Practica Semana 3

8/18/2019 Practica Semana 3

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Departamento De Ciencias – Cajamarca - 1-

CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Tema :

Sesión: 03

I. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

1. Sea X el número de defectos diarios de artículos industriales que produce la Fabrica “EDELSASAC”. La función de probabilidad para X es:

Nº de defectos 0 1 2 3 4 5 6

Probabilidad k k k K+0.2 0.2 k k

Calcule:

a) El valor de la constante K sabiendo que la distribución es de probabilidad.b) La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea superior a 4.c) La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea por lo menos 2.

d) La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea menos de 2.e) La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea a lo más 3.f) La probabilidad de que el número de defectos diarios en los artículos sea por lo menos 2 y a lo

más 5.g) Determine el número esperado de defectos diarios y su desviación estándar.

2. Se lanza una moneda tres veces y definimos a la variable X como el número de caras.

Calcule:

a) Su distribución de probabilidad.b) La probabilidad de que el número de caras sea 1.c) La probabilidad de que el número de caras sea lo más 2d) La probabilidad de que el número de caras sea más de 1.e) La probabilidad de que el número de caras sea por lo menos 1f) La probabilidad de que el número de caras sea a lo más 3g) La probabilidad de que el número de caras sea 2h) Calcular la probabilidad 1 3 P X

i) Determine el número esperado de caras y su desviación estándar.

3. Sea X el número de accidentes mensuales en una empresa procesadora de alimentos. La funciónde probabilidad para X es:

Nº de

accidentes 0 1 2 3 4 5

Probabilidad 0,01 a 0,4 0.2 0,1 0,09

Calcule:

a) El valor de a. b) La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es 3.c) La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es a lo más 4d) La probabilidad de que el número de accidentes mensuales es por lo menos 2.e) La probabilidad de que el número de accidentes mensuales como máximo es 3.f) Hallar el nº esperado de accidentes mensuales y su desviación estándar.

VARIABLE ALEATORIA Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA


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4. Una variable aleatoria X puede tomar los valores 30,40,50 y 60 con probabilidades 0.40; 0.20;0.10 y 0.30. Represente en una tabla su función de probabilidad y determine las siguientesprobabilidades.

a) P(X≥60)

b) P(X


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13. La probabilidad de error de un determinado programa de automatización industrial es 0,28.Calcular la probabilidad de que una vez instalado en 15 máquinas:

a) Ninguna tenga errorb) Todos tengan un errorc) Dos de ellas tengan error

14. Un ingeniero se presenta a un examen de selección múltiple que contiene 8 preguntas cada unacon tres respuestas opcionales. Si el ingeniero está adivinando al responder cada pregunta yademás se sabe que para aprobar el examen debe responder correctamente 6 o más preguntas.¿ Cuál es la probabilidad de aprobar el examen?.

15. Una compañía que produce cristal fino sabe por experiencia que 10% de sus copas tienenimperfecciones y deben clasificar como “de segunda”

a) Entre seis copas seleccionadas al azar ¿ Qué tan probable es que sólo una sea de segunda?b) Entre seis copas seleccionadas al azar ¿ Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos sean

de segunda?

c) Entre 5 copas seleccionadas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que a lo más 4 sean desegunda?III. DISTRIBUCIÓN POISSON

16. En un paradero de mina, se determino que los trabajadores en horas no punta lleganaleatoriamente a una tasa promedio de 24 trabajadores por hora. Se desea calcular las siguientesprobabilidades:

a. Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 20trabajadores durante esa hora?

b. Cuál es la probabilidad de que lleguen más de 15 trabajadoresdurante esa hora?

c. Cuál es la probabilidad de que lleguen menos de 15 trabajadoresdurante esa hora?

d. Cuál es la probabilidad de que lleguen más de 18 trabajadoresdurante esa hora?

17. Un ingeniero Jefe del Área de Control de Calidad de la empresa Coca Cola, realiza un examen decontrol respecto al agua que está utilizando para la elaboración de Gaseosas. Este líquidocontiene ciertas bacterias no nocivas para la salud a razón de 5 bacterias por cm3. Si toma unamuestra de 1 cm3, calcular las siguientes probabilidades

a. Cuál es la probabilidad que la muestra no contenga bacteria alguna?b. Cuál es la probabilidad de que en ½ cm3 haya por lo menos 2 bacteria?

c. Cuál es la probabilidad de que en 2 cm3

haya a lo más 8 caterias?

18. Se ha observado que las cajas de cerveza Pilsen se toman de los estantes de ciertosupermercado a razón de 10 cajas por hora durante el periodo de mayor venta.

a) ¿Cuál es la probabilidad que se saque al menosuna caja durante los primeros 6 minutos de unperiodo mayor de venta?

b) ¿ Cuál de que se saque a lo más 5 cajas en unperiodo de 30 minutos?


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19. En un estudio por parte del Ministerio de Transporte y Comunicaciones (MTC), se ha determinadoque en la carretera panamericana con destino a Lima, hay en promedio de 18 accidentes porsemana (7 días), calcular las siguientes probabilidades:

a. Cuál es la probabilidad de que en una semana no haya ningún accidente.

b. Cuál es la probabilidad de que en dos semanas haya 10 accidentes.c. Cuál es la probabilidad de que en 1semana ocurra menos de 15 accidentes.

REGLA: (aproximación de la distribución Binomial a la distribución Poisson)

20. En un estudio de Control de Calidad de determino que el 0.01% de los relojes producidos por unaempresa Taiwanesa son defectuosos.

a. Cuál es la probabilidad de que un pedido de 1000 relojes exista exactamente un reloj defectuoso?.b. Cuál es la probabilidad de que en el mismo pedido de 1000 relojes existan al menos dos

defectuosos?

21. Un Jefe sanitario realiza una inspección en un centro educativo; sobre la calidad del agua queconsumen los estudiantes y que contiene un promedio de 4 bacterias por cm3

a) Hallar la probabilidad de que el inspector no encuentre bacteria alguna en 0.5 cm3 de agua.

b) Hallar la probabilidad de que el inspector no encuentre bacteria alguna en 1 cm3 de agua.

c) Hallar la probabilidad de que el inspector encuentre a lo más 2 bacterias en 1 cm 3 deagua.

22. En un proceso productivo de tornillos el 0.8% son defectuosos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que un lote de 1000 tornillos contenga uno o más defectuosos?

b. Cuál es la probabilidad de que en este mismo lote exista exactamente 4 tornillosdefectuosos?

El pensamiento estadístico será un día tan necesario para el ciudadano eficiente como la

capacidad de leer y escribir.

H.G. Wells.

Si en una distribución binomial, n es grande (n ≥ 100) y laprobabilidad de ocurrencia es pequeña (p ≤ 0.05), aproximar la

distribución Binomial a la distribución Poisson, calculando ( λ = np).

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