Practico5S1ED15
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UCSC
Facultad de Ingenierıa
Dpto. Matematica y Fısica Aplicadas
Practico 5 de Ecuaciones Diferenciales
(IN1008C )
Semana 20 al 24 de abril 2014
1. Determine la solucion general de las siguientes ecuaciones homogeneas,
a) y′′ − 25y = 0 b) y′′ + 9y = 0 c) y′′′−5y′′+17y′−13y =
0.
2. Resuelva la ecuacion diferencial y′′′+ y′′− 2y = 0, sujeta a las condiciones iniciales: y(0) =
0, y′(0) = 0, y′′(0) = 3.
3. Dada la ecuacion (1− x) y′′ + xy′ − y = 0, 0 < x < 1, sabiendo que x es un solucion
particular, encuentre la solucion general de la ecuacion homogenea.
4. Una ecuacion de la forma ax2d2y
dx2+ bx
dy
dx+ cy = h(x) donde a, b, c son constantes, es
llamada ecuacion de Cauchy-Euler.
a) Muestre que, mediante el cambio de variable x = et, la ecuacion de Cauchy-Euler es
reducible a la ecuacion lineal, en y, de coeficientes constantes,
ad2y
dt2+ (b− a)
dy
dt+ cy = h(et).
b) Resuelva la ecuacion x2y′′ − 2xy′+2y = 3x2 + 2 lnx.
5. Use el principio de superposicion para encontrar la solucion general de la ecuacion
y′′′ + y′ = 4x+ cosx+ tgx, 0 < x < π/2.
21.04.2014
VVO/MUS/HMM/MNY/TBF/vvo