Práctica II Espectro

8/8/2019 Práctica II Espectro

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Parte II.- Desarrollo Experimental

Práctica II. Espectro de absorción óptica en semiconductores

Objetivos:En esta práctica el alumno debe alcanzar los siguientes objetivos:

1. Determinar la energía de la banda prohibida de un semiconductor a través del

espectro de absorción.

2. Relacionar el espectro de transmisión óptica de una película delgada con las

propiedades de la respuesta espectral de una celda solar fabricada con esta película.

Introducción teórica.

El método más directo y quizás el más simple de estudiar la estructura de bandas de un

semiconductor es la medición del espectro de absorción óptica. En los procesos de

absorción, un fotón de energía definida, excita un electrón desde un estado de baja energía a

otro de energía superior. De esta manera pueden ser establecidas todas las posibles

transiciones y conocer la distribución energética de los electrones en le semiconductor.

Existen diversos tipos de absorción en un semiconductor, dependiendo de la energía

asociada al fotón incidente y a las características del semiconductor. En esta práctica

nuestro interés es estudiar el espectro de absorción en el llamado borde de absorción o la

absorción fundamental, es decir en un entorno de energías correspondientes a las

transiciones de los electrones desde la banda de valencia hacia la banda de conducción.

Absorción fundamental

Dos tipos de transiciones pueden ser consideradas:

(a) Las que ocurren si el máximo de la banda de valencia y el mínimo de la banda de

conducción coinciden para un mismo valor de k.

(b) Las que ocurren si el máximo de la banda de valencia y el mínimo de la banda de

conducción no coinciden.

En el primer la absorción es directa, en el segundo es indirecta. En la figura 2 se

ilustran estas transiciones.



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Transiciones directas

Un análisis mecánico-cuántico de las transiciones directas (el cual no desarrollemos

aquí conlleva a escribir el coeficiente de absorción para las transiciones directas en la

forma:

g

ggk r

k

E h parah

E h para E hPm

h N constPh

:

:

0

y

2

22

1

32

2

3

(3)

De la expresión (3) se observa que para las transiciones directas, el cuadrado del

coeficiente de absorción es una función lineal de la energía del fotón incidente. En la

figura 3 se muestran las dependencias de alfa con la energía para un semiconductor de

transiciones directas.

Eg

h Eg

2

Figura 3 Variación del coeficiente de absorción con la

energía para un semiconductor con transiciones directas

ermitidas

Figura 2 Transiciones directas e indirectas



32

Figura 5 Determinación de Eg y la frecuencia de los

onones mediante el espectro de absorción

Figura 4 Transiciones indirectas

Transiciones indirectas

Cuando las bandas de valencia y conducción no se encuentran situadas al mismo valor

de k (k = 0), las transiciones banda-banda tienen como se muestra en la Figura 4.

En este caso se obtiene para el coeficiente de absorción la expresión:

e-1

- Eg hconst =

e-1

1 - Eg hconst ==

T K

-

q

T K

-qeqq

2

2(4)

Para el caso de emisión de un fonón, mientras que, para el caso de absorción de un

fonón:

1-e

Eg hconst =

T K

q

aq

2

(5)

(

El fonón representa las oscilaciones de los átomos en la red cristalina, en su

interacción con los portadores de carga).

Estas relaciones muestran que si se grafica la dependencia de la raíz cuadrada del

coeficiente de absorción como función de la energía h , se deben obtener dos

quebradas cuyas pendientes son ( a)1/2 y (

e)1/2, como se muestra en la Figura 5. Los

interceptos con el eje de las energías para T

0 permiten calcular el ancho de la banda

prohibida del semiconductor y la frecuencia

de los fonones.

Utilizando este gráfico se obtiene para el

intercepto de menor y mayor energía,

respectivamente, los valores:

qga - E =h (6)

qge + E =h (7)

De estas ecuaciones se obtiene el ancho de la

banda prohibida y la frecuencia de los

fonones:



33

22

y

22

aeqqae

ae

ggae

hhhh

hh

= E E hh

(8)

Descripción de los ejercicios experimentales:

En la determinación del espectro de absorción de un semiconductor se utilizará un

espectrofotómetro como el que se muestra en la figura 6.

Figura6 (foto del espectrofotómetro)

Un espectrofotómetro consta de tres bloques fundamentales:

Fuentes luminosas

Redes de difracción

Sistema de foto-detección

Las especificidades del espectrofotómetro que se utilizará se explicarán en el momento de

realizar la práctica.

La expresión (2) es una forma simplificada de escribir la ley de Lambert, ya que en la misma

no se ha tenido en cuenta la luz reflejada en la superficie de la muestra. Si se tiene en cuenta

este hecho (2) se transforma en:

2

2

0

2

2

2

02

01

1ln

1

1

1ln

1e

R I

I

d R I

I

d R-1 I I

T T

d -

T (9)

La expresión (9) permite calcular el coeficiente de absorción mediante la medición de la

reflectancia y la transmitancia en una sustancia de espesor conocido.

Si no se conoce la reflectancia, se puede medir la transmitancia de dos muestras de diferente



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espesores d 1 y d 2. Para este caso tenemos:

d R-1=T d R-1=T

21 -

2

-

1

ee22

(10)

Si suponemos que R es la misma para las muestras de espesores d 1 y d 2:

2

2

1

12

2

2

1

122

1

122

1 ln1

ln1

ln1

21

I

I

d d I

I

d d T

T

d d e

T

T d d

(11)

Donde I 1 y I 2 son las intensidades de la luz transmitidas por la muestra de espesores d 1 y d 2

respectivamente.

Para el caso de transiciones directas la ecuación (3) puede ser escrita como:

g E h Ah

22 (12)

Comparando (11) y (12) se observa que haciendo un gráfico de la expresión (11) en función

de h , el intercepto para 2 = 0 corresponde a h =E g

Mediante el espectrofotómetro pueden obtenerse de manera automática los espectros de

transmitancia o absorbancia (A= d ) de una muestra. Midiendo el espectro para dos muestras

de espesores diferentes se podrá determinar () =f (),

En semiconductores a películas delgadas puede ocurrir el fenómeno de interferencia. A partir

de este fenómeno puede determinarse el espesor de una película si se conoce el valor del

índice de refracción del semiconductor o el índice de refracción si se conoce el espesor de la

película. En un espectro de transmitancia o de reflectividad, los máximos ocurren para la

condición:

2nd = m

Donde n es el índice de refracción de la película, d su espesor, la longitud de onda de la

radiación y m el orden del máximo ó el mínimo de interferencia. Para dos máximos ó

mínimos consecutivos m y m+1, que ocurran a las longitudes de onda 1 y 2 se tiene:

2

1

1)(m2nd

m2nd

En la figura se muestran espectros de transmisión óptica de películas de CdS y de

transmisión y absorbancia de películas de Cd2SnO4 (CTO) y SnO2 obtenidas bajos diferentes

técnicas de crecimiento. Se observan claramente las franjas de interferencias en los espectros,

en las cuales la distancia entre máximos ó mínimos es función del espesor de la película.



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Bibliografía

- Osvaldo Vigil, Andrés Martel y Michel Picquart: “Física de Semiconductores”,

Editorial Trillas, México (2008).

- J. I. Pankov “Optical processes in semiconductors” Dover Publications (1975)

CdS CTO y SnO2

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