Instituto Tecnológico de Mexicali

Ingeniería Química

Materia:

Laboratorio Integral I

Tema:

Práctica

Caída de presión en lecho empacado

Integrantes:

Nombre del profesor

Norman Edilberto Rivera Pazos

Mexicali, B.C. a 2 de marzo de 2015

Aranda Sierra Claudia Janette

Castillo Tapia Lucero Abigail

Cruz Victorio Alejandro Joshua

De La Rocha León Ana Paulina

Guillén Carvajal Karen Michelle

Lozoya Chávez Fernanda Viridiana

Rubio Martínez José Luis

12490384

11490627

12490696

11490631

12940396

12490402

12490417

1

Índice

Práctica

Título: “Caída de presión en lecho empacado”

Objetivo 2

Introducción 2

Marco teórico 3

Lecho empacado 3

Principales magnitudes del lecho empacado 4

Material, equipo y reactivos 5

Procedimiento 5

Cálculos 6

Análisis 9

Observaciones 9

Evidencias 10

Bibliografía 11

2

Práctica VII

Título:

“Caída de presión el lecho empacado”

Objetivo:

Comparar la caída de presión que se presenta en una tubería cuando esta se encuentra

empacada y cuando no lo está, debido a la fricción de la pared de la tubería.

Objetivos específicos:

Calcular la caída de presión en un lecho empacado.

Observar la importancia que tiene sobre la caída de presión si una tubería esta empacada.

Introducción

Actualmente existen un gran número de operaciones industriales donde es muy común el uso

de lechos empacados debido a que las numerosas ventajas que se les encuentra

industrialmente. El flujo (líquido o gas), a través del lecho empacado es relevante en los

procesos industriales, por ejemplo en aquellos procesos donde se necesitan caídas de presión,

los procesos catalíticos, lixiviación, filtración de mezclas, así como donde la transferencia y

almacenamiento de energía térmica, solo por mencionar algunos. Estos últimos se empiezan

con una temperatura inicial, posteriormente, en el proceso de transferencia de calor entre el

lecho y el fluido dará como resultado la variación de la temperatura en el lecho. Los lechos

empacados son sistemas que tienen varias aplicaciones Industriales, agrícolas, filtración, solo

por mencionar algunas.

En los lechos empacados las partículas permiten el paso tortuoso del fluido sin separarse una

de otras, esto hace que la altura del lecho se mantenga constante y por tanto la fracción de

vacío en el lecho (porosidad) se mantiene constante. En esta etapa el fluido experimenta la

mayor caída de presión del proceso, la cual es necesaria en una gran cantidad de operaciones

industriales.

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Marco teórico

Lecho Empacado:

Es un sistema compacto, el cual es atravesado por un flujo (líquido o gas). Este sistema se

conforma de partículas sólidas, con propiedades físicas y

químicas similares. La velocidad del flujo que atraviesa el lecho

define el tipo de lecho. Si esta es menor a la velocidad de

arrastre o sustentación, se lo denomina lecho empacado,

porque sus partículas se mantienen en reposo.

Los empaques incrementan la caída de presión, en el sistema

y en consecuencia, cambios en la dirección de la velocidad

del fluido por el efecto de las fugas.

En un lecho de partículas con flujo ascendente, la circulación de un gas o un líquido a baja

velocidad no produce movimiento de las partículas. El fluido circula por los huecos del lecho

perdiendo presión. Esta caída de presión en un lecho estacionario de sólidos viene dada por la

ecuación de Ergun.

La resistencia al flujo de un fluido a través de los huecos de un lecho de sólidos es la resultante

del rozamiento total de todas las partículas del lecho. El rozamiento total por unidad de área es

igual a la suma de dos tipos de fuerza: i) fuerzas de rozamiento viscoso y ii) fuerzas de inercia.

Para explicar estos fenómenos se hacen varias suposiciones: a) las partículas están dispuestas

al azar, sin orientaciones preferentes, b) todas las partículas tienen el mismo tamaño y forma y

c) los efectos de pared son despreciables. La pérdida fraccional para flujo a través de lechos

rellenos puede calcularse utilizando la expresión de Ergun:

∑ 𝐹 =150𝜇𝑢0𝐿

𝑑𝑝2𝜌

∗(1 − 𝜖)2

𝜖3+

1.75𝑢02 𝐿

𝑑𝑝

∗(1 − 𝜖)

𝜖3

Donde:

𝜌: Densidad del fluido

𝜇: Viscosidad del fluido d

p: diámetro de partícula

Fig. 1. Ilustración lecho empacado

4

L: altura de lecho. (Longitud del lecho). 𝜖: Porosidad del lecho. u

0: velocidad superficial del fluido. Velocidad que tendría el fluido si el recipiente no contuviera

sólidos (uo = Q/S).

La pérdida de presión correspondiente sería:

Δ𝑃 = 𝜌 ∑ 𝐹

La ecuación de Ergun se basa en la combinación de la ecuación de Kozeny-Carman para el

flujo en la región viscosa y de la ecuación de Burke-Plummer para la región turbulenta. La

importancia de los términos correspondientes a pérdidas viscosas y pérdidas turbulentas en la

ecuación de Ergun se puede relacionar con el valor del número de Reynolds de partícula.

Para fluidos que circulan a través de un lecho relleno de sólidos, el número de Reynolds de

partícula se define como:

𝑅𝑒𝑝 =𝑑𝑝𝑢0𝜌

𝜇

Cuando Rep

< 20, el término de pérdida viscosa domina y puede utilizarse solo con un error

despreciable.

Cuando Rep > 1000, sólo se necesita utilizar el término de pérdida turbulenta.

Principales magnitudes del lecho empacado

El comportamiento de un lecho empacado viene caracterizado principalmente por las siguientes

magnitudes:

Porosidad del lecho o fracción de huecos (𝜖): Es la relación que existe entre el volumen de

huecos del lecho y el volumen total del mismo (huecos más sólidos).

Esfericidad de una partícula (𝜙): es la medida más útil para caracterizar la forma de partículas

no esféricas e irregulares.

La esfericidad de las partículas y la porosidad del lecho están relacionadas. La Figura 1

muestra los datos típicos de fracción de huecos para lechos de relleno.

Caída de presión: Pérdida de la presión entre dos puntos de tubería, situados a ambos lados de

una válvula, debido al rozamiento hidráulico. Las caídas de presión altas se asocian a caudales

muy grandes y/o diámetros muy chicos. Los fluidos viscosos también dan caídas de presión

altas.

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Reactivo:

Nombre tradicional Observación

Agua De la llave

Frijoles 1 kg

Cuerpos de ebullición

Maíz 1 kg

Material y equipo:

Cant. Nombre Observaciones

1 Bomba Sumergible

1 Manguera ½ in

2 Soporte universal

2 Pinzas Tres dedos

2 pinzas Nuez

1 Probeta 1 litro

1 Vaso ppt 250 ml

1 bolsita De té

1 Cronómetro

1 Termómetro

1 Balanza granataria

2 Cubas Hidrodinámicas

1 Vernier

Procedimiento:

1. Limpiar los materiales a utilizar y ordenar el equipo.

2. Con el vernier tomar las medidas del sólido en las tres dimensiones con el fin de

obtener la esfericidad.

3. Calcular la porosidad: se pesa la probeta, luego se coloca el sólido y se pesa,

finalmente se le agrega agua al nivel de los sólidos y se pesa. Por diferencia en los

pesos se obtiene la que es del agua y dividiéndolo entre la densidad se obtiene el

volumen de huecos. El volumen de huecos se divide entre el volumen observado en

la probeta (al nivel de los sólidos). Existe otra forma más confiable para obtener la

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porosidad: se pone en una probeta cierta cantidad de líquido y después se le agregan

los sólidos con el fin de obtener otro volumen; se obtiene la diferencia con el fin de

obtener el volumen final de los sólidos. Al tener el volumen total se le resta el

volumen de los sólidos y se divide entre el volumen total. (Véase la fórmula en cálculos)

4. Medir temperatura del agua.

5. Se pone la bomba sumergible en una de las cubas con suficientemente agua para

sobrepasar la bomba.

6. Se conecta la manguera a la bomba y se estira lo suficiente.

7. Se coloca la otra punta en la probeta.

8. La manguera es sostenida por los soportes universales y las pinzas. (a la misma

altura).

9. Se toma el tiempo en que tarda en llenarse la probeta. (se repite dos veces más).

10. Se colocan los sólidos pesados en la manguera y se tapa con las bolsas de té.

11. Se toma la longitud del lecho empacado.

12. Se vuelve a tomar el tiempo en el que se tarda en llenar la probeta.

Cálculos, resultados y gráficas

Viscosidad

Agua Temperatura

0.00103𝑘𝑔

𝑚𝑠⁄ 20 ℃

El agua fue pesada para el cálculo de su densidad. La fórmula utilizada fue:

𝜌 =𝑚(𝑔𝑟)

𝑉(𝑚𝑙)∙

1 × 106 𝑚𝑙 ∙ 1 𝑘𝑔

1000 𝑔𝑟 ∙ 1 𝑚3

En el caso de los sólidos: se pesaron en una balanza granataria cada sólido, después en la

probeta se coloca un cierto volumen de agua y a continuación se coloca uno de los sólidos

con el fin de obtener otra medida del volumen. Al final se hace una diferencia entre el

volumen final y el volumen del agua sola con el fin de obtener el volumen del sólido.

(Principio de Arquímedes).

Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

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Sustancia Peso (𝒌𝒈) Volumen (𝒎𝟑) Densidad (𝒌𝒈 𝒎𝟑⁄ )

Agua 0.0958 1.0 X 10-4 957.925

Frijol 0.0158 1.1 X 10-5 1436.364

Maíz 0.0153 1.1 X 10-5 1390.909

Cuerpo de ebullición 0.0253 1.0 X 10-5 2530

A continuación se mostraran las fórmulas utilizadas para calcular la caída de presión.

Esfericidad:

Φ =(√𝑥 ∗ 𝑦 ∗ 𝑧3 )

𝑥𝑦𝑧 ↑

Aquí el denominador es el valor de la medida más grande de las tres obtenidas.

Porosidad:

𝜖 =𝑣𝑜𝑙 ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜

𝑣𝑜𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜=

𝑣𝑜𝑙. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑣𝑜𝑙. ℎ𝑢𝑒𝑐𝑜𝑠

𝑣𝑜𝑙. 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐴𝑠 =6𝑚

Φ𝑠𝜌𝑝𝐷𝑝+

𝜋𝐷2

4

𝐷𝑝 = 𝐷 ∗ Φ

Velocidad superficial:

𝑣𝑜 =𝑄

𝐴

Donde el área es el del círculo que se observa en la tubería (área transversal).

La pérdida friccional para flujo a través de lechos rellenos puede calcularse utilizando la

expresión de Ergun:

∑ 𝐹 =150𝜇𝑢0𝐿

𝑑𝑝2𝜌

∗(1 − 𝜖)2

𝜖3 +1.75𝑢0

2𝐿

𝑑𝑝∗

(1 − 𝜖)

𝜖3

Pérdidas viscosas Pérdidas turbulentas

Sólido Esfericidad Porosidad Dp (m)

Frijol 0.599847 0.565824447 0.007378118 Maíz 0.70601596 0.503799368 0.005530458

Cuerpos 1 0.548908516 0.006

8

De acuerdo al número de Reynolds los flujos en los tres solidos fueron turbulentos, por lo que

era suficiente con usar la parte de pérdidas turbulentas de la expresión de Ergun, con poco

margen de error, pero decidimos hacer el cálculo de las pérdidas viscosas con el fin de ser más

exacto.

En el caso de la caída de presión en la tubería sin empacar se utilizará la siguiente fórmula:

𝑃1 − 𝑃2 = ℎ𝐿𝛾

ℎ𝐿 = 𝑓 ∙𝐿

𝐷∙

𝑣2

2𝑔

𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜: 𝑓 =0.25

[log (1

3.7(𝐷 𝜖⁄ )+

5.74

𝑅𝑒0.9)]

2 ó 𝑓 = 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑀𝑜𝑜𝑑𝑦

Sólido Reynolds Tipo de flujo

Frijol 5040.3176 Turbulento

Maíz 4110.53297 Turbulento

Cuerpos 4459.52147 Turbulento

Valores

Sólido Flujo (m3/s) Velocidad (m/s) Caída de presión

(Pa)

Empacado Sin

empacar Empacado Sin

empacar Empacado Sin

empacar

Frijol 1.5268x10−5 9.0611x10−5 4.2194x10−5 0.7152893 56134.837 124.488

Maíz 1.0171x10−5 9.8583x10−5 2.8511x10−5 0.77822725 125954.689 125.952

Cuerpos 2.0131x10−5 9.8583x10−5 8.4099x10−5 0.77822725 81467.266 125.952

Nota: Para observar los demás cálculos y variables, se puede ver el Excel que esta anexado.

Análisis

De acuerdo a la teoría y a los resultados obtenidos, la caída de presión en un lecho empacado

debe de ser mucho mayor resultado de que los sólidos contenidos oponen más resistencia al

flujo que la caída de presión en la tubería sin empaque debido solamente a la fricción, por lo

tanto nuestros cálculos son correctos o coherentes.

9

En cuanto a los demás factores, la velocidad, tanto del lecho empacado como de la tubería, es

significativamente diferente. La velocidad del lecho empacado era muy pequeña pero se

recuerda que en la fórmula para calcular la caída de presión se utiliza la velocidad superficial.

Otro factor importante es la porosidad, donde si esta es mayor entonces la caída de presión va

a hacer menor ya que existen mayor cantidad de huecos lo que produce que el fluido pase de

mejor manera (sin obstáculos) por el lecho. Esto se ve reflejado en los cálculos, ya que el maíz

fue el sólido con la porosidad menor pero a su vez fue la de mayor caída de presión.

En un principio hicimos la prueba con los frijoles, pero en un corto período de tiempo estos se

hinchaban o se deshacían, lo que cambio el tamaño del lecho y el diámetro promedio de las

partículas, es por esta razón que no son muy exactos sus valores pero siguen mostrando una

tendencia parecida. En cuanto a la longitud del lecho, este es mayor que el del maíz y de los

cuerpos de ebullición.

En cuanto al maíz y a los cuerpos de ebullición se hicieron a una misma longitud de lecho

empacado con el fin de llevar a cabo una comparación, pero en realidad dicha comparación no

puede llevarse a cabo en un cien porciento, ya que son muchos más factores que intervienen

en el cálculo de la caída de presión que solo la longitud.

Al comparar nuestros resultados con otro equipo de trabajo (equipo azul) nuestros valores en

un principio no concordaban pero al ir observando cada una de las variables nos dimos cuenta

que estaban correctos ya que eran algo distintos por lo que la caída de presión también sería

distinta.

Observaciones

En el lecho empacado de frijoles en un principio se puso en la orilla incorrecta por lo que

dicho lecho se movió, como si este fuera un lecho fluidizado. Posiblemente por eso los

cálculos de la caída de presión sean erróneos.

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Evidencias

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Bibliografías

Fuentes de libros

Mott Robert. (2006). “Mecánica de fluidos”. Pearson. 6 ed.

Kunii, D y Levenspiel. (1991). “Ingeniería en Fluidización”. Ed. Butterworth-Heinemann.

2da edicion.

Calleja, G. y col. (1999). “Introducción a la Ingeniería Química”. Ed. Síntesis. 2da edición.

Levenspiel, O. (1993). “Flujo de fluidos. Intercambio de Calor”. Ed. Reverté. Barcelona.

McCabe, W. L. y col. (1996). “Operaciones unitarias en Ingeniería química” (4ª ed.). Ed.

Mc Graw Hill. 4ta edición.

Bird, R. B., Stewart, W. E., & Lightfoot, E. N. (1982). “Fenómenos de Transporte”.

Barcelona: Reverté.

Fuentes electrónicas

https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/mgilarra/Fluid/Fluidizacion%202006-07.pdf

http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/hectr/Medio_Poroso.pdf