Práctica 4. Curva de Par-Velocidad

de un motor.

1. Nomenclatura

Variable Descripción Unidades

D Diámetro del disco (volante de inercia) mm

M Masa del disco (volante de inercia) kg

I Momento de inercia del disco kgm2

1d Diámetro de la polea del motor mm

2d Diámetro de la polea del disco mm

r Relación de transmisión

Velocidad angular del disco rad/s

Aceleración angular del disco rad/s2

neto r, , Pares en el eje del disco: par motor, par motor neto y par

resistente Nm

n Régimen de giro (velocidad angular) del motor rad/s

neto r, ,N N N Pares en el eje del motor: par motor, par motor neto y par

resistente Nm

W Potencia kW

Relaciones entre variables:

21

8I mD

2 1 2 1/ /r d d r r n r r N

W N n

2. Principio físico de la práctica

El objetivo de la práctica es determinar la curva de par motor ( )N N n y de potencia

( )W W n de un motor eléctrico. Para ello el motor se conecta a un eje de giro

acoplado a un volante de inercia (disco) con un momento de inercia I elevado.

La conexión entre eje de giro del motor y eje del disco se realiza a través de una

reductora de relación de transmisión /r n donde n es el régimen de giro (velocidad

angular) del motor y el régimen de giro del eje del disco.

En primer lugar se determinará el par aplicado al eje de giro del disco a partir de la

medida directa de la aceleración angular de dicho eje registrándola en función de

la velocidad angular : ( ) .

Si el eje de giro del disco soporta también la acción de un par resistente r la ecuación

de la dinámica del volante de inercia (disco) sería:

neto r ( )I

Dado que el par resistente r no es conocido, el ensayo ha de realizarse en dos partes:

primero con el motor encendido (acelerando), partiendo desde el reposo hasta

alcanzar el régimen máximo de giro.

en segundo lugar (justo después) con el motor apagado (frenando), dejando que

el disco se vaya desacelerando desde el régimen máximo de giro hasta pararse

por efecto del par resistente.

Durante la segunda parte del ensayo (frenado) se determina el par resistente como

r ( )I y una vez conocido r , con los datos de la primera parte se podrá

obtener el par motor aplicado r( ) ( ) ( )I .

Dado que el motor no se conecta directamente al eje de giro, sino que la conexión se

realiza a través la reductora antes mencionada se tendrá lo siguiente:

/n r rN

Por tanto, la curva de par motor ( )N N n buscada será la siguiente:

1( )

nN N n

r r

La curva de potencia del motor será ( ) ( )W W n nN n

3. Mediciones a realizar manualmente

Manualmente hay que medir lo siguiente:

Variable Instrumento con el que se realiza la medición Unidades

1d Pié de rey mm

2d Pié de rey mm

Los datos geométricos y de masa del disco se toman de la siguiente tabla:

Variable Valor Unidades

Diámetro del disco 227 mm

Masa del disco 1,368 kg

4. Medición a realizar con ayuda del ordenador

Una vez colocado el disco en el banco de ensayo y conectado el sensor de giro al

ordenador hay que registrar, en función del tiempo, la velocidad angular y la

aceleración angular del disco. Para ello, en primer lugar se abre el archivo

experimental de la práctica (“medida de curva par-velocidad.cap”).

Aparece la siguiente pantalla, usando el software PASCO-CAPSTONE.

Ilustración 1. Área de trabajo del programa PASCO Capstone.

El espacio de trabajo se compone de 3 gráficos y una tabla de datos. Los gráficos son:

o curva de velocidad angular/tiempo

o curva de aceleración angular/tiempo

o curva de aceleración angular/velocidad angular

Existe también una tabla de datos que recogerá la aceleración angular en función de la

velocidad angular.

Operaciones a realizar:

1. Ajustes previos: debe comprobarse (en vacío, sin conectar aún al motor) que la

tensión de la fuente de alimentación es cercana a 12,0 V. Debe anotarse el valor

de la tensión suministrada por la fuente. La regulación de la intensidad eléctrica

debe colocarse al máximo.

IMPORTANTE: La tensión nunca debe superar los 12,0 V puesto que el valor máximo especificado para el motor. En caso contrario, giraría excesivamente deprisa (el disco podría salir despedido) y el motor podría quemarse.

2. Se apaga la fuente de alimentación y se conecta al motor.

3. El registro de los datos (de velocidad angular y aceleración angular del

disco) comienza pulsando el botón rojo de grabar. La frecuencia de toma de

datos debe fijarse en 5 Hz.

4. Una vez comenzada la toma de datos, se enciende la fuente de alimentación y el

disco comienza a girar acelerándose (debido al par suministrado por el motor).

5. Se observa la evolución de la velocidad angular. Cuando se haya confirmado

que la velocidad angular ya ha alcanzado su límite y ya no aumenta más, se

apaga la fuente de alimentación (pero se siguen registrando datos)

6. El disco comienza a frenarse lentamente (debido al par resistente). Cuando el

disco se haya parado completamente se detiene el registro de datos con el

software de PASCO (se vuelve a pulsar en el botón rojo). El aspecto de la

pantalla debe ser parecido a esta imagen:

Ilustración 2. Toma de datos experimentales.

7. Se exportan los datos obtenidos en formato TXT desde el software PASCO.

8. Se abre el archivo TXT con EXCEL (con la opción de “valores separados por

tabuladores”) y se guarda el registro en un archivo EXCEL para su posterior

tratamiento.

IMPORTANTE: Al salir del software de PASCO nos preguntará si queremos grabar el archivo que acabamos de modificar (hemos registrado dados). Le diremos siempre que NO queremos modificarlo. Si se han realizado varias grabaciones de datos, en el archivo .TXT las tendremos todas en columnas adicionales.

5. Procesado de datos

Se abrirá el archivo EXCEL del punto 8 del apartado 4 y se realizarán en él las

siguientes operaciones:

1. Se añadirá una columna donde se calcule el par neto (en eje del disco)

neto I

2. Se añadirá una columna donde se calcule el régimen de giro del motor n r

3. Se añadirá una columna donde se calcule el par neto en el eje del motor

neto neto /N r

4. Se representará gráficamente el par neto netoN (en el eje del motor) en función

del régimen de giro n

La gráfica obtenida será del tipo siguiente:

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 10 20 30 40 50

Régimen de giro del motor n (rad/s)

Pa

r N

eto

Nn

eto

en

el

eje

de

l m

oto

r (N

m)

Ilustración 3. Curva del par neto del motor en función de la velocidad angular.

Se puede observar que en el intervalo 15-45 rad/s el comportamiento es prácticamente

lineal tanto en el caso de motor conectado (aceleración, parte superior) como en el caso

de motor desconectado (frenado, parte inferior). Por ello, y para facilitar el cálculo

conviene ajustar a unas rectas en el intervalo 15-45 rad/s (aproximadamente) para las

gráficas de aceleración 1 1 1 1( )N N n a b n (parte superior) y frenado

2 2 2 2( ) ( )N N n a b n (parte inferior).

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Régimen de giro n (rad/s) en el eje del motor

Par

neto

(N

m)

en e

l eje

del m

oto

r

Aceleración

1 1 1( )N n a b n

Frenado

2 2 2( ) ( ) ( )rN n a b n N n

Ilustración 4. Detalle de los experimentos de frenado y de aceleración.

Para facilitar los cálculos posteriores se van a determinar los siguientes valores.

Gráfica de Aceleración

1 1 1 1 neto( ) ( )N N n a b n N n

1a = Nm

1b = Nm / (rad/s2)

Gráfica de Frenado

2 2 2 2( ) ( ) ( )rN N n a b n N n

2a = Nm

2b = Nm / (rad/s2)

Este proceso se puede realizar manualmente utilizando la opción

“Agregar línea de tendencia” que nos facilita EXCEL al pulsar (con el botón derecho

del ratón) sobre la gráfica. Pero para que lo anterior sea posible, es necesario colocar en

columnas distintas los valores de las gráficas de 1 1( )N N n (aceleración) y de

2 2( )N N n (frenado).

N1 = N1(n) Aceleración

y = -0.0057x + 0.257

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ilustración 5. Curva de par velocidad del experimento de aceleración.

En la gráfica anterior se han representado en EXCEL los resultados del ensayo durante

la primera parte (aceleración), entre 15 rad/s y 45 rad/s. Una vez hecha la representación

gráfica, se ha pulsado sobre dicha gráfica, con el botón derecho del ratón, y se ha

elegido la opción “Agregar línea de tendencia”. Se ha seleccionado el tipo “lineal” y se

ha marcado la opción “Presentar ecuación en el gráfico”. En este caso, la recta obtenida

ha sido 1 0 257 0 0057( ) , ,N n n .

Por tanto, 1a = 0,257 Nm y 1b = 0,0057 Nm / (rad/s2).

N2 = N2(n) Frenado

y = -0.0003x - 0.0318

-0.06

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Ilustración 6. Curva de par velocidad del experimento de frenado.

En la figura anterior se ha repetido la misma operación para los datos correspondientes

al ensayo de frenado entre 45 rad/s y 15 rad/s. En este caso, la recta obtenida ha sido

2 0 0318 0 0003( ) ( , , )N n n .

Por tanto, 2a = 0,0318 Nm y 2b = 0,0003 Nm / (rad/s2).

Una vez hecho lo anterior, se podría rellenar la tabla siguiente:

Gráfica de Aceleración

1 1 1 1 neto( ) ( )N N n a b n N n

1a = 0,257 Nm

1b = 0,0057 Nm / (rad/s2)

Gráfica de Frenado

2 2 2 2( ) ( ) ( )rN N n a b n N n

2a = 0,0318 Nm

2b = 0,0003 Nm / (rad/s2)

Utilizando los datos de la tabla anterior es posible obtener los coeficientes ,a b de la

curva de par-velocidad del motor ( )N N n a b n

1 2 0 257 0 00318 0 289 Nm, , ,a a a

21 2 0 0057 0 0003 0 0060 Nm / (rad/s, , , )b b b

Por tanto, la curva de par motor sería:

0 289 0 0060 Nm( ) ( , , )N n n con n expresado en rad/s

La curva de potencia sería ( ) ( )W n N n n y por consiguiente:

20 289 0 0060 W( ) ( , , )W n n n con n expresado en rad/s

Con la curva de potencia-velocidad se puede obtener la potencia máxima y el régimen

de giro al que se alcanza dicha potencia máxima.

6. Enlaces de interés

http://dtec.net.au/inertia%20dyno%20design%20guide.htm

En esta página se describe como construire un banco de potencia de rodillos

(inertial dynamometer) para ensayar los motores de motocicleta o automóvil.

Puede ser útil para mostar imágenes a los alumnos.

http://dtec.net.au/images/Dyno%20Design%20Guide/Bike%20and%20Screen.jpg

En esta imagen se puede observar como se transmite el movimiento desde la

rueda de la motocicleta a un volante de inercia (rodillo) que juega el mismo

papel que el disco (volante de inercia) en la práctica.

https://es.wikipedia.org/wiki/Par_motor

Este enlace de la Wikipedia describe el concepto de "curva de par" de un motor.

Es interesante la figura

https://es.wikipedia.org/wiki/Par_motor#/media/File:Daewoo_Matiz_F8C_powe

r,_consumption_and_torque-sk.svg porque en ella se ven, a la vez, las tres

curvas que interesan:

- Curva de par (azul), en función del régimen de giro del motor

- Curva de potencia (roja), en función del régimen de giro del motor

- Curva de consumo específico (verde), en función del régimen de giro

del motor. El consumo específico está expresado en gramos de

combustible (g) dividido por energía mecánica desarrollada (kWh).

Si el único objetivo es que el motor proporcione la máxima potencia posible,

entonces el motor debería trabajar a 6000 rpm y para ello se debería utilizar una

relación de transmisión determinada.

Si la relación de transmisión a está fijada y no se puede cambiar y se necesita el

máximo par posible, la mejor opción es hacer trabajar el motor a 4400 rpm.

Por último, si es posible variar la relación de transmisión y el objetivo es logar

un consumo lo más bajo posible, entonces el motor debería trabajar a 4600 rpm.

ANEXO 1. PRÁCTICA 4. Curva de par-velocidad. HOJA DE ENTREGA DE RESULTADOS

Nombre: Nº Matrícula:

Práctica 4. Mecánica ETSII UPM. Curso 2019/2020

Variable Unidades

Momento de inercia del disco I kgm2

Relación de transmisión r

Curva de Aceleración

1a = Nm

1b = Nm / (rad/s2)

N1(n) = a1 – b1*n

Curva de Frenado

2a = Nm

2b = Nm / (rad/s2)

N2(n) = -( a2 + b2*n )

Curva de Par Motor

a = Nm

b = Nm / (rad/s2)

N(n) = a - b*n

Potencia Máxima max W( )W W n W

Régimen de potencia máxima Wn rad/s

Cuestiones:

1. Dibujar a mano las curvas de potencia y par en función de la velocidad angular. Señalar el punto de

potencia máxima y también el de par máximo.

2. Explicar de forma crítica qué partes del experimento se podrían mejorar para reducir la

incertidumbre de la medida.