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Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Mecánica Proyecto de Grado del programa de Ingeniería Mecánica Predicción de la velocidad del viento para la estimación de la energía generada por un aerogenerador Daniela Azumendi Góngora Asesorado por: Omar Diario López Bogotá D.C Junio de 2018
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Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Mecánica
Proyecto de Grado del programa de Ingeniería Mecánica
Predicción de la velocidad del viento para la estimación de la energía
generada por un aerogenerador
Daniela Azumendi Góngora
Asesorado por:
Omar Diario López
Bogotá D.C
Junio de 2018
1
Predicción de la velocidad del viento para la estimación de la energía
generada por un aerogenerador
Daniela Azumendi Góngora a, b *
a Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de Ingeniería, Universidad de los Andes, Carrera 1 N° 18 A 12, Bogotá, 111711, Colombia
b Departamento de Ingeniería Industrial, Facultad de Ingeniería, Universidad de los Andes, Carrera 1 N° 18 A 12, Bogotá, 111711, Colombia
Abstract
Colombia es un país con un recurso eólico muy deseable, eso acompañado de la legislación del gobierno que incentivar la generación de
energías alternativas da lugar a proyectos viables que pueden suplir parte de la demanda. Los proyectos eólicos tienen barreras de entrada
que limitan su implementación, los pronósticos de la energía a generar son una de esas barreras que se quiere romper para incentivar la
explotación de la energía eólica. En este trabajo se presentó la metodología y los supuestos necesarios para desarrollar una herramienta que
permitiera la predicción de la velocidad del viento a 10 𝑚 de altura, para posteriormente extrapolar verticalmente las velocidades hasta llegar
a la altura del hub del aerogenerador. Dado el comportamiento estocástico de la velocidad del viento no se puede afirmar que exista un
modelo que genere mejores predicciones en cualquier horizonte de tiempo ni para cualquier tipo de condiciones. Por lo cual en este proyecto
se comparan diferentes modelos en cuatro lugares y horizontes de tiempo diferentes. Con lo cual se puedo concluir que la selección de unos
datos de predicción depende del criterio del interesado. En este proyecto se seleccionan métodos que se pueden desarrollar con poca
información y se encuentra de forma generalizada tal que el usuario pueda seleccionar las características del aerogenerador. La curva de
potencia que caracteriza un aerogenerador es influenciada por la densidad del aire entonces se requiere realizar una corrección por densidad
del aire a la curva del aerogenerador y con estos datos hacer la interpolación de tal manera que se pueda conocer la potencia en cualquier
velocidad que se estime. Bajo el supuesto que el viento se mantiene constante por el incremento del tiempo asociado a cada método de
predicción de velocidad se puede conocer la energía por cada hora del horizonte de pronóstico.
Palabras Claves: Velocidad del viento, Mycielski, ARFIMA, ARIMA, Caminata Aleatoria, Colombia
1. Introducción
La energía eólica es la energía cinética del aire en
movimiento. El viento es el aire en movimiento y es
causado por el calentamiento de la atmosfera, lo cual
hace que la energía eólica sea una forma indirecta de la
energía solar [1]. El movimiento del aire tiene lugar por
el calentamiento heterogéneo de la superficie terrestre,
que crea patrones de circulación como consecuencia de
su interacción con la rotación de la tierra (en el ecuador
se alcanzan velocidades de 1.670 kilómetros por hora
y decrece a cero en los polos) [2]. La radiación solar
absorbida por la tierra es mayor en el ecuador que en
los polos, y la variación de energía que llega, permite
que se generen células convectivas en las capas
inferiores de la atmosfera (tropósfera) [2].
Hay variaciones de la radiación, y por lo tanto de la
transferencia de calor en la atmosfera, como
consecuencia de las estaciones [2]. Estas variaciones
crean diferenciaciones en la presión atmosférica, lo que
a su vez causa que el aire se mueva de zonas de alta
presión a zonas de baja presión [2]. En el modelo más
simple el aire sube en el ecuador y cae en los polos.
Aunque hay un gradiente de fuerza vertical este se
* E-mail: [email protected] * La capa límite se define como la región de la atmosfera cercana a la tierra donde las fuerzas viscosas tienen un efecto importante, y se supone llega a 1 𝑘𝑚
[2]
cancela con la fuerza gravitacional y por eso los vientos
se mueven en el plano horizontal, respondiendo a los
gradientes de presión en el mismo plano [2].
Los vientos se ven influenciados por cinco factores:
el gradiente de presión, las fuerzas gravitacionales, la
inercia del aire, la rotación de la tierra y la fuerza de
fricción de la superficie terrestre (que resulta en
turbulencia) [2]. Cada uno de estos factores tiene un
impacto diferente sobre la escala de tiempo y de altura
que se quiere evaluar [2]. Al revisar un modelo
simplificado de los mecanismos atmosféricos del
movimiento del viento, se pueden considerar cuatro
fuerzas: de presión, de Coriolis (causado por la
rotación de la tierra), inerciales (por el movimiento de
circulación a gran escala) y las de fricción sobre la
superficie terrestre [2].
La fuerza de fricción, por la superficie terrestre,
tiene un efecto que retarda el flujo de aire, esta fuerza
decrece conforme se incrementa la altura sobre el suelo
y se vuelve despreciable por encima de la capa límite*
[2]. Por encima de la capa límite un viento libre de
fricción se establece y fluye con la velocidad del
gradiente a lo largo de las isobaras [2].
2
Las diferentes superficies pueden afectar el flujo de
aire debido a las variaciones en el campo de presión, la
absorción de la radiación solar y la cantidad de
humedad [2]. Los océanos en general actúan como
vertederos de energía, por lo cual el movimiento del
aire se ve influenciado por la circulación de estos
grandes cuerpos de agua [2].
El consejo mundial de energía (WEC) estima que
hay 1 millón de giga vatios (GW) de energía eólica
disponible en la superficie terrestre. Se prevé que, si
solo se utilizara el 1% de la tierra en la que se tiene
acceso a este recurso, teniendo en cuenta eficiencias
reales de equipos, se satisfaría la demanda mundial de
electricidad [3].
Incluso con un potencial tan grande como el
propuesto por la WEC hay países que no tienen grandes
lugares de extracción de energía del viento. Las
barreras de entrada pueden hacer que una industria
genere grandes utilidades pero que para una empresa
que quiere entrar no se vea como un negocio
interesante [4].
Estas barreras pueden ser del tipo estructural o de
estrategia; para el caso de este documento son de
interés las barreras estructurales. El economista Joseph
Bain describió las diferencias de estas barreras, siendo
más relevante las entradas bloqueadas que tienen lugar
si las barreras estructurales son altas, porque las
inversiones fijas relacionadas con el tamaño del
mercado, los costos hundidos o asociados a
consultorías son muy altos para enfrentarlos sin tener
mayor seguridad del resultado de la industria [4]. Entre
estos costos hundidos se incluyen los costos asociados,
programas o datos que permitan disminuir la
variabilidad en las predicciones y modelamiento de la
potencia que se puede ofertar a la red.
Las características del viento a nivel global
dependen de los patrones de circulación, de los rasgos
topográficos locales (puesto que estas pueden evitar
que el recurso eólico sea adecuado) y por las
obstrucciones en la superficie terrestre que tienen un
impacto sobre la turbulencia de la corriente del aire.
Consecuentemente, la mayoría de las herramientas
generadas para predicciones de la velocidad del viento
se realizan para lugares específicos dependiendo de las
características propias del terreno. En este trabajo se
busca desarrollar una herramienta abierta que sea
independiente de las características físicas del lugar de
interés y que permita disminuir las barreras de entrada
para la energía eólica, puesto que solo requiere como
parámetro de entrada información histórica de la
velocidad de vientos, la altura del terreno y una
estimación de la temperatura del lugar en el horizonte
de predicción. Los datos que se piden al usuario son de
fácil acceso y gratuitas en las bases de datos
gubernamentales. Esta herramienta se desarrolló
usando el software R por las ventajas que podía ofrecer
al proyecto.
2. Descripción del problema
El mundo se está enfocando cada vez más en el
desarrollo de la infraestructura necesaria para la
explotación de la energía eólica, debido a que esta es
una fuente de energía limpia [5]. El WEC afirmó en
2017 que el futuro de las ciudades de América Latina
y el Caribe (ALC) depende del desarrollo de soluciones
energéticas limpias, por lo cual se espera una inversión
considerable en el corto plazo para la región [5].
Conforme los gobiernos en todo el mundo se
comprometen a aumentar las fuentes de energía
renovable, han encontrado que la opción más viable es
usar el viento como fuente del recurso energético [6].
Actualmente las fuentes de energías alternativas
como la eólica, la solar y la geotérmica, solo
representan el 2% de la generación de energía en ALC,
mientras que el promedio mundial alcanza el 4% [5].
Los países más desarrollados y con mayor capacidad
industrial han aumentado su participación porcentual
en las fuentes de energía alternativas. En 2017 la
República Popular China tenía en su territorio el 35%
de toda la capacidad eólica del mundo, seguida por
Estados Unidos con el 17%, Alemania con el 10% e
India con el 6% [7]. Para seguir los pasos de los
grandes países y los consejos de instituciones
internacionales se ha evidenciado un esfuerzo por
aumentar el porcentaje de energía que proviene de
fuentes no tradicionales en los países de ALC, y para
esto se han adoptado prácticas y políticas en la región.
Colombia, por ejemplo, expidió la Ley 788 de 2002
que en su artículo 18 decreta que las empresas cuyos
ingresos provienen de la venta de energía eléctrica
generada con base en los recursos eólicos, biomasa o
residuos agrícolas son exentas del impuesto sobre la
renta derivados de la energía por 15 años [8].
El deseo por la independencia energética de los
países más desarrollados, asociado a los problemas de
salud pública y a los desastres ambientales causados
por la mala explotación de los recursos fósiles usados
para la generación de energía, han desatado un debate
respecto al espacio legal que tienen las energías
alternativas. Uno de los casos más recientes en
3
Colombia ocurrió entre el 12 y el 15 de marzo de 2018,
en varios arroyos del noreste del país, donde se
derramaron más de 550 barriles de crudo en la zona
rural de Barrancabermeja [9]. Este derrame dio lugar a
una gran mancha de petróleo que se extendió en
principio por dos quebradas dejando miles de animales
muertos y personas damnificadas [9]. Noticias como la
anterior dan lugar a una discusión de opinión publica
respecto a la factibilidad de la inversión en energías
alternativas como reemplazo de las fuentes
tradicionales para de esta manera proteger el ambiente
y a los ciudadanos.
El consejo global de energía eólica (GWEC) afirma
que esta fuente energética cuenta con numerosas
ventajas desde el punto de vista ambiental. El
secretario general de la GWEC afirmó que el viento es
el recurso energético más competitivo en lo referente a
precios, puesto que generan menores costos de
implementación y explotación, que hace que su precio
de venta sea bajo en la mayoría de los mercados [7]. En
2016 se reportó que la energía eólica permitió evitar la
emisión de más de 637 millones de toneladas de CO2eq
a nivel mundial [10]. El impacto ambiental incluye el
hecho de que por cada MWh que se produce usando
energía eólica se pueden salvar 2.000 litros de agua que
se gastarían usando otras fuentes de energía [10].
La energía eólica tiene una relación beneficio costo
que, generalmente, es interesante para inversionistas
[1]. Permite utilizar el terreno para otras actividades
económicas mientras en paralelo se produce energía,
además de ser una energía limpia que no genera
polución y que depende de un recurso abundante y
renovable que no se degrada por su explotación [1]. Sin
embargo, la energía eólica trae consigo muchos retos,
entre los que se incluyen la contaminación auditiva, el
daño a aves migratorias y la necesidad de instalación
de infraestructura que permita conectar a la red fuentes
de energía discontinua y con fluctuaciones en la
intensidad [1].
2.1. Predicción de la Velocidad del Viento
El viento depende de tres componentes que definen
el potencial y la energía disponible: la velocidad, su
variación y la densidad del aire. Donde el factor de la
velocidad y variabilidad es el factor de mayor interés
por cuanto la potencia eólica disponibles es
proporcional al cubo de la velocidad del movimiento
de las masas de aire.
La energía eólica por ser tan variable tiene que
enfrentar varios problemas operacionales [11].
Dependiendo de la escala de tiempo se empiezan a
tener diferentes implicaciones en la operación [11].
Los cambios entre minutos o incluso horas impactan
los sistemas de control y regulación [11]. En la escala
de tiempo el día es importante en los temas de
programación de generación de potencia y listados de
compromisos [11]; los meses se deben considerar por
el tema de ubicación de recursos, mientras que la
diferencia entre años afecta la viabilidad económica
[11]. Las primeras dos escalas que se refieren al corto
plazo son importantes para decisiones operativas,
usadas continuamente [11].
Con la integración de la energía eólica a la red
eléctrica, ha ganado importancia tener pronósticos más
certeros de las velocidades de viento y potencia a
generar, así como las tarifas en el mercado de
electricidad del día anterior [11]. La planeación de
energía requiere de la modelación, la velocidad y la
predicción de viento para determinar el régimen, más
específicamente se necesita la predicción de
estadísticas generales y la distribución de los datos de
viento [12].
La predicción y modelación de la velocidad del
viento tienen un rol critico en estudios de ingeniería
relacionados con el tema [12]. Dado que los datos de la
velocidad del viento tienen un comportamiento
aleatorio es difícil aplicar un enfoque estadístico con
parámetros a priori y determinísticos [12]. La
predicción precisa de la velocidad del viento en las
siguientes horas del día o para el día siguiente son la
necesidad más importante que se tiene en el mercado
de generación de energía eólica [13].
Estas predicciones en el corto plazo deben ser
precisas porque son críticas para minimizar los errores
de programación que impactan en la confiabilidad de
la red y los costos de servicios auxiliares [11]. En la
literatura se ha encontrado el caso exitoso de la
predicción del precio de la energía generada en granjas
eólicas en España haciendo uso de metodologías de
predicción de la oferta y la demanda del recurso [14].
En este caso se realizaban predicciones de cortos
periodos de tiempo, para hallar la energía producida en
el siguiente día. Concretamente se habla de pronosticar
de 24 a 36 horas la intensidad y dirección del viento,
con el fin de tener la capacidad de planificar el
funcionamiento del sistema [15]. De manera que se
busca disminuir el impacto de la variabilidad en la
producción y venta de energía.
La predicción y modelación de la velocidad del
viento se hacen en el corto plazo y con la menor
4
diferencia entre datos de predicción porque como se ha
dicho antes la energía eólica es una consecuencia de la
radiación solar lo que implica que sus variaciones a lo
largo del día se pueden atribuir en gran medida a los
niveles de variación de radiación solar, en la misma
escala de tiempo considerada. Si se evalúan escalas
diferentes como mensuales o estacionales, las
variaciones tienen un componente relacionado con los
patrones de circulación en la atmosfera.
Según la escala de tiempo de interés se tienen
diferentes implicaciones en la operación [11] y en la
inversión asociada que se debe hacer. Las empresas
que con interés en tomar parte de un proyecto de
energía eólica deben tener en cuenta lo que se conoce
como las barreras de entrada. La entrada a un negocio
de esta envergadura implica un capital importante que
no se puede recuperar totalmente para el caso de la no
culminación del proyecto, lo cual es un elemento de
riesgo que influencia la decisión del inversionista [4].
3. Mercado de la energía en Colombia
En Colombia la entidad encargada de la
coordinación de la operación de la cadena productiva
del sector eléctrico es Expertos del Mercado (XM),
filial de ISA. XM se dedica a la planeación de los
recursos de generación de Colombia, en cuanto a
plantas hidroeléctricas, térmicas y eólicas y los
recursos de transmisión para suplir la demanda de los
cerca de 42 millones de colombianos [16]. Esta
planeación se hace en el corto, mediano y largo plazo.
En corto plazo la energía se maneja a través de la
Bolsa de Energía, donde se reciben ofertas diarias que
presentan los generadores. Según las ofertas recibidas
se asigna hora a hora las plantas encargadas de
suministrar energía al día siguiente [16].
La selección de la planta se realiza a partir de
criterios de seguridad y economía, de manera que al
recibir las ofertas éstas se organizan del menor precio
al mayor precio, una vez se cubre la demanda se revisa
cual es el mayor precio de los aceptados en las ofertas
y se les paga a todos los generadores ese precio [16].
La demanda, representada por los comercializadores,
es tomada de precios con respecto al precio de corto
plazo de la energía (precio de bolsa), el cual es único
para todo el sistema en cada hora del día [16]. La bolsa
de energía es un mercado para las 24 horas del día
siguiente con obligación de participación para todos los
generadores registrados en el mercado (planta con
capacidad instalada igual o superior a 20 MW) [16].
XM considera una clasificación para las fuentes de
generación de energía que dependen del tipo de
despacho. Las plantas de generación con capacidad
instalada menor a 20MW y mayor a 10MW tienen la
opción de tener acceso al despacho central [16]. El
centro nacional de despacho (CND) es el encargado de
la planeación, la supervisión y el control de la
operación integrada de los recursos de generación,
interconexión y transmisión del sistema interconectado
nacional [16].
La predicción de la velocidad del viento es
importante para todos los generadores. Las grandes
compañías cuentan con los recursos para desarrollar
herramientas robustas y específicas para el lugar de
emplazamiento de las plantas. Generadores más
pequeños pueden tener información limitada para
hacer parte del mercado de energía de Colombia.
La energía eólica al igual que otras fuentes de
energía renovable serán regidas por una nueva
legislación y reglamentación que se espera les de
ventajas económicas respecto a las otras fuentes de
generación de energía tradicionales.
4. Recurso en Colombia
Colombia está ubicado de tal manera que las
corrientes de vientos se ven influenciadas por los
vientos alisios. Dichos vientos cubren todas las
regiones dentro de los cinturones subtropicales de alta
presión y los ecuatoriales de baja presión.A lo largo del
territorio nacional se pueden ver grandes cambios en la
velocidad promedio del viento a metros de altura al
usar los datos de varios años (Figura 1 [17]).
Figura 1. Velocidad del viento promedio a 10 metros
de altura [m/s] [17]
5
Se pueden evidenciar en la figura 1 los puntos de
medición con los que cuenta el IDEAM; cada punto
negro en el territorio corresponde a una instalación de
medición, lo cual permite afirmar que la información
con la que se cuenta es ciertamente limitada y se
concentra en las que pueden ser las zonas con mejor
recurso eólico según la figura. Vale la pena aclarar que
los puntos de medición no necesariamente tienen
registros constantes, por lo cual la cantidad de centros
puede variar según el mes.
A pesar de lo que se puede evidenciar en la figura
se debe tener en cuenta que la velocidad del viento
tiene variaciones asociadas a las temporadas, que
dependen de los patrones de circular del viento.
Consecuentemente se pueden esperar
comportamientos similares de un año al siguiente. Para
evidenciar estas diferencias tan marcadas se
seleccionaron 4 meses distanciados por el mismo rango
de tiempo.
Con estas figuras se evidencian los cambios a lo
largo de un año normal en Colombia y se puede ver la
importancia del marco temporal en el que se tienen los
datos del lugar de interés. Vale la pena aclarar que por
valores de la velocidad que se pueden registrar se tiene
diferentes códigos de colores entre el primer mapa y
todos los demás, con esto se quiere decir que el tono
azul necesariamente corresponde al mismo rango de
velocidad en todas las figuras. Lo anterior es resultado
de las limitaciones de la información presentada por el
IDEAM.
En estas figuras es de verdadero interés las zonas
costeras y las cercanas a las cordilleras. Las cordilleras
tienen una gran influencia en el clima del territorio
puesto que además de interferir con los flujos
atmosféricos, también influencian por su absorción y
emisión efectiva de radiación solar. En general las
cordilleras actúan en calidad de fuentes y sumideros de
calor, lo que a su vez genera un patrón de circulación
atmosférica. Es decir que son puntos de interés porque
su presencia impacta en los patrones de circulación
propios del viento en la estación.
En enero (Figura 2 [17]), se puede ver que las
velocidades registradas en las costas del mar caribe son
muy superiores a las que se esperarían al ver el mapa
del valor promedio de la velocidad del viento. Así
mismo se pueden evidenciar aumentos de la velocidad
promedio en la zona de los llanos orientales. En el mes
de abril (Figura 3) se tiene una disminución en la
velocidad de los vientos costeros y los vientos en el
interior del territorio se vuelven más homogéneos lo
que parece volverse un comportamiento aparentemente
estable a lo largo del año.
Para el mes de julio (Figura 4 [17]) se aumentan las
velocidades en las costas, especialmente en la costa
caribe teniendo un comportamiento similar al de enero,
aún si alcanzaran los mismos valores de velocidad,
pero con un comportamiento general más similar al de
dicho mes. Finalmente, en octubre (Figura 5 [17]) las
velocidades en el territorio disminuyen a lo mínimo
registrado entre figuras. Es claro que el recurso en las
costas o en el mar colombiano es de los que se puede
considerar muy adecuado.
Como es evidente el recurso eólico depende tanto
del lugar como del momento. Como se puede ver en las
figuras, ciertas regiones del país se ven influenciadas
por los dos sistemas de los vientos alisios según la
temporada. La estacionalidad en el año es
especialmente importante en una ubicación geográfica
como la del país donde confluyen muchos factores y
corrientes de viento que impactan el comportamiento
general en el territorio nacional.
Es importante también resaltar que para la
evaluación del recurso eólico es usual utilizar el
periodo de tiempo en el que se tienen las menores
medidas de velocidad. Dicha estacionalidad hay que
tenerla en cuenta en el momento de realizar cualquier
predicción porque se puede ver influenciada por
fenómenos meteorológicos que no se den todos los
años, pero de los cuales se tenga conocimiento. Debe
siempre evaluarse usando la experiencia propia.
El recurso eólico disponible en ciertas regiones
localizadas en el departamento de la Guajira es
considerado como uno de los mejores en Sur América
y una gran parte del Caribe, así como Santander y
Norte de Santander, Risaralda, Tolima, Valle del
Cauca, el Huila y Boyacá tienen zonas con recursos
aprovechables [18]. En la Guajira hay concentración de
los mayores regímenes de vientos alisios que recibe el
país durante todo el año con velocidades del orden de
9 m/s, así pues, hay varias regiones del país que pueden
tener un desempeño interesante en caso de que se
tuviera la oportunidad de aprovechar sus recursos
eólicos, estos potenciales en diferentes regiones se
presentan medidos por la capacidad instalable (Tabla
1) [18]. Como es de esperarse la información del
potencial eólico está directamente relacionada con la
información que se puede encontrar a partir de los
mapas de la velocidad del viento promedio.
6
Figura 2. Velocidad del viento promedio a 10 metros
de altura para el mes de enero [m/s] [17]
Figura 3. Velocidad del viento promedio a 10 metros
de altura para el mes de abril [m/s] [17]
Figura 4. Velocidad del viento promedio a 10 metros
de altura para el mes de julio [m/s] [17]
Figura 5. Velocidad del viento promedio a 10 metros
de altura para el mes de octubre [m/s] [17]
Tabla 1 Potenciales para diferentes regiones del país
[18]
El potencial eólico del país ha sido en muchos casos
cuantificado haciendo uso de los registros históricos de
anemómetros localizados en algunos aeropuertos de las
regiones presentadas como de interés, resultando en
mediciones de baja altura, motivo por el cual los mapas
de la velocidad del viento promedio se realizan usando
los datos registrados a 10 metros de altura de la
superficie.
El potencial eólico que se evalúa con los datos de
entidades gubernamentales depende en gran medida de
la información reportada por aeropuertos en el
territorio nacional. Es importante tener en cuenta que
las bases de datos que están compuestas por datos de
los aeropuertos están sesgadas, puesto que en general
los aeropuertos se ubican en posiciones estratégicas
tales que se eviten las fuertes ráfagas de viento para
garantizar la seguridad de las aeronaves. De manera
que el potencial eólico que se registre muy
probablemente este subvalorado como una
Área Potencial eólico (MW de capacidad instalable)
Costa Norte 20.000
Santanderes 5.000
Huila 2.000
Boyacá 1.000
Risaralda-Tolima 1.000
Valle del Cauca 500
7
consecuencia de la ubicación de los puestos de
medición.
Actualmente en Colombia hay carencia de
proyectos eólicos, solo se cuenta con un proyecto en el
territorio nacional, el parque eólico de Jepirachi,
instalado por empresas públicas de Medellín (EPM),
que cuenta con una capacidad nominal de 19,5MW. En
2014 se reportó que la capacidad de generación
instalada en el sistema integrado nacional (SIN) a
diciembre fue de 15.465 MW [18]. Esto es evidencia
de que la energía en Colombia no proviene
principalmente del recurso eólico que se ha presentado
previamente.
En el país la capacidad instalada de energía
derivada de recursos hídricos es mayor que la que se
puede conseguir mediante energía eólica o geotérmica
(Tabla 2 [19]). Así mismo en cuanto a las fuentes de
energía que provienen de la explotación de recursos se
puede afirmar que el carbón es por mucho el recurso
más abundante del cual se tienen reservas recuperables.
Esto permite pensar que el país dependerá en un
porcentaje muy alto en un futuro de los cuerpos de agua
y la explotación de carbón, limitando ciertamente las
opciones de fuentes de energía que se manejan.
Tabla 2. Producción, reservas o potencial para
diferentes recursos energéticos reportados a la WEC
por Colombia en 2016 [19]
Tras la información presentada cobra importancia
conocer la generación de energía eléctrica según el
recurso (Tabla 3 [20]). En especial se puede ver que
para el 2015 el 67,15% de la energía eléctrica surgió de
los recursos hídricos del país, y el 14,29% de la
explotación de gas natural, seguida por el carbón con
el 9,8% de la energía y otras fuentes de menor
importancia [20]. El agua, el gas natural y el carbón
pasan a ser las tres primeras fuentes energéticas del
país. Donde dos de estas son no renovables, lo que
permite pensar que el país debe empezar a explorar
otras posibilidades que pueden tener mejores
resultados a más largo plazo, tal como fue aconsejado
por el WEC en el 2017.
Tabla 3. Generación de Energía Eléctrica SIN GWh
del 2012 a Julio del 2016 [20]
Por otro lado, se tiene la capacidad de generación
por cada tipo de combustible (Tabla 4 [20]).
Realmente, como se puede esperar el que tiene una
mayor producción de energía eléctrica es el que tiene
una mayor capacidad de generación, la diferencia se
encuentra en que no se explota al máximo esa
capacidad con la que se cuenta. Con estos valores de
capacidad se puede ver que hay casos en los que la
energía generada es mucho menor al 20% de la que se
está en capacidad de producir. Este es un problema
tanto para generadores como para consumidores.
Tabla 4. Capacidad de Generación por tipo de
Combustibles MW [20]
Si bien la energía eléctrica generada se produce a lo
largo del país, vale la pena hablar del peso porcentual
que tienen los diferentes departamentos en la
producción de electricidad, independiente de la fuente
(Figura 6 [20]). El principal aportante es Antioquia, lo
cual tiene sentido si se tiene en cuenta que posee la
mayoría de los recursos hídricos del país que es la
fuente de energía con mayor capacidad instalada [20].
Esto mismo pasa en el caso de Cundinamarca y
Boyacá, aunque estos departamentos también cuentan
con fuentes importantes de carbón [20].
En caso de que Colombia no pueda satisfacer su
propia demanda cobra importación la línea de conexión
que se tiene con Ecuador, sin embargo, como se puede
evidenciar lo normal es que Colombia exporte energía
y no requiera de importaciones para satisfacer su
demanda (Tabla 5). Por lo cual puede afirmarse que las
verdaderas fuentes de energía eléctrica son de
Carbón 59,9 4,72 miles
Petróleo 53,1 333
Gas 9,9 122
Energía hidroeléctrica 4.140 11.400
Energía geotérmica 6,92 18
Energía eólica 6,02 18
Producción 2016
[ktoe/año]
Producción a
2016 [Mtoe/año]
Reservas
recuperables [Mtoe]
Capacidad Instalada
[MW]
Año Hidráulica Gas Carbón Viento Bagazo PetróleoMezcla Gas-
JET-A1ACPM Otros Total
2012 47.581,71 9.231,61 2.478,51 54,85 343,86 226,44 71,88 0,00 59.988,86
2013 44.362,79 8.820,93 5.764,55 57,62 348,99 179,82 1.614,62 1.022,52 24,75 62.196,59
2014 44.741,96 7.839,23 5.935,94 70,23 442,71 283,59 2.046,51 2.924,96 42,72 64.327,85
2015 44.681,90 9.511,01 6.522,92 68,38 513,85 633,00 1.942,47 2.605,80 69,14 66.548,47
jul-16 25.863,32 7.891,56 3.854,20 40,21 353,52 494,53 25,49 1.318,73 176,85 40.018,41
Generación Energía Eléctrica SIN GWh 2012-Julio 2016
Año Hidráulica Carbón Gas Eólica Otros Total
2012 9.778,07 997,00 2.484,00 18,42 1.136,30 14.414,00
2013 9.875,48 1.002,00 1.850,00 18,42 1.812,20 14.558,00
2014 10.919,00 1.172,00 1.848,00 18,42 1.714,30 15.672,00
2015 11.500,55 1.348,40 1.667,45 18,42 1.949,20 16.484,00
jul-16 11.512,95 1.339,50 1.697,95 18,42 1.940,80 16.540,00
Capacidad de Generación por tipo de Combustible MW
8
departamentos y recursos que se tienen a lo largo del
territorio nacional.
Figura 6. Participación de la capacidad de generación
de energía eléctrica SIN por departamento [20]
Finalmente, se especifica en que sectores se
realizaron los mayores consumos (Tabla 6) y la
evolución del consumo de energía eléctrica en GWh
desde 2012 hasta el 2015. Con la información que se
tiene reportada del último año se desarrolló la Figura 7.
Demanda comercial de Energía Eléctrica regulada en
GWh en el 2015 que evidencia de forma clara el peso
que tienen los diferentes sectores en el consumo de
energía eléctrica.
Tabla 5. Importaciones y exportaciones de Colombia
GWh del 2012 a Julio de 2016
Tabla 6. Consumo de energía eléctrica GWh de 2012
a 2015
La industria manufacturera tiene el mayor consumo
de electricidad en el país, puesto que consume casi la
mitad de la oferta [20]. El segundo mayor consumidor
es el de explotación de diferentes recursos naturales. El
comercio en general tiene un fuerte impacto sobre el
consumo que se tiene en el país.
Como consecuencia del consumo regulado se debe
establecer una escala tarifaria de electricidad a la cual
deben acogerse las diferentes entidades que prestan el
servicio. Esto cuenta con una tarifa fija que es necesaria
para poder proveer el servicio y de una tarifa variable.
Dado que las reservas de petróleo y gas natural en
Colombia no son tan grandes como las de otros países
el gobierno debe contemplar otras alternativas para
seguir siendo competitivos en el mercado. Con este
propósito se busca hacer uso de recursos renovables
que sean fuentes confiables de energía, aunque al tomar
estas decisiones se debe tener muy claro que el mundo
se enfrenta a condiciones cambiantes debido al
calentamiento global [20]. Esto debe ser visto sabiendo
que Colombia depende casi en un 70% de la generación
de energía mediante fuentes hidráulicas, lo que en el
largo plazo puede ser contraproducente [20]. Es por
esto por lo que tiene sentido realizar la evaluación de
fuentes como la eólica que cuentan con la ventaja de
ser favorables para el uso de los terrenos y de ser una
tecnología que actualmente está en constante
desarrollo y que ha recibido el apoyo de instituciones
tanto públicas como privadas.
Figura 7. Demanda comercial de Energía Eléctrica
regulada en GWh en el 2015 [20]
Enlace por País 2012 2013 2014 2015 jul-16
Ecuador 6,51 28,5 46,86 45,19 311,87
Ecuador 236,03 662,34 824,02 457,25 31,91
Venezuela 478,41 714,98 25,01 2,6 0,64
Total 714,44 1377,32 849,03 459,85 32,55
Exportaciones de Energía GWh 2012-Julio 2016
Importaciones de Energía GWh 2012-Julio 2016
Año Comercial Industrial OficialÁreas
Comunes
Especial
educativoOtros
Total, no
residencialResidencial Total
2012 9.651,00 12.605,00 1.624,00 1.341,00 99,00 1.318,00 26.638,70 20.082,10 46.720,80
1013 10.318,00 13.699,00 1.739,00 1.400,00 109,00 1.709,00 28.974,00 20.852,90 49.826,90
2014 10.735,00 14.319,00 1.868,00 1.419,00 129,00 1.796,00 30.265,30 21.763,70 52.029,00
2015 11.008,00 14.556,00 1.970,00 1.450,00 149,00 1.791,00 30.924,00 22.210,10 53.134,10
Consumo de energía eléctrica GWh 2012 - 2015
9
Con todos los datos presentados a lo largo de este
documento se puede tener un perfil claro de Colombia
desde un punto de vista energético. Se tienen claras
evidencias de recursos que se pueden usar en el futuro
cercano y de las amplias posibilidades de explotación
que tiene el país para satisfacer sus necesidades
energéticas.
5. Estructura y Supuestos Necesarios del Modelo
Por el alcance de este documento, solo se deben
considerar los parámetros de interés en la evaluación
de desempeño requiere determinar la productividad de
energía esperada y la efectividad de costos de un
sistema de generación de energía particular basado en
el recurso eólico [2]. Consecuentemente, solo se debe
tener en cuenta la escala de tiempo en la que se dan
variaciones relevantes, es decir en el corto plazo y en
jornadas de un día.
En latitudes tanto tropicales como templadas se
pueden dar grandes variaciones en la escala de tiempo
diurna o diaria [2]. Estos cambios tienen lugar por las
diferencias en el calentamiento de la superficie de la
tierra por lo ciclos de radiación diarios. Típicamente la
velocidad del viento aumenta durante el día y tiene sus
valores más bajos entre la media noche y el amanecer
[2]. Estas variaciones de la radiación solar son el
motivo por el que se dan cambios en los vientos aún en
sectores planos; los cambios son más evidentes en
primavera y verano y son menores en invierno [2].
En el corto plazo la variación de la velocidad del
viento de interés incluye la turbulencia y las ráfagas de
viento [2]. Las variaciones en el corto plazo
generalmente hacen referencia a cambios en intervalos
de 10 minutos o menos. Se considera que la turbulencia
se da por variaciones en estos cortos periodos de
tiempo. Para las aplicaciones de energía se deben
cuantificar estas fluctuaciones de turbulencia [2]. La
turbulencia incluye cambios en las tres direcciones:
longitudinal, lateral y vertical [2].
El viento tiene cambios en la dirección en la misma
escala de tiempo en que cambia la velocidad [2]. Las
variaciones entre estaciones cercanas pueden ser
pequeñas, del orden de 30°. Las variaciones de la
dirección en el corto plazo son el resultado de la
naturaleza turbulenta del viento [2]. Las variaciones
que son resultantes de la turbulencia tienen un efecto
sobre el control de la turbina, sobre el eje horizontal se
debe rotar con el cambio en la dirección del viento [2].
En esta parte del documento se presentan modelos
que se deben considerar ya sea para definir los
parámetros necesarios para el cálculo de la energía
generada o para la estimación de la capacidad
energética. Estos modelos no se presentan en el mismo
orden en el que se usan a lo largo del texto, se presentan
en el orden lógico en el que se desarrolla la herramienta
que maneja el usuario.
5.1. Imputación de los datos
En muchos casos cuando se manejan bases de datos
de acceso libre se tienen muchos datos faltantes. Tener
la serie de datos incompleta no solo genera pérdidas en
la información, también puede ser un obstáculo para la
implementación de metodologías de predicción.
Resulta entonces esencial completar la serie de tiempo.
En el caso de este trabajo se decidió trabajar con la
técnica de imputación de datos Amelia II.
Amelia II imputa de forma múltiple los datos
faltantes en una sección, para esto implementa un
algoritmo basado en Bootstrap, lo que permite que
maneje varias variables al tiempo y que sea
relativamente rápido comparado con otros métodos de
imputación [21].
Este modelo de imputación asume que los datos
faltantes son aleatorios, es decir que no hay un motivo
por el que no están registrados, ni una relación que
explique porque no están, esto se denomina MAR y es
un supuesto que la mayoría de los métodos de
imputación requieren [21]. Asume también que el set
de datos completo es multivariados normal, en general
esta es una aproximación fuerte a la distribución real
que siguen los datos, sin embargo, bajo este supuesto
en la literatura se ha presentado evidencia que genera
datos imputados muy similares a los que pueden
generar metodologías más robustas [21].
Amelia II cuenta con la ventaja que a mayor
cantidad de variables en la base de datos se puede
extraer más información para realizar mejores
correcciones. Esto a su implica que puede capturar
mejor el comportamiento de la serie, tal que en caso de
que tengan cambios suaves entre datos, como es el caso
de los vientos, esta metodología lo respeta.
5.2. Potencia disponible
La potencia del viento disponible se puede
determinar con el flujo de masa del aire laminar que
pasa por un rotor de disco, este es un supuesto que
permite simplificar las condiciones de pruebas
10
experimentales de los aerogeneradores y que en
consecuencia se supone en este modelo también [2].
Usando la ecuación de continuidad de la mecánica de
fluidos y de conservación del momento se puede
expresar en función de tres variables (ecuación 1).
𝑃 =1
2∙ 𝐴𝜌𝑈3 (1)
Dónde:
𝐴: Área de barrido del rotor
𝜌: Densidad del aire
𝑈3: Es el cubo de la velocidad del viento
Para la potencia real se deben tener en cuenta los
mecanismos del fluido para pasar a través del rotor, la
aerodinámica y la eficiencia de la combinación del
rotor y del generador [2]. En la práctica la energía que
se puede generar es máximo el 45% de la disponible
[2].
Este valor de la potencia se ve influenciado por
factores como la densidad y la velocidad del viento. En
lo referente a la velocidad del viento vale la pena
explicar algunos supuestos tomados para su cálculo.
Según la altura del hub es importante tener en cuenta
en la capa límite se está más cerca de la superficie
terrestre y se tienen características directamente
influenciadas por el contacto con la superficie [2]. En
esta capa se dan cambios muy rápidos en los valores de
la velocidad, temperatura y humedad relativa [2]. Un
parámetro importante al caracterizar el viento es la
variación horizontal de la velocidad, se podría esperar
que fuera cero en la superficie y que aumentara con la
elevación. Esta variación de la velocidad del viento con
la altura se denomina el perfil vertical de la velocidad
del viento [2].
La determinación del perfil vertical es importante
porque establece directamente la productividad de un
aerogenerador a una altura dada. Al determinar el perfil
vertical se tienen dos problemas básicos de interés:
variaciones instantáneas como función de la altura y
variaciones por estaciones, estos problemas son
diferentes entre ellos y se solucionan con metodologías
diferentes [2]. Para variaciones instantáneas del perfil
se aplica la teoría de similitud de la capa límite
planteada por Schlichting en 1968, mientras que las
variaciones en el largo plazo se relacionan con la
ocurrencia estadística de varios factores de influencia,
como la estabilidad atmosférica.
5.3. Densidad
La potencia del viento es función de la densidad
(𝜌), y a su vez, esta es función de la temperatura (𝑇) y
la presión (𝑝), factores que cambian con la altura. Al
suponer que el fluido que pasa por las aspas se trata de
aire seco se puede aplicar la ley de los gases ideales
para relacionar las variables (ecuación 2).
𝜌 =𝑝
𝑅𝑇= 3.4837
𝑝
𝑇 (2)
Dónde:
𝜌: Densidad
𝑝: Presión
𝑅: Constante de los gases ideales en unidades del Sistema
Internacional (SI)
𝑇: Temperatura
En esta expresión presentada se toma la presión en
kilo pascales (𝑘𝑃𝑎) y la temperatura en Kelvin (K),
para tener la densidad en 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3. Las correcciones
para aire húmedo son raramente aplicadas, por lo cual
en general los modelos suponen aire seco, a pesar de
que el aire húmedo es ligeramente menos denso que el
aire seco [2].
5.4. Presión
La presión decrece con la elevación respecto al
nivel del mar. La presión atmosférica internacional
estándar hasta una elevación de 5.000 m se puede
aproximar haciendo uso de la ecuación 3, que se genera
en parte de forma empírica [2]. Donde 𝑧 hace
referencia a la elevación en metros y la presión en 𝑘𝑃𝑎.
𝑝 = 101.29 − (0.011837)𝑧+ (4.793 ∙ 10−7)𝑧2
(3)
Dónde:
𝑧: Altitud [m]
𝑝: Presión [kPa]
5.5. Temperatura
Una característica importante es la estabilidad de la
atmosfera, su tendencia a resistir movimiento vertical
o a suprimir la turbulencia [2]. Esta estabilidad
depende del gradiente de la velocidad que se
experimenta en los primeros cientos de metros sobre el
nivel del suelo (en algunos casos se considera 1 km, sin
embargo, esto depende del lugar y hay un valor
estándar) [2]. La estabilidad está gobernada por la
distribución de temperatura vertical resultante del calor
de radiación de la superficie [2]. Asumiendo que la
temperatura cambia con la altura bajo un proceso de
expansión adiabática, se puede encontrar una tasa de
caída de la temperatura [2].
11
Para hallar el cambio en la temperatura se debe
hacer uso de la primera ley de la termodinámica bajo el
supuesto que en cualquier lugar se toma la gravedad
como 𝑔 = 9.81 𝑚 ∙ 𝑠−2 y la capacidad calorífica a
presión constante como 𝑐𝑝 = 1.005 𝑘𝐽 ∙ 𝑘𝑔−1 ∙ 𝐾−1 .
De esta manera y de forma teórica se puede hallar la
siguiente relación [2]:
𝑑𝑇
𝑑𝑧𝑎𝑑𝑖𝑎𝑏𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜=
−0.0098°𝐶
1 𝑚
Dónde: 𝑑𝑇
𝑑𝑧: derivada de la temperatura con relación a la altura
m: un metro de altura, medida de referencia
Para propósitos de comparación se han usado datos
meteorológicos y se ha definido una tasa estándar, dada
por la relación en la que se tiene que una temperatura
de 288°𝐶 a nivel del mar cae a 216.7°𝐶 a 10.8 𝑘𝑚 de
altura, información con que se forma la siguiente
expresión [2]:
𝑑𝑇
𝑑𝑧𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟=
(216.7 − 288)
10 800=
−0.0066°𝐶
1 𝑚
Al revisar los datos del cambio de temperatura
usando las bases de datos abiertas del IDEAM, se
encontró una diferencia de aproximadamente 0.14%
entre los métodos, usando RMSE. Por lo cual se
considera adecuado implementar en el modelo el
método estándar, realizado a partir de datos
meteorológicos. Al aplicar este concepto se asume que
hay estabilidad atmosférica.
5.6. Turbulencia
La turbulencia es la disipación de la energía cinética
en energía térmica por la creación y destrucción de
pequeños remolinos o ráfagas de viento [2]. Los
vientos con alta turbulencia pueden tener medidas
relativamente constantes en periodos de una hora, pero
en periodos más cortos de tiempo puede ser muy
variable esto debido al fenómeno viscoso [2]. La
variabilidad es aparentemente aleatoria, pero realmente
se puede caracterizar por una serie de propiedades
estadísticas: intensidad de turbulencia, función de
densidad de probabilidad para la velocidad del viento,
autocorrelación, escala tiempo/altura y función de
densidad de potencia espectral [2].
Esta intensidad es importante en el caso en que se
contemplen las restricciones del equipo para reaccionar
a cambios en la dirección del viento. Es decir, todos los
equipos tienen limitaciones para moverse en la
dirección del viento y solo se realiza este movimiento
si el sistema de control detecta que la nueva dirección
del viento continuará siendo la dirección primaria por
un tiempo suficiente. Para los propósitos de este
proyecto la dirección del viento no se contempla, es
decir que se supone que el equipo eólico reacciona de
forma instantánea a cualquier cambio de dirección por
lo que siempre aprovecha la velocidad del viento.
5.7. Extrapolación de la velocidad vertical
La velocidad del viento en una locación varía con el
tiempo y la dirección, en torno al valor medio debido
al efecto de la turbulencia [2]. La velocidad
ciertamente incrementa con la altura, lo que define el
fenómeno llamado cizalladura del viento [2]. Por lo
que un modelo de variación de la velocidad del viento
con la altura se requiere para las aplicaciones de
energía eólica.
En muchos estudios de energía se modela el perfil
vertical de la velocidad del viento en regiones
homogéneas y de terreno plano, a partir de dos
aproximaciones de gran aceptación [2]. El primer
enfoque es la ley logarítmica, que tiene sus orígenes en
el flujo de la capa límite modelado con mecánica de
fluidos e investigaciones atmosféricas, y está basado en
una combinación de teoría e investigación empírica
[2]. El segundo método es la ley de potencias, que está
basada en los mismos conceptos, vistos desde otra luz
y dando más peso a los valores empíricos. Ambas
opciones tienen cierta incertidumbre como
consecuencia de la naturaleza compleja de los flujos
turbulentos [2]. Para el caso de este estudio se decidió
aplicar la ley de potencias debido a la información
limitada con la que se trabaja, puesto que, a diferencia
del otro método, el seleccionado no requiere el
esfuerzo cortante en la superficie.
En el desarrollo del perfil logarítmico se usa el
análisis realizado por Wortman en 1982, en la cual se
tiene una expresión en función del esfuerzo cortante en
la superficie, valor que sería necesario estimar
partiendo de múltiples supuestos [2]. Estudios como el
de Elkinton en 2006 demuestran que no hay diferencia
significativa entre los métodos nombrados (la ley de
potencias y la ley logarítmica) [2]. Estas conclusiones
se encuentran al usar datos experimentales en terrenos
planos y llegaron a encontrar que el error entre la
estimación y la velocidad medida, podía estar entre el
1% y el 13% [2]. Consecuentemente, y dado que no se
tiene evidencia estadística suficiente para afirmar que
hay una diferencia significativa entre métodos se opta
por usar la ley de la potencia.
12
La ley de potencias del perfil es un modelo
simplificado del perfil de velocidad vertical (ecuación
5).
𝑈(𝑧)
𝑈(𝑧𝑟)= (
𝑧
𝑧𝑟)
𝛼
(5)
Dónde:
𝑈(𝑧): Velocidad del viento a la altura z
𝛼 : Coeficiente que relaciona con la rugosidad del terreno
En la expresión anterior el subíndice r se usa para
hablar de la velocidad y altura de referencia, es decir,
de los datos con los que se cuenta. Para el caso de este
documento la altura de referencia es 10 𝑚.
En la practica el exponente de la ley de potencia es
altamente variable y depende de parámetros tales como
la elevación, la hora del día, la estación, la naturaleza
del terreno, velocidad del viento, temperatura y varios
parámetros térmicos y de mezcla mecánicos [2].
Algunos investigadores han desarrollado
aproximaciones que incrementan la complejidad del
modelo [2]. Counihan en 1975 presentó un modelo
(ecuación 6), donde el exponente depende de la
rugosidad del lugar de interés [2].
𝛼 = 0.096 log10 𝑧0 + 0.016(log10 𝑧0)2
+ 0.24 (6)
Dónde:
𝑧0: Rugosidad en milímetros, se encuentra en la tabla según
las características del terreno
El valor de la rugosidad depende de las
características que el usuario puede ver en el lugar, y
del tipo de terreno; según los datos presentes en la tabla
donde se relaciona una característica observable y el
parámetro de interés (Tabla 7).
Ambas metodologías fueron desarrolladas para
terrenos planos y homogéneos [2]. Pero en general la
tierra tiene irregularidades que comprometerían la
calidad de las predicciones de cualquiera de estas
herramientas [2]. Los terrenos que no se consideran
planos es porque tienen elevaciones o depresiones a
gran escala como podrían ser colinas, valles y cañones.
Tabla 7. Valores (aproximados) de la longitud de la
rugosidad superficial para varios tipos de terreno
Descripción del terreno 𝑧0(𝑚𝑚)
Muy suave, hielo o lodo 0.01
Calmado como mar abierto 0,20
Mar soplado 0,50
Superficie con nieve 3,00
Pasto podado 8,00
Pasto áspero 10,00
Campo barbecho 30,00
Campo cultivado 50,00
Algunos árboles 100,00
Muchos árboles, setos y algunos
edificios 250,00
Bosques 500,00
Suburbios 1.500,00
Centro de las ciudades con
edificios 3.000,00
En el desarrollo del modelo de este proyecto se
parte del supuesto que las diferencias en elevación
entre el sitio de la turbina y el terreno que lo rodea no
son mayores a 60 𝑚 en un área circular de 11.5 𝑘𝑚 del
sitio de instalación del aerogenerador. Ninguna colina
puede tener una relación de aspecto (altura: ancho)
mayor a 1:50 en la dirección del viento en una distancia
de 4 𝑘𝑚 [2]. Finalmente, si hay un obstáculo de altura
(ℎ), el rotor debe estar a mínimo una altura de 3ℎ del
nivel del piso [2]. Evaluar la validez de este supuesto
es fácil de realizar por el usuario que tiene acceso al
lugar de instalación de la turbina.
6. Metodologías de predicción
En general hay dos formas como se pueden hacer
pronósticos de viento: basados en el clima o en series
de tiempo [11]. En este trabajo el enfoque utilizado es
el pronóstico a partir de los datos históricos o series de
tiempo.
Uno de los objetivos de este proyecto es poder
desarrollar metodologías tales que no sea necesario
desarrollar un modelo específico para el lugar a
analizar y en general pedirle la menor cantidad de
información al usuario. De tal manera que para el lugar
a evaluar se pueden aplicar metodologías flexibles que
se adapten a las necesidades del punto de interés.
Consecuentemente, se han evaluado métodos
predictivos que se puedan adaptar a las condiciones de
los datos y para disminuir la información que se debe
tener se optó por los métodos de series de tiempo.
6.1. Enfoque de Mycielski
El comportamiento del viento es aleatorio, pero
cuenta con una característica importante, es muy raro
que se den transiciones extremas entre estados [12]. El
análisis de series de tiempo univariadas es usualmente
realizado usando modelos paramétricos complejos
13
[22]. Para la predicción se puede usar un modelo no
paramétrico basado en búsqueda de patrones [22].
Debido a las lentas variaciones y a los patrones cíclicos
del viento, la metodología de Mycielski provee un buen
predictor de los resultados de velocidades de viento, en
el sentido en que varios autores han encontrado un
error bajo, entre el resultado real y los datos
pronosticados al usar el algoritmo [12].
El enfoque de Mycielski fue desarrollado y usado
para codificación y compresión en comunicaciones, e
incluso con modificaciones menores se ha usado para
generar números pseudo-aleatorios [23]. Comúnmente
es conocido por ser aplicado a pronósticos que
requieren alta calidad, debido a su método de
predicción basado en reglas del pasado finito [24].
El algoritmo de Mycielski predice las variaciones
de tiempo de la velocidad del viento, debido a que
pronostica valores futuros analizando la repetición de
los datos en la serie histórica [12]. Tiene una ventaja
respecto a los modelos tradicionales: que contempla el
set de datos como un todo, y no solo como estados
separados [12].
El algoritmo de Mycielski usa todos los datos
históricos con los que se cuenta y busca entre ellos el
vector de datos más largo en la historia que se ajuste lo
mejor posible a los datos de comparación, es decir a los
últimos datos que se tienen antes del dato que se busca
predecir [12]. Una vez se ha encontrado la cadena más
larga que se ajusta se asume que el siguiente valor en
la muestra es el que se predice [22]. Este es un
algoritmo predictor no linear, adecuado para la
previsión y análisis de la velocidad del viento en el
corto plazo [12].
El enfoque de Mycielski ha resultado muy exitoso
para la predicción de vientos y usualmente genera
resultados adecuados, pero algunos expertos lo
consideran limitado [25]. Este algoritmo ha sido usado
para predecir 7 días de viento y ha presentado
resultados que son similares o incluso mejores a los de
otras metodologías clásicas [25]. El método toma un
corto patrón en la historia reciente, y busca entre la
serie de datos históricos que se tiene hasta encontrar la
cadena de datos más larga y similar a las ultimas
observaciones de la serie [25].
Vale la pena afirmar que uno de los requisitos
importantes es que los valores de la predicción tienen
las mismas propiedades estadísticas que los datos
históricos de donde provienen [12]. Esto es apropiado
puesto que algunos autores han demostrado de forma
experimental, que al aplicar este algoritmo no solo se
tiene acceso a resultados apropiados respecto a la
predicción de las velocidades, si no que el modelo es
suficientemente robusto para que los parámetros de
distribución de la zona sean también acertados [12].
De manera que lo que se hace es denotar un patrón
un número de elementos por 𝑑 tal que 𝑝 ∈ 𝑅𝑑 y si se
toma el caso más sencillo en que la variable 𝑑 toma
valor de 1 entonces se tiene un 𝑥𝑡. En ese caso se busca
en la serie histórica todos los valores de 𝑥𝑡 y cada valor
que exista después de este es un posible valor para el
momento de tiempo 𝑡 + 1 [25].
Ahora pues, lo que hace el algoritmo es realizar ese
proceso, pero buscando la cadena más larga que
cumpla con las condiciones, de forma que el valor que
suceda a la cadena más larga es la mejor predicción
[25]. El pronóstico se calcula con una expresión que
contempla lo dicho previamente (ecuación 7) [25].
𝑥𝑡+𝑘 = 𝑓𝑡+𝑘(𝑥1, … , 𝑥𝑡) (7)
Donde 𝑓(. ) realiza el algoritmo de búsqueda
iterativo sobre los valores de x y en este caso x es la
velocidad del viento, ahora pues, para hallar el valor de
la predicción 𝜇 se tiene la expresión que busca el
máximo argumento (ecuación 8) [25].
𝜇 = arg max (𝑥𝑡 = 𝑥0, 𝑥𝑡−1
= 𝑥0−1, … , 𝑥𝑡−𝐿+𝑎
= 𝑥0−𝐿+𝑎)
(8)
Donde 𝐿 es la longitud de la cadena. Es por esto por
lo que el algoritmo revisa varias veces los datos
históricos hasta encontrar el dato de predicción
adecuado [25].
El algoritmo de Mycielski comienza haciendo la
búsqueda de un solo dato es decir que la longitud de la
cadena de comparación es 1 (𝑙 = 1) y el tamaño se
empieza a agrandar conforme se encuentran más
elementos que se ajustan al comportamiento [12].
La regla de este algoritmo es que si ya se han
presentado estos valores antes entonces se comportará
igual en el futuro [12]. En cada paso se revisan todas
las cadenas contra las que se está comparando hasta
que llegue un paso donde no se encuentre alguna
cadena más apropiada [12].
También es importante tener en cuenta que si se
pidiera a la cadena que los valores se repitieran
exactamente igual puede que no se cumpliera nunca
14
con los requisitos. Por lo cual la búsqueda de la cadena
se hace bajo una tolerancia. Siendo así se debe
seleccionar una tolerancia con la cual buscar los
resultados.
Para facilitar el entendimiento de este método, se
presenta en la Figura 8 una ilustración en la cual se
tiene un set de datos sobre los que se aplica el
algoritmo. En el ejemplo se tienen 16 elementos y se
quiere pronosticar el elemento identificado con el
número 17. En función del objetivo anteriormente
planteado se deben seleccionar los valores que
conformen el patrón que se quiere identificar. Como se
explicó previamente, para la primera iteración un solo
valor compone la cadena que se está buscando, esta va
aumentando en número al encontrar valores de
identificación que no rompan el patrón. En caso ocurrir
la ruptura, se termina el proceso y se selecciona como
valor de pronóstico el número que se encuentre al final
de la cadena de la última iteración viable. En el ejemplo
para el elemento ubicado en la posición 17 se
pronostica un valor igual a 4.
Figura 8. Representación gráfica para datos ficticios de la
implementación del método Mycielski
El enfoque que presenta el método Mycielski es el
de un modelo no paramétrico lo cual para los fines de
este trabajo es una ventaja en relación con otras
metodologías de predicción de vientos, debido a que
permite tener una codificación generalizada para
cualquier set de datos sobre los que se quiera trabajar
[22]. Sin embargo, algunos autores aseguran que un
modelo más robusto generado para un caso en
particular puede crear mejores resultados que un
modelo no parametrizado como este [22].
6.2. Reversión a la media usando el proceso de
Ornstein-Uhlenbeck (caminata aleatoria)
Varios autores han utilizado esta metodología para
desarrollar caminatas aleatorias para cada una de las
tres dimensiones de interés en el viento y con esa
información hallar predicciones de la energía que se
puede generar en granjas eólicas [6].
En esta metodología de predicción se quiere un
modelo generalizado que permita mostrar las
variaciones oscilando en torno al valor de la media,
estas variaciones se pueden modelar con una ecuación
diferencial estocástica de primer orden, movida por
ruido blanco [26]. Este tipo de ecuaciones son
denominadas SDEs y son ecuaciones diferenciales con
naturaleza estocástica.
Para los modelos de predicción de viento y muchos
modelos físicos es usada la ecuación de Langevin [26].
Sin embargo, esta ecuación no tiene una solución
analítica exacta en términos de un proceso estocástico
simple. La solución numérica para esta ecuación es lo
que se denomina el proceso de Ornstein-Uhlenbeck
[26]. Una vez el proceso estocástico se convierte en un
proceso de Ornstein-Uhlenbeck hay técnicas de
solución numérica.
El proceso aritmético de Ornstein-Uhlenbeck es una
expresión reformada de lo que se conoce como el
proceso de Ornstein-Uhlenbeck, en este caso
específico el proceso aritmético tiene una ligera
modificación que permite un mecanismo que fuerza a
la dinámica del sistema a volver al estado estable, es
decir a la media [26]. El efecto de tender con el tiempo
al valor de la media se denomina reversión a la media.
Se considera que el proceso de reversión a la media es
una rama que permite la aproximación continua a un
problema discreto de proceso autorregresivo de orden
uno, AR (1) [26].
Una característica de este tipo de proceso es que la
incertidumbre de la predicción en el corto plazo puede
ser un poco más alta que lo que se obtiene con otros
métodos, pero en el largo plazo es usual que se reduzca.
Para la estimación de los parámetros del proceso se
usa el método de mínimos cuadrados. Los mínimos
cuadrados son una técnica de análisis numérico
enmarcada dentro de la optimización matemática. En
Leyendas
D Valor Deseado
Valor en el que se rompe el patrón mas largo
Valores iguales al patron seleccionado
Valores del patrón a buscar
Datos sobre los que se busca el patrón
P S P S P S P S P S
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
8 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
10 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
13 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
14 7 7 7 7 7 7 7 7 7
15 7 7 7 7 7 7 7 7
16 3 3 3 3 3 3 3
17 D 4
Iteración 1: 3,6,9,13
Iteración 2: 2,8
Iteración 3: 7
Iteración 4: 6
Iteración 5: NA
Datos
OriginalID
ID d
el
patr
ón
Iteración 1 Iteración 2 Iteración 3 Iteración 4 Iteración 5 Datos
Resultado
15
esta técnica se usa la fórmula de naïve y se convierte
en una regresión lineal, de tal manera que se tiene una
expresión (ecuación 9) que relaciona la velocidad del
periodo 𝑡 con la del periodo t-1.
𝑠𝑡 − 𝑠𝑡−1 = 𝑚(1 − 𝑒−𝜂∆𝑡)
+ (1 − 𝑒−𝜂∆𝑡)𝑥𝑡−∆𝑡 + 𝜖𝑡 (9)
Dónde:
𝑆𝑡: Velocidad del viento en el periodo t
𝜂 : Representa la velocidad de reversión
∆𝑡 : Incremento de tiempo
𝜖𝑡 : Error en el periodo t
𝑚 : Medida en el largo plazo
Si se quiere usar el método de mínimos cuadrados
se puede reorganizar la expresión como una regresión
lineal 𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1 = 𝑎 + 𝑏𝑆𝑡−1 + 𝜖𝑡 por lo que los
parámetros de principal interés son los valores de la
pendiente y el intercepto de la regresión. Con los
valores de esta reversión se pueden encontrar los
parámetros de solución del proceso.
Para hallar los parámetros de la reversión a la
media se realiza una regresión lineal y se usan los
resultados de la pendiente e intercepto (set de
ecuaciones 10)
𝑚 = −�̂�
�̂�
𝜂 = −ln (1 + �̂�)
𝜎 = 𝜎𝑒 ∙ √2ln(1 + �̂�)
(1 + �̂�)2
− 1
(10)
Donde el valor de a y b gorro son los valores
timados usando la regresión lineal presentada
previamente y donde el valor de 𝜎𝑒 es la desviación
estándar de la regresión. En este proceso se tiene que
la naturaleza de la incertidumbre se distribuye de forma
gaussiana de tal manera que 𝜖𝑡 tiene una distribución
normal con media cero y desviación estándar 𝜎𝑒.
Una vez se han derivado los parámetros
necesarios para desarrollar el modelo estocástico se
está en capacidad de generar 𝑛 simulaciones de
Montecarlo. Simulado el número de veces
seleccionado, se pueden conocer el promedio para cada
punto y la varianza asociada. El número de
simulaciones en este trabajo depende del usuario; es
importante que el usuario tenga presente que este es un
parámetro que al tomarse valores altos puede generar
que se sacrifique variabilidad para tener un
comportamiento más suave.
Vale la pena resaltar que las simulaciones de
Montecarlo en un proceso de reversión mantienen sus
resultados dentro del límite superior e inferior que se
traza implícitamente con la historia de los datos.
6.3. Metodología Box-Jenkins
La Metodología de Box-Jenkins fue publicada bajo
el nombre de Times Series Analysis: Forecasting and
Control por George E. P. Box y Gwilym M. Jenkins en
los años 70’s [27]. Este método de predicción se basa
en el análisis de las propiedades estocásticas de una
serie de tiempo [27]. En esta metodología se parte de
que el valor de una variable puede ser expresado como
una función de sus valores pasados, por lo cual algunas
veces se denomina modelos ateóricos, donde no hay
relación causal a diferencia de los modelos de
regresión clásicos [27].
La mayoría de los métodos de pronóstico de series
de tiempo dependen de la metodología de Box-Jenkins,
que emplea modelos de promedios móviles auto-
regresivos (ARMA) o promedios móviles auto-
regresivos integrados (ARIMA).
Esta metodología tiene como objetivo identificar y
estimar un modelo estadístico que puede ser
interpretado como generador de la información de la
muestra [27]. Al usar el modelo estimado para la
predicción se debe suponer que las características de la
serie son constantes en el tiempo, de manera que la
predicción es válida considerando que el modelo es
estacionario o estable [27].
6.3.1. ARIMA
El modelo ARIMA tiene tres parámetros de
entrada 𝑝, 𝑞, 𝑑. Los cuales deben ser números enteros
positivos que indiquen el orden de los componentes del
modelo. El parámetro 𝑝 representa el componente
autorregresivo (AR), el parámetro 𝑑 representa el
componente de integración (I) y el parámetro 𝑞 el
componente de la media móvil (MA).
En la metodología se propone un modelo del tipo
ARIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞) que tiene en cuenta valores de la serie,
predicción de errores y un término aleatorio (ecuación
11).
16
𝑦𝑡 = −(∆𝑑𝑦𝑡 − 𝑦𝑡) + ∅0 + ∑ ∅𝑖 ∙ ∆𝑑𝑦𝑡−1
𝑝
𝑖=1
+ ∑ 𝜃𝑗 ∙ 𝑒𝑡−𝑗
𝑞
𝑗=1
+ 𝜖𝑡
(11)
Dónde:
𝑦 𝑡: Velocidad en el tiempo t
𝜖𝑡 : Error en el periodo t
∅𝑖 : Termino auto regresivo en i
𝜃𝑗: Parámetro de promedios móviles
En caso de que el proceso no sea estacionario
entonces se puede diferenciar 𝑑 veces hasta que se
cumpla la estacionalidad [28].
La ecuación 11 se puede reducir a una expresión en
términos de tres conjuntos de variables (ecuación 12).
El primer conjunto es el de los parámetros
autorregresivos que se puede definir con la siguiente
expresión 𝐴(𝐿) = 1 − 𝜌1𝐿 − 𝜌2𝐿2 − ⋯, el segundo
conjunto es el del componente de la media móvil
polinomial que es idénticamente distribuido como
𝐵(𝐿) = 1 + 𝜃1𝐿 + 𝜃2𝐿2 + ⋯ y el tercer conjunto es el
del orden integrador el cual debe ser estacionario, tal
que (1 − 𝐿)𝑑 𝑦𝑡 sea estacionario.
𝐴(𝐿)(1 − 𝐿)𝑑𝑦𝑡 = 𝛼 + 𝐵(𝐿)𝜀𝑡 (12)
Para desarrollar una ARIMA con fines predictivos
se deben desarrollar los siguientes pasos:
Identificación, estimación, verificación y pronostico
[27]. Con el fin de poder usar esta metodología
independientemente de los datos se deben implementar
estos pasos de forma autónoma e independiente del
usuario para cualquier caso.
En la etapa de identificación la idea es detectar el
tipo de proceso estocástico con el que se genera los
datos. Lo que implica hallar los valores de los
parámetros del modelo ARIMA [27]. Esto se hace
mediante el uso de un correlograma muestral y un
correlograma parcial muestral [27].
Para poder hallar los correlogramas se debe tener
una serie estacionaria, lo cual se alcanza una vez se
tienen pruebas que lo demuestren. En caso de que no
se tenga una serie estacionaria, la variable se puede
diferenciar 𝑑 veces, esto determina el parámetro 𝑑.
Con las funciones estadísticas de: correlación
(FAC) y autocorrelación parcial (FACP), se tienen
instrumentos suficientes para hallar los parámetros del
modelo. Usando estas herramientas se identifican los
rezagos estadísticamente significativos.
La estimación de los coeficientes de los términos
autorregresivos y de media móvil incluidos en el
modelo, cuyos rezagos 𝑝 y 𝑞 ya han sido identificados,
se hacen a través de paquetes estadísticos que usan
rutinas del computador y criterios de convergencia,
minimizando la suma de los cuadrados de los residuos
al hacer uso de un algoritmo [27]. Dicho proceso es
iterativo, y parte de un valor inicial que puede ser
introducido por el usuario.
El siguiente paso es la verificación, en la que se
debe evaluar si el modelo estimado efectivamente se
ajusta a los datos de forma razonable [27]. Para lo cual
se hace una prueba de significancia individual a los
coeficientes 𝑝 y 𝑞 haciendo uso de los estadísticos 𝑡 de
student [27]. Después se usa el correlograma de los
residuos y el estadístico Ljung – Box para hacer un
análisis de los residuos, porque es necesario verificar
que los errores del modelo son aleatorios (media cero,
varianza constante y no correlación serial) [27].
El correlograma de los residuos evalúa el supuesto
del modelo que indica que los errores son ruido blanco.
En caso de obtener un resultado negativo, este, se
puede tomar como indicador de que hay una estructura
remanente del modelo que no se está captando con los
parámetros seleccionados [27]. El estadístico de Ljung
– Box, permite realizar una prueba de significancia
conjunta (ecuación 13 [27]). Donde el estadístico de
prueba (ecuación 14 [27]) se espera que sea pequeño,
de tal forma que no se pueda rechazar la hipótesis nula
según el nivel de significancia (𝛼). En el caso en que
no se pueda rechazar la hipótesis nula se confirma que
es ruido blanco [27].
𝐻0: 𝜌1 = 𝜌2 = ⋯ = 𝜌𝑚
𝐻1: 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛 𝜌𝑘 ≠ 0 ∀ 𝑘 = 1,2, … , 𝑚
(13)
𝐿𝐵 = 𝑛 ∙ (𝑛 + 2)
∙ ∑𝜌𝑘
2
𝑛 − 𝑘
𝑚
𝑘=1
~𝜒1−𝛼,𝑚−𝑝−𝑞−12
(14)
Finalmente, se usa como último paso de
verificación el estadístico de Jaque Bera, para
comprobar que los errores del modelo siguen una
distribución normal [27]. Si se aprueba la verificación
17
el modelo puede ser usado para pronosticar. En este
paso es esencial considerar si la variable original fue
diferenciada, puesto que esta característica es una
diferencia crucial con otras pruebas de correlación
En el desarrollo de pronósticos se usa la
información histórica, es decir que cuando se
pronostican 𝑛 periodos el 𝑛-esimo periodo tiene en
cuenta los 𝑛 − 1 valores anteriores, lo que implica que
se pronostica usando datos que tienen un error
asociado. En consecuencia, conforme más periodos se
pronostique se tiene una mayor incertidumbre.
Dado que este método es confiable para
pronosticar pocos valores, se decidió manejar datos
horarios, de manera que en cada hora se entrega el
promedio y con esos valores se desarrolla el modelo
ARIMA. En este caso se debe suponer que el
comportamiento del viento en una hora se puede
representar con el valor de la media.
6.3.2. ARFIMA
En el modelo ARIMA para asegurar que la serie
(1 − 𝐿)𝑑𝑦𝑡 es un proceso estacionario se selecciona el
diferenciador 𝑑, para hallar este valor se usa la prueba
de Dickey – Fuller (raíz única). Sin embargo, en
muchos casos esta prueba no diferencia entre las series
de datos que tienen la estructura indicada y las que no
la tienen. Algunos casos tienen puntos intermedios, en
que la serie no se debería clasificar como de orden cero,
pero tampoco de orden 1, para esos casos se tiene el
modelo ARFIMA que permite tener series
parcialmente integradas. En este caso no solo se usa la
prueba de Dickey-Fuller, sino también otras pruebas
como la de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin, que
permite extraer más información en el contexto de la
ARFIMA.
El concepto de integración fraccional usualmente
se usa para definir una serie de tiempo con dependencia
de grandes rangos o memoria de largo plazo. En
contraste un modelo de tipo ARIMA es lo que se podría
entender como una serie de memoria de corto plazo.
Estudios recientes han mostrado que
características como las fluctuaciones del promedio de
velocidad del viento en una hora, caen bajo la categoría
de procesos estocásticos conocidos como ruido 1/𝑓 o
ruido rosado [11]. Este subconjunto de procesos se
caracteriza por una pendiente de caída suave en la
función de autocorrelación [11] lo que permite pensar
que se trata de un modelo con memoria de largo plazo.
El ruido rosado tiene entre sus características, ser un
proceso de evolución aleatorio [29], debido a que los
parámetros que caracterizan el proceso estocástico
(media, varianza y covarianza) cambian lentamente en
el tiempo [29].
En caso de que el parámetro 𝑑 tome valores en el
rango (−0.5 ; 0.5) se obtiene como resultado la clase
ARFIMA, lo cual permite representar la memoria a
largo plazo con un solo parámetro [11]. A pesar de
cambiar los valores que puede tomar uno de los
parámetros el modelo se desarrolla básicamente
siguiendo la misma metodología explicada en la
sección de ARIMA. Los parámetros del modelo se
estiman con la técnica de máxima verosimilitud, dada
la naturaleza a que se deben ajustar.
A pesar de tener ambos modelos la misma
restricción en lo referente al aumento de incertidumbre
con el paso de los periodos, el modelo ARFIMA en el
largo plazo debería presentar un mejor
comportamiento que el modelo ARIMA. Esta es una
característica importante dado que el mercado de
energía en Colombia requiere ofertas para el día
siguiente (periodo: t +1).
7. Modelo para el aerogenerador
Cada aerogenerador tiene una curva que caracteriza
la potencia que genera en relación con la velocidad del
viento [13]. Estas curvas son usadas para predecir la
energía que se puede generar sin tener conocimiento
preciso de los componentes de la turbina y el sistema
asociado a la generación de energía [13].
Las curvas de potencia tienen ciertos parámetros que
son necesarios para caracterizarla. Cada turbina tiene
una velocidad mínima en la que se empieza a generar
energía, la cual se denomina velocidad de entrada (𝑢𝑐),
una velocidad nominal (𝑢𝑟) a partir de la cual se
empieza a producir la potencia nominal y una
velocidad de salida (𝑢𝑠) que es a la que el rotor debe
detenerse por cuestiones de seguridad [13]. Las curvas
de potencia, en general, se pueden conseguir con el
fabricante del aerogenerador.
La conversión de potencia a partir del viento varía
de forma no lineal, debido a las funciones de
transferencia del generador [13]. Estas curvas están
influenciadas por la turbulencia del viento en el lugar
donde se realizan las medidas [13]. El procedimiento
para caracterizar las curvas, planteado por la comisión
electrotécnica internacional (IEC) ignora las
fluctuaciones rápidas de viento, puesto que promedia
datos de velocidad para 10 minutos [13].
18
Adicionalmente a las razones planteadas, la curva de
potencia ignora el comportamiento dinámico del
viento, razón por la cual se considera que no es
adecuada para estimar la potencia cuando se tienen
vientos muy variables [13].
La variabilidad del viento se cuantifica con la
turbulencia. Estudios han demostrado que si un lugar
tiene una turbulencia de 18% esto repercute en una
disminución de 1% en la energía esperada [13] ,es decir
que el comportamiento del aerogenerador no se ajusta
a la curva del fabricante, lo que da lugar a ese error. En
caso de que la turbulencia en un lugar es mayor al 15%
es necesario ajustar la curva de potencia para
contemplar el efecto [13]. En general, la variabilidad
del viento es el parámetro que tiene mayor impacto
sobre la curva de potencia, porque esta curva cambia
proporcionalmente con la velocidad al cubo [13] y si el
aerogenerador no puede ponerse en dirección de ese
viento con suficiente rapidez entonces se pasa viento al
que se le podría extraer mayor cantidad de energía. Por
lo que se afirma que si la velocidad media en un año
varia por ±10%, se puede esperar una variación de la
energía entre ±25% [13].
La curva de potencia también se ve directamente
influenciada por la densidad, tal como se evidenció en
la ecuación 1. Sin embargo, dado que los datos para el
desarrollo de las curvas se hacen en lugares con
densidad estándar sus datos no contemplan variaciones
de este tipo de condiciones. Normalmente, en
proyectos muy grandes los fabricantes están en
capacidad de proveer las curvas de potencia a
diferentes densidades, ajustadas a las características del
lugar [30].
El IEC, con el fin de poder incluir el impacto de la
densidad en el rotor, presentó en el IEC 61400-12 una
técnica estandarizada para pasar de la densidad
estándar (1.225 𝑘𝑔 ∙ 𝑚−3) a otras condiciones, esta
corrección es relativamente sencilla y surge de suponer
que el comportamiento de la curva se mantiene y solo
se ve influenciada por la densidad (ecuación 15 [30]).
𝑢𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜 = 𝑢𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 ∙ (𝜌𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟
𝜌𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜)
13
(15)
Dónde:
𝑢𝑥: Velocidad del viento en las condiciones x
𝜌𝑥 : Densidad del aire en las condiciones x
En la ecuación anterior los subíndices: estándar,
hacen referencia a valores de la curva de potencia a la
que se tiene acceso por el fabricante y los subíndices:
sitio, son los datos de la curva corregida para el lugar
de interés. A pesar de que esta corrección es muy
usada, cuenta con un supuesto que afecta sus
resultados: supone que la eficiencia de la turbina es
constante para cualquier velocidad. Dicha afirmación
no es cierta y es claro porque no se cumple con la curva
del coeficiente de potencia [30]. Lo que se ha
encontrado es que si se corrige para densidades
menores entonces se puede predecir una mayor
generación de energía de aproximadamente el 5% [30].
WindPRO es un software, basado en módulos, para
el diseño y planeación de granjas eólicas, este producto
tiene un alto costo asociado; sin embargo, ciertas partes
de su metodología son de conocimiento público y en
algunos casos las técnicas de WindPRO son más
adecuadas que las del IEC. En WindPRO desarrollaron
una técnica de corrección que presenta mejores
resultados en lo referente al ajuste a la curva real del
fabricante que la del IEC, la cual fue publicada en la
conferencia de EWEC en 2010.
En la corrección presentada por WindPRO, se tiene
que usar la misma ecuación presentada por el IEC, pero
con un exponente en función de la velocidad [30]. La
técnica de WindPRO estable que para secciones de la
curva donde las velocidades son menores al rango 7 −8 𝑚 ∙ 𝑠−1 la exponente toma valor de 1/3, para
velocidades superiores a ese rango y hasta 12 − 13 𝑚 ∙𝑠−1, el exponente se incrementa gradualmente desde
1/3 hasta 2/3. Para velocidades por encima del rango
de 12 − 13 𝑚 ∙ 𝑠−1 el exponente es contante, toma el
valor de 2/3 y el resto de la técnica se mantiene como
la del IEC [30].
Al comparar los resultados generados por los
diferentes métodos se encontró que el error asociado
para esta técnica es de ±1%, incluso en correcciones
muy grandes [30]. Las diferencias en el resultado de las
correcciones se pueden evidenciar al compararla, como
se puede ver en el ejercicio hecho en la Figura 9. En
consecuencia, se decidió en este trabajo utilizar la
técnica de corrección plateada por WindPRO para
tener los mejores resultados.
Una vez se tiene la nueva curva adecuada para la
densidad del aire en el lugar donde se encuentra el
aerogenerador es necesario estar en capacidad de
conocer el valor de potencia que se genera a partir de
cualquier velocidad del viento. Se decidió aplicar un
método de interpolación que sea adecuado para evaluar
la potencia si se tiene una curva dada.
19
Figura 9. Corrección de la curva de potencia por
densidad, comparación de métodos
Hay dos tipos de metodologías para modelar la
curva de potencia de un equipo eólico: técnicas
paramétricas y técnicas no paramétricas. Al igual que
las otras metodologías presentadas a lo largo del texto
se seleccionó una forma no paramétrica para
representar la curva de potencia. Las técnicas no
paramétricas se usan para solucionar el supuesto que:
𝑃 = 𝑓(𝑢). En la literatura se afirma que la técnica de
interpolación cúbica tiene un desempeño bueno para
turbinas con curvas suaves, es decir que no tienen
cambios abruptos en la pendiente [13].
En este trabajo se usa una interpolación cúbica por
partes, lo que significa que ajusta un polinomio de
orden tres entre cada par de puntos de datos [13]. En el
primer segmento se ajusta una función cúbica entre 𝑢𝑐
y un punto de inflexión, dicho punto de inflexión se
toma como la velocidad en la que se tiene un
coeficiente de potencia máximo (𝐶𝑝). El segundo
segmento va hasta 𝑢𝑟 y luego se estabiliza hasta el
valor de 𝑢𝑠 donde empieza a tender a cero. Junto con
la metodología de mínimos cuadrados la interpolación
cúbica resulta una de las técnicas más adecuadas para
modelar las curvas de potencia [13].
Se adoptó la metodología de ajuste de funciones
polinómicas cúbicas para conocer la potencia que se
puede generar en cualquier punto de la curva de
potencia de una turbina eólica, con datos de viento y
potencia generada.
8. Datos reales
Se necesitan datos reales para poder conocer los
resultados del modelo, con los que se realizarán
pruebas comparativas y con los que se validará. Estos
datos son registros históricos de la velocidad del viento
que capturan estaciones meteorológicas. Para el caso
particular de este trabajo se usaron para evaluar la
herramienta bases de datos del Instituto de Hidrología,
Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM)
debido a que de acuerdo con la Ley 1712 de 2014, el
IDEAM está comprometido a entregar la información
que tenga en sus bases de datos de manera gratuita.
Esto aplica para cualquier persona natural o jurídica,
organización civil o publica que requiera datos
hidrológicos, metrológicos o ambientales.
Se seleccionaron cuatro (4) estaciones de medición
con el fin de tener medidas sobre todo el espectro de
velocidades de viento que hay en el territorio nacional.
Las estaciones seleccionadas fueron: Paici, Nevado del
Cocuy, Botana y Universidad Tecnológica de
Magdalena. Esta selección se hizo de tal forma que se
tuviera el aire a diferente densidad y condiciones de
temperatura. De cada estación de medición se tomaron
horizontes de tiempo diferentes, donde su selección
solo dependía del porcentaje de datos faltantes.
Tabla 8. Características de las estaciones de medición
9. Resultados
Se evaluaron las cuatro metodologías de estimación
de la velocidad del viento en las cuatro bases de datos
que se tenían. Usando la información estimada y las
curvas corregidas según el caso se realizó el cálculo de
la energía por horas. En esta sección se presentan los
resultados por cada estación de medición.
Los resultados se presentan en el mismo orden en el
que se presentan a lo largo del texto, es decir que no
tiene ninguna relación con el desempeño de los
métodos con los datos de la estación de medición.
En todos los casos se utilizó el mismo equipo de
generación de energía de tal manera que fueran
comparables. Se optó por la referencia E-44 de
Enercon, con altura del hub de 45 𝑚. Este es un
aerogenerador con muy buenos resultados de
eficiencia, que sirve para velocidades del viento
relativamente bajas y dado que es uno de los
aerogeneradores de menor altura implica que el error
de extrapolación de velocidades es menor que lo que se
podría tener usando un equipo con características
EstaciónAltitud
[msnm]Fecha Inicio Fecha Fin
Datos
faltantes
[%]
Paici 45 5/11/2012 0:10 8/02/2014 14:50 6.39
Nevado del Cocuy 4676 27/12/2012 5:00 14/11/2016 14:50 9.43
Botana 2846 28/01/2010 13:30 14/11/2016 15:40 13.2
U. T. Magdalena 7 25/10/2012 16:00 30/10/2015 14:50 11.2
EstaciónAltitud
[msnm]Fecha Inicio Fecha Fin
Datos
faltantes
[%]
Paici 45 5/11/2012 0:10 8/02/2014 14:50 6.39
Nevado del Cocuy 4676 27/12/2012 5:00 14/11/2016 14:50 9.43
Botana 2846 28/01/2010 13:30 14/11/2016 15:40 13.2
U. T. Magdalena 7 25/10/2012 16:00 30/10/2015 14:50 11.2
20
diferentes. La curva de potencia de este equipo es suave
por lo que su desempeño es el clásico esperado (Figura
10).
Figura 10. Curva de potencia en función de la velocidad para el
aerogenerador seleccionado
En la herramienta se pueden encontrar las turbinas
comerciales de las marcas Enercon y Vestas, sin
embargo, la selección de la turbina resultaba esencial
para hacer los resultados comparables.
9.1. Paici
En el departamento de la Guajira se tiene la estación
de medición automática de Paici. En los datos del
IDEAM se tiene una velocidad promedio a 10 metros
de altura de 7.53 𝑚 ∙ 𝑠−1. Esta velocidad promedio es
la mas alta entre las cuatro estaciones que se evaluaron,
en consecuencia, fue la seleccionada para realizar la
evolución en diferentes horizontes de planeación.
Se evaluaron diferentes numero de horas a
pronosticar con el fin de evaluar si se presenta alguna
diferencia al momento de seleccionar el método que
genera mejores resultados. En el contexto en el que esta
enmarcado el problema se puede pensar es mas
interesante el pronostico en el largo tiempo, sin
embargo, esto depende de las condiciones del usuario.
9.1.1. 24 horas de datos
Se evaluó un horizonte de 24 horas que hace
referencia al tiempo necesario para para ofertar a la red
mediante la bolsa de energía y haciendo uso del centro
de despacho. Vale la pena decir que en todos los casos
se hicieron predicciones desde las 14:50 puesto que
XM se encarga de la asignación de plantas generadoras
a partir de las 15:00. Los primeros resultados son los
referentes al método de Mycielski, seguidos por los de
reversión a la media, ARIMA y ARFIMA.
Figura 11. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de Mycielski en Paici para 24 horas
Figura 12. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de la reversión a la media en Paici para 24 horas
Figura 13. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARIMA en Paici para 24 horas
Figura 14. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARFIMA en Paici para 24 horas
La predicción de velocidades usando el método
Mycielski genero un RMSE de 1.2, el de reversión a la
21
media un RMSE de 2.1, ARIMA tiene un RMSE 1.5 y
ARFIMA un valor muy cercano de 1.51. Los
resultados de los errores permiten organizar de mejor a
peor los estimadores de velocidad y concluir de forma
similar que si solo se tuvieran las figuras.
Usando la información de las predicciones
presentadas previamente se puede calcular la potencia
y a su vez la energía en cada punto de tiempo (Figura
15). En este caso se puede ver que el único que
representa por lo menos a grandes rasgos los picos que
se generan en la producción de la energía es Mycielski.
Las otras formas de predicción capturan el valor medio
en el tiempo, pero los picos inesperados no los captan.
Sin embargo, el método de Mycielski puede demorarse
hasta 10 veces lo que los otros métodos, según la
cantidad de datos históricos que se presentan. Vale
también la pena nombrar que los métodos de ARIMA
y ARFIMA tienen una respuesta mas sueva que los
otros métodos de predicción por lo cual en el largo
plazo tienen resultados medios muy adecuados, pero en
al evaluar los valores de energía en cada hora no se
captura el comportamiento adecuado, ni esperado.
En el caso de Paici, y por lo menos para este
horizonte de tiempo solo se tiene un pico muy fuerte
que se perdería con la mayoría de los métodos, por lo
cual empezar a pesar la importancia de capturar estos
picos lo que implica un mayor gasto de tiempo
computacional.
Figura 15. Comparación de la energía generada con un
aerogenerador especifico a partir de la estimación de velocidad
por diferentes técnicas en Paici para 24 horas
9.1.2. 3 horas de datos
Se decidió hacer un pronostico mas corto, en este
caso de 3 horas, es decir el tiempo que dura
aproximadamente la hora pico en Colombia en horas
de la tarde. En este caso se pronostica desde las 12:00
para poder ofertar a la bolsa a las 3 de la tarde.
La predicción de velocidades usando el método
Mycielski genero un RMSE de 073, el de reversión a
la media un RMSE de 0.65, ARIMA tiene un RMSE
0.59 y ARFIMA un valor muy cercano de 0.57. Los
resultados de los errores permiten organizar de mejor a
peor los estimadores de velocidad y concluir de forma
similar que si solo se tuvieran las figuras.
Figura 16. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de Mycielski en Paici para 3 horas
Figura 17. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de la reversión a la media en Paici para 3 horas
Figura 18. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARIMA en Paici para 3 horas
22
Figura 19. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARFIMA en Paici para 3 horas
Usando la información de las predicciones
presentadas previamente se puede calcular la potencia
y a su vez la energía en cada punto de tiempo (Figura
20). En este horizonte es mas claro ver los resultados
punto a punto y se tiene un mejor método diferente que
en el largo plazo.
En el corto plazo se tienen tiempos computacionales
mucho más cortas, por lo cual pasa a ser indiferente el
método que se seleccione basado en el tiempo
computacional.
Figura 20. Comparación de la energía generada con un
aerogenerador especifico a partir de la estimación de velocidad
por diferentes técnicas en Paici para 3 horas
9.2. Nevado del Cocuy
En el departamento de Boyacá se encuentra el
parque nacional del Cocuy donde está el punto de
medición meteorológico del nevado del Cocuy. Esta es
la estación de medición más alta a la que se tiene
acceso, por cual es la que presenta un mayor cambio en
el parámetro de la densidad. La velocidad media de esta
estación es de 3.73 𝑚 ∙ 𝑠−1.
La predicción de velocidades usando el método
Mycielski genero un RMSE de 1.62, el de reversión a
la media un RMSE de 2.31, ARIMA tiene un RMSE
2.73 y ARFIMA un valor muy cercano de 2.71. Los
resultados de los errores permiten organizar de mejor a
peor los estimadores de velocidad y concluir de forma
similar que si solo se tuvieran las figuras.
Figura 21. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de Mycielski en Nevado del Cocuy para 24 horas
Figura 22. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de la reversión a la media en Nevado del Cocuy para
24 horas
Figura 23. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARIMA en Nevado del Cocuy para 24 horas
23
Figura 24. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARFIMA en Nevado del Cocuy para 24 horas
Usando la información de las predicciones
presentadas previamente se puede calcular la potencia
y a su vez la energía en cada punto de tiempo (Figura
25). En este horizonte es más claro ver los resultados
punto a punto y se tiene un mejor método diferente que
en el largo plazo. En este caso, dada la cantidad de
datos el modelo de Mycielski requiere 11 veces el
tiempo de corrida que el promedio de los otros
métodos. Sin embargo, el pico y el comportamiento
tiene suficiente importancia como para ser tenido en
cuenta y que pueda valer la pena hacer la inversión de
tiempo computacional.
Figura 25. Comparación de la energía generada con un
aerogenerador especifico a partir de la estimación de velocidad
por diferentes técnicas en el Nevado del Cocuy para 24 horas
9.3. Botana
En el departamento el Nariño se tiene la granja
experimental de medición automática de Botana, la
cual pertenece a la universidad del Nariño. La
velocidad media de esta estación es de 2.02 𝑚 ∙ 𝑠−1. A
continuación, se presentan los resultados de cada forma
de estimación. La predicción de velocidades usando el
método Mycielski genero un RMSE de 0.54, el de
reversión a la media un RMSE de 0.97, ARIMA tiene
un RMSE 0.7 y ARFIMA un valor muy cercano de
0.67. Los resultados de los errores permiten organizar
de mejor a peor los estimadores de velocidad y concluir
de forma similar que si solo se tuvieran las figuras.
Usando la información de las predicciones presentadas
previamente se puede la energía en cada punto de
tiempo (Figura 30).
Figura 26. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de Mycielski en Botana para 24 horas
Figura 27. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de la reversión a la media en Botana para 24 horas
Figura 28. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARIMA en Botana para 24 horas
24
Figura 29. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARFIMA en Botana para 24 horas
En los casos como el de Botana en que los cambios
no son tan fuertes pasan a ser buenos básicamente
todos los métodos de predicción.
Figura 30. Comparación de la energía generada con un
aerogenerador especifico a partir de la estimación de velocidad
por diferentes técnicas en el Botana para 24 horas
9.4. Universidad tecnológica del Magdalena
En el departamento de Magdalena se tiene el centro
de medición de la universidad tecnológica, el cual esta
a una altura muy cercana al nivel del mar. La velocidad
media de esta estación es de 23.89 𝑚 ∙ 𝑠−1. A
continuación, se presentan los resultados de cada forma
de estimación.
Figura 31. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de Mycielski en la universidad T. de Magdalena para
24 horas
Figura 32. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de reversión a la media en la universidad T. de
Magdalena para 24 horas
Figura 33. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARIMA en la universidad T. de Magdalena para
24 horas
25
Figura 34. Comparación de la velocidad del viento para la
metodología de ARFIMA en la universidad T. de Magdalena para
24 horas
La predicción de velocidades usando el método
Mycielski genero un RMSE de 0.68, el de reversión a
la media un RMSE de 1.44, ARIMA tiene un RMSE
1.13 y ARFIMA un valor muy cercano de 1.11. Los
resultados de los errores permiten organizar de mejor a
peor los estimadores de velocidad y concluir de forma
similar que si solo se tuvieran las figuras. Usando la
información de las predicciones presentadas
previamente se puede la energía en cada punto de
tiempo (Figura 35).
Figura 35. Comparación de la energía generada con un
aerogenerador especifico a partir de la estimación de velocidad
por diferentes técnicas en la universidad T. de Magdalena para
24 horas
9.5. Generalidades
Vale la pena resaltar que la interfaz del programa
presenta los resultados en tablas y graficas. En una
sección se presenta una comparación de los métodos de
predicción de la velocidad con un intervalo de
confianza del 95%. En este documento no se
presentaron las barras de error para cada valor de
velocidad para que fuera más fácil su interpretación,
puesto que hay métodos que cuentan con un error muy
grande. Se presenta un ejemplo de la compasión grafica
de la velocidad con sus respectivas barras de error en
la figura 36.
Figura 36. Comparación de las metodologías de predicción de
velocidad con sus respectivas barras de error, este es el caso de
Botana
Para la energía generada se propagó el error de
forma similar teniendo en cuenta las restricciones de la
curva de potencia del aerogenerador.
10. Conclusiones
En este trabajo se presentó la metodología y los
supuestos necesarios para desarrollar una herramienta
que permitiera la predicción de la velocidad del viento
a 10 m de altura y a partir de la aplicación de modelos
de extrapolación de velocidad vertical poder estimar la
energía generada por un aerogenerador seleccionado.
Haciendo uso del software R se pudo desarrollar una
interfaz, que requiere información limitada, de fácil
acceso y gratuita gracias a instituciones como el
IDEAM. Esta interfaz busca disminuir la interacción
del usuario con la implementación de modelos, esto
como una consecuencia de un requerimiento bajo de
capacitación del usuario.
Al evaluar los resultados presentados se encontró
que dependiendo del número de periodos a pronosticar
y las características de la serie la metodología mas
adecuada a usar varía. Para series de algunas pocas
horas los modelos como ARIMA y ARFIMA presentan
menores errores. Sin embargo, en ventanas de tiempo
más amplias los menores errores tienen lugar en los
modelos de Mycielski y de la reversión a la media,
siendo en la mayoría de los casos el mejor modelo el
de Mycielski.
Al hacer la comparación de métodos con los
intervalos de confianza al 95% resultaba que los
intervalos en su mayoría se traslapaban lo que permite
afirmar que no hay evidencia estadística para afirmar
26
que hay diferencia entre algunos de las metodologías.
Sin embargo, el valor de la media es el único dato de
interés y las variaciones en este permitieron cuantificar
el error usando RMSE y así seleccionar el mejor
método de predicción en cada caso.
Los métodos que generan mejores resultados en el
largo plazo también tienen un mayor consumo de
tiempo computacional, por lo cual debe contemplarse
según sea el caso la relación beneficio costo de su
implementación.
Finalmente, esta herramienta facilita el acceso a la
información de generación de energía para las personas
que no cuentan con el recurso computacional o el
conocimiento adecuado para implementarlo por si
mismas.
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