Predicció de la insolvència empresarial: comparança de la ... · Cal matisar quants exercicis...

Predicció de la insolvència empresarial: comparança de la selecció dels ràtios comptables en els models comptable-fi nancers*D r. A N T O N I O S O M O Z A L Ó P E ZD r. J O S E P VA L LV E R D Ú C A L A F E L LDepartament de Comptabilitat, Facultat de Ciències Econòmiques i EmpresarialsUniversitat de Barcelona

* Les dades utilitzades en aquest document ha estat possible obtenir-les gràcies a la col·laboració del Registre Mercantil de Barcelona, a través d’un conveni de col·laboració per a la investigació.

Resum

En els últims 30 anys la proliferació de models quantitatius de pre-dicció de la insolvència empresarial en la literatura comptable i fi nan-cera ha despertat un gran interès entre els especialistes i investigadors de la matèria. El que al principi van ser uns models elaborats amb un únic objectiu, han derivat en una font d’investigació constant.

En aquest document es formula un model de predicció de la insol-vència a través de la combinació de diferents variables quantitatives extretes dels estats comptables d’una mostra d’empreses per als anys 1994-1997. A través d’un procediment per etapes es selecciona i inter-preta quines són les més rellevants en quant a aportació d’informació.

Una vegada formulat aquest primer tipus de models es busca una alternativa a les variables anteriors a través de la tècnica factorial de l’anàlisi de components principals. Amb ella es fa una selecció de va-riables i s’aplica, juntament amb les ràtios anteriors, l’anàlisi univariant. Finalment, es comparen els models obtinguts i es conclou que, encara que la literatura prèvia ofereix millors percentatges de classifi cació,

169

Revista de Comptabilitat i DireccióVol. 5, any 2007, pp. 169-203

170 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú Calafell

els models obtinguts a través de l’anàlisi de components principals no han de ser rebutjats per la claredat en l’explicació de les causes que condueixen a una empresa a la insolvència.

Paraules clau

Insolvència, fallida-suspensió de pagaments, predicció, ràtios, anà-lisi factorial, regressió logística.

1. Introducció

Des de la dècada dels 60 han anat apareixent articles i estudis sobre la predicció del fracàs empresarial. Tots ells han estat el fruit de la necessitat cada vegada més apressant de poder diagnosticar, per a així predir, l’estat de salut de les empreses. En la majoria dels casos, aquests treballs són el producte d’una investigació sobre dades comptables i financeres, sobre les quals s’apliquen tècniques estadístiques amb l’objectiu d’obtenir models que permetin donar una resposta adequada a la pregunta sobre si una empresa pot arribar a una situació d’insolvència en el futur.

Per altra banda, aquests models han de ser adaptats a la realitat en la qual ens movem i la petita i mitjana empresa espanyola té unes caracte-rístiques molt definides que obliguen a un plantejament de la seva millor adequació.

De tot allò publicat entorn d’aquest tema, centrem la seva classifica-ció en el que s’ha considerat més rellevant segons Altman et al. (1981), Zavgren (1983) i Jones (1987).

Es pot fer una classificació segons diferents criteris:

1. Objectiu de l’estudi. El que es pretén amb cada estudi; així en la majoria dels casos es confecciona un model de predicció (Beaver (1966), Altman (1968), Deakin (1972), Blum (1974) i altres); en uns altres es comparen models per discriminar entre les millors alternatives (Elam (1975), Hamer (1983), Frydman et al. (1985)) o bé es realitza una formulació teòrica que sustenti la selecció dels resultats (Wilcox, 1971).

Predicció de la insolvència empresarial 171

2. Definició de fracàs. En la majoria s’utilitza com subrogat d’aquesta la fallida legal (Altman (1968), Deakin (1972), Zavgren (1985)); també s’utilitza la morositat a una entitat de crèdit (Beaver (1966) o Edminster (1972)) així com altres figures.

3. Variables utilitzades. Les més usuals són les ràtios comptable-finan-ceres extretes dels comptes anuals dipositats per les empreses, ja sigui des d’un enfocament univariant (Beaver (1966)) o multivariant (Altman (1968), Deakin (1972, 1977) entre d’altres). També han estat utilitzades ràtios i les seves desviacions així com en valors relatius (Edminster (1972), Blum (1974), Altman et al. (1977)) i finalment altre tipus de variables com les plantejades en aquest estudi.

4. Tècnica aplicada. Les més utilitzades han estat les estadístiques i, dins d’aquestes, l’anàlisi discriminant múltiple (Altman (1968), Blum (1974), Gentry et al. (1985) només per citar alguns). Així mateix, i en part per a resoldre les limitacions del discriminant, s’han utilitzat els models de probabilitat condicional, el LOGIT (Ohlson (1980), Mensah (1983), Casey i Bartzack (1984)) i PROBIT (Zmijewksi (1984)). En els últims anys han aparegut investigacions que han utilitzat tècniques com les particions iteratives (Frydman et al. (1985)) i l’ocupació de xarxes neuronals artificials (Chye Koh et al. (1999), Barney et al. (1999)).

5. Resultats obtinguts. Hi ha dos tipus de treballs, uns als quals els resultats només s’apliquen a la mostra que va servir per a la cons-trucció del model (Beaver (1966), Altman et al. (1974), Sinkey (1975), Gentry et al. (1985)) i aquells altres que es valida sobre una mostra secundària que pot ser contemporània a la inicial, encara que es recomana que sigui posterior (Altman (1968), Deakin (1972), Zmijewski (1984)).

A Espanya, aquesta línia d’investigació té el seu enlairament amb els pioners treballs de Laffarga et al. (1985, 1986, 1987) per al sector bancari, posteriorment cal citar a Gabás Blat (1990) amb un complet estudi sobre diferents sectors així com amb la utilització de tècniques noves, i molts altres articles, ponències i comunicacions que, per falta d’espai, ens és impossible de detallar.

En tot cas cal apuntar que actualment aquesta línia d’investigació és prolífica en quant a resultats i, passats ja els temps que es formulava úni-cament un model de predicció, cada vegada destaquen més aquells estudis que utilitzen altres tècniques (xarxes neuronals artificials (Serrano et al.


1993)); que comparen variables (les de l’estat de fluxos de tresoreria amb les tradicionals (Lizarraga, 1997)); que utilitzen la suspensió de pagaments o la fallida (Lizarraga (1995) o Gallego et al. (1997)) o, finalment, que s’apliquen a sectors concrets (l’assegurador, entre altres (Mora, 1994)).

L’objectiu que plantegem aquí és la comparança entre models de

predicció de la insolvència obtinguts a partir de ràtios seleccionades en la literatura prèvia i ràtios prèviament escullides a través d’una tècnica esta-dística com és l’anàlisi de components principals. Amb això confrontem la tradició a les tècniques estadístiques.

2. Base de dades

La investigació objecte del nostre estudi parteix de la informació que les empreses dipositen en el Registre Mercantil (conveni amb el Registre Mercantil de Barcelona). En el nostre cas ha estat necessària la col·laboració del Registre Mercantil de Barcelona per a accedir als comptes anuals de les empreses tèxtils i de confecció que - tal com s’estableix en la llei - tenen l’obligació de dipositar dins del mes següent a la seva aprovació (a. 218-222, Llei de Societats Anònimes).

No s’ha establert distinció alguna entre empreses industrials i comer-cials o bé entre tèxtils i de confecció, tot i que s’és conscient de la diferent estructura tant econòmica com financera entre aquests grups.

Per a recopilar la informació disponible s’ha seguit la metodologia que a continuació s’exposa.

Es parteix del moment que es publica la suspensió de pagaments en la revista Foment de la Producció, en la seva secció dedicada a tribunals, i s’ha investigat la data exacta de la presentació davant els jutjats de la insol-vència, a través de l’agència especialitzada “Trans Union España“ (joint venture de Dun & Bradstreet i del Grup Interprés).

Si per a la selecció de la submostra d’empreses fracassades ens vam assegurar del seu estat i de la data que es va presentar la suspensió de pagaments a través del procediment descrit, per a les empreses sanes el filtre utilitzat va ser precisament la indagació de que no presentés cap tipus de dificultat financera (per exemple, aparèixer en llista d’impagats o que haguessin presentat expedient de regulació d’ocupació).


Seguidament, s’ha retrocedit en el temps fins al tercer any anterior a l’esdeveniment, suposant que les dades comptables del període anterior no inclouen ja aquest contratemps (tal com Ohlson (1980) recomana que s’ha de realitzar).

De la mostra inicial sobre la qual es van extreure les dades, s’ha rea-litzat una exhaustiva anàlisi amb la finalitat última de seleccionar quines firmes posseïen dades completes. Aquelles empreses que no disposaven d’aquestes dades van entrar a formar part de la mostra secundària.

Cal matisar quants exercicis s’han de recollir en aquest procés de recu-lada en el temps. Usualment s’escullen els cinc anteriors, encara que també hi ha investigacions en les quals es recullen tres, i altres - menys abundants - set o vuit. Per tant, no existeix unanimitat en aquest punt.

De les 86 empreses que originàriament van entrar en l’estudi i, dona-da la falta d’informació subsistent en aquest, s’ha realitzat la següent classificació:

Mostra primària: 52 empreses.Mostra secundària: 34 empreses (amb dades incompletes).

De les mostres utilitzades podem constatar:

a. Del total d’empreses considerades com completes, el 27% presenten la informació comptable en format normal, mentre que el 73% de firmes dipositen informació abreujada que, per altra banda, no està verificada per un expert independent. Per tant, la mostra es centra en el que són petites i mitjanes empreses.

b. Del total d’empreses considerades com incompletes, el 41% pre-senten els comptes anuals normals, mentre que el 45% les dipositen abreujades i no auditades. El percentatge restant (13%) consta de dues signatures a cavall entre els dos formats en el període con-siderat, és a dir, passant d’abreujada a completa (exercicis 1991 i 1992 respectivament per a JETFIL i BUTTON’S) i una exclosa (MITASA).

Per a contrastar posteriorment els models, es va seleccionar una mos-tra de validació per a l’any 1997 consistent en 20 empreses, de les quals hem extret 2, quedant en 18, i s’han recollit els comptes anuals dels tres exercicis previs a la suspensió de pagaments.


En analitzar l’anterior mostra, una vegada més el format abreujat torna a predominar en les empreses escollides, la qual cosa repercuteix en la pròpia anàlisi i, com a conseqüència, en la falta de fiabilitat necessària per a avaluar aquests comptes anuals ja que no estan verificats per un auditor.

3. Aplicació de les components principals

En primer lloc, partint de les 72 ràtios inicials de la figura 1 de l’apèndix, podem constatar que moltes tenen elements comuns, ja sigui en el numerador o en el denominador. És per això que apliquem l’anàlisi de components principals. No resulta estrany el primer resultat, el programa ha retingut 16 components principals (factors) de 72 variables inicials. Amb aquestes es reté el 84,17% de la dispersió total de la mostra i, a partir del component 37, els factors subsegüents no afegeixen major informació.

El següent pas consisteix a investigar què hi ha en cadascun dels factors (la llista exhaustiva apareix en la figura 2 de l’apèndix) que representen les ràtios agrupades per components i que el seu coeficient de correlació amb cadascuna d’aquestes sigui superior a 0,5.

La metodologia emprada per a realitzar l’anàlisi és partir de la primera columna i anar comparant amb les dues restants. Aquests són els resultats:

• FACTOR 1: es tracta d’una component relacionada amb la rendibili-tat de l’empresa o amb els recursos generats per aquesta.

• FACTOR 2: en tots ells apareixen en el numerador partides tals com els comptes financers o la tresoreria.

• FACTOR 3: s’observa una característica compartida per tots ells, el patrimoni net.

• FACTOR 4: el comú denominador a totes les variables és l’immobilitzat, ja sigui en el numerador o en el denominador.

• FACTOR 5: confirma que es tracta d’un factor representatiu de l’en-riquiment de l’empresa.

• FACTOR 6: es tracta de la rendibilitat sobre els recursos propis.• FACTOR 7: es podria dir que és un component que reflecteix la ges-

tió d’existències. • FACTOR 8: aquesta component es podria interpretar com solvència

a llarg termini de l’empresa, ja sigui a través de l’endeutament (res-pecte a l’actiu o al capital) o la capacitat de l’empresa per a retornar les seves obligacions a curt termini.


• FACTOR 9: la característica comuna que els uneix és la relació de vendes amb altres partides del balanç, per la qual cosa podem atribuir a aquest factor la rotació.

• FACTOR 10: podem veure la relació d’aquest factor amb la política de personal de l’empresa.

• FACTOR 11: podríem dir que es tracta d’un factor de retribució dels fons aliens, o dit d’una altra forma, quina part dels recursos generats es dirigeixen a retribuir aquests fons.

• FACTOR 12: el nexe d’unió són aquí els capitals propis, ja sigui rela-cionant-los amb els deutes (endeutament) o amb l’autofinançament. Podríem designar-lo com representatiu d’aquesta partida.

• FACTOR 13: aquí allò comú és el fons de maniobra.• FACTOR 14: tenen com a característica comuna l’efectiu de l’em-

presa.• FACTOR 15: aquesta agrupació representa la rotació del circulant.• FACTOR 16: la raó es troba en que aquesta ràtio proporciona una

informació que cap altre ho subministra, com és l’endeutament a llarg termini.

Per a la resta de factors no s’ha realitzat aquesta anàlisi per dues raons: la primera, perquè els components restants estan formats per una ràtio con-siderada en la resta de factors d’una manera implícita o explícita (tal com es pot verificar en la figura 2 de l’apèndix) i la segona, està en la pròpia essència de la tècnica.

Resumint, podem subratllar:1. Com es pot observar a mesura que avancem en el nombre de components

a considerar, el nombre de ràtios que entren a formar part en aquests es redueix. Així, a partir del factor 10 per a 16 components (excepte el fac-tor 12) només hi ha dues ràtios en cada nou factor. Això és significatiu de la reducció en l’aportació d’informació de cada nou component. Els últims factors no són més que particularitzacions dels primers: el cas del factor 9, rotacions, amb el factor 15, o el factor 1, rendibilitat de l’empresa, amb el 6, rendibilitat dels recursos propis, etc.

2. Cada component s’ha interpretat en funció dels resultats. S’ha d’admetre, no obstant això, que el fet d’assignar una peculiaritat a cadascuna d’aquestes 16 variables no és concloent, i això perquè dins de cadascuna d’elles hem trobat alguna ràtio la relació del qual amb la resta no era fàcilment interpretable o consistent amb la resta. En conseqüència, lluny de ser una cosa definitiva està subjecte a altres possibles interpretacions no coincidents amb aquesta.


Atès que alguns d’aquests factors han estat difícils d’interpretar i davant el dilema d’utilitzar aquests o les ràtios més correlacionades, s’ha optat per la segona alternativa. Els motius que ens han dut a tal elecció són els següents:

1. La simplicitat d’utilitzar una ràtio -que millor o pitjor- és clarament definida i observable.

2. La interpretació dels resultats que d’això es pugui extreure, atès que en el cas dels factors no és fàcilment atribuïble a una caracte-rística.

En la següent figura 1 mostrem les ràtios més correlacionades amb cadascun dels factors.

Figura 1: Ràtios seleccionades a través de l’anàlisi de components principals.

FACTORS RÀTIOS FORMULACIÓ

FACTOR 1 R56 (B.A.T.+ amortz.+ provis.) / vendes

FACTOR 2 R03 (Tresoreria + val. neg.) / passiu circulant

FACTOR 3 R25 Immobilitzat / patrimoni net

FACTOR 4 R24 Actiu circulant / actiu fi x

FACTOR 5 R72 Reserves / actiu total

FACTOR 6 R62 (B.A.T+ amortz.+ provis.) / capital social

FACTOR 7 R28 Comptes a cobrar / existències

FACTOR 8 R19 Deute a L.P. / actiu total

FACTOR 9 R34 Actiu mig / vendes

FACTOR 10 R63 Vendes / nombre mig d’empleats

FACTOR 11 R18 (B.A.T+ amortz.+ provis.)/ despeses fi nanceres

FACTOR 12 R11 Deutes totals / capitals propis

FACTOR 13 R22 Deutes totals / fons de maniobra

FACTOR 14 R49 Vendes / tresoreria mitja

FACTOR 15 R48 Vendes / (act. circulant menys existències) mig

FACTOR 16 R13 Deute a llarg termini / patrimoni net


És inevitable reconèixer que el fet d’optar per utilitzar les variables més correlacionades amb aquests factors té limitacions importants:

a) Aquestes ràtios són específiques d’aquesta mostra i no generalitza-bles a altres (Chen & Shimerda, 1981).

b) No hem aconseguit anul·lar la correlació entre variables, la qual cosa sí que hagués estat possible al utilitzar directament els factors.

Malgrat això, pensem que els avantatges operatius i d’interpretació que brinden contraresten els desavantatges que ocasiona, la més important de les quals és una tendència a la simplificació que comporta massa depen-dència d’algunes components en una sola magnitud.

Quant al nexe d’aquestes variables amb l’objectiu de l’estudi podem dir que, en principi, totes elles guarden una estreta relació. Efectivament, la rendi-bilitat és el factor clau per a entendre perquè una empresa fracassa o no, primer per una ralentització en les rotacions (així com en el marge) que es tradueix a curt termini en un problema de circulant (d’existències) i de liquiditat, i a llarg termini en el debilitament del patrimoni empresarial. Per altra banda, la falta de generació de recursos té una incidència directa en la política d’inversions, la qual cosa acaba redundant en el debilitament de la posició competitiva de l’empresa. L’última cosa a esmentar està subjecte al contrast d’hipòtesi, però, ara de moment, ens permet enllaçar el ja obtingut amb el problema plantejat.

4. Anàlisi dicotòmic de Beaver

L’article publicat per Beaver (1966) marca una fita en el que actual-ment es consideren els estudis empírics de predicció de la insolvència. En aquest s’apliquen dues tècniques univariants a una mostra d’empreses. Aquestes són:

1. L’anàlisi de perfils: inicialment utilitzat en psicologia, tal com indica el seu nom, consisteix en la representació de cadascuna de les ràtios per a cada estat (solvència i insolvència) i en cada any previ. Com el propi autor assenyala, permet analitzar la diferència entre ambdós tipus d’empreses, però no proporciona la seva quan-tificació. No té en compte la dispersió de les ràtios, sinó únicament la seva mitjana.

2. El test de classificació dicotòmica: a diferència de l’anterior, és un test predictiu, basat en la prova i error, la finalitat última del qual


és seleccionar quina ràtio permet una millor discriminació entre ambdós grups d’empreses. La metodologia consisteix en la seva ordenació ascendent, de tal forma que a través de diferents punts de tall, es trobi aquell que minimitzi el nombre d’errors, o el que és el mateix, maximitzi el percentatge de prediccions correctes. Aquesta prova s’aplica per a cada any anterior a la insolvència.

Només afegir que la investigació de Beaver, a més de ser una de les pioneres en aquest camp d’investigació, va aconseguir els millors resultats, no només perquè per a l’any previ el percentatge d’error de la seva millor ràtio cash-flow a deute total va ser només d’un 13%, sinó perquè ho va assolir sense els refinaments estadístics que més tard s’aplicarien.

Ara, seleccionarem els anys amb els quals treballarem, de tal forma que intervinguin nou mesos, almenys, entre la data que es presenta la sus-pensió de pagaments i l’últim estat financer analitzat (Ohlson, 1980).

Com es pot veure, la quantitat d’informació disminueix en el moment que incorporem aquesta restricció ja que considerem únicament els tres exercicis anteriors (amb un terme mitjà de mesos des de l’últim incorporat a l’estudi i la data de presentació de la suspensió de 15 mesos). L’objectiu últim és assolir que el model que obtinguem no incorpori informació ja esbiaixada per les dificultats financeres manifestes.

4.1. Anàlisi de perfi ls

Els resultats de l’anàlisi de perfil que exposarem s’han elaborat a par-tir de les ràtios resultants de ANOVA, i els de les components principals, s’han agrupat atenent als factors exposats en l’apartat anterior. En les ràtios 24, 72, 28, 18, 22, 48 i 49 s’ha realitzat una detecció de valors extrems degut al fet que la forma en que es comportaven les empreses suspeses no semblava tenir una explicació lògica. En totes elles només s’ha extret un valor dels considerats.

D’aquest, podem concloure que les empreses que suspenen pagaments es caracteritzen en última instància per una dificultat de solvència o liquiditat, la qual cosa provoca aquesta situació extrema. Si bé aquest últim desencadenant té unes causes que es poden identificar en els anys anteriors, la seva rendibili-tat sempre es manté per sota de l’altre tipus d’empreses a causa d’una menor rotació de l’actiu i d’una dificultat de convertir-ho en líquid. Aquest problema


afecta progressivament, d’una banda, a l’estructura econòmica de l’empresa, amb una menor inversió en immobilitzat, a un major endeutament que, gairebé sempre, i per a les empreses petites, és a curt termini, i al seu autofi-nançament, la qual cosa repercuteix en les seves possibilitats de supervivència futures. Finalment, sembla arriscat pronunciar-se sobre la productivitat, atès que en les dues ràtios utilitzades ve mesurada per les vendes i el benefici, amb la qual cosa no hi ha evidència suficient per a poder atribuir als empleats qualsevol responsabilitat en el fracàs de l’empresa.

4.2. Anàlisi dicotòmica

Com anteriorment s’ha comentat, consisteix a trobar un punt de tall per a cada ràtio, tal que minimitzi el nombre d’errors. Encara que té limi-tacions importants, és necessari utilitzar-lo per a examinar les variables individualment i, sobretot, quan una variable pugui ser d’interès per a l’investigador (Jones, 1987).

És per això que aplicarem aquesta anàlisi a aquelles ràtios que millor comportament han demostrat fins al moment; és a dir, aquelles que supe-raven la comparació de mitjanes de les ràtios i estaven dins d’un dels 16 factors abans comentats.

Seguint aquest criteri tan restrictiu trobem que aquestes variables són les que apareixen en la figura 2. S’ha agregat, a més, la millor ràtio de Beaver, cash-flow (en termes de recursos generats per l’empresa) a deute total, en el nostre cas és la ràtio 21.

Figura 2: Ràtios sobre les quals s’aplica l’anàlisi dicotòmica de Beaver.

RÀTIO FORMULACIÓ FACTOR ASSOCIAT

56 (BAT + amortitzacions i provisions) a Vendes

RENDIBILITAT

62 (BAT + amortitzacions i provisions) a Capital social

RENDIBILITAT

34 Actiu a vendes ROTACIÓ

63 Vendes a número d’empleats PRODUCTIVITAT

21 (BAT+ amortitzacions i provisions) a deute total

ENDEUTAMENT O SOLVÈNCIA A LLARG TERMINI.


Els resultats es mostren en la figura 3 de l’apèndix. Tal com es desprèn d’aquesta taula, podem constatar que la ràtio 21 segueix sent la millor per a separar ambdós grups i en l’any previ aconsegueix el percentatge més alt d’èxits amb un 73%, amb la qual cosa seria vàlida la referència de Beaver (1966: 86) “the most crucial factor seems to be the net liquid-asset flow supplied to the reservoir”. No obstant això, cal tenir present que aquesta ràtio només proporciona el major percentatge d’encerts per al primer any, la qual cosa és sorprenent ja que és precisament aquest que -com veurem- els percentatges multivariants disminueixen molt respecte al segon previ.

Una altra qüestió important és que per a cada any hi ha un canvi en la millor ràtio, vegi’s per exemple com per al tercer any previ és la 63 (vendes a nombre d’empleats) i per al penúltim any la 34 (actius a vendes).

També és interessant investigar quin tipus d’errors són els oposats, en concret:

• Error tipus I: classificar una empresa suspesa com a empresa sana.• Error tipus II : classificar una empresa sana com a empresa suspesa. Com queda patent en l’extensa literatura sobre el tema, el cost dels

errors és difícilment quantificable; segons l’usuari, el cost d’error tipus I és molt major que el tipus II, ja que aquest serà sempre un cost d’oportunitat associat a la falta d’elecció d’aquesta empresa (ja sigui per a concedir un préstec, per a invertir en ella, o qualsevol altre motiu); en canvi, el tipus I durà lligada la pèrdua de part o la totalitat de capital de la inversió (entengui’s aquí en un sentit ampli: concessió de préstecs, inversió en capi-tal, etc.) la qual cosa serà un cost fàcilment quantificable.

Seguint aquest criteri (de minimització del cost I) trobem que les ràtios 21 (20%) i 34 (26%) són les millors per al tercer any previ; la ràtio 56 ho és per al segon (12%), seguit per la ràtio 34 (33%) i, per a l’últim previ, torna a ser-ho la 56 (35%) i la R21 (38%). Així mateix, no es constata un increment progressiu de l’error tipus I conforme ens acostem al moment de la suspensió de pagaments, observat per Beaver (1966), sinó que és en el segon any previ on es produeix el mínim error I per a la ràtio 56 (12%), incrementant-se per a l’últim previ.

És important relacionar aquests resultats amb els d’altres investigacio-ns anteriors. Així el percentatge de classificacions correctes és molt infe-rior a l’obtingut per Beaver (en la seva investigació aquest percentatge era del 87% per a l’any previ, si bé aquí només arriba al 73%), en concret hi ha


el doble d’errors. Altres estudis han utilitzat aquesta metodologia: Deakin (1972) per a l’any previ i amb la ràtio de Beaver arriba a un percentatge d’errors superior, en concret el 20%; Casey i Bartzack (1984) per a les ràtios de cash-flow operatiu amb el deute total arriben al 72% d’encerts per a l’any previ i 75% al relacionar cash-flow amb passiu circulant en aquest mateix període; finalment, entre els treballs espanyols, cal destacar el de Laffarga et al. (1991), amb uns percentatges del 90 al 95% per a l’any previ en les ràtios de rendibilitat i liquiditat del sector bancari i els de Lizarraga (1995, 1997) que, en aplicar la millor ràtio de Beaver en el primer treball, arriba al 90% d’encerts per a l’any previ, i en el segon selecciona com a millor ràtio el capital circulant de les operacions a deute total amb un per-centatge d’encerts del 87,50%.

De tot això es desprèn que els nostres resultats no són satisfactoris quant a exactitud, si bé estan en la mateixa línia dels altres autors.

Quant a les causes d’aquest percentatge superior d’errors, pot tenir dos possibles explicacions. D’una banda, Beaver no va considerar el que més tard Ohlson (1980) exposaria amb claredat: la necessitat d’escollir un estat anterior a la crisi legal, però que no la inclogués en les seves xifres i, per altra banda, la qualitat de la informació amb la qual estem treballant (posada de manifest amb anterioritat), així com el nombre d’empreses que disposem, no permeten albergar grans esperances sobre l’exactitud que d’aquests s’obtingui.

Ens hem preguntat si l’any del fracàs tenia alguna influència sobre el percentatge d’encerts. En concret, i per a l’últim previ, s’ha observat el comportament de la millor ràtio (ràtio 21) separant la mostra segons els tres anys de suspensió considerats, això és, empreses que van presentar la suspensió en l’any 1994, 1995 i 1996. Heus aquí els resultats:

Figura 3: Percentatges d’encerts i fracassos per any. Tipus d’errors.

RÀTIO 21 Nº. OBS. 4 8 8 I 8II

ANY 1994 18 72% 28% 20% 80%

ANY 1995 14 71% 29% 75% 25%

ANY 1996 14 92% 7% - 100%

TOTALS 46


Efectivament, l’any del fracàs juga un paper rellevant en la discrimina-ció entre ambdós grups, la qual cosa sembla indicar que el cicle econòmic subjacent ha de ser considerat com una variable a tenir en compte.

Les limitacions inherents a aquesta metodologia d’investigació prove-nen de la sensibilitat de la prova a la magnitud de la ràtio (Beaver, 1966), de la no consideració explícita dels diferents costos associats als dos tipus d’errors (Netter, 1966), d’arribar a classificacions conflictives entre diver-ses ràtios (Zavgren, 1983) i, finalment, de la incapacitat per a considerar la multidimensionalitat d’una firma (Altman, 1968).

La qüestió immediata és si de l’anàlisi univariant es deriva alguna conclusió definitiva sobre el comportament de les ràtios per a l’objectiu plantejat. Resulta molt difícil poder arribar a manifestar una preferència per a una ràtio, atès que cap d’ells assoleix ser el que menys percentatges d’errors aconsegueix per a cada any previ, i de forma consecutiva.

Tampoc queda clar poder entreveure un comportament diferent entre ambdós tipus d’empreses. Efectivament, si en el tercer any és la ràtio de productivitat o, en defecte d’això, la d’endeutament el que marca la diferència, en el segon, és la rotació, i en l’any previ, la de solvència a llarg termini o endeutament.

5. Resultats principals dels models

La selecció dels millors models s’ha realitzat partint dels 72 ràtios inicials i s’han aplicat de forma paral·lela l’anàlisi discriminant múltiple i logit, encara que ens decantem d’una forma explícita pel segon, donats els avantatges que ofereix respecte al primer. El programa estadístic utilitzat ha estat el SPSS. Per al procés de selecció de les ràtios, es va utilitzar el procediment d’etapes (stepwise) consistent a escollir només aquelles variables independents que aportessin major informació a les funcions (o major poder classificatori).

Seguidament, es van considerar simultàniament tant les funcions que incloïen els tres anys previs (apareixen en la figura 4 com Z3’ i Z3”), com aquelles altres que aïllaven a un només en concret (resta de funcions, denotant el primer dígit l’any previ al que es refereixen, per exemple, Z24’ és per al segon any anterior a la insolvència) i es van rebutjar els valors atípics. Finalment, es va provar si la transformació logarítmica de les ràtios aconseguia millorar els models.


En aquest moment mostrarem només els models que millor compor-tament hagin demostrat per a poder interpretar els resultats. En el nostre cas escollim com a criteri la capacitat de classificació, sigui quina sigui la formulació de les ràtios.

Figura 4: Percentatges d’encerts en la mostra primària (completa i incompleta) i la seva validació sobre la secundària per a l’any 1997.

MOSTRA PRIMÀRIA MOSTRA DE VALIDACIÓ

Funció SOLV INSOL TOTAL SOLV INSOL TOT

Z3’ 77,06 75,76 76,44 88,89 60 75

Z34’ 69,44 81,82 75,36 66,67 57,14 62,50

Z24’ 85,71 79,41 82,61 55,56 88,89 72,22

Z14’ 77,78 69,70 73,91 100 88,89 94,44

Z3” 80 79,38 79,71 44,44 88 65,38

Z34” 88,57 78,13 83,58 88,89 14,29 56,25

Z24” 86,11 91,18 88,57 11,11 88,89 50

Z14” 88,89 77,42 83,58 88,89 44,44 66,67

En la figura 4 de l’apèndix apareixen les funcions amb les ràtios selec-cionades per la mostra primària (són Z’) i per les dues mostres (Z”) i les ràtios significatives de les dues funcions.

Si ens centrem únicament en els resultats de la classificació de la mos-tra primària (no encara en la de validació) trobem que:

1. Per a la funció global, el percentatge d’encerts supera el 75% tant en un cas com en un altre i aquesta funció es decanta cap a una classificació més exacta de les empreses solvents, encara que el marge d’un grup sobre l’altre no supera el 2%. Per altra banda, i com ja s’havia comentat anteriorment, la funció Z3” funciona millor que la Z3’, no obstant això, cal assenyalar que tampoc sembla que hi hagi una superioritat aixafadora (76% la Z3’ enfront del 79% en Z3”). Per tant, la inclusió de la mostra amb dades incompletes no assoleix aportar una informació que permeti definir-la com clara-ment superior.


2. Per a les funcions de cada exercici previ, les conclusions són menys evidents i fins i tot en alguns casos, una mica contradictòries:• La progressió en els resultats és semblant en els dos tipus de

funcions examinades: en les funcions Z’, el segon exercici previ (Z24’) aconsegueix el percentatge d’encerts més elevat i el per-centatge més baix es dóna en l’últim any previ (Z14’); en les funcions Z” succeeix una cosa similar, ja que una altra vegada, el segon any previ (Z24”) aconsegueix l’índex més alt d’èxits.

• Si ens centrem en els dos estats analitzats (solvència versus insolvència) no podem constatar una tendència de les funcions a identificar millor a un grup que a l’altre, i això succeeix tant si s’ha utilitzat el primer conjunt de funcions com el segon: per exemple, en la primera figura veiem com, mentre Z34’ detecta millor la insolvència, Z14’ i Z24’(aquesta última en logaritmes) aconsegueixen millors resultats en el grup solvent; per contra, la Z34” i Z14” es decanten cap a la solvència i la Z24” cap a la insolvència.

En resum, les funcions Z” es comporten millor que les Z’ i, quant als millors models per a cada any previ, el segon és el que aconsegueix percentatges d’encerts més elevats. La transformació logarítmica mostra la seva utilitat només en un cas, millorant l’aconseguit (vegi’s figura 4 de l’apèndix).

Quant a la validació, en la figura anterior apareixen els percentatges aconseguits –columnes de “mostra de validació”- juntament amb els obtin-guts amb les dades fins a 1996 (sense entrar a formar part d’aquestes les ràtios referents a 1997).

Passem a comentar els resultats. Per a les funcions Z’ hi ha un descens en els percentatges d’encerts, si bé, s’ha de dir, que són similars als obtin-guts en la mostra original i només en un cas empitjora clarament (el Z34’ de 75,36% a 62,50%), mentre que en un altre hi ha una important millora (Z14’: 73,91% enfront de 94,44%). Podem avaluar-les de forma molt satisfactòria, ja que al ser validades en una mostra posterior, conserven gran part de la seva capacitat predictiva, és més, ens fixem en la funció global Z3’.

Si comparem amb les funcions obtingudes a partir de la consideració de la mostra primària i secundària (Z”), els resultats no són tan bons com els obtinguts únicament amb la mostra de dades completes. En concret,


així com hem comentat una petita disminució en els percentatges obtinguts que confirmaven la seva validesa per a una mostra posterior, en aquest cas, el descens és general en totes les validacions i en algun cas el percentatge no permet qualificar-lo com satisfactori: per exemple, en Z24” la validació permet concloure que aquesta funció és equivalent a llençar una moneda a l’aire, la qual cosa implica que no aporta cap tipus d’informació. En la resta de casos el descens és considerable, vegi’s el cas de la Z34” d’un 83,58% a un 56,25% o el de Z14” d’un 83,58% a un 66,67%. Una vegada més, la fun-ció global és la que es manté en uns valors més que acceptables al realitzar la validació (de 79,71% en la mostra original a 65,38% en la secundària).

Quant a cada estat, la validació posa de manifest com cada funció es decanta cap a la solvència o la insolvència. Així, Z3’, Z34’, Z14’, Z34” i Z14” detecten millor la solvència (el percentatge d’encerts en aquest estat supera a l’obtingut en l’altre), mentre que Z24’, Z3”, Z24” discriminen millor la insolvència.

6. Models amb ràtios de l’anàlisi factorial

Fins a aquest moment hem seguit la metodologia emprada per la majo-ria d’investigacions sobre la insolvència empresarial: partir d’un conjunt de ràtios de la literatura comptable i, a través d’un procés per etapes o escalonament, seleccionar aquelles que major rellevància mostrin en una regressió logística o en l’anàlisi discriminant múltiple.

Aquest tipus de metodologia ha estat font de crítiques no només per la falta d’aplicació d’un criteri comptable o econòmic prèviament, sinó perquè les repercussions del mateix són fàcilment detectables i, en alguns casos, greus.

No volem finalitzar aquest treball sense abans saber què succeiria si introduïm una selecció prèvia en el conjunt original de les ràtios. No és un intent en va, bé al contrari, hi ha hagut algunes investigacions anteriors i, sobretot, els clarificadors articles de Chen & Shimerda (1981) i Chen i Church (1996), que consideren aquest pas preliminar com indispensable per a qualsevol estudi en aquesta àrea d’investigació.

Anteriorment calculem 16 components principals, representatives d’altres tantes característiques de la mostra primària. Si obliguem al programa a escollir entre únicament aquests 16 factors (en el nostre cas


les ràtios més representatives), aconseguirem reduir la multicolinealitat existent. En el que a continuació s’exposa apareixen únicament en la seva formulació estandarditzada, per la raó anteriorment exposada.

A continuació apareixen les funcions logit (figura 5 i figura 5 de l’apèndix amb el detall dels paràmetres associats a les ràtios):

Figura 5: Comparativa d’exactituds segons criteri de selecció de ràtios

Resultats amb variables de l’anàlisi de components

Resultats amb variables segons literatura prèvia

Funció SOLV INSOL TOTAL SOLV INSOL TOT

Z3’ 77,92 63,64 70,78 77,06 75,76 76,44

Z34’ 88,46 88 88,24 69,44 81,82 75,36

Z24’ 80,77 69,23 75 85,71 79,41 82,61

Z14’ 72 76,92 74,51 77,78 69,70 73,91

Z3” 100 0 52,61 80 79,38 79,71

Z34” 89,19 33,33 62,86 88,57 78,13 83,58

Z24” 72,97 61,76 67,61 86,11 91,18 88,57

Z14” 62,16 78,79 70 88,89 77,42 83,58

Podem concloure d’aquests resultats:

i. En aplicar l’anàlisi factorial (figura 5, apèndix), en les funcions de les figures apareixen repetides les següents ràtios: 56 en les funcio-ns Z3’, Z24’, Z14’ i Z24”; la ràtio 19 en Z3’, Z34’, Z24’ i, la 34 en Z3’ i Z24’. Podem concloure, per tant, que si apliquem aquesta selecció prèvia, la rendibilitat (R56) juntament amb la rotació (R34) i l’endeutament (R19) són els factors bàsics que van conduir a les empreses tèxtils a una suspensió de pagaments durant el període estudiat. L’endeutament a llarg termini es confirma, una vegada més, com a característica clarament definidora de la insolvència empre-sarial. A més, i no menys important, cal ressaltar que el nombre de ràtios disminueix molt.

ii. Quant als percentatges obtinguts per les funcions, els encerts es mantenen en nivells més baixos, per a això només cal comparar les


funcions de la figura anterior i això es fa més patent en les funcions Z”, és a dir, quan incorporarem la mostra secundària. Cal subratllar el cas de Z3” en el qual el programa no ha triat cap ràtio per a entrar a formar part d’aquesta. Per a cada exercici previ trobem uns percen-tatges d’encerts molt inferiors als obtinguts per a la mostra primària (comparant les’ Z amb les”Z ).

Per tant, hem de concloure que, tot i que el principal avantatge d’una selecció prèvia no prové dels percentatges d’encerts, sinó de les ràtios seleccionades, cal matisar que aquest feix de llum s’esvaeix quan incorpo-rarem una mostra secundària al disminuir de forma estrepitosa el percen-tatge d’encerts.

7. Conclusions

La conclusió bàsica d’aquest treball és que els models de predicció de la insolvència empresarial produeixen uns resultats dependents del criteri de selecció de les ràtios.

En primer lloc, després d’aplicar les diferents tècniques estadístiques, els resultats mostren que podem classificar correctament d’un 76,4% a un 79,71% de les firmes (en el primer cas amb les ràtios seleccionades de la mostra primària únicament i, en el segon, incorporant la mostra secundària contemporània en aquesta selecció), molt per sobre del 50% que implica la aleatorietat. Els resultats en una mostra de validació posterior en el temps (1997) no fan sinó confirmar la validesa intertemporal d’aquestes funcions.

En segon lloc, una comparació amb la literatura prèvia ens ofereix algunes conclusions interessants:

i. Les funcions multivariants són millors per a predir la insolvència que els models univariables; en el nostre cas, és cert a llarg ter-mini, però no a curt (per a l’últim any previ: -1) per a la mostra primària.

ii. Els resultats en la mostra d’estimació són superiors a la de valida-ció.

iii. No observem la tendència que molts treballs subratllen sobre una millora en la capacitat predictiva dels models conforme ens acos-tem al moment del fracàs.


iv. No hem aconseguit percentatges d’èxits tan elevats com en estudis previs, però tampoc hi ha una caiguda en la capacitat predictiva semblant a l’observada en altres models.

v. Tot i que la comparació de les ràtios amb altres treballs ha estat una àrdua tasca, sí que podem entreveure una consistència en el factor d’endeutament. No obstant això, la rendibilitat –que jugava un paper determinant en l’anàlisi univariable- no apareix aquí amb la força que trobem en altres investigacions.

Finalment, motivats per a investigar aquest últim punt, hem realitzat una formulació paral·lela en la qual les ràtios escollides no eren triades del conjunt original, sinó d’un subconjunt prèviament seleccionat per la tècni-ca estadística de l’anàlisi de components principals. Amb això intentàvem solucionar els dos problemes més importants que havien aparegut fins a aquest moment: la presència de la multicolinealitat i el menor protagonis-me dels factors de rendibilitat en les funcions (que havien demostrat de forma univariant la seva capacitat discriminant). La principal conclusió és que, si bé el principal avantatge d’aquesta forma de conducta és l’obtenció d’unes variables independents més heterogènies i amb una reducció de la multicolinealitat, així com amb la forta presència d’aquest factor, els percentatges d’encerts no són comparables en eficiència a l’aconseguida anteriorment.

L’acabat d’exposar ens permet concloure que tan determinant com la informació de partida, ho és la metodologia de treball emprada. Hem constatat com, a mesura que hem calculat, depurat i validat funcions, milloraven els resultats, però, simultàniament, podia aparèixer algun tipus d’inconsistència (redundància en la informació aportada, factors que sabem tenen incidència, però que no són altament significatius). Si, per contra, establim una selecció prèvia de les ràtios, les variables explicatives són més riques en matisos i permeten una millor explicació del fracàs; ara bé, l’inconvenient és que no arriben a ser tan efectives com les anteriors.

En definitiva, exposem com metodologies diferents duen a resultats contraposats: un model predictiu però no massa explicatiu enfront d’un altre que si ho és, però no és tan efectiu. Triar un o un altre dependrà de la finalitat que es pretengui. Aquí resideix la principal aportació d’aquest treball.


Bibliografi a

ALTMAN, EDWARD (1968) "Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy", The Journal of Finance, Vol XIII, n.4, September, pp. 589-609.

ALTMAN, EDWARD; MARGAINE, MICHEL; SCHLOSSER, MICHEL.; VERNIMMEN, PIERRE (1974) “Financial and statistical analysis for commercial loan evaluation: a French experience”, Journal of Financial and Quantitaive Analysis, March, pp. 195-211.

ALTMAN, EDWARD; HALDEMAN , ROBERT; NARAYANAN, P. (1977) "ZETATM Analysis. A new model to identify bankruptcy risk of corporations", Journal of Banking and Finance, June, pp. 29-54.

ALTMAN, EDWARD; AVERY, ROBERT; EISENBEIS, ROBERT; SINKEY, JOSEPH (1981) Application of Classification Techniques in Business, Banking and Finance, Contemporary studies in economic and financial analysis, volu-me 3, J.A.I. Press Inc, Connecticut (USA).

BARNEY, DOUGLAS; GRAVES, O. FINLEY; JOHNSON, JOHN D. (1999) “The Farmers home administration and farm debt Failure Prediction”, Journal of accounting and public policy, n. 18, pp. 99-139.

BEAVER, WILLIAM H. (1966) "Financial ratios as predictors of failure", Empirical Research in Accounting: Selected Studies, supplement to vol.5, Journal of Accounting Research, pp.71-111.

BERNSTEIN, LEOPOLD A. (1996) “Análisis de estados financieros”, edit. Irwin, Barcelona.

BLUM, MARK (1974) "Failing company discriminant analysis", Journal of Accounting Research, Spring , pp.1-25.

CASEY, CORNELIUS; BARTCZAK, NORMAN J (1984) “Cash flow it’s not the bottom line”, Harvard Business Review, July-Agoust, pp. 61-66.

CHYE KOH, IAN; SUAN TAN, SEN (1999) “A neuronal network appro-ach to the prediction of going concern status”, Journal of Accounting Research, vol. 29, n.3, pp. 211-216.

DEAKIN, EDWARD (1972) "A discriminant analysis of predictors of busi-ness failure", Journal of Accounting Research, Spring, pp. 167-179.

DEAKIN, EDWARD (1977) “Business failure prediction: an empirical analysis”, Chapter 4 of Financial crisis: institutions and markets, pp. 72-88.

DONALDSON, GORDON (1974) “Estrategia financiera de la empresa”, Pirámide, Madrid.

EDMINSTER, ROBERT O. (1972) "An empirical test of financial ratio analysis for small business failure prediction", Journal of Financial and Quantitative Analysis, March, pp. 1477-1493.


EISENBEIS, ROBERT A. (1977) “Pitfalls in the application of discriminant analysis in business, finance and economics”, The Journal of Finance, vol. 32, n. 3, June , pp. 875-900.

ELAM, RICK (1975) “The effect of lease data on the predicitve ability of financial ratios”, The Accounting Review, Jannuary, pp. 25-43.

FRYDMAN, HALINA; ALTMAN, EDWARD I.; DUEN-LI, KAO (1985) “Introducing recursive partitioning for financial classification: the case of financial distress”, The Journal of Finance, vol. XL, n. 1, March, pp. 269-291.

GABÁS TRIGO, FRANCISCO (1990) “Técnicas actuales del análisis conta-ble. Evaluación de la solvencia empresarial”, Instituto de Contabilidad y Auditoría de Cuentas (ICAC), Ministerio de Economía y Hacienda, Madrid.

GALLEGO, ANA; GÓMEZ, CARLOS; YAÑEZ LEANDRO (1997) “Modelos de predicción de quiebras en empresas no financieras”, Actualidad Financiera, n. 5, mayo, pp. 3-14.

GENTRY, JAMES A.; NEWBOLD, PAUL; WHITFORD, DAVID (1985) “Classifying bankrupt firms with funds flow components”, Journal of Accounting Research, vol. 23, n. 1, Spring, pp. 146-160.

HAMER, MICHELLE M. (1983) “Failure prediction: sensitivity of clas-sification accuracy to alternative statistical methods and variable sets”, Journal of Accounting and Public Policy, vol. 2, pp. 289-307.

JONES, FREDERICK J. (1987) “Current techniques in bankruptcy predic-tion”, Journal of Accounting Literature, vol. 6, pp. 131-164.

LAFFARGA BRIONES, JOAQUINA; MARTÍN MARÍN, JOSÉ LUÍS; VAZQUEZ CUETO; MARÍA JOSÉ (1985) "El análisis de la solvencia en las instituciones bancarias: propuesta de una metodología y aplicaciones a la banca españo-la”, ESIC- Market, n.48, abril-junio, pp. 51-73.

LAFFARGA BRIONES, JOAQUINA; MARTÍN MARÍN, JOSÉ LUÍS; VÁZQUEZ CUETO; MARÍA JOSÉ (1986) "El pronóstico a largo plazo del fracaso en las instituciones bancarias: metodología y aplicaciones en el caso español”, ESIC- Market, n. 54, octubre-diciembre, pp. 113-167.

LAFFARGA BRIONES, JOAQUINA; MARTÍN MARÍN, JOSÉ LUÍS; VÁZQUEZ CUETO; MARÍA JOSÉ (1987) "Predicción de la crisis bancaria española: la comparación entre el análisis logit y el análisis discriminante", Cuadernos de Investigación Contable, vol.1, n.1, otoño, pp. 103-111.

LIZARRAGA, FERMÍN (1995) “Información contable y fracaso empresa-rial: una contrastación de los resultados univariantes de Beaver con datos del Registro Mercantil”, comunicación presentada al VIII Congreso de AECA celebrado en Sevilla, tomo I, pp. 601-618.

LIZARRAGA, FERMÍN (1997) “Los flujos de tesorería en la predicción del fracaso empresarial”, Actualidad Financiera, abril, pp. 73-93.


MENSAH, WAW H. (1983) “The differential bankruptcy predictive ability of specific price level adjustments: some empirical evidence”, The Accounting Review, vol. LVIII, n. 2, April, pp. 228-246.

MORA ENGUÍDANOS, ARACELI (1994A) “Los modelos de predicción del fracaso empresarial: una aplicación empírica del LOGIT”, Revista Española de Financiación y Contabilidad, vol. XXIII, n.78, enero-marzo, pp. 203-233.

OHLSON, JAMES A. (1980) "Financial ratios and the probabilistic predic-tion of bankruptcy", Journal of Accounting Research, vol 18, n.1, Spring, pp. 109-131.

SERRANO CINCA, CARLOS; MARTÍN DE BRIO, BONIFACIO (1993) "Predicción de la quiebra bancaria mediante redes neuronales artificiales", Revista Española de Financiación y Contabilidad, vol XXIII, n. 74, enero- marzo, pp. 153-176.

SINKEY, JOSEPH F. (1975) “A multivariate statistical analysis of the characteristics of problem banks”, The Journal of Finance, vol. XXX, n. 1, March, pp. 21-36.

URÍAS, JESÚS (1997) “Análisis de estados financieros” (segunda edi-ción), Mc. Graw-Hill, Madrid.

VAN FREDERIKSLUST, R.A.I. (1978) Predictability of Corporate Failure, Martinus Nijhoff Social Sciences Division, Leiden , Boston (U.S.A.).

WILCOX, JARROD W. (1971) “A simple theory of financial ratios as pre-dictors of failure”.Journal of Accounting Research, Autumn, pp. 389-395.

ZAVGREN, CHRISTINE (1983) "The prediction of corporate failure: the state of art", Journal of Accounting Literature, vol. 2, pp. 1-38.

ZAVGREN, CHRISTINE (1985) “Assessing the vulnerability to failure of American industrial firms: a logistic analysis”, Journal of Business Finance and Accounting, vol. 12, n. 1, Spring, pp. 19-45.

ZMIJEWSKI, MARK E. (1984) “Methodological issues related to the estimation of financial distress prediction models”, Journal of Accounting Research, vol. 22, supplement, pp. 59-82.


RATIOS PARTIDES DE CÀLCUL SEGONS DEFINICIONS AL ÚS

Comptes fi nancers a PC-R1

Inversions fi nanceres temporals + tresoreriaCreditors a curt termini

C. Financers + deutors a PC-R2

Inversions fi nanceres temporals + tresoreria + deutorsCreditors a curt termini

Tresoreria + val. Negociables a PC-R3

Tresoreria + cartera de valors a curt termini + participacions a empreses del grup i associades-provisions de les IFTCreditors a curt termini

Tresoreria i val. neg. a vendes-R4

Tresoreria + cartera de valors a curt termini + participacionsa empreses del grup i associades-provisions de les IFTCreditors a curt termini


Tresoreria + cartera de valors a curt termini + participacionsa empreses del grup i associades-provisions de les IFTTotal d’actiu


Tresoreria + cartera de valors a curt termini + crèdits emp.Grup+crèdits empreses associades+altres crèdits-prov. IFTCreditors a curt termini

Interessos a (efectiu + IFT)-R7

Despeses fi nanceresTresoreria + inversions fi nanceres temporals

Efectiu a despeses de const-R8

TresoreriaDespeses d’Establiment

AC a passiu circulant-R9

Actiu circulantCreditors a curt termini

Exigible total a patrimoni net-R10

Creditors a curt termini + creditors a llarg termini + prov. Riscos/gtos.Patrimoni net

Deutes totals a capitals prop-R11

Creditors a curt termini + creditors a llarg termini + prov. Riscos/gtos.Fons propis

Deute total a passiu total-R12

Creditors a curt termini + creditors a llarg termini + prov. Riscos/gtos.Passiu total

Deute a LP a patrimoni net-R13

Creditors a llarg termini+provisions per a riscos i despessesPatrimoni net

Passiu circulant a patrm net-R14

Creditors a curt terminiPatrimoni net

Benefi ci explotació a Ints-R15

Resultats d’ExplotacióDespeses fi nanceres

Dividend a fons propis-R16

DividendsFons propis

Annex 1: Ràtios seleccionades segons literatura previa.


Despeses fi nanc a F Aj.-R17

Despeses fi nanceresCreditors a curt termini+creditors a llarg termini+prov.riscos i despeses

Cash fl ow d’explotació a interes-R18

Benefi ci abans d’impostos + dot.amort. + var prov. Immobilitzat+ variacions de provisions circulantDespeses fi nanceres

Deute a llarg termini a actiu-R19

Creditors a llarg termini + prov riscos i despesesTotal actiu

Deute a llarg termini a capital-R20

Creditors a llarg termini + prov. riscos i despesesCapital subscrit

Cash fl ow a deute total-R21

Benefi ci abans d’impostos + dot. amortz. + var. provis. Immobilitzat + variacions de provisions circulantCreditors a curt termini+ cred. a llarg termini +prov. riscos i despeses

Deute total a fons de maniob-R22

Crèdit. a curt termini + creditors a llarg termini+ prov. riscos i despeses(Actiu circulant - creditors a curt termini)

Actiu circulant a existències-R23

Actiu circulantExistències

Actiu circulant a actiu fi x-R24

Actiu circulantImmobilitzat

Actiu immobilitzat a PN-R25

ImmobilitzatPatrimoni net

Finançament bàsic a Actiu fi x-R26

Fons propis + ingressos a distribuir en diversos ex. + provisions per a riscos i despeses i creditors a llarg terminiImmobilitzat

Capital circulant a actiu total-R27

Actiu circulant - creditors a curt terminiActiu total

Comptes a cobrar a existències-R28

DeutorsExistències

Actius líquids a existències-R29

Inversions fi nanceres temporals + tresoreriaExistències

Existències a fons de maniobra-R30

ExistènciesActiu circulant - creditors a curt termini

Vendes a existències-R31

Import net de la xifra de negocisExistències mitges

Deutors a vendes-R32

Deutors mitjosImport net de la xifra de negocis

CMV /Existències-R33

Cost de la mercaderia venudaExistències mitges de productes acabats


Exist. Comerc. R33C Cost de la mercaderia venudaExistències mitges de productes comercials

Actiu a vendes-R34 Actiu total migImport net de la xifra de negocis

Vendes a fons de maniobra-R35

Import net de la xifra de negocisActiu circulant – creditors a curt termini (valors mitjos)

Creditors a vendes-R36

Credit.a C.T. + credit. a L.T. + prov. riscos i despeses (valors mitjos)Import net de la xifra de negocis

Vendes a fons propis-R37

Import net de la xifra de negocisFons propis mitjos

Vendes a fi nançament bàsic-R38

Import net de la xifra de negocisF.P.+ingres. a distribuir+prov. riscos i despeses+ credit. a L.T. (mitjos)

Vendes a actiu fi x-R39

Import net de la xifra de negocisImmobilitzat net mig

Compres a existències MP-R40

Compres de matèries primeresExistències mitges de matèries primeres

Compres a existències comercials- R 40C

Compres de productes comercialsExistències mitges de productes comercials

Compres a proveïdors de MP-R41

Compres de matèries primeresProveïdors mitjos

Compres a proveïdors comercials -R 41C

Compres de productes comercialsProveïdors mitjos

Producció a exist.PEC-R42

Despeses d’explotacióExistències de producte en curs mig

Producció acabada/Exist.PA-R43

Despeses d’explotació més variació de productes en cursExistències mitges de productes acabats

Vendes/ Dos de cobrament mitjà-R44

Import net de la xifra de negocisDeutors mitjos

Fons de maniob. op/vendes-R45

Actiu circulant-creditors a curt termini (valors mitjos)Import net de la xifra de negocisAquesta ràtio coincideix amb la ràtio 47 si no hi ha informació sufi cient.

Fons de maniobra op/actiu tot-R46

Actiu circulant-creditors a curt terminiActiu totalAquesta ràtio coincideix amb la ràtio 27 si no hi ha informació sufi cient.


Capital circulant a vendes-R47

Actiu circulant-creditors a curt termini mitjosImport net de la xifra de negocisAquesta ràtio coincideix amb la ràtio 45 si no hi ha informació sufi cient.

Vendes a AC-existències-R48

Import de la xifra de negocisActiu circulant - existències (valors mitjos)

Vendes en efectiu-R49

Import net de la xifra de negocisTresoreria mitja

BAT a vendes-R50 Benefi ci abans d’impostosImport net de la xifra de negocis

BAT a PN-R51 Benefi ci abans d’impostosPatrimoni net

BN a Capital social-R52

Resultat netCapital social

(BN +AMORTZ+ PROV) /CS-R53

Benefi ci després d’impostos + amortz + var. provisions immob i circ.Capital social

BAT/(PN+Exg. a LT)-R54

Benefi ci abans d’impostosPatrimoni net + creditors a llarg termini+provisions riscos i despeses

BAT/ actiu total-R55 Benefi ci abans d’impostosActiu total

Cash fl ow d’explot/Vendes-R56

Benefi ci abans d’impostos+ dot amortz+var prov immob. i circulantImport net de la xifra de negocis

Cash fl ow d’explotació/ AT mig-R57

Benefi ci abans d’impostos+ dot amortz+var. prov immob. i circulantActiu total mig

Remuneració acta / Net-R58

Dividends repartits + increment de capital amb càrrec a reservesFons propis

Dividends/Nº accions-R59

Dividends repartitsNº de accions

Dividend acc / B acció-R60

Dividends/ Nº accionsBenefi cis després de impostos / Nº accions

RN Explotació /Inversió expl-R61

Resultats d’explotacióImmobilitzat total - immobilitza fi nancer

Cash fl ow a capital social - R62

Benefi ci abans d’impostos + dot amortz+var. prov immob. i circulantCapital social

Vendes /Nº empleats-R63

Xifra anual de negocisNombre d’empleats mitjos

BAT/Nº empleats-R64

Benefi ci abans d’impostosNº d’empleats mitjos


Despeses de personal/Nº empleats-R65

Despeses de personalNombre d’empleats mitjos

Vendes a despeses de personal-R66

Import net de la xifra de negocisDespeses de personal

PN+Exig a LT a Nº empleats-R67

Patrimoni net + creditors a llarg termini+ prov. riscos i despesesNombre d’empleats

Cotitz per acció a B per acció-R68

CotitzacióResultat de l’exercici / nombre d’accions

Reserves a fons propis-R69

Reserves + reserves per revaloracióFons propis

Dot de reserves a reserves-R70

Dotació a reservesReserves + reserves per revaloració

Dot reserves i amortz/Immob.-R71

Dotació reserves i amortz immobilitzatImmobilitzat

Reserves a actiu total-R72

ReservesActiu total


Annex

2:

Apl

icac

ió d

e l’a

nàlis

i de

com

pone

nts

prin

cipa

ls (p

rinci

pals

agru

paci

ons

de rà

tios

per f

acto

rs)

FAC

TO

RA

MB

16

FA

CT

OR

SA

MB

20

FAC

TO

RS

AM

B 2

5 FA

CT

OR

S

FAC

TOR

1R

56,

R50

, R

55,

R57

, R

21,

R64

, R

61,

R12

*R

56,

R50

, R

55,

R57

, R

21,

R64

, R

61,

R12

*R

56,

R50

, R

55,

R57

, R

21,

R61

, R

64,

R12

*.

FAC

TOR

2R

03, R

06, R

01, R

05, R

04, R

29

R03

, R06

, R01

, R05

, R04

, R29

R

03, R

06, R

01, R

05, R

04, R

29.

FAC

TOR

3R

25, R

54, R

14, R

51, R

10.

R25

, R54

, R14

, R10

, R51

.R

25, R

54, R

14, R

10, R

51.

FAC

TOR

4R

24, R

39, R

26, R

71.

R24

, R39

, R26

, R71

.R

24, R

39, R

26, R

71.

FAC

TOR

5R

72, R

45, R

27, R

02, R

12*.

R45

, R72

, R27

, R02

, R12

*R

62, R

53, R

52.

FAC

TOR

6R

62, R

53, R

52R

62, R

53, R

52R

72, R

45, R

27, R

12*,

R02

, R09

FAC

TOR

7R

28, R

23, R

31.

R23

, R28

, R31

.R

23, R

28, R

31.

FAC

TOR

8R

19, R

20, R

09, R

13.

R19

, R20

, R09

R

20, R

19, R

09.

FAC

TOR

9R

34, R

32, R

36R

34, R

36, R

32

R36

, R34

, R32

.

FAC

TOR

10

R63

, R66

, R67

R63

, R66

R63

, R66

FAC

TOR

11

R18

, R15

R18

, R15

R18

, R15

.

FAC

TOR

12

R11

, R69

R69

, R11

R69

, R11

.

FAC

TOR

13

R22

, R30

R22

, R30

R22

, R30

.


FAC

TOR

14

R49

, R07

R49

, R07

R49

, R07

.

FAC

TOR

15

R48

. R

65, R

67R

67, R

64

FAC

TOR

16

R13

, R37

*R

13R

13

FAC

TOR

17

R37

, R38

R29

, R04

.

FAC

TOR

18

R17

, R44

R48

FAC

TOR

19

R48

R37

FAC

TOR

20

R35

R44

FAC

TOR

21

R70

FAC

TOR

22

R38

FAC

TOR

23

R17

FAC

TOR

24

R35

FAC

TOR

25

R65


Annex

3:

Resu

ltats

de l’

anàl

isi d

icot

òmic

apl

icat

a le

s m

illors

ràtio

s pe

r AN

OVA

i co

mpo

nent

s pr

inci

pals.

RÀ

TIO

SDO

.A

NY

–3

AN

Y –

2A

NY

–1

TALL

48

8 I

8II

TALL

48

8I8I

ITA

LL4

88I

8II

R21

Ende

utam

ent i

so

lvèn

cia l

larg

te

rmin

i

0,11

7746

61%

39%

20%

80%

0,03

8315

10,

0562

751

68%

32%

65%

47%

35%

53%

0,06

9085

373

%27

%38

%62

%

R34

Rota

ció

0,27

2051

0,32

2473

563

%37

%48

%26

%52

%74

%0,

5219

332

71%

29%

33%

67%

0,88

9820

319

69%

31%

87%

13%

R56

Rend

ibili

tat

-0,0

2002

7859

%41

%86

%14

%0,

0858

0114

69%

31%

12%

88%

0,02

4553

10,

0325

6928

71%

29%

50%

35%

50%

65%

R62

Rend

ibili

tat

-0,1

3901

290,

3565

794

59%

41%

86%

48%

14%

52%

0,42

2282

69%

31%

44%

56%

0,41

7410

110,

1561

562

71%

29%

50%

72%

50%

28%

R63

Prod

uctiv

itat

14.8

5734

266

%34

%62

%38

%11

.215

.942

67%

33%

41%

59%

12.2

49.0

6368

%32

%54

%46

%

4: P

erce

ntat

ge d

’enc

erts

.8:

Per

cent

atge

d’e

rror

s to

tals

.8

I: P

erce

ntat

ge d

’err

ors

tipus

I d

ins

del t

otal

d’e

rror

s: e

mpr

eses

sus

pese

s co

nsid

erad

es c

om n

o su

spes

es.

8II:

Per

cent

atge

d’e

rror

s tip

us I

I di

ns d

el to

tal d

’err

ors:

em

pres

es n

o su

spes

es c

onsi

dera

des

com

sus

pese

s

200 Dr. Antonio Somoza López i Dr. Josep Vallverdú CalafellA

nnex

4:

Les

millo

rs fu

ncio

ns lo

git a

mb

les

ràtio

s de

la li

tera

tura

prè

via

(pro

cedi

men

t de

sele

cció

per

eta

pes)

Func

ióFU

NC

ION

S SE

NSE

VA

LOR

S IN

FLU

ENTS

SOL-

VEN

TSIN

SOL-

VEN

TSTO

TALS

Z3’

ORI

GIN

ALS

Z3’=

-0,0

126

R13

+ 10

,861

5 R

19 –

0,46

65R

20 +

1,4

004

R36

–0,

7720

(

0,01

98)

(2,

3312

)

(

0,99

5)

(0,4

035)

(0,

2955

)77

,06

75,7

676

,44

TIPI

FICA

DES

Z3’ =

-0,1

344

ZR13

+ 1

,777

5 ZR

19 –

14,

898

6 ZR

20 +

1,2

627

ZR36

– 2

,672

0

(0

,211

1)

(0,

3815

)

(3,

1765

)

(0,3

638)

(

0,64

02)

77,0

675

,76

76,4

4

Z34’

ORI

GIN

ALS

Z34’

= 0

,768

8 R

13 +

6,6

064

R19

+ 0,

4868

R23

– 0

,337

9 R

25 –

0,1

869

R31

– 0,

2475

(0,2

755)

(3

,703

0)

(0,2

990)

(0

,140

3)

(0,1

003)

(0,

7170

)69

,44

81,8

275

,36

TIPI

FICA

DES

Z34’

= 8

, 273

6 ZR

13 +

1,0

723

ZR19

+ 4

,661

1 ZR

23 –

14,

5437

ZR

25 –

3,1

527

ZR31

+ 1

,025

4

(2,9

645)

(0,6

010)

(

2,86

32)

(

6,03

72)

(1

,691

5)

(0

,617

4)69

,44

81,8

275

,36

Z24’

ORI

GIN

ALS

Z24’

= 0

, 070

1 R0

7 +

19,4

931

R19

– 1

,002

4 R

20 –

7,0

102

R21

+ 0,

6454

(0,0

561)

(

6,20

88)

(0,

3172

)

(2

,827

5)

(

0,53

52)

85,7

179

,41

82,6

1

TIPI

FICA

DES

Z24’

= 3

,275

1 ZR

07 +

3,3

162

ZR19

– 3

4,46

20 Z

R20

– 1

,242

9 ZR

21 –

6,4

437

(2,6

213)

(1,0

563)

(1

0,90

46)

(0

,501

2)

(2,

2002

)85

,71

79,4

182

,61

Z14’

ORI

GIN

ALS

Z14’

= -0

,078

6 R3

8 –

24,2

565

R56

+ 1

,136

6

(0

,046

1)

(7,4

981)

(0

,526

2)77

,78

69,7

073

,91

TIPI

FICA

DES

Z14’

= -

5,73

33 Z

R38

– 4,

5483

ZR

56 –

0,1

799

(3,

3637

)

(1,4

060)

(

0,40

03)

77,7

869

,70

73,9

1

Fig

ura

2. E

stad

ísti

cs d

e cl

assi

fi cac

ió d

e le

s di

fere

nts

func

ions

teni

nt e

n co

mpt

e el

s va

lors

atí

pics

i ex

trai

ent-

los.


Func

ióFU

NC

ION

S SE

NSE

VA

LOR

S IN

FLU

ENTS

SOL-

VEN

TSIN

SOL-

VEN

TSTO

TALS

Z3”

ORI

GIN

ALS

Z3”=

0,0

338

R18

+ 1

5,59

66 R

19 –

0,6

529

R20

– 2

3,42

13 R

21 +

25,

9505

R55

+ 5

,572

3 R

72 +

0,4

418

(0

,015

1)

(3,1

466)

(

0,13

53)

(4,

6408

)

(5.8

812)

(1

,909

6)

(

0,37

99)

8079

,38

79,7

1

TIPI

FICA

DES

Z3” =

1,5

366

ZR18

+ 2

,554

8 ZR

19 –

20,

7134

ZR

20 –

4,1

515

ZR21

+ 3

,097

9 ZR

55 +

0,8

361

ZR72

–3,

8390

(0

,685

9)

(0,5

154)

(4,2

925)

(0,8

226)

(

0,70

21)

(0,

2865

)

(0,8

668)

8079

,38

79,7

1

Z34”

ORI

GIN

ALS

Z34”

= 0,

1011

R62

+ 0

,000

0010

4 R

65 +

2,4

143

R70

– 4

,520

2

(0,

0999

)

(

0,00

0000

36)

(0,6

287)

(1

,215

7)88

,57

78,1

383

,58

TIPI

FICA

DES

Z34”

= 0

,855

9 ZR

62 +

0,9

818

ZR65

+ 2

2,13

43 Z

R70

– 1

,078

4

(0

,845

3)

(0,

3403

)

(5,7

639)

(0,

3999

)88

,57

78,1

383

,58

Z24”

ORI

GIN

ALS

Z24”

= 0,

0568

R15

+ 2

5,06

90 R

19 –

1,01

67 R

20 –

26,

9580

R56

– 1

,527

0 R

70 +

1,8

083

(

0,07

54)

(9

,378

1)

(0,

4401

)

(1

1,14

99)

(0,7

451)

(0,

7092

)86

,11

91,1

888

,57

TIPI

FICA

DES

Z24”

= 1,

3063

ZR1

5 +

4,26

81 Z

R19

– 3

5,03

27 Z

R20

– 5

,064

6 ZR

56 –

13,

9421

ZR

70 –

4,9

551

(1,7

355)

(1,5

967)

(

15,1

651)

(2,0

948)

(6,8

036)

(2,9

598)

86,1

191

,18

88,5

7

Z14”

ORI

GIN

ALS

Z14

“= -1

,732

8 R0

2 –

0,00

0002

6 R

64 +

0,8

020

(0,9

751)

(0,

0000

0083

8)

(0

,644

0)88

,89/

96

,88*

77,4

2 /

62,5

0*83

,58/

90

*

TIPI

FICA

DES

Z14”

= -

0,93

80 Z

R02

– 12

,731

5 ZR

64 –

1,1

331

(0

,527

9)

(4

,069

8)

(0,

4393

)88

,89/

96

,88*

77,4

2 /

62,5

0*83

,58/

90

*

* V

aria

bles

inde

pend

ents

tran

sfor

mad

es p

el s

eu lo

gari

tme

nepe

rià.


Annex

5:

Millo

rs fu

ncio

ns a

mb

les

ràtio

s se

lecc

iona

des

sego

ns l’

anàl

isi fa

ctor

ial d

e co

mpo

nent

s pr

inci

pals

Fun

cion

s Z

’

PE

RC

EN

TA

TG

ES

D’E

NC

ER

TS

ME

SUR

ES

D’A

JUST

AM

EN

T

Solv

ents

Inso

lven

tsTo

tals

AB

C

Z3’

= -

0,7

598

ZR

56 +

0,5

789

ZR

19 +

1,2

776

ZR

34 +

0,1

824

(

0,24

57)

(

0,21

56)

(

0,42

23)

(

0,19

31)

77,9

263

,64

70,7

817

6,51

314

9,46

036

,977

Z34

’= -

167,

250

ZR

25 –

0,6

101

ZR

62 +

5,4

662

ZR

19

(

66,2

413)

(

0,45

09)

(

1,91

64)

+ 3

1,68

40 Z

R13

+ 2

0,34

47

(

14,0

581)

(

7,74

87)

88,4

688

88,2

424

,345

25,5

4446

,336

Z24

’= -

0,8

337

ZR

56 +

0,8

321

ZR

19 +

1,7

660

ZR

34 +

0,4

156

(

0,47

00)

(0

,450

2)

(0

,908

2)

(0,

3864

)80

,77

69,2

375

54,6

0847

,563

17,4

79

Z14

’ = -

2,27

31 Z

R56

+ 0

,517

1 Z

R18

+0,

2356

(

0,75

23)

(0,4

368)

(

0,35

63)

7276

,92

74,5

151

,252

43,1

7719

,430

Z3’

: és

sign

ifi ca

tiu a

l’1%

i to

tes

les

ràtio

s só

n si

gnifi

cativ

es.

Z34

’ és

sign

ifi ca

tiu a

l’1%

i la

ràt

io 6

2 no

és

sign

ifi ca

tiva

al 5

%.

Z24

’ és

sign

ifi ca

tiva

a l’

1% i

cap

de

les

ràtio

s és

sig

nifi c

ativ

a al

5%

. Z

14’ é

s si

gnifi

cativ

a a

l’1%

i no

més

la r

àtio

18

no

és s

igni

fi cat

iva

al 5

%.

A:

-2 lo

gari

tme

de v

erse

mbl

ança

per

a l’

anàl

isi L

OG

IT i

la la

mbd

a de

Wilk

s pa

r al

dis

crim

inan

t.B

: B

onda

t de

l’aj

usta

men

t per

a L

OG

IT i

corr

elac

ió c

anòn

ica

per

al d

iscr

imin

ant.

C:

Chi

-qua

drat

del

mod

el.


Fun

cion

s Z

” P

ER

CE

NT

AT

GE

S D

’EN

CE

RT

SM

ESU

RE

S D

’AJU

STA

ME

NT

Solv

ents

Inso

lven

tsTo

tals

A

BC

Z3”

El p

rogr

ama

no tr

ia c

ap v

aria

ble

: -0,

1044

(e.

s.: 0

,137

9)10

00

52,6

129

1,93

421

1

Z34

”: 0

,565

8 Z

R63

-0,

1449

(0,

3128

)

(

0,24

65)

89,1

933

,33

62,8

692

,621

69,2

664,

191

Z24

”:–

1, 9

716

ZR

56 –

3,0

701

ZR

13 +

0,5

215

(0,

8021

)

(1,

6370

)

(0,

3596

)72

,97

61,7

667

,61

82,3

0671

,375

15,9

94

Z14

”:–1

,007

0 Z

R03

- 0,

1672

(0

,440

9)

(0,2

560)

62,1

678

,79

7088

,252

69,2

408,

560

Z34

” la

fun

ció

és s

igni

fi cat

iva

al 5

% p

erò

no a

l’1%

i l’

únic

a rà

tio q

ue h

a se

lecc

iona

da n

o és

sig

nifi c

ativ

a al

5%

.Z

24”

La

func

ió é

s si

gnifi

cativ

a l’

1%, l

’úni

ca r

àtio

no

sign

ifi ca

tiva

és la

R13

(Si

gnifi

caci

ó W

ald

supe

rior

a 0

,05)

.Z

14”

La

func

ió é

s si

gnifi

cativ

a a

l’1%

i la

ràt

io é

s si

gnifi

cativ

a al

5%

.A

: -2

loga

ritm

e de

ver

sem

blan

ça p

er a

l’an

àlis

i LO

GIT

i la

lam

bda

de W

ilks

per

al d

iscr

imin

ant.

B:

Bon

dat d

e l’

ajus

tam

ent p

er a

LO

GIT

i co

rrel

ació

can

ònic

a pe

r al

dis

crim

inan

t.C

: C

hi-q

uadr

at d

el m

odel

.

Predicció de la insolvència empresarial: comparança de la ... · Cal matisar quants exercicis...

Documents

Transcript of Predicció de la insolvència empresarial: comparança de la ... · Cal matisar quants exercicis...