Preguntas de Geometría Analítica

6º Ingeniería – Liceo 7 - 2016

1) Indicar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (0,0) y (1,1):

a) 𝑥 = 0 b) 𝑦 = 0 c) 𝑦 = 𝑥 − 1 d) 𝑦 = 𝑥 e) 𝑦 = 𝑥2

2) La pendiente de la recta perpendicular a la recta 𝑟: 6𝑥 + 3𝑦 − 7 = 0 es igual a:

a) -2 b) 2 c) -6 d) 1

2 e) −

1

2

3) En un sistema cartesiano de coordenadas rectangulares. ¿Cuál es la ecuación del eje de abscisas?

a) 𝑦 = 𝑥 b) 𝑦 = 0 c) 𝑥 = 0 d) 𝑥 = 1 e) otro

4) ¿A cuál de las siguientes ecuaciones es equivalente la siguiente ecuación paramétrica de una recta {𝑥 = 1 + 𝑡𝑦 = 𝑡

?

a) 𝑥 + 𝑦 + 1 = 0 b) 𝑥 − 𝑦 = 1

c) 𝑦 = 𝑥 + 1

d) 𝑥 = 𝑦

e) 𝑦 + 𝑥 = 0

5) Calcular el siguiente determinante: | 1 1 1−1 0 1 2 1 1

|

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

6) Obtener la recta 𝑟 que pasa por el punto (1,3) y es paralela a la recta 𝑠 que tiene por ecuación: 𝑠: 𝑦 = 2𝑥 + 5

a) 𝑦 = 2𝑥 − 5 b) 𝑦 = 2𝑥 − 1 c) 𝑦 = 2𝑥 + 1 d) 𝑦 = −2𝑥 − 1 e) 𝑦 = 2𝑥 + 5

7) La ecuación de la siguiente circunferencia es:

a) (𝑥 − 2)2 + (𝑥 + 3)2 = 6

b) (𝑥 + 2)2 + (𝑥 − 3)2 = 6

c) (𝑥 − 2)2 + (𝑥 + 3)2 = 9

d) (𝑥 − 2)2 + (𝑥 + 3)2 = 3

e) (𝑥 − 2)2 + (𝑥 − 3)2 = 9

8) Considera el triángulo con vértices en los puntos

𝐴 = (−2,0), 𝐵 = (2,0) y 𝐶 = (0,2). El área del triángulo es:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12

9) La ecuación de la siguiente elipse es:

a) (𝑥−2)2

8+

(𝑦−1)2

4=1 b)

(𝑥−2)2

16+

(𝑦−1)2

4=1 c)

(𝑥+2)2

8+

(𝑦−1)2

4=1

d) (𝑥−2)2

8−

(𝑦−1)2

4=1 e)

(𝑥−2)2

16−

(𝑦−1)2

4=1

10)

La región sombreada está dada por las siguientes

inecuaciones:

a)

−𝑥 + 𝑦 − 4 ≤ 0 −𝑥2 + 2𝑥 + 𝑦 ≥ 4 b)

−𝑥 + 𝑦 − 4 ≤ 0 −𝑥2 + 2𝑥 + 𝑦 ≤ 4 c)

−𝑥 + 𝑦 − 4 ≥ 0 −𝑥2 + 2𝑥 + 𝑦 ≤ 4 d)

−𝑥 + 𝑦 − 4 ≥ 0 −𝑥2 + 2𝑥 + 𝑦 ≥ 4 e)

−𝑥 + 𝑦 − 4 ≤ 0 2𝑥 + 𝑦 ≤ 4

11) La distancia del punto 𝑃 = (1, −1) a la recta 𝑟: 𝑥 + 2𝑦 = 1 es igual a:

a) 1 b) 0 c) 2

√5 d)

1

√5 e) ndla

12) {𝑦 = 2𝑥 + 1

(𝑥 − 2)2 + 𝑦2 = 𝑟

Para que el sistema de ecuaciones tenga dos soluciones el número real 𝑟 debe ser:

a) 𝑟 = 0 b) 𝑟 = √5 c) 𝑟 > √5 d) 𝑟 < √5 e) 𝑟 < 0

13) Sea la recta 𝑟: 2𝑥 + 𝑦 = 1. Considere las rectas

𝑠: 2𝑥 + 𝑦 = 1 + 3√5 𝑡: 2𝑥 + 𝑦 = 1 − 3√5 𝑢: 2𝑥 + 𝑦 = 4 𝑣: 2𝑥 + 𝑦 = −2

Las rectas que distan 3 unidades de 𝑟 son

a) 𝑠 y 𝑡 b) 𝑢 y 𝑣 c) 𝑠, 𝑡, 𝑢 y 𝑣 d) 𝑢 e) ndla

14) La región del plano determinada por {𝑦 ≥ 2𝑥 + 1 𝑥 + 2𝑦 ≤ 2

es:

a)

b)

c)

d)

e)

NDLA

15) Dada la recta 𝑟 que pasa por los puntos 𝑃 = (−1, −2) y 𝑄 = (3,1). Es falso que:

a) (5

3,

4

3) ∈ 𝑟 b) 𝑚𝑟 = 0,75 c) 𝑟: |

𝑥 −1 3𝑦 −2 11 1 1

| = 0 d) 𝑟: − 3𝑥 + 4𝑦 − 5 = 0 e) {𝑥 =

5

3+

4

3𝑡

𝑦 = 𝑡 ; 𝑡 ∈ 𝑟

16) Dados 𝐴 = (1,2) ; 𝐵 = (3,0) y 𝐶 = (2,4). El perímetro del triángulo ABC es:

a) √5 b)√8 c) √17 d) √30 e) 𝑁𝐷𝐿𝐴

17) Dada la circunferencia C de ecuación: 𝑥2 + 𝑦2 − 4𝑥 + 6𝑦 = 0

Su centro es el punto 𝐶 de coordenadas:

a) (−2,3) b) (2, −3) c) (2,3) d) (−2, −3) e) 𝑁𝐷𝐿𝐴

18) 𝑃´ es el punto que se obtiene de rotar 90° en sentido antihorario el punto 𝑃 = (5, √11), respecto al origen de

coordenadas. Las coordenadas de 𝑃 son:

a) (−5, √11) b) (√11, 5) c) (−5, −√11) d) (−√11, 5) e) 𝑁𝐷𝐿𝐴

19) El rectángulo ABCD tiene sus lados paralelos a los ejes de coordenadas. 𝐴 = (−1,1) y 𝐶 = (2,2).

Es falso que:

20) La circunferencia C : (𝑥 − 𝑥0)2 + (𝑦 − 𝑦0)2 = 𝑟2 corta al eje OY en dos puntos y es tangente al eje OX.

a) (1

2,

3

2) equidista de los

vértices

b) Las diagonales se cortan

en (1

2,

3

2)

c) el perímetro

es 8

d) 𝐵 = (2,1) y

𝐶 = (−1,2)

e) Las diagonales son

perpendiculares

Se cumple entonces que:

a) 𝑟 < 𝑥0 𝑟 < 𝑦0 b) 𝑟 = 𝑥0 𝑟 < 𝑦0 c) 𝑟 < 𝑥0 𝑟 = 𝑦0 d) 𝑟 = 𝑥0 𝑟 = 𝑦0 e) 𝑁𝐷𝐿𝐴

21) Sea la expresión 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 con 𝑎, 𝑏 números reales, 𝑎2 + 𝑏2 ≠ 0. Es falso que:

a) Toda recta del plano se puede representar por una

ecuación de ese tipo.

b) Representa a

una recta horizontal si 𝑎 = 0

c) Es la expresión

de una recta que pasa por (0, 𝑏)

d) Si 𝑏 = 0 representa a una recta que pasa

por el origen

e) 𝑎 o 𝑏 pueden ser 0, pero no

ambos.