Practica Lab Aliaga

Laboratorio 03 - Teora de Juegos y Estrategias.

FACULTAD DE INGENERA DE PRODUCCIN Y SERVICIOSESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA INDUSTRIAL

CURSO: DOCENTE: LUGAR:

Lab. Investigacin de OperacionesIng. ZAVALA FERNANDEZ, JOSEEscuela de Ing. Industrial

Pertenece A:ALIAGA ALIAGA, JORCY CUI: 20081557 Grupo C Lab: Viernes 15:40 17:20

Arequipa - PerInvestigacin de Operaciones 2

2012 - A

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EPII - UNSA


Resolucin de Problemas de IO2 Ejercicios Propuestos 1.- Un vendedor de bienes races desea saber cuntos terrenos vender, sabiendo que sus probabilidades de venta son: P(0)=0.10; P(1)=0.2; P(2)=0.25; P(3)=0.25; P(4)=0.2. Si el precio de venta es de $8,000, lo compra a $5500 y tiene una penalidad de $500 cuando la demanda es mayor que la oferta por dejar de vender un terreno. Determinar la tabla de ganancias y con ello calcule la Ganancia Esperada y el VEIP, interprete Pv Pc Co 8000 5500 500 0 0 1 2 3 4 0 -5500 -11000 -16500 -22000 0,1 0 5625 GEIPGE 4150 1 -500 2500 -3000 -8500 -14000 0,2 2500 2 -1000 2000 5000 -500 -6000 0,25 5000 3 -1500 1500 4500 7500 2000 0,25 7500 4 -2000 1000 4000 7000 10000 0,2 10000 GE -1125 1025 1475 -200 -4000

Mayor GEIP VEIP = VEIP =

Investigacin de Operaciones 2

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2.- Una empresa puede vender un producto en lotes de 80, 81, 82 y 83 unidades; sus respectivas probabilidades de ventas son de 0.10, 0.35, 0.40 y 0.15. Si el producto tiene un costo unitario de $ 10 y su precio de venta es de $15. Si la demanda es mayor que la oferta, por cada unidad no vendida existe una perdida de utilidad de $ 1. Genere su tabla de utilidades y con cada criterio de decisin determine su posible venta e interprete el VEIP Pv Pc Co 15 10 1 80 400 390 380 370 -22000 0,1 400 729,75 GEIPGE 191060 81 399 405 395 385 -14000 0,2 405 82 398 419 410 400 -6000 0,25 419 83 84 GE 397 -408000 -81281,45 418 -413500 82370,75 -427000 -419000 190330,5 415 -424500 84582,25 2000 20 -5996 0,25 0,2 2000 20

80 81 82 83 4

Mayor GEIP VEIP = VEIP =

Minera Condestable productora de Cobre est negociando actualmente con su sindicato sobre su prximo contrato de salarios .Con la ayuda de un mediador de afuera el grupo de administracin preparo la tabla que se da a continuacin. De las clusulas se tomaran como aumentos de sueldos propuesto, mientras que una cifra negativa indicara que se ha propuesto una rebaja , el mediador indica al grupo deInvestigacin de Operaciones 2

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3.- Dentro de la Problemtica que viene atravesando el sector minero, la Empresa


administracin que ha estado en contacto con el sindicato y que este ha preparado una tabla comparable con la de la administracin. Tanto la organizacin como el sindicato deben decidir una estrategia general antes de que comiencen las negociaciones. El grupo de administracin comprende la relacin de las estrategias de la compaa con las del sindicato en la tabla siguiente, pero no tiene conocimientos especficos de la teora de juegos para escoger la mejor estrategia. Se nos pide que ayudemos a la administracin con este problema .Cuales son los valores del juego y las estrategias de que pueden disponer los grupos contrarios? SINDICATO Empresa Minera C1 U1 0.2 5 C2 0.2 U2 0.2 7 0.1 6 C3 0.1 4 C4 0.3 0.1 2 0.1 4 U3 0.3 5 0.0 8 0.1 5 0.1 9 U4 0.0 2 0.0 8 0.1 3 0

Utilizando el sofware winQSB tenemos.


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La estrategia para la empresa minera es: [ ]

La empresa debe de aplicar un 4% de las veces de pagos de sueldo. Realizar un aumento al sindicato con la estrategia C1. La empresa debe de aplicar un 96% de las veces de pagos de sueldo. Realizar un aumento al sindicato con la estrategia C3. La estrategia para el sindicato es:

[

]

El sindicato debe de aplicar un 42% de las veces de exigir su incremento en su sueldo aplicando la estrategia U2. El sindicato debe de aplicar un 58% de las veces de exigir su incremento en su sueldo aplicando la estrategia U4.

No son estrategias puras por lo tanto No existe punto de silla. Valor del juego:

[

] [

] [

]

el sindicato pierde 0.13 de su sueldo respectivo.


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La Empresa Minera Condestable gana 0.13 del sueldo del sindicato, por lo tanto


4.- Dada la siguiente matriz de pagos calcular la probabilidad con que cada uno de los participantes del juego, va a usar cada una de sus estrategias a disposicin, y tambin el valor esperado del juego. .

a) A1 A2

B1 2 3

B2 4 1

B3 -1 4

B4 0 2

b)

Jug A 5 9

Jugador B 5 3 -3 7 9 -3 -5 -1

11 3 5 11 13

c) Dada la matriz de pago

6 0 3 8 8 2 3 9 4 6 5 7

Determinar, aplicando programacin lineal, las estrategias ptimas para los dos jugadores. d) Reducir el siguiente juego aplicando dominancias: 3 10 16 5 4 3 2 8 3

a) B1 A1 A2 2 3 B2 4 1 B3 -1 4 B4 0EPII - UNSA

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INTERPRETACIN El jugador gana A 1.6 ms que B. El jugador debe utilizar A1 el 20% de las veces y A2 el 80% veces.

b) Jug A Jugador B 5 9 5 3 -3 7 9 -3 -5 -1

11 3 5 11 13


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INTREPRETACIN: El valor de juego es 4.78, el jugador A gana 4.78 ms que B. El jugador A debe utilizar A2 el 44% de las veces, el 56% de las veces A3 y nunca A1. El jugador B debe utilizar B2 el 78% de las veces y el 22% de las veces B4 y nunca B1 ni B 3. c) Dada la matriz de pago

6 0 3 8 8 2 3 9 4 6 5 7Determinar, aplicando programacin lineal, las estrategias ptimas para los dos jugadores.


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El dual ser:

Si Dividimos miembro a miembro por v:

Sumamos un numero w=2 ala matriz original.

El dual ser:

Si agregamos variables de holgura:Investigacin de Operaciones 2

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La resolucin de la programacin lineal es:


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d) Reducir el siguiente juego aplicando dominancias:

3 10 16 3 5 4 2 8 3 La columna uno tiene valores menores respecto a la tercera. Entonces se elimina la tercera que es dominada

Ahora todos los elementos de la tercera fila son menores a los de la primera. La primera domina a la tercera. Se anula la tercera.


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5.- Ejemplo 2 Una fbrica esta avaluada en 150 millones. La fbrica desea incorporar un nuevo producto al mercado. Existen tres estrategias para incorporar el nuevo producto: Alternativa 1 Hacer un estudio de mercado del producto de forma de determinar si se introduce o no al mercado. Alternativa 2 Introducir inmediatamente el producto al mercado (sin estudio). Alternativa 3 No lanzar inmediatamente el producto al mercado (sin estudio). En ausencia de estudio de mercado, la fbrica estima que el producto tiene un 55% de posibilidades de ser exitoso y de 45% de ser un fracaso. Si el producto es exitoso, la fabrica aumentara en 300 millones su valor, si el producto fracasa se devaluara en 100 millones. El estudio de mercado vale 30 millones. El estudio predice que existe un 60% de probabilidad de que el producto sea exitoso. Si el estudio de mercado determina que el producto ser exitoso, existe un 85% de posibilidades de que efectivamente lo sea. Si el estudio de mercado determina que el producto ser un fracaso, existe solo un 10% de posibilidades de que el producto sea exitoso. Si la empresa no desea correr riesgos (desea maximizar el valor esperado de la empresa) Que estrategia debera seguir? Empleando un software grafique el rbol de decisin


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7.- Una empresa planea su estrategia de negociacin con su sindicato. La empresa puede emplear dos estrategias: negociacin o boicot de la negociacin. El sindicato, por su parte, puede tomar una postura agresiva, conciliadora o pasiva. Resolver el juego que se plantea en este problema sabiendo que la matriz de consecuencias es

8.- La empresa, despuses de seguir vuestro consejo del apartado anterior y haber conseguido Resultados ptimos, decide consultaros la estrategia a seguir para competir con la empresa DII. Vuestro compaero ha desarrollado un modelo de pronsticos de ventas de cada uno de los Productos de la empresa, en funcin de sus decisiones y las de la empresa DII. Estos datos te los ha dejado encima de la mesa. Cul es el informe que debes presentar a la empresa? Describir su estrategia, la de DII y el valor del juego.EPII - UNSAInvestigacin de Operaciones 2

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9.- Compare los resultados obtenidos en WinQsb con los obtenidos en Lindo, segn la Practica Nro 3 de Teora de Juegos

TEMA: Teora de Juegos Y Estrategias Objetivos Al culminar la presente prctica, el alumno estar capacitado para: Modelar problemas de Teora de Juegos y estrategias con dos jugadores y suma cero, aplicando estrategias puras y estrategias mixtas. Obtener su solucin mediante el uso de software. Interactuar con los modelos. Nota.- Revisar Apuntes de Clase de Teora de Juegos y Estrategias. A C T I V I D AD E S Formular problemas relacionados con la toma de decisiones en condiciones de conflicto, utilizando la teora de Juegos y Estrategias. Determinar las estrategias ptimas para cada jugador. EJERCICIO. Considere el juego que tiene la siguiente matriz de pagos.

SOLUCIN a) Tiene punto de silla este juego?Investigacin de Operaciones 2

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a) Tiene punto de silla este juego? b) Utilice el Lindo y el WinQSB para determinar la estrategia ptima de cada jugador y el valor del juego, compare los resultados c) Si el jugador 1 utiliza la estrategia [0.7 0.3] y el jugador 2 utiliza [0.25 0.25 0.25 0.25], Cul es el nuevo valor del juego? (Utilice el Excel) d) Si el jugador 1 utiliza la estrategia [0.8 0.2], cul deber ser la estrategia del jugador 2?, cul ser el nuevo valor del juego para cada jugador?


Entonces no tiene punto de silla. b) Utilice el Lindo y el WinQSB para determinar la estrategia optima de cada jugador y el valor del juego, compare los resultados Utilizando el Lindo Modelo Matemtico para el jugador 1

Salida del LINDO

Entonces se tiene: Po = [0.5 0.5] y 0 0 Qo = 0.875 0.125 Investigacin de Operaciones 2

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v = 2.5 Utilizando

Anlisis/File/New Problem

el

WinQsb

con

la

opcin

Decisin

Aparece la siguiente tabla de entrada de datos, donde ingresamos por la opcin Two player, Zero-sum Game (Juego de suma cero para dos jugadores) y luego ingresamos el nmero de estrategias para cada jugador.

Luego ingresamos la matriz de pagos y con la opcin Solve and Analyze/ Solve the Problem, aparece la siguiente salida:

Los resultados son los mismos.


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c) Si el jugador 1 utiliza la estrategia [0.7 0.3] y el jugador 2 utiliza [0.25 0.25 0.25 0.25], Cul es el nuevo valor del juego? (Utilice el Excel)

d)

Si el jugador 1 utiliza la estrategia [0.8 0.2], cul deber ser la estrategia del jugador 2?, cul ser el nuevo valor del juego para cada jugador? Si el jugador 1 cambia su estrategia, este va ha empeorar su resultado (v

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