CONTROL AUTOMÁTICO

1. El diagrama de bloques de la figura 1 representa un sistema de control de un satélite volando en espacio profundo. La nave debe seguir una trayectoria marcada por la referencia r(s), rechazar perturbaciones gravitacionales y de viento solar d(s), y atenuar el ruido en la medida n(s), creado por diversas radiaciones electromagnéticas.

a) Calcular la función de transferencia que explique la influencia del ruido electromagnético n(s) en la salida del controlador u(s), es decir u(s)/n(s).

b) Dibujar el diagrama de Bode la función u(jω)/n(jω).c) Calcular la señal u(t) = B sen(ωt + φ) ante una entrada n(t) = A sen(ωt), siendo

A = 3 , ω = 2 π f , f = 100 Hz.d) Mediante algún condensador y alguna resistencia, diseñar un filtro H(s) a

colocar en la realimentación, para atenuar el efecto del ruido electromagnético n(s) de alta frecuencia en la salida del controlador u(s). Se pide que, sin modificar apenas la estabilidad del sistema, la amplitud B obtenida en el caso anterior para f = 100 Hz sea diez veces menor ante la misma entrada. Indicar la expresión de H(s) en Laplace y su circuito electrónico asociado.

Figura 1. Sistema de Control del Satélite en Espacio Profundo

2. Sea el sistema de control del ángulo de cabeceo α de un submarino no tripulado (véase figura 2).

2

5

s)14.0(

)13.1(2.0

++

s

s

- Satélite

y(s)r(s) e(s)

Controlador

d(s)

n(s)

u(s)

Figura 2. Sistema de Control del Submarino no tripulado

a) Diseñar por el método del lugar de raíces el compensador C(s) necesario para que ante una entrada escalón αref el sistema presente aproximadamente una salida α con las siguientes especificaciones:⇒ un sobreimpulso MP = 20% (Mp ≤ 0.2).⇒ un tiempo de establecimiento ts ≤ 4 segundos. (2%).

3. Cálculo experimental de funciones de transferencia.

Sean un sistema físico P , un motor M y un sensor H (véase figura 3), a los que se les ha sometido a diferentes pruebas experimentales para identificar su comportamiento dinámico.

a) Determinar la función de transferencia u(s)/v(s) = M(s) del motor si la respuesta u(t) ante una entrada v(t) escalón unitario es la representada en la figura 4.

b) Determinar la función de transferencia y(s)/u(s) = P(s) de la planta si diagrama de Bode de y(jω)/u(jω) es la representada en la figura 5.

c) Determinar la función de transferencia x(s)/y(s) = H(s) del sensor si la respuesta x(t) ante una entrada y(t) escalón unitario es la representada en la figura 6.

)(sM

Planta

v(t))(sP

)(sH

u(t) y(t)

x(t)

Motor

Sensor

Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 660

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1212

Figura 3. Sistema de Control

Figura 4. Respuesta u(t) ante entrada v(t) escalón unitario

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60.60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.22.2Step Response

Time (sec)

Ampl

itude

Figura 6. Respuesta x(t) ante entrada y(t) escalón unitario

Figura 5. Diagrama de Bode y(jω)/u(jω)

-60

-40

-20

0

20

Mag

nitud

e (d

B)

10-1

100

101

102

103

104

105

106

0

90

180

270

360

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

C(s)αref

-

α

)1.02.0()2.1(

)4.0(12.02 +++

+sss

s

Actuador2

2

+sDinámica del SubmarinoControlador

-20

-18

-16-14

-12

-10-8

-6-4

-2

02

46

Mag

nitu

de (d

B)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

-180-165-150-135-120-105-90-75-60-45-30-15

015304560759090

Phas

e (d

eg)

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)