precipitacion.pdf

F. Javier Snchez San Romn--Dpto. Geologa--Univ. Salamanca (Espaa) http://web.usal.es/javisan/hidro Pg. 1

Hidrologa Superficial (III): Relacin Precipitacin - Escorrenta

Uno de los objetivos principales de la Hidrologa Superficial es calcular la escorrenta se va a

generar si se produce una precipitacin determinada (calcular el hidrograma que va a generar un hietograma). El tema es muy complejo y se plantean actuaciones diversas: Un evento concreto o el proceso continuo: A veces estudiamos qu caudales generar cierta

precipitacin, o bien queremos conocer el proceso de un modo continuo, por ejemplo, el funcionamiento de la cuenca a lo largo de un ao.

Precipitaciones reales o supuestas: Podemos desear calcular los caudales generados por unas precipitaciones reales o bien trabajamos con una tormenta de diseo para calcular el hidrograma de diseo. Si se va a construir una obra (canal, presa,...) debe hacerse sobre caudales tericos que calculamos que se producirn por unas precipitaciones tericas que se producirn una vez cada 100 aos.

En el estudio de una cuenca real con datos reales es necesario utilizar un modelo en ordenador, en el que se introducen las caractersticas fsicas de la cuenca. En otras ocasiones es posible abordar el problema manualmente. Muy esquemticamente, las fases del proceso son las siguientes (los nmeros 1 a 6 del esquema que se presenta en la pgina siguiente):

1, 2. Separacin de la lluvia neta (calcular qu parte de la precipitacin cada va a generar escorrenta superficial). (Ver la Prctica "Clculo de la Precipitacin Neta por el mtodo del SCS.")

3, 4. Clculo de la escorrenta producida por esa precipitacin neta. Existen diversos mtodos: Mtodo Racional, Hidrogramas sintticos, Hidrograma Unitario,... El hidrograma calculado se suma al caudal base, si exista previamente

5. Clculo de la variacin del hidrograma calculado en el paso anterior a medida que circula a lo largo del cauce; esto se denomina trnsito de hidrogramas, y no lo vamos a tratar aqu. (Ver el tema "Trnsito de hidrogramas")

6. Opcionalmente, y teniendo en cuenta la geometra del cauce en una zona concreta, calcular la altura que alcanzar el agua, y, por tanto, las reas que quedarn inundadas cuando el hidrograma calculado en los pasos anteriores pase por all. Se pueden realizar clculos aproximados de la seccin inundable, pero para un clculo fiable es necesario utilizar el programa HEC-RAS.

En este tema vamos a abordar de modo simplificado el punto 3, es decir: suponiendo que

tenemos datos de precipitacin neta, calcular el hidrograma que se genera; aunque en uno de los procedimientos (el Mtodo Racional) se incluye la apreciacin del punto 1: evaluar qu parte de la precipitacin genera escorrenta directa.


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3*

4


Tiempo de concentracin

Para los diversos clculos que veremos a continuacin necesitaremos conocer el tiempo de concentracin de la cuenca. Esto puede hacerse por otros procedimientos, pero lo ms sencillo es la utilizacin de frmulas que proporcionan una aproximacin. La ms utilizada en Espaa es la que se incluye en la Instruccin de carreteras 5.2-IC (Ministerio de Obras Pblicas, 1990):

77,0

4/13,0

=

SL . tc (1)

donde: tc = tiempo de concentracin (horas) L = longitud del cauce (km.) S = pendiente media (m/m)

Otras expresiones del tiempo de concentracin son las siguientes:

Kirpich (en Wanielista, 1997, p. 142):

= 385,0

77,0

. 97,3SLtc (2)

donde: tc = tiempo de concentracin (minutos) L = longitud del cauce (km.) S = pendiente media (m/m)

Bransby Williams (en Pilgrim y Cordery, 1993, p. 9-16)

tc = 14,6 . L . A-0,1 . S-0,2 (3)

donde: tc = tiempo de concentracin (minutos) L = longitud del cauce (km.) S = pendiente media (m/m) A= superficie de la cuenca (km2)

Los resultados de estas frmulas difieren alarmantemente. Cada una de ellas fue obtenida pensando en unas cuencas de caractersticas determinadas. Por tanto deben manejarse con precaucin.

Como ejemplo: Para una cuenca de 120 km2 de superficie, pendiente media = 0,008 y longitud del cauce 25 km. se obtienen los siguientes valores del tiempo de concentracin:

Kirpich: 320 minutos, Bransby: 610 minutos, Ministerio O.P.: 558 minutos En http://www.cee.engr.ucf.edu/software/ podemos descargar el software SMADA, el mismo que

acompaa el texto de Wanielista (1997). Aparte del programa principal (SMADA) que calcula los hidrogramas generados por las precipitaciones, se encuentran otras aplicaciones menores, entre las que est TC Calculator, que proporciona el tiempo de concentracin mediante diversas frmulas1.

Mtodo racional

Recibe este nombre la primera aproximacin, la ms sencilla, para evaluar el caudal que producir una precipitacin. (Mediante este mtodo realizaremos los procesos n a p del esquema de la pgina 2)

Supongamos una precipitacin constante de intensidad I (mm/hora) que cae sobre una cuenca de superficie A (km2). Si toda el agua cada produjera escorrenta, el caudal generado sera:

Q (m3/hora) = I (mm/hora) . 10-3 . A (km2) . 106 (4) (Con 10-3 convertimos mm./hora en metros/hora y con 106 pasamos km2 a

m2. As el producto es m3/hora)

1 Aunque este programa funciona tambin con unidades del Sistema Mtrico, las frmulas que aparecen en

pantalla (slo como ilustracin) se refieren a pies y millas.


Para que el caudal se obtenga en m3/seg, dividimos por 3600 segundos que tiene una hora y la expresin (4) quedara de este modo:

Q (m3/seg) = I (mm/hora) . A (km2) /3,6 (5)

En casos reales, nunca toda el agua precipitada produce escorrenta, y este clculo no es sencillo. Para una primera aproximacin, basta con aplicar un coeficiente de escorrenta C, con lo que finalmente, la frmula resultara:

6,3AICQ = (6)

donde: Q = caudal (m3/seg) C= coeficiente de escorrenta (tpicamente 0,1 a 0,7) I = intensidad de precipitacin (mm/hora) A = superficie de la cuenca (km2)

La intensidad de precipitacin debe ser constante en el tiempo y homognea en toda la superficie de la cuenca, por ese motivo su aplicacin en principio se restringe a cuencas pequeas y a precipitaciones cortas y homogneas.

Para la aplicacin real de este mtodo, ver el Anexo I.

Hidrogramas sintticos

Para tener una idea aproximada de la respuesta de una cuenca pequea a unas precipitaciones cortas y homogneas, podemos utilizar algunas frmulas empricas que, basndose en caractersticas fsicas de la cuenca (superficie, pendiente media, longitud del cauce,...) proporcionan una idea del hidrograma resultante. Entre las numerosas aproximaciones que encontramos en la bibliografa, vamos a referir resumidamente la del S.C.S. (Soil Conservation Service) 2 y la de Tmez (1987, en Ferrer, 1993).

La forma del hidrograma se esquematiza como un tringulo (Figura 2), lo que, a pesar de su excesiva simplicidad, nos proporciona los parmetros fundamentales del hidrograma: el caudal punta (Qp), el tiempo base (tb) y el tiempo en el que se produce la punta (tp). En la misma figura 2 se sealan la duracin de la precipitacin neta (D) y el tiempo de retardo o respuesta3 (tr),

Despus veremos el hidrograma adimensional del SCS que nos permite proporcionar al hidrograma triangular una forma similar a la de un hidrograma real.

2 Aparece en todos los textos de Hidrologa Superficial. Por ejemplo: Wanielista (1997), pg. 216; Pilgrim y

Cordery (1993), pg. 9.21. El antiguo S.C.S. corresponde al actual National Resources Conservation Service. 3 El trmino ingls es Lag, y en hidrologa se traduce al espaol como tiempo de respuesta o tiempo de retardo.

Es el tiempo transcurrido desde el centro de gravedad de la precipitacin neta hasta la punta del hidrograma (Viessman, 2003, p. 288).

5

67


Hidrograma triangular del SCS Estas sencillas expresiones se obtuvieron estudiando hidrogramas de crecida provocados por

unas precipitaciones cortas y uniformes en numerosas cuencas.

Tiempo de la punta (horas):

cp tDt . 6,0 . 5,0 += Tiempo base (horas): 4

t b = 2.67 . tp Caudal de la punta (m3 / seg): 5

bp t

APQ = 8,1 .

tp = tiempo de la punta (horas) t c = tiempo de concentracin (horas) D = Duracin de la precipitacin neta (horas) tb = tiempo base (horas) Qp = Caudal de la punta (m3 / seg) P = precipitacin neta (mm.) A = superficie de la cuenca (km2)

Hidrograma adimensional del SCS Se observ que al estudiar una gran cantidad de hidrogramas, si se representan tomando el

caudal de la punta (Qp)como unidad de caudal y el tiempo al que se presenta la punta (tp) como unidad de tiempo, la mayora de los hidrogramas de crecida tenan una forma similar a la de la figura 3 y cuyas coordenadas se reflejan en la tabla. Para convertir cualquier hidrograma a este tipo, habr que dividir los caudales por Qp y los tiempos por tp. Por esto en el hidrograma adimensional del SCS los caudales estn como Q/Qp y los tiempos como t/tp.

Inversamente, si disponemos de los datos de la punta del hidrograma (sus coordenadas: tp y Qp), con la tabla adjunta podremos dibujar el hidrograma resultante en toda su extensin y con una forma similar a la que puede esperarse en una cuenca real, en lugar de un geomtrico tringulo.

4 Esta expresin es totalmente emprica, equivalente a la relacin terica de tbase=D+tconc , que veremos que

utiliza el hidrograma sinttico de Tmez. 5 Esta expresin del caudal de la punta (Qp) se obtiene igualando el volumen de agua precipitado (altura de

precipitacin x superficie de la cuenca) al rea que se encuentra bajo el hidrograma (rea de un tringulo = base x altura /2; es decir: tb . Qp /2). Igualando: P . A = tb . Qp /2, y se despeja Qp. Operando para introducir en la frmula P en mm, A en km2 y pasar tb de horas a seg (3600 seg/hora), se obtiene la frmula de Qp

t / tp Q / Qp t / tp Q / Qp 0,0 0 1,4 0,75 0,1 0,015 1,5 0,65 0,2 0,075 1,6 0,57 0,3 0,16 1,8 0,43 0,4 0,28 2,0 0,32 0,5 0,43 2,2 0,24 0,6 0,60 2,4 0,18 0,7 0,77 2,6 0,13 0,8 0,89 2,8 0,098 0,9 0,97 3,0 0,075 1,0 1,00 3,5 0,036 1,1 0,98 4,0 0,018 1,2 0,92 4,5 0,009 1,3 0,84 5,0 0,004

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0t/tp

Q/Q

p

Figura 3


Hidrograma sinttico de Tmez Es similar al del SCS, su clculo es el siguiente (Ferrer, 1993, p.41) :

En algunos textos se habla de hidrogramas unitarios sintticos (el concepto de hidrograma unitario aparece en el apartado siguiente). En ese caso, para generar un hidrograma unitario, basta con introducir P = 1 y D = 1 (o el valor deseado) en las frmulas anteriores.

Hidrograma Unitario

Se trata de un concepto fundamental al abordar el problema de calcular la escorrenta que producirn unas precipitaciones determinadas. Fue propuesto por Sherman en 1932.

El Hidrograma Unitario de una cuenca es el hidrograma de escorrenta directa que se producira en la salida de la cuenca si sobre ella se produjera una precipitacin neta unidad de una duracin determinada (por ejemplo, 1 mm. durante 1 hora) (Figura 4).

Esa precipitacin debe producirse con intensidad constante a lo largo del periodo considerado y repartida homogneamente en toda la superficie de la cuenca.

Tambin podramos considerar el producido por una precipitacin de 1 pulgada durante 2 horas, o cualesquiera otras unidades de altura de precipitacin y de tiempo, aunque la definicin clsica siempre habla de una precipitacin unidad.

Si disponemos de ese hidrograma para una cuenca determinada, podremos construir el hidrograma producido por cualquier precipitacin. Por ejemplo, si llueve 2 mm. durante 1 hora, bastar multiplicar por 2 las ordenadas de todos los puntos del hidrograma (Figura 5).

Anlogamente, si disponemos del hidrograma unitario de esa cuenca y llueve 1 mm. durante 2 horas, bastar dibujar dos hidrogramas unitarios desplazados 1 hora en sentido horizontal y sumar las ordenadas de sus puntos (Figura 6)

Estas dos propiedades, expresadas en las Figuras 5 y 6 se conocen, respectivamente, como propiedad de afinidad y propiedad de aditividad del hidrograma unitario.

Tiempo de retardo (horas):

Dtt cr 81

83 =

(o simplificando:) tr =0,35 . tc

tr = tiempo de retardo (horas) t c = tiempo de concentracin (horas) D = Duracin de la precipitacin neta (horas)

Tiempo de la punta (horas):

rp tDt . 5,0 += tp = tiempo de la punta (horas)

Tiempo base (horas): t b = D+tc

Caudal de la punta (m3 / seg):

bp t

APQ = 8,1 .

Qp = Caudal de la punta (m3 / seg) tb = tiempo base (horas) P = precipitacin neta (mm.) A = superficie de la cuenca (km2)

5

Fig. 4


Ambas propiedades pueden utilizarse combinadas. Por tanto, en un caso real, y si conocemos el

hidrograma unitario de nuestra cuenca, podramos dibujar fcilmente el hidrograma que se

producira con cualesquiera precipitaciones, por ejemplo: 1 hora llovi 2,5 mm.; las siguientes 3 horas, 4,2 mm./hora; finalmente, durante 2 horas, 1,8 mm/hora (Hietograma de la Figura 7.a).

En primer lugar, se construiran los hidrogramas proporcionales para 1 hora y 2,5 mm., para 1 hora y 4,2 mm. y para 1 hora y 1,8 mm. (Figura 7.b). Finalmente, colocando estos hidrogramas desplazados en intervalos de 1 hora (Figura 7-c), se construira en hidrograma resultante.

Para aplicar este procedimiento a un caso real, en una cuenca concreta, es necesario solucionar

previamente dos difciles cuestiones: 1. Construir el hidrograma unitario para esa cuenca. 2. Calcular las precipitaciones efectivas a partir de los datos de precipitacin total proporcionados por los pluvigrafos, pues los hietogramas de las figuras anteriores se refieren exclusivamente a Precipitacin neta.

Construccin del Hidrograma Unitario A partir de datos de lluvias y caudales

Es necesario disponer de hietogramas e hidrogramas de la cuenca estudiada. Entre todas las precipitaciones disponibles, hay que elegir alguna de corta duracin y uniforme por toda la cuenca. Elegida la precipitacin, se estudia el hidrograma generado al mismo tiempo (Figuras 8a y 8b)

5

7 &8

&

5

+

9

:

*

+9;+:3+*

5

8&

0&8%8 &

8%7> &

8%=7 &

8%8


En la Figura 8b separamos la escorrenta directa, que se representa sola en la figura 8c. All se calcula el volumen de ese hidrograma de escorrenta directa. Como ejemplo, supongamos que el rea rayada de la figura 8c equivale a 32000 m3, y que se trata de la escorrenta de una cuenca de 18 km2. La lmina de agua equivalente que habra producido esa escorrenta sera:

altura lmina agua (m.)=

= mm. 1,7 m. 0017,010.18

32000)(msuperficie)volumen(m

62

3

===

Si el hidrograma de la figura 8c ha sido producido por una lmina de agua de 1,7 mm., proporcionalmente se dibujara el de 8d correspondiente a una precipitacin de 1 mm. (dividiendo las ordenadas de todos los puntos por 1,7).

Finalmente es necesario volver al hietograma inicial, buscando una parte del mismo que corresponda a una precipitacin de 1,7 mm. Supongamos que fuera la parte superior con rayado continuo. Ya podemos saber el periodo de tiempo del hidrograma unitario que acabamos de construir. Si el tiempo marcado en la Figura 8a como D fuera de 2 horas, el hidrograma construido en la Fig.8d sera el producido por una precipitacin de 1 mm. de P neta durante 2 horas.

Construccin mediante hidrogramas sintticos Si no se dispone de otros datos, el hidrograma unitario se construira con las frmulas

utilizadas para construir hidrogramas sintticos, introduciendo en P (mm de precipitacin) y en D (duracin de la precipitacin neta) los valores deseados, por ejemplo: 1 mm., 1 hora.

Hidrograma en S Si disponemos del Hidrograma Unitario para una

cuenca, (por ejemplo, el generado por una P eficaz de 1 mm. durante 1 hora) podemos construir el hidrograma que se producira si lloviera 1 mm. indefinidamente. Por el principio de aditividad del HU se obtendra el hidrograma que se presenta en la figura 9.a. Si el mismo Hidrograma Unitario correspondiera a una P eficaz de 1 mm. en 2 horas, el hidrograma en S se conseguira sumando muchos HU con un desfase en abcisas de 2 horas, (figura 9.b) 6

6 Los grficos de estas figuras han sido dibujados a partir de un supuesto Hidrograma Unitario cuyas ordenadas

fueran 0,1,3,4,3,2,1,0 (tiempo= 1 hora).

5

5

5

'&

'&9

?

8 &

@ &

Fig. 8

A

7

=

B

B D < E 8A 88 87

A

8 7 C = > B D < E 8A 88 87A

A

7

=

B

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