Practicas de Mecanica de Fluidos(2)

7/28/2019 Practicas de Mecanica de Fluidos(2)

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UNIVERSIDAD DE OVIEDODepartamento de Energa

rea de Mecnica de Fluidos

PRCTICAS DEMECNICA DE FLUIDOS

EN LA

ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS

Katia Argelles Daz

Jorge Luis Parrondo Gayo

Jess Fernndez Oro


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2005 Los autores

Departamento de Energa, Universidad de Oviedo

I.S.B.N.: 84-689-5490-X


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iii

CONTENIDO

PRLOGO......................................................................................................................... v

PRCTICAS DE MECNICA DE FLUIDOS ......................................................................... 1

1.ECUACIN DE BERNOULLI .......................................................................................... 31.1. INTRODUCCIN.................................................................................................... 3

1.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN................................................................ 8

1.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ....................................................... 10

1.3.1. Comprobacin de la ecuacin de Bernoulli para conducto horizontal................ 11

1.3.2. Comprobacin de la ecuacin de Bernoulli para conducto inclinado. ................ 12

2.MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO.................................................... 152.1. INTRODUCCIN.................................................................................................. 15

2.1.1. Tubo Venturi........................................................................................................ 15

2.1.2. Placa orificio ........................................................................................................ 18

2.1.3. Prdidas de carga en ensanchamientos y codos................................................... 19

2.2. DESCRIPCIN DEL BANCO DE ENSAYO....................................................... 22


2.3.1. Determinacin del caudal .................................................................................... 242.3.2. Calibracin del rotmetro .................................................................................... 24

2.3.4. Prdidas de carga en ensanchamiento y codo...................................................... 25

2.3.5. Obtencin de las curvas piezomtrica y de energa............................................. 26

3.PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS...................................................................... 273.1. INTRODUCCIN.................................................................................................. 27

3.1.1. Balance de energa en un conducto ..................................................................... 27

3.1.2. Prdidas lineales .................................................................................................. 30

3.1.3. Prdidas singulares. ............................................................................................. 34


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iv PRCTICAS DE MECNICA DE FLUIDOS

3.2. MEDIDAS DE PRESIN.......................................................................................363.2.1. Manmetro en U simple .......................................................................................37

3.2.2. Manmetro diferencial de mercurio. ....................................................................38

3.2.3. Manmetro en U invertida....................................................................................39

3.3. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN ..............................................................40

3.4. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL........................................................44

3.4.1. Variacin de la prdida de carga con el caudal ....................................................44

3.4.2. Prdidas lineales y rugosidad ...............................................................................45

3.4.3. Prdidas singulares. ..............................................................................................45

3.4.4. Calibracin del Venturi y la placa orificio. ..........................................................46

4.VISUALIZACIN DE FLUJOS LAMINAR YTURBULENTO...........................................474.1. INTRODUCCIN...................................................................................................47

4.1.1. Experimento de Osborne Reynolds. .....................................................................47

4.1.2. Caractersticas generales de los flujos laminares y turbulentos ...........................52

4.2 DESCRIPCIN DEL BANCO DE ENSAYO.........................................................55


4.3.1. Visualizacin de los diferentes regmenes de flujo. .............................................57

4.3.2. Determinacin del nmero de Reynolds ..............................................................574.3.3. Clculo del factor de friccin ...............................................................................58

5.VERTEDEROS..............................................................................................................735.1. INTRODUCCIN...................................................................................................59

5.1.1. Objeto ...................................................................................................................59

5.1.2. Flujo por un orificio en la pared de un tanque......................................................60

5.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN ..............................................................65


5.3.1. Determinacin de los coeficientes de velocidad, contraccin y descarga............705.3.2. Calibracin del Venturi ........................................................................................71

5.3.3. Efecto del nmero de Reynolds............................................................................72

6.DESCARGA POR UN ORIFICIO ....................................................................................596.1 INTRODUCCIN....................................................................................................73

6.1.1. Objeto y tipos de vertederos.................................................................................73

6.1.2. Vertedero rectangular sin contraccin lateral.......................................................76

6.1.3. Vertedero triangular..............................................................................................78


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CONTENIDO v

6.1.4. Vertedero rectangular con contraccin lateral..................................................... 796.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN.............................................................. 80


6.3.1. Calibracin del Venturi........................................................................................ 84

6.3.2. Calibracin de los vertederos............................................................................... 84

7.CURVAS CARACTERSTICAS DE BOMBAS CENTRFUGAS ......................................... 877.1. INTRODUCCIN.................................................................................................. 87

7.1.1. Tipos de mquinas de fluidos .............................................................................. 87

7.1.2. Bombas centrfugas o de flujo radial ................................................................... 897.1.3. Curvas caractersticas de bombas y reglas de semejanza .................................... 95

7.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN.............................................................. 97

7.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL ..................................................... 100

7.3.1. Obtencin de las curvas caractersticas de la bomba......................................... 100

7.3.2. Curvas caractersticas adimensionales............................................................... 102

ANEXO:PROBLEMAS DE RESOLUCIN INDIVIDUAL .................................................. 103Problema n 1: Viscosmetro Rotativo......................................................................... 104

Problema n 2: Fuerzas de Presin sobre Vlvula ....................................................... 105Problema n 3: Conducto con Venturi y Pitot.............................................................. 106

Problema n 4: Lmite de Cavitacin en Venturi......................................................... 107

Problema n 5: Vertedero y Canal ............................................................................... 108

Problema n 6: Semejanza en Bomba Centrfuga........................................................ 109

BIBLIOGRAFA ............................................................................................................. 111


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PRLOGO vii

PRLOGO

En este libro se rene la documentacin de trabajo sobre las prcticas de

laboratorio correspondientes a la asignatura de Mecnica de Fluidos, de segundo cursode la titulacin de Ingeniera de Minas. Estas prcticas experimentales se realizan conlos equipos disponibles en el Laboratorio de Hidrulica de la Escuela Tcnica Superiorde Minas de Oviedo. En general no se trata de un equipamiento sofisticado, o nisiquiera moderno; de hecho son ya muchas las generaciones de alumnos que han hechouso de los aparatos, desde los inicios del centro. Sin embargo, su diseo desde el puntode vista didctico es sin duda adecuado, y, en conjunto, permiten al alumno deingeniera un primer encuentro satisfactorio con flujos de caractersticas reales dedistintos tipos, as como con instalaciones de transporte de fluidos, con instrumentos demedida, con vlvulas y bombas, etc

Como corresponde a unas prcticas de laboratorio, a lo largo de las mismas sevan poniendo de manifiesto algunos de los fenmenos bsicos de mayor inters en elmovimiento de los fluidos, como el balance ideal de energa mecnica de Bernoulli enla primera prctica, la existencia de prdidas de carga en conductos en la tercera

prctica o las diferencias entre rgimen laminar y rgimen turbulento, en la cuartaprctica.

En todos los casos se busca adems una cuantificacin de las variablesinvolucradas, mediante el empleo de la adecuada instrumentacin de medida. Dehecho, varias de las prcticas de laboratorio estn especficamente orientadas hacia elentrenamiento en la medida de las distintas magnitudes fluidodinmicas relevantes deun flujo, y que de hecho son de verdadero inters y de prctica habitual en la industria yla ingeniera. As, a lo largo de las prcticas se realizan medidas de presin, condistintos tipos de manmetros, de velocidad y de caudal, tanto en conductos cerradoscon venturas y orificios (segunda prctica) como en canales con vertederos (sexta

prctica).

La ltima prctica constituye una introduccin a la operacin de sistemashidrulicos con bombas rotodinmicas. En concreto, se han de obtener las curvascaractersticas para una bomba centrfuga convencional a distintas velocidades deaccionamiento, con el objeto de analizar sus prestaciones y de comprobar la validez de

las leyes de semejanza de las turbomquinas.


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viii PRCTICAS DE MECNICA DE FLUIDOS

A cada una de las prcticas de laboratorio impartidas le corresponde un captuloen este libro. Cada uno de ellos est estructurado en tres partes principales:

1) Una introduccin al fenmeno o tema principal de la prctica, en el que seresumen los aspectos tericos relacionados, incluyendo la formulacin matemtica(siempre en un nivel muy elemental) que resulte necesaria para el posterior

procesamiento de los datos obtenidos por los alumnos en el laboratorio. As mismo, porsu capacidad de estmulo, se ha juzgado de inters aportar algo de informacin sobreaquellos personajes de relieve que contribuyeron de forma sustancial al estudio de cada

problema.

2) Una descripcin de los bancos de pruebas y de los instrumentos de medidadisponibles para cada prctica, incluyendo datos, fotografas o esquemas.

3) Un guin con los distintos objetivos y procedimientos a seguir en ellaboratorio para cada prctica.

Antes de cada prctica los alumnos ya deben haberse familiarizado con ella,leyendo el captulo correspondiente, pues, una vez en el laboratorio, debern ser ellosmismos, en equipo, los que se encarguen de operar los aparatos e instrumentosnecesarios (bajo la supervisin del profesor). Una vez finalizada la prctica, cada grupo

de alumnos redactar un informe en el que se recojan de manera clara y concisa losresultados obtenidos, en unos casos en forma de tabla y en otros casos medianterepresentacin grfica. En el informe se expondrn tambin las conclusiones que seextraigan del trabajo realizado, en particular las obtenidas al contrastar los valoresmedidos con el comportamiento terico.

Por ltimo, para favorecer la asimilacin de conceptos y a la vez fomentar noslo el trabajo en equipo sino tambin la participacin individual, con cada prctica se

propone a los alumnos un problema relacionado, de enunciado general comn paratodos ellos, pero con datos de clculo individualizados. Este conjunto de problemas seincluye aqu en un anexo.

Los Autores


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PRCTICAS DEMECNICA DE FLUIDOS

EN LAESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS

DE LA UNIVERSIDAD DE OVIEDO


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1. ECUACIN DE BERNOULLI 3

Prctica n 1 :

ECUACIN DE BERNOULLI

1.1. INTRODUCCIN

La denominada ecuacin o teorema de Bernoulli representa el principio deconservacin de la energa mecnica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, esdecir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad trmica). El nombre delteorema es en honor a Daniel Bernoulli, matemtico suizo del siglo XVIII (1700-1782),quien, a partir de medidas de presin y velocidad en conductos, consigui relacionar loscambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libroHidrodynamica, uno de los primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos,que data de 1738.

Para la deduccin de la ecuacin deBernoulli en su versin ms popular seadmitirn las siguientes hiptesis (enrealidad se puede obtener una ecuacin deBernoulli ms general si se relajan las dos

primeras hiptesis, es decir, si reconsideraflujo incompresible y no estacionario):

Flujo estacionario (es decir,invariable en el tiempo).

Flujo incompresible (densidad

constante). Figura 1. Retrato de Daniel Bernoulli


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4 PRCTICAS DE MECNICA DE FLUIDOS

Figura 2. Portada del libro Hidrodynamica, y esquema de un ensayo.

Fluido no viscoso.

Fuerzas presentes en el movimiento: fuerzas superficiales de presin y fuerzasmsicas gravitatorias (= peso del fluido).

No hay intercambio de trabajo o calor con el exterior del flujo.

Considrese un tubo de corriente como el representado en laFigura 2, con unaporcin de fluido delimitada por las secciones rectas S1y S2 en un cierto instante, conreas A1 y A2, y situadas a cotas z1y z2 respecto a una referencia de altitud. Como lasuperficie del tubo de corriente est formada por lneas de corriente, es decir, el vectorvelocidad es tangente a ellas y el fluido no las puede atravesar, y adems la densidad esconstante, el caudal Q vA= , circulante por el interior del tubo de corriente habr de serel mismo para cualquier seccin. Se admitir que el tubo de corriente es lo bastante

estrecho como para que en ambas secciones transversales S1 y S2 la velocidad y lapresin del flujo se puedan considerar uniformes, con valores v1 y p1, y v2 y p2respectivamente (en caso necesario, el tubo de corriente podra quedar reducido a unasola lnea de corriente).

Al cabo de un pequeo intervalo de tiempo, dt, la porcin de fluido se habrdesplazado ligeramente hasta quedar delimitada por las nuevas secciones transversales

'1S y

'2S . Estas nuevas secciones estn separadas respectivamente de S1 y S2 por las

distancias 1 1dx v dt = , y 2 2dx v dt = . Este desplazamiento conlleva un cambio en laenerga de la porcin de fluido considerada, cambio que, segn el Primer Principio de

la Termodinmica, deber ser igual al trabajo de las fuerzas actuantes sobre ese


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elemento, es decir, al trabajo de las fuerzas de presin y de las fuerzas gravitatorias.Para estas ltimas, que estn generadas por un campo conservativo (el campogravitatorio), su trabajo se puede interpretar como una variacin de energa potencial.

Figura 2. Elemento de fluido considerado.

As pues, la variacin de energa en la porcin de fluido considerada, durante eltiempo dt, se puede expresar como:

C PG P dE dE dE dW = + = (1)

donde dEC y dEPG son las variaciones de energa cintica y de energa potencialgravitatoria, y dWP es el trabajo de las fuerzas de presin actuantes sobre el elementode fluido.

La variacin de energa cintica es igual a la ganancia de energa cinticahabida en la zona de las secciones '2 2S S , menos la correspondiente reduccin habida

en la zona de las secciones '1 1S S :

2 2 2 22 1 2 1

2 1 2 1 2 2 1 1

2 2 2 22 1 2 1

2 2 1 1

2 2 2 2

2 2 2 2

C C C

v v v vdE dE dE dm dm A dx A dx

v v v vA v dt A v dt Qdt

= = = =

= =

(2)

De modo anlogo, la variacin de energa potencial gravitatoria es:

v2

'1S

'2S

v1

p1

p2

z1 z2dx1 dx2

S1

S2


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( )2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1

2 2 2 1 1 1 2 1PG PG PGdE dE dE dm gz dm gz A dx gz A dx gz

A v dt gz A v dt gz Qdt gz gz

= = = =

= = (3)

Por su lado, el trabajo de las fuerzas de presin actuantes sobre el contorno sepuede determinar evaluando por separado los trabajos sobre las secciones S1 y S2, comoproducto de las correspondientes fuerzas de presin por los desplazamientos habidosdurante el intervalo de tiempo dt:

( )1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 2

dW p A dx p A v dt p Qdt dW dW dW p p Qdt

dW p A dx p A v dt p Qdt

= = = = + =

= = = (4)

Sustituyendo las ecuaciones (2), (3) y (4) en (1), y dividiendo por Qdt resulta elteorema o ecuacinde Bernoulli:

2 21 2

1 1 2 22 2

v vp gz p gz

+ + = + + (5)

que puede expresarse en la forma, ms habitual en hidrulica:

2 2

1 1 2 21 22 2v p v pz zg g g g + + = + + (6)

donde =g es el peso especfico del elemento de fluido. En las ecuaciones (5) y (6)cada uno de los trminos representa una energa especfica. En el caso de la ecuacin(5) se trata de energa por unidad de volumen de fluido en circulacin, o lo que es lomismo, potencia por unidad de caudal o, simplemente, presin (las unidades son:J/m3=W/(m3/s)=Pa). En el caso de la ecuacin (6) las unidades son de energa porunidad de peso de fluido, que es equivalente a una longitud (J/N=m). La interpretacinde cada trmino es la siguiente:

Un cuerpo de masa m situado a una altura z, posee una energa potencial o deposicin, referida al plano de referencia situado en cota cero: pE mgz= . El

trmino z representa por tanto la energa potencial del fluido por unidad depeso, y se le designa como altura deposicin.

El trmino /p g representa la energa necesaria para elevar la unidad de pesodel elemento de fluido hasta la altura /p g . Se le denomina altura depresin. A la suma de las alturas de potencial y de presin se le conoce comoaltura piezomtrica, porque se corresponde con la altura de columnaobservada con un tubo piezomtrico conectado a una conduccin con un

lquido.


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Finalmente, el trmino2

/ 2v g representa la energa cintica por unidad de pesodel elemento de fluido y se le llama alturade velocidad.

Se denomina carga o altura de energa,H, a la suma de la altura de velocidadms la altura piezomtrica, es decir, a la suma de los tres trminos de cada miembro enla ecuacin de Bernoulli:

2

2

p vH z

g g= + + (7)

La carga representa la energa mecnica del fluido que fluye en la seccin por

unidad de peso del mismo. As pues el teorema de Bernoulli establece que la carga esconstante a lo largo de una lnea de corriente bajo las hiptesis iniciales consideradas.

En la prctica todos los fluidos reales son viscosos, y la aplicacin de laecuacin de Bernoulli podr perder validez en funcin de la importancia relativa de lasfuerzas viscosas en cada caso. En efecto, la presencia de los esfuerzos viscosos en elseno del fluido y, en particular, en las zonas inmediatamente adyacentes a los contornos(zonas de capa lmite), hace que el fluido deba emplear parte de su energa mecnica encompensar el trabajo de oposicin de las fuerzas viscosas; ste es un trabajo noreversible, por lo que paulatinamente se produce una transformacin de energamecnica en energa interna (es decir, calor).

Figura 4. Representacin grfica de las lneas de energa,

piezomtrica y de posicin.

1z

2z

1pg

2p

g

1

2

v

g

2

2

v

g

fh

Altura total

Lnea de energa

Lnea piezomtrica

Lnea de posicin


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Desde el punto de vista de la ecuacin de Bernoulli, esta transformacin secontabiliza como una disminucin progresiva de la altura de energa o prdida decargahf. Si H1 es la carga del fluido en la seccin S1y H2 la carga del fluido en laseccin S2, se tendr:

2 21 1 2 2

1 2 1 22 2fv p v p

h H H z zg g g g

= = + + + +

(8)

La prdida de carga hf ser tanto mayor cuanto ms separadas estn entre s lasposiciones S1y S2. Ello significa que, a lo largo de una conduccin, la lnea de energa,

que es la representacin grfica de la altura de energa para cada posicin, ser unalnea con pendiente negativa (Figura 4).

En el caso de una tubera de seccin constante la altura de velocidad ha depermanecer invariable, y en ese caso las lneas de energa y piezomtrica son paralelas;si adems se trata de una tubera horizontal, la prdida de carga se manifiestaexclusivamente como una prdida de presin.

1.2. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN

La prctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en ellaboratorio de Hidrulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas de Oviedo. En la Figura5 se muestran dos fotografas de dicho dispositivo experimental. Como puedeobservarse en esa figura, el dispositivo consta de nueve tubos verticales, llamados tubos

piezomtricos o piezmetros, soldados a un tubo horizontal. Las secciones de cada tubopiezomtrico se indican en la Tabla I.

Tabla I. Secciones de los tubos piezomtricos.

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9S(cm2) 6.45 5.48 3.81 2.69 2.69 3.48 4.64 5.81 6.45

El conducto horizontal, al que van soldados los tubos piezomtricos, presentaun estrechamiento de su seccin, similar a un Venturi, como el que se representa en la

Figura 6.

La disminucin de la seccin de paso del fluido en el Venturi, provocar unaumento de la velocidad del flujo en dichas secciones, que debe ser compensado conuna disminucin de la altura piezomtrica, puesto que el teorema de Bernoulli establece

la conservacin de la carga o energa mecnica del fluido en cada lnea de corriente.


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En los extremos del conducto de paso de la corriente de agua se encuentranubicados dos depsitos: uno a la izquierda, por el que el fluido penetra en la instalaciny otro a la derecha, por el que el fluido abandona la instalacin.

En la parte posterior de los piezmetros, sobre un panel, se encuentra una escalagraduada en mm, sobre la que se determina la altura piezomtrica alcanzada por elfluido en cada tubo.

Figura 5. Dispositivo experimental. Arriba: inclinado. Abajo: horizontal.Ntese en el caso inferior la curva piezomtrica definida por la altura del

agua en cada piezmetro


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Detrs del dispositivo experimental, se encuentra situada una llave de paso quepermite, mediante una menor o mayor apertura, la regulacin del caudal que fluye porla instalacin. Dicho caudal se determina mediante un mtodo volumtrico, es decir, sedispone de un recipiente tipo probeta para calibrar el volumen de fluido, y se midemediante un cronmetro el tiempo necesario para alcanzar un volumen determinado defluido en la probeta. De esta forma se establece el caudal de fluido circulante, yconocida la seccin de cada tubo, puede calcularse la altura de velocidadcorrespondiente a cada uno de ellos.

Figura 6. Posiciones de toma de presin en el conducto.

Finalmente, el dispositivo puede situarse en una posicin horizontal o con uncierto ngulo de inclinacin . En el caso de situar el dispositivo en posicincompletamente horizontal, la altura de posicin para todos los tubos piezomtricos es lamisma, y se toma cono nivel de referencia con cota cero. Sin embargo, si el dispositivose inclina un cierto ngulo , la altura de posicin de los tubos piezomtricos difiere deunos a otros y debe tenerse en cuenta en la ecuacin de Bernoulli.

1.3. OBJETIVOS Y RUTINA EXPERIMENTAL

El objetivo fundamental de la prctica es comprobar el teorema de Bernoulliexperimentalmente. Para ello, ser necesario determinar la altura piezomtrica, la alturade velocidad y la altura de posicin, cuando corresponda, en cada uno de los tubos

piezomtricos.

2 6 81

3 4 5 7 9


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1.3.1. Comprobacin de la ecuacin de Bernoulli para conducto horizontal.Con el dispositivo experimental situado en posicin completamente horizontal,

de modo que la lnea de posicin para todos los tubos piezomtricos sea la misma (quetomaremos como nivel de referencia cero), se procede a la apertura de la llave deregulacin y se espera hasta que el caudal de fluido circulante se haya estabilizado paraasegurar que se dispone de un flujo en rgimen permanente o estacionario.

Una vez estabilizado el flujo, es necesario en primer lugar establecer el caudalque fluye por la instalacin. Como se ha comentado anteriormente, se dispone para ellode una probeta calibrada en volumen y de un cronmetro. De este modo, determinado

el tiempo que el fluido circulante tarda en alcanzar un determinado volumen de laprobeta, podemos establecer el flujo volumtrico mediante la simple relacin:

VolumenQ Tiempo= (9)

Es obvio que debe satisfacerse la ecuacin de continuidad de la masa, por lo queel caudal se mantiene constante a lo largo de todo el tubo horizontal. De este modo, se

puede determinar la velocidad del fluido, y por tanto la altura de velocidad, en cadatubo piezomtrico mediante la relacin:

1,2,...,9ii

Qv iA

= = (10)

dondeAi es el rea de cada tubo piezomtrico indicada en la Tabla I.

Falta tan solo determinar la altura piezomtrica, que se obtiene mediante lecturadirecta de la altura alcanzada por la columna de fluido en cada tubo sobre la escalamilimtrica situada detrs de ellos.

Una vez realizadas todas las medidas, deben exponerse en una tabla, que se

incluir en el informe posterior, y en la que debe indicarse cul es la prdida de cargaque tiene lugar en cada piezmetro, respecto del primer tubo piezomtrico. Seproceder a continuacin a realizar una representacin grfica de estos resultados,similar a la que aparece en laFigura 7, comentando las peculiaridades que se observenen la misma. Tngase en cuenta que si no se produjesen prdidas por rozamiento, lalnea de altura total que se obtendra sera una lnea horizontal.

El procedimiento descrito debe repetirse, como mnimo, para otro valor delcaudal de fluido circulante por la instalacin.


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1.3.2. Comprobacin de la ecuacin de Bernoulli para conducto inclinadoSe trata ahora de realizar una comprobacin ms general del teorema de

Bernoulli: cuando la altura de posicin de los tubos piezomtricos es diferente entreunos y otros. Para ello, se inclina el dispositivo experimental un cierto ngulo que elalumno debe determinar. Teniendo en cuenta el ngulo de inclinacin, se puededeterminar la altura de posicin de cada tubo piezomtrico mediante la aplicacin dereglas trigonomtricas sencillas.

Repitiendo el procedimiento del apartado anterior, se calibra el caudal quecircula por la instalacin y se determina la altura de velocidad de cada piezmetro. Los

tubos piezomtricos estn ahora inclinados, por lo que la lectura directa de la altura decolumna de fluido alcanzada en cada uno de ellos no es vertical. La altura piezomtricase obtiene entonces mediante relaciones trigonomtricas sencillas.

Comprobacin del teorema de Bernoulli

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Nmero de piezmetro

Altura(cm)

Altura de velocidad

Altura piezomtricaAltura total

Figura 7. Ejemplo de evolucin de las alturas piezomtrica, de velocidad y deenerga (o total), a partir de los datos medidos.

Se dispone ya de todos los datos experimentales que deben incluirse en formade tabla en el informe, indicando de nuevo, como en el apartado previo, cul es la


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prdida de carga o energa que corresponde a cada posicin de medida respecto a la delprimer tubo piezomtrico.

A continuacin debe realizarse una nueva representacin grfica de los datos talcomo la que se encuentra en la Figura 7, pero aadiendo la lnea de posicin. El

procedimiento descrito debe repetirse como mnimo para dos valores distintos delcaudal de agua que circula por la conduccin.


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2. MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI Y ORIFICIO 15

Prctica n 2 :

MEDIDA DEL CAUDAL CON VENTURI YORIFICIO

2.1. INTRODUCCIN

El caudal que circula por una instalacin se puede determinar de forma simpleimponiendo un estrechamiento en la seccin de paso, de modo que se genere unareduccin de presin, tanto ms acusada cuanto mayor es el caudal circulante. Dentrode esta categora de caudalmetros se encuentran el tubo Venturi y la placa orificio.En esta prctica se utilizarn ambos tipos de medidores para comprobar el caudal deagua que circula por un circuito simple (tambin se emplear un rotmetro). La prcticase completar con la medida de las prdidas de carga singulares habidas en doselementos de ese circuito (un codo y una expansin brusca), que tambin aumentan conel caudal circulante. En todos los casos se considerar flujo incompresible yestacionario.

2.1.1. Tubo Venturi

El principio del tubo Venturi se debe al fsico italiano Giovanni Battista Venturi(1746-1822), si bien su aplicacin prctica como instrumento de medida del caudal nolleg hasta mucho tiempo despus, con el norteamericano Clemens Herschel (1842-1930). Un tubo Venturi, como el mostrado en laFigura 1, consiste en un tubo corto con

un estrechamiento de su seccin transversal, el cual produce un aumento de la


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velocidad del fluido y por consiguiente, puesto que la conservacin de la cargaexpresada por el teorema de Bernoulli debe satisfacerse, una disminucin de la alturapiezomtrica. El estrechamiento va seguido por una regin gradualmente divergentedonde la energa cintica es transformada de nuevo en presin con una inevitable

pequea prdida por friccin viscosa. La cada de presin puede relacionarse con elcaudal de fluido que circula por el conducto, a partir de la ecuacin de continuidad(caudal constante en cualquier seccin de la conduccin) y de la ecuacin de Bernoulli(conservacin de la energa mecnica).

Figura 1. Un tubo Venturi inclinado.

Aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1, en la entrada, y 2, en lagarganta del tubo Venturi de laFigura 1, se obtiene:

2 2

1 1 2 21 22 2

p v p vz zg g g g + + = + + (1)

Si el Venturi se encuentra situado en posicin totalmente horizontal, las alturasde posicin de los puntos 1 y 2 son iguales, es decir 1 2z z= , y estos trminos secancelan en la ecuacin (1), pero si el tubo Venturi est inclinado, como se muestra enlaFigura 1, las alturas de posicin son diferentes, 1 2z z .

Por otra parte, v1 y v2 pueden considerarse como las velocidades medias en laseccin correspondiente del tubo Venturi, y como el flujo se desarrolla en rgimen

permanente y el fluido es incompresible, la ecuacin de continuidad establece que:

p2, v2, A2, z2p1, v1, A1, z1

1

2

h


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21 1 2 2 1 2

1

AQ A v A v v vA

= = = (2)

Sustituyendo la expresin (2) en la ecuacin (1), se obtiene:

( ) ( )

( )

1 2

2

1

1 2

2 2

2

1

p pg g

AA

g z zv

+ + =

(3)

y, por tanto, el caudal se calcula como:

( ) ( )

( )

1 2

2

1

1 2

2 2 2 2

2

1

p pg g

AA

g z zQ A v A

+ + = =

(4)

En consecuencia con un tubo Venturi el problema de medir un caudal se reducea la medida de las presionesp1 yp2, pues el resto de variables presentes en la ecuacin(4) son dimensiones geomtricas fijas para cada caso. En concreto es suficiente lamedida de la presin diferencial 1 2p p , por ejemplo mediante un manmetro

piezomtrico en U, como el mostrado en laFigura1, con un lquido no miscible con elfluido que circule por la conduccin. Si ste es un gas, en el manmetro se puede usaragua; si circula agua, en el manmetro se puede usar mercurio.

Estrictamente, el resultado de la ecuacin (4) es vlido, como la ecuacin deBernoulli, para flujos ideales en los que los efectos de la friccin son despreciables. Enlos tubos Venturi reales, la friccin, aunque pequea, est presente, de modo que lacada de presin 1 2p p medida en el manmetro diferencial es debida al aumento deenerga cintica en la garganta, pero tambin a una pequea prdida de carga. Por tantolos caudales obtenidos con la ecuacin (4) tienden a ser ligeramente mayores que los

caudales reales, y por ello se introduce un factor de correccin, denominado coeficientede descarga o de derrame, Cd (ecuacin 5). En cada caso habr de calibrarse elVenturi para obtener el valor adecuado de este coeficiente. Para un tubo Venturiconvencional Cdsuele adoptar valores en el rango 0.90-0.96.

( ) ( )

( )

1 2

2

1

1 2

2 2

2

1

p pg g

dA

A

g z zQ C A

+ + =

(5)

Los tubos Venturi resultan ser medios simples y precisos para medir caudales

en conductos. Frente a los otros medidores de la categora de estrechamiento en


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conductos (orificios y toberas), los Venturi presentan la ventaja adicional de induciruna prdida de carga comparativamente ms pequea, gracias a que las transiciones enel rea de la seccin de paso se hacen gradualmente. Ello es especialmente destacableen lo que se refiere al tramo difusor o divergente, situado en la zona posterior a lagarganta del Venturi. Se trata de un tramo troncocnico con un ngulo de apertura muysuave (~7), con lo que se busca la expansin progresiva de la corriente de fluido conlas consiguientes disminucin de energa cintica y aumento de presin hasta

prcticamente recuperar los valores anteriores al Venturi (los del punto 1 en la Figura1). Si en cambio esa transicin fuera ms brusca (con un ngulo de apertura elevado),en la zona posterior de la garganta quedara en realidad un chorro libre, con lo que elexceso de energa cintica se disipara por turbulencia y apenas si aumentara la presin

por encima del valor del punto 2 (Figura 1). Esto ltimo es lo que de hecho sucede conlos medidores de tobera y de orificio (ver siguiente apartado).

Una relacin de reas 2 1/A A pequea, contribuye a aumentar la precisin en el

manmetro, pero tambin va acompaada de una mayor prdida por friccin (menorCd) y adems puede dar lugar a una presin demasiado baja en la garganta. Si circulaun lquido es posible que llegue a producirse liberacin del aire disuelto en el lquido eincluso vaporizacin del lquido en este punto. Este fenmeno se conoce comocavitacin y se produce si la presin alcanza el valor de la presin de vapor del fluido ala temperatura de trabajo. Si se generan burbujas, bien de aire liberado o bien de vapor,

el flujo a travs del Venturi se modifica y las medidas de caudal pierden validez.

2.1.2. Placa orificio

Una placa orificio es un disco con un agujero circular concntrico con la tuberay de seccin ms estrecha, como la que se muestra en laFigura 2.

Figura 2. Placa orificio.

D, v1, p1, z1 d, v2, p2, z2Flujo

1 2

h


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Cuando el fluido circula por el conducto se produce un incremento de energacintica entre un punto 1 cualquiera, situado aguas arriba del orificio, y un punto 2situado en la garganta del orificio, lo que conlleva una reduccin de presin entre esos

puntos. Aguas abajo del orificio se forma un chorro, es decir, el flujo principal quedarestringido a una seccin equivalente a la de la garganta, con lo que se conservan lascondiciones de velocidad y presin del punto 2 hasta una cierta distancia.

Al igual que en el caso del tubo Venturi se plantea el principio de conservacinde energa mecnica (ecuacin de Bernuolli) entre ambas posiciones 1 y 2, junto a lacondicin de continuidad (caudal constante). Ello lleva a la obtencin de las mismasecuaciones (1-5), ya indicadas en el apartado anterior. En concreto la ecuacin (5)

permite nuevamente obtener el caudal circulante a partir de los datos geomtricos(dimetros de tubera y garganta, e inclinacin respecto a la horizontal) y de ladiferencia de presin observada entre la pareja de puntos 1 y 2, por lo que bastaemplear un manmetro diferencial como el de laFigura 2.

En contraste con el tubo Venturi, los cambios en la seccin de paso para laplaca orificio son muy bruscos. Ello implica unas mayores prdidas de energamecnica por esfuerzos viscosos (prdidas de carga). stas son especialmente acusadasen la zona de aguas abajo del orificio, pues el exceso de energa cintica habido en elchorro se termina disipando en turbulencia, pero estas prdidas de carga no afectan a lamedida.

Aunque comparativamente bastante menores, s que afectan a la medida lasprdidas habidas en el tramo de la contraccin de la seccin de paso (entre los puntos 1y 2). Tambin afecta en cierta medida el llamado efecto de vena contracta, por el cualla seccin efectiva de paso es realmente algo ms pequea que la de la garganta (vasela prctica nmero 5). En general, tanto el efecto de las prdidas de carga como el de lavena contracta es el de aumentar la disminucin de presin de forma proporcional alcuadrado del caudal, por lo que no se altera el tipo de dependencia entre caudal y cadade presin indicada por la ecuacin (5)(5). As pues, sta sigue siendo vlida si seintroduce el coeficiente de derrame Cd adecuado. En las placas de orificio habitualeslos coeficientes C

dsuelen adoptar valores en el rango 0.6-0.65.

A pesar de las prdidas de carga que inducen las placas orificio en los circuitos,su uso est muy extendido por resultar fiables, baratas y simples de instalar.

2.1.3. Prdidas de carga en ensanchamientos y codos

Cualquier modificacin en la forma geomtrica de un conducto produce unaprdida de carga de carcter local cuando un fluido pasa a su travs. Estas prdidas de

carga se denominan singulares.


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Este tipo de prdidas singulares se producen, por ejemplo, en los casos delaumento de seccin y del cambio de direccin (un codo) mostrados en laFigura 3. Enel caso del ensanchamiento, estas prdidas de carga son debidas a que el flujo se adaptaa la nueva seccin mediante una sucesin de remolinos, con lo que el exceso de energacintica que hay en la seccin 1 respecto a la que correspondera a la nueva seccin 2,se disipa por la accin de la turbulencia. Es una situacin equivalente a la de la zona

posterior de la placa orificio (apartado anterior). En el caso de un codo brusco, ladistribucin transversal de velocidad deja de ser axisimtrica (aumenta la velocidad enla zona del conducto ms prxima al centro de curvatura), y nuevamente se produceuna disipacin de energa por remolinos turbulentos.

Figura 3. Ensanchamiento y codo.

La prdida de carga producida por estos elementos lleva a que el balance deenerga mecnica de la ecuacin de Bernoulli, que solo es vlida para flujo no viscoso,deba ser corregido con el trmino de prdida de carga hf, de modo que entre los puntos1 y 2 se verifica:

2 21 1 2 2

1 22 2fp v p v

z h zg g g g

+ + = + + (6)

En general se considera que las prdidas de carga singulares son proporcionalesa la energa cintica del flujo, tomando como referencia la entrada al elemento, es decir,se consideran proporcionales al cuadrado del caudal circulante. Este tipo dedependencia entre caudal y prdidas de carga en un elemento de una conduccin esequivalente a la de la ecuacin (5) para medidores Venturi y de placa orificio. As puestambin podran emplearse elementos tales como un codo o un ensanchamiento brusco

para medir el caudal a partir de una diferencia de presin, aunque lgicamente dichadiferencia sera enteramente prdida de energa.

d

d

1

2d1 d21 2


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Figura 4. Variacin de la prdida de carga con el caudal.

Figura 5. Dispositivo experimental, mostrando la conduccin horizontal, el rotmetro(vertical) y el panel de tubos piezomtricos.

Q

hf


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2.2. DESCRIPCIN DEL BANCO DE ENSAYOLa prctica se lleva a cabo en una instalacin del laboratorio de Hidrulica de la

E.T.S. de Ingenieros de Minas. El dispositivo experimental, que se muestra en laFigura 5, es una conduccin con alimentacin desde un grifo de la red de agua deledificio y descarga a un desage. Esta conduccin posee un primer tramo horizontal ensu zona inferior, en el que, de izquierda a derecha (es decir, en el sentido de lacorriente), se encuentran sucesivamente un tubo Venturi, un ensanchamiento, una placaorificio y un codo. Las correspondientes dimensiones se muestran en la Figura 6. Trasel codo se tiene un conducto vertical con un rotmetro para poder medir el caudal deagua circulante de forma independiente.

Figura 6. Dimensiones de los elementos del conducto.

Figura 7. Tramo con la placa orificio (a la derecha de la imagen).

26 mm 26 mm16 mm

51 mm

20 mm


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Se desconoce el coeficiente de descarga del tubo Venturi, pero en cambio, s seconoce el coeficiente de derrame de la placa orificio: 0.601dC = . En la Figura 7semuestra una vista del tramo con la placa orificio.

En cada uno de los elementos del conducto horizontal se encuentran situadas dostomas para tubos piezomtricos que permiten una lectura diferencial de la presin entredos puntos, uno aguas arriba y otro aguas abajo, de cada uno de los elementos. Lalectura se realiza sobre una escala graduada en milmetros situada tras los piezmetros.Todos los piezmetros estn conectados entre s por su parte superior. Es importanteque no se produzcan burbujas de aire en los tubos piezomtricos, puesto que sefalseara la lectura de presin en los mismos. Si aparecen burbujas de aire, es necesario

purgar el circuito, mediante una pequea vlvula situada en la parte superior de losmismos. El caudal que circula por la instalacin se regula mediante mayor o menorapertura de una llave de paso situada detrs del dispositivo.

Figura 8. Detalle del rotmetro.

Finalmente, el dispositivo dispone tambin de un rotmetro (o caudalmetro dearrastre) para la medida del caudal. Se trata de un conducto vertical transparente, deforma tronco-cnica (seccin creciente hacia arriba), con un eje por el que puededeslizar axialmente una pieza de revolucin, el flotador. El flujo ascendente ejerce unafuerza de arrastre sobre esta pieza por diferencia de presin entre la base y la cara

superior; esta fuerza es tanto mayor cuanto ms abajo est la pieza, debido a la menor


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seccin de paso dejada a la corriente, y tambin es tanto mayor cuanto mayor es elcaudal. Por ello el flotador (ms denso que el agua) alcanza una posicin de equilibrio,para la que se compensa su peso con el empuje hidrosttico y la fuerza de arrastre. Eltubo dispone de una escala graduada de longitud, que es necesario calibrar para obtenerel caudal de fluido circulante por la instalacin. El flotador tiene marcas que lo hacenrotar y as mantener su posicin central en el tubo (de ah el nombre de rotmetro). Amedida que aumenta el flujo se eleva la posicin del flotador. En laFigura 8 se muestrauna vista de este medidor.


El objetivo bsico de la prctica es la determinacin del caudal que circula porla instalacin mediante diferentes mtodos, as como el clculo de las prdidas que

producen distintos elementos colocados en el dispositivo experimental.

2.3.1. Determinacin del caudal

Para determinar el caudal o flujo volumtrico que circula por la instalacin, seemplear la placa orificio, pues para ella se supone conocido el coeficiente de descarga:

0.601d

C = .

Haciendo uso de la expresin (5), puede determinarse el caudal, puesto que lascaractersticas geomtricas de la placa son conocidas y la presin en dos puntos, aguasarriba y aguas abajo de la misma, puede determinarse mediante lectura directa en los

piezmetros correspondientes.

2.3.2. Calibracin del rotmetro

Una vez determinado el caudal que circula por la instalacin mediante la placa

orificio, es posible hacer una calibracin del rotmetro.

Para ello, es necesario obtener la constante de proporcionalidad entre el caudalmedido con la placa y la medida marcada por la escala del rotmetro:

placa orificio escala rotmetroQ k h= (7)

El proceso debe repetirse para varias medidas del caudal con vistas a poderobtener un valor medio de la constante de proporcionalidad k, que se ajuste lo ms

posible a la realidad.


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2.3.3. Coeficiente de descarga del VenturiConocido el caudal que fluye a travs de la instalacin, es posible medir la

presin mediante piezmetros, en un punto aguas arriba del Venturi, y un punto situadoen la garganta del mismo. De este modo, la expresin (5) proporciona el coeficiente dedescarga del Venturi.

El proceso debe repetirse, al igual que ocurre con el rotmetro, para variosvalores del caudal, con vistas a minimizar el error de medida y obtener un valor mediode Cdque se ajuste lo ms posible a la realidad.

2.3.4. Prdidas de carga en ensanchamiento y codo.

Midiendo mediante los tubos piezomtricos la presin aguas arriba y aguasabajo del ensanchamiento, y aguas arriba y aguas abajo del codo, y conocido el caudalque fluye por el conducto, es posible obtener la variacin de la prdida de carga que

producen dichos elementos frente al caudal, mediante la expresin (6), tras despejarhf.

En este apartado, deben calcularse dichas prdidas de carga y debe hacerse unarepresentacin grfica de la variacin de las mismas frente al caudal, como la mostradaen laFigura 4.

Figura 9. Lnea piezomtrica marcada por las columnas de agua


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2.3.5. Obtencin de las curvas piezomtrica y de energaDurante la realizacin de la prctica, la altura alcanzada por el agua en los

distintos tubos piezomtricos pone de manifiesto la curva de altura piezomtrica (oaltura de presin) del fluido correspondiente a cada uno de los caudales. Un ejemplo delnea piezomtrica se muestra en la Figura 9. A partir de la curva piezomtrica se

puede obtener la curva de energa sin ms que sumando la altura de energa cintica ovelocidad correspondiente a cada posicin (es conocido el caudal circulante y eldimetro en cada posicin, luego es conocida la velocidad media de la corriente).

En este apartado debe realizarse una representacin grfica de dicha curva de

energa para, al menos, cuatro caudales diferentes. Deben comentarse lasparticularidades observadas en cada curva, y las diferencias entre unas y otras.


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3. PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS 27

Prctica n 3 :

PRDIDAS DE CARGA EN CONDUCTOS

3.1. INTRODUCCIN

El flujo de un lquido o un gas por una conduccin va inevitablementeacompaado de una paulatina cesin de energa mecnica, debido al trabajo opositor delas fuerzas viscosas. Dicha reduccin de energa mecnica suele expresarse en trminosde energa especfica, y ms concretamente como energa por unidad de peso del fluidocirculante; tiene pues dimensiones de longitud. Su denominacin habitual es la deprdida de carga. La determinacin de las prdidas de carga correspondientes a unadeterminada instalacin constituye un primer objetivo bsico de clculo, pues de ellasdepender la energa que se deba proporcionar al fluido con una mquina apropiada(una bomba o un ventilador por ejemplo), y tambin el caudal que realmente vaya acircular por esa instalacin.

3.1.1. Balance de energa en un conducto

Para comprender el origen de las prdidas de carga, considrese la ecuacin deconservacin de la energa entre dos secciones de una tubera (es decir, el PrimerPrincipio de la Termodinmica: Q W E = ). Bajo la consideracin de flujounidimensional se tiene que:


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( ) 2 22 1cos 2 2 1 12 2eje vis idad presionv vQ W W W m gz m gz + + = + + + +

(1)

donde: Q: calor transferido al fluido Weje: trabajo realizado por el fluido sobre una mquina (turbina) Wviscpsodad: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas

superficiales viscosas Wpresin: trabajo realizado por el fluido contra las fuerzas

superficiales de presin v1 , v2 : velocidad media en las secciones 1 y 2 z1 , z2 : altitud media en las secciones 1 y 2 1 , 2 : energa interna media en las secciones 1 y 2

Se efectuarn las siguientes hiptesis simplificadoras (aunque en realidad norestan validez a las conclusiones generales a que se llega):

Proceso adiabtico, luego el calor transferido es nulo: 0Q = .

No se realiza trabajo tcnico entre las dos secciones (no hay mquinasaportando o extrayendo energa del fluido): 0ejeW = .

Flujo incompresible: cte = .

Rgimen estacionario (invariable en el tiempo).

Al considerarse flujo incompresible, en el caso de tener un flujo por una tuberade seccin constante (lo ms habitual) entonces la velocidad media en cada seccin

permanecer constante (por el principio de continuidad), y as se tendra que: 1 2v v= .

Por otro lado, el trabajo de las fuerzas viscosas slo cuenta en aqullassuperficies en que el vector velocidad tenga una componente tangente no nula. Tal es el

caso, por ejemplo, de una superficie de corriente (compuesta por lneas de corriente)que sea un cilindro concntrico con la tubera pero de radio menor. En cambio sobre la

propia superficie interior de la tubera debe cumplirse la condicin de adherencia o nodeslizamiento (es decir, 0v = ), y por tanto el trabajo realizado por las fuerzas viscosasen esa superficie slida es nulo. As pues: viscosidad 0W = . Otro tanto puede afirmarserespecto al trabajo de las fuerzas superficiales de presin sobre la pared interior delconducto.

Reuniendo estas consideraciones resulta:

( ) ( )resion 2 1 2 1 W mg z z m u u = + +m (v22

v12

)/2 (2)


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El trabajo de las fuerzas de presin entre las dos secciones, viene determinadopor:

2 1presion 2 2 1 1 2 1

p pm mW p V p V p p m

= = = (3)

As pues, sustituyendo en la ecuacin (2) y despejando la variacin de energainterna resulta que esta variacin es igual a la diferencia entre las posiciones 1 y 2 delos trminos de altura geodsica, presin esttica y energa cintica (ecuacin 4), cuyasuma representa la energa mecnica del fluido. Esta energa mecnica se puedetransformar de forma reversible entre las tres categoras que la componen, y es la que

puede dar lugar a un trabajo til en una mquina (turbina). Sin embargo la ecuacin (4)seala que a lo largo de una conduccin parte de esa energa mecnica se transforma enenerga interna, es decir, en calor. El segundo principio de la termodinmica estableceque, si no hay compresibilidad, esa transformacin es irreversible, es decir, solo puedetener lugar en el sentido de aumentar la energa interna a costa de disminuir la energamecnica. Por ese motivo, aunque la energa total permanece invariable, a la variacinde la energa interna del fluido entre las dos secciones se le suele considerar prdida (deenerga mecnica), y a la energa perdida por unidad de peso se le llama prdida decarga hp:

( )( )2 1 1 21 2

p

u u p ph z z

mg g

= = +

gvv

2

22

21 + (4)

En el caso particular de una tubera horizontal de seccin constante, tanto la

cota como la velocidad han de permanecer constantes, y por tanto la prdida de cargase manifiesta como una paulatina disminucin de presin en el sentido del flujo.

Internamente en el flujo el aumento de energa interna o la prdida de carga estligada a los esfuerzos cortantes viscosos, que se oponen al movimiento. Por tantocuanto mayor sea la viscosidad de un fluido, mayores prdidas de carga para un caudaldado por una cierta tubera. Para un fluido dado, la prdida de carga est relacionadacon el campo de velocidades, de forma muy distinta segn el tipo de flujo sea laminar oturbulento. En el caso extremo de un fluido ideal, es decir, sin viscosidad, la prdida decarga sera nula, y la ecuacin (4) se transformara en la ecuacin de Bernoulli.

Adems de las prdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos),tambin se producen prdidas de carga singulares en puntos concretos como codos,ramificaciones, vlvulas, etc, y, en general, en cualquier posicin de una conduccindonde se altere la geometra de paso respecto al caso de una tubera recta de seccinconstante.


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3.1.2. Prdidas linealesLas caractersticas de los esfuerzos cortantes son muy distintas en funcin de

que el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capasdel fluido discurren ordenadamente, siempre en direccin paralela al eje de la tubera ysin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento(esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe unacontinua fluctuacin tridimensional en la velocidad de las partculas (tambin en otrasmagnitudes intensivas, como la presin o la temperatura), que se superpone a lascomponentes de la velocidad. Este es el fenmeno de la turbulencia, que origina unfuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo

que da unas caractersticas especiales a este tipo de flujo.

El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relacin entre lasfuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del llamado nmero de ReynoldsRe:

2(4 / ) 4Re

/

V D VD Q D D Q

D

= = = = (5)

donde: es la densidad del fluido, V es la velocidad media, D es el dimetro de latubera, es la viscosidad dinmica o absoluta del fluido, es la viscosidad cinemtica

del fluido y Q es el caudal circulante por la tubera. Cuando Re 2000< el flujo eslaminar. Si Re 4000> el flujo se considera turbulento. Entre 2000 Re 4000< < existeuna zona de transicin.

En rgimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de formaanaltica a partir de las ecuaciones de NavierStokes, y a partir de los esfuerzoscortantes es posible obtener la distribucin de velocidad en cada seccin. Las prdidasde carga lineales hpl resultan verificar la llamada ecuacin de Hagen-Poiseuille(ecuacin 6) en honor a los dos investigadores que, en la misma poca pero de formaindependiente, establecieron el tipo de dependencia lineal entre la prdida de carga y elcaudal dado por:

, laminar 2 4

32 128pl

L v Lh Q

g D g D

= = (6)

Por un lado, Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (foto de la izquierda en laFigura1) fue un fsico e ingeniero hidralico alemn, nacido en Knigsberg (Prusia) en 1797 ymuerto en 1884. Independientemente de Poiseuille, Hagen realiz en 1939 los primerosexperimentos detallados sobre flujos laminares en tubos a baja velocidad, que

posteriormente daran lugar a la ecuacin (6).


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El otro investigador, Jean Louis Marie Poiseuille (foto de la derecha en laFigura 1), fue un fsico y bilogo francs nacido en Pars en 1797 y fallecido en 1869.Estudi fsica y matemticas en la Escuela Politcnica de Pars, y alcanz el grado dedoctor en 1828 con un trabajo sobre el flujo sanguneo. En 1838 derivexperimentalmente, y posteriormente public (1840) la ley que lleva su nombre(ecuacin 6).

Figura 1. Retratos de Hagen (izda.) y Poiseuille (dcha.)

En rgimen turbulento, no es posible obtener analticamente los esfuerzoscortantes a partir de las ecuaciones de NavierStokes. No obstante, experimentalmentese puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad esaproximadamente cuadrtica, lo que lleva a la ecuacin deDarcy-Weisbach, en honora otros dos investigadores:

22

, turbulento 2 5

8...

2plL v f L

h f QD g g D

= = = (7)

donde f es un parmetro adimensional, denominado factor de friccin o factor deDarcy, que en general es funcin del nmero de Reynolds y de la rugosidad relativa dela tubera: (Re, )rf f = .

Henry Philibert Gaspard Darcy (foto de la izquierda en la Figura 2), naci en1803 en Dijon, Francia. Con 18 aos ingres en la Escuela Politcnica de Pars. Tras su

graduacin, ocup varios puestos como ingeniero, y realiz experimentos sobre flujos y


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prdidas por friccin en tuberas, que constituyeron la base de la ecuacin de DarcyWeisbach. Realiz tambin un nuevo diseo del tubo de Pitot, y estudi las propiedadesde los flujos en medios porosos que le condujeron a formular la famosa Ley deDarcy. Falleci en 1858 en Pars.

Julius Ludwig Weisbach (foto de la derecha en la Figura 2), naci en 1806 enMittelschmiedeberg (Alemania). Trabaj con el famoso mineralista alemn FiedrichMosh en Gttingen y posteriormente se traslad a la Universidad de Viena donde cursestudios de fsica, matemticas y mecnica. Alrededor de 1839 comenz a interesarse

por la Hidrulica, campo en el que realiz los trabajos que le condujeron a establecer laecuacin de Darcy Weisbach. Muri en Freiberg, Alemania, en 1871.

Figura 2. Retratos de Darcy (izda.) y Weisbach (dcha)

En rgimen laminar tambin es valida la ecuacin de DarcyWeisbach, si enella se introduce como factor de friccin al coeficiente, dependiente en exclusiva delnmero de Reynolds, dado por:

laminar

64

Ref = (8)

En rgimen turbulento el factor de friccin depende, adems de Re, de la

rugosidad relativa: /r D = ; donde es la rugosidad de la tubera, que representa la


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altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubera. Segnpusieron de relieve Prandtl y Von Karman, esa dependencia est determinada por larelacin entre la rugosidad y el espesor de la subcapa lmite laminar, que es la zona dela capa lmite turbulenta directamente en contacto con la superficie interior de latubera; en esta subcapa las fuerzas viscosas son tan grandes frente a las de inercia(debido al alto gradiente de velocidad) que el flujo en ella es localmente laminar.Cuando el espesor de la subcapa lmite laminar es grande respecto a la rugosidad, latubera puede considerarse lisa y el factor de friccin slo depende del nmero deReynolds, segn la expresin emprica (Prandlt, 1935):

1 2,512log Ref f

= (9)

Para nmeros de Reynolds grandes (rgimen turbulento completamentedesarrollado) la importancia de la subcapa lmite laminar disminuye frente a larugosidad, y el coeficiente de friccin pasa a depender slo de la rugosidad relativa(Von Karman, 1938):

12log

3,7r

f

=

(10)

Colebrook y White (1939) combinaron las ecuaciones de Von Karman y dePrandtl, y propusieron una nica expresin para el factor de friccin que puedeaplicarse en todo el rgimen turbulento:

1 2,512log

3,7 Rer

f f

= +

(11)

Esta ecuacin tiene el inconveniente de que el factor de friccin no aparece enforma explcita, y por tanto es necesario efectuar un clculo iterativo para suresolucin. Para facilitar su uso, tradicionalmente se ha empleado el llamado diagrama

de Moody (Figura 3), en el que se representa sobre escalas logartmicas a lassoluciones de la ecuacin de Colebrook-White, en forma de curvas de dependenciaentre el coeficiente de friccin y el nmero de Reynolds para varios valores fijos de larugosidad relativa. Como era de esperar, para valores altos del nmero de Reynolds lascurvas tienden a hacerse horizontales, es decir, el coeficiente de friccin deja dedepender del propio nmero de Reynolds y pasa a ser funcin solamente de larugosidad relativa. Por otra parte, para valores del nmero de Reynolds por debajo deaproximadamente 4000, es decir, en la zona de rgimen laminar, el coeficiente defriccin no depende de la rugosidad y por tanto el diagrama muestra una nica lnea enesa zona, que se corresponde con la ecuacin (8); en el diagrama de Moody esa lnea esuna recta, debido a las escalas logartmicas empleadas para ambos ejes.


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Figura 3. Diagrama de Moody: coeficiente de friccin en funcin del nmero deReynolds para distintos valores de rugosidad relativa

3.1.3. Prdidas singulares

Las prdidas singulares son las producidas por cualquier obstculo colocado enla tubera y que suponga una mayor o menor obstruccin al paso del flujo: entradas ysalidas de las tuberas, codos, vlvulas, cambios de seccin, etc. Normalmente son

pequeas comparadas con las prdidas lineales, salvo que se trate de vlvulas muycerradas. Para su estimacin se suele emplear la siguiente expresin:

2 22 48...

2psvh Qg g D

= = = (12)

donde hps es la prdida de carga en la singularidad, que se supone proporcional a laenerga cintica en valor promedio del flujo; la constante de proporcionalidad, , es eldenominado coeficiente de prdidas singulares.

Otra forma de clculo consiste en considerar el efecto de las perdidas singularescomo una longitud adicional de la tubera. Por comparacin de las ecuaciones (7) y(12), la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de prdidas singulares

mediante:


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e DL f= (13)

Figura 4. Nomograma para la estimacin de la longitud equivalente de distintos tipos

de elementos singulares


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En la prctica se suelen emplear nomogramas, como el de la Figura 4, quepermiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singularesms comunes, en funcin del dimetro de la conduccin. Para su aplicacin se ha detrazar una recta desde el punto correspondiente al componente de inters hasta la escalavertical de la derecha, que corresponde al dimetro del conducto. El punto de corte deesa recta con la escala central proporciona sin ms la longitud equivalente buscada. Enrealidad, la longitud equivalente tambin puede depender en alguna medida de larugosidad (y no solo del dimetro), pero este efecto suele ser pequeo y no secontempla en estos nomogramas.

3.2. MEDIDAS DE PRESIN

La presin hidrosttica proporciona la presin relativa a una profundidad dada,en una masa continua de fluido en reposo, como funcin de la densidad del fluido y dela profundidad a la que se encuentra. Este resultado es lo que se conoce como ecuacinfundamental de la hidrosttica, que exponemos a continuacin.

Consideremos entonces un elemento de fluido situado a una profundidad h bajola superficie libre, como se muestra en la Figura 5, sobre el cual acta la presin dereferencia.

Planteando la expresin de equilibrio para el elemento de fluido considerado, setiene que:

0dp

pA p h A gA hdh

+ + =

(14)

o lo que es lo mismo:

dp

gdh = (15)

Para un fluido incompresible, la densidad es constante, y la ecuacin (15) puedeintegrarse respecto a la profundidad h, obtenindose entonces:

p gh= (16)

que es la ecuacin fundamental de la hidrosttica para un fluido incompresible.

La presin que aparece en la expresin (16) es la presin manomtrica o

presin relativa a la presin de referencia de la superficie libre p0, que muy a menudo


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coincide con la presin atmosfrica. La presin absoluta a una profundidad h vienedada por:

absoluta 0 relativa 0p p p p gh= + = + (17)

Figura 5. Elemento de fluido a profundidad h.

Los instrumentos de medida de la presin manomtrica se denominan

manmetros. Segn la naturaleza de la presin de medida, los manmetros puedenclasificarse:

Instrumentos que miden la presin atmosfrica: barmetros.

Instrumentos que miden una presin relativa a la atmosfrica:manmetros, si miden presiones relativas positivas (sobrepresiones), ovacumetros, si miden presiones relativas negativas (depresiones).

Instrumentos para medir diferencias de presiones: manmetrosdiferenciales.

A continuacin veremos como se determina la presin con algunos de losmanmetros ms comunes, dos de los cuales, manmetro diferencial de mercurio ymanmetro diferencial en U invertida, se emplean en esta prctica.

3.2.1. Manmetro en U simple

Este tipo de manmetro se emplea para medir presiones relativas a la presinatmosfrica. Consideremos el manmetro en U sencillo de la Figura 6, conectado pormedio de un pequeo orificio a un tubo que contiene un fluido con densidad 1 a

presinpA que es la que deseamos medir. Suponemos que el extremo abierto del tubo

en U se encuentra a la presin atmosfrica.

h

h

pA

A

gA h dpp h A

dh

+


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Figura 6. Manmetro en U simple.

Aplicando la ecuacin hidrosttica (ecuacin 17) entre los puntos A y B,obtenemos:

( )1 1 2 2 2 2 1 1A B A atmp gh gh p p p g h h + = = (18)De esta forma queda determinada la presin del fluido, con respecto a la

atmosfrica, en el punto A deseado.

3.2.2. Manmetro diferencial de mercurio.

Este tipo de manmetro se emplea para medir diferencias de presiones entre dospuntos de una instalacin situados a la misma altura geomtrica. Consideremos elmanmetro diferencial de mercurio de laFigura 7.

Aplicando la ecuacin de la hidrosttica (17) entre los puntos A y B, se obtiene:

A

B

patm

h1

h2


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( )1 2 2 1

2

A Hg B

A B Hg

p gh gh gh gh pp p gh

+ + =

= (19)

donde en este caso es la densidad del agua, Hges la densidad del mercurio y h2 es ladiferencia de altura entre las dos columnas del manmetro. De este modo quedadeterminada la diferencia de presin entre dos puntos A y B de una instalacin situadosa la misma altura.

Figura 7. Manmetro diferencial de mercurio.

3.2.3. Manmetro en U invertida

Este tipo de manmetro se emplea tambin para medir diferencias de presionesentre dos puntos de una instalacin situados a la misma altura, al igual que elmanmetro diferencial de mercurio. Considrese el manmetro en U invertida queaparece en laFigura 8, y con el que se quiere medir la diferencia de presiones entre dos

puntos A y D de una instalacin, situados a la misma altura geomtrica.

Aplicando la ecuacin de la hidrosttica (17) entre los puntos A y D, situados ala misma altura, se obtiene que:

A B

h1

h2


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( )1 1 2 2 1 3

1 1 2 2 1 3

A D

A D

p gh gh gh pp p g h h h

+ + = =

(20)

De este modo se puede determinar la diferencia de presin entre dos puntos dela instalacin. Especficamente, en el manmetro de que se dispone en esta prctica, ladensidad1 es la densidad del agua y la densidad2 es la densidad del aire.

Figura 8. Manmetro en U invertida.

3.3. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN

La prctica se lleva a cabo en un dispositivo experimental ubicado en ellaboratorio de Hidrulica de la E.T.S. de Ingenieros de Minas. En la Figura 9 semuestra una fotografa del banco de ensayos preparado con fines docentes, quecontiene muchos de los elementos tpicos que se suelen encontrar en un sistema de

bombeo o ventilacin real.

Como se observa en la Figura 9, la instalacin consta de seis tuberashorizontales, que en lo que sigue denotaremos como tubera 1, tubera 2, etc., contando

a partir de la tubera superior. Las tuberas 5 y 6 tienen incorporados diversos

h1

h2

h3

A D


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elementos singulares y estn orientadas al estudio de las prdidas de carga singulares,mientras que el resto de tuberas no incorporan ningn elemento singular y estnorientadas al estudio de las prdidas de carga lineales.

Figura 9. Banco de ensayos de prdidas de carga en tuberas.

Los principales elementos que se encuentran montados en el banco de ensayosson:

a) Tuberas: son de distintos dimetros y de materiales con diferentesrugosidades, con vistas a determinar su efecto sobre los factores de friccin.

b) Vlvulas: las hay de varios tipos, como por ejemplo, compuerta, esfera ymariposa. Su misin es, en unos casos, abrir o cerrar el paso del fluido por los

diferentes tramos, y en otros, regular el caudal circulante. En la Figura 10aparecen dos fotografas de vlvulas.

c) Bomba: se trata de una bomba centrfuga que proporciona la energa necesariapara que el fluido recircule por la instalacin. Como se trata de un circuitocerrado, la energa suministrada por la bomba termina por disiparsentegramente a lo largo de los elementos del sistema.

d) Elementos singulares: existen en la instalacin ciertos elementos queprovocan prdidas singulares. En algunos casos son elementos necesarios,como codos, vlvulas, uniones en T, etc., y en otros se han incluido con fines


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docentes para determinar la prdida singular que producen, como por ejemplola placa orificio y el tubo Venturi.

Figura 10. Detalle de una vlvula de compuerta (izda.) y una de bola (dcha.) enel banco de ensayos

e) Depsitos para la medida del caudal. En esta prctica, el caudal se determinamediante un mtodo volumtrico. Se dispone de dos depsitos rectangulares,uno ms pequeo y otro ms grande para la medida de caudales elevados,cuyas secciones se determinan geomtricamente. Cada uno de los depsitosdispone de una escala graduada en altura que permite, junto con las secciones,determinar el volumen de fluido. Midiendo mediante un cronmetro el tiempoque el fluido tarda en alcanzar un determinado volumen, se obtiene el flujovolumtrico que circula por la instalacin. Adems de los depsitos, la placa

orificio puede calibrarse y utilizarse como medidor del caudal, y lo mismoocurre con el tubo Venturi. En la Figura 11 aparecen fotografas de losdepsitos y la placa orificio.

f) Manmetro diferencial de mercurio y manmetro en U invertida: ambosdispositivos, como puede apreciarse en la Figura 9, se encuentran montadosen el banco de ensayos para medir las diferencias de presiones entre dos

puntos. El funcionamiento de estos manmetros ha sido explicado en laintroduccin terica.

A lo largo de toda la prctica el caudal se determina mediante los depsitos

dispuestos para tales efectos. La prdida de carga puede medirse mediante el


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manmetro diferencial o mediante el manmetro en U invertida, dependiendo del valorde las prdidas de carga. Si stas son pequeas, se encontrarn dentro del rango demedidas del manmetro en U invertida, pero cuando son algo mayores, dichomanmetro no tendr la suficiente sensibilidad para medir las prdidas y ser necesarioemplear el manmetro diferencial de mercurio.

Figura 11. Detalle de la placa orificio (izda.) y depsitos de medida del caudal (dcha.).

Si se utiliza el manmetro diferencial de mercurio, la prdida de carga en metrosde columna de agua (que es el lquido que circula por la instalacin) entre dossecciones situadas a la misma cota geomtrica, viene dada por:

1000Hg agua

pagua

hh = (21)

donde h es la diferencia de alturas entre las dos columnas del manmetro en mm. Encambio, si se utiliza el manmetro en U invertida, la prdida de carga en metros decolumna de agua entre dos secciones de la instalacin situadas a la misma cotageomtrica, viene dada por:

1000ph

h

= (22)


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siendo de nuevo h la diferencia de altura entre las dos columnas del manmetro enmm.


El objetivo fundamental de esta prctica es el estudio de las prdidas de cargaque se producen en una instalacin de bombeo, incluyendo tanto las prdidas de cargalineales en conductos rectos como las prdidas de carga generadas por elementossingulares.

3.4.1. Variacin de la prdida de carga con el caudal

En este primer apartado de la prctica se pretende medir la prdida de cargaentre dos secciones de la instalacin para diferentes valores del caudal circulante. Enconcreto, se pretende estudiar la variacin de la prdida de carga frente al caudal paralas tuberas 1, 2, 3 y 4. Segn se ha visto en la introduccin terica, la relacin entre la

prdida de carga y el caudal, ser lineal si el flujo es laminar, y aproximadamenteparablica si el flujo es turbulento. No obstante, la observacin de la ecuacin (7) ponede manifiesto que la prdida de carga depende del caudal y del factor de friccin, y a suvez, el factor de friccin puede depender del caudal. Por lo tanto, a priori, nicamentesabemos que la relacin entre la prdida de carga y el caudal es de la forma:

nph k Q (23)

donde k es una constante. El objetivo de este apartado es determinar a partir de losdatos experimentales, los valores de ky n.

Para cada una de las tuberas antes indicadas, deben realizarse mediciones de laprdida de carga entre dos secciones, para distintos valores del caudal, representando

grficamente los resultados. A continuacin, debe realizarse un ajuste de los datosrepresentados. Para ello, se puede linealizar la ecuacin (23) tomando logaritmosdecimales a ambos lados de la igualdad:

log log logph k n Q y a nx= + = + (24)

siendo:

log ; log ; logpy h x Q a k= = = (25)


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El problema se reduce entonces a determinar a y n. Llamando logi iQ= elog

ii py h= , los coeficientes del ajuste por mnimos cuadrados de la recta y a nx= + ,

son:

1 1 11 12

2

1 1

;

N N NN N

i i i ii ii i ii i

N N

i ii i

N x y x yy n xa n

NN x x

= = == =

= =

= =

(26)

dondeNes el nmero de puntos experimentales medidos. De este modo, se obtiene la

regresin lineal de los datos.

Se habrn de sealar las caractersticas observadas en cada representacingrfica: tipo de rgimen de flujo, laminar o turbulento, etc.

3.4.2. Prdidas lineales y rugosidad

En este apartado se pretende calcular la rugosidad de las tuberas de lainstalacin. Para ello, es necesario medir la prdida de carga que se produce entre dos

puntos de una tubera separados cierta distancia sin que exista entre ellos ningn

elemento singular. Con los valores del caudal y de la prdida de carga, se puedecalcular el valor del coeficiente de friccinfdado por la ecuacin de DarcyWeisbach.A continuacin, haciendo uso de los valores del coeficiente de friccinfy del nmerode Reynolds, que se puede obtener a partir del caudal, se calcula la rugosidad relativade la tubera. Para el clculo de la rugosidad relativa pueden emplearse dos opciones:resolver la ecuacin de Colebrook o emplear el diagrama de Moody. Una vez obtenidoel valor de la rugosidad relativa, es inmediato obtener el valor de la rugosidad absoluta.El valor de la viscosidad cinemtica del agua, necesario para calcular el nmero deReynolds, es aproximadamente 10-6 m2/s.

El procedimiento que acaba de describirse, debe aplicarse para calcular lasrugosidades de las tuberas 1, 2, 3 y 4, indicando en cada caso el valor de la rugosidadque se obtiene mediante la ecuacin de Colebrook y el que se obtiene mediante eldiagrama de Moody. Los resultados deben presentarse en forma de tabla en el informe

posterior.

3.4.3. Prdidas singulares.

En este apartado se pretende medir las prdidas de carga que producen ciertoselementos singulares presentes en la instalacin: codos, vlvulas, etc. Como en este

caso el caudal es conocido, mediante la ecuacin (12) se puede calcular el coeficiente


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de prdidas singulares, teniendo en cuenta que la velocidad promedio que se empleapara obtener dicha ecuacin es la velocidad a la entrada de la singularidad, y por tanto,el dimetro que debe tomarse es el de la propia entrada a la singularidad. Si larugosidad de la tubera es conocida, puede calcularse tambin la longitud equivalentemediante la ecuacin (13) y comparar el valor as obtenido con el que proporciona elnomograma delAnexo II.

El procedimiento anterior debe aplicarse para calcular los coeficientes deprdidas singulares de, al menos, dos vlvulas y dos codos de la instalacin, y losresultados deben presentarse en forma de tabla.

3.4.4. Calibracin del Venturi y la placa orificio

En este apartado se propone realizar la calibracin de los otros dos medidoresde caudal presentes en la instalacin: el tubo Venturi y la placa orificio. La relacinentre la prdida de carga singular que producen estos elementos y el caudal, escuadrtica, es decir, 2ph Q . La calibracin del Venturi y la placa orificio consiste en

la obtencin de la constante de proporcionalidad entre la prdida de carga que seproduce en el fluido cuando pasa a travs de ellos y el cuadrado del caudal de fluidocirculante.

Para ello es necesario medir la prdida de carga en la placa orificio y el Venturi,para varios valores del caudal, y representar grficamente los resultados. El ajuste de lacurva experimental mediante una regresin lineal, proporciona la calibracin requerida.De este modo, se dispone ya de dos medidores de caudal nuevos en la instalacin.


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4. VISUALIZACIN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 47

Prctica n 4 :

VISUALIZACIN DE FLUJOS LAMINAR YTURBULENTO

4.1. INTRODUCCIN

El objetivo de esta prctica es observar las caractersticas de los regmenes deflujo laminar y turbulento en un conducto, as como la transicin entre ambos,reproduciendo el experimento original de Osborne Reynolds, y estudiando el efecto delos parmetros de dependencia.

4.1.1. Experimento de Osborne Reynolds.

Osborne Reynolds, cuyo retrato aparece en la Figura 1, naci en Belfast (GranBretaa) en 1842. En su etapa ms temprana, su educacin estuvo a cargo de su padre,quien adems de ser un excelente matemtico, estaba interesado en la Mecnica.Osborne Reynolds demostr pronto sus aptitudes para la Mecnica y a la edad de 19aos comenz a trabajar con Edward Hayes, un conocido inventor e ingenieromecnico. Al cabo de un ao decidi ingresar en Cambridge, donde se gradu conhonores en 1867 y fue inmediatamente elegido miembro del Queens College. En 1868consigui ser admitido en lo que posteriormente se convertira en la UniversidadVictoria de Manchester, donde permaneci como profesor hasta 1905. Falleci en 1912a la edad de 69 aos.


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La investigacin cientfica de Osborne Reynolds cubri un amplio abanico defenmenos fsicos y de ingeniera, y estableci los fundamentos de muchos trabajosposteriores sobre flujos turbulentos, modelizacin hidrulica, transferencia de calor yfriccin. Sus estudios sobre el origen de la turbulencia constituyen un clsico en laMecnica de Fluidos, como se deduce a partir del uso general hoy en da de trminostales como nmero de Reynolds, tensiones de Reynolds y ecuaciones de Reynolds.

Figura 1. Retrato de Osborne Reynolds en 1904.

Figura 2. Fotografa del Tanque de Reynolds.


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En ese dispositivo, el agua se introduce en el conducto horizontal a travs deuna boquilla o embudo, con el objeto de facilitar una circulacin del agua muy regular.En la zona de la boquilla se encuentra el inyector de colorante, alimentado desde un

pequeo depsito exterior a travs de una manguera.

Figura 4. Fotografas de los diferentes regmenes de flujo observados enel Tanque de Reynolds

Para el tipo de movimiento correspondiente a flujo por un conducto de seccincircular, se puede obtener una solucin analtica suponiendo flujo estacionario, simetra

axial e imponiendo equilibrio entre las fuerzas de presin y las fuerzas viscosas. La


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4. VISUALIZACIN DE FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO 51

solucin as obtenida, que refleja una distribucin de velocidad de tipo parablicorespecto a la posicin radial, es la conocida ecuacin de Hagen-Poiseuille. En estemovimiento, que es estacionario, las lneas de corriente coinciden con las trayectoriasde las partculas de fluido, as como con las lneas de traza de las partculas decolorante en el ensayo de Reynolds, y no son sino rectas paralelas al eje del conducto.

Sin embargo, Reynolds observ que dicho movimiento, estable y regular, sloexiste si la velocidad del flujo es suficientemente pequea o bien si el dimetro del tuboes suficientemente pequeo para un caudal dado. Bajo estas circunstancias, el coloranteforma una lnea de corriente bien definida cuyo contorno muestra que slo existe una

pequea difusin en la direccin radial, debida al transporte molecular. Adems,

cualquier perturbacin que aparezca en el flujo es amortiguada rpidamente. Estemovimiento es el denominado laminar.

Por el contrario, si la velocidad es lo suficientemente grande, el movimiento delfluido se hace muy sensible a cualquier perturbacin, las cuales se amplificanrpidamente. El flujo se hace entonces irregular y pierde su carcter estacionario. Elgrosor del colorante crece rpidamente, el contorno se difumina y toma una formairregular hasta que aguas abajo se convierte en una nube. Este movimiento es eldenominado turbulento. En laFigura 4 se muestran los diferentes regmenes de flujosobservados en el Tanque de Reynolds.

Reynolds descubri que la existencia de uno u otro tipo de flujo depende delvalor que toma una agrupacin adimensional de variables relevantes del flujo,

parmetro al que se denomina en su honor como nmero de Reynolds. Siendo v lavelocidad media del flujo (caudal/rea transversal del conducto), D el dimetro y laviscosidad cinemtica del fluido, se define el nmero de Reynolds, designado como Re,como:

RevD

= (1)

En todos los flujos existe un valor de este parmetro para el cual se produce latransicin de flujo laminar a flujo turbulento, habitualmente denominado nmero deReynolds crtico. Generalmente para flujo en tubos se establecen los siguientes valorescrticos del nmero de Reynolds:

Si Re < 2000, el flujo es laminar. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transicin de flujo laminar a

turbulento. Si Re > 4000 el flujo es turbulento.


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4.1.2. Caractersticas generales de los flujos laminares y turbulentosCuando entre dos partculas en movimiento existe gradiente de velocidad, es

decir, cuando una se mueve ms rpido que la otra, se desarrollan fuerzas tangencialesque se oponen al desplazamiento relativo entre ambas partculas, es decir, se oponen ala defor

Practicas de Mecanica de Fluidos(2)

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