Instituto Tecnológico de Mexicali

Ingeniería Química

Materia:

Laboratorio Integral I

Tema:

Práctica

Aplicación de la ley de Fourier

Integrantes:

Nombre del profesor

Norman Edilberto Rivera Pazos

Mexicali, B.C. a 13 de abril de 2015

Aranda Sierra Claudia Janette

Castillo Tapia Lucero Abigail

Cruz Victorio Alejandro Joshua

De La Rocha León Ana Paulina

Guillén Carvajal Karen Michelle

Lozoya Chávez Fernanda Viridiana

Rubio Martínez José Luis

12490384

11490627

12490696

11490631

12940396

12490402

12490417

1

Índice

Práctica

Título: “Aplicación de la ley de Fourier”

Objetivo 2

Introducción 2

Marco teórico 3

Definición de calor y temperatura 3

Primera ley de la termodinámica 3

Mecanismos de transferencia de calor 4

Ley de Fourier 4

Conductividad térmica 5

Calculo del calor transferido tomando en cuenta el Cp 5

Definición e importancia de los perfiles de temperatura 6

Material, equipo y reactivos 7

Procedimiento 7

Cálculos 8

Análisis 11

Observaciones 13

Evidencias 16

Bibliografía 18

2

Práctica X y XI

Título:

“Aplicación de la ley de Fourier”

Objetivo:

Determinar tanto el perfil de temperatura (el cambio de temperatura en distintos puntos de una

sección de tubo según el largo de este) de tres materiales sólidos (bronce, aluminio y acero),

así como determinar el coeficiente de conductividad térmica (𝐾); por medio de la ley de Fourier

y datos obtenidos experimentalmente

Objetivos específicos:

Determinar el perfil de temperatura en cada material y observar el comportamiento con su

respectiva gráfica.

Determinar el coeficiente de conductividad térmica de cada material.

Comparar el coeficiente de conductividad térmica de cada material obtenido

experimentalmente con el teórico.

Introducción

El calor es un tipo de energía que podemos encontrar muy fácilmente en el universo. Siempre

que existe un gradiente de temperaturas en un sistema o siempre que dos cuerpos con

diferentes temperaturas se ponen en contacto, se transfiere energía. Este proceso se conoce

como transferencia de calor.

La transferencia de calor es una energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas en

un cuerpo o entre cuerpos diferentes. Siempre que exista una diferencia de temperatura, la

energía se transfiere de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura De acuerdo

con los conceptos de la Termodinámica, la energía que se transfiere como resultado de una

diferencia de temperatura es el calor. La transferencia de calor, complementa los principios

termodinámicos, proporcionando métodos de análisis que permitan predecir esta velocidad de

transferencia térmica.

Es importante saber que las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía,

pero sólo se aplican a sistemas que están en equilibrio (pueden utilizarse para predecir la

cantidad de energía requerida para modificar un sistema de un estado de equilibrio a otro), pero

no sirven para predecir la rapidez (tiempo) con que pueden producirse estos cambios.

3

El calor puede ser transferido de un punto a otro mediante tres procesos distintos: conducción,

convección y radiación. Existen leyes que se utilizan para cada tipo de trasferencia de calor,

como por ejemplo para la cantidad de calor transferida por conducción se utiliza la ley de

Fourier. En la conducción el calor se transmite a través de un medio material (en este caso a

través del material en estudio) y no hay transporte de materia.

Marco teórico

Definición de calor y temperatura

Calor: Es un flujo de energía que se transfiere de un cuerpo de mayor

temperatura a uno de menor temperatura. Cuando el calor entra en un

cuerpo se produce calentamiento y cuando sale, enfriamiento. Incluso

los objetos más fríos poseen algo de calor porque sus átomos se están

moviendo. En sentido termodinámico el calor nunca se considera como

algo almacenado dentro de un cuerpo. Cuando se agrega energía en

forma de calor a un cuerpo, se almacena no como calor sino

como energías cinética y potencial de los átomos y de las moléculas que conforman el cuerpo.

Temperatura: La temperatura es una medida del calor o energía térmica de las partículas en

una sustancia. Como lo que medimos en su movimiento medio, la temperatura no depende del

número de partículas en un objeto y por lo tanto no depende de su tamaño.

Primera ley de la termodinámica

Aunque la energía adopta muchas formas, la cantidad total es constante y cuando desaparece

en una forma, aparecerá simultáneamente en otras. En otras palabras “La energía no se crea ni

se destruye, solo se transforma”.

Esta ley se expresa como:

Eint = Q - W

Para entender esta ley, es útil imaginar un gas encerrado en un cilindro, una de cuyas tapas es

un émbolo móvil y que mediante un mechero podemos agregarle calor. El cambio en la energía

interna del gas estará dado por la diferencia entre el calor agregado y el trabajo que el gas hace

al levantar el émbolo contra la presión atmosférica. En este ejemplo se puede apreciar que el

calor es una energía muy fácil de encontrar y generar y este se puede generar a partir de la

elaboración de un trabajo.

Fig. 1 Ilustración del termómetro

4

Mecanismos de transferencia de calor

Existen diferentes formas en las que el calor puede transferirse: por

conducción, por convección o por radiación, o por una combinación

de los tres modos. El calor siempre se mueve de las zonas más

calientes a las más frías; busca el equilibrio. Cuanto mayor es la

diferencia de temperatura, más rápidamente fluye el calor hacia la

zona más fría. A continuación se mencionará cada una de ellas.

Conducción: Es la transmisión de energía calorífica, de molécula a molécula, a través de un

material, ya sea sólido, líquido o gaseoso. Para que el calor se transmita por conducción,

deberá haber contacto físico entre partículas y cierta diferencia de temperatura. Así, la

conductividad térmica es la medida de la velocidad a la que el flujo de calor pasa de una

partícula a otra. La tasa de flujo de calor a través de un material específico estará determinada

por la diferencia de temperatura y la conductividad térmica del material. Para calcular el calor

transferido por conducción se utiliza la ley de Fourier de la cual se hablará más adelante.

Convección: Es la transmisión de calor debida al movimiento del aire (o un gas) o un líquido

calentado de un lugar a otro, llevando consigo el calor que contiene. La tasa de flujo de calor

varía en función de la temperatura del gas o líquido en movimiento y de su caudal. Para calcular

el calor transferido por convección se utiliza la ley de enfriamiento de Newton.

Radiación: La energía calorífica se transmite en forma de luz, como radiación infrarroja u otro

tipo de ondas electromagnéticas. Esta energía emana de un cuerpo caliente y sólo puede

transmitirse libremente a través de medios completamente transparentes. La atmósfera, el vidrio

y los materiales translúcidos dejan pasar una cantidad significativa de calor radiante, que puede

ser absorbido cuando incide en una superficie. Para calcular el calor transferido por radiación se

utiliza la ley de Stefan-Boltzmann.

Ley de Fourier

Siempre que existe un gradiente de temperaturas en un medio sólido, el calor fluirá desde la

región con mayor temperatura a la región con menor temperatura. La Ley de Fourier indica que

potencia calorífica que se transfiere por conducción q´´ es proporcional al gradiente de

temperatura y al área a través de la cual se transfiere el calor:

𝑞´´ = −𝐾𝑑𝑇

𝑑𝑥

Fig. 2 Ilustración de transferencia de calor

5

Donde:

q´´: Flujo de calor por unidad de área (w/m2)

K: Coeficiente de conductividad térmica (w/m0C)

dT: Diferencial de temperatura (0C).

dx: Diferencial de distancia (m).

Conductividad térmica

En términos sencillos, es una medida de la capacidad de un material para conducir el calor a

través de su masa. Cada material, ya sea aislante o de otro tipo, tiene un valor de conductividad

térmica específico que permite determinar su eficacia como aislante o conductor del calor.

Puede definirse como la cantidad de calor o energía (expresada en kcal, Btu o J) que puede

conducirse por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie de un material de espesor

unitario, cuando la diferencia de temperatura es la unidad. La conductividad térmica puede

expresarse en kcal·m-1·°C-1, en Btu·ft-1·°F-1 y, en el SI, en vatios (W)·m-1·°C-1. La conductividad

térmica se conoce también como “K”.

Coeficiente de conductividad térmica de materiales de la práctica

Material K (W/m.OC)

Lámina galvanizada (acero bañado en zinc) 47 - 58

Bronce 116 - 186

Aluminio 209.3 - 237

Cálculo del calor transferido a partir del Cp

Si se mide la capacidad calorífica por unidad de masa se tiene otra unidad, el calor específico,

que es una característica del material del cual está compuesto el cuerpo. Esto se puede

expresar matemáticamente de la siguiente forma:

𝐶𝑝 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑓𝑖𝑐𝑎

𝑚𝑎𝑠𝑎=

∆𝑄

∆𝑇 ∗ 𝑚

Realizando el despeje de variación del calor, esta expresión quedaría de la siguiente manera:

∆𝑄 = mCp ∆𝑇

Donde:

∆𝑄: Calor transferido (J)

m: Masa del cuerpo (kg)

6

cp: Calor especifico del material (J/Kg oC)

∆𝑇: Diferencial de temperaturas (oC)

Ni la capacidad calorífica de un cuerpo, ni el calor específico del material son constantes, sino

que dependen de la situación del intervalo de temperatura escogido. Sin embargo, dentro de

una amplitud térmica determinada sin cambio de estado, tales valores pueden ser considerados

como constantes. En el caso del agua, por ejemplo, el calor específico varía menos de 1% de

su valor 4,180 J/kg ºC dentro del intervalo de temperatura comprendido entre 0 y 100 ºC

Calor específico (Cp) de los materiales de la práctica

Material Cp (J/kg.OC)

Lámina galvanizada (acero bañado en zinc) 450

Bronce 385

Aluminio 896

Definición e importancia de los perfiles de temperatura

Un perfil de temperatura es un modelo matemático en el cual

se presenta la distribución de la temperatura de un sistema

dado por medio de una gráfica en relación a lo largo de este,

tomando en cuenta varios puntos lineales a lo largo de este.

El perfilado de temperaturas es el proceso muy importante

dentro de la industria, ya que permite monitorear e interpretar

las temperaturas de productos a medida que se mueven ya sea en una banda transportadora o

en un proceso de calentamiento por lotes (típicamente en un horno).

Esta información le dice qué temperaturas ha alcanzado su producto, por cuánto tiempo y en

qué punto del proceso. Los ingenieros de proceso saben cuál debe ser el perfil ideal para su

producto y variaciones de ese indican problemas potenciales o calidad inaceptable. Analizando

el perfil térmico, usted es capaz de verificar y mejorar la calidad del producto, aumentar el

rendimiento y resolver problemas de producción.

Fig. 3 Ejemplo grafico de perfil de temperatura.

7

Material, equipo y reactivos

Experimento Material y equipo Sólido

1 2 Soporte universal Tubo de bronce 1 Vaso de precipitados 50 ml 1 Parrilla Tubo de aluminio 2 Pinzas dos dedos Lamina de acero - Aislante 1 Cinta adhesiva 2 Guantes 1 Termómetro 1 Termómetro infrarrojo 1 Regla 1 Tijeras / navaja 4 Cinchos 1 Vernier

Procedimiento:

a) Experimento 1 (Determinación del coeficiente de conductividad térmica)

1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.

2. Con la regla tomar la medida de la longitud de cada tubo y de la placa, así como el

diámetro.

3. Colocar la fibra de vidrio alrededor de cada tubo con el fin de servir como aislante.

Nota: No en los extremos. (Separar un poco más de uno de los extremos con el fin de que no

se queme el unicel).

4. Medir la temperatura de los extremos y registrar.

5. Prender la plancha.

6. Colocar cada uno de los materiales en un soporte universal con su respectiva pinza.

7. Colocar uno de los extremos del tubo en la plancha.

8. Apagar al pasar 240 segundos con el cronómetro.

9. Tomar la temperatura en cada extremo del tubo.

10. Tomar la longitud y el diámetro al vaso de precipitado.

11. Colocar agua en un vaso de precipitado (aproximadamente 30 ml) y registrar el peso

del agua.

12. Colocar el vaso de precipitado en la plancha.

13. Tomar temperatura del agua después de 240 segundos de calentamiento con un

termómetro convencional.

14. Tomar el peso de los tubos y placa.

8

b) Experimento 2 (Obtención del perfil de temperatura de un cuerpo sólido)

1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.

2. Con la regla tomar la medida de la longitud de cada tubo y placa y hacer

separaciones proporcionales teóricos.

3. Colocar la fibra de vidrio alrededor de cada tubo y lámina con el fin de servir como

aislante.

Nota: No en los extremos. (Separar un poco más de uno de los extremos con el fin de que no

se queme el unicel).

4. Hacer agujeros pequeños y del mismo tamaño en el aislante referente a las

separaciones proporcionales.

5. Medir la temperatura de los extremos y registrar.

6. Prender la plancha

7. Colocar cada uno de los tubos en un soporte universal con su respectiva pinza.

8. Colocar uno de los extremos del tubo en la plancha.

9. Medir temperaturas en los extremos después de 240 segundos.

10. Medir temperaturas en cada una de las aberturas y registrar.

Como en el experimento anterior ya se hicieron las medidas pertinentes y la colocación del

aislante, simplemente se harán los pasos del 4-10. Nota: Dejar enfriar los tubos antes de hacer el

experimento 2. Si se cree conveniente, retirar el aislante o usar agua para enfriar.

Cálculos y resultados

Los resultados obtenidos en cada experimento se resumen en las siguientes tablas:

Experimento 1

Las fórmulas y cálculos para determinar 𝐾 son las siguientes:

Para calcular el calor transferido se utiliza la siguiente ecuación:

𝑄 = 𝑚𝐶𝑝(𝑇𝑓 − 𝑇𝑖)

𝑞 =𝑄

𝑡

Recordando que el tiempo en todos los experimentos fue de 240 s.

9

Exp 1 M (𝒌𝒈) Cp (𝑱/𝒌𝒈℃) 𝑻𝒊 (℃) 𝑻𝒇 (℃) ∆𝑻 (℃) Q (𝑱) q (𝑾)

Agua 0.02793 4180 100 27 73 8522.5602 35.5106675

Bronce 0.4306 385 288 62 226 37466.506 156.110442

Aluminio 0.3504 896 325 66 259 81315.2256 338.81344

Acero 0.00768 450 365.6 40.4 325.2 1123.8912 4.68288

Para calcular finalmente el coeficiente de conductividad térmica:

𝑞" = −𝐾𝑑𝑇

𝑑𝑥→

𝑞

𝐴= −𝐾

𝑑𝑇

𝑑𝑥

𝐾 =−𝑞𝑑𝑥

𝐴(𝑇2 − 𝑇1)→ 𝐾 =

𝑞𝑑𝑥

𝐴(𝑇1 − 𝑇2)

Exp 1 Intento q (𝑱/𝒔) dx (𝒎) ∆𝑻 (℃) 𝑨 (𝒎𝟐) 𝐾 (𝑾/𝒎℃)

Bronce 1 35.5106675 0.095 226 0.000490874 30.4091376

2 156.110442 0.095 226 0.00049087 133.683319

Aluminio 1 35.5106675 0.284 259 0.000490874 79.324531

2 338.81344 0.284 259 0.000490874 756.849114*

Acero 1 35.5106675 0.2 325.2 0.00005 436.785578

2 4.68288 0.2 325.2 0.00005 57.6

Nota: En el intento uno de cada experimento se está utilizando el valor obtenido de q gracias al agua, en

el intento dos de cada material es la q obtenida al utiliza Cp. *Repetimos y obtuvimos q=116.39 J/s , K=259.99 W/mC

Resultados del experimento de la obtención del perfil de temperaturas

En cada caso se obtuvo un perfil de temperatura al minuto de exposición al calor, así como a

los 4 min. Con el fin de comparar dicho comportamiento.

Bronce Tiempo 1 min

Toma de temperatura

Temperatura Temperatura

promedio Distancia

Extremo 1 314 315 314.5 0

Abertura 1 141 142 141.5 1.58

Abertura 2 108 108.2 108.1 3.16

Abertura 3 107 106.1 106.55 4.74

Abertura 4 93 95 94 6.32

Abertura 5 86 84.6 85.3 7.9

Extremo 2 64 65 64.5 9.5

Nota: El extremo 1 es el que está en contacto directo con la fuente de calor.

10

Bronce Tiempo 4 min

Toma de temperatura

Temperatura Temperatura

promedio Distancia

Extremo 1 288 287.6 287.8 0

Abertura 1 148 150 149 1.58

Abertura 2 123 122 122.5 3.16

Abertura 3 109 110 109.5 4.74

Abertura 4 107.6 108 107.8 6.32

Abertura 5 105 104.5 104.75 7.9

Extremo 2 62 61 61.5 9.5

Aluminio Tiempo 1 min

Toma de temperatura

Temperatura Temperatura

promedio Distancia

Extremo 1 190 190 190 0

Abertura 1 80 81 80.5 4.73

Abertura 2 47.4 47.8 47.6 9.46

Abertura 3 37.6 37.6 37.6 14.19

Abertura 4 34.2 34.2 34.2 18.92

Abertura 5 33.6 33.6 33.6 23.65

Extremo 2 32.1 31.9 32 28.38

Aluminio Tiempo 4 min

Toma de temperatura

Temperatura Temperatura

promedio Distancia

Extremo 1 325 324.8 324.9 0

Abertura 1 177 176.8 176.9 4.73

Abertura 2 114 115 114.5 9.46

Abertura 3 88 88 88 14.19

Abertura 4 75.2 75.1 75.15 18.92

Abertura 5 70 70 70 23.65

Extremo 2 67 65 66 28.38

Acero Tiempo 1 min

Toma de temperatura

Temperatura Temperatura

promedio Distancia

Extremo 1 361 363 362 0

Abertura 1 201.1 201.3 201.2 3

Abertura 2 146.2 146.2 146.2 6

11

Abertura 3 105.6 104.8 105.2 9

Abertura 4 99.6 99 99.3 12

Abertura 5 82.6 82.6 82.6 15

Extremo 2 45.2 45.2 45.2 18

Acero Tiempo 4 min

Toma de temperatura

Temperatura Temperatura

promedio Distancia

Extremo 1 366.2 366.2 366.2 0

Abertura 1 195.8 196.2 196 3

Abertura 2 153.8 158.8 156.3 6

Abertura 3 108.7 109.4 109.05 9

Abertura 4 88.8 88.8 88.8 12

Abertura 5 76.4 76.8 76.6 15

Extremo 2 40.4 40.4 40.4 18

Análisis

Análisis práctica X: Determinación del coeficiente de conductividad térmica.

Como se podrá observar en la tabla donde se presenta el valor de K calculado, al utilizar el flujo

de calor obtenido a través del agua hace que los valores de dicho coeficiente sean muy

alejados de la realidad, por lo tanto es conveniente decir que ese cálculo debe de eliminarse y

más bien calcular el flujo de calor con los calores específicos de cada material.

Exp 1 q (𝑱/𝒔) dx (𝒎) ∆𝑻 (℃) 𝑨 (𝒎𝟐 ) 𝐾 (𝑾/𝒎℃)

Bronce 156.110442 0.095 226 0.00049087 133.683319

Aluminio 338.81344 0.284 259 0.0014522 756.849114

Acero 4.68288 0.2 325.2 0.00005 57.6

Esto posiblemente se debido a que el vaso de precipitado que contenía el agua no estaba

aislado por lo que podía estar transfiriendo calor hacia sus alrededores (en más de dos

direcciones). Además dicha agua estaba evaporándose, por lo que se perdió gran parte del

calor en el vapor que escapaba.

También hay que considerar que la forma de obtener el calor no es completamente correcta ya

que estamos considerando que el cambio de la temperatura se está dando en dos puntos

distintos en lugar de originalmente en uno (observándose una temperatura inicial y final y no

una temperatura en un extremo y en otro).

12

Lo anterior con otras cuestiones (véase Observaciones) pudieron influenciar en los valores

obtenidos, aunque los resultados calculados están muy cercanos a los valores encontrados en

la bibliografía. Por ejemplo el valor de K del bronce y del acero está en el rango de valores para

dichos coeficientes (116-186 𝑊/𝑚℃ y 47-58 𝑊/𝑚℃) respectivamente. Repetimos el cálculo de

K del bronce con valores obtenidos anteriormente y también estuvieron dentro del rango

(117.36 𝑊/𝑚℃). El que presentó un valor un poco más elevado, es el aluminio. Pero aun así

dicho valor no esta tan alejado del rango de valores porque al repetir este cálculo obtuvimos un

flujo de calor distinto (116.39 W) lo que nos generaba una K de 259.99 𝑊/𝑚℃) lo que podemos

decir que la manera de obtener a todos los coeficientes fue correcta, solo en este último caso,

algo pudo haber influenciado mayormente. Posiblemente al ser un poco más larga que los otros

dos materiales, podrían presentarse “fugas” de calor más recurrentes o mediciones un poco

desviadas del punto original.

También hay que recordar que todo esto se calculó considerando una transferencia de energía

en una sola dirección (a lo largo de cada material).

Análisis práctica XI: Determinación del perfil de temperaturas.

A continuación se presentan las gráficas del perfil de temperaturas de cada material

comparando la obtenida al minuto de calentamiento, así como la obtenida a los cuatro minutos.

50

90

130

170

210

250

290

330

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tem

per

atu

ra (

C)

Longitud (cm)

Perfil de temperatura-Bronce (1 min)

13

50

90

130

170

210

250

290

330

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tem

per

atu

ra (

C)

Longitud (cm)

Perfil de temperatura-Bronce (4 min)

20

60

100

140

180

220

0 5 10 15 20 25 30

Tem

per

atu

ra (

C)

Longitud (cm)

Perfil de temperatura-Aluminio (1 min)

40

80

120

160

200

240

280

320

360

0 5 10 15 20 25 30

Tem

per

atu

ra (

C)

Longitud (cm)

Perfil de temperatura-Aluminio (4 min)

14

Como se podrá observar rápidamente, se comprobó que el calor se transfiere del cuerpo o

superficie de mayor temperatura al de menor temperatura, y por ende, entre mayor es el tiempo

de transferencia, las temperaturas a lo largo de dicha superficie serán cada vez más parecidas

entre sí. Además entre más alejado este el punto de medición de la fuente de calor este estará

a menor temperatura, pero entre más tiempo este en exposición, dicho calor e transferiría a

través del tubo o placa hasta aumentar la temperatura de dicho punto.

Por ejemplo en todas las gráficas se pudo observar un gran brinco desde la superficie de

contacto y la primera abertura, pero al medir las temperaturas en las demás aberturas al pasar

un tiempo, estas comienzan a tender a una cierta temperatura (se mantienen más o menos

constantes); dicha temperatura es la que se alcanzará en el equilibrio, y esto ocurrirá cuando la

30

70

110

150

190

230

270

310

350

390

0 3 6 9 12 15 18 21

Tem

per

atu

ra (

C)

Longitud (cm)

Perfil de temperatura-Acero (1 min)

30

70

110

150

190

230

270

310

350

390

0 3 6 9 12 15 18 21

Tem

per

atu

ra (

C)

Longitud (cm)

Perfil de temperatura-Acero (4 min)

15

temperatura de los dos extremos sean iguales. Este comportamiento se observa mayormente

en el aluminio.

Ahora bien si comparamos las parejas de gráficas de cada material (al minuto y a los cuatro

minutos), se puede también observar que dicho comportamiento o perfil de temperatura es muy

parecido; esto se debe a que sigue siendo el mismo material y por lo tanto debe de tener la

misma distribución de temperaturas hasta que se llegue a cierto punto (tiempo) donde esto ya

no pueda ser observado ya que como se dijo anteriormente, se alcance la temperatura de

equilibrio. También puede deberse a que las distancias o las aberturas se encontraban

separadas a la misma distancia.

Observaciones

Cuidar el lugar en donde se va a llevar a cabo la práctica, en este caso lo más alejada

de las salidas del aire acondicionado.

Los valores medidos (altura-diámetro) puede que no hubieran sido las mediciones

exactas ya que dichos tubos ya estaban un poco desgastados, lo que pudo haber

ocasionado una variación en los cálculos.

Al variar muy poca la distancia de toma de temperatura, dicha temperatura presentaba

cambios bruscos.

El termómetro utilizado es de infrarrojo, por lo cual es importante recordar que no era

completamente seguro apuntar en el mismo punto varias veces, y por lo tanto daba

valores algo distintos.

La plancha que utilizamos al principio no permitía tener una temperatura estable, por lo

que tuvimos que cambiarla.

16

Evidencias

17

18

Bibliografías

Fuentes de libros

Incropera. (2000). “Fundamentos de Transferencia de Calor”. Ed. Pearson. 4ta edición.

Cengel, Yunus. (1996) “Termodinámica”. Ed. Mc Graw-Hill. 6ta edición.

Wark, K. Richards. (2001). “Termodinámica” Ed. Mc Graw-Hill. 6ta edición.

Koshkin (1975). “Manual de Física Elemental”. Ed. Mir.1ra edición.

Fuentes electrónicas

http://termodinamica.us.es/materiales/trans/Leccion3.pdf

http://www.fisicarecreativa.com/informes/infor_termo/conduc_term.pdf

http://www.uam.es/docencia/reyero00/docs/apuntes_conductividad_termica.pdf