiendo que sus vértices son los focos de la elipse . 9-Hallar la ecuación de la hipérbola que pasa por (6,2),su eje transverso está sobre el eje X y una de las asíntotas es 2X-5Y=0.10-Los vértices de una hipérbola son (0,3) y (0,-3) y su foco (0,5) y (0,-5).Hallar la ecuación ,la longitud de los ejes y cada lado recto.11-Hallar la ecuación de la elipse cuyo centro en el eje de la parábola 3X2-6X+1=Y,tiene un foco de (2,3) y pasa por el punto (2,4). 12-Los focos de una elipse son los puntos (3,8) (3,2) ,y la longitud de su eje menor es 8.Hállese la ecuación de la elipse y las coordenadas de sus vértices. 13-Hallar la ecuación y graficar las elipses que cumplen con las condiciones dadas en cada caso :

a)Sus vértices son los puntos (0,6) y (0,-6) y sus focos son (0,4) y (0,-4).b)Centro en (2,4),V1(-2,4) y F1(-1,4) .c)F1(-4,-2),F2(-4,6) y la longitud del eje menor 2 5.d)Centro en (1,-4),un vértice en (1,1) y pasa por (2,-1).e)Centro en el origen,un foco en (0,5) y semieje mayor de longitud 13.f)Pasa por (1,1),(5,1) y (3,4).g)Centro en (0,1),un vértice (6,1),excentricidad 2/3.

14-Encuentre el área del triángulo formado por uno de los focos y los extremos del eje menor de la elipse 5X2+9Y2-40X+72Y-46=0.

15-Hallar la ecuación de la hipérbola y todos sus elementos :

a)Con centro en el origen ,eje transverso horizontal y pasa por los puntos (3,-2) y (7,6).b)Con centro en el origen ,eje transverso vertical ,pasa por el punto (2,3) y una de sus asíntotas es la recta 2y- 7x=0.c)Con focos (4,-2) ,(4,-8) y la longitud de su eje transverso es 4.d)Con vértices (-3,2),(-3,-2) y la longitud de su eje conjugado es 6 . GUÍA.

16-Hallar el ángulo entre las rectas tangentes a la hipérbola x2-y2+4x-2y-5=0,trazadas desde el punto (3,6) .GUÍA.

17-Dada la elipse x2+3y2+3x-4y-3=0,hallar los valores de k para los cuales las rectas de la familia 5x+2y+k=0.a)Cortan a la elipse en dos puntos diferentes.b)son tangentes a la elipse . c)NO cortan a la elipse .

18-Hallar la ecuación de la circunferencia de C (0,0) que pasa por el foco de una parábola de directriz y=5 3 ,el vértice es el punto más alto de la elipse centrada en el origen de coordenadas de e=1/2 y cuyo eje mayor =12 coincide con x.

19-Una elipse tiene centro en el origen y su eje mayor coincide con el eje y.Si uno de los focos coincide con el punto (0,3) y la excentricidad es ½.Hallar las coordenadas del otro foco,las longitudes de los ejes ,la ecuación de la elipse y las longitudes de los lados rectos .

20-Determine la ecuación de la hipérbola cuyo centro coincide con el de la circunferencia X2+2X+Y2-2Y-23=0.Uno de los vértices coincide con el de la párabola X2+2X+8Y-15=0 y sus focos coinciden con el de la elipse 2X2+Y2+4X-2Y-1=0.

21-Halle el área de un triángulo cuyos vértices son:un foco y los puntos de corte de la cónica 5X2+9Y2-40X+72Y+179=0 con la recta X=4.

22-Halle la ecuación de la hipérbola que pasa por el punto (4,5) tiene eje focal paralelo al eje x y sus asíntotas son las rectas 2x+y-3=0 y 2x-y-1=0.

23-Dada la elipse de ecuación 9 y2+8 x2−36 y+48 x+36=0 ,obtenga la ecuación de la parábola que pasa por el centro de la elipse y por los puntos de ésta cuya abscisa es igual a la de los focos de la misma .

24-Hallar la ecuación de la hipérbola que tiene un foco en el vértice de la parábola de la ecuación : y2=−x+1 ;el otro foco en el centro de la circunferencia de ecuación x2+ y2−10 x+24=0 y las ecuaciones de sus asíntotas son y=x-3 y y=-x+3

Sugerencia: Relacione las pendientes de las asíntotas con las pendientes de las ecuaciones de las asíntotas de una hipérbola general de este tipo .

25-El foco de una parábola está ubicado en el punto de intersección de las rectas de ecuaciones x+2y-8=0 y 3x-y-10=0 y su vértice está

ubicado en el primer cuadrante ,tiene ordenada 2 y dista 7

√29

unidades de la recta 2x+5y-9=0 .Hallar la ecuación de dicha parábola.

26-Dada la elipse de ecuación 9 y2+8 x2−36 y+48 x+36=0 ,obtenga la ecuación de la parábola de eje vertical,que abre hacia arriba y pasa por el centro de la elipse y por los puntos de ésta cuya abscisa es igual a la de los focos de la misma .

Última Actualización SEM3/2010.

DG/dg.