Instituto politécnico nacionalEscuela Superior de Ingeniería Mecánica y EléctricaIngeniería eléctrica

Laboratorio de Física

Practica N°8. Grafica lineal

Equipo N° 6

Integrantes:

Canseco Bautista Cristian López Rodríguez Axel Martínez López Rubén Olmos Balderas Iván Reyes Reyes José Francisco Valencia Oliva Zaira

Jueves 11 de noviembre de 2010

Prof (a). Gloria María Pérez Cabrera

Gráfica lineal

Objetivos

Al término de la práctica el alumno:

Identificara las características de una grafica lineal Obtendrá experimentalmente el valor de π Encontrara la ecuación que relaciona el diámetro con la circunferencia

de objetos circulares, mediante el análisis grafico

Consideraciones teóricas

Los resultados de los experimentos y de las medidas se concentran en las tablas de datos los cuales contienen y, en cierto modo, esconden la mayor parte de la información relevante. En ese conjunto, a veces complicado, de datos es tarea del estudiante o del investigador buscar regularidades, descubrir relaciones entre las variables investigadas y, en definitiva, hacer inteligente toda la información acumulada durante el experimento.

Este tratamiento de los datos experimentales puede efectuarse de dos formas: analítica y gráficamente. El tratamiento analítico es muy poco intuitivo y supone el manejo, casi siempre laborioso, de las cantidades numéricas; es el procedimiento habitualmente utilizado por las computadoras. Por el contrario, el procedimiento grafico es por su propia naturaleza enormemente visual o pictórica. Una grafica experimental bien realizada puede proporcionar información sobre el tipo de relación existente entre dos o más variables, sobre la calidad del experimento o sobre el significado de algunos valores singulares, por ejemplo, y puede sugerir la realización de otras representaciones graficas que faciliten la interpretación final de los resultados.

En una primera fase del tratamiento de los datos, la representación grafica resulta imprescindible y esto es un tanto más cierto cuanto menor es la experiencia del investigador o cuanto mayor es la complejidad de la tabla. En una segunda fase tiene ya cabida la realización de un tratamiento analítico mas fino o preciso.

Junto a estas razones de tipo práctico existen otras que tiene que ver con el estudiante como persona. La representación grafica de los resultados produce la sensación de estar siguiendo paso a paso el proceso de búsqueda y cuando se consigue una imagen clara, aunque sea preliminar, se experimenta la gratificante sensación de divisar, al fin, la culminación de dicho proceso.

Elaboración de las graficas

La elaboración de graficas es una tarea sencilla; sin embargo, por el descubrimiento de algunas normas el experimentador se puede encontrar con ciertas dificultades para realizarlas e interpretarlas.

Para evitar esto se recomienda tomar en cuenta lo siguiente:

1. Elección del papel adecuado. El papel que se emplea para presentar los datos o resultados. Previa investigación escribe los nombres de los principales tipos de papel que se emplean para graficar los datos.

2. Elección de la escala. La elección de la escala se logra con la práctica, pero existen normas que facilitan la correcta elección. Previa investigación, escribe al menos cuatro normas que se emplean para la elección de las escalas en una grafica.

1- La escala de la variable independiente siempre es la abscisa del grafico

2- Las escalas se escogen de tal manera que todos los puntos experimentales queden dentro de todos los límites del papel que se utilice

3- La elección n de las escalas debe ser tal que el trazado de la gráfica tenga una pendiente próxima a 45°

4- Las escalas que se elijan deban ser de empleo cómodo

3. Trazo de los puntos experimentales. Una vez elegidas las escalas y el papel, se procede a la localización de los puntos experimentales, lo cual se consigue haciendo coincidir las líneas imaginarias perpendiculares con los ejes que pasen por las coordenadas de los datos experimentales, como se muestra en la figura.

Los puntos experimentales se pueden representar con puntos, círculos, cruces, triángulos, etc. Cuando aparezcan dos o más curvas en la misma grafica se deberán utilizar distintos símbolos para cada grupo de datos. Aun cuando las curvas pasen a través de todos los puntos

experimentales, los símbolos de los puntos deben quedar claramente visibles.

4. Ajuste de la curva por los puntos experimentales.* Una vez localizados los datos experimentales se procede a trazar una curva que se adapte a través de los puntos dos.

No siempre es fácil trazar la mejor curva que pase por todos los puntos obtenidos.

Con frecuencia, e necesario decidir entre la suavidad de la curva y su cercana a duchos puntos. Normalmente la curva no debe tener picos, discontinuidades u otras peculiaridades, particularmente si hay razones teóricas para saber que el fenómeno o el proceso se describa por medio de la curva sencilla. Mo es necesario que la curva pase por todos los puntos experimentales, pero debe pasar por los rectángulos de incertidumbre, con los centros de dichos rectángulos igualmente distribuidos a ambos laos de la curva como se muestra en la figura 2.

Figura 2. La línea se traza de manera que toquelos rectángulos de incertidumbre y seencuentren igual número de puntos experimentales arriba y debajo de la línea

5. obtención de la ecuación matemática de la grafica. En física es muy frecuente el determinar la ecuación que relaciona las dos variables a partir de la grafica. En esta práctica se obtendrá la ecuación cuando los datos experimentales se representen por una línea recta.

La ecuación de la recta es: y=mx + b

Donde: y= variable independiente

X=variable dependiente

b=ordenada al origen

m=pendiente de la recta

La pendiente “m” de una línea recta se define como el cociente entre le elevación de la variable dependiente (y) y el alcance de la variable independiente (x), en todos puntos cualesquiera sobre la recta. Es decir:

m= elevacionavance

En función de los puntos de la grafica 3 (figura 3).

m=y2− y1x2−x1

Donde: (x1 , y1 ) son las coordenadas del punto P1

¿¿,y2) Son las coordenadas del punto P2

Figura 3. La ecuación de una recta esta dado por y= mx + b

La ordenada al origen (b) de una línea recta es igual a la variable dependiente en donde la línea recta cruza al eje vertical, es decir, donde la variable independiente tiene un valor de cero.

Las graficas que permiten encontrar la ecuación matemática que relaciona las variables del experimento, reciben el nombre de graficas funcionales.

Las graficas que se emplean en la ciencia también pueden ser de barras, poligonales etc

Grafica poligonal

Es una grafica lineal; en esta se representa el número de veces que se presentan los datos o una serie de mediciones. En uno de los ejes se

representa la frecuencia o numero de veces que aparece cada dato o medición y en el otro datos o mediciones (figura 4)

Grafica de barras

Esta grafica también presenta la frecuencia con la cual aparecen los datos de mediciones, pero dicha representación se hace mediante barras paralelas colocados en forma horizontal o vertical entre los ejes del plano horizontal.

Es virtud de las características, investigadores, economistas, bilologos, ingenieros y otros profesionales las consideran poderosas herramientas.

Material.

1 tira de papel 1 alfiler 8 tapas de diferentes medidas 1 regla graduada de plastico 4 hojas milimétricas 1 tijeras

Desarrollo experimental

a) Grafica poligonal

En esta actividad realizaras una grafica en donde se aprecian la frecuencia de los nacimientos por mes de tus compañeros.

Para esto primeramente llena la tabla 1 pudele a tus compañeros que den su mes de nacimiento, cuéntalos y regístralos.

Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

frec 4 1 2 3 1 3 0 3 2 4 2 2

Discusión

Que es mas difícil ,la tabal o la grafica poligonal?¿por que?

La grafica poligonal por que con la tabal se pueden observar ,mejor los datos y en la grafica poligonal solo llega a un tanteo el punto donde se encuentra en la grafica de un determinada número cercano la verdadero

¿en que mes la frecuencia de nacimientos fue mayor en tu grupo?¿en que mes la frecuencia de nacimientos fue menor?

La mayor fue en un empate de octubre y enero y la menor fue en julio ya que no hubo ningún nacimiento en ese mes.

Que información se visualiza de la grafica poligonal? ¿ de que manera la puede utilizar un hospital?¿como la utilizaría un comerciante?

Se visualiza en el numero de variaciones que hay en una estadística ya sea si sube o baja el numero en la grafica ; en un hospital se usa en el caso de cuando se ven los signos vitales, un electrocardiograma o cuando se hace un recuento de algunos pacientes como cuando cuantos mueren en cirugía, cuantos se operan, cuantos entran al mes, etc. Y en el comerciante de cuanto lleva ganado en un mes,año etc., o cuanto compra y cuanto vende etc.

b) El valor de pi

En esta actividad podrás determinar el valor de pi a partir de la ecuación que se obtiene al graficar el diámetro y la circunferencia de varios objetos circulares.

Con la regla mide el diámetro de cada una de las tapas y /o monedas y registra dichos valores en la tabla 2.considerando que en la medición se cometen errores asocia una incertidumbre experimental a la medición del diámetro igual a la mínima longitud que pueda medir la regla, es decir, un milímetro. Para medir el perímetro corta una tira de papel de aproximadamente medio centímetro de ancho y con ella envuelve la moneda o la tapa lo mas ajustable que se pueda ,clavándole un alfiler cuando los extremos de la tira se suponen .desenrolla la tira colocando sobre una superficie y mide la distancia entre las marcas dejadas por el alfiler .

cuando los extremos de la tira se superponen (figura 6). Desarrolla la tira colocando la sobre una superficie plana y mide la distancia entre las marcas dejadas por el alfiler. Esta distancia es la longitud de la circunferencia de la tapa. Asocia a esta longitud una incertidumbre igual ala del diámetro, es decir, δC= 0.1 cm. +registra tabla2. Repite este procedimiento para las otras tapas (o monedas).

Grafica en otra hoja d papel milimétrico un sistema de coordenadas cartesianas de manera que el eje de las ábsidas corresponda al diámetro y el eje de las ordenadas alas longitudes de las circunferencias. Escoge la escala adecuada para que se puedan graficar las incertidumbres (figura 7).

Localiza los puntos experimentales y traza una línea recta de manera que haya aproximadamente igual numero de puntos experimentales arriba como debajo de la recta, tal y como se muestra en la figura 8.

Como la grafica es una línea recta, determina la ecuación que relaciona al perímetro y diámetro de la circunferencia. Para esto, selecciona dos puntos de la grafica para determinar la pendiente, así como la ordenada al origen.

RESULTADOS

Tabla 2

Perímetro y diámetro de las circunferencias

objeto

Diámetro D(cm.) +- 0.1 cm.

Perímetro C(cm.) +-0.1 cm.

M=C/D=perímetro/ diámetro

m/ π

1 8.2 25.7 3.1 0.982 5.4 16.9 3.1 0.983 2.5 7.8 3.1 0.984 3.5 10.9 3.1 0.985 2.0 6.2 3.1 0.986 3.3 10.3 3.1 0.987 5.5 17.3 3.1 0.98

.

Registra el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro para cada tapa o moneda de la tabla 2. Compara estos valores entre si y con el valor de la pendiente, m, obtenido en la grafica, asimismo, efectúa el cociente m/ π.

La ecuación obtenida de la grafica perímetro versus diámetro es igual a: 3.1

El valor de la pendiente m es igual a: el cociente de la elevación / avance

El valor de la ordenada al origen b es igual a: la variable dependiente.

Discusiones

¿Por qué se considero al diámetro como variable independiente?

Por que no todos los diámetros son iguales

¿Por qué se considero al perímetro como la variable dependiente?

Por que es el número de veces que cabe el diámetro en el diámetro de la circunferencia.

¿Al aumentar el diámetro de la circunferencia disminuye o aumenta el perímetro de la circunferencia?

Aumenta

Actividades complementarias

1. ¿Qué ventajas tiene una gráfica sobre una tabla de datos?

-Mediante una gráfica es más fácil conseguir la atención, pues al igual que un dibujo vale más que mil palabras, una gráfica vale más que mil números.

-Es más fácil comparar una gráfica con otra que comparar una tabla con otra.

- Las gráficas revelan, en forma más rápida, ciertos rasgos que mediante una inspección de la tabla no se podrían obtener fácilmente.

2. Menciona tres aplicaciones de las gráficas en la ciencia y la ingeniería.

-Mediante una gráfica es muy rápido y determinar algunas características del fenómeno

-Se utilizan como ayuda visual

-El trabajo experimental las gráficas permiten encontrar la relación entre dos y tres variables.

3. ¿Qué es la interpolación?

La interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que

conocemos los valores en los extremos.

4. ¿Qué es la extrapolación?

La extrapolación consiste en hallar un dato fuera del intervalo conocido, pero

debe tenerse en cuenta que esté próximo a uno de sus extremos, pues en otro

caso no es muy fiable el resultado

Realizar las siguientes actividades:

1. Los siguientes datos muestran la posición de un objeto para diferentes tiempos.

a) En una hoja de papel milimétrico grafica estos datos en un sistema de coordenadas cartesianas.

b) Determina la ecuación de la línea que se ajusta a los datos.

Ecuación de la recta:

y=mx+b

m=y2− y1x2−x1 =

1−05−2=

13

m=1/3

La ordenada en el origen se observa que es: -2/3

Entonces la ecuación será:

y=13

x -23

2. Conociendo el número de veces que aparecen las medidas de la mesa de una esfera medidas por diferentes técnicos, en una hoja de papel milimétrico realiza una gráfica poligonal para representar estos datos.

3. En la gráfica mostrada en la figura 9 se representa la deformación experimentada por un resorte bajo la acción de una fuerza.

a) Mediante interpolación determina la deformación que experimentada por un resorte bajo al aplicarle una fuerza de: 15.0 N

Determinamos la m

m=y2− y1x2−x1 =

30−108−1 =

207

Si m= y2− y1x2−x1 y tenemos 15 N en y2 sustituyendo:

207

= 15−10x2−1

=207

= 5

x2−1despejando:

( x2−1 ) 207

= 5

X2-1=3520

X2=3520

+1

X2=2.75

Por lo tanto la deformación experimentada aplicándole una fuerza de 15 N es de 2.75 cm

Mediante extrapolación determina la deformación que experimentara el resorte al aplicarle una fuerza de: 35 N

Si m=20/7

Si m= y2− y1x2−x1 y tenemos 35 N en y2 sustituyendo:

207

= 35−10x2−1

=207

= 25x2−1

despejando:

( x2−1 ) 207

= 25

X2-1=17520

X2=17520

+1

X2=9.75

Por lo tanto la deformación experimentada aplicándole una fuerza de 15 N es de 9.75 cm

4. Cuando la incertidumbre de una de las variables es muy pequeña con respecto a la escala en que se representan, los rectángulos se pueden trasformar en barras (figura 10).

B

C

A

Conclusiones

¿Qué importancia tiene las gráficas en las ciencias?

Que nos sirven de gran ayuda para poder ver a representar una serie de dato los cuales, serían dífilas y tediosos de observar en algunos fenómenos.

¿Qué importancia tiene las gráficas lineales?

Nos sirven para poder ver diferentes manifestaciones de distintos fenómenos a través de ellas

¿Qué otras conclusiones obtuviste en esta práctica?

El ejemplo, manejo y comprensión de las gráficas es una herramienta muy valiosa en el campo de las ciencias, en todos los aspectos, desde las características de la escala, hasta la simbología que tiene cada gráfica, y lo que quiere representar.

Además, estas deben de ser sencillas para que todos puedan comprenderlas sin dificultad alguna