Predimensionamiento de Columnas Y Vigas Por Solicitaciones Sísmicas - Ing. Juan Manuel Alfaro...

7/23/2019 Predimensionamiento de Columnas Y Vigas Por Solicitaciones Sísmicas - Ing. Juan Manuel Alfaro Rodriguez (ACI-USP)

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II CONGRESO NACIONALDISEÑO DE NUEVAS

ESTRUCTURAS Y REPARACION DEESTRUCTURAS EXISTENTES

Predimensionamiento decolumnas y vigas por

solicitaciones sísmicas Juan Manuel Alfaro R.



"Dios hizo los naturales; el resto es obra delhombre"

Kronecker (1823-1891)



1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

1. Coeficiente Sísmico:

Z= factor de zonaU= Factor de uso e importancia

C= Coeficiente de amplificación sísmica

S= Factor de suelo

R= Coeficiente de Reducción de solicitacionessísmicas

)1.1(

R

ZUCS C s

f 1

f 2

f 3

f n-1

f n



1.2. Fuerza Cortante en la base

Fuerza en cada Nivel

Donde:

Hi= Altura de cada nivel con relación a la base de terreno Pi= Peso en cada nivel Pe= Peso de la edificación

4 Juan M. Alfaro

)2.1(e s P C V

)3.1(

1

n

iii

e s j j

j

P H

P C P H f



1.3. Ecuación de equilibrio

K= Matriz de rigidez de la estructura u= vector desplazamientos en cada nivel f=vector fuerza en cada nivel

1.3.1 Rigidez de entrepiso:

E= Modulo de elasticidad del material I= Momento de inercia de la sección h= altura típica de entrepiso nc=número de columnas

5 Juan M. Alfaro

)4.1( f u K

)5.1(12

3h

EI n K ce

f 1

f 2

f 3

f n-1

f n

Ke

Ke

Ke

Ke

Ke

Ke



Matriz de rigidez de la estructura

Reemplazando en la ecuación (1.4)

6 Juan M. Alfaro

1100

1...10

01210012

00

...0

02002

e

ee

ee

eee

ee

K

K K

K K

K K K K K

K

)6.1(......

1100

1...100121

0012

2

1

2

1

nn

e

f

f

f

u

u

u

K

f 1

f 2

f 3

f n-1

f n

Ke

Ke

Ke

Ke

Ke

Ke



Desplazamientos u:

Sacando la inversa:

7 Juan M. Alfaro

n

e

n f

f

f

K

u

u

u

...

1100

1...10

0121

0012

1

...

2

1

1

2

1

)7.1(...

...21

.....21

2221

1111

1

...

2

1

2

1

n

e

n f

f

f

n

K

u

u

u



Desplazamientos en el ultimo nivel:

Teniendo en cuenta que el peso en cada nivel: At= Área techada promedio

q= Peso por unidad de área=1 Tn/m² Entonces el Peso de la edificación es:

8 Juan M. Alfaro

)8.1(...

...211 2

1

n

e

n

f

f f

n K

u

)9.1(t e nA P



)10.1(

2

175.0

...2

1

...21175.0...2

1

...211

1

nnnA R

ZUCS

n

n K ih

nA R

ZUCS

h

n

n K

ut

e

n

i

t

e

n

)11.1(75.01

...3212 2222

R

ZUCSA

n

n

K u t

e

n

)12.1(

75.03

12

75.016

1212

R

ZUCSA

K

nn

R

ZUCSA

n

nnn

K u t

e

t

e

n


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1.4. Ecuación de deformación El desplazamiento permisible Dp en el último

nivel es (E030 15.1) ;

donde: g= distorsión para sistemas aporticados=

0.007 Hn= nh=altura de la edificación

)13.1( nh p


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Combinando (1.12) y (1.13): además al

desplazamiento un se debe amplificarse por0.75R (E030 -16.4)

Simplificando

nh R

ZUCSA

K

nn R t

e

75.03

1275.0

h ZUCSA K n

t

e

3

12



Despejando la Inercia

Para una sección cuadrada:

Reemplazando datos para el caso más desfavorable

a= lado esta en cmAt =área techada en metrosh= altura promedio en cmnc= número de columnas

)15.1(

3

12 24 h ZUCSA

E n

na t

c

16.13

122 24 h An

na t

c

)14.1(

123

12 2h ZUCSA E n

n I

t c



Para una sección rectangular b×t

Para secciones Circulares de diámetro D:

Para secciones de forma T o L es recomendable utilizar unahoja de cálculo para encontrar inercias equivalentes.

)17.1(3

122 23

h Abn

n

t t c

24 12h A

n

n D t

c



2.1 SEA UNA VIGA DE VARIOS TRAMOS:

EL TRAMO MÁS LARGO SE PUEDE IDENTIFICAR

AHÍ APARECERÁN LAS PRIMERAS ROTULAS

PLÁSTICAS EN SUS EXTREMOS:

II.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

Juan M. Alfaro 14

L1 L2 L3

wu



ENTONCES LA VIGA SE COMPORTARA COMO DE

UN SOLO TRAMO Y SERÁ ISOSTÁTICA:

Juan M. Alfaro 15

L

wu

t vmu aqqw 7.14.1

qn=carga muerta por unidad de áreaqv=carga viva por unidad de áreaat=ancho tributario



Juan M. Alfaro 16

d d a 31875.0005.0003.0

003.085.0max

b

d'

0.85f'c

d

c

(i) SECCION DE VIGA

(ii) DIAGRAMA DE DEFORMACION

(iii) DIAGRAMA DE FUERZAS

c

Cs

Ts Tcs

a= 1c

As

A's0.85 f' cba

Mu

2.2 METODO A LA ROTURA



Juan M. Alfaro 17

)2.2('85.0

22

b f

M d d a

c

u

2.3PERALTE COMPRIMIDO

b f

M d d d

c

u

'85.0

225.0 2

)3.2('85.0

2 0min

b f M d

c

M0= momento estático=wuL²/8



EDIFICIO DE 7 NIVELES.USO: CENTRO COMERCIALLUGAR : CHIMBOTE

III EJEMPLO DE APLICACIÓN:

Juan M. Alfaro 18



Juan M. Alfaro 19

PLANO DE DISTRIBUCION



Juan M. Alfaro 20

PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Niveles 7

Area techada 187.434 m²

h (Nivel 1) 315 cm

nc= 15a

4= 12398759 I= 1033230 cm

4

Seccion cuadrada

a= 59.3

Seccion rectangular

b= 30

t3= 413292

t= 74

Seccion Circular

D4= 18598139 cm

4D= 65cm

Seccion Forma T

Area= 2950 cm²

B= 70 cm

c= 25 cm y'1= 25.720339 cm

h= 65 cm y1= 39.2797 cm

b= 30 cm Ix2= 2954583.33 cm4

Ix= 1003052.61 cm4

Iy= 804583.33 cm4

60cm × 60 cm

30cm × 75cm

bhcb B A

bhcb B

bhcb B y

22

12

1'

11 ' yh y

3

33

2

bhcb B I x

212 Ay I I x x

12

33 chbc B I y



Juan M. Alfaro 21

PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS

M= (0.6…0.9) de Mo (momento estatico)

at= 4.7 (ancho tributario) qm= 0.50 Tm/m²

Mo= 30.56175 Tn-m qv= 0.25 Tm/m²

a= 1 wm= 2.35 Tm/m

L= 6.8 wv= 1.175 Tm/m

f' c= 210 wu= 5.2875 Tm/m

b= 30 FACTORES DE CARGA

d= 50 f m= 1.4

h= 56 cm 30×60 f v= 1.7

8

2

0

wa M

t



Juan M. Alfaro 22

at=4.60

UBICACION DE COLUMNAS



Juan M. Alfaro 23

MODELO CON ETABS

MÁXIMO DESPLAZAMIENTOCALCULADOS X

E030. 16.4

gp=

0.007

E 070 10.2.1

Nivel D (cm) D=0.75×Rx×D dr(cm) h (cm) Dp Observación

7

1.349

8.09

0.894

315

2.21

OK

6 1.2 7.20 1.110 315 2.21 OK

5

1.015

6.09

1.308

315

2.21

OK

4 0.797 4.78 1.374 315 2.21 OK

3 0.568 3.41 1.368 315 2.21 OK

2

0.34

2.04

1.242

315

2.21

OK

1 0.133 0.80 0.798 400 2.80 OK

BASE

0

0.00

0.000

MÁXIMO DESPLAZAMIENTOCALCULADOS Y

gp=

0.007

E 070 10.2.1

Nivel D (cm) D=0.75×Ry×D dr(cm) h(cm) Dp Observación

7 0.165 0.99 0.066 315 2.21 OK

6

0.154

0.92

0.120

315

2.21

OK

5 0.134 0.80 0.072 315 2.21 OK

4

0.122

0.73

0.186

315

2.21

OK

3 0.091 0.55 0.246 315 2.21 OK

2

0.050

0.30

0.168

315

2.21

OK

1 0.022 0.13 0.132 400 2.80 OK

BASE

0

0.00

0.000

0

0.00



Juan M. Alfaro 24

Formas modales

Modo t(seg) 1 0.758

2

0.636

3 0.485

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