Practica1 funciones y derivadas parciales

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Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey Campus Toluca Laboratorio de Matemáticas III Instructor: Dr. Omar Olmos López Práctica 1:Modelado de funciones 3D y Derivadas Nombre:_____________________________Matricula:_______________ __ Objetivo: Reconocer a las funciones como modelos de nuestro entorno, estableciendo claramente su dominio y rango. Utilizando para su modelación comandos de Mathematica como lo son Table, Plot, Plot3D, ContourPlot3D, ParametricPlot. Así como las direcciones para la declaración de funciones. 1.- Definiendo funciones

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Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de MonterreyCampus Toluca

Laboratorio de Matemáticas IIIInstructor: Dr. Omar Olmos López

Práctica 1:Modelado de funciones 3D y Derivadas

Nombre:_____________________________Matricula:_________________Objetivo: Reconocer a las funciones como modelos de nuestro entorno, estableciendo claramente su dominio y rango. Utilizando para su modelación comandos de Mathematica como lo son Table, Plot, Plot3D, ContourPlot3D, ParametricPlot. Así como las direcciones para la declaración de funciones.

1.- Definiendo funciones

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2.- Gráficas de funciones 2D

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Práctica1.-Hallar las trazas de cada superficie y relacionarla con cada una de las gráficas que se muestran, para ello utiliza el comando Plot sobre cada eje coordenado, es decir para cada plano tomar x=0, y=0, y z=0. Y construye con ContourPlot3D la gráfica tridimensional.

a) x+2 y+3 z=6

b) x2+z2=4

c) 16 x2+16 y2−9 z2=0

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Hallar un conjunto de ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto (1, 2, 3) y es perpendicular al plano xz las funciones obtenidas la recta y el plano.

1. Encontrar una ecuación del plano que pasa por los puntos (5, 1 , 3) y (2, - 2, 1) y es perpendicular al plano 2x + y – z = 4., representarlo tridimensionalmente con el comando ContourPlot y visualizar los puntos, creando una esfera para ubicar los puntos con el comando Sphere.

2. Describir el dominio y rango de la función. Para ello visualiza la función con Plot3D y observa las restricciones de dominio y rango.

a) z=√4−x2− y2

b) z=arcsen( x+ y )

3. Hallar todas las primeras derivadas parciales con el comando D.

a) f ( x , y )= xy

x+ y

b) f ( x , y , z )=z arctan

yx

4. Hallar todas las segundas derivadas parciales con el comando de D

a) f ( x , y )=3 x2−xy+2 y3

b) f ( x , y )=xseny+ y cos x

5. La temperatura en cualquier punto (x, y) de una placa de acero es T=500−0 .6 x2−1.5 y2,

donde x y y son medidos en metros. En el punto (2, 3), hallar el ritmo de cambio de la temperatura respecto a la distancia medida en la placa en las direcciones del eje x y y. Resuelve utilizando el comando Dt.

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Anexos