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Titulación de Ingeniero Químico Prácticas de Tecnología Eléctrica

Departamento de Ingeniería Eléctrica – E.T.S.I.I. Página 1 de 14

PRÁCTICA Nº 8

DETERMINACIÓN DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN

DE UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA



PRÁCTICA Nº 8 DETERMINACIÓN DE LAS CAÍDAS DE TENSIÓN EN UN TRANSFORMADOR DE POTENCIA. OBJETIVO El objetivo es el de obtener las caídas de tensión en un transformador de potencia en los siguientes casos:

I2 variable, Cos ϕ2 constante. Cos ϕ2 variable, I2 constante.

FUNDAMENTO TEÓRICO CAÍDA DE TENSIÓN EN UN TRANSFORMADOR Consideremos un transformador alimentado siempre a la tensión nominal primaria U1n. En vacío, el transformador proporcionará la tensión nominal secundaria U2n. Con el secundario a plena carga, y con determinado factor de potencia (I2n, cos ϕ2), la U2 ya no es la nominal, se designa por U2c. Se denomina caída interna del transformador a: ∆ U2 = U2n.- U2c. En valor absoluto. Esta caída de tensión se da, más frecuentemente, en tanto por ciento, referida a la tensión nominal secundaria. Caída interna relativa, en tanto por ciento:

( )ε cn c

n

U UU

% =−2 2

2100 Conocida también como regulación.

Como veremos, la caída de tensión depende de la naturaleza de la carga (I2n, cos ϕ2). Empleando el circuito equivalente del transformador reducido al primario, expresamos la caída de tensión en función de las magnitudes primarias, para lo cual multiplicamos el numerador y denominador por rt, resultando:

( )εcn t c t

n t

n c

n

U r U rU r

U UU

%'

=−

=−2 2

2

1 2

1100 100

Se pretende calcular la caída de tensión para cualquier valor del factor de potencia de la carga. Emplearemos el circuito equivalente del transformador: Rcc = Rp + R’s Xcc = Xp + X’s

Rp Xp R’s X’s

Z’c ∠ϕ2 Xµ RFe U1 U’2

I’2 I1



En la Fig. se representa el diagrama vectorial del transformador, reducido al primario, a base de plena carga y para cualquier factor de potencia, tomando como eje de referencia I’2n. Si proyectamos todos los vectores de tensión sobre U’2c OP = OM + MN + NP Con centro en O y radio OS = U1n, trazamos el arco SQ OS = OM + MN + NP + PQ Despreciando PQ OP = OM + MN + NP Que traducida en sus respectivos valores: U1n = U’2c + Rcc I’2c cos ϕ2 + Xcc I’2c sen ϕ2 Ecuación que recibe el nombre de aproximación de KAPP Hasta ahora, se han obtenido expresiones para la plena carga I2n. Interesa el cálculo para las caídas internas para cualquier carga, (I2, ϕ2 = ϕ).

Utilizaremos el concepto de índice de carga: CII

IIn n

= =2

2

2

2

'

'

Por lo que la expresión anterior se transforma en:U1n - U’2 = C Rcc I’2n cos ϕ + C Xcc I’2n sen ϕ

Teniendo en cuenta las relaciones: εRcccc n

n

cc n

n

R IU

R IU

= ≅1

1

2

1100 100

'

,

εXcccc n

n

cc n

n

X IU

X IU

= ≅1

1

2

1100 100

'

La expresión anterior en valores relativos: ε ε ϕ ε ϕcn

nRcc Xcc

U UU

C C=−

= +1 2

1100

'

cos sen

En virtud de las caídas de tensión internas de los trafos, las relaciones de transformación nominales se suelen elegir de forma que tiendan a compensar las caídas en carga. Efecto Ferranti A pesar de la expresión caída de tensión, cuando la carga es capacitiva la tensión secundaria del transformador puede llegar a ser mayor que en vacío, o si se prefiere, dígase que la caída de tensión es negativa. Esto constituye el efecto Ferranti. En la Fig. se ha trazado el diagrama vectorial en carga de un transformador, con carga básicamente capacitiva. Si el f.d.p. es capacitivo, el término: C Xccε ϕsen ,

será negativo.

Ocurre a veces que: ϕεϕε cosRccXcc CsenC > Lo que indica que: U2 > U2n o lo que es igual: U’2 > U1n

Tensiones superiores a la de vacío.

O I’2n≅ I1n ϕ2

ϕ2

U1n

U’2c Rcc I’2n

Xcc I’2nM N P

S

Q

O U1n

Rcc I’2n

Xcc I’2n

ϕ2

U’2c

I’2n≅ I1n



Para cálculos más exactos, la fórmula que se debe emplear, se deduce de la Fig., donde se reproduce el diagrama, habiendo referido todos los vectores, en tanto por ciento, a U1n, es decir, a base de U1n = 100.

En el diagrama: ε cn

nMQ

U UU

= =−1 2

1100

'

Es evidente que se cumple: MN + NP + PQ = MQ = εc

En el triángulo SQQ’ se cumple: PQ’ x PQ = SP2, PQSPPQ

=2

',

si despreciamos: PQ ⇒ PQ’ = QQ’

Por tanto: ( )

100x2sencos

'QQSPPQ

2RccXcc

2 ϕε−ϕε==

Sustituyendo:

εc = MQ = MN + NP + PQ = ( )C CC

Rcc Xcc Xcc Rccε ϕ ε ϕ ε ϕ ε ϕcos sen cos sen+ + −2

2

200

La caída de tensión en un transformador depende de dos factores fundamentales: • Uno, constructivo, por la caída de tensión interna a causa de las resistencias e inductancias

internas. • Otro, por la intensidad secundaria y el factor de potencia de la carga.

O I’2n≅ I1n ϕ2

ϕ2

εRcc εXcc M

N P

S

Q

Q’

U1n ----100=100U1n

U’2c -----100 U1n

ϕcc



Desde el punto de vista de usuario es interesante el segundo, por lo que veremos gráficamente la influencia en la caída de tensión en los supuestos siguientes:

I2 variable, Cos ϕ2 constante. Cos ϕ2 variable, I2 constante.

Variación de la tensión en función de I2 con Cos ϕ2 constante Construyamos la siguiente Fig. Haciendo centro en O, se traza el arco EF, cuyo radio es U1/rt, y que será constante, al serlo la tensión U1 aplicada al primario. Tomamos I2 como origen de fases y desde B1, trazamos una recta que forme un ángulo ϕ2 con la horizontal hasta que interseccione con el arco EF, teniendo así B1C1 que será U2, siendo OC1 = U1/rt. Llevando sobre la recta B1C1 la longitud OC1, obtenemos B1D1 = OC1 = U1/rt. La caída de tensión será por tanto: ∆U = B1D1 - B1C1 = C1D1 Siendo el triángulo de KAPP: OA1 = Rcc I2.1, A1B1 = Xcc I2.1, OB1 = Zcc I2.1, Efectuando las mismas operaciones para un valor de I2 mayor, I2.2, obtenemos el triángulo OA2B2 y los puntos C2 y D2, siendo ahora la caída de tensión: ∆U’ = C2D2 Puesto que C2D2 > C1D1, sacamos la conclusión de que la caída de tensión aumenta, al aumentar la intensidad de carga, manteniéndose constante el f.d.p. de la carga. La caída de tensión en D, que corresponde a I2= 0, es nula, por lo cual el triángulo de KAPP no existe, es decir: U1/rt = U2. Variación de la tensión en función del Cos ϕ2 con I2 constante En la Fig. trazamos como en el caso anterior el triángulo OAB, en el cual no van a variar sus dimensiones puesto que I2 permanece constante, y tomamos diversos ángulos. Con centro en O, se traza el arco C2CC’ con radio OC = U1/rt. Con centro en el punto B, se traza el arco D2DD’ con radio U1/rt. Desde B, se traza una recta BC1 formando con la horizontal un ángulo ϕ2.1, obteniéndose el punto C1, llevando sobre esta recta una longitud OC1 = U1/rt = BD1, se obtiene el punto D1.

A1 A2 I2.1 I2.2

B1

B2

F C2

C1

D

E

D1

D2

ϕ2

ϕ2

ϕ2

U2.2

U2.1

∆U’

∆U

O U1/rt

Origen de fases

ϕcc



La caída de tensión se representará por: ∆U’ = BD1 - BC1 = C1D1 Efectuando la misma construcción para otro ángulo, ϕ2.2, de tal forma obteniéndose los puntos C2 y D2, siendo la nueva caída de tensión: ∆U’’ = BD2 - BC2 = C2D2 Es indudable que ∆U’’ > ∆U’ y que los ángulos ϕ2.1 y ϕ2.2 son inductivos, puesto que I2 retrasa de U2, viéndose que la caída de tensión con cargas inductivas aumenta al aumentar ϕ2. Si ϕ2 aumenta, trigonométricamente, cos ϕ2 disminuye, pudiendo establecerse también que la caída de tensión aumenta cuando cos ϕ2 disminuye. Para una carga resistiva, I2 está en fase con U, lo que implica que ϕ2 = 0, correspondiendo a los puntos C0 y D0, la caída de tensión será ∆U = C0D0. Para una carga capacitiva, U2 está en retraso un ángulo ϕ2.4 con respecto a I2. Obsérvese la tendencia de que a medida que ϕ2 capacitivo aumenta, la caída de tensión disminuye y a su vez, esta caída de tensión es menor que con carga inductiva. Habrá un ángulo, ϕ2.5, para el cual los puntos C y D coinciden; para la carga capacitiva correspondiente a ϕ2.5, la caída de tensión se hace nula. Para ángulos mayores que ϕ2.5, por ejemplo el ϕ2.3, la caída de tensión se invierte, se hace negativa, BC’ > BD’, U2 > U1/rt, es decir, tenemos más tensión en la carga que en vacío.

O

B

C≡D

D0

C1

D3

D1

D2

C0

C2

D’

C’

I2

ϕ2.5 ϕ2.3

ϕ2.2

ϕ2.1 ϕ2.4

A

∆U’

∆U

∆U’’’

∆U’’ Centro en O

Centro en B

Efecto Ferranti U2 > U20

C3

εc=0 εc=(+)

εc=(-)

L

C

R



DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA Para una tensión primaria dada, la diferencia de potencial en las bornas secundarias, varía según sean la magnitud y el desfase de la corriente de carga. Mediante el ensayo se pretende obtener gráficamente, la influencia de las caídas de tensión en un transformador monofásico, cuando variamos la carga. Al tratarse de un método gráfico, los errores son apreciables si no opera con sumo cuidado en la realización de la práctica. Para el trazado de las figuras hay que elegir convenientemente la escala, ya que como en los transformadores la caída de tensión es pequeña, resulta que el vector Zcc I es pequeño comparado con la tensión U2 y U’1, por lo que, si se quiere representar el triángulo de KAPP a una escala apreciable, resultará una representación de gran tamaño; por el contrario si se toman los vectores U2 y U’1 de tamaño moderado, el triángulo de KAPP resultará pequeño. Por lo tanto, hay que estudiar con anterioridad la disposición de la figura y la escala a emplear. Inicialmente, se propone utilizar la siguiente escala: 1 mm = 1 Voltio. El ensayo se efectúa sobre un transformador monofásico, analizando la caída de tensión en los siguientes casos: ■ I2 variable, Cos ϕ2 constante.

■ Cos ϕ2 variable, I2 constante. EQUIPO NECESARIO • 2 Voltímetros • 1 Amperímetro • 1 Vatímetro • Carga del transformador

o Lámparas de incandescencia o Resistencia variable (reóstato) o Bobina 50 mH o Condensador 20 µF

Transformador: Potencia: 500 VA (25º C) 400 VA (40º C) Bornes Tensiones: Puentes Alimentación - Primario: 230 V 1 - 2 2 - 3 3 - 4 400 V 2 - 3 1 - 4 460 V 2 - 3 1 - 5 - Secundario: 115 V 5 - 6 6 - 7 4,34 A 7 - 8 230 V 6 - 7 5 - 8 2,17 A



REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA I2 variable, Cos ϕ2 constante Esquema de montaje Desarrollo de la práctica Alimentamos el transformador por el primario y conectamos en el secundario una carga resistiva, es decir con un factor de potencia constante Cos ϕ2 = 1. La carga está compuesta por reóstato y una serie de lámparas de incandescencia. La variación de la intensidad secundaria se consigue conectando lámparas y ajustando con el reóstato hasta que circule la intensidad deseada. ♦ El ensayo se realizará para los valores de las intensidades secundarias siguientes:

1/4 de la intensidad nominal 1/2 de la intensidad nominal 3/4 de la intensidad nominal para la intensidad nominal 5/4 de la intensidad nominal

Se empezará por la construcción del triángulo de KAPP, sobre la base de los valores conocidos de Ucc, Rcc, Xcc, y cos ϕcc, partiendo del valor nominal de la intensidad. A continuación, manteniendo constante una carga de factor de potencia conocido, Cos ϕ2 = 1, se determinará el coeficiente de regulación para distintos valores de la intensidad. Cos ϕ2 variable, I2 constante Esquema de montaje cos ϕ2 = resistivo

V1 V2

W AA.T. B.T.

Alimentación Eléctrica 220 V

V1 V2

W AA.T. B.T.




cos ϕ2 = inductivo cos ϕ2 = capacitivo Desarrollo de la práctica Alimentamos el transformador por el primario y conectamos en el secundario una carga de intensidad constante e igual a la nominal del transformador. ♦ El ensayo se realizará para los valores del factor de potencia siguientes:

cos ϕ2 = resistivo cos ϕ2 = inductivo cos ϕ2 = capacitivo

La carga está compuesta por los siguientes elementos: Factor de potencia Elementos Resistivo Un reóstato y una serie de lámparas de incandescencia Inductivo Una bobina, un reóstato y una serie de lámparas de incandescencia Capacitivo Un condensador, un reóstato y una serie de lámparas de incandescencia

Actuando sobre el reóstato, se llevará la intensidad secundaria a su valor nominal. Comenzaremos por la construcción del triángulo de KAPP, partiendo de los valores conocidos de Ucc, Rcc, Xcc, y cos ϕcc. Tomamos como intensidad de trabajo la nominal, y al tratarse de un triángulo rectángulo, lo podemos construir a partir de sus dos catetos. A continuación, se determinará el coeficiente de regulación para la intensidad secundaria nominal y para los distintos valores del factor de potencia ensayados.

V1 V2

W AA.T. B.T.


V1 V2

W AA.T. B.T.




REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA Diagrama vectorial a escala. I2 variable, Cos ϕ2 constante = 1

0 Origen de fases



REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA Diagrama vectorial a escala. Cos ϕ2 variable, I2 constante = I2n

0 Origen de fases



RESULTADOS I2 variable, Cos ϕ2 constante = 1

MEDICIONES

Corriente Tensión Tensión Potencia Factor de secundaria primaria secundaria secundaria potencia

Corriente I2 U1 U2 W Cos ϕ2 secundaria A V1 V2 W

1/4 In 1/2 In 3/4 In

In 5/4 In

Valores necesarios para la construcción del triángulo de KAPP

Ángulo de Relación de Tensión primaria Resistencia Reactancia cortocircuito transformación reducida al

Rcc Xcc ϕcc=arc tgXcc/ Rcc rtn=U1n/U20 secundario

Caída de tensión 1/4 In 1/2 In 3/4 In In 5/4 In

Por resistencia Rcc I2

Por reactancia Xcc I2

Regulación de tensión: I2 variable, Cos ϕ2 constante = 1

Corriente Tensión primaria Tensión Caída de Coeficiente de secundaria reducida al secundario secundaria tensión regulación

I2 U’1 U2 U’1 - U2 εr=[(U’1-U2)/U’1]1001/4 In 1/2 In 3/4 In

In 5/4 In



Cos ϕ2 variable, I2 constante = I2n

MEDICIONES

Corriente Tensión Tensión Potencia Factor de secundaria primaria secundaria secundaria potencia

Factor de I2 U1 U2 W Cos ϕ2 potencia A V1 V2 W Resistivo Inductivo Capacitivo

Valores necesarios para la construcción del triángulo de KAPP

Caída de tensión Caída de tensión Ángulo de Relación de Tensión primaria por resistencia por reactancia cortocircuito transformación reducida al

Rcc I2n Xcc I2n ϕcc=arc tgXcc/ Rcc rtn=U1n/U20 secundario

Regulación de tensión: Cos ϕ2 variable, I2 constante = I2n

Factor de Tensión primaria Tensión Caída de Coeficiente de potencia reducida al secundario secundaria tensión regulación Cos ϕ2 U’1 U2 U’1 - U2 εr=[(U’1-U2)/U’1]100

resistivo inductivo

capacitivo



Conclusiones: Regulación de tensión: I2 variable, Cos ϕ2 constante = 1 Regulación de tensión: Cos ϕ2 variable, I2 constante = I2n ANEXO

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