PREGUNTAS FLIP-FLOP1. Dados los siguientes diagramas de tiempo para el flip-flop J-K, obtnganse los diagramas de tiempo a la salida del mismo en las terminalesQyQa partir de los diagramas de tiempo proporcionados. Supngase que el flip-flop J-K est inicialmente en el estadoQ=0. Supngase tambin que los cambios son motivados por las transiciones de "1" a "0" en la terminalCy que en el estadoJ=1yK=1la terminalCno ejerce ninguna accin.

RESPUESTALa salida en la terminalQbasada en las caractersticas del flip-flop J-K suponiendo que inicialmenteQ=0es como se muestra a continuacin:

La explicacin del diagrama de tiempos de la salidaQes la siguiente:

Suponiendo que el flip-flop J-K est inicialmente en el estadoQ=0, la transicin de "0" a "1" en la terminalCno produce efecto alguno, pero la cada subsecuente de "1" a "0" hace que el flip-flop J-K cambie de estado, pasando deQ=0aQ=1. La siguiente transicin negativa de "1" a "0" en la terminalChace que la salidaQvuelva a cambiar de estado, pasando deQ=1aQ=0. Tras esto, aparecen unos "pulsos" en las terminalesJyK, pero estos no tienen efecto alguno al permanecer la terminalCen un nivel esttico. Tras ascender nuevamente la terminalCde "0" a "1", hay un cambio en el valor de entrada en la terminalJ, que es puesta aJ=1. Esto prepara al flip-flop para que cuando haya una transicin negativa de "1" a "0" en la terminalCel flip-flop J-K pase al estadoQ=1al tenerJ=1yK=0en sus terminales de entrada, que es precisamente lo que ocurre al final del tercer "pulso" en la terminalC. Tras esto, despus de que la entrada en la terminalJcae de "1" a "0" sin producir cambio alguno puesto que los cambios los produce nicamente la terminalC, la terminalCsube de "0" a "1" sin producir todava cambio alguno en la salida, y permanece en "1" mientras el valor en la terminalKsube de "0" a "1". Esto prepara al flip-flop para que cuando haya una transicin negativa de "1" a "0" en la terminalCel flip-flop J-K pase al estadoQ=0al tenerJ=0yK=1en sus terminales de entrada, que es precisamente lo que ocurre al final del cuarto "pulso" en la terminalC. Tras esto, la entradaJes elevada de "0" a "1", con lo cual ambas entradasJyKtienen el valor de "1", lo cual tiene como consecuencia directa que cuando ocurran los siguientes dos "pulsos" en la seal de "reloj"Cel flip-flop J-K no cambie de estado.

Puesto que la salida en la terminalQes simplemente elcomplemento(inverso lgico) de la salida en la terminalQ, el aspecto del diagrama de tiempos mostrado por esta terminal ser el siguiente:

2. Demostrar que la salida de un flip-flop J-K,despusde que ha ocurrido una transicin, est dada por:Qn+1=JQn+KQn

en dondeQnes la salida del flip-flop J-Kantesde llevarse a cabo la transicin.

Tomando en cuenta las propiedades del flip-flop J-K, se puede desarrollar la siguiente Tabla de Verdad:

De la Tabla de Verdad se puede obtener ahoraQn+1en funcin deJ,KyQnpor medio de minterms:Qn+1=JKQn+JKQn+JKQn+ JKQn

Qn+1=(J +J)KQn+(K+ K)JQn

Qn+1=JQn+KQn

3. El Registro de Transferencia. Analizar la siguiente configuracin suponiendo que sta recibe un tren simtrico de pulsos en la terminal de entrada. Supngase que las entradas J y K del primer flip-flop mantienen un valor constante de "0" y "1" respectivamente. Supngase tambin que el circuito est inicialmente en el estadoQ1Q2Q3Q4=1011. Constryase unatabla de secuenciaspara la sucesin de eventos.

RESPUESTASiendo la condicin inicialQ1Q2Q3Q4=1011, se tiene al comenzar la siguiente situacin:

Antes que nada, notamos que las entradas en las terminalesJyKde cada flip-flop son complementarias entre s. En esta circunstancia,Qtomar el valor deJdespus de una transicin de "1" a "0" en cada flip-flop. En la primera transicin, el flip-flop 4 toma el valorQ3a la salida del flip-flop 3, produciendoQ4=1, el flip-flop 3 toma el valor del flip-flop 2 produciendoQ3=0, el flip-flop 2 toma el valor del flip-flop 1 produciendoQ2=1y el flip-flop 1 toma el valor de "0" que est puesto en su entradaJproduciendoQ1=0. Esta cadena de eventos es posible debido a que hay un retardo de tiempo dentro de cada flip-flop que despus de la transicin "retarda" la informacin el tiempo suficiente para que la informacin a su salida pueda ser leda por el flip-flop que le sigue.

Pictricamente, esto se puede representar de la siguiente manera imaginando el recorrido de la informacin a travs de cada flip-flop (inmediatamente despus del comienzo de una transicin) como rea sombreada de color amarillo:

Podemos ver en forma rudimentaria con el mecanismo arriba mostrado cmo es posible que un flip-flop "lea" informacin de otro flip-flop que le precede reteniendo al mismo tiempo la informacin a su salida el tiempo suficiente para que el siguiente flip-flop la pueda leer. Visto esto, podemos continuar con el anlisis para observar lo que ocurre despus de cada transicin.

Primera transicin:

La condicin esQ1Q2Q3Q4=0101.

Segunda transicin:

La condicin esQ1Q2Q3Q4=0010.

Tercera transicin:

La condicin esQ1Q2Q3Q4=0001.

Cuarta transicin:

La condicin esQ1Q2Q3Q4=0000.

La quinta transicin y las transiciones subsecuentes no lograrn sacar al circuito del estadoQ1Q2Q3Q4=0000, de manera que en este punto detenemos el anlisis.

La tabla de secuencias para cada transicin sucesiva empezando con la condicinQ1Q2Q3Q4=1011ser, basada en los resultados obtenidos, como se muestra a continuacin:

Podemos ver que despus de cada transicin, la palabra almacenada originalmente es desplazada un bit hacia la derecha, siendo enviada al mundo exterior por el ltimo flip-flop (el flip-flop 4). Circuitos de este tipo reciben el nombre deregistro de transferencia(registro de desplazamiento, registro de corrimientoy tienen aplicaciones importantes en los circuitos lgicos. En este caso, elregistro de transferencia(shift register) fu usado para leer una palabra almacenada en formaserial(esto es, bit por bit). El registro de transferencia tambin puede ser usado para escribir en el mismo una palabra introducindola bit por bit en el primer flip-flop (el flip-flop 1) para su uso subsecuente.4. Ilustrar la manera en la cual se puede evitar perder la informacin contenida en un registro de transferencia al ir sacando la informacin del registro en forma serial. Construr una tabla de secuencias para mostrar la accin del circuito, usando la palabra 10110 como base.RESPUESTALa forma en la cual se puede evitar perder la informacin que va saliendo fuera es conectando la salida del circuito (el Registro de Transferencia) que provee la informacin a la entrada del mismo. Bajo este esquema, la terminalQdelltimoflip-flop J-K es conectada a la terminalJdelprimer flip-flop, y la terminalQdelltimoflip-flop es conectada a la terminalKdel primer flip-flop. La idea esencial es la siguiente:

De esta manera, despus de la primera transicin, el ltimo bit que estaba a la salida del registro es almacenado a la entrada en el primer flip-flop, cuyo lugar estaba vacante por haberse recorrido la palabra de n bits un bit a la derecha. En las transiciones subsecuentes, los bits a la salida van "rellenando" los lugares vacantes que va dejando la palabra al irse recorriendo a la derecha bit por bit. Despus de n transiciones, la palabra habr sido "recuperada" por el Registro y, adems, ha sido proporcionada como informacin bit por bit en forma serial al mundo exterior.

Este tipo de registros se conoce comunmente comoregistro recirculante.

Un registro recirculante con capacidad de almacenamiento de 3 bits se muestra a continuacin:

Una tabla de secuencias para la accin de este tipo de circuito empezando con la palabra10110ser como la que se muestra a continuacin:

5. sear un registro de transferencia con capacidad de 3 bits, del tipo entrada-paralela salida-serial, usando flip-flops D.RESPUESTATomando en cuenta que en la entrada paralela se introducen todos los bits de informacin al mismo tiempo, el diseo en cuestin ser como sigue:

La forma en la cual trabaja este circuito es la siguiente: la palabra binaria de entrada de tres bits es colocada en las terminales de entradaBin(1),Bin(2)yBin(3). Tras esto, se tiene que activar la terminal que d la autorizacin para escribir la palabra dentro del registro, la terminal de escrituraW(Write), la cual activa tres bloques AND que sirven como compuertas. Una vez que la terminalWes activada con un "1", se aplica un pulso de reloj con el cual cada uno de los flip-flops D es "cargado" con su bit correspondiente. Hecho esto, se remueve el "1" de la terminalW, con lo cual no entrar informacin alguna de los AND hacia los flip-flops. Y puesto que la salidaQde cada flip-flop est conectada a la entradaDdel que le sigue excepto el tercero por el cual ir saliendo la informacin en la terminal de salidaOut, la aplicacin de pulsos sucesivos en la terminal de "reloj" har que la informacin avance en forma serial de un flip-flop al siguiente. Este mismo principio de diseo se puede extender hacia un registro de este tipo con cualquier cantidad de flip-flops.

Este tipo de configuracin es esencialmente til en lugares en donde el procesamiento de informacin se lleva a cabo en formaparalela, manejando varios bits al mismo tiempo en una sola operacin. El procesamiento de informacin en forma paralela es, por regla general, ms rpido que el procesamiento de informacinen formaserial, aunque algo ms costoso por el nmero de componentes adicionales y lneas de conduccin elctrica adicionales que se requieren, segn se puede ver comparando la estructura del circuito en este problema con la estructura del circuito del problema anterior.

6. Disear un registro de transferencia con capacidad de 3 bits, del tipo entrada-serial salida-paralela, usando flip-flops D.RESPUESTAEste tipo de diseo es extremadamente sencillo. Tomando en cuenta que en la salida paralela se extraen todos los bits de informacin al mismo tiempo, el diseo en cuestin ser como sigue:

En este caso, para introducir una palabra binaria, vamos colocando bit por bit dicha palabra en la terminal de "Entrada", avanzando simultneamente dicha palabra dentro del registro de transferencia. Una vez introducida en el mismo, la podemos sacar en forma paralela activando la terminal de lecturaR(Read). Es importante agregar que los bloques AND que estn haciendo la funcin de una compuerta en realidad son optativos, porque de cualquier manera una vez adentro del registro de transferencia la palabra binaria est disponible para su lectura inmediata.7. Disear un contador de "Anillo Caminante" de cuatro bits usando flip-flops D.RESPUESTAConsiderando que el contador de "Anillo Caminante" es un registro de transferencia con el complemento de las salidas del ltimo flip-flop alimentando las entradas del primer flip-flop (que es a lo que equivale el "cruzar" las salidas del ltimo flip-flop antes de conectarlas a las entradas del primero), el diseo ser como sigue, tomando como base el diseo llevado a cabo en un problema previo con flip-flops J-K:

Disear un registro de transferencia para almacenar un nmero decimal en sistema BCD, de rapidez ptima, usando flip-flops D. Disear asimismo un registro para una calculadora electrnica con capacidad para seis dgitosConsiderando que la representacin decimal de un nmero en sistema BCD requiere de cuatro bits para su representacin, y que el registro de transferencia ms rpido posible es el de entrada-paralela y salida-paralela opipo(parallel-in parallel-out), el diseo deber ser como sigue:

Puesto que la calculadora electrnica utiliza el sistema BCD (por lo menos para mostrarle el nmero al usuario en sistema decimal que pueda entender en lugar del lenguaje de "unos" y "ceros" usado por la mquina), si esta es de seis dgitos deber poder almacenar seis cifras en sistema BCD, usando cuatro bits para almacenar cada cifra decimal. Esto sugiere que podemos usar el diseopipode arriba como bloque fundamental. Tomando en cuenta que en toda calculadora los nmeros van entrando de izquierda a derecha, desplazndose todos los nmeros un espacio a la vez para poder ir entrando en el registro de la calculadora, el registro tomar el siguiente aspecto:

Este tipo de registro recibe en ocasiones el nombre deregistro de almacenamiento. En la mayora de las calculadoras hay varios de este tipo. Uno de ellos es el que mantiene los nmeros decimales que le estn siendo mostrados al usuario. Otro de ellos es uno al que simplemente se le conoce como lamemoria(de la cual puede haber varias), a la cual tenemos acceso con alguna tecla como "M+" "M-".8. Cuntos estados denegados tiene un contador de anillo caminante de 4 bits, si es que los tiene? Cuntos estados denegados tendr un contador de anillo caminante de n bits en general, si es que los tiene?

RESPUESTAComparamos primero la secuencia natural del contador de anillo caminante de 4 bits con todos sus estados posibles:

Secuencia Natural

Estados Posibles

Podemos ver que hay ocho posibles estados denegados. Falta comprobar si el contador se puede "sacar" por s solo de cada uno de estos estados. Empezamos el anlisis con el estadoQ1Q2Q3Q4=0100.Teniendo en cuenta la forma en la cual trabaja el contador de anillo caminante, obtenemos la siguiente secuencia resultante:

Encontramos que el contador no se puede "sacar" a s mismo del estadoQ1Q2Q3Q4=0100, incurriendo en una subrutina denegada, la cual por cierto contiene todos los estados restantes que faltaban de estudiar.

Conclumos pues que un contador de anillo caminante de cuatro bits contieneocho estados denegados, o sea, todos los estados restantes posibles que no estn includos en su secuencia natural de estados.

En general, un contador de anillo caminante de n bits tendr una secuencia natural de2nestados, esto de un total de2nestados posibles. El contador de anillo caminante de n bits tendr por lo tanto2n-2nestados denegados.

PROBLEMA:Usando flip-flops D y una memoria ROM, disear una mquina secuencial que pueda producir una secuencia de 16 estados diferentes, siendo cada estado un estado de 4 bits.

Como se seal en el texto principal de este captulo, existen varias tcnicas, algunas de ellas algo sofisticadas, para disear circuitos que mediante el empleo de flip-flops J-K y combinaciones de funciones lgicas bsicas produzcan ciertas secuencias predeterminadas de nmeros binarios. Pero antes de invertir una cantidad inusual de tiempo tanto en el aprendizaje de dichas tcnicas como en la aplicacin de las mismas, vale la pena tomar en cuenta otras alternativas apoyadas por el bajo costo de algunos circuitos integrados "estndard". Adems de la tcnica que ya fue descrita en el texto principal usando una memoria ROM en combinacin con un contador binario de conteo ascendente, hay otra tcnica que recurre tambin al empleo de memorias ROM para lograr obtener secuencias de nmeros binarios pero sin necesidad de tener que recurrir a un contador binario ascendente. La idea esencial detrs de esta tcnica consiste en que cada dato almacenado bajo cada domicilio se convierta a su vez en el siguiente domicilio de donde el ROM sacar el siguiente dato, lo cual resultar en la secuencia especfica de nmeros binarios deseada. La idea esencial est bosquejada en el siguiente diagrama, empleando para ello un ROM con capacidad para almacenar 16 palabras de 4 bits de longitud cada una:

Para que esta idea pueda funcionar, es necesario interponer unacompuertaque detenga temporalmente los datos queD0D1D2D3que estn siendo puestos en la entrada de domiciliosA0A1A2A3del ROM, porque de otra manera se establecera unacarreraen la cual la palabra binaria puesta en la entrada del ROM sacara de inmediato el dato especificado por dicho domicilio que sera puesto de inmediato a la entrada del ROM sacando de inmediato el siguiente dato inicindose as la carrera incontrolable. Esta es precisamente la funcin de las compuertas: eliminar cualquier posibilidad de carreras incontrolables. Adems, queremos controlar la velocidad de nuestra mquina secuencial bajo la accin de "pulsos" de un reloj maestro que traiga a la mquina bajo nuestro control. Esto lo podemos lograr fcilmente usando cuatro flip-flops D conectados para formar un registro de transferencia del tipoentrada-paralela salida paralela:

Para la construccin de este circuito, aqu podramos utilizar un circuito integrado como el4035, el cual es precisamente un registro de transferencias deentrada-paralela salida-paralela, adecuado a este propsito.9. Dado el siguiente contador, contestar las preguntas que se dan:RESPUESTA

1) Cul es el mdulo del contador?

2) Cul es el peso del contador?

Empezamos suponiendo que la configuracin est inicialmente en el estadoQ1Q2Q3Q4=0000. Trabajando sobre el diagrama del circuito, encontramos que los estados despus de cada una de las transiciones que cambian al estado del contador son:

Primera transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1000.

Segunda transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0100.

Tercera transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1100.

Cuarta transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0110.

Quinta transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1110.

Sexta transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0101.

Sptima transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1101.

Octava transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0111.

Novena transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1111.

Dcima transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0000.

Puesto que el contador recorre diez estados diferentes para regresar a la condicin inicial, es uncontador mdulo-10.

Procedemos ahora a determinar el peso del contador:

Para la determinacin del peso, seguimos paso a paso cada estado del contador, asignndole un peso numrico a cada flip-flop segn se vaya requiriendo, con la asignacin acumulativa yendo de la izquierda hacia la derecha.

Al inicio, con todos los flip-flops en el estado "0", no hay ninguna contribucin al peso numrico del contador, el cual se puede decir que se encuentra en el estado cero.

Cuando el contador ha salido del estado "0000" pasa al estado "1000", y como el conteo debe ser decimal ascendente, esto significa que tenemos que darle al primer flip-flop un peso numrico de 1, lo cual es puesto en la columna "Conclusin".

Cuando el contador pasa del estado "1000" al estado "0100", si hemos de mantener la cuenta decimal ascendente esto significa que tenemos que darle al segundo flip-flop un peso numrico de 2. Cada vez que se "encienda" el segundo flip-flop con un "1" contribuir un peso numrico de2, lo cual es puesto en la columna "Conclusin".

Cuando el contador pasa del estado "0100" al estado "1100", el conteo decimal acumulativo es 3, porque cada uno de los dos primeros flip-flops contribuye con un peso numrico de 1 y de 2, respectivamente, o sea que 1+2=3.

Cuando el contador pasa del estado "1100" al estado "0110", puesto que el nmero decimal que sigue debe ser 4, y el segundo flip-flop ya est contribuyendo con un peso numrico de 2, esto significa que el tercer flip-flop necesariamente debe tener tambin un peso numrico de 2.

Procediendo de la misma manera, conclumos que el cuarto flip-flop debe tener un peso numrico de 4.

Entonces, el peso del contador es1-2-2'-4.

Estudiando el contador, se nota que est compuesto por dos secciones. La primera es bsicamente un contador mdulo-2 (o contadorbinario) realizada por el primer flip-flop. La segunda que le sigue es bsicamente un contador mdulo-5 (o contadorquinario) realizada por los siguientes tres flip-flops. Por lo tanto, este contador recibe el nombre decontador bi-quinarioy su importancia radica en que es un contador base 10 o base decimal.

10. Analizar el siguiente contador

Suponiendo que el contador est inicialmente en la condicinQ1Q2Q3Q4=0000al empezar, observamos al trabajar sobre el diagrama en cada etapa lo siguiente:

Primera transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1000.

Segunda transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0100.

Tercera transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1100.

Cuarta transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0010.

Quinta transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1010.

Sexta transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0110.

Sptima transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1110.

Octava transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0001.

Novena transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=1001.

Dcima transicin: El estado esQ1Q2Q3Q4=0000.

La secuencia nos revela inmediatamente que este es un contador binario decimal con peso 1-2-4-8; esto es, uncontador binario BCD.

Este tipo de contador desempea un papel vital en el uso prctico de los circuitos lgicos, ya que nos permite contar en el sistema decimal usando una secuencia binaria. Si a la terminal "reloj" la designamos "contar" y a la terminal de "salida" la designamos "llevar", funcionalmente el circuito presentar el siguiente aspecto:

Si conectamos las salidas del contador binario BCD a un indicador luminoso de siete segmentos mediante un decodificador, tendremos unaunidad de conteo digital decimal:

Esta unidad es el bloque fundamental de los contadores electrnicos usados en las cartulas digitales de los televisores, de los hornos de microondas, de los relojes despertadores, de los sintonizadores de radio, en fin, las aplicaciones son inagotables.

Para construr un contador de 3 dgitos decimales, por ejemplo, basta con conectar tres unidades como la de arriba en serie. La terminal "llevar" de la primera unidad se conecta a la terminal "contar" de la segunda unidad y la terminal "llevar" de la segunda unidad se conecta a la terminal "contar" de la tercera unidad. La terminal "llevar" de la tercera unidad se puede utilizar para indicar un sobreflujoS. Tomando en cuenta que un conteo ascendente procede de derecha a izquierda, el contador aparecer de la siguiente manera:

La terminal de sobreflujo se puede utilizar para "limpiar" el contador adems de indicar la presencia del mismo sobreflujo.