Preinformes-de-Laboratorios-Física-II

7/23/2019 Preinformes-de-Laboratorios-Física-II

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LEY DE OHMPreinforme – Práctica de laboratorio

Septiembre de 2014

La tabla 1 presenta la variación del voltaje para una intensidad de corriente determinada

para cuando la resistencia (R) de Konstantan depende de la longitud.

Tabla 1. Dependencia de R con la longitud (L)

Longitd L ! 1 m L ! 2 m L ! " m# $%& ' $(& ' $(& ' $(&0,00 0,01 0,01 0,009

0,05 0,9 0,!1 1,05

0,10 0,! 1,! 1,9

0,15 0,9 1,"9 ,"9

0,0 1,5 ,5! #,9#

0,5 1,5! #,1" $,900,#0 1,"5 #,"1 5,"!

0,#5 ,1" $,51 !,%$

0,$0 ,$9 5,0$ %,!"

0,$5 ,%% 5,%0 ",$!

0,50 #,0# !,##

La gr&'ica 1 presenta la variación del voltaje en 'unción de la intensidad de corriente para

una longitud determinada.

0.00 0.20 0.40 0.600.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

Voltaje vs Corriente

L = 1 m

Linear (L = 1 m)

L = 2 m

Ajuste lineal

L = 3 m

Linear (L = 3 m)

Ajuste lineal

Corriente (A)

Voltaje (v)

Gráfica 1. Voltaje en función de la intensidad de corriente.

or medio de un ajuste lineal se obtuvieron las siguientes ecuaciones de recta



1. ara cuando L * 1 m

V ( I )=6,14 ( I )+0,01v

. ara cuando L * m

V ( I )=12,69 ( I )+0,01 v

#. ara cuando L * # m

V ( I )=18,96 ( I )+0,08 v

La tabla presenta los valores de la resistencia de Konstantan para una determinada

longitud.

Tabla 2. Variación del valor de la resistencia con la longitud.

) $ & L $m&!,1$ 1

1,!9

1",9! #

La gr&'ica presenta los valores de la resistencia de Konstantan en 'unción de la longitud.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Resistencia vs Longitud

Ajuste lineal

Longitud (m)

Resistencia ( )

Gráfica 2. Resistencia en función de la longitud.



or medio de un ajuste lineal se obtuvo la siguiente ecuación de recta

R ( L )=6,41Ω

m ( L )−0,22

La tabla # presenta la variación del voltaje para una intensidad de corriente determinada

para cuando la resistencia es de cobre o de +ierro.

Tabla 3. Dependencia de la resistencia con el material.

Material *obre Hierro

# $%& ' )* $(& ' )+e $(&0,00 0,00 0,00

0,05 0,01 0,0!

0,10 0,0 0,1$

0,15 0,0# 0,00,0 0,0$ 0,!

0,5 0,05 0,##

0,#0 0,0! 0,#9

0,#5 0,0% 0,$!

0,$0 0,0" 0,5#

0,$5 0,09 0,59

0,50 0,10 0,!%

La gr&'ica # presenta la variación del voltaje en 'unción de la intensidad de corriente

segn el material de la resistencia.



0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.600.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

Voltaje vs Corriente

Cobre

Ajuste lineal

Hierro

Ajuste lineal

Corriente (A)

Voltaje (v)

Gráfica 3. Voltaje en función de la intensidad de corriente según el material de la resistencia.


1. ara la resistencia de cobre

V ( I )=1,33 ( I )+0,01v

. ara la resistencia de +ierro

V ( I )=0,2( I )



DE+LE,#-. EL/*)#*% DE ELE*)O.ESPreinforme – Práctica de laboratorio

Octbre de 2014

-uando un electrón de masa m carga e abandona un ca/ón de electrones con una

velocidad V x aduirida bajo la acción de un potencial acelerador V a e ingresa a una regiónde un campo elctrico uni'orme E y generado por dos placas conductoras plano paralelas

de un tubo de raos catódicos (2R-), puede calcularse, a partir de la le de conservación

de la energ3a de la geometr3a del 2R-, la desviación neta (4) de los electrones en el

2R- para una di'erencia de potencial V D.



Ilustración 1. Diagrama de la deflexión de un a! de electrones "ue incide con velocidad V x a unaregión donde existe un campo el#ctrico uniforme vertical.

n la ilustración 1, S corresponde al anc+o de las placas conductoras, d a la distanciaentre las placas L a la distancia entre las placas la pantalla en donde se visuali6a el

+a6 de electrones. n consideración de lo anterior, la e7presión ue permite determinar la

desviación neta de los electrones en 'unción del voltaje de'lector V D, el voltaje acelerador

V a la geometr3a del 2R-, es igual a

D=sLV D

2d V a ( s

2 L+1)( Ecuación1)

n la ecuación 1, S es igual a (0 8 1) mm, d es igual a (11 8 1) mm L igual a (1# 8 1

mm). stos valores se encuentran publicados en la gu3a de laboratorio.

La tabla 1 presenta la variación de la distancia D para un voltaje de'lector 4 determinado

segn el voltaje acelerador a establecido.

Tabla 4. Variación de la distancia recorrida por el electrón según el voltaje deflector y el voltajeacelerador esta$lecido.

'a $'& $"44 1& ' $24 1& '

'D $'& 130 ' D1 $mm& 130 mm D2 $mm& 130 mm%5,0 $,0 ",0

!0,0 0,0 ,0

$5,0 1!,0 1",0



#0,0 10,0 1,0

15,0 !,0 !,0

0,0 0,0 0,0

:15,0 :$,0 :!,0

:#0,0 :",0 :10,0

:$5,0 :1$,0 :1!,0:!0,0 :1",0 :,0

:%5,0 :$,0 :",0

La gr&'ica 1 presenta la variación de la distancia en 'unción del voltaje de'lector.

100.0 50.0 0.0 50.0 100.0

40.0

30.0

20.0

10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

Ditancia ( 'olta5e Deflector

!a = 344 !

Ajuste lineal

!a = 247 !

Ajuste lineal

'olta5e Deflector $'&

4istancia (mm)

Gráfica 4. Distancia en función del voltaje deflector.


$. ara el voltaje acelerador V a=(344 ±1 ) V

D1 (V D )=0,32mm

V (V D )+0,73mm

5. ara el voltaje acelerador V a=(247±1 )V



D2 (V D )=0,37

mm

V (V D )+0,36mm

-onsiderando la ecuación 1, las pendientes de las ecuaciones de recta obtenidas por

medio del ajuste lineal son iguales a la e7presión

m= sL

2d V a( s

2 L+1)( Ecuación2)

ara el voltaje acelerador de (#$$ 8 1) , se obtuvo para la ra6ón ( D

V D ) un valor

e7perimental igual a (0,# 8 0,05)mm

V . -onsiderando a como un valor

convencionalmente aceptado utili6ando la ecuación , el valor teórico de la ra6ón

( D

V D ) es igual a 0,#5mm

V .

l error porcentual presente en esta estimación es igual a

ε ( )=|0,32−0,35

0,35 | x100

ε ( )=8,6

ara el voltaje acelerador de ($% 8 1) , se obtuvo para la ra6ón ( D

V D ) un valor

e7perimental igual a (0,#% 8 0,0")mm

V . -onsiderando a como un valor

convencionalmente aceptado utili6ando la ecuación , el valor teórico de la ra6ón

( D

V D ) es igual a 0,$9mm

V .

l error porcentual presente en esta estimación es igual a



ε ( )=|0,37−0,49

0,49 | x 100

ε ( )=24,5

4eseamos determinar a partir de la ecuación , el valor del voltaje acelerador a para

compararlo con los valores convencionalmente aceptados. ; partir de la ecuación ,

obtenemos la siguiente e7presión

V a= sL

2dm ( s

2 L+1)( Ecuación3)

n la ecuación #, m corresponde al valor de las pendientes de las ecuaciones de recta

obtenidas por medio del ajuste lineal.

ara m igual a (0,# 8 0,05)mm

V , el valor e7perimental del voltaje acelerador a a

partir de la ecuación # es igual a (#%% 8 11!) . <iendo a * (#$$ 8 1) el valor

convencionalmente aceptado, el error porcentual presente en esta estimación es igual a

ε ( )=|377−344

344 | x 100

ε ( )=9,6

ara m igual a (0,#% 8 0,0")mm

V , el valor e7perimental del voltaje acelerador a a

partir de la ecuación # es igual a (#$ 8 10) . <iendo a * ($% 8 1) el valor

convencionalmente aceptado, el error porcentual presente en esta estimación es igual a

ε ( )=

|324−247

247

| x100

ε ( )=31,2



%.E,O

La estimación de la incertidumbre de la ecuación se calculó deriv&ndose parcialmente la

ecuación respecto a %& L& d y V a. Reali6ado lo anterior, se obtuvo la siguiente e7presión

Δ m=|(s+ L)2d V a

| Δ s+| −s

2d2

V a( s

2+ L)| Δd+| −s

2d V a

2 ( s

2+ L)| Δ V a+| s

2d V a| Δ L

La estimación de la incertidumbre de la ecuación # se calculó deriv&ndose parcialmente la

ecuación respecto a %& L& d y m. Reali6ado lo anterior, se obtuvo la siguiente e7presión

Δ V a=|(s+ L)2dm | Δ s+| −s

2d2

m ( s

2+ L)| Δd+| −s

2d m2 ( s

2+ L)| Δ m+| s

2dm| Δ L



E+E*O 6O7LEPre informe – Práctica de laboratorio

*ladia *olla8o3 9ta(o %: %cota3 Margarita %girre:Octbre de 2014

2oda resistencia elctrica libera calor cuando una corriente elctrica circula a travs de

ella. sta conversión de energ3a elctrica en calor es conocida como Efecto 6ole. lcalor liberado por la resistencia es absorbido por el medio ue lo rodea.

-onsideremos ue una resistencia R est& sumergida en cierta cantidad de agua M agua

a una temperatura T i ue el agua a su ve6 est& contenida dentro de un calor3metro

de masa M cal . La energ3a calórica ganada en el sistema es igual a

QSistema=Q cal+Q Agua+Q R(1)

n donde consideraremos para la resistencia el calor3metro la capacidad calor3'ica

espec3'ica del aluminio.

; travs de la potencia disipada se puede establecer ue el trabajo reali6ado por la

resistencia es igual a



W = IV t (2)

-onsiderando ue por el principio de conservación de la energ3a, toda la energ3a elctrica

se trans'orma en energ3a calórica, tanto el trabajo como el calor est&n relacionados de la

siguiente manera

W ∝QSistema

W =! Q Sistema(3)

n donde ! es una constante denominada Equivalente mecánico del calor .

=ediante la ecuación #, considerando una temperatura un tiempo inicial, obtenemos la

siguiente e7presión

T (t )=( IV

! ∑ M" )t +T i(4 )

>ra'icando la 2emperatura (') en 'unción del tiempo (t)& el ajuste lineal reali6ado a los

datos representados indica ue la pendiente de la ecuación de recta es igual a

m= IV

! ∑ M"

(5)

l inverso de la pendiente nos genera la siguiente e7presión

1

m=( !

IV )∑ M"

1

m=( !

IV ) M Agua " Agua+( !

IV ) ( M cal+ M R ) " Al(6)

4e la ecuación !, al gra'icar el inverso de la pendiente en 'unción de la cantidad de agua

utili6ada en el sistema, el ajuste lineal reali6ado a los datos representados indica ue la

pendiente de la ecuación de recta es igual a

m1=

!

IV " Agua(7)



or la ecuación anterior, el valor del Equivalente mecánico del calor puede

determinarse mediante la e7presión

! =m1

IV

" Agua

(8)

)ES7L%DOS

La 'igura 1 presenta el montaje e7perimental reali6ado para el estudio del 'ecto ?oule. l

circuito elctrico se armó con una 'uente de voltaje de ! 4-, un calor3metro con una

resistencia elctrica, un reóstato de 0Ω a $$Ω con una mx * +&, -, un amper3metro un

volt3metro. n el circuito se +i6o circular una corriente de (,50 8 0,01) ;. l voltaje

registrado en el volt3metro 'ue de (5,9 8 0,01) .

i!ura 1. ircuito el#ctrico dise/ado para el estudio del Efecto 0oule.

La tabla 1 presenta la cantidad de agua ue se utili6ó en el e7perimento para el c&lculo

del E"uivalente mecnico del calor .

Tabla ". antidad de agua utili!ada en la reali!ación del experimento.

Maa de aga

M1 $g& 1%,% 8 0,01

M2 $g& 1!!,59 8 0,01

M" $g& 11%,!$ 8 0,01

La tabla presenta la variación de la temperatura para cada cantidad de agua en 'unción

del tiempo. n la medición de la temperatura se mantuvo constante el valor de la corriente

el voltaje en el circuito elctrico.

Tabla #. Variación de la 'emperatura en función del tiempo para cada cantidad de agua utili!ada

en la reali!ación del experimento.

emperatra iempo )egitrado



$;*& tM1 $& tM2 $& tM" $&

! 1 ;* tM1 ! 1 tM2 ! 1 tM" ! 1

$ 0 0 0

5 !" $ 5

! 11$ !" 5"

% 155 1$ 9

" #5 1!$ 1"

9 "9 10 159

#0 #50 !1 1"%

#1 $1# #11 15

# $%5 #! ##

## 5#" $1" !"

#$ !0 $5$ #05

#5 !!" 51# ##!

#! %! 5!$ #!0

#% %9" !1 $1#

#" "5 !"% $5#

#9 9## %#5 $9"

$0 100! %"! 50

La gr&'ica 1 presenta la variación de la temperatura en 'unción del tiempo.

0 500 1000 150020

25

30

35

40

45

emperatra ( iempo

"asa #e a$ua 1

Ajuste lineal

"asa #e a$ua 2

Linear ("asa #e a$ua2)

"asa #e a$ua 3

Linear ("asa #e a$ua3)

iempo $&

emperatra $;*&

Gráfica ". 'emperatura en función del tiempo.




1. ara M 1=(217,72±0,01 ) g de agua, se obtuvo como ecuación de recta

T (t )=(0,016±0,001 )

s (t )+(24,265±3,492)

. ara M 2=(166,59±0,01 ) g de agua, se obtuvo como ecuación de recta

T (t )=(0,019±0,001 )

s (t )+(24,627±3,125)

#. ara M 3=(117,64±0,01 ) g de agua, se obtuvo como ecuación de recta

T (t )=(0,031±0,002 )s

(t )+(24,305±3,915)

La tabla # presenta el valor del inverso de las pendientes (m1 ) correspondientes a las

ecuaciones lineales obtenidas segn la cantidad de agua utili6ada.

Tabla $. Valores del inverso de las pendientes según la cantidad de agua utili!ada.

m< $=;*& M%ga $g&

!,5 8 #,9 1%,% 8 0,01

50,# 8 ," 1!!,59 8 0,01

#,5 8 ,1 11%,!$ 8 0,01

La gr&'ica presenta el inverso de las pendientes en 'unción de las masas de agua.



100 120 140 160 180 200 220 24030

35

40

45

50

55

60

65

m< ( Maa de aga

Ajuste lineal

Maa de aga $g&

m< $=;*&

Gráfica #. nverso de las pendientes en función de las masas de agua.

l ajuste lineal reali6ado a los datos representados en la gr&'ica permitió obtener lasiguiente ecuación de recta

m# ( M Agua )=(0,299±0,608 ) s

g( M Agua )−(1,728±1,215)

s

La pendiente de la ecuación anterior corresponde a m1 @ver ecuación %:. Atili6ando la

ecuación " considerando ue el valor de la corriente el voltaje se mantuvo constante

en el circuito durante la reali6ación del e7perimento, el valor e7perimental obtenido para el

E"uivalente mecnico del calor 'ue igual a

! =(4,43±9,01 ) $

cal

<iendo 4,186 $

cal el valor convencionalmente aceptado para el E"uivalente mecnico

del calor , el error porcentual presente en la estimación 'ue igual a

ε ( )=|4,43

−4,186

4,186 | x100

ε ( )=5,8



M%.E6O DEL OS*#LOS*OP#OPre informe – Práctica de laboratorio

*ladia *olla8o3 9ta(o %: %cota:.o(iembre de 2014

)ES7L%DOS

La 'igura 1 presenta el montaje e7perimental reali6ado para el manejo del osciloscopio. n

el generador de se/ales se escogió la se/al sinusoidal se estableció una 'recuencia de

(000 8 1) B6. ;l visuali6arse la se/al en el osciloscopio se modi'icó la escala

correspondiente a la base de tiempo la del voltaje. <e estableció como unidad de

medida el microsegundo (Cs) el voltio () respectivamente. -on la modi'icación de la

base de tiempo se visuali6ó en la pantalla del osciloscopio un periodo de la se/al

sinusoidal.

i!ura 2. 2ontaje experimental reali!ado para el manejo del osciloscopio.

La se/al sinusoidal observada se con'iguró con las siguientes caracter3sticas 'recuencia

de (000 8 1) B6, amplitud de (%, 8 0,) &ngulo de 'ase de 0 rad.

La tabla 1 presenta los valores de la variación teórica e7perimental del voltaje en la

se/al sinusoidal observada en 'unción del tiempo. La variación teórica del voltaje, segnla con'iguración de la se/al sinusoidal observada, se calculó mediante la siguiente

ecuación

V ( t )=7,2V sin (4000% &' ( t )+0) Ecuación1

Tabla %. Variación teórica y experimental del voltaje en la se/al sinusoidal según el tiempo.



iempo $>&'olta5e

E?perimental $'&'olta5e e@rico

$'&



t ! 10 > ' ! 034 ' ' ! 0 '

0 0,0 0,0

50 $,0 $,

100 !," !,"

150 !,$ !,"

00 #, $,

50 :1, 0,0

#00 :5,0 :$,

#50 :%, :!,"

$00 :!," :!,"

$50 :#, :$,

500 0," 0,0

La gr&'ica 1 presenta la variación teórica e7perimental del voltaje en la se/al sinusoidal

observada en 'unción del tiempo.

0 0 0 0 0 0 0

:".0

:!.0

:$.0

:.0

0.0

.0

$.0

!.0

".0

'olta5e ( iempo

%r&'a e*erimental

%r&'a te+ria

iempo $&

'olta5e $'&

Gráfica $. Variación teórica y experimental del voltaje en la se/al sinusoidal en función del tiempo.

ara corroborar el modelo establecido en la ecuación 1, se reali6ó un ajuste no lineal a los

datos e7perimentales representados en la gr&'ica 1. ara ello, se utili6ó el programa

2atematica3 se estableció como par&metros a comparar en el modelo la amplitud (-),

la 'recuencia (f) el &ngulo de 'ase ( ϕ ).

1 n ;ne7os se especi'ica el código utili6ado en el programa 2atematica para la reali6ación del

ajuste no lineal.



La gr&'ica presenta la curva de ajuste obtenida por medio del ajuste no lineal reali6ado a

los datos e7perimentales representados en la gr&'ica 1.

0 0 0 0 0 0 0

:".0

:!.0

:$.0

:.0

0.0

.0

$.0

!.0

".0

'olta5e ( iempo

;jus te no lineal

>r&'ica e7perimental

iempo $&

'olta5e $'&

Gráfica %. Variación experimental del voltaje en la se/al sinusoidal en función del tiempo. %e

reali!ó un ajuste no lineal a los datos experimentales representados.

La tabla presenta el valor de los par&metros establecidos una ve6 reali6ado el ajuste no

lineal a la gr&'ica e7perimental.

Tabla &. Valores o$tenidos por medio del ajuste no lineal para la amplitud& la frecuencia y el ngulo

de fase.

Parámetr o

'alor Error Etándar

; %,090#1 0,1%55

' 0$,!1 19,%#

ϕ #,10%%9 0,0#"#!

La e7presión matem&tica del modelo ue mejor se ajusta a los datos obtenidos en ele7perimento se presenta en la siguiente ecuación

4084 % ±

((¿40% ) &' (t )+(3,11±0,04)) Ecuación2

V ( t )= (7,1±0,2 )V sin ¿



-onsiderando las caracter3sticas de con'iguración en la se/al sinusoidal observada como

valores convencionalmente aceptados, el error porcentual presente en la estimación de

los par&metros es

ara la amplitud

ε ( )=|7,1−7,2

7,2 | x 100

ε ( )=1,4

ara la 'recuencia

ε ( )=

|2042−2000

2000

| x100

ε ( )=2,1

ara el &ngulo de 'ase

ε ( )=100



*%)9% Y DES*%)9% DE 7. *O.DE.S%DO)+AS#*% 9E.E)%L ##

*ladia ,imena *olla8o3 9ta(o %lberto %cota3Margarita %girre

.o(iembre de 2014

l condensador es un dispositivo ue almacena carga elctrica. n su 'orma m&s sencilla,

un condensador est& 'ormado por dos placas met&licas (armaduras) separadas por una

l&mina no conductora o dielctrico. ;l conectar una de las placas a un generador, sta se

carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa.

n el proceso de carga de un condensador, este no se carga instant&neamente sino ue

aduiere cierta carga por unidad de tiempo, la cual ue depende de su capacidad de la

resistencia del circuito. La Digura 1 representa un capacitor una resistencia conectadosen serie a dos puntos entre los cuales se mantiene una di'erencia de potencial.

i!ura 3. ircuito el#ctrico implementado en el estudio de la carga y descarga de un condensador.En la figura 3a el circuito est desconectado. En la figura 3$ y 3c se a iniciado el proceso de

carga y descarga del condensador respectivamente.

<ea " la carga del condensador en cierto instante de tiempo posterior al cierre del

interruptor la capacitancia del condensador. La suma de la di'erencia de potencial

generada por la 'uente de poder, la resistencia el condensador da como resultado



"ε− R" ( d(

dt )−(=0 Ec )1

;l organi6ar e integrar la ecuación 1 respecto al tiempo obtenemos el modelo matem&tico

ue describe el proceso de carga del condensador en 'unción del tiempo

V ( t )=ε (1−e

−t

R" ) Ec )2

l producto R- es conocido como la constante capacitiva de tiempo del circuito se

presenta por la letra τ. τ representa el tiempo ue le toma al condensador alcan6ar el !#E

de su carga m&7ima.

n el proceso de descarga, el condensador +a aduirido una carga m&7ima "mx se

desconecta del circuito la 'uente de poder, tal como se ilustra en el literal c de la 'igura 1.La suma de la di'erencia de potencial generada por la resistencia el condensador da

como resultado

(

" − R( d(

dt )=0 Ec )3

;l organi6ar e integrar la ecuación # respecto al tiempo obtenemos el modelo matem&tico

ue describe el proceso de descarga del condensador en 'unción del tiempo

V ( t )=V i e−t

R" Ec )4

n donde V i es el voltaje almacenado en el condensador antes de iniciar el proceso

de descarga.

)ES7L%DOS

La 'igura 1 presenta el montaje e7perimental reali6ado para el estudio del 'enómeno decarga descarga de un condensador. l circuito elctrico se 'ormó con una 'uente de

poder (ε) de 50 4- @el voltaje de salida se ajustó a (5,00 8 0,01) : , una resistencia de

(1,0$9 8 0,001) =Ω, un condensador de $% CD un volt3metro. l producto R- @

euivalente a τ: es igual a (49,30±0,05 ) s )



La tabla 1 presenta los valores de la variación del voltaje en 'unción del tiempo medidos

con el volt3metro cuando el condensador est& en el proceso de carga.

Tabla 1'. Variación del voltaje en función del tiempo durante el proceso de carga del condensador.

iempo $& 'olta5e $'&

t ! ±1 ' ! ±0301 '0 0,00

" 0,%!

1! 1,##

$ 1,"

# ,0

$0 ,55

$" ,"5

5! #,0"

!$ #,9

% #,$%"0 #,!1

"" #,%$

9! #,"$

10$ #,95

11 $,0$

10 $,10

1" $,1%

1#! $,

1$$ $,!

15 $,%

1!0 $,#1

1!" $,##

1%! $,#!

1"$ $,#%

19 $,#9

00 $,$1

La gr&'ica 1 presenta la variación del voltaje en 'unción del tiempo la curva de ajuste

obtenida para el proceso de carga en el condensador.



0 50 100 150 00 500.00

0.50

1.00

1.50

.00

.50

#.00

#.50

$.00

$.50

5.00

*arga del condenador

>ra'ica 7perimental

;jus te no lineal

iempo $&

'olta5e $'&

Gráfica &. Variación del voltaje en función del tiempo durante el proceso de carga del

condensador. %e reali!ó un ajuste no lineal a los datos experimentales representados.

l ajuste no lineal reali6ado a los datos e7perimentales representados en la gr&'ica 1

permitió obtener la siguiente ecuación

V ( t )= (4,45±0,01 ) V (1−e−(0,021±0,001) s

−1t ) Ec )5

4ada la 'orma en como se escribió la ecuación en el so'tFare 2atematica, se obtuvo

para los par&metros ε τ los siguientes valores

ε=(4,45± 0,01 )V

* =(47,15±0,35 ) s

n el ajuste de la curva de carga se obtuvo para + 2

el valor de 5,6 x10−4

.

-onsiderando la con'iguración del circuito elctrico para la reali6ación del e7perimento,

los valores convencionalmente aceptados para los par&metros ε τ son

2 ara la reali6ación del ajuste no lineal se utili6ó el so'tFare 2atematica. n la p&gina de ;ne7os

se especi'ica el código utili6ado en el so'tFare para la visuali6ación del valor de los par&metros.



ε=(5,00±0,01 ) V

* =(49,30±0,05 ) s

l error porcentual presente en la estimación de los par&metros es igual al 11E para ε al

$,#!E para τ.

La tabla presenta los valores de la variación del voltaje en 'unción del tiempo medidos

con el volt3metro cuando el condensador est& en el proceso de descarga. l voltaje

m&7imo ( V i¿ almacenado por el condensador 'ue de ($,$! 8 0,01) .

Tabla 2. Variación del voltaje en función del tiempo durante el proceso de descarga del

condensador

iempo $& 'olta5e $'& t ! ±1 ' ! ±0301 '

0 $,$!

1! $,#

# $,1"

$" $,0$

!$ #,91

"0 #,"0

9! #,%0

11 #,5"

1" #,$%1$$ #,#!

1!0 #,!

1%! #,15

19 #,05

0" ,9!

$ ,"%

$0 ,%"

5! ,!9

% ,!1

"" ,5#

#0$ ,$5

#0 ,#%

##! ,"

#5 ,

#!" ,15

#"$ ,0"

$00 ,0



La gr&'ica presenta la variación del voltaje en 'unción del tiempo la curva de ajuste

obtenida para el proceso de descarga en el condensador.

0 50 100 150 00 50 #00 #50 $00 $501.50

.00

.50

#.00

#.50

$.00

$.50

5.00

Decarga del condenador

>r&'ica 7perimental

;juste no lineal

iempo $&

'olta5e $'&

Gráfica 1'. Variación del voltaje en función del tiempo durante el proceso de descarga del

condensador. %e reali!ó un ajuste no lineal a los datos experimentales representados.

l ajuste no lineal reali6ado# a los datos e7perimentales representados en la gr&'ica

permitió obtener la siguiente ecuación

V ( t )= (4,46±0,01 )V e−(0,0020± 0,0001) s−1

t Ec )6

-omparando la ecuación $ con la ecuación !, la ra6ón ( 1* ) es igual a

(0,0020±0,0001 ) s−1

. ; partir de la comparación anterior de la ecuación !, los valores

obtenidos en el proceso de descarga para los par&metros V i τ 'ueron

V i=(4,46±0,01 ) V

3 ara la reali6ación del ajuste no lineal se utili6ó el so'tFare 4rigin5ro.



* =(500±25) s

n el ajuste de la curva de descarga se obtuvo para + 2

el valor de 6 x10−5

.

-onsiderando el estado inicial del condensador antes de iniciar el proceso de descarga

la con'iguración del circuito elctrico, los valores convencionalmente aceptados para los

par&metros V i τ son

V i=(4,46±0,01 ) V

* =(49,30±0,05 ) s

l error porcentual presente en la estimación de los par&metros es del 0E para V i de

91$,E para τ.

%.E,OS

; continuación se presenta el código utili6ado en el so'tFare 2atematica para la

reali6ación del ajuste no lineal.



B)C67L% DE %.9E.ESP)E – #.+O)ME

+AS#*% 9E.E)%L ##

9ta(o %lberto %cota3 Margarita %girre:



Diciembre de 2014

La representación del campo magntico de la 2ierra es semejante al generado por un

im&n de barra. l campo magntico cerca de la super'icie de la 2ierra, aunue var3a deunos lugares a otros, es del orden de 3 x10

−5T .

l campo magntico de la 2ierra ( , T ) puede descomponerse en dos vectores un

vector ue apunta perpendicularmente saliendo de la 2ierra ( ,⊥ ) otro vector ue

apunta +ori6ontalmente +acia la 2ierra ( , ). La visuali6ación de este campo magntico

es posible a travs de una brjula.

-uando una brjula se coloca en el interior de una bobina de G espiras ue crea un

campo magntico ,- perpendicular al campo magntico de la 2ierra , T , la brjula

se orienta en la dirección del campo resultante , R , tal como se ilustra en la 'igura 1.

i!ura 4. Direcciones relativas del campo magn#tico terrestre& del campo magn#tico generado por

la $o$ina y del campo resultante.

La magnitud dirección del campo magntico resultante est& dado por

, R=, -+, T (1)

-onsiderando la magnitud de los campos magnticos relacionados con el vector

resultante , R , se deduce ue la tangente del &ngulo , 'ormado por el vector , R

respecto a la l3nea imaginaria Gorte @ <ur es igual a



tan.=,-

,T

(2)

4ado ue por la le de Hiot @ <avart, el campo magntico generado por una bobina con G

espiras desde su centro geomtrico es igual a

/0∋ ¿2 R¿¿

@siendo /0 la permeabilidad

magntica en el vac3o, la intensidad de corriente R el radio de la bobina:, tenemos una

nueva e7presión para la ecuación

tan.= / 0

2 R,T

∋(3)

n donde se in'iere ue la orientación de la aguja sobre la brjula depende de la

geometr3a de la bobina de la corriente ue circule.

4e la ecuación # observamos ue entre el valor de la tangente del &ngulo , el 'actor GI

@nmero de espiras de espiras corriente ue circula en la bobina: e7iste una relación

directamente proporcional, ra6ón por la cual reescribiremos la ecuación # como

tan.=m∋(4)

4onde la constante m es igual a la pendiente de la recta ue se obtiene al gra'icar

tan. vs∋¿ . l valor de la pendiente, el cual se e7presa en la ecuación 5, nos permite

determinar la magnitud del campo magntico terrestre en la dirección Gorte @ <ur.

m= /0

2 R,T

(5)

)ES7L%DOS

La 'igura presenta el montaje e7perimental utili6ado en la reali6ación del e7perimento. l

circuito elctrico se 'ormó con una 'uente de poder (ε) de ! 4- @la intensidad de corriente

se ajustó a (#,50 8 0,01) ;:, un reóstato de (111," 8 0,1)Ω, una brjula de tangentes, una

bobina de radio (0,10 8 0,01) m nmero de espiras iguales a 5, 10, 15 un amper3metro.



i!ura ". Diagrama de los elementos utili!ados en el montaje experimental (a) junto con el

es"uema respectivo del circuito ($).

La tabla 1 presenta los valores de los &ngulos medidos en la brjula al variar la intensidad

de corriente cuando la bobina estaba 'ormada por 5 espiras. n la tabla se presenta el

valor de la tangente para cada &ngulo con su respectiva incertidumbre$.

Tabla 11. Valor de la tangente para cada ngulo medido en la $rújula al circular una corriente entre

6&66 - 7 6&88 - en una $o$ina de , espiras.

# $%&.97LO

+nci@n angente9)%DOS )%D#%.ES

# ! ± 0301%

θ ! ± 2 θ ! ± 030" tan$F& tan$F&

0,00 0 0,000 0,000 0,0#50,0" " 0,1$0 0,1$1 0,0#!

0,1! 1$ 0,$$ 0,$9 0,0#%

0,$ 1" 0,#1$ 0,#5 0,0#9

0,# 0,#"$ 0,$0$ 0,0$1

0,$0 ! 0,$5$ 0,$"" 0,0$#

0,$" #0 0,5$ 0,5%% 0,0$%

0,5! #$ 0,59# 0,!%5 0,051

0,!$ #" 0,!!# 0,%"1 0,05!

0,% $ 0,%## 0,900 0,0!#

4 La incertidumbre de la 'unción tangente se calculó mediante la e7presión

.sec ¿¿¿

.=¿ tan¿

, donde

. es la incertidumbre de los &ngulos medidos en la brjula.



0,"0 $! 0,"0# 1,0#! 0,0%#

0,"" 50 0,"%# 1,19 0,0"5

La tabla presenta los valores de los &ngulos medidos en la brjula al variar la intensidad

de corriente cuando la bobina estaba 'ormada por 10 espiras. n la tabla se presenta el

valor de la tangente para cada &ngulo con su respectiva incertidumbre.


6&66 - 7 6&9, - en una $o$ina de 36 espiras.

# $%&.97LO


# ! ± 0301%

θ ! ± 2 θ ! ± 030" tan$F& tan$F&

0,00 0 0,000 0,000 0,0#5

0,0$ " 0,1$0 0,1$1 0,0#!

0,0" 1 0,09 0,1# 0,0#%

0,1 1" 0,#1$ 0,#5 0,0#9

0,1! 0,#"$ 0,$0$ 0,0$1

0,0 " 0,$"9 0,5# 0,0$5

0,$ # 0,559 0,!5 0,0$9

0," #" 0,!!# 0,%"1 0,05!

0,# $0 0,!9" 0,"#9 0,0!0

0,#! $$ 0,%!" 0,9!! 0,0!"

0,$0 $" 0,"#" 1,111 0,0%"

0,$5 50 0,"%# 1,19 0,0"5

La tabla # presenta los valores de los &ngulos medidos en la brjula al variar la intensidadde corriente cuando la bobina estaba 'ormada por 15 espiras. n la tabla se presenta el

valor de la tangente para cada &ngulo con su respectiva incertidumbre.


6&66 - 7 6&+6 - en una $o$ina de , espiras.

# $%&.97LO


# ! ± 0301%

θ ! ± 2 θ ! ± 030" tan$F& tan$F&

0,00 0 0,000 0,000 0,0#5

0,0# " 0,1$0 0,1$1 0,0#!

0,0! 1$ 0,$$ 0,$9 0,0#%

0,09 1" 0,#1$ 0,#5 0,0#9

0,1 0,#"$ 0,$0$ 0,0$1

0,15 " 0,$"9 0,5# 0,0$5

0,1" #$ 0,59# 0,!%5 0,051

0,1 #" 0,!!# 0,%"1 0,05!



0,$ $$ 0,%!" 0,9!! 0,0!"

0,% $" 0,"#" 1,111 0,0%"

0,#0 50 0,"%# 1,19 0,0"5

La gr&'ica 1 presenta la tangente del &ngulo , en 'unción de la intensidad de corriente

segn el nmero de espiras de la bobina con sus respectivas l3neas de ajuste.

0.00 0.10 0.0 0.#0 0.$0 0.50 0.!0 0.%0 0."0 0.90 1.00

0.000

0.00

0.$00

0.!00

0."00

1.000

1.00

1.$00

tan$F& ( #ntenidad de corriente

G * 5 espiras

;juste lineal

G * 10 espiras

Linear (G * 10 espiras)

G * 15 espiras

Linear (G * 15 espiras)

#ntenidad de corriente $%&

tan$F&

Gráfica 11. 'angente del ngulo . en función de la intensidad de corriente. En el grfico se

tiene en cuenta el número de espiras de la $o$ina para la reali!ación del ajuste lineal.

l ajuste lineal reali6ado a los datos e7perimentales representados en la gr&'ica 1 permitió

obtener las siguientes ecuaciones de recta

• ara un nmero de espiras igual a 5, se obtuvo la siguiente ecuación

tan. ( I )=(1,26± 0,05 ) I

A+ (0,01±0,05 )(6)


tan. ( I )=(2,67±0,05 ) I

A+(0,01±0,05 )(7)




tan. ( I )=(3,99±0,05 ) I

A−(0,02±0,05 )(8)

La tabla $ presenta los valores de la 'unción tangente segn el &ngulo al variar el 'actor :

@multiplicación entre el nmero de espiras la intensidad de corriente en la bobina:. La

tabla se presenta en la sección de anexos debido a su e7tensión.

La gr&'ica presenta la tangente del &ngulo , en 'unción del 'actor : .

0.00 0.50 1.00 1.50 .00 .50 #.00 #.50 $.00 $.50 5.00

0.000

0.00

0.$00

0.!00

0."00

1.000

1.00

1.$00

tan$F& ( .#

Ajuste lineal

.# $%&

tan$F&

Gráfica 12. 'angente del ngulo . en función del factor : con su respectiva recta de ajuste

lineal.

l ajuste lineal reali6ado a los datos e7perimentales representados en la gr&'ica permitió

obtener la siguiente ecuación de recta

tan. (¿ )=(0,262±0,051 ) ¿ A− (0,002±0,051 )(9)

-omparando la ecuación 9 con la ecuación $, la pendiente de la ecuación de recta es

igual a la e7presión matem&tica de la ecuación 5. 4e esta ecuación, la magnitud del

campo magntico terrestre es igual a

,T = /0

2 Rm(10)



Reempla6ando en la ecuación 10 los valores de la permeabilidad magntica en el vac3o,

el radio de la bobina la pendiente de la recta, la magnitud del campo magntico terrestre

medido en la ciudad de -ali es igual a

,T = (23,9±3,6) /T (11)

%.E,OS

La siguiente tabla presenta los valores de la 'unción tangente segn el &ngulo al variar el

'actor : (multiplicación entre el nmero de espiras la intensidad de corriente en la

bobina).

Tabla 14. Valores de la tangente del ngulo . en función de la variación del factor :.

.# $%& .# $%& tan $θ& tan $θ&

0,00 0,05 0,000 0,0#5

0,$0 0,05 0,1$1 0,0#!

0,"0 0,05 0,$9 0,0#%

1,0 0,05 0,#5 0,0#9

1,!0 0,05 0,$0$ 0,0$1

,00 0,05 0,$"" 0,0$#

,$0 0,05 0,5%% 0,0$%

,"0 0,05 0,!%5 0,051

#,0 0,05 0,%"1 0,05!

#,!0 0,05 0,900 0,0!#

$,00 0,05 1,0#! 0,0%#

$,$0 0,05 1,19 0,0"5

0,00 0,10 0,000 0,0#5

0,$0 0,10 0,1$1 0,0#!

0,"0 0,10 0,1# 0,0#%

1,0 0,10 0,#5 0,0#9

1,!0 0,10 0,$0$ 0,0$1

,00 0,10 0,5# 0,0$5

,$0 0,10 0,!5 0,0$9

,"0 0,10 0,%"1 0,05!

#,0 0,10 0,"#9 0,0!0

#,!0 0,10 0,9!! 0,0!"

$,00 0,10 1,111 0,0%"

$,50 0,10 1,19 0,0"5



0,00 0,15 0,000 0,0#5

0,$5 0,15 0,1$1 0,0#!

0,90 0,15 0,$9 0,0#%

1,#5 0,15 0,#5 0,0#9

1,"0 0,15 0,$0$ 0,0$1

,5 0,15 0,5# 0,0$5,%0 0,15 0,!%5 0,051

#,15 0,15 0,%"1 0,05!

#,!0 0,15 0,9!! 0,0!"

$,05 0,15 1,111 0,0%"

$,50 0,15 1,19 0,0"5

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