PRÁCTICA: TORQUE GIROSCÓPICO 1.- TEORIA:

El giróscopo, o también llamado giroscopio, es un cuerpo en rotación que presenta dos propiedades fundamentales: la inercia giroscópica o “rigidez en el espacio”' y la precesión, que es la inclinación del eje en ángulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotación. Estas propiedades son inherentes a todos los cuerpos en rotación, incluida la Tierra.

De la segunda ley de Newton para un cuerpo que rota tenemos:

Obtenemos por tanto una expresión general que puede ser expresada vectorialmente como:

Torque

tLd

d Lo que expresa que cuando se tiene una variación del Momento angular aparecerá un torque. El momento angular L es una propiedad de los discos en rotación y es igual al vector Iω que también se conoce como Inercia giroscópica.

Torque I Torque Itd

d Torque

tI d

d

Cuando rotamos el eje del disco giratorio provocamos una variación del Momento angular.

Puesto que la variación del Momento angular produce un torque tenemos la formula del torque giroscópico:

Torque

tLd

dI p i e

i

Torque = I ω ωp

Momento de Inercia

Para verificar la Ecuación anterior es necesario determinar el momento de Inercia del rotor, como podemos apreciar es el inducido de un motor eléctrico que constituye un cuerpo de forma irregular constituido por bobinas de alambre, por lo tanto se debe determinar su inercia en forma experimental. Esto se lo realiza al suspender el cuerpo de dos alambres como se muestra en la figura:

Al rotar ligeramente el disco y soltarle inducimos una vibración libre de cuya frecuencia forma parte el momento de Inercia.

L

L ei

tLd

dL e

i i p L p i e

i

Si el rotor es de masa M y los alambres son de longitud L y apartados una distancia d, entonces la tensión en cada alambre es M g / 2. Si el rotor es rotado un pequeño ángulo sobre su eje vertical, entonces un desplazamiento angular es producido en los alambres. La fuerza de restitución debido a la tensión de cada alambre es: M

2g sin

M

2g

Si ambos ángulos son pequeños, la longitud del arco es igual y podemos escribir L = d / 2 y por lo tanto la fuerza de restitución debido a la tensión de cada alambre es: M g d / 4 L

El torque de restitución total será: 2M g d

4 L

d

2

La ecuación diferencial de movimiento se la obtiene de la segunda ley de Newton: I " = - M g d ( d ) / 4 L Reordenando la ecuación: " + M g d ( d ) / 4 I L = 0 Que representa la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple donde la frecuencia natural esta dada por

nMgd

2

4 I L Para determinar la frecuencia natural se hace oscilar el disco 10 ciclos y se toma el tiempo, luego se obtiene:

nciclos

tiempo2

Y se despeja el Momento de Inercia

Aplicaciones. Como aplicaciones de los giroscopios podemos enumerar a las siguientes:

Estabilizadores en barcos para prevenir el balanceo

Girocompás utilizado en barcos para determinar automáticamente el norte.

El momento angular de las ruedas de bicicletas y motocicletas permiten que actúen como giroscopios y ayuden a estabilizarla

2. - PROCEDIMIENTO: 2.1.- Calcular el momento de Inercia polar mediante la ecuación indicada.

- Torcer el péndulo bifilar y dejarle vibrar libremente.

- Contar 10 oscilaciones y tomar el tiempo con un cronometro 2.2.- Atornillar una masa de 50 g y hacer girar el rotor a 3800 rpm., Variar la velocidad de precesión hasta que el brazo quede nivelado, Determinar la velocidad de precesión con un cronómetro usando un periodo de por lo menos 30 seg. 2.3.- Repetir la prueba para 100,150, 200, 250 y 350g.

3.- TABULACION DE RESULTADOS: 3.1.- Cuadro de datos:

MASA DE BALANCE

TORQUE VELOCIDAD DEL ROTOR

VELOCIDAD DE PRECESIÓN

TORQUE GIROSCÓPICO

g N-m rpm. Rad/seg. Rev/seg. Rad/seg. N-m

50 0,0735

100 0,147

200 0,294

250 0,3675

4.- DATOS:

M = 1.30 Kg.

d = 0.073 m

Longitud del brazo = 0.15 m