Resumen: La siguiente práctica consistió en la determinación de la aceleración

de la gravedad a través de un péndulo físico, en dicho experimento se buscó

encontrar la correlación entre dos variables, como la longitud pendular y el

ángulo para determinar el efecto que tiene cada una de la variables con respecto a

la aceleración de la gravedad y su explicación física con base al fijo de energías

dentro del sistema y el periodo de oscilación de péndulo con ayuda de una

Fotocompuerta establecer una relación de proporcionalidad directa y graficarla por

medio de un cambio de variable determinando así la aceleración de la gravedad

con la intervención de fuerzas y energías que se encuentran dentro del sistema.

Introducción.

La gravitación es la fuerza de atracción entre dos objetos que poseen masa, y en

el caso particular de que uno de estos objetos sea la Tierra, la fuerza de atracción

se denomina peso. De esta forma, la masa (la cantidad de materia que tiene un

cuerpo) será atraída por la fuerza de gravedad de la Tierra. El fenómeno físico

asociado con esta fuerza de atracción, es denominado aceleración gravitacional o

aceleración de la gravedad, la cual varía de un lugar a otro en la Tierra por causa

de la altitud.

Experimentalmente, existen diversas experiencias de laboratorio que permiten

determinar el valor de la aceleración de la gravedad, por ejemplo, caída libre,

movimiento uniformemente acelerado o en el caso del presente documento

movimientos pendulares (péndulo de Kater, péndulo compuesto, péndulo simple,

etc.).

En este documento en el que se analizarán resultados obtenidos a partir de la

experimentación que se realizó con el uso del péndulo físico, el cual está formado

por un cuerpo suspendido de un hilo inextensible y de masa despreciable, en

comparación con la masa del cuerpo, que oscilará en torno a una posición de

equilibro, a través del cual se busca determinar la aceleración de la gravedad

tomando en cuenta todas la fuerza que influyen en su movimiento además de la

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE

MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA

Materia: Laboratorio de Física

Práctica 3: Determinación de la aceleración de la

gravedad a través del péndulo físico

Grupo: 50

Integrantes:

-Santos Sanjuan Karen Yulissa 312142081

-Marín Aquino Carlos 311009174

gravedad, el flujo de energía dentro de este sistema como para poder ser

denominado un movimiento perpetuo.

Como justificación de todos los fenómenos físicos que se encuentran inmiscuidas

dentro del sistema del péndulo se puede decir que existen básicamente dos tipos

de fuerzas, muy a grandes rasgos, que actúan en el universo: estas son las

fuerzas conservativas y las no conservativas. El nombre denota el hecho de que

las primeras pueden generar un movimiento perpetuo mientras que las segundas

no pueden.

Fuerzas como la gravedad, la fricción, resistencia de los fluidos y si viscosidad,

etc., afectan el movimiento. Newton propuso en su primera ley, conocida como ley

inercial, que un objeto permanecerá en su estado original, sea de movimiento o

reposo, hasta que otra fuerza externa a él actúe sobre el mismo y modifique su

condición inicial, ya sea llevándolo al movimiento si

está en reposo, acelerándolo o desacelerándolo si se

encontraba en movimiento

Existe una forma de manipular las fuerzas que

usualmente disminuirían la velocidad de un objeto

(desacelerándolo) para lograr un estado de

movimiento perpetuo. Tal es el caso de los péndulos

simples, un tipo de sistema que se basa en la energía

potencial y cinética de los objetos y de la conservación

de los mismos. Dado que se trata de un tipo de

energía, la primera ley de la termodinámica nos dice

que la energía no se crea ni se destruye, solamente se

transforma. Así, en la mayoría de los casos parte de la energía cinética se pierde

en forma de otro tipo de energía, como por ejemplo la calorífica, así que no toda la

energía cinética puede volver a convertirse en energía potencial debido a que

parte de la energía cinética se perdió en forma de calor.

En los péndulos simples, toda la energía se conserva y se transforma

íntegramente, lo que permite pasar de un tipo a otro sin problema. En un péndulo,

este tipo de movimiento se conoce como movimiento armónico simple.

Se dice que una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x=A·sen (ωt+φ)

Donde

A es la amplitud. w la frecuencia angular. w t+j la fase. j la fase inicial.

Las características de un M.A.S. son:

Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .P=2π/ω

Cinemática de un M.A.S.

En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x=A·sen (ωt+φ)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial

Esta es la ecuación diferencial de un M.A.S donde x puede ser cualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.

Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es

x=A sen (w t+j)

Condiciones iniciales

Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.

x0=A·sen j v0=Aw·cos j

Se determinan la amplitud A y la fase inicial φ

Dinámica de un M.A.S.

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial Ep.

La expresión de la energía potencial es

Donde c es cualquier constante. Se toma como nivel cero de la energía potencial Ep=0 cuando el móvil está en el origen, x=0, por lo que c=0

La energía total E, es la suma de la energía cinética Ek y de la energía potencial Ep que es constante.

Curva de energía potencial

La función Ep=mω2x2/2 representa una parábola cuyo vértice está en el origen,

que tiene un mínimo en x=0 cuyo valor es Ep=0.

Las región donde se puede mover la partícula está determinada por la condición de que la energía cinética ha de ser mayor o igual a cero Ek>=0. En otras palabras, que la energía total sea mayor o igual que la energía potencial E>=Ep. Si la partícula tiene una energía total E, la partícula solamente se podrá mover en la región comprendida entre -A y +A, siendo A la amplitud de su M.A.S.

El módulo y el sentido de la fuerza vienen dados por la pendiente de la recta tangente cambiada de signo. Por tanto, la fuerza que actúa sobre la partícula es negativa a la derecha del origen y positiva a la izquierda.

En el origen la pendiente es nula, la fuerza es nula, una situación de equilibrio, que por coincidir con un mínimo de la energía potencial es de carácter estable.

Dentro de la explicación del movimiento armónico simple como de todo lo referente a la explicación y análisis de datos estará interviniendo el concepto de

periodo que se define en física, el período de una oscilación u onda (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda

Es el mínimo lapso que separa dos instantes en los que el sistema se encuentra

exactamente en el mismo estado: mismas posiciones, mismas velocidades,

mismas amplitudes. Así, el periodo de oscilación de una onda es el tiempo

empleado por la misma en completar una longitud de onda. En términos breves es

el tiempo que dura un ciclo de la onda en volver a comenzar. Por ejemplo, en

una onda, el periodo es el tiempo transcurrido entre dos crestas o valles

sucesivos. El periodo (T) es inverso a la frecuencia (f):

Como el periodo siempre es inverso a la frecuencia, la longitud de onda también

está relacionada con el periodo, mediante la fórmula de la velocidad de

propagación. En este caso la velocidad de propagación será el cociente entre

la longitud de onda y el período.

En física un movimiento periódico siempre es un movimiento acotado, es decir,

está confinado a una región finita del espacio de la cual las partículas nunca salen.

Un ejemplo de ello es el movimiento unidimensional de una partícula por la acción

de una fuerza conservativa si es el potencial asociado a la fuerza

conservativa, para energías ligeramente superiores a un mínimo de

energía la partícula realizará un movimiento oscilatorio alrededor de la

posición de equilibrio dada por el mínimo local de energía. El período de oscilación

depende de la energía y viene dado por la expresión:1

Para suficientemente pequeño el movimiento puede representarse por un

movimiento cuasi-armónico de la forma:

El término es la fase, siendo es la fase inicial, es la frecuencia

angular dándose la relación aproximada:

Dependiendo el grado de aproximación de lo cercana que esté la energía al

mínimo, para energías poco por encima del mínimo el movimiento está muy

cercano al movimiento armónico dado por:

Un período de una función real f es un número tal que para toda t se cumple que:

Nótese que en general existe una infinidad de valores T que satisfacen la

condición anterior, de hecho el conjunto de los períodos de una función forma un

subgrupo aditivo de . Por ejemplo f(t) = sen t tiene como conjunto de períodos a

2πZ, los múltiplos de 2π.

Si el subgrupo es discreto, se llama el período de f a su menor elemento

positivo no nulo. En el ejemplo anterior, el período de la función seno es 2π.

Otras funciones periódicas, es decir que admiten un período, son el coseno,

la tangente y la función x - E(x), donde E(x) es la parte entera de x.

Si el subgrupo es continuo, no se puede definir el período. Por ejemplo, la

función constante g(t) = k admite todo real como período, pero ninguno recibe

el nombre del período de g. Un ejemplo más esotérico: La función

característica de , el conjunto de los racionales es como sigue: Si x es

racional, entonces , y si x no es racional . El grupo de

períodos de es que no tiene menor elemento positivo no nulo; por lo

tanto tampoco existe el período de esta función.

Una suma de funciones periódicas no es forzosamente periódica, como se ve en

la figura siguiente con la función cos t + cos (√2·t):

Para serlo hace falta que el cociente de los períodos sea racional, cuando esa

última condición no se cumple la función resultante se dice cuasiperiódica.

Si bien el MAS tiene demasiada relación con un movimiento pendular difiere en

algo importante ya que en MAS se refiere a cuerpos que están sujetos a resorte

que causan además de una oscilación de la masa alrededor de la posición de

equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el

cuerpo sube y baja, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la

trayectoria del periodo de oscilación; pero, pongamos atención, no es el

movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos

que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento

ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos

de la cuerda.

Por lo que tomando en cuenta lo anterior el funcionamiento del sistema físico del péndulo funciona como sigue por Método de Newton

Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si

desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un

ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo

oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones

tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la

vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del

hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.

Para determinar la naturaleza de las oscilaciones deberemos escribir la ecuación

del movimiento de la partícula.

La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos

fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la

componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:

siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para

manifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto

al desplazamiento (fuerza recuperadora).

Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

siendo la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:

Esta ec. dif. no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la

presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento

del péndulo simple no es armónico simple, en general.

Método de Lagrange

El lagrangiano del sistema es

donde es la elongación angular (ángulo que forma el hilo con la vertical) y es la

longitud del hilo. Aplicando las ecuaciones de Lagrange se sigue

y obtenemos la ecuación del movimiento es

de modo que la masa no interviene en el

movimiento de un péndulo.

Pequeñas oscilaciones

Péndulo simple en movimiento armónico simple

con oscilaciones pequeñas.

Para pequeñas oscilaciones, la función que representa la elongación angular con

el tiempo, , es casi sinusoidal; para mayores amplitudes la oscilación

ya no es sinusoidal. La figura muestra un movimiento de gran

amplitud (negro), junto a un movimiento de pequeña

amplitud (gris).

Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo

que el ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor

del senθserá muy próximo al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ,

para θ suficientemente pequeño), como podemos apreciar en la Tabla I, y

la ec. dif. del movimiento se reduce a

que es idéntica a la ec. dif. correspondiente al m.a.s., refiriéndose ahora al

movimiento angular en lugar de al movimiento rectilíneo, cuya solución es:

siendo ω la frecuencia angular de las oscilaciones, a partir de la cual

determinamos el período de las mismas:

Las magnitudes y son dos constantes "arbitrarias" (determinadas por

las condiciones iniciales) correspondientes a la amplitud angular y a la fase

inicial del movimiento. Ambas tienen dimensiones de ángulo plano.

Comparación entre el valor de un ángulo (rad) y su seno.

Θ(º) Θ(rad) senΘ dif. % Θ(º) Θ(rad) senΘ dif. %

0 0,00000 0,00000 0,00 15 0,26180 0,25882 1,15

2 0,03491 0,03490 0,02 20 0,34907 0,34202 2,06

5 0,08727 0,08716 0,13 25 0,43633 0,42262 3,25

10 0,17453 0,17365 0,51 30 0,52360 0,50000 4,72

Isocronismo

Obsérvese que el periodo del péndulo simple es independiente de la masa de la

partícula suspendida y, también, de la amplitud de las oscilaciones, siempre que

éstas sean suficientemente pequeñas como para que la aproximación

senθ ≈ θ sea aceptable. Esta última propiedad, conocida como isocronismo de las

pequeñas oscilaciones, fue descubierta por Galileo (1564-1642), hacia el año

1581, en la catedral de Pisa:

"Un día en que asistía, algo distraído sin duda, a una ceremonia religiosa, fijó su mirada en una lámpara de bronce, obra maestra de Benvenuto Cellini, que, suspendida de una larga cuerda, oscilaba con lentitud ante el altar. Quizás, con los ojos fijos en aquel metrónomo improvisado, unió su voz a la de los celebrantes; la lámpara se detuvo poco a poco y, atento Galileo a sus últimos movimientos, observó que marcaba siempre el mismo compás"

J. Bertrand: Galileo y sus trabajos

Esta última circunstancia fue la que más atrajo la atención de Galileo; a pesar de

que la amplitud de las oscilaciones se iba reduciendo, permanecía sensiblemente

constante la duración de las mismas. Galileo repitió muchas veces el experimento

y acabó por descubrir la relación existente entre dicha duración y la longitud de la

cuerda que soportaba al peso oscilante. Más adelante, hacia el

año 1673, Christian Huygens encontró la expresión del periodo correspondiente a

las oscilaciones de pequeña amplitud, basando su demostración en las leyes de

caída de los graves, según las había enunciado Galileo.

Puesto que las pequeñas oscilaciones del péndulo son isócronas, resulta útil para

la medida del tiempo

Oscilaciones de mayor amplitud

La integración de la ecuación del movimiento, sin la aproximación de pequeñas

oscilaciones, es considerablemente más

complicada e involucra integrales

elípticas de primera especie, por lo que

omitimos el desarrollo que llevaría a la

siguiente solución:

Dependencia del período del péndulo

con la amplitud angular de las

oscilaciones. Para pequeñas

oscilaciones, el cociente T/T0 tiende a la

unidad 1; pero tiende a infinito para

ángulos cercanos a 180º.donde es la amplitud angular. Así pues, el periodo es

función de la amplitud de las oscilaciones.

En la Figura hemos representado gráficamente la variación de T (en unidades de

T0) en función de Θ, tomando un número creciente de términos en la expresión

anterior. Se observará que el periodo T difiere significativamente del

correspondiente a las oscilaciones de pequeña amplitud (T0) cuando Θ > 20º. Para

valores de Θ suficientemente pequeños, la serie converge muy rápidamente; en

esas condiciones será suficiente tomar tan sólo el primer término correctivo e,

incluso, sustituir senΘ/2 por Θ/2, de modo que tendremos

donde Θ se expresará en radianes. Esta aproximación resulta apropiada en gran

parte de las situaciones que encontramos en la práctica; de hecho, la corrección

que introduce el término Θ2/16 representa menos de 0.2% para amplitudes

inferiores a 10°.

Para oscilaciones de pequeña amplitud, las expresiones anteriores se reducen a

center.

Instrumento gravimétrico

El péndulo simple se utilizó en las primeras determinaciones precisas de la

aceleración producida por la gravedad, debido a que tanto el periodo de las

oscilaciones como la longitud de la cuerda pueden determinarse con facilidad.

Podemos expresar g en función de T y de :

Ejemplo: Un péndulo simple se usa para medir la aceleración de la gravedad,

usando T=2π√(1/g , el periodo T medido fue de (1.24±0.02) s. Y la longitud de

(0.381±0.002) m. ¿Cuál es el valor resultante de g con 50% de incertidumbre

absoluta y relativa?

T^2 = 4 π^2 l / g

g = 4 π^2 l / T^2

g = 4 π^2 0.381 / (1.24)^2 = 15.641 / 1.5376 = 9.7821

m/s^2

∆g = (∆l/l +2 ∆T/T) g

∆g = [(0.002/0.381) + 2 (0.02/1.24)] 9.7821 = 0.36 m/s^2

g = 9.78±0.36 m/s^2

Material y equipo

Nombre características

Masa. 200 g

Fotocompuerta.

Flexómetro.

Hilo y tijeras.

Transportador.

Pinza de tres dedos con nuez.

Soporte universal.

Elevador.

Procedimiento Experimental

Paso 1: Construcción de un péndulo físico con soporte

universal, pinza de tres dedos hilo, pesa, tomando en

cuenta la variación de longitud que se tiene que

realizar.

Paso 2: Determinar la longitud con la que se iniciara, al

tenerla definida se procede a construir el péndulo,

montando primeramente el soporte universal con la

pinza de tres dedos en lo más alto del soporte y

apretando las pinzas

Paso 3: Hacerle un nudo en la punta del hilo donde se

pueda atorar el gancho de la pesa y colocar la pesa de

200 gramos

Paso 4: Atorar el hilo en la pinza de tres dedos y

comenzar a medir la longitud del hilo, desde donde se

comenzara a mover hasta el centro de la masa,

deslizando el hilo hacia arriba o hacia abajo según sea

necesario hasta llegar a la longitud deseada.

Paso 5: Darle varias vueltas a la pinza de tres dedos con el hilo, con el objeto de

que no se caiga la pesa, con el mismo objetivo se pueden colocar el resto de las

pesas sobre la base del soporte universal

Paso 6: Ya que está listo nuestro sistema conectar y encender la Fotocompuerta,

colocarla justo a la altura del centro de la base del péndulo es decir, alineada con

el soporte universal o con la línea de equilibrio del sistema, y que el sensor quede

justo a la altura del centro de la masa.

En caso de que la longitud sea muy grande se utilizara el elevador de tal manera

de que se establezca lo mejor posible el sistema anteriormente descrito.

Paso 7: Una vez establecido el sistema con su respectiva longitud se tendrá que

establecer el ángulo al que se medirán todas las longitudes el cual tiene que ser

menor muy pequeño para que a la hora de el análisis de datos pueda ser

despreciable en nuestro caso elegimos 4°

Paso 8: Se prosiguió a medir el periodo con la Fotocompuerta y a verificar que el

ángulo se cumpliera, colocando el transportador correctamente en el sistema es

decir en el punto de equilibrio del sistema o alineado con el soporte.

Paso 9: Ya con el transportador colocado el sistema en reposo y la foto compuerta

colocada y encendida se comenzó a mover la masa de tal manera que cumpliera

con el ángulo requerido, ya sea aplicando más fuerza o frenando la aceleración de

la masa según se requiriera.

Paso 10:Ya que cumpliera el ángulo se tomaba la medida del periodo que

consistía en presionar el botón start e la Fotocompuerta en el momento en que la

masa estuviera fuera del alcance del censor, es

decir cuando estuviera afuera de la

Fotocompuerta.

Paso 11: El paso 10 se repetía 5 veces ya sea

deteniendo el sistema y establecerlo desde el

principio o solo ajustando la aceleración de la

más a para que cumpliera con el ángulo.

Registrar los datos

Paso 12: Los pasos 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 y 11 se

repiten cuatro veces más una por cada longitud

distinta que se haya establecido

Paso 13: los pasos 1, 2, 3, 4, 5, 6 se realizarán

nuevamente solo que esta vez en el paso 7 se cambiara el ángulo que se utilizara

a 3° y una vez hecho esto se volverán a ejecutar los pasos 8, 9, 10 y 11

registrando los datos que arroja la Fotocompuerta.

Paso 14: Con el sistema establecido en el paso 13 solo se cambiara de nuevo el

ángulo a 5° y se realizarán de nuevo los pasos 8, 9, 10 y 11. Hasta tener las 5

mediciones

Paso 15: Por ultimo con el sistema establecido en el paso 14 solo se cambiara de

nuevo el ángulo a 10° y se realizarán de nuevo los pasos 8, 9, 10 y 11. Hasta

tener las 5 mediciones.

Análisis de resultados:

Tabla 1. Periodos del péndulo a distintas longitudes pendular

Longitud pendular

T1 T2 T3 T4 T5

Medida 1 1m 2.0351 2.0364 2.0327 2.0339 2.0348

Medida 2 0.9m 1.9085 1.9143 1.9159 1.9187 1.9174

Medida 3 0.6m 1.5565 1.5576 1.5602 1.5567 1.5653

Medida 4 1.40m 2.3943 2.3950 2.3921 2.3432 2.3944

Medida 5 0.3m 1.1021 1.1011 1.1048 1.1117 1.1060

Promedio. 2.03458 1.91496 1.55926 2.3838 1.10514

Tabla 2. Incertidumbres de los periodos de la masa a diferentes distancias pendulares

Longitud pendular

cm

Promedio de T (s)

σ UA UB UC

Medida 1 100cm 2.03458 0.00123515 0.00055237 0.0001 0.00056134

Medida 2 90cm 1.91496 0.00354942 0.00158734 0.0001 0.00159048

Medida 3 60cm 1.55926 0.00329521 0.00147366 0.0001 0.00147704

Medida 4 140cm 2.3838 0.02032388 0.00090891 0.0001 0.00091439

Medida 5 30cm 1.10514 0.00372698 0.00166675 0.0001 0.00124183

Promedio. 0.006426129 0.00123780 0.0001 0.00124183

Para buscar la incertidumbre es necesario encontrar la media que se define como:

𝑿 = ∑ 𝑿ᵢ𝒊𝒌=𝟏 (Ecuación 1)

Realizando las operaciones de nuestros datos obtenemos que:

X = 2.03458

Si se tiene la media, se puede realizar el cálculo de la incertidumbre usando

primero la desviación estándar:

(Ecuación 2)

Calculándola obtenemos que:

𝜎(𝑥) = 0.006426129

Ahora podemos utilizar ésta para obtener, finalmente, la incertidumbre tipo A dada

por la ecuación:

𝐔𝐀 = 𝛔(𝐱)

√𝐢 (Ecuación 3)

Por lo tanto, la incertidumbre del tipo A para la balanza es

𝑈𝐴 = ±0.00123780

Por otro lado, en la Fotocompuerta nos indica que su incertidumbre es ±0.0001,

ésta la señalaremos como incertidumbre tipo B (𝑈𝐵). Sin embargo, debemos tener

una incertidumbre más acertada, por lo que nos auxiliaremos en la incertidumbre

combinada o 𝑈𝐶 que está definida como:

𝑼𝑪 = √𝑼𝑨² + 𝑼𝑩² (Ecuación 4)

Por ende, para este caso tenemos que

𝑈𝐶 = ±0.00124183

Figura 1.

L´± 0.070= 9.6784±0.0846τ´ R² = 0.9921

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7

lon

gitu

d e

n m

etro

s

periodo del pendulo con cambio de variable respectivo unidades en metro cuadrado

periodo

Tabla 3.

Longitud Pendular m Promedio de T (s) L´=4π2(LP) T´=T^2 m=g L´(gT´)

Medida 1 0.3 1.10514 11.8435253 1.22133442 9.69720094 11.8435253

Medida 2 0.6 1.55926 23.6870506 2.43129175 9.74257844 23.6870506

Medida 3 0.9 1.91496 35.5305758 3.6670718 9.68908649 35.5305758

Medida 4 1 2.03458 39.4784176 4.13951578 9.53696513 39.4784176

Medida 5 1.4 2.3838 55.2697846 5.68250244 9.72631076 55.2697846

9.67842835 promedio