Respuestas a la seccin 2.2 A9

13. 3, 3, 2, 2a 1, 2a 1, 2a 2b 1

15. , indenido

17. 4, 10, 2, , 2x 2 7x 1, 2x 2 3x 419. 6, 2, 1, 2, ,21. 4, 1, 1, 2, 3 23. 8, , 1, 0, 125. x 2 4x 5, x 2 627. x 2 4, x 2 8x 1629. 3a 2, , 3 31. 5, 5, 0

33.

35. 3 5a 4a 2, 3 5a 5h 4a 2 8ah 4h 2,5 8a 4h 37. 39. 31, 5441. 43. 45.47. 49. 51.53. 55.57. 59. a)b) El costo de produccin de 10 yardas y 100 yardasc) C122 1500 61. a)b) 41.3 millas c) 235.6 millas63. a)b) El ujo es ms rpido cerca del eje central.c)

65. a) 8.66 m, 6.61 m, 4.36 mb) Parecer que se vuelve ms corto.67. a) $90, $105, $100, $105b) Costo total de un pedido, incluyendo el embarque

69. a)

b) $150, $0, $150 c) Multas por transgredir los lmites develocidad

71. T

t0

F1x 2 15140 x 2 si 0 x 400 si 40 x 65151x 65 2 si x 65

10.1 2 4440, 10.4 2 1665D10.1 2 28.1, D10.2 2 39.8

C110 2 1532.1, C1100 2 2100A12, q B 14, q 21q, 0 4 36, q 232, 3 2 13, q 23 52, q B1q, q 2 35, q 25x 0 x 165x 0 x 36

1q, q 2a

a 1,

a ha h 1

,

11a h 1 2 1a 1 231a h 2 2

34

21x2 1 22 0 x 0312

13

, 3, 13

,

1 a1 a

,

2 aa

73.

Seccin 2.2 pgina 167

1. 3.

5. 7.

9. 11.

55 0

5

x

yy

0 x4_4_4

4

y2

_5

0x5_5

y

x20

2

_2_2

y

x40

4

_4

_4

y

x40

4

42

Aos19901985 20001995

Poblacin( 1000)

700

750

800

850

900

t

P

r 1r20 46250.1 44400.2 38850.3 29600.4 16650.5 0

A10 Respuestas a ejercicios y evaluaciones impares

13. 15.

17. 19.

21.

23. a) 1, 1, 3, 4 b) Dominio 33, 44, rango 31, 4425. a) f 102 b) g132 c) 2, 227. a)

b) Dominio 1q, q2, rango 1q, q229. a)

b) Dominio 1q, q2, rango {4}31. a)

12

5

4 4

6

6

6 6

3

3

3 3

y

0 x

2

1

y

0 x5

5

_5

y

0 x5

5

_5

_5

y

0 x5

5

_5_2

y

0x4

4

_4

_4

b) Dominio 1q, q2, rango 1q, 4433. a)

b) Dominio 34, 44, rango 30, 4435. a)

b) Dominio 31, q2, rango 30, q237. 39.

41. 43.

45. 47.

49. 51.7

7_7

_7

y

0 x1

1

y

0 x5

5

_5

y

0 x5

5

_5

y

0 x3

3

_3

_2

y

0 x3

3

_3

_3

y

0 x5

4

_5

y

0 x5

2

_5_2

1

3

1 9

0.8

4.8

4.75 4

ARespuestas a la seccin 2.3 A11

53.

55. a) S b) No c) S d) No57. Funcin, dominio 33, 24, rango 32, 24 59. No es unafuncin 61. S 63. No 65. No 67. S 69. S 71. S73. a) b)

c) Si c 0, entonces la grca de es la misma quela grca de y x2 desplazada hacia arriba c unidades. Si c 0,entonces la grca de es la misma que la dey x2 desplazada hacia abajo c unidades.75. a) b)

c) Si c 0, entonces la grca de es la mismaque la grca de y x3 desplazada hacia la derecha c unidades.Si c 0, entonces la grca de es la misma quela de y x3 desplazada hacia la izquierda c unidades.77. a) b)

c) Las grcas de races pares son similares a x; las grcas deraces impares son similares a 3 x. A medida que c se incrementa,la grca de y c x se vuelve ms pronunciada cerca de 0 yms plana cuando x 1.79. , 2 x 4

81. , 3 x 383. El peso de esta persona se incrementa a medida que crece,luego sigue en aumento; la persona sigue entonces una dietarigurosa (quiz) a la edad de 30 aos, luego sube otra vez depeso; con el paso del tiempo, el peso se estabiliza. 85. A ganla carrera. Todos los corredores terminaron. El corredor B cay,pero se levant para llegar en segundo lugar.

f 1x 2 29 x2f 1x 2 76 x

43

2

2

3 3

c=5

c=13

c=1

1

3

1 4

c=1214

c=16

f 1x 2 1x c 2 3f 1x 2 1x c 2 3

10

10_10

_10

c=0c=_2c=_4

c=_

10

10_10

_10

c=0 c=2c=4

c=6

f 1x 2 x2 cf 1x 2 x2 c

10

5_5

_10

c=0 c=_2c=_4

61

5_5

_10

c=6 c=4c=2

f 1x 2 2 si x 2x si 2 x 22 si x 2

87. a) 5 s b) 30 s c) 17 s

89.

Seccin 2.3 pgina 179

1. a) 31, 14, 32, 44 b) 31, 24 3. a) 32,14, 31, 24b) 33,24, 31, 14, 32, 345. a) 7. a)

b) Creciente en 30, q2; b) Creciente en ;decreciente en 1q, 04 decreciente en 9. a) 11. a)

b) Creciente en , b) Creciente en ; decreciente en 31, 24 , ;

decreciente en 31.55, 0.22413. 15. 17. 3 19. 5 21. 60

23. 12 3h 25. 27. 29. a)

31. a) Creciente en 30,1504, 3300, 3654; decreciente en3150, 3004 b) 0.25 pies/da 33. a) 245 personas/aob) 328.5 personas/ao c) 19972001 d) 2001200635. a) 7.2 unidades/ao b) 8 unidades/aoc) 55 unidades/ao d) 20002001, 20012002

12

2a1a h 2 1a

4523

30.22, q 21q, 1.55 432, q 2 1q, 1 4

3

_3

5_5

20

_25

5_3

1q, 2.5 432.5, q 2

10

_10

7_2

5

_5

10_10

y

0 x2

2

3

4

1

C1x 2 e 2 0 x 12.2 1 x 1.12.4 1.1 x 1.2o

4.0 1.9 x 2.0

A12 Respuestas a ejercicios y evaluaciones impares

Seccin 2.4 pgina 190

1. a) Muvase hacia abajo 5 unidades b) Desplcese a laderecha 5 unidades3. a) Desplcese a la izquierda unidad b) Suba de unidad5. a) Reeje en el eje x y estira verticalmente en un factor de 2b) Reeje en el eje x y contraiga verticalmente en un factor de 7. a) Dirjase a la derecha 4 unidades y suba de unidadb) Vaya a la izquierda 4 unidades y baje de unidad9. a) Contraiga en el sentido horizontal por un factor de b) Estire en la direccin horizontal por un factor de 411.13. 15.17. a) 3 b) 1 c) 2 d) 419. a) b)

c) d)

e) f)

21. a) y

0 x3

3

_3

_3

y

0 x5

5

_5

_5

y

0 x5

5

_5

_5

y

0x5

5

_5

_5

y

0 x5

5

__5

y

0 x

55

__5

5_5

y

x5

5

__5

_5

g1x 2 1x 2g1x 2 0 x 1 0 2g1x 2 1x 2 2214

34

34

12

12

12

b)

23. a) Desplcese a la izquierda 2 unidadesb) Suba 2 unidades25. a) Estire verticalmente por un factor de 2b) Vaya a la derecha 2 unidades, luego contraiga verticalmentepor un factor de 27. 29.31.33. 35.

37. 39.

41. 43.y

0 x2

10

_4

(_3,5)

y

0 x2

1

_5

_3

y

0 x5

5

_5

y

0 x5

5

_5

y

0 x5_5

_5

y

0 x5

5

_5

g1x 2 0.1 0 x 12 0 2 g1x 2 5 1x 3g1x 2 1x 2 22 3

12

iv) y

0 x5

3

_2_2

iii)

0 x4

6

_4

_6

ii) y

0x4

4

_4

_4

y

0

i)

x5

5

_5

_5

ARespuestas a la seccin 2.5 A13

45. 47.

49. En el caso del incisob) desplace 5 unidades ala izquierda la grca queest en a); para el incisoc) desplace 5 unidades a laizquierda la grca en a) yestire verticalmente con unfactor de 2; para el incisod) desplace 5 unidades lagrca en a), estire vertical-mente con un factor de 2 yluego suba 4 unidades.

51. En el caso del inciso b),contraiga verticalmente lagrca en a) por un factorde ; para el inciso c) con-traiga verticalmente la gr-ca en a) por un factor de y rejela en el eje x; parael inciso d) desplace 4 uni-dades a la derecha la grcaen a), contraiga vertical-mente por un factor de yluego rejela en el eje x.

53. a) b)

55. a) b)y

x22

2

0

y

x22

3

2

0

y

0 x6

2

y

0 x6

2

13

13

13

4

64

4

a) b)

c) d)

8

88

2

a)

b)

d)

y

0 x5

5

_5

y

0x5

5

_5

57. 59.

61. Par 63. Ninguna de las dos

65. Impar

67. Ninguna de las dos69. Para obtener la grca de g, reeje en el eje x la parte de lagrca de f que est abajo del eje x.71. a) b)

73. a) Suba 4 unidades, contraiga en el sentido vertical por unfactor de 0.01 b) Desplcese a la derecha 10 unidades;

Seccin 2.5 pgina 200

1. a) b) 4 3. a) b) 35. a) 7. a)b) Vrtice b) Vrtice interseccin con x en 0, 6 interseccin con x en 0, 3,interseccin con y en 0 interseccin con y en 0

A 32, 92B13, 9 2 f 1x 2 2Ax 32B2 92f 1x 2 1x 3 2 2 9 11, 3 213, 4 2

g1t 2 4 0.011t 10 2 2

_5

y

0 x5

5

y

0 x5

5

_5

_3

y

0 x5

3

_5

_3

y

0 x5

5

_5

4

55

4

c)y

0 x3

3

_3

_3

A14 Respuestas a ejercicios y evaluaciones impares

c) c)

9. a) 11. a) f 1x2 1x 322 13b) Vrtice 12, 12 b) Vrtice 13, 132;interseccin con x en 1,3 interseccin con x en ;interseccin con y en 3 interseccin con y en 4c) c)

13. a) b) Vrtice 11, 12; no corta a x; interseccin con y en 3c)

15. a) b) Vrtice 15, 72;no corta a x; interseccin con y en 57c)

17. a) b) Vrtice 12, 192; interseccin con x en ; interseccin con y en 32 12 119

f 1x 2 41x 2 2 2 19

y

0 x5

7

_2

f 1x 2 21x 5 2 2 7

y

0 x3

3

_3

f 1x 2 21x 1 2 2 1

22

6

x

y

202

2

x

y

3 113f 1x 2 1x 2 2 2 1

22

2

x

y

0

303

3

3

x

y

c)

19. a) 21. a)b) b)

c) Mximo c) Mnimo 23. a)b)

c) Mximo 25. a)b)

c) Mnimo 27. a)b) c) Mximo hA 12B 54y

0 x2

2

_4

_2

!_ , @1254

h1x 2 Ax 12B2 54g12 2 1

y

0 x6

10

(2,1)

g1x 2 31x 2 2 2 1f A32B 214

y

0 x3

3

_3_2

!_ , @32214

f 1x 2 Ax 32B2 214 f 11 2 2f 11 2 1

y

0 x2

3

_3_2(_1,_2)

y

0x1

1

_1_1

(1,1)

f 1x 2 1x 1 2 2 2f 1x 2 1x 1 2 2 1

y

0 x1

5

_2

Respuestas a la seccin 2.7 A15

29. Mnimo 31. Mximo 33. Mnimo 35. Mnimo 37. Mximo 39.41. , 43. ,45. a) 4.01 b) 4.01102547. Mximo local 2; mnimo local 1, 0 49. Mximo local 0,1; mnimo local 2, 1 51. Mximo local 0.38 cuando x 0.58; mnimo local 0.38 cuando x 0.5853. Mximo local 0 cuando x 0; mnimo local 13.61 cuando x 1.71; mnimo local 73.32 cuando x 3.2155. Mximo local 5.66 cuando x 4.0057. Mximo local 0.38 cuando x 1.73; mnimo local 0.38 cuando x 1.73 59. 25 pies61. 4000 dlares, 100 unidades 63. 30 veces65. 50 rboles por acre 67. 20 millas/h 69. r 0.67 cm

Seccin 2.6 pgina 210

1. 3.5.7. 9.11. 13.15.17.19. b) c) 9.5, 9.5 21. 12, 1223. b) c) 600 por 1200 pies25. a) b) El ancho del camino es 30pies, el largo es de 40 pies c) 15 por 60 pies27. a) R1p2 3000p2 57 000p b) $19 c) $9.5029. a)b) Ancho 8.40 pies, altura de la parte rectangular 4.20 pies31. a) b) Altura 1.44 pies,ancho 2.88 pies33. a) b) 10 por 10 m35. a)b) Al punto C, 5.1 millas desde el punto B

Seccin 2.7 pgina 219

1. ;

;

;

3. ;

;

; 1fg 2 1x 2 2x3 x2 4x 4, 31, 2 41f g 2 1x 2 24 x2 21 x, 31, 2 41f g 2 1x 2 24 x2 21 x, 31, 2 4

a fg b 1x 2 x 3x2 , 1q, 0 2 10, q 21fg 2 1x 2 x3 3x2, 1q, q 21f g 2 1x 2 x

2 x 3, 1q, q 21f g 2 1x 2 x2 x 3, 1q, q 2

E1x 2 14 225 x2 10112 x 2A1x 2 2x 200/xA1x 2 x2 48/xA1x 2 15x ap 4

8b x2

f 1 2 8 7200/A1x 2 x12400 2x 2p1x 2 x119 x 2A1h 2 2h 2100 h2, 0 h 10

A1b 2 b 14 b, 0 b 4 D1t 2 25t, t 0S1x 2 2x2 240/x, x 0r1A 2 2A/p, A 0A1x 2 113/4 2x2, x 0A1x 2 10x x2, 0 x 10

V1 2 12 3, 0A1 2 32, 0

A 232 , q B1q, q 21q, 1 41q, q 2 f 1x 2 2x2 4xf 11 2 72 h12 2 8f 10.6 2 15.64

f 13.5 2 185.75f A 12B 345. ;

;

;

7. 30,14 9.11. 13.

15.

17. a) 1 b) 23 19. a) 11 b) 11921. a) 3x2 1 b) 9x 2 30x 2323. 4 25. 5 27. 429. ;

; ;

31. ; ; ;

33. ;

,

35. ; ; ;

37. ;

; 1g f 2 1x 2 2xx 1

1, x 1

1f g 2 1x 2 2x 12x

, x 0

1g g 2 1x 2 4x 9, 1q, q 2 1f f 2 1x 2 0 x 0 , 1q, q 21g f 2 1x 2 2 0 x 0 3, 1q, q 21f g 2 1x 2 0 2x 3 0 , 1q, q 21g g 2 1x 2 4x 12, 1q, q 21f f 2 1x 2 x, x 0

1g f 2 1x 2 2x 4, x 01f g 2 1x 2 1

2x 4, x 2;

1g g 2 1x 2 x 2, 1q, q 2 1f f 2 1x 2 x4, 1q, q 21g f 2 1x 2 x2 1, 1q, q 21f g 2 1x 2 1x 1 2 2, 1q, q 21g g 2 1x 2 16x 5, 1q, q 2

1f f 2 1x 2 4x 9, 1q, q 21g f 2 1x 2 8x 11, 1q, q 21f g 2 1x 2 8x 1, 1q, q 2

3

3_3

_2

f

g

f+g

3

3_3

_1

fg

f+g

1_1

y

xf

gf+g

13, q 2a fg b 1x 2 x 42x , x 4, x 01fg 2 1x 2 8

x2 4x, x 4, x 0

1f g 2 1x 2 2x 8x2 4x

, x 4, x 0

1f g 2 1x 2 6x 8x2 4x

, x 4, x 0

a fg b 1x 2 B4 x21 x , 11, 2 4

A16 Respuestas a ejercicios y evaluaciones impares

;

39. 12 x, ; 12 x, ; ; 12x,

41.43.45.47.49.51.53.55. 57. a)b) c)59. 61. a) b)c) :primero rebaja, luego descuento, g f: primero descuento, luegorebaja, g f es la mejor opcin

Seccin 2.8 pgina 230

1. No 3. S 5. No 7. S 9. S 11. No 13. No15. No 17. a) 2 b) 3 19. 131. 33.35. 37.39.41.43. 45.47. 49.51. a) b)

c)53. a) b)

c) f11x 2 x2 1, x 0

y

0 x2

2

_2_1

f

y

0 x2

2

_2_1

f

f11x 2 13 1x 6 2

y

0 x3

5

_5_2

f

y

0 x5

2

_5

_5

f

f11x 2 14 xf11x 2 x2 2x, x 1 f11x 2 1x 4 2 3f11x 2 14 x, x 4f11x 2 15 1x2 2 2 , x 0f11x 2 15x 1 2 / 12x 3 2f11x 2 11/x 2 2f11x 2 2x

f11x 2 14 1x 7 2f11x 2 12 1x 1 2

g f 1x 2 0.9x 100, f gf g1x 2 0.9x 90, g1x 2 x 100f 1x 2 0.9xA1t 2 16pt21f g 2 1t 2 3600pt2f 1r 2 pr2 g1t 2 60tR1x 2 0.15x 0.000002x2

h1x 2 13 x, g1x 2 4 x, f 1x 2 x9h1x 2 x2, g1x 2 x 1, f 1x 2 1/xg1x 2 1 x3, f 1x 2 0 x 0g1x 2 x2, f 1x 2 x/ 1x 4 2g1x 2 x 9, f 1x 2 x51f g h 2 1x 2 11x 5 2 4 11f g h 2 1x 2 2x 1 1 30, q 21g g 2 1x 2 1f f 2 1x 2 1

9x, 1q, q 2 30, q 21g f 2 1x 2 30, q 21f g 2 1x 2

1g g 2 1x 2 4x 3, 1q, q 21f f 2 1x 2 x

2x 1, x 1, x 12 55. No es uno a uno 57. Uno a uno

59. No es uno a uno

61. a)b)

63. a)b)

65.67.69.

71. a) b) , la cantidad de horas laboradas en funcin de la tarifac) 9; si l carga 1220 dlares, trabaja 9 h73. a) b) 0.498; a una distancia de 0.498 desde el eje central, la velocidad es 3075. a) ; la temperaturaCelsius cuando la temperatura Fahrenheit es xb) ; cuando la temperatura es 86F, es de 30 CF1186 2 30

F11x 2 59 1x 32 211t 2 B0.25 t18 500

f11x 2 180 1x 500 2f 1x 2 500 80x

y

x1

1

0

x 2, h11x 2 1x 2x 0, f11x 2 24 x

4

4_4

_4

g

g1

g11x 2 x2 3, x 0

4

4_4

_4

ff 1

f11x 2 x 2

10

15_5

_10

20

16_4

_20

3

2_2

_3