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PRÁCTICA Nº 2. SISTEMAS DE PRIMER ORDEN.

1.1 OBJETIVOS _________________________________________________________________________1 1.2 PRECAUCIONES ____________________________________________________________________1 1.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO _______________2

1.3.1 DIAGRAMA DE BLOQUES_______________________________________________________________ 2 1.3.2 SISTEMA EN LAZO ABIERTO ____________________________________________________________ 2

1.3.2.1 Ajustes iniciales __________________________________________________________________ 2 1.3.2.2 Ejercicios derivados _______________________________________________________________ 3

1.3.3 SISTEMA EN LAZO CERRADO ___________________________________________________________ 4 1.3.3.1 Ajustes iniciales __________________________________________________________________ 4 1.3.3.2 Ejercicios derivados _______________________________________________________________ 4

1.3.4 ANEXO TEÓRICO. ______________________________________________________________________ 7 1.4 ELEMENTO DE RETARDO ___________________________________________________________9

1.4.1 DIAGRAMA DE BLOQUES_______________________________________________________________ 9 1.4.2 ELEMENTO DE RETARDO EN LAZO ABIERTO____________________________________________ 10

1.4.2.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 10 1.4.2.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 10

1.4.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN CON RETARDO EN LAZO ABIERTO __________________________ 10 1.4.3.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 10 1.4.3.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 11 1.4.3.3 Respuestas típicas ________________________________________________________________ 11

1.4.4 ELEMENTO DE RETARDO CON ELEMENTO DE PRIMER ORDEN Y REALIMENTACIÓN NEGATIVA ___________________________________________________________________________ 12 1.4.4.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 12 1.4.4.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 12 1.4.4.3 Respuestas típicas ________________________________________________________________ 13

1.4.5 SISTEMA EN LAZO CERRADO CON ELELEMENTO DE RETARDO EN EL LAZO DE REALIMENTACIÓN____________________________________________________________________ 14 1.4.5.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 14 1.4.5.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 14 1.4.5.3 Respuestas típicas ________________________________________________________________ 15

1.5 ELEMENTO DE DOS POSICIONES ___________________________________________________16 1.5.1 DIAGRAMA DE FLUJO DE SEÑALES_____________________________________________________ 16 1.5.2 ELEMENTO DE DOS POSICIONES EN L.A. REGULADOR DE DOS PUNTOS ___________________ 16

1.5.2.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 16 1.5.2.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 17

1.5.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN EN L.C. CON REGULADOR DE DOS POSICIONES ______________ 18 1.5.3.1 Ajustes iniciales _________________________________________________________________ 18 1.5.3.2 Ejercicios derivados ______________________________________________________________ 18

1.5.4 ANEXO TEORICO. _____________________________________________________________________ 20 1.5.4.1 Respuestas típicas en lazo abierto____________________________________________________ 20 1.5.4.2 Elemento de dos posiciones en lazo abierto. Regulador de dos puntos _______________________ 21 1.5.4.3 Sistema de primer orden en lazo cerrado con regulador de dos posiciones ____________________ 21 1.5.4.4 Respuestas típicas _______________________________________________________________ 22

1.5.5 EFECTO DEL ELEMENTO DE RETARDO _________________________________________________ 23 1.5.5.1 Diagrama de bloques______________________________________________________________ 23 1.5.5.2 Efecto del elemento de retardo en la cadena directa ______________________________________ 23 1.5.5.3 Efecto del elemento de retardo en la cadena de realimentación _____________________________ 25

Asignatura: Sistemas de Control. Ingeniería Técnica Industrial 3º ESIDE. Área de Automática. Curso 06-07

Práctica Nº 2. Sistemas de primer orden.

ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación P2-1

1.1 OBJETIVOS

Objetivo global

Análisis de la respuesta temporal. Parámetros de los sistemas de primer orden.

Objetivos parciales

Efecto de la variación de los parámetros en los siguientes casos:

• Elemento de primer orden:

⎩ Lazo abierto.

⎩ Lazo cerrado.

• Elemento de retardo:

⎩ Parámetros.

⎩ Sistema de primer orden con retardo

• Elemento de dos posiciones:

⎩ Parámetros.

⎩ Sistema de primer orden con relé

1.2 PRECAUCIONES

• Alimentar adecuadamente todos los módulos.

• No encender las fuentes de alimentación hasta asegurarse de que todo está bien conectado y los

parámetros de los elementos bien ajustados.

• Conectar todas las “referencias” de las fuentes de tensión utilizadas.

- Lazo abierto

- Lazo cerrado

- Retardo en la cadena directa

- Retardo en la realimentación

- Lazo abierto

- Lazo cerrado



1.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN EN LAZO ABIERTO Y EN LAZO CERRADO

1.3.1 DIAGRAMA DE BLOQUES

a) Sistema en lazo abierto:

O s c i lo s c o p io

U e x t

x ( t ) y ( t )KT s

p

1 1+

b) Sistema en lazo cerrado:

U e x t

x ( t ) y ( t )

O s c i l o s c o p i o

KT s

p

1 1+-

1.3.2 SISTEMA EN LAZO ABIERTO

1.3.2.1 Ajustes iniciales

• Parámetros del sistema: T1 =0,1 sg, Kp = 1

• Entrada: onda cuadrada de amplitud 10 V y frecuencia 1 Hz

• Instrumento de medida: osciloscopio

- CH1: señal x(t), 5 V/div

- CH2: señal y(t), 5 V/div

- Base de tiempos: 100 ms/div



1.3.2.2 Ejercicios derivados

EJERCICIO 1: Representar los resultados obtenidos con los ajustes iniciales en las dos gráficas de la

primera fila de la figura 1. A continuación analizar el efecto de la variación de Kp y T1; representar los

resultados obtenidos en las gráficas correspondientes.

Ajustes iniciales: T1=0.1s, Kp=1

Variación de Kp Variación de T1

LA

CH1 Escalas utilizadas CH2 Tiempo

(a) Curvas de respuesta del ejercicio 1

LC


(b) Curvas de respuesta del ejercicio 2

Fig. 1 Curvas de respuesta ante un escalón de un sistema de primer orden.



1.3.3 SISTEMA EN LAZO CERRADO


• Parámetros del sistema: T1 =0,1 sg, Kp = 1 • Entrada: onda cuadrada de amplitud 10 V y frecuencia 1 Hz • Instrumento de medida: osciloscopio - CH1: señal x(t), 5 V/div - CH2: señal y(t), 5 V/div - Base de tiempos: 100 ms/div


EJERCICIO 2: Analizar el efecto de la variación de Kp y de T1 representando en la segunda fila de la figura 1 las curvas de respuesta obtenidas. EJERCICIO 3: Repetir los ejercicios 1 y 2 para el caso de una entrada rampa periódica. Representar los resultados en la figura 2. Ajustes iniciales: T1=0.1s, Kp=1

Variación de Kp Variación de T1

LA


LC


Fig. 2 Curvas de respuesta ante una rampa de un elemento de primer orden



EJERCICIO 4: En el anexo teórico 1.3.4 se muestran las expresiones de la respuesta de un sistema de

primer orden (en LA y LC) ante un escalón de amplitud E y sus valores estacionarios.

Determinar las expresiones correspondientes para el caso de una entrada rampa:

r(t)=A·t [R(s)=A· 2

1s

]

y anotar los resultados en la tabla vacía del anexo teórico (apartado 1.3.4).

Prác

tica

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0.5,

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1.5

.

3

2

1

4

32

1

321

Fig.

4


ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida y Regulación

1.4 ELEMENTO DE RETARDO

1.4.1 DIAGRAMA DE BLOQUES

U ext

x(t) y(t)

O scilo scop io

sTde ·−

U ext

x(t) y(t)

O scilo scop io

1·1 +sTK p sTde ·−

U ext

x(t)y(t)

O sciloscopio

1·1 +sTK p sTde ·−

-

e(t)

U e x t

x ( t ) y ( t )


11 +sTK P

sTde ·−

-

b) Sistema de primer orden con retardo en lazo abierto

d) Lazo cerrado: elemento de retardo en el lazo de realimentación

c) Lazo cerrado: elemento de retardo en la cadena directa (realimentación negativa unitaria)

a) Elemento de retardo en lazo abierto



1.4.2 ELEMENTO DE RETARDO EN LAZO ABIERTO


• Entrada: onda sinusoidal de amplitud 10 V y frecuencia 50 Hz

• Retardo desactivado


EJERCICIO 5: Variar el tiempo de retardo y representar en la figura 5 la respuesta observada.

Ajustes iniciales: retardo desactivado

Variación del tiempo de retardo

LA

Escalas CH1 CH2

tiempos

Fig. 5 Curvas de respuesta de un elemento de de retardo

1.4.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN CON RETARDO EN LAZO ABIERTO



• Elemento de primer orden: T1=1ms y Kp=1

• Retardo desactivado




- Base de tiempos: 2.5 ms/div.




EJERCICIO 6: Representar en la figura 6 los resultados obtenidos con los ajustes iniciales. EJERCICIO 7: Variar el tiempo de retardo y representar en la figura 6 los fenómenos observados.

Ajustes iniciales: Kp=1 y T1=1ms

Variación del tiempo de retardo

LA

Escalas CH1 CH2

tiempos

Fig. 6 Curvas de respuesta de un elemento de primer orden con un elemento

de retardo

1.4.3.3 Respuestas típicas

Fig. 7. Respuestas típicas del elemento de primer orden con un elemento de retardo en lazo abierto con

tiempos de retardo Td=0.1, 1 y 10ms

0.05 0.1 0.15 0.2

-10

-5

0

5

10

Tiempo (segundos)

32

1



1.4.4 ELEMENTO DE RETARDO CON ELEMENTO DE PRIMER ORDEN Y REALIMENTACIÓN NEGATIVA



• Elemento de primer orden: T1=0.1ms y Kp=1

• Elemento de retardo: Td=0.1ms






EJERCICIO 8:

• Observar la variación de la respuesta del sistema al introducir un lazo de realimentación sistema de

primer orden con retardo.

• Variar el valor del Td para ver en el osciloscopio las diferentes curvas de respuesta para los

diferentes valores posibles de Td.




Fig. 8. Influencia de un tiempo de retardo en un sistema en lazo cerrado. )5,1,10()10,1,1(

1 msTmsTd =0.1[1], 1[2] y 5[3]

0.02 0.04 0.06 -1

0

1

2

3

4

Tiempo (segundos)

3 2

1

0.08 0

Td=10ms



1.4.5 SISTEMA EN LAZO CERRADO CON ELELEMENTO DE RETARDO EN EL LAZO DE REALIMENTACIÓN



• Elemento de primer orden: T1=1ms y Kp=1

• Elemento de retardo: Td=1ms






EJERCICIO 9: Variar los parámetros del sistema (ganancia proporcional, tiempo de retardo, retraso)

y representar en la figura 9 las correspondientes formas de onda.

Ajustes iniciales

T1= 1ms y Td=1ms

Td<T1 Td=T1 Td>T1

Fig.9 Curvas de respuesta de un elemento de primer orden con un elemento de retardo en la

realimentación

Analizar el efecto de la existencia de un elemento de retardo en la cadena de realimentación.




Fig. 10. Respuestas típicas en lazo cerrado para Td(0.1ms)<T1(1ms), Td(1ms)=T1(1ms), Td(10ms)>T1(1ms),

0.01 0.02 0.03 0.04 -30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo (segundos)

Fig. 11. Respuestas de un sistema de primer orden para valores de T1=0.1ms y Td=1ms, 0.5ms, 0.1ms en las que observamos la influencia de la existenciade un elemento de retardo en la realimentación.

- Retardo en la cadena directa:

· 11

<TTd

· 11

>TTd se originan oscilaciones en el

lazo - Retardo en la cadena de

realimentación: las oscilaciones son muy

fuertes a medida que 1T

Td aumenta.

0.01 0.02 0.03 0.04 -30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo (segundos)

Td=10ms

Td=1ms

Td=0.1ms



1.5 ELEMENTO DE DOS POSICIONES

1.5.1 DIAGRAMA DE FLUJO DE SEÑALES

U e x t

x ( t ) y ( t )


Uext

x(t)y(t)

Osciloscopio

1·1 +sTK p

-

e(t)

1.5.2 ELEMENTO DE DOS POSICIONES EN L.A. REGULADOR DE DOS PUNTOS


• Entrada: onda triangular de amplitud 4 V y frecuencia 1 Hz

• Ancho inicial del ciclo de histéresis: 2V.




- Base de tiempos: 250 ms/div.

a) Lazo abierto

b) Lazo cerrado con elemento de primer orden




EJERCICIO 10: Representar en la figura 12 las curvas de respuesta del sistema para los valores

indicados. Las respuestas típicas se muestran en las figuras 15 y 16.

Ajustes iniciales: ancho del ciclo de

histéresis=2V

CH1: Escalas utilizadas CH2: Tiempo:

Fig. 12 Curvas de respuesta ante una rampa periódica de un elemento de dos posiciones

EJERCICIO 11: Variar la amplitud de la onda triangular de entrada y del ancho del ciclo de histéresis del elemento de dos posiciones y representar en la figura 13 las curvas de respuesta para diferentes valores. Ajustes iniciales: ancho del ciclo de histéresis=2V

Variación del ancho del ciclo de histéresis

Variación de la amplitud de la entrada

LA


Fig.13 Curvas de respuesta ante una rampa periódica de un sistema de primer orden



1.5.3 SISTEMA DE PRIMER ORDEN EN L.C. CON REGULADOR DE DOS POSICIONES


• Entrada: escalón de 0 a 4 V. Utilizar el elemento Bs. 9.1

• Ancho inicial del ciclo de histéresis del elemento de dos posiciones: 5V.

• Elemento de primer orden: T1=0.1s. y Kp=1


- CH1: señal x(t), 2 V/div / - CH2: señal y(t), 2 V/div /- Base de tiempos: 50 ms/div.


EJERCICIO 12: Observar:

1. Las oscilaciones del sistema al aplicarle una entrada escalón de 4V según se indica en la práctica. La respuesta se muestra en la figura 17.

2. Las oscilaciones de la respuesta del sistema alrededor del valor de 4V. Medir el periodo de las oscilaciones.

3. El efecto de la variación de la anchura del ciclo de histéresis del elemento de dos posiciones. Variar su valor reduciéndolo progresivamente desde el máximo hasta el mínimo.

Ajustes iniciales: ancho del ciclo de histéresis=5V

Variación del ancho del ciclo de

histéresis

Variación de la ganancia

proporcional

Variación del tiempo

de retardo

LC

Escalas CH1 CH2

tiempos

Fig.14 Curvas de respuesta



EJERCICIO 13: Observar el efecto de la variación de la tensión de salida del elemento de dos

posiciones. El efecto se puede observar en la figura 18.

NOTA: Para variar la tensión de salida del elemento de dos posiciones se colocará entre el mismo y el

elemento de primer orden (punto A) un elemento proporcional (Bs. 9.3) para, con ganancia menor que

uno, conseguir que la tensión de salida del relé sea diferente de 10.



1.5.4 ANEXO TEORICO.

1.5.4.1 Respuestas típicas en lazo abierto

-10 0 2 4 6 8 10

-5

0

5

10

Tiempo (segundos)

Fig. 16 Respuestas típicas en lazo abierto ante una entrada sinusoidal de ±4V de un relé de ancho del ciclode histéresis del elemento de dos posiciones=2V.

0 2 4 6 8 10 -5

0

5

10

Tiempo (segundos)

Fig. 15 Respuestas típicas en lazo abierto ante una entrada rampa periódica de ±4V de un relé de ancho del ciclo de histéresis del elemento de dos posiciones=2V.

+Usd -Usd

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Fig.

17

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scal

ón d

e 10

V.


ESIDE. Laboratorio de Sistemas de Medida, Regulación y Autómatas P2-23

1.5.5 EFECTO DEL ELEMENTO DE RETARDO

1.5.5.1 Diagrama de bloques

a) Efecto del elemento de retardo en la cadena directa b) Efecto del elemento de retardo en la cadena directa

1.5.5.2 Efecto del elemento de retardo en la cadena directa

1.5.5.2.1 AJUSTES INICIALES • Entrada: escalón de amplitud 4 V.

• Ancho inicial del ciclo de histéresis: 5V

• Elemento de primer orden: Kp1=1, T1=1ms


1.5.5.2.2 EJERCICIOS DERIVADOS

EJERCICIO 14: Observar la variación de la respuesta del sistema al introducir un elemento de

retardo en la cadena directa.

EJERCICIO 15: Variar el valor del Td y de T1 para ver en el osciloscopio las diferentes curvas de

respuesta para los diferentes valores de la relación 1T

Td . Obtener curvas de respuesta para relaciones de

1TTd mayores, iguales y menores de 1.

1·1 +sTK p e-Td·s

-

x(t) y(t)

e(t)

1·1 +sTK p

e-Td·s

-x(t) e(t) y(t)



1.5.5.2.3 RESPUESTAS TÍPICAS

Fig. 19. Influencia de un tiempo de retardo en la cadena directa. )1,2,10(

)1(

1 msTmsTd =0.1[1], 0.5[2] y 1[3]

Fig. 20. Influencia de un tiempo de retardo en la cadena directa. )1,5,10(

)10(

1 msTmsTd =1[1], 2[2] y 10[3]

0.08 0.02 0.04 0.06

0

2

4

6

8

10

Tiempo (segundos)

1

2 3

0

Td=1ms

0.08 0.02 0.04 0.06

0

2

4

6

8

10

Tiempo (segundos)

1 2 3

0 Td=10ms



1.5.5.3 Efecto del elemento de retardo en la cadena de realimentación

1.5.5.3.1 AJUSTES INICIALES • Entrada: escalón de amplitud 4 V.

• Ancho inicial del ciclo de histéresis: 5V

• Elemento de primer orden: Kp1=1, T1=1ms


1.5.5.3.2 EJERCICIOS DERIVADOS

EJERCICIO 16: Observar la variación de la respuesta del sistema al introducir un elemento de

retardo en la cadena de realimentación.

EJERCICIO 17: Variar el valor del Td y de T1 para ver en el osciloscopio las diferentes curvas de

respuesta para los diferentes valores de la relación 1T

Td . Obtener curvas de respuesta para relaciones de

1TTd mayores, iguales y menores de 1.

1.5.5.3.3 RESPUESTAS TÍPICAS

Fig. 21. Influencia de un tiempo de retardo en la cadena de realimentación. )1,2,10(

)1(

1 msTmsTd =0.1[1], 0.5[2] y 1[3]

0.08 0.02 0.04 0.06

0

2

4

6

8

10

Tiempo (segundos)

1 2

3



Fig. 22 Influencia de un tiempo de retardo en la cadena de realimentación. )1,5,10(

)10(

1 msTmsTd =1[1], 2[2] y 10[3]

0.02 0.04 0.06

0

2

4

6

8

10

Tiempo (segundos)

3 2 1

0.08

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