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CURSO: ESTADISTICA APLICADA

Tema :

1. Para proteger de inundaciones a la poblacin de la rivera de un rio, se desea construir muros de encauzamiento,para ello se debe tener informacin del comportamiento del caudal. Se cuenta con un registro de 35 aos decaudales mximos en m3/s; de los 50 aos que lleva funcionando una estacin aguas arriba de la poblacin, losmismos que se muestran en la siguiente tabla

53.50 64.00 169.90 162.70 102.10 69.00 172.90

165.60 155.80 199.00 22.80 76.00 160.80 202.00

250.50 120.50 250.50 231.70 207.00 125.50 253.50

234.00 189.00 196.00 93.90 91.60 194.00 199.00

65.40 123.00 119.00 200.00 380.00 128.00 122.00

a) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 95%, para el caudal promedio de todos losaos de funcionamiento de la estacin.

b) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 95%, para el caudal promedio de todos losaos de funcionamiento de la estacin.

c) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95%, para el caudal promedio de todos los aos defuncionamiento de la estacin.

d) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 99%, para el caudal promedio de todos los aos defuncionamiento de la estacin y verifique que sucede con respecto al intervalo del tems c)

e) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95%, para la variabilidad del caudal de todos los aosde funcionamiento de la estacin.

f) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 98%, para la variabilidad del caudal detodos los aos de funcionamiento de la estacin.

g) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 98%, para la variabilidad del caudal de todoslos aos de funcionamiento de la estacin.

2. Con respecto a la informacin del ejercicio uno, suponer que solo se tiene la informacin de los primeros 7 aosde funcionamiento de la estacin de agua:

53.50 64.00 169.90 162.70 102.10 69.00 172.90

a) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 95%, para el caudal promedio de todos losaos de funcionamiento de la estacin.

b) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 95%, para el caudal promedio de todos losaos de funcionamiento de la estacin.

c) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95% para el caudal promedio de todos los aos de

funcionamiento de la estacin.d) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 99%, para el caudal promedio de todos los aos de

funcionamiento de la estacin y verifique que sucede con respecto al intervalo del tems c)e) Hallar e interpretar un intervalo de confianza bilateral al 95%, para la variabilidad del caudal de todos los aos

de funcionamiento de la estacin.f) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral superior al 98%, para la variabilidad del caudal de

todos los aos de funcionamiento de la estacin.g) Hallar e interpretar un intervalo de confianza unilateral inferior al 98%, para la variabilidad del caudal de todos

los aos de funcionamiento de la estacin.

ESTIMACIN DE PARAMETROS: Sesin 28/04/2015

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3. Con respecto al ejercicio 1, se sabe que la proporcin de aguas muy turbias del caudal de la estacin en20 aos es 030. Hallar:a) Un intervalo de confianza bilateral al 98%, para la Proporcin de Agua turbias de todos los aos de

funcionamiento de la Estacin.b) Un intervalo de confianza bilateral al 95%, para la Proporcin de Agua turbias de todos los aos de

funcionamiento de la Estacin.c) Un intervalo de confianza bilateral al 98%, para la Proporcin de Agua turbias de todos los aos de

funcionamiento de la Estacin.d) Un intervalo de confianza unilateral inferior al 99%, para la Proporcin de Agua turbias de todos los

aos de funcionamiento de la Estacin.e) Un intervalo de confianza unilateral superior al 98%, para la Proporcin de Agua turbias de todos los

aos de funcionamiento de la Estacin.

4. El contenido de acido sulfrico de 7 contenedores similares es de 9.8, 10.2, 10.4, 9.8, 10.0, 10.2, y 9.6litros.a) Calcule un intervalo de confianza del 95% para el contenido promedio de todos los contenedores

suponiendo una distribucin aproximadamente normal.b) Calcule un intervalo de confianza del 98% para el contenido promedio de todos los contenedores

suponiendo una distribucin aproximadamente normal.c) Analizar los resultados del Items a y b.

d) Rocas inusuales en Las Siete Islas situadas en la parte baja del Ro San Lorenzo en Canad hanestado atrayendo a los gelogos a sta rea durante ms de un siglo. Hace poco se complet unimportante reconocimiento geolgico de Las Siete Islas con el propsito de crear un modelotridimensional de gravedad del rea (Canadian Journal of Earth Sciences, Vol. 27, 1990). Una de lasclaves para elaborar un modelo objetivo es obtener una estimacin exacta de la densidad de las rocas.Con base en muestras de diversas variedades de rocas, se obtuvo la siguiente informacin sobredensidad de las rocas (en gramos por centmetro cbico):

Tipo de roca Tamao de muestra Densidad media Desviacin estndar

Gabbro tardo 36 3.04 0.13

Gabbro masivo 148 2.83 0.11

Cumberlandita 135 3.05 0.31

a. Para cada tipo de roca, estime la densidad media con un intervalo de confianza de 90 por ciento.

b. Interprete los intervalos del inciso a.

5) Se llevaron a cabo estudios para determinar la concentracin de monxido de carbono cerca de las autopistas.La tcnica bsica usada consisti en tomar muestras de aire en bolsas especiales y despus determinar laconcentracin de monxido de carbono mediante un espectrofotmetro. Las concentraciones en ppm (partespor milln) en las muestras tomadas durante un periodo de un ao fueron: 102.2, 98.4, 104.1, 101, 102.2,

100.4, 98.6, 88.2, 78.8, 83, 84.7, 94.8, 105.1, 106.2, 111.2, 108.3, 105.2, 103.2, 99, 98.8.a. Calcule un intervalo de confianza bilateral del 90% para la concentracin media de monxido de carbono.b. Encuentra el intervalo de confianza unilateral inferior del 99% para la concentracin media de monxido de

carbono.

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6. Para comprobar si la cantidad de oxgeno disuelto contenido en dos ros, vara significativamente por contaminacin dedesechos qumicos provenientes de compaas mineras, se tomaron cinco muestras en cada uno de ellos, obtenindoselos siguientes resultados:

CONTENIDO DE OXGENO EN PARTES POR MILLN (p.p.m.)Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5

Rio 1 6.5 6.7 6.5 6.6 6.7Rio 2 4.9 5.2 4.7 5.1 5.0

Determine un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de promedios de contenido de oxgeno entre el rio 1 y 2.Suponga que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales.

7. Un fabricante de insecticidas en presentacin aerosol desea comparar dos productos nuevos, 1 y 2. Se emplean en elexperimento, dos cuartos del mismo tamao, cada uno con 1000 moscas. En uno se roca el insecticida 1 y en el otro seroca el insecticida 2 en igual cantidad. Se obtienen totales de 825 y 760 moscas muertas por accin de los insecticidas 1y 2 respectivamente. Estime puntual e intervlicamente con un 95% de confianza, la diferencia de la proporcin de xitospara los dos insecticidas cuando se usan en condiciones similares a las probadas.

8. Los precios de las gasolinas se incrementaron de manera notable de 2012 a 2013. La asociacin automotriz estadounidensepublic informacin acerca del costo promedio por galn para la gasolina normal sin plomo durante los dos aos. Suponga quese obtuvieron los resultados siguientes a partir de muestras independientes de lugares en todo el pas.

Costo en 2013 Costo en 2012

1= $0.08 2= $0.08

n1= 42 n2= 42

Cul es la estimacin del intervalo de confianza de 95% del incremento en el costo promedio por galn de 2012 a 2013?

9. Los siguientes son los tiempos de ignicin en segundos de dos tipos de filtros de cigarrillo.

Encuentre un intervalo de confianza de 99% para la diferencia media en los tiempos de ignicin.

10. Un inversionista desea comparar los riesgos asociados con dos diferentes mercados, A y B. El riesgo de un mercado dado semide por la variacin en los cambios diarios de precios. El inversionista piensa que el riesgo promedio asociado con el mercadoB es mayor que el del mercado A. Se obtienen muestras aleatorias de 15 cambios de precios diarios para cada mercado. Seobtienen los siguientes resultados:

Mercado A Mercado B

= 15

= 0.3 = 0.25

= 15

= 0.4 = 0.45

Estos datos apoyan la creencia del inversionista? Suponga que las varianzas poblacionales se desconocen y son iguales,con un nivel de confianza del 98%.

TIPO I TIPO II

481 572 526 537

506 561 511 582

527 501 556 605

661 487 542 558

501 524 491 578

58.1$1 x 98.0$2 x

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11. Una firma distribuye dos marcas de cerveza. En una reciente encuesta se encontr que 90 de 150 prefieren la marca A y 75de 180 prefieren la marca B. Obtenga un intervalo de confianza para la diferencia de las proporciones poblacionales, con unaconfianza del 99%, para determinar si ambas marcas tienen la misma preferencia.

12. En una empresa de fabricacin de textiles se emplean dos mquinas: M1 y M2, que producen independientemente en formanormal. Se han tomado dos muestras aleatorias, una de la mquina 1 y otra de la mquina 2, obtenindose los siguientestiempos de produccin en minutos:

Mquinas Tiempo de produccin en minutos

Mquina 1 18, 20, 16, 17, 12, 16, 21, 15, 22, 14Mquina 2 16, 22, 14, 13, 20, 17, 15, 19

Construya un intervalo de confianza del 94% para la diferencia de tiempos de produccin de las mquinas. Suponga que lasvarianzas poblacionales se desconocen y son iguales.

13. Una universidad aplic en Abril del 2014, una encuesta a 1000 de sus estudiantes egresados y reporta que 274 indicanfirmemente que iniciaran estudios de maestra. En Abril del 2012, la universidad aplic la misma encuesta a 760 egresados,la cual concluy que 240 iniciaran estudios de maestra. Calcule un intervalo de confianza de 98% para la diferencia entre laproporcin de los egresados del 2012 y del 2014.

14. Se ha ofrecido a un grupo de estudiantes elegir entre dar o no una hora complementaria de clase semanal. El examen final fueel mismo para todos los estudiantes. Del curso normal (sin clase extra), 15 alumnos obtuvieron una puntuacin media de 76con desviacin tpica 6, y 28 del curso con hora complementaria una puntuacin media de 84 con desviacin tpica 5. Obtngaseun intervalo de confianza al 90% de la diferencia de puntuaciones medias, suponiendo que las poblaciones son normales devarianzas iguales.

15. El departamento de zoologa de una Universidad peruana llev a cabo un estudio para estimar la diferencia en la cantidad deortofsforo qumico medido en dos estaciones diferentes de un ro. El ortofsforo se mide en miligramos por litro. Se reunieron15 muestras de la estacin 1 y se obtuvo una media de 3.84 con una desviacin estndar de 3.07 miligramos por litro, mientrasque 12 muestras de la estacin 2 tuvieron un contenido promedio de 1.49 con una desviacin estndar 0.80 miligramos porlitro. Encuentre un intervalo de confianza de 95% para la diferencia del contenido promedio real de ortofsforo en estas dosestaciones, suponga que las observaciones vienen de poblaciones normales con varianzas diferentes.

16. Con objeto de decidir si un nuevo proceso de fabricacin da mejores resultados que el antiguo, en cuanto a la proporcin deelementos defectuosos, se selecciona una muestra de 1000 elementos del nuevo proceso, y otra de 2000 del antiguo,resultando 40 y 140 elementos defectuosos, respectivamente.a) Obtngase un intervalo de confianza al 95% para la diferencia de proporciones de elementos defectuosos de ambos

procesos.b) Se puede afirmar que el nmero de elementos defectuosos es significativamente menor en el nuevo proceso?

17. De acuerdo con un artculo publicado en el diario oficial, las mujeres constituan 33.7% de la PEA en 1990 y el 46.2% en 2010.Si se contratan a 200 nuevos empleados a nivel nacional A) Estime el nmero que habran sido mujeres en cada aorespectivamente. B) Calcule un intervalo de confianza del 98%, para ver si hay evidencia de que la proporcin de mujeres dela PEA en el 2010, fue mayor que la de 1990.

18. Un fabricante de monitores prueba dos diseos de microcircuitos para determinar si producen un flujo de corriente

equivalente. El departamento de ingeniera ha obtenido los datos siguientes:

Diseo 1 n1 = 16 s1= 10

Diseo 2 n2 = 10 s2= 40

19. Las ganancias en miles de dlares de 10 empresas dedicadas a la venta de insumos qumicos en el 2013, han producido la

siguiente informacin: 15.8, 12.7, 13.2 16.9, 10.6, 18.8, 11.1, 14.3, 17.0 y 12.5.

Con = 0.05, se desea determinar si existe alguna diferencsignificativa en el flujo de corriente promedio entre los dos diseodonde se supone que las dos poblaciones son normales, pero no posible suponer que las varianzas desconocidas sean iguales.

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Otro conjunto de empresas dedicadas al mismo rubro en el 2012, fueron evaluadas tambin respecto a sus ganancias en miles

dlares, obteniendo los siguientes resultados: 24.9, 23.6, 19.8, 22.1, 20.4, 21.6, 21.8 y 22.5

a) Encuentre el intervalo de confianza del 98.5% para el promedio de ganancias de las empresas dedicadas a la venta de

insumos qumicos en el 2013.

b) Encuentre el intervalo de confianza del 96.5% para el promedio de ganancias de las empresas dedicadas a la venta deinsumos qumicos en el 2012.

c) Encuentre un intervalo de confianza para la diferencia de las ganancias, a un 98% de confianza.

20. Un fabricante de microcircuitos est interesado en determinar si dos diseos diferentes producen un flujo de electricidadequivalente. El ingeniero responsable ha obtenido la siguiente informacin:

Diseo 1 20.3 22.5 23.3 29.1 26.5 22.1 20.8 28.6 23.3 21.5

Diseo 2 23.5 26.5 28.6 21.5 26.4 27.9 26.5 25.5 26.7 28.9

Con =0.01, se desea determinar:a) El intervalo de confianza para el flujo de electricidad promedio del diseo 1b) El intervalo de confianza para el flujo de electricidad promedio del diseo 2c) Encuentre un intervalo de confianza para la diferencia del flujo de electricidad promedio de estos dos diseos.

21. Las siguientes son 16 determinaciones independientes del punto de fusin de un compuesto, ocho hechas por un analista A y

ocho hechas por un analista B. Los datos se dan en grados centgrados:

Analista A 164.4 169.7 169.2 169.5 161.8 168.7 169.5 163.9

Analista B 163.5 162.8 163 163.2 160.7 161.5 160.9 162.1

a. Halle un intervalo de confianza al 95% para el Analista 1. Asumiendo que no conocemos la varianza Interprete.b. Hallar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de medias entre analistas. Interprete.c. Hallar un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de medias entre analistas. Interprete.

22. En un campamento minero, se encuestan a dos grupos de ingenieros. La muestra contiene 50 ingenieros metalurgistas, donde37 son colegiados; 175 ingenieros qumicos, donde 72 son colegiados, Calcule un intervalo de confianza de 90% para ladiferencia entre la proporcin de colegiados en estos dos campos de la ingeniera.

23. Una fbrica elabora dos marcas de insumos qumicos. En una reciente encuesta a las empresas que adquieren el producto seencontr que 30 de 150 prefieren la marca A y 35 de 180 prefieren la marca B. Obtenga un intervalo de confianza para ladiferencia de las proporciones poblacionales, con una confianza del 99%, para determinar si ambas marcas tienen la mismapreferencia.