Predimensionamiento

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ÍNDICE

Tabla de contenidoÍNDICE..........................................................................................................................................1

PRE-DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS, VIGAS Y COLUMNAS.........................................................2

1.- INTRODUCCIÓN...................................................................................................................2

2.- Normas Aplicadas y Consideraciones Generales.................................................................2

3.- Pre-dimensionamiento de las losas.....................................................................................5

3.1 Losa Bidireccional Maciza & Alivianada..........................................................................5

3.2 Losa Unidireccional Maciza & Alivianada.......................................................................5

4.- Análisis de Cargas................................................................................................................6

4.1 Análisis de Cargas para la Losa Bidireccional Maciza......................................................6

4.2 Análisis de Cargas para la Losa Bidireccional Alivianada.................................................6

4.3 Análisis de Cargas para la Losa Unidireccional Maciza...................................................7

4.4 Análisis de Cargas para la Losa Unidireccional Alivianada..............................................8

5.- Pre-dimensionamiento de la Vigas......................................................................................9

5.1 Distribución de Cargas para vigas en Losas Bidireccionales............................................9

5.2 Distribución de Cargas para vigas en Losas Unidireccionales.......................................10

5.3 Consideraciones Generales para el cálculo de Momentos...........................................11

5.4 Cálculo del Ru..............................................................................................................12

5.5 Análisis para la Losa Bidireccional Alivianada Nivel +2.38.........................................13

5.6 Análisis para la Losa Unidireccional Maciza Nivel +4.76.............................................16

5.7 Análisis para la Losa Bidireccional Maciza Nivel+ 7.14..........................................19

5.8 Análisis para la Losa Unidireccional Alivianada Nivel+ 9.52.....................................22

5.9 Dimensiones Finales Calculadas para las vigas de la estructura...................................24

5.10 Dimensiones Finales Adoptadas para las vigas...........................................................25

6.- Pre-dimensionamiento de Columnas................................................................................25

7.- Pre-dimensionamiento de Plintos.....................................................................................27

8.- Fuerzas sísmicas................................................................................................................28

8.1 Cálculo del Cortante Basal............................................................................................28

8.2 Cálculo de la Carga Muerta Total del Edificio...............................................................29

9.- Detalles de secciones y pórticos........................................................................................31

10.- Conclusiones & Recomendaciones..................................................................................37

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PRE-DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS, VIGAS Y COLUMNAS

1.- INTRODUCCIÓNEn el presenta trabajo se realizará el pre-dimensionamiento de los elementos de una edificación de 4 pisos de usos residencial, cuyas características y condiciones de diseño son:

F´c = 240 Kg/cm2

Fy = 4200 Kg/cm2

Ts = 20 T/m2

Residencia 200 Kg/cm2

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2.- Normas Aplicadas y Consideraciones Generales

2.1 ALTURA MÍNIMA DE LOSAS BIDIRECCIONALESSegún el CEC en el literal 9.5.3.1, para determinar la altura mínima de losas Bidireccionales Macizas se emplea la siguiente ecuación:

hmin=Ln(800+0 .0712 . fy )36000

Donde Ln es la distancia de la Luz mas critica de los vanos o de losas y fy el esfuerzo de fluencia del acero, con el valor obtenido se emplea la tabla de equivalencias que se tiene para determinar el hmin de losas bidireccionales alivianadas, la tabla es la siguiente.

Alturas de losas Bidireccionales

>14.5 h mín. 20 cm<14.6 h mín. <18.5 25 cm< 18.06 h mín. 30 cm

2.2 ALTURA MÍNIMA DE LOSAS UNIDIRECCIONALESSegún Según CEC en la TABLA 9.5 (A) la altura mínima para losas unidireccionales alivianadas y macizas considerando sus vanos son las siguientes:

hminLOSA ALIVIANADA =Ln / 18.5 (vano exterior.)

Ln / 21 (vano interior.)

hminLOSA MACIZA =Ln / 24(vano exterior.),

Ln / 28(vano interior.)

2.3 CONSIDERACIONES DE ALIVIANAMIENTOSPara el cálculo de las cargas de Servicio de cada una de las losas, debemos siempre considerar un metro cuadrado (1m2), la distancia entre nervios para las losas alivianadas consideramos 50 cm., con lo que podemos determinar la altura de las losetas de compresión de las losas Unidireccional y Bidireccional alivianada. La ecuación para determinar la altura de la loseta de compresión es la siguiente:

hc=L12

L= es la distancia entre los centro de 2 nervios

hc = 50 /12hc = 4.1667 Cmhc = 5.00 Cm ASUMIDO

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Además para el cálculo de las cargas de servicio nos impusimos el ancho del nervio, ya que la altura del mismo viene dado en función de la altura mínima menos el alto de la loseta de compresión. Es decir el alto del nervio estará dado por:

Altonervio=hmin−hc

Es muy importante además tener en cuenta el número de alivianamientos (bloques) que entran en 1m2 de losa alivianada unidireccional y bidireccional, es así que se tiene:

LOSA UNIDIRECCIONAL LOSA BIDIRECCIONAL

Conocidos los números de alivianamientos hay que considerar el tipo de bloque a ser usado, el mismo que viene dado principalmente en función de su altura, ya que debe ser igual a la altura del nervio, es decir viene dado por la medida c que representa la altura del bloque. Para esto nos valemos de la tabla de las dimensiones de los bloques.

DIMENCIONES Y PESO DE BLOQUES

a (m) b (m) C (m) a*b*c Peso

0.20 0.40 0.10 0.008 8 Kg

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0.20 0.40 0.15 0.012 10 Kg

0.20 0.40 0.20 0.016 12 Kg

0.20 0.40 0.25 0.020 14 Kg

Con la determinación de las cargas de servicio de cada una de las losas, procedemos a encontrar las cargas q que se distribuyen en cada uno de los ejes de cada piso para poder determinar las cargas que soportaran las vigas en cada uno de sus vanos, para poder realizar el pre-dimensionamiento de las vigas.

3.- Pre-dimensionamiento de las losasPara la edificación analizada se considerarán 4 opciones de diseño, tomando como longitud libre Ln la longitud entre ejes del vano más crítico.

3.1 Losa Bidireccional Maciza & Alivianada

Para una losa Bidireccional Maciza (aplicando la ecuación 2.1) se tiene:

hmin=Ln∗(800+0 . 0712∗fy )36000

⇒hmin=(520 )∗(800+0. 0712∗4200 )36000

Losa Bidireccional Maciza ⇒hmin=15 . 875 cm ≈ 16 .00 cm

Por ende su equivalente para una losa Bidireccional Alivianada (de acuerdo al cuadro de equivalencias en el literal 2.2), la altura mínima será:

Losa Bidireccional Alivianada ⇒hmin=25. 00 cm

3.2 Losa Unidireccional Maciza & AlivianadaDebido a que las especificaciones del diseño nos piden considerar losas unidireccionales, realizamos el diseño a pesar que su relación Ly/Lx en el vano más crítico no es mayor que 2:

hmin=Ly1Lx1

=5 .204 .00

<2 hmin=Ly 1Lx2

=5 .203 .90

<2

Trabajando con los coeficientes señalados en la tabla tenemos:

UnidireccionalMaciza

UnidireccionalAlivianada

Vano Interior L/28 L/21L=390 cm 13.9286 18.5714

Vano Exterior L/24 L/18.5

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L=400 cm 16.6667 21.6216

Es decir, se tienen como alturas finales:

UnidireccionalMaciza

UnidireccionalAlivianada

17.00 cm 25.00 cm

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4.- Análisis de CargasTomando en cuenta las cuatro opciones de diseño señaladas anteriormente, partimos del respectivo análisis de carga para el pre-dimensionamiento de la estructura en general, es decir, incluyendo pesos de vigas y columnas, con lo cual se obtendrán dos resultados de carga muerta necesarios para los respectivos pre-dimensionamientos de vigas y columnas:

4.1 Análisis de Cargas para la Losa Bidireccional Maciza

En base al resultado obtenido para la altura mínima de la losa maciza = 16 cm realizamos el siguiente análisis de carga:

CARGAS LOSA BIDIRECCIONAL MACIZAm m m Kg/m3 TOTAL

Losa 1 1 0,16 2400 384 Kg/m2

P LOSA 384 Kg/m2

P. acabados 120 Kg/m2

P paredes 200 Kg/m2

P vigas 76,8 Kg/m2

Pre-dimensionamiento Vigas CM TOTAL 1 780,8 Kg/m2

P. Columnas 100 Kg/m2

Pre-dimensionamiento Columnas CM TOTAL 2 880,8 Kg/m2

C VIVA 200 Kg/m2

VIGAS CARGA MAYORADA W= 1,43312 T/m2

COLUMNAS CARGA SERVICIO P= 1,0808 T/m2

4.2 Análisis de Cargas para la Losa Bidireccional Alivianada

De igual forma con la altura mínima establecida para la losa alivianada = 25 cm determinamos las cargas:

W=1. 4 CM1+1. 7 CV

P= CM 2+ CV⇒ CM=C arg . Muerta

CM=C arg . Viva

W=1. 4 CM1+1. 7 CV


CM=C arg . Viva

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CARGAS LOSA BIDIRECCIONAL ALIVIANADAM m M Kg/m3 TOTAL

Nervios 3,6 0,1 0,2 2400 172,8 Kg/m2

C compresión 1 1 0,05 2400 120 Kg/m2

Alivianamientos (0,20x0,20*0,40) 8 0,016 1000 128 Kg/m2

P LOSA 420,8 Kg/m2


P paredes 200 Kg/m2

P vigas 84,16 Kg/m2




C VIVA 200 Kg/m2



4.3 Análisis de Cargas para la Losa Unidireccional Maciza

En base al resultado obtenido para la altura mínima de la losa maciza = 17 cm realizamos el siguiente análisis de carga:

CARGAS LOSA UNIDIRECCIONAL MACIZAm m M Kg/m3 TOTAL

Losa Hormigón 1 1 0,17 2400 408 Kg/m2

P LOSA 408 Kg/m2


P paredes 200 Kg/m2

P vigas 81,6 Kg/m2




Uso Residencial C VIVA 200 Kg/m2



W=1.4 CM1+1. 7 CV


CM=C arg . Viva

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4.4 Análisis de Cargas para la Losa Unidireccional AlivianadaDe igual forma con la altura mínima establecida para la losa alivianada = 25 cm determinamos las cargas:

Y

dado que esta losa es la que posee el menor peso propio la establecemos como losa de cubierta para nuestra estructura, con lo que se reduce las cargas por Paredes, vigas, acabados y carga viva:

CARGAS LOSA UNIDIRECCIONAL ALIVIANADAm m m Kg/m3 TOTAL

Nervios 2 0,1 0,2 2400 96 Kg/m2

C compresión 1 1 0,05 2400 120 Kg/m2

Alivianamientos 10 0,016 1000 160 Kg/m2

P LOSA 376 Kg/m2


P paredes 100 Kg/m2

P vigas 75,2 Kg/m2




C VIVA 100 Kg/m2



RESUMEN DE CARGAS POR PESO PROPIO DE LAS LOSASPISO # Tipo de Losa Nivel Corresp. Carga Peso Propio

1 BIDIRECCIONAL ALIVIANADA 2,38 m 0,4208 T/m2

2 UNIDIRECCIONAL MACIZA 4,76 m 0,4080 T/m2

3 BIDIRECCIONAL MACIZA 7,14 m 0,3840 T/m2

Cubierta 4 UNIDIRECCIONAL ALIVIANADA 9,52 m 0,3760 T/m2

W=1.4 CM1+1.7 CV


CM=C arg . Viva

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5.- Pre-dimensionamiento de la VigasPara realizar el pre dimensionamiento de vigas, debemos realizar la distribución de las cargas en las losas tanto Bidireccionales como Unidireccionales (independientemente de que sean macizas o alivianadas), considerando las cargas establecidas para cada una de las losas que tenemos en este proyecto.

5.1 Distribución de Cargas para vigas en Losas Bidireccionales 5.1.1 ANÁLISIS GENERALPara ambos casos de las losas bidireccionales, la distribución de cargas correspondiente obedece al siguiente modelo, basado en las dimensiones de la estructura:

Como se puede apreciar se obtienen áreas cooperantes equivalentes a cargas de forma triangular y trapezoidal, las mismas que se pueden transformar a cargas rectangulares mediante las siguientes fórmulas:

Carga Triangular Carga Trapezoidal

Para nuestro diseño, W corresponde a la carga última mayorada en base a las combinaciones establecidas en el Código Ecuatoriano de la Construcción CEC:

q=W∗s3

w=W∗s

3 ( 3−(m )2

2 )m= s

l

Wu=1 . 4 Wd+1 . 7 Wl⇒ Wd=C arg . MuertaWl=C arg . Viva

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5.2 Distribución de Cargas para vigas en Losas Unidireccionales 5.2.1 ANÁLISIS GENERALPara Losas Unidireccionales, la carga se distribuyen de la manera que se ve en la figura, fallando la losa aproximadamente en el centro de la misma de forma paralela a la distancia más larga y las cargas se dirigen hacia los costados cargándose sobre las vigas de los ejes A, B, C y D en este caso. Para pre-dimensionar multiplicamos estas cargas por el Ancho Cooperante, el mismo que viene a ser la mitad del lado menor del vano.

Para las vigas secundarias en este diseño, es decir las correspondientes a los ejes 1,2 y 3, se tomo un ancho cooperante mínimo de 50 cm por cada eje, ya que en esta dirección las vigas no reciben mayor carga.

Nota: para este pre-dimensionamiento se tomó individualmente las cargas muertas y vivas, y una vez multiplicadas por el ancho cooperante se realizó la mayoración correspondiente según la fórmula del CEC.

1l 2l 3l

16

233lw

16

211lw

102wl

102wl

1w 2w 3w

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5.3 Consideraciones Generales para el cálculo de Momentos

Con la determinación de las cargas de servicio de cada una de las losas, procedemos a encontrar las cargas q que se distribuyen en cada uno de los ejes de cada piso para poder determinar las cargas que soportaran las vigas en cada uno de sus vanos, para poder realizar el predimensionamiento de las vigas. Para esto debemos tener en cuenta lo que dice a continuación el CEC, referente a la determinación de los momentos en cada uno de los apoyos de la viga. Es así que se tiene:

Momentos positivos Claros Extremos

- Extremo discontinuo no restringido …………………….….

- Extremo discontinuo colado Monolíticamentecon el apoyo………………………………………………..…

Claros Internos………………………………………………………

Momentos negativos en la cara exterior del primer apoyo interior

Dos Claros……………………………………………………………

Mas de dos Claros …………………………………………………

Momentos negativos en las demás caras de los apoyos interiores

Momentos negativos en la cara interior de los apoyos exteriores para los elementos construidos monolíticamente con sus apoyos

El Apoyo es una viga de borde ………………………….………

El Apoyo es una Columna ………………………………..………

Con estas consideraciones, procedemos a hacer el diagrama básico para los momentos que actuaran sobre la viga, con sus respectivas formulas tomando en cuenta las consideraciones del Código Ecuatoriano de la Construcción como se puede ver en las graficas que están a continuación.

Wl2

11

Wl2

14

Wl2

16

Wl2

9

Wl2

10

Wl2

11

Wl2

24

Wl2

16

w3 l32

14

w2 l22

16

w1 l12

14

92wl

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Como se puede observar los momentos negativos de los apoyos A, D y los momentos positivos de los claros tienen sus respectivos sufijos, mientras que los momentos de los apoyos B y C, no los tienen. Esto se debe a que en estos dos apoyos se toma la Carga W mayor, situación que se repite en los vanos correspondientes a los ejes 1, 2 y 3; mientras que la Distancia l, es la semisuma de las dos distancias adyacentes al apoyo, es decir, por ejemplo seria:

l=( l1+l2)

2

Con la determinación de los momentos positivos en los claros y negativos en los apoyos, escogemos el mayor de los momentos en cada eje que se analice para proceder a determinar el Momento Resistente (MR), mediante la ecuación:

MR = Mu-MAYOR /

Mu MAYOR = Momento último mayor determinado de la viga = Factor que tiene el valor de 0.90

Con la aplicación de la formula:

MR = Ru*b*d2

Despejando d, obtendremos:

El valor de la base de la viga b, nos imponemos, mientras que el valor de 1.3 lo colocamos debido al factor de mayoración por sismo. El valor de Ru, se lo determina en función de f´c y fy. Así procedemos a determinar la distancia d de la viga a la cual le sumamos el recubrimiento r que oscila entre 2.5 cm. y 3 cm, valor que nosotros nos imponemos, obteniendo de esta manera la altura h de la viga

5.4 Cálculo del Ru

De acuerdo a las características de los materiales empleados se puede aplicar la fórmula a continuación:

Ru=ρ∗fy∗(1−0.588ρ∗fyf c )

Sin embargo, dado que los valores de los datos proporcionados corresponden a un Ru(kg/cm2) establecidos, nos basamos en la siguiente tabla:

d=√1 . 3∗MRRu∗b

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f 'c

= 21

0 Kg

/ c

m2 Para:

Kg/cm² RU

f 'c

= 24

0 Kg

/ c

m2

Para:Kg/cm² RU

f 'c

= 28

0 Kg

/ c

m2 Para: Kg/cm² RU

Fy = 4200 39.714 Fy = 4200 45.387 Fy = 4200 52.952

Fy = 3500 42.107 Fy = 3500 48.122 Fy = 3500 56.142

Fy = 2800 44.794 Fy = 2800 51.193 Fy = 2800 59.725

Aplicando para nuestro trabajo un valor de: Ru= 45.387 Kg / cm²

5.5 Análisis para la Losa Bidireccional Alivianada Nivel +2.38

DISTRIBUCIÓN LOSA BIDIRECCIONAL ALIVIANADACARGAS:

Wd= 0,82496 T/m2

Wu= 1,494944 T/m2

Wl= 0,2 T/m2

Wu= 1.4 Wd + 1.7 Wl

TRAMO: Tipo S L A. Coop Q (T/m) Q final (T/m)

EJE 1Eje A-B Trian. 4 5 4 1,99Eje B-C Trian. 3,9 5 3,8025 1,94Eje C-D Trian. 4 5 4 1,99

TRAMOEJE 1-2

Eje A Trap. 4 5 6 2,35

Eje BTrap. 4 5 6 2,35

4,68Trap. 3,9 5 5,9475 2,32

Eje CTrap. 3,9 5 5,9475 2,32

4,68Trap. 4 5 6 2,35

Eje D Trap. 4 5 6 2,35

EJE 2

Tramo Eje A-B

Trian. 4 5 4 1,993,99

Trian. 4 5,2 4 1,99Tramo Eje

B-CTrian. 3,9 5 3,8025 1,94

3,89Trian. 3,9 5,2 3,8025 1,94

Tramo Eje C-D

Trian. 4 5 4 1,993,99

Trian. 4 5,2 4 1,99

16

211lw

16

222lw

14

211lw

14

222lw

1l 2l

1w 2w 92wl

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Tramo EJE 2-3

Eje A Trap. 4 5,2 6,4 2,40

Eje BTrap. 4 5,2 6,4 2,40

4,77Trap. 3,9 5,2 6,3375 2,37

Eje CTrap. 3,9 5,2 6,3375 2,37

4,77Trap. 4 5,2 6,4 2,40

Eje D Trap. 4 5,2 6,4 2,40

EJE 3

Tramo Eje A-B

Trian. 4 5,2 4 1,99

Tramo Eje B-C

Trian. 3,9 5,2 3,8025 1,94

Tramo Eje C-D

Trian. 4 5,2 4 1,99

Nota: Los valores en negrita son los valores máximos calculados

Siguiendo las consideraciones explicadas en los puntos 5.3 y 5.4 realizamos el pre-dimensionamiento de las vigas correspondientes a una losa bidireccional alivianada:

Para los Ejes A y D:

M (+) ⇒W 1=2 .35 T /m2

W 2=2.40 T /m2

¿¿

Para los Ejes B y C:

M (+) ⇒W 1=4 .68 T /m2

W 2=4 .77 T /m2

¿¿

CÁLCULO DE MOMENTOS ÚLTIMOS (Vigas Principales)Longitud EJE 2-3= 5,2 EJE 1-2 = 5 m

L= 5,2 5,1 5 m

(#1 y 2) EJES A y DM -(T*m)= 4.0563 6,9365 3.7503 T/mM+(T*m)= 4,636 4,200 T/m

(#3 y 4) EJES B y CM- (T*m)= 8.0591 13,7816 7.4511 T*mM+ (T*m)= 9,210 8,350 T*m

En base a esto aplicamos las fórmulas indicadas en la sección 5.3

DIMENSIONES ( Ejes A -B -C -D)

123

1l 2l 3l

16

233lw

16

211lw

102wl

102wl

1w 2w 3w

14

211lw

16

222lw

14

233lw

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Viga Eje (A y D) Eje (B y C)

b (asumida)= 30 30 cm

Ru = 45,387 45,387 Kg/cm2

φ= 0,9 0,9 -----MR= 7,7072 15,3129 T*m

d= 27,1265 38,2361 cm d asumido= 27 42 cm

Sección VIGAS 1 y 2 VIGAS 3 y 4b = 30 30 cmh= 30 45 cm

Realizamos el mismo procedimiento para las vigas secundarias:

Para los Ejes 1 y 3:

M (+) ⇒W 1=W 3=1 . 99 T /m2

W 2=1. 94 T /m2

¿¿

Para los Eje 2:

M (+) ⇒W 1=W 3=3 . 99 T /m2

W 2=3 .89 T /m2

¿¿

CÁLCULO DE MOMENTOS ÚLTIMOS (Vigas Secundarias)Longitud EJE A-B= 4 EJE B-C= 3,9 EJE C-D = 4 m

L= 4 3,95 3,95 4 m

=> EJE 1-3 (Tipo 5, 6 y 7) W (T/m)= 1,99M(-)= 1.9933 3,1100 3,1100 1.9933 T*mM(+)= 2,278 1,847 2,278 T*m

=> EJE 2 (Tipo 8, 9 y 10) W (T/m)= 3,99M(-)= 3.9865 6,2200 6,2200 3.9865 T*mM(+)= 4,556 3,695 4,556 T*m

DIMENSIONES (Ejes 1 -2 -3)Viga Eje 1-3 Eje 2

A B C D

16

211lw

16

222lw

14

211lw

14

222lw

1l 2l

1w 2w 92wl

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b (asumida)= 30 30 cmRu = 45,387 45,387 Kg/cm2

φ= 0,9 0,9 -----MR= 3,4555 6,9111 T*m

d= 18,1636 25,6873 cmdasumido= 27 27 cm

Sección VIGAS 5, 6 y 7

VIGAS 8, 9 y 10

b = 30 30 cmh= 30 30 cm

5.6 Análisis para la Losa Unidireccional Maciza Nivel +4.76

En losas unidireccionales analizaremos la distribución y cálculo de dimensiones para las vigas principales y secundarias (reciben menor carga)

a) ANÁLISIS VIGAS PRINCIPALES

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS (VIGAS PRINCIPALES)Tramo A-B Tramo B-C Tramo C-D

Long (m) = 4 3,9 4Ancho C. (m)= 2 2 1,95 1,95 2 2

Carga *Ancho Coop.

Carga *Ancho Coop.

Carga *Ancho Coop.

TIPO T/m T/m T/m T/mCM 1,62 3,20 3,20 1,62CV 0,2 0,395 0,395 0,2Wu 2,947 5,820 5,820 2,947

Siguiendo las consideraciones explicadas en los puntos 5.3 y 5.4 tenemos:

Para los Ejes A y D: W 1=W 2=2 . 947 T /m

Para los Ejes B y C: W 1=W 2=5 . 820 T /m

A B C D

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CÁLCULO DE MOMENTOS (Vigas Principales)Longitud EJE 2-3= 5,2 EJE 1-2 = 5 m

L= 5,2 5,1 5 m

EJES A y D (Tipo 1 y 2)M(+)= 4,9802 8,5165 4,6045 T*mM(-)= 5,692 5,262 T*m

EJES B y C (Tipo 3 y 4)M(+)= 9,8359 16,8201 9,0939 T*mM(-)= 11,241 10,393 T*m

DIMENSIONESViga Eje (A y D) Eje (B y C)

b asumido = 30 30 cmRu = 45,387 45,387 Kg/cm2

φ= 0,9 0,9 -----MR= 9,4628 18,6889 T*m

d= 30,0576 42,2413 cmd asumido= 32,00 42,00 cm


b) ANÁLISIS VIGAS SECUNDARIAS

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS (VIGAS SECUNDARIAS)

Eje 1-2 Eje 2-3

Ancho C(m) = 0,5 1,00 0,5

Carga *Ancho Coop.

Carga *Ancho Coop.

TIPO T/m T/m T/mCM 0,40 0,81 0,40CV 0,1 0,2 0,1W 0,737 1,473 0,737

23 1

1l 2l 3l

16

233lw

16

211lw

102wl

102wl

1w 2w 3w

14

211lw

16

222lw

14

233lw

6

INGENIERÍA CIVIL


Para los Ejes 1 y 3: W 1=W 2=W 3=0.737 T /m2

Para los Eje 2: W 1=W 2=W 3=1 . 473 T /m2

CÁLCULO DE MOMENTOS (Vigas Secundarias)Longitud EJE A-B= 4 EJE B-C= 3,9 EJE C-D = 4 m

L= 4 3,95 3,95 4 m

EJE 1-3 (Tipo 5, 6 y 7)M(+)= 0,7367 1,1495 1,1495 0,7367 T*mM(-)= 0,842 0,700 0,842 T*m

EJE 2 (Tipo 8, 9 y 10)M(+)= 1,4734 2,2989 2,2989 1,4734 T*mM(-)= 1,684 1,401 1,684 T*m

DIMENSIONES (Vigas Secundarias)

Viga Eje 1-3 Eje 2b (asumida)= 25 25 cm

Ru = 45,387 45,387 Kg/cm2

φ= 0,9 0,9 -----MR= 1,2772 2,5544 T*m

d= 12,0966 17,1072 cmd asumida = 22,00 22,00 cm

6

INGENIERÍA CIVIL


VIGAS 8, 9 y 10

b = 25 25 cmh= 25 25 cm

6

INGENIERÍA CIVIL

5.7 Análisis para la Losa Bidireccional Maciza Nivel+ 7.14

DISTRIBUCIÓN LOSA BIDIRECCIONAL MACIZACARGAS:

Wd= 0,7808 T/m2Wu= 1,43312 T/m2

Wl= 0,2 T/m2Wu= 1.4 Wd + 1.7 Wl

Tipo S L A. Coop Q (T/m) Q final (T/m)

EJE 1Eje A-B Trian. 4 5 4 1,91Eje B-C Trian. 3,9 5 3,8025 1,86Eje C-D Trian. 4 5 4 1,91

EJE 1-2

Eje A Trap. 4 5 6 2,25

Eje BTrap. 4 5 6 2,25

4,48Trap. 3,9 5 5,9475 2,23

Eje CTrap. 3,9 5 5,9475 2,23

4,48Trap. 4 5 6 2,25

Eje D Trap. 4 5 6 2,25

EJE 2

Eje A-BTrian. 4 5 4 1,91

3,82Trian. 4 5,2 4 1,91

Eje B-CTrian. 3,9 5 3,8025 1,86

3,73Trian. 3,9 5,2 3,8025 1,86

Eje C-DTrian. 4 5 4 1,91

3,82Trian. 4 5,2 4 1,91

EJE 2-3

Eje A Trap. 4 5,2 6,4 2,30

Eje BTrap. 4 5,2 6,4 2,30

4,57Trap. 3,9 5,2 6,3375 2,27

Eje CTrap. 3,9 5,2 6,3375 2,27

4,57Trap. 4 5,2 6,4 2,30

Eje D Trap. 4 5,2 6,4 2,30

EJE 3Eje A-B Trian. 4 5,2 4 1,91Eje B-C Trian. 3,9 5,2 3,8025 1,86Eje C-D Trian. 4 5,2 4 1,91

16

211lw

16

222lw

14

211lw

14

222lw

1l 2l

1w 2w 92wl

1l 3l

16

233lw

16

211lw

102wl

102wl

1w 2w 3w6

INGENIERÍA CIVIL

Siguiendo las consideraciones explicadas en los puntos 5.3 y 5.4 realizamos el pre-dimensionamiento de las vigas correspondientes a una losa bidireccional maciza:

Para los Ejes A y D:

M (+) ⇒W 1=2 .25 T /m2

W 2=2.30 T /m2

¿¿

Para los Ejes B y C:

M (+) ⇒W 1=4 . 48 T /m2

W 2=4 .57 T /m2

¿¿

CÁLCULO DE MOMENTOS ÚLTIMOS (Vigas Principales)Longitud EJE 2-3= 5,2 EJE 1-2 = 5 m

L= 5,2 5,1 5 m

(#1 y 2) EJES A y DM -(T*m)= 3.8885 6,6496 3.5992 T/mM+(T*m)= 4,444 4,026 T/m

(#3 y 4) EJES B y CM- (T*m)= 7.7258 13.2117 7.1430 T*mM+ (T*m)= 8.830 8.005 T*m

En base a esto aplicamos las fórmulas indicadas en la sección 5.3

DIMENSIONES ( Ejes A -B -C -D)Viga Eje (A y D) Eje (B y C)

b (asumida)= 30 30 cm

Ru = 45,387 45,387 Kg/cm2

φ= 0,9 0,9 -----MR= 7,3885 14.6796 T*m

d= 26.5597 37.4371 cm d asumido= 27 37 cm



123

6

INGENIERÍA CIVIL

Para los Ejes 1 y 3:

M (+) ⇒W 1=W 3=1 . 91 T /m2

W 2=1 . 86 T /m2

¿¿

Para los Eje 2:

M (+) ⇒W 1=W 3=3 . 82 T /m2

W 2=3 .73 T /m2

¿¿

CÁLCULO DE MOMENTOS ÚLTIMOS (Vigas Secundarias)Longitud EJE A-B= 4 EJE B-C= 3,9 EJE C-D = 4 m

L= 4 3,95 3,95 4 m

=> EJE 1-3 (Tipo 5, 6 y 7) W (T/m)= 1,91M(-)= 1.9108 2,9814 2,9814 1.9108 T*mM(+)= 2,278 1,847 2,278 T*m

=> EJE 2 (Tipo 8, 9 y 10) W (T/m)= 3,82M(-)= 3.8217 6,2200 6,2200 3.8217 T*mM(+)= 4,368 3,726 4,368 T*m

DIMENSIONES (Ejes 1 -2 -3)Viga Eje 1-3 Eje 2b (asumida)= 25 30 cm

Ru = 45,387 45,387 Kg/cm2

φ= 0,9 0,9 -----MR= 3,3126 6,6253 T*m

d= 19.4815 25,1505 cmdasumido= 22 27 cm


VIGAS 8, 9 y 10

b = 25 30 cmh= 25 30 cm

A B C D

16

211lw

16

222lw

14

211lw

14

222lw

1l 2l

1w 2w 92wl

6

INGENIERÍA CIVIL

5.8 Análisis para la Losa Unidireccional Alivianada Nivel+ 9.52En losas unidireccionales ALIVIANADAS analizaremos la distribución y cálculo de dimensiones para las vigas principales y secundarias

c) ANÁLISIS VIGAS PRINCIPALES

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS (VIGAS PRINCIPALES)Tramo A-B Tramo B-C Tramo C-D

Long (m) = 4 3,9 4Ancho C. (m)= 2 2 1,95 1,95 2 2

Carga *Ancho Coop.

Carga *Ancho Coop.

Carga *Ancho Coop.

TIPO T/m T/m T/m T/mCM 1,22 2,41 2,41 1,22CV 0,2 0,395 0,395 0,2Wu 2,051 4,051 4,051 2,051

Siguiendo las consideraciones explicadas en los puntos 5.3 y 5.4 tenemos:

Para los Ejes A y D: W 1=W 2=2 . 051 T /m

Para los Ejes B y C: W 1=W 2=4 . 051 T /m

CÁLCULO DE MOMENTOS (Vigas Principales)Longitud EJE 2-3= 5,2 EJE 1-2 = 5 m

L= 5,2 5,1 5 m

EJES A y D (Tipo 1 y 2)M(+)= 3,4668 5,9284 3,2053 T*mM(-)= 3,962 3,663 T*m

EJES B y C (Tipo 3 y 4)M(+)= 6,8469 11,7087 6,3304 T*mM(-)= 7,825 7,235 T*m

A B C D

23 1

1l 2l 3l

16

233lw

16

211lw

102wl

102wl

1w 2w 3w 6

INGENIERÍA CIVIL

DIMENSIONESViga Eje (A y D) Eje (B y C)

b asumido = 30 30 cmRu = 45,387 45,387 Kg/cm2

φ= 0,9 0,9 -----MR= 6,5871 13,0096 T*m

d= 25,0781 35,2434 cmd asumido= 27,0000 37,0000 cm


d) ANÁLISIS VIGAS SECUNDARIAS

DISTRIBUCIÓN DE CARGAS (VIGAS SECUNDARIAS)

Eje 1-2 Eje 2-3

Ancho C(m) = 0,5 1,00 0,5

Carga *Ancho Coop.

Carga *Ancho Coop.

TIPO T/m T/m T/mCM 0,31 0,61 0,31CV 0,05 0,1 0,05W 0,513 1,026 0,513


6

INGENIERÍA CIVIL

Para los Ejes 1 y 3: W 1=W 2=W 3=0.513 T /m2

Para los Eje 2: W 1=W 2=W 3=1 .026 T /m2

CÁLCULO DE MOMENTOS (Vigas Secundarias)Longitud EJE A-B= 4 EJE B-C= 3,9 EJE C-D = 4 m

L= 4 3,95 3,95 4 m

EJE 1-3 (Tipo 5, 6 y 7)M(+)= 0,5128 0,8002 0,8002 0,5128 T*mM(-)= 0,586 0,488 0,586 T*m

EJE 2 (Tipo 8, 9 y 10)M(+)= 1,0257 1,6003 1,6003 1,0257 T*mM(-)= 1,172 0,975 1,172 T*m

DIMENSIONES (Vigas Secundarias)

Viga Eje 1-3 Eje 2b (asumida)= 25 25 cm

Ru = 45,387 45,387 Kg/cm2

φ= 0,9 0,9 -----MR= 0,8891 1,7781 T*m

d= 10,0926 14,2731 cmd asumida = 27,0000 27,0000 cm


VIGAS 8, 9 y 10

b = 25 25 cmh= 30 30 cm

5.9 Dimensiones Finales Calculadas para las vigas de la estructura

DIMENSIONES

PISO # TIPO DE LOSAVIGA TIPO 1 y 2 VIGA TIPO 3 y 4

b (cm) h(cm) b (cm) h(cm)1 BIDIRECCIONAL ALIVIANADA 30 30 30 452 UNIDIRECCIONAL MACIZA 30 35 30 453 BIDIRECCIONAL MACIZA 30 30 30 404 UNIDIRECCIONAL ALIVIANADA 30 30 30 40

PISO # TIPO DE LOSA VIGA TIPO 5, 6 y 7 VIGA TIPO 8, 9 y 10

6

INGENIERÍA CIVIL


5.10 Dimensiones Finales Adoptadas para las vigas

Con el afán de tener un mayor rango de seguridad y unificar las dimensiones de las vigas que conforman la estructura se optó por unificar los tipos de vigas, aumentado a una sección de 30x30 cm todas aquellas que estaban por debajo de este rango

DIMENSIONES FINALES ADOPTADAS

PISO # TIPO DE LOSAVIGA TIPO 1 y 2 VIGA TIPO 3 y 4


PISO # TIPO DE LOSAVIGA TIPO 5, 6 y 7 VIGA TIPO 8, 9 y 10b (cm) h(cm) b (cm) h(cm)

1 BIDIRECCIONAL ALIVIANADA 30 30 30 302 UNIDIRECCIONAL MACIZA 30 30 30 303 BIDIRECCIONAL MACIZA 30 30 30 304 UNIDIRECCIONAL ALIVIANADA 30 30 30 30

6.- Pre-dimensionamiento de Columnas

Para el pre-diseño de columnas se toma en cuenta también el área cooperante de cada una de las columnas, basándonos en las cargas de servicio calculadas con anterioridad, con lo que se tiene:

PISO # Tipo de Losa Nivel Carga de Servicio P1 BIDIRECCIONAL ALIVIANADA 2,38 m 1,12496 T/m2

2 UNIDIRECCIONAL MACIZA 4,76 m 1,1096 T/m2

3 BIDIRECCIONAL MACIZA 7,14 m 1,0808 T/m2

6

INGENIERÍA CIVIL

4 UNIDIRECCIONAL ALIVIANADA 9,52 m 0,8112 T/m2

Según el CEC la sección mínima de una columna en Zonas Sísmicas debe ser de 900 cm2, por lo tanto las columnas que no cumplan con esta sección mínima asumirán una sección de 30 cm x 30cm.

El área cooperante para cada una de las columnas está representada en el grafico siguiente:

En base a esta distribución obtenemos la Carga Total de Servicio P correspondiente a cada

tipo de columna en los ejes indicados:

EJEAREA COOP.

m2

Pt=A*P1 Pt=A*P2 Pt=A*P3 Pt =A*Pcubierta P total

T T T T T

A1 / D1 2,0 x 5 = 5,000 5,6248 5,5480 5,4040 4,0560 20,6328A2 / D2 2,0 x 5,1 = 10,200 11,4746 11,3179 11,0242 8,2742 42,0909A3 / D3 2,0 x 2,6 = 5,200 5,8498 5,7699 5,6202 4,2182 21,4581

B1 / C1 3,95 x 2,5 = 9,875 11,1090 10,9573 10,6729 8,0106 40,7498B2 / C2 3,95 x 5,1 = 20,145 22,6623 22,3529 21,7727 16,3416 83,1296B3 / C3 3,95 x 2,6 = 10,270 11,5533 11,3956 11,0998 8,3310 42,3798

Además se tiene que Ag = 17 P cuando: f´c= 240 Kg/cm2, y Fy=4200 Kg/cm2, esto se da cuando de la fórmula del Pu se considera el Ast = 0; es decir no tiene acero para el armado la columna, ahora si consideramos la cuantía mínima de armado, es decir = 0.01, tendremos Ag = 14 P, y tenemos asumiendo un poco de riesgo dos valores para determinar la sección de la columna.

EJEP total Ag (cm2) Lado de la Sección Cuadrada Sección

asumidaT 17*P 14*P

A1 / D1 20,6328 350,7576 288,8592 19 17 30/30 CIA2 / D2 42,0909 715,5455 589,2728 27 25 30/30 CI

cmP*17 cmP*14

6

INGENIERÍA CIVIL

A3 / D3 21,4581 364,7879 300,4136 20 18 30/30 CI

B1 / C1 40,7498 692,7463 570,4969 27 24 30/30 CI

B2 / C2 83,1296 1413,2024 1163,8137

38 35 40/40 CII

B3 / C3 42,3798 720,4561 593,3168 27 25 30/30 CI

7.- Pre-dimensionamiento de Plintos

Basándonos en los tipos de columnas obtenidos en el pre-diseño y considerando las características de los materiales a utilizarse se tiene:

Características del materialfy = 4200 (Kg/cm2) Ts= 20.0 (T/m2)f´c = 240 (Kg/cm2) Ru= 39,7 (Kg/cm2)

UBICACIÓNP total

Lado del Plinto (m)

Ladoasumido

PLINTOT

A1 / D1 20,6328 1,1348 m2 1,07 1,10 m PIA2 / D2 42,0909 2,3150 m2 1,52 1,60 m PIIA3 / D3 21,4581 1,1802 m2 1,09 1,10 m PI

B1 / C1 40,7498 2,2412 m2 1,50 1,60 m PIIB2 / C2 83,1296 4,5721 m2 2,14 2,20 m PIIIB3 / C3 42,3798 2,3309 m2 1,53 1,60 m PII

Ahora es necesario comprobar que la presión neta del suelo sea menor que su esfuerzo

admisible:

18,18 CORRECTO18,18 CORRECTO18,18 CORRECTO

18,18 CORRECTO18,18 CORRECTO18,18 CORRECTO

s

PPAF

1.0

sA

PPNS

F

6

INGENIERÍA CIVIL

8.- Fuerzas sísmicas

De acuerdo a las normas y parámetros establecidos en el Código Ecuatoriano de la Construcción se tiene:

8.1 Cálculo del Cortante Basal

Z= Factor de zona sísmicaI= Factor de importancia de la estructuraC= Factor que define la forma del espectro elástico (suelo)Rw= Factor de reducción de respuesta estructuralφ p= Factor de configuración en plantaφe= Factor de configuración en elevación.

Factor de zona sísmica: Z= 0.40(Tabla 2. Poblaciones ecuatorianas y valor del factor Z) (Pág. 14 en el C.E.C)

Factor de importancia de la estructura I= 1.0 (Tabla 4. Tipo de uso, destina e importancia de la estructura) (Pág. 24 en el C.E.C)

Factor que define la forma del espectro elástico (suelo) S3=> Su valor y el de su exponente, se obtiene en la tabla 3. Coeficiente de suelo S y coeficiente Cm

T=Ct∗hn

34Fi =hi x Wi x

∑ hi x Wi∗V basalV= Z∗I∗C

Rw∗φp∗φe∗W

6

INGENIERÍA CIVIL

S = 1.5 y Cm = 2.8

T= Periodo de vibración

Utilizando el método 1: (Pag. 25 del C.E.C)

- Ct = 0.08 para pórticos espaciales de hormigón armado

- hn=Altura entre pisos* # de pesos = 2.38 m cada piso * 4= 9.52 m

T=0 . 08∗(9 .52 )3

4 ⇒ T=0 . 4336 seg

- Adicional, calculamos:

C=1 .25 xSs

T⇒ C=1 .25 x 1. 51. 5

0 . 4336⇒ C=5. 296

Como C es mayor que Cm por tanto adopto el valor C=2.80

Factor de reducción de respuesta estructural R= 10(Tabla 7. Coeficientes d reducción de respuesta estructural R) (Pág. 29. en el C.E.C)

Factor de configuración en planta φ p=φPA∗φPB

φ p=1

Factor de configuración en elevación. φe= 1

Condiciones del ProblemaZ= 0,4 S3: 1,5C= 5,2964 Cmax= 2,8I= 1 hn= 9,52R= 10 Ct= 0,08

0p= 1 0c= 1

8.2 Cálculo de la Carga Muerta Total del EdificioPara el cálculo se realiza un análisis de la carga muerta de cada uno de los pisos y le sumo el 25% de la carga viva por el área de la losa, obteniendo así la carga para el análisis de cada piso

W n=(CM+25 %CV )∗Alosa

El área de la losa de los 4 pisos será:

Alosa=(L1+L2 )∗(S1+S2+S3 )=(5 . 0+5 . 20)∗( 4+3 . 9+4 )Alosa=(10 .2 )∗(11.9 )=121 .38m2

T=C t∗( hn )3/4

6

INGENIERÍA CIVIL

Calculando con estos datos el Wn se tiene la siguiente tabla:

#PISO CARGA MUERTA CM (T/m2)

CARGA VIVACV (T/m2)

Wn=( CM+0.25CV)*Alosa

1 0,8808 0.200 112,981 T2 0,9250 0.200 118,341 T3 0,9096 0.200 116,476 T4 0,7112 0.100 89,360 T

SUMATORIA= 437,157 T

Reemplazando los datos obtenidos en la fórmula del cortante basal se tiene:

A partir de estos resultados, analizamos las Áreas cooperantes para cada eje y las cargas sísmicas correspondientes

Piso hi(m) Wi(t) Wi*hi Fi(t)1 2,38 112,981 268,894 5,2362 4,76 118,341 563,301 10,9683 7,14 116,476 831,640 16,1934 9,52 89,360 850,707 16,564

∑ 437,157 2514,542 48,962

Entonces se tiene para cada pórtico:

EJES VERTICALESEje Piso Fi(t) Área losa A. Coopera % de Área Distribución

A

1 5,236

121,38 20,400 0,17

0,882 10,968 1,853 16,193 2,734 16,564 2,79

Eje Piso Fi(t) Área losa A. Coopera % de Área Distribución

B

1 5,236

121,38 40,290 0,33

1,742 10,968 3,653 16,193 5,384 16,564 5,50


C

1 5,236

121,38 40,290 0,33

1,742 10,968 3,653 16,193 5,384 16,564 5,50

Eje Piso Fi(t) Área losa A. Coopera % de Área DistribuciónD 1 5,236 121,38 20,400 0,17 0,88

V=Z∗I∗CRw∗φ p∗φe

∗W ⇒V=0 . 112∗437 .157 T

⇒V=48 .962 T

Fi =hi x Wi x

∑ hi x Wi∗V basal

6

INGENIERÍA CIVIL

2 10,968 1,853 16,193 2,734 16,564 2,79

EJES HORIZONTALESEje Piso Fi(t) Área losa A. Coopera % de Área Distribución

1

1 5,236

121,38 29,750 0,25

1,292 10,968 2,693 16,193 3,974 16,564 4,06


2

1 5,236

121,38 60,690 0,50

2,622 10,968 5,493 16,193 8,104 16,564 8,29


3

1 5,236

121,38 30,940 0,25

1,342 10,968 2,803 16,193 4,134 16,564 4,23

6

INGENIERÍA CIVIL

9.- Detalles de secciones y pórticos

6

INGENIERÍA CIVIL

6

INGENIERÍA CIVIL

10.- Conclusiones & Recomendaciones

Con el pre dimensionamiento se estableció unas dimensiones orientativas de las secciones

transversales tanto de vigas, columnas y plintos que sirven de base para un cálculo de

comprobación y en el peor de los casos, reajuste de las dimensiones definitivas de las

secciones.

En el pre-dimensionamiento intervinieron una serie de aspectos que involucran el criterio a

considerar, por lo cual se tiene que tener en cuenta que estos parámetros pueden variar

dependiendo de los aspectos como la calidad del material, mano de obra calificada, etc.

Para este trabajo se ha tomado como base el CÓDIGO ECUATORIANO DE LA CONSTRUCCIÓN

CEC, en el cual encontramos ciertos coeficientes empleados dentro de este cálculo, para llegar

al pre-dimensionamiento de los distintos elementos , evitando futuros errores y cumpliendo

con las normas de diseño

Predimensionamiento

Engineering

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