Practica Domiciliaria - Repaso Vallejo

8/14/2019 Practica Domiciliaria - Repaso Vallejo

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SOLUCIONARIO DE LA PRCTICA DOMICILIARIA

REPASO VALLEJO

RESOLUCION N 13


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RESOLUCION N 14

Del problema 12 sabemos que si trazamos las circunferencias ex inscritas relativas a lashipotenusas AB y BC de los tringulos ABH y ABHC.

(BH)= 2(BJ)(BK)

Pero BJ=BS=AM=AT=a, tambin BK=BN=CQ=2a

Luego h=2(a)(2a) h=2a

En ABH: AT =p(ABH) p(ABH)=3a

En BHC: CQ=p(CBH) p(CBH)=4a

Finalmente: =


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4/21

RESOLUCION N 15

RESOLUCION N 16


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RESOLUCION N 17

A

B MC

DR

r

2

r-2

r+3

3r

r-2

o

r

RESOLUCION N 18

A

B

C

D

E

FG

a

b

b

a

l

l

l

l

PIDEN AB = 2r

Del grfico el MOR: rectngulo

Por teorema

PIDEN:

DATO:

Del grfico en el AFED

:inscriptible.

Por el teorema de Ptolomeo

Pero del dato


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PIDEN: = x

Dato:

Pero HBO : Tringulo elemental

del polgono de 16 lados (por

teorema)

2 Y

como

RESOLUCION N 19

A

B

C

OH

60

n

mm

x

45/2

RESOLUCION N

20

A

B

C

M

N

13

14

15

13k

15k

14k

13 - 15k

15-13k

53

53

Teorema: = ; doble

Nmero de lados de y R: circunradio.

PIDEN AMNC:

Del grfico NMB ABC

MB=15k, BN=13k, MN= 14k

Adems AMNC: Por elTeorema de

Pithot

14+ 14k = 13 -15k +15-13k

Donde k =

AMNC = ABC - MBN

=

Operando y reemplazando

AMNC = 224/3


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RESOLUCION N 21

ABC es un triangulo issceles (AB=BC), OM=OP=a, // ; // y // .

Si prolongamos y notaremos que se forman los paralelogramos EONC y OMBJ, tambin

se forma el trapecio issceles PONC.

En el triangulo AME: O es punto medio de por lo tanto P tambin ser punto medio de .

Siendo las reas de las regiones EOP y OPAM, A1 y 3(A1).

Las regiones paralelogramicas tienen reas igual a 2(B1), por lo tanto el rea de la regin MBO

es B1, pero como MO=OE tambin el rea de OBE es B1.

En el triangulo ABE: 4(A1)/2(B1) = 2a / b, de donde A1 / B1 = a/b.

Tambin si el rea de OJN es C1: C1 / B1 = b / a

De estas dos relaciones resulta que (B1) = (A1)(C1)

Del grafico del boletn S1 = 2(B1)+ C1; S2= 3(A1); S3= A1 + 2(B1)

De donde S3 = (S2)/3 + 2(

Finalmente: S1= S3 +


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RESOLUCION N 22 Piden M N S

A A BC

#

Trazamos: , , B I A I C I

Se observa: ; M C N D! !

Sabemos:1

3

A AIC

A ABC !

#

#

1

3

M N S

A ABC

@ !#

RESOLUCION N 23

Piden: Ac(r)=S

S= 2rT Sabemos:

1 2 3( )p o o o a b c! #

Por teorema de Hern:

S= . .a b c c ba

Por teorema del

inradio:

S= a b c r

Entonces:

2

2

. .

. .

a b c c b a a b c r

a b c r a b c

abcr

a b c

!

!

!

@S=abc

a b c

T

RESOLUCION N 24 Piden: Areg. Som.Del grafico, trasladando reas se

tiene que:

M=AAPQC ; N =AQDB

Areg. Som. =AC (M+N)

AC=

2

3 6 2

Tp

AC= 27T

M = 2(2 6) 60sen pM = 12 3

N = 2120

2 6360

T p

N = 8T

A reg. som. = 27 12 3 8T T

@A reg. som. = 19 12 3T


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BA

DC

4 3

4 3

60

60

45

53

M

8

64

3

N

A

B

C

M

8

7

4

1

37

3 3

4 360

RESOLUCION N 25

Piden: CD

Datos: mS BCD= mS BAD=60

Enel (AMD :DM= 3 3

Porteorema:delstrs B s

mS OMA=90

Enel (MDO:DO= 4 3

Enel (NDO:DN= 4 3

(DNC (30 Y 60)

DC =8

CD

=8

RESOLUCION N 26

Piden: reade ABC

SE OBS: Enel (OMB:MB= 4 3

Porteorema:delstrs B s

mS AMO=90

Enel (BMC:PorelteoremadePitgoras

BC=7

Adems: Enel ( MBA (37 Y 53)

AB= 3 3

El reade ABC =7 3 3

2

x

Elreade ABC =21 3

2


10/21

22

22

22

10

1010

1037

37

37

3

3

143/2

143/2

60

2

2

127/2127/2

B

2

A

C

M

N

PQ

R

R1

R1

R1

R1

R1

R1

R2R2

R2

RESOLUCION N 27

Piden: reade JPITQ

Porteorema:

readeABCTQ= reade JPITQ x Cos Adems:

readeABCTQ=WABCD - QDTABCTQ=36 8=28

Enel ( JAR:PorelteoremadePitgoras

JR= 3

Cos

=2

3, Reemplazando:

reade JPITQ=28

2

3

reade JPITQ=14 6

RESOLUCION: 28

Piden: Mayorsumade carasdelosngulosPoliedrosdel poliedrodado:

Enla figura, seobserva:

EnQ:284EnP:247En N:284EnM:247En C:256EnA:309EnB:60+53+53+143=309 P


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RESOLUCION N 29

RESOLUCION N 30


12/21

RESOLUCION N 31


13/21

RESOLUCION N 32


14/21


15/21

RESOLUCION N 33

Piden:

y Sea:

y Por Teorema se sabe:

Si G: baricentro

RESOLUCION N 34

Piden:

Segn el enunciado: O-ABC Triedro Tri- rectngulo.

Completando el paraleleppe do rectangular

inscrito en una superficie esfrica de dimensiones:

C

P

AO 12

B

4

6

R

R

R

R

R

R

M

A

P

Q

C

G

D

B


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17/21

A

P

C

Gm

B

N

M

I

n

n

D

RESOLUCION N 35

Piden: (1)

Como P-ABC; Pirmide triangular regular

Resolviendo la ecuacin:

Como:

En (1):

RESOLUCION N 36

Piden

-Como ABCD: TETRAEDRO REGULAR,


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Si: AO=OH, Por teorema:

-Como

:

RESOLUCION N 37

Datos:

El cono de vrtice V es equiltero y

Piden MO.

,

Por Relaciones Mtricas: =

Reemplazando en el dato

O

M


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RESOLUCION N 38

RESOLUCION N 39

Datos:

Piden:

Por teorema:

=28

=28

RESOLUCION N 40

Datos:

La longitud de laarista deloctaedro regu

esiguala 2.

Piden

Se Observa que:

Por Relaciones Mtricas:

=

=

A

C

D

P

Q

O

T

B

Rr

M

2

1

r

C

D

B

A

E


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OA

B

C

D

Y

X

Datos:

Piden: Ecuacin de

Dado

que:

Como:

Luego: C y B

Tabulando B en :

Por ecuacin Punto Pendiente

= y -

= 2x - 3y +

RESOLUCION N 41

Piden( 1)

Dato 1estangenteaC1

Pendientede 1es1

DondeC1: x2+y2 10x +2y+18=0

Como 1: y= mx +b

Y deldato m =1, entonces y=x +b

Reemplazamosenlaecuacindela circunferencia

x2

+ (x+b)2

-10x +2(x+b)+18=0 2x2+ (2b-8)x + (b2+2b+18)=0

Comolarectaestangenteladiscriminantees cero

(2b -8)2 -4(2)(b2+2b+18)=0

b2+12b+20=0, entoncesb= -2b= -10

1: x - y-2=0 x - y -10=0


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RESOLUCION N 42

PidenC: (x h)2+ (y-k)2=R2

Dondeel centroO= (h, k) DatoC contienealos puntosA (8, -2), B (6,2)y C (3, -7)

Como:OA=OB, =

h 2k =7. (I)

ComoOB=OC =

h +3k = -3. (II)

De (I) y (II): h =3 y k = -2

Calculodelradio (R):R=OB,

PeroO= (3, -2)yB= (6,2)

R= = 5

C

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